电子科技大学数学

杭州电子科技大学本科生数学建模指导书建模指导书方法接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座）培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。

数学建模应当掌握的十类算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．国内教材、丛书。

2 微积分实验2.1 基础训练1. 已知)cos(mx e y nx=，利用符号运算函数求y ''. 编写函数文件返回求导结果（1个参数）. 解：function d=myfun syms m n xy=exp(n*x)*cos(m*x); d = diff(y,x,2);2. 已知函数22xa ae y x +=，求解该函数在x =5处的一阶导数值.编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function r=myfun %变量r 存储导数值 解：function r=myfun syms a xy=a*exp(x)/sqrt(a^2+x^2); f=diff(y,x); r=subs(f,x,5);3. 使用符号工具箱计算函数211xy +=的6阶麦克劳林多项式. 要求编写一个function 文件返回该结果. 解：function f=fun syms xf = taylor(1/(1+x^2),x, 'order',7); f = simplify(f);4. 求不定积分dx x x ⎰2ln 和定积分dx xex ⎰∞-12。

syms xint(log(x)^2*x) f=x*exp(-x^2);int(f,x,1,inf)5. 求解方程组求下列联立方程的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++-=-++=+-+159326282310262113654d z y x d z y x d z y x d z y x .编程调用solve 函数求解方程组；编写函数返回4个参数：依次为x ，y ，z ，d 所得结果。

编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解 解：function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解[x,y,z,d]=solve('4*x+5*y-6*z+3*d=11','2*x+6*y+2*z-d=10',... '3*x-2*y+8*z+2*d=6','x+2*y+3*z+9*d=15')2.2 实验任务问题来源全国数学建模竞赛1997年A 题 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

数学与应用数学专业：数学是一切科学技术的重要基础和有力工具。

“高技术本质上是数学技术”，“工程的成败在于数学的运用”。

这些至理名言反映了本专业的特殊重要性。

本专业培养具备扎实的数学基础并能运用数学方法解决工程技术、经营管理等领域的实际问题的高级科技人才。

本专业具有硕士和博士学位授予权，是陕西省名牌专业。

本专业主要课程有：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、数值分析、实变与泛函、数学物理方程、概率与统计、数学建模、复变函数、离散数学、普通物理、电路与系统、微机原理与系统设计、高级语言程序设计、运筹学与最优化、随机过程、系统仿真和金融数学等。

本专业的学生可以获得以下几方面的知识和能力：1、具有扎实的数学基础和应用数学专业知识。

受到良好的数学应用技能和理性思维的训练。

2、掌握计算机原理和编程方法，具有计算机应用和软件开发能力。

3、具有从事应用数学研究和解决工程科技、经济金融、管理科学等领域的实际问题的基本能力。

本专业具有理工结合、多学科交叉、注重应用的特色，同时重视厚基础宽口经培养。

学生创新能力较强，多次获得国际、国内数学建模竞赛一等奖，在全国大学生挑战杯等比赛中取得了良好的成绩。

本专业毕业生就业情况良好，就业率始终保持在95%以上。

毕业生适应面宽、出路广、后劲足。

可在科研院所、公司企业、国家机关、金融保险和高等院校从事科学研究、科技开发、管理和教学工作。

本专业每年保送研究生和考取研究生的比例较高，近几年占毕业学生人数的40%左右。

毕业生可继续攻读本专业或计算机、管理工程、经济学、电子信息等专业的研究生，且备受欢迎。

本专业毕业生中有2人曾获全国优秀博士学位论文奖。

通信工程专业：本专业是陕西省首批名牌专业，以“厚基础、宽口径、高素质、强能力”为培养目标。

培养掌握通信工程类专业坚实的基础理论、相关的专业基础和专业知识，能从事通信理论、通信系统、通信设备以及信息系统类的研究、设计、开发、制造、运营和管理的高素质的高级工程技术人才和现代化建设人才。

考试科目602高等数学考试形式笔试（闭卷）考试时间180分钟考试总分150分一、总体要求主要考察考生在未来的研究领域中应具备的基本数学素养。

掌握高等数学考试大纲所列基本内容；理解高等数学考试大纲所要求的基本概念、基本理论问题；能够较熟练地运用高等数学的理论与方法分析并解决一些较简单的实际问题。

二、内容1.函数、极限、连续1）函数的概念、性质及表示法、数列极限、函数极限；2）无穷小和无穷大，无穷小与函数（数列）极限的关系，无穷小与无穷大的关系；3）函数（数列）极限的四则运算法则，极限的存在准则，两个重要极限，无穷小的比较；4）函数的连续性，函数的间断点及其间断点的分类，闭区间上连续函数的性质。

2.一元函数微分学1）导数概念，导数的基本公式，导数的四则运算法则，隐函数的导数；2）由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数，相关变化率问题；3）微分的概念，基本初等函数的微分公式，微分的运算法则，一阶微分形式不变性。

函数的线性近似；4）中值定理、洛必达法则、泰勒公式以及导数的应用；3.一元函数积分学1）原函数与不定积分的概念，基本的积分方法，定积分的概念；2）定积分的换元法与分部积分法，两类广义积分，定积分的几何与物理应用。

4.常微分方程1）常微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶方程，高阶线性微分方程；2）用微分方程解简单的几何与物理问题。

5.空间解析几何1）空间直角坐标系与向量，向量及其线性运算，向量的乘法；2）平面，空间直线，曲面与空间曲线。

6.多元函数微分学1）多元函数，偏导数与全微分，高阶偏导数，多元复合函数的高阶偏导数，隐函数求导公式（包括方程组的情形），方向导数和梯度的概念及其计算；2）偏导数的应用，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值、拉格朗日乘数法。

7.多元数量值函数积分学1）二重积分（直角坐标和极坐标）及其应用，三重积分（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）及其应用，第一型曲线积分及其应用；2）第一型曲面积分及其应用。

电子科大数学学院考研经验谈“不忘初心，方得始终;既然选择了前方，便只顾风雨兼程;相约成都，相约科大”，这段话一直激励着我前进。

没有伞的孩子，必须努力奔跑，你呢?一、引言看着电子科技大学拟录取名单上自己的名字，不知不觉到12点了，夜深人静的时刻总那么容易让人回想过去。

半年考研生活的痛苦与纠结，可转眼间只能低头微微一笑。

习惯用文字记录时间的点滴，趁这个安静的夜晚，写下我的考研心路历程。

我天资不聪明，也并非学霸，我用了半年的时间准备初试，最后以总成绩排名第九进入电子科技大学数学学院。

从一定程度上来说，我的一些经验和方法有一定的成功之处，如果你还没有一些详细的复习计划和规划，我的一些经验还是可以参考的。

文中有很多实例，包括我本科同学的考验情况和研友的一些例子。

从本科同学说起，我们宿舍4个人，全部考研了并且全部考研成功。

大家最初报考的院校分别是北京师范大学，陕西师范大学，湖南师范大学，电子科技大学。

经过苦苦的奋斗和挣扎，最后尘埃落地，除了报湖南师范大学的调剂到杭州电子科技大学外，其他全部按第一志愿录取。

另外在我复试的时候所认识的研友，普通本科，但是却考出380的高分，这些例子说明考研贵在坚持，真真正正地静心坚持。

考研路上半途而废的人身边有很多，不愿意努力的人也很多，努力也坚持，内心却不平静浮躁的人也很多，所以考研路上炮灰很多，原因也就在此。

考研心态很重要，心理调节尤其重要，附件有心态调节的一些方法，希望对16的孩子们有用。

二、序言我是来自一个普通农村家庭的孩子，带着对未来美好的憧憬，一直在求学这条道路上慢慢前行。

很庆幸，通过自己的不懈努力，坚持，静心，最终如愿进入了电子科技大学。

初中开始考县城最好的高中，上了好高中才发现，初中的骄傲和自豪在这个优秀的高中淹没地无声无息。

我开始迷茫彷徨，原来自己很弱小，很卑微，站在偌大的高中校园，没有一席安生之处。

后来又因为种种原因，我再次看不见未来的光明，通过和班主任沟通，我选择当了班长，慢慢地我开始走出那段迷茫和不安，开始了正常的生活。

Koch 分形雪花面积计算的数学实验报告2012年4月6日绘制Koch 分形雪花，分析其边数及面积规律实验内容取周长为10的正三角形为初始元。

第一步（N=1）：将边长三等分，并以中间的一份为底边构造正三角形，去掉该三角形的底边，将两腰与剩下的两份相连，得到生成元。

原三角形每条边都用生成元替换,得到具有6个凸顶点的12边形。

第二步（N=2）：对第1步得到的图形，同样将其边长三等分，并以中间的一份构造正三角形，去掉该三角形的底边，将两腰与两边的两份相连，得到生成元。

原12边形的每条边都用生成元替换，得到24个凸顶点的48边形。

如此方法，一直做下去，当∞→N 时便得到了Koch 分形雪花。

实验目的1.算法描述Koch 分形雪花2.证明Koch 分形雪花图Kn 的边数为143-⨯=n n L3.求Koch 分形雪花图Kn 的面积)(lim n N K area ∞→实验原理1. Koch 分形雪花的绘制过程与Koch 曲线的构造过程类似。

事实上，Koch 分形雪花是由三条三次Koch 曲线组成的。

Koch 曲线的构造：由一条线段产生四条线段，由n 条线段迭代一次后将产生4n 条线段，算法针对每一条线段逐步进行，将计算新的三个点。

第一个点位于线段的三分之一处，第三个点位于线段的三分之二处，第二个点以第一个点为轴心，将第一和第三个点形成的向量正向旋转ο60而得，正向旋转由正交矩阵⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-3cos 3sin 3sin3cos ππππ完成。

三条三条三次Koch 曲线由初始向量P 构造。

流程图如下：⑴)/3P －2(P + P ←Q )/3;P －(P + P ← Q 121 31211 ⑵;A ×)Q －(Q + Q ← Q T1312 ⑶．Q ← P ;Q ← P ;Q ← P ;P ← P 342312252.由于Koch分形雪花是封闭的凸多边形，所以边数=顶点数=P矩阵的行数-1。