电磁场数值方法电子教案：绪论

第四章 时变电磁场4、1波动方程既随时间又随空间作周期性变化的场称其为波。

波动方程反应了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦克斯韦方程组推导得到。

一、波动方程的建立（无源区）0,0==Jρ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=•∇=•∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇)4(0)3(0)2()1(D B t D H t B E（1） 式两边取旋度，)(H tE ⨯∇∂∂-=⨯∇⨯∇μ左边： E E 2)(∇-•∇∇右边：22t E∂∂- με 有 0222=∂∂-∇t E E με 同理 0222=∂∂-∇tH H με 无源区场的波动方程时变电磁场的场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。

通过解波动方程，可以求出空间中电磁场的分布情况。

但需要注意的是，只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。

4、2电磁场的位函数 1、矢量位和标量位0)()(=∂∂+⨯∇⇒⨯∇∂∂-=∂∂-=⨯∇⨯∇=tA E A t tB E AB无旋的令 ϕϕ∇-∂∂-=⇒-∇=∂∂+tAE t A E：电磁场的标量位。

2、洛仑兹条件tA ∂∂-=•∇ϕμε3、达朗贝尔方程 （在洛仑兹条件下，ϕ,A所满足的微分方程）线性、各向同性的均匀介质，将A B ⨯∇=，ϕ∇-∂∂-=t A E 代入t EJ H ∂∂+=⨯∇ε， 有 )1()(222J t A t A A μϕμεμε-=∂∂+•∇∇-∂∂-∇另有 )2()(2ερϕ-=•∇∂∂+∇A t由洛仑兹条件ερϕμεϕμμε-=∂∂-∇⇒-=∂∂-∇⇒222)2(222)1(tJtA A ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫达朗贝尔方程 4、 3电磁能量守恒定律一、 电磁场能量密度和能流密度电场能量密度：22121EE D w e ε=•= 磁场能量密度：22121H H B w m μ=•=总能量密度：)(2122H E w w w m e με+=+=能流密度： 电磁波定向运动伴随电磁场能量移动，其流动情况用能流密度表示，其数值为单位时间垂直流过单位面积的能量，方向为能量流动方向。

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课程教案（2015—2016学年第 2 学期）课程名称：电磁场学分学时： 2学分 32学时授课班级：选修课学生人数： 114 人选用教材：《工程电磁场导论》（冯慈璋，马西奎）开课学院：自动化学院任课教师：教师职称：讲师教师所在单位：教务处2、梯度的定义注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。

（3）哈密尔顿算子的定义引入汉密尔顿算子有：则梯度可表示为：讨论、思考题、作业及课后参考资料讨论：电磁学的发展史教学后记本次课的内容主要是介绍电磁学发展史，矢量运算，场的概念，学生兴趣较高、理解难度不大。

周次第 2 周第1次课章节名称第零章矢量分析和场的概念0.4 矢量场的散度与旋度；0.5 矢量积分定理；0.6 麦克斯韦方程组。

授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2教学目标及基本要求（1）要求熟练掌握矢量场的散度与旋度；（2）理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理；（3）了解麦克斯韦方程组，建立起对电磁场理论的整体认识；教学重点、难点重点：散度与旋度意义及坐标表达式；难点：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。

教学基本内容与教学设计（含时间分配）教学基本内容按以下内容逐个讲授：一、矢量场的散度（25分钟）1、矢量场的通量通量是一个标量。

当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，ｄΦ＞０；当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，ｄΦ＜０；当场矢量与曲面法线方向垂直时，ｄΦ＝０若Φ＞０，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。

若Φ＜０，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。

若Φ＝０，则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等，说明矢量线处于某种平衡状态。

2、散度的定义应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。

在Ｍ点，若ｄｉｖＡ＞０，则表明Ｍ点有正源；若ｄｉｖＡ＜０，则表明Ｍ点有负源。

ｄｉｖＡ为正值时，其数值越大，正源的发散量越大；ｄｉｖＡ为负值时，其绝对值越大，表明这个负源吸收量越大。

电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场的基本概念1.1 电荷和电场介绍电荷的性质和分类解释电场的概念和电场线电场强度的定义和计算电场的叠加原理1.2 磁场和磁力介绍磁铁和磁性的概念解释磁场的概念和磁感线磁感应强度的定义和计算磁场的叠加原理1.3 电磁感应介绍法拉第电磁感应定律解释感应电动势和感应电流的产生电磁感应的实验现象和应用第二章：电磁波的基本性质2.1 电磁波的产生和传播介绍麦克斯韦方程组和电磁波的理论基础解释电磁波的产生和传播过程电磁波的波动方程和波长、频率、速度的关系2.2 电磁波的能量和动量介绍电磁波的能量密度和能量传递解释电磁波的动量和动量传递电磁波的辐射压和辐射阻力的概念2.3 电磁波的偏振和反射、折射介绍电磁波的偏振现象和偏振光的性质解释电磁波在介质中的反射和折射现象反射定律和折射定律的原理及应用第三章：电磁波的传播和辐射3.1 电磁波在自由空间中的传播介绍自由空间中电磁波的传播特性解释电磁波的辐射和天线原理电磁波的辐射强度和辐射功率的概念3.2 电磁波在介质中的传播介绍电磁波在介质中的传播规律解释介质的折射率和介电常数的概念电磁波在介质中的衰减和色散现象3.3 电磁波的辐射和天线原理介绍天线的分类和基本原理解释天线的辐射特性和发展电磁波的辐射模式和天线的设计方法第四章：电磁波的应用4.1 电磁波在通信技术中的应用介绍电磁波在无线通信中的应用解释无线电波的传播和传播损耗电磁波在移动通信和卫星通信中的应用4.2 电磁波在雷达技术中的应用介绍雷达技术的基本原理和组成解释雷达方程和雷达的探测距离电磁波在雷达系统和雷达导航中的应用4.3 电磁波在医疗技术中的应用介绍电磁波在医学影像诊断中的应用解释磁共振成像（MRI）的原理和应用电磁波在放射治疗和电磁热疗中的应用第五章：电磁波的防护和辐射安全5.1 电磁波的辐射和防护原理介绍电磁波的辐射对人体健康的影响解释电磁波的防护原理和防护措施电磁屏蔽和电磁兼容的概念5.2 电磁波的辐射标准和法规介绍国际和国内电磁波辐射的标准和法规解释电磁波辐射的限制和测量方法电磁波辐射管理的政策和监管措施5.3 电磁波的辐射安全和防护措施介绍电磁波辐射的安全距离和防护措施解释电磁波辐射的个人防护和公共场所的防护措施电磁波辐射的环保意识和公众宣传的重要性第六章：电磁波在电力系统中的应用6.1 电磁波在电力传输中的应用介绍高压输电线路中的电磁干扰问题解释输电线路的屏蔽和接地措施电磁波在特高压输电技术中的应用6.2 电磁波在电力系统监测与控制中的应用介绍电力系统中的电磁场监测和测量技术解释电磁波在电力系统状态监测和故障诊断中的应用电磁波在智能电网和分布式发电系统中的应用6.3 电磁波在电力设备中的影响及防护分析电磁波对电力设备的干扰和影响解释电磁兼容性设计在电力设备中的应用电磁波防护措施在电力设备中的实施方法第七章：电磁波在交通领域的应用7.1 电磁波在铁路交通中的应用介绍铁路信号系统和电磁波在信号传输中的应用解释铁路通信和列车无线通信系统中电磁波的应用电磁波在铁路自动控制系统中的应用7.2 电磁波在汽车交通中的应用介绍汽车电子设备和电磁波的应用解释车载通信系统和电磁波在车辆导航中的应用电磁波在智能交通系统中的应用7.3 电磁波在航空和航天领域的应用介绍电磁波在航空通信和导航中的应用解释电磁波在卫星通信和航天器通信中的应用电磁波在航空航天器中的其他应用，如雷达和遥感技术第八章：电磁波在工科领域的应用8.1 电磁波在电子工程中的应用介绍电磁波在无线电发射和接收中的应用解释电磁波在微波器件和天线技术中的应用电磁波在射频识别（RFID）技术中的应用8.2 电磁波在光电子学中的应用介绍电磁波在光纤通信中的应用解释电磁波在激光器和光电器件中的应用电磁波在光电探测和成像技术中的应用8.3 电磁波在生物医学领域的应用介绍电磁波在医学诊断和治疗中的应用解释电磁波在磁共振成像（MRI）和微波热疗中的应用电磁波在其他生物医学技术中的应用，如电疗和电磁屏蔽第九章：电磁波的环境影响和政策法规9.1 电磁波的环境影响分析电磁波对环境和生物的影响，如电磁辐射污染解释电磁波的环境监测和评估方法电磁波环境保护措施和可持续发展策略9.2 电磁波的政策法规介绍国际和国内关于电磁波辐射的政策法规解释电磁波辐射的标准和限制条件电磁波辐射管理的政策和监管措施9.3 电磁波的公众宣传和教育分析电磁波辐射的公众认知和误解解释电磁波辐射的安全性和健康影响电磁波辐射的公众宣传和教育方法第十章：电磁波的未来发展趋势10.1 新型电磁波技术和材料的研究介绍新型电磁波发射和接收技术的研究解释新型电磁波传输材料和超材料的研究进展电磁波技术在未来的应用前景10.2 电磁波在新型能源领域的应用介绍电磁波在太阳能和风能等新型能源领域的应用解释电磁波在智能电网和能源互联网中的应用电磁波在未来能源系统中的作用和挑战10.3 电磁波与物联网和大数据的结合分析电磁波在物联网通信中的应用解释电磁波在大数据传输和处理中的作用电磁波在未来物联网和大数据技术中的挑战和发展趋势重点和难点解析一、电磁场的基本概念：理解电荷、电场、磁场和磁力的基本性质，以及电磁感应的原理。

电磁场课件-电磁场教案-第2章-2013章序名称第2章静态电磁场I：静电场2.1 基本方程与场的特性授课学时1学时教材分析本章的静电场是课程的第一部分内容。

在这部分内容的学习中，学生第一次以矢量分析和数学物理方法的观点和方法来认识和分析一种矢量场，这种方法将贯穿整个课程的始终。

因此，很好的理解、掌握静电场的基本内容，是掌握整个课程内容的基础。

教材采用演绎法进行编排，本节的先知内容包括1.1节涉及到的电荷及电荷分布、电场强度等基本概念，以及第1章涉及的电磁场矢量分析、场论的数学基础、麦克斯韦方程组等宏观电磁场分析基本理论，因此在讲述时需要对这些内容进行回顾和强调。

本节教材内容适中，所编排的例题2-1和2-2主要作用是通过实例强化学生对散度、旋度计算中涉及的坐标系、标量、矢量等概念的理解，球坐标系下散度和旋度表达式不需学生掌握。

学生分析学生前面学过物理电磁学的相关知识，因此对积分形式的麦克斯韦方程容易理解，当时的学习脉络是从实验定律出发先特殊再一般的归纳方法，最后导出麦克斯韦方程。

而本书是先麦克斯韦方程的演绎法，学生需要先理解。

学生对第一章涉及的矢量分析、场论基础学习理解会比较困难，包括积分形式和微分形式的适用范围、点乘和叉乘的概念、点乘和梯度算子的区别等，因此本节需要继续对相关内容进行重复和强化，教学目标知识目标：1．理解静态电磁场、静电场的定义。

2. 掌握微分形式的静电场基本方程，以及静电场的无旋场、有散场特性。

3. 掌握真空中的高斯定理能力目标：1．能够用真空中的高斯定理，针对简单问题，由E计算ρ。

教学重点1．静电场中电荷源量与电场分布的对应关系2．真空中的高斯定理。

教学难点通过本节强化学生对场论中散度、旋度等概念的理解教学手段板书配合多媒体教学方法启发式提问、讲解、例题强化教学用具无教学内容提要备注第2章静态电磁场I ：静电场静电场定义：由相对于观察者为静止的、且量值不随时间变化的电荷所激发的电场。

章序名称第1章 电磁场的数学物理基础授课学时7学时教材分析(1) 首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(2) 其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(3) 通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。

学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。

教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。

2．掌握矢量分析的方法。

3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。

能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。

2．培养学生从数学和物理角度分析电磁场的能力。

教学重点(1) 电磁场的物理模型 (2) 矢量分析(3) 场论(4) 麦克斯韦方程组 教学难点(1) 矢量分析(2) 场论(3) 麦克斯韦方程组教学手段 多媒体（图像、动画） 教学方法 启发、讨论、研究 教学用具章序名称 1.1 电磁场物理模型的构成授课学时7学时教材分析(4)首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(5)其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(6)通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。

学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。

教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。

2．掌握矢量分析的方法。

3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。

能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。

时变场中的差分法&21&2.1波动方程的差分法222u u ⎧∂∂−=220,0,0a x l t T t x <<<<⎪∂∂⎪0:(),(),0u t u x x x l t ϕψ∂⎪===≤≤⎨∂120,();,()0(0)()(0)x u u t x l u u t t T ⎪====≤<⎪12(0)(0),u l u ϕϕ⎪==⎩¾差分方程的形成和求解N第(n+1)层t τ+第n层时刻t xj-1τhJj+1jj 11[,(1)](,)n n j j u u u jh n u jh n ττ+−=+−4232341234(,)111()()(),()2!3!4!j nn n j j j n n u x t u u u t t t tt t t ττττ+∂∂∂∂=+++≤≤∂∂∂∂%%1(1)]()n nu −423234[,(,(,)111j j j n n n u u jh n u jh n u x t u u u t t t ττττττ−−=−−∂∂∂∂=−+−+≤≤%%%%1234()()(),()2!3!4!j j j n n t t t t∂∂∂∂4421124(,)(,)1n n n n u x t u x t u +−∂∂∂++%%%2442()[]4!j j j j j j u u u t t tττ−+=∂∂∂11n n n +−∂22222()()jj jn j uu uu O tττ−+=+∂21122n n n j j j n uu u u +−−+∂22()()j O h hx=+∂n n 1()()jjnj uuu O tττ+−∂=+∂⎧1111222220,(1,1;1,1)n n n n n n jjjj jj U U U U U U a j J n N h τ+−+−−+−+−==−=−⎪L L 10(),(),(1,1)j j j U U U jh jh j J ϕψ⎪⎪−⎪===−⎨L 012(),(),(0,1,,)n n J U u n U u n n N τττ⎪⎪===L ⎪⎪⎩aτλ=h122212(1,(1,1;1,1n n n n n U U U U U J n N λλλ+−−⎧=+−+−=−=−L L 1110()()),(),(1,1)jj jj jj j j U U U jh jh j J +⎪−⎪===−L 012())(),(),(0,1,,)j n nJ j j U u n U u n n N ϕψτττ⎨⎪⎪===L (＊)⎩显式差分¾类似(＊)，直接从下面两层的值解出上面一层的值¾τ收敛性¾稳定性n n j jU u −−>1a τλ=≤hτ在缩小步长时,要按同一比率缩小。