第三章电阻电路的分析方法

第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。

方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。

本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。

3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数6b==n，支路数11图(b1)中节点数7=bn，支路数12=(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数4b=n，支路数8=图(b2)中节点数15b=n，支路数9=3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)51==4n1--1=6-1-=n (2)3独立的KVL方程数分别为(1)61=84+--n+=1b1=111b (2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)61=5-=1n-7n (2)41=1-=-独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=1271b (2)51=-n++-3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？解：一个连通图G 的树T 是这样定义的：(1) T 包含G 的全部结点和部分支路；(2) T 本身是连通的且又不包含回路。

第三章 电阻电路的一般分析一、基本要求1、学生通过学习本章会熟练运用结点电压法求解电路，包括含有理想电压源，受控源的电路。

2、会运用支路电流法、网孔电流法、回路电流法求解电路，包括含有理想电流源，受控源的电路。

二、本章要点本章主要介绍求解电路的一般分析方法，这种方法不要求改变电路结构。

首先选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL 和KVL 及元件的电压、电流关系（VCR ）建立该组变量的独立方程组，然后从方程组中解出电路变量。

1、支路电流法：是以支路电路作为未知量的求解方法。

分析电路时，对于n 个结点,b 条支路的电路根据KCL ，列出（n-1）个结点电流方程，同时根据KVL 列出m=b-(n-1)个独立回路电压方程，于是，总共得到以支路电流为未知量（即变量）的b 独立方程。

必须指出：如果电路的某一个支路含有恒流源,则此支路电流即为该恒流源的电流，在列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U 为未知量。

2、网孔电流法：是以“假想网孔电流”作为独立变量求解电路的方法，称为网孔电流法。

它仅使用于平面电路。

对具有m 个网孔的平面电路，网孔电路的一般形式有：R 11i m1+R 12i m2+R 13i m3+..+R 1m i mm =u S11 R 21i m1+R 22i m2+R 23i m3+..+R 2m i mm =u S22……………………………………………………………R m1i m1+R m2i m2+R m3i m3+...+R mm i mm =u Smm 3. 回路电流法是以“假想回路电流”作为独立变量的求解电路的方法称为回路电流法。

网孔电流法仅适用于平面电路,回路电流法, 则无此限制,它适用于平面或非平面电。

对于b 条支路，n 个结点的电路，回路数（l=b-n+1）与网孔电流法方程（3-1）相似，可以写出回路电流方程的一般形式，有R 11i l1+R 12i l2+R 13i l3+……+R 1l i ll =u S11R 21i l1+R 22i l2+R 23i l3+……+R 2l i ll =u S22……………………………………………… R l1i l1+R l2i L2+R l3i l3+……+R ll i ll =u Sll(3－1) (3－2)(1)式（3-1）和（3-2）中有相同下标的电阻R 11，R 22,R 33等是各网孔和各回路的自阻,有不同下标的电阻R 12，R 23,R 31等是各网孔和回路的互阻。

第三章电阻电路的一般分析本章内容：1．电路的图及KCL和KVL独立方程数 2．支路分析法3．网孔分析法4．回路电流法5．结点分析法本章重点：主要学习电阻电路的方程建立及一般分析方法（支路分析法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法。

其中，支路分析法是最基本的方法）。

本章难点：独立回路数的确定, 回路分析法及节点分析法.§3-1 电路的图本节介绍有关图论的初步知识，学习应用图的方法选择电路方程的独立变量一、电路的图（G）数学上的图：是边（支路）和顶点（结点）的集合，每一条边都连到相应的顶点上，边是抽象的线段，当移去边时，顶点保留，当移去顶点时，应将顶点所连的支路移走。

1．电路的图（连通图G）：是将支路画成的抽象线段形成的节点和支路的集合，结点相对于数学图的顶点，支路相当于数学图中的边。

支路是实体。

KVL和KCL 与元件的性质无关，故可用图讨论其方程。

2．无向图：画出的没有方向的图为无向图3．有向图：画出的有方向的图为有向图4．连通图：任意两个结点之间至少有一条支路或路径时的图为连通图。

二、电路的图的画法（有几种，其中简便的画法）1．一般将电阻和电压源串联的组合，电阻和电流源并联的组合看成一条支路, 将流过同一个电流的每一个分支看成一条支路。

如（b）2．指定电流和电压的参考方向，一般选关联参考方向。

如图（c）(a) (b) (c)§3-2 KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数（n个结点电路，KCL的独立方程是n-1个）将电路的有向图，结点和支路加以编号，如下图，对结点①②③④列写KCL 方程有由于每条支路与两个结点相联，其电流从一个节点流出，从另一个结点流入，一正，一负（从表达式可见），将上面4个方程相加，等式两边为0，说明4个方程不是独立的；将上面3个方程相加，等式两边不为0，说明3个方程是独立的。

可见，n个结点电路，n-1个结点的KCL方程是独立的一、KVL的独立方程数（b条支路，n个结点，KVL为b-(n-1)个）KVL的独立方程数等于独立回路数独立回路数等于基本回路数，回路与支路的方向无关，以无向图讨论。