西安电子科技大学数值分析往年题1

西安电子科技大学考研真题当谈及电子科技行业时，西安电子科技大学立即浮现在人们的脑海中。

作为中国电子科技的瑰宝，西安电子科技大学吸引了无数考生的目光。

那么，接下来我将为大家介绍一道西安电子科技大学考研真题，帮助大家更好地了解考试内容和复习方法。

本次考题涉及到通信工程专业的基础知识，让我们一起来看一下吧：【题目】某数字信号的功率谱密度函数为：S(f) = |F(f)|^2其中，F(f)是信号的频谱，f为频率。

1. 试求该信号的自相关函数R(t)。

2. 若该信号通过理想低通滤波器，滤波频率为B，求输出信号的功率谱密度S1(f)。

【解答】1. 该信号的自相关函数R(t)定义为：R(t) = ∫[-∞,∞] S(tau) e^(-j2πfτ) dτ其中，S(tau)是信号的双边功率谱密度。

代入题目给定的功率谱密度函数，可以得到：R(t) = ∫[-∞,∞] |F(f)|^2 e^(-j2πfτ) dτ为了简化计算，我们使用傅里叶反变换的性质：傅里叶变换对应的反变换结果是该信号的共轭函数。

因此有：R(t) = F^*(f)2. 若该信号通过理想低通滤波器，滤波频率为B，求输出信号的功率谱密度S1(f)。

理想低通滤波器可以通过将信号通过一个矩形函数的乘积来实现。

矩形函数的频域表达式为：H(f) = rect(f / 2B)通过傅里叶变换的卷积定理，可以得到输出信号的频谱表达式： F1(f) = F(f) * H(f)将结果代入到功率谱密度计算公式中：S1(f) = |F1(f)|^2带入已知条件，可以得到结果为：S1(f) = |F(f) * H(f)|^2至此，我们已经完成了本次考题的解答。

希望以上内容能够对大家对于西安电子科技大学考研题型的理解提供一些帮助。

总结：本文以西安电子科技大学考研真题为例，详细解答了与通信工程领域相关的问题。

通过这道题目的分析，我们加深了对于功率谱密度函数、自相关函数、滤波器的理解。

《经济数学一（下）》平时作业一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数()5xf x =的一个原函数是15ln 5xC + （A ）A ．正确B ．不正确 2．定积分222311d d x x x x >⎰⎰（B ）A ．正确B ．不正确 3．2cos x是（ ）的一个原函数（D ）A ．22sin x xB ． 22cos x xC ．2cos x x -D ． 22sin x x - 4．积分11sin(ln )d ex x x=⎰( A )A ．1cos1-B ． 1cos1+C ．1sin1-D ． 1sin1+ 5．微分方程3xy e '=的通解是（ D ）A ．xy Ce -= B ． 3xy e C -=+C ．x y Ce =D ． 3xy e C =+二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．2116dx x =+⎰1arctan 44xC +． 2. 若生产x 单位某产品时的边际收益为()305xR x '=-，总收益()R x =23010x x -.3. 定积分2cos d 1sin xx xπ=+⎰ln 2 ．4．微分方程690y y y '''++=的通解为312()xy c c x e -=+.三、计算下列各题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分）1．求不定积分2211sec .dx xx ⎰. 解 22211111secsec tan dx d C x x x x x=-⋅=-+⎰⎰ 2．已知()f x 的一个原函数是cos xx,求()xf x dx '⎰.解 cos ()x f x dx C x =+⎰，2sin cos ()x x xf x x --=， ()()xf x dx x df x '=⎰⎰ ()()xf x f x dx =-⎰2sin cos cos x x x xC x x --=-+3．求定积分4x ⎰.解2,t x t ==4x ⎰202d 1t t t=+⎰2020201112(1)d(1+)2(1)d 2[(1+)ln (1+)]421ln 3t tt t t t+=-=-==-+-⎰⎰4．求定积分1ln ex xdx ⎰.解2111ln ln 2eex xdx xdx =⎰⎰22112122211[ln ln ]21[]2111(|)(1)224e ee e x x x d x e xdx e x e =-=-=-=+⎰⎰5．求方程cos sin cos sin x ydy y xdx =满足初始条件04x y π==的特解.解 可分离变量的方程sin sin cos cos y xdy dx y x= tan tan y dy xdx =tan tan ydy xdx =⎰⎰1ln cos ln cos y x C -=-+通解为 cos cos y C x =通解为cos 2y x =6. 求方程cos xy y x '+=的通解. 解 方程为一阶线性非齐次方程 1cos xy y x x'+=1cos (),()xP x Q x x x==通解为：()()[()]P x dxP x dx y eQ x e dx C -⎰⎰=+⎰11ln ln cos []cos []1[cos ]1[sin ]dx dxxx x xx e e dx C xx e e dx C x x dx C x x C x-⎰⎰-=⋅+=⋅+=⋅+=+⎰⎰⎰四、（8分）求由抛物线22,y x y x ==所围成图形的面积。

第 页 共 页西安电子科技大学考试时间 120 分钟 试 题（A ）1.考试形式：闭卷；2.本试卷共 大题，满分100分。

班级 学号 姓名 任课教师一、简答题（40分,每个小题5分）1．若)cos(kx t E E y +=ω ，)sin(kx t A E z +=ω，当A 分别为5，-10时，判断波各是什么极化？2．如果空气中某区域的静电场的电位为)(220yz x aV +=φ，其中V 0和a 为常数，求其对应的电场强度及电荷密度？ 3．如果空气中某区域恒定磁场的矢量磁位为y a y x ）（22+=A ，求其磁感应强度和电流密度？4．一个电基本阵子的辐射功率为0.1W ，求距离其1千米处辐射电场的最大值？5．一个半径为a 的导体球，放置在空气中，求其电容？6．如果在0<z 的区域为空气，0>z 区域为相对介电常数为4的非磁性介质，且已知入射波的波矢量为z x i a a k +=3，求反射波和折射波的波矢量？7．某种非磁性导电媒质的电导率为4S/m ，相对介电常数为18，求将其看作低损耗介质的频率范围？8．如果圆极化平面波从相对介电常数为3的非磁性介质斜入射到空气，要使反射波为线极化，求入射角？二、（12分）均匀平面波在非磁性介质中传播，已知其电场为)/()2102cos(10)(8m V z t a a x ππ-⨯+=y E1）波的频率和相移常数？2）介质的相对介电常数及其 H 的瞬时值表达式；3）平均坡印廷矢量；第 页 共 页三、（12分）均匀平面波（设电场为E x 、磁场为H y ，沿+Z 方向传播）由理想非磁性介质向空气垂直入射，介质的相对介电常数为4，已知界面上入射波电场E i 0 = 1.5 ×103-v ／m ，1）求反射波电场、磁场的幅值。

2）若ω=3×108rad ／s ，求透射区任一点的E 、H 及 S av四、（12分）半径为a 的接地导体球壳，在距离球心a/2处有一个点电荷Q ，求这个电荷受到导体壳的作用力？五、（12分）空气中无源区时谐场的矢量位函数为)cos(kz A a A m x =在洛仑兹规范条件下，求电磁场的标量位φ及电磁场强度。

西 安 电 子 科 技 大 学考试时间120分钟试 题1.考试形式：闭卷；2。

本试卷共 十道 大题，满分 100分。

一．判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛（每题4分，共16分）（1）12(1)2n nn ∞=+-∑ （2）1n ∞=∑（3）1cos 2n n n ∞=∑ （4)1ln (1)nn n n ∞=-∑二．计算下列积分（每题4分，共16分）（1）0a⎰(2）222221sin cos x dx a x b x+⎰（2）1||x t dt -⎰ (4)20ln(sin )x dx π⎰三．（本题10分)设函数f(x)在［0,1]上有界，且不连续点的集合仅有有限个聚点,证明f(x ）在［0，1]上可积.四．（本题10分)求由拱线L ：x=a(t —sint ）,y=a （1-cost ）（其中02t π≤≤,a>0）绕y 轴旋转一周所得旋转曲面的面积。

五．（本题7分)证明级数1(1)n n ∞=-∑六．（本题8分）设函数f （x ）在［a ，b ］上有界,请判断下列命题是否正确，若正确，请给出证明;若不正确，请给出反例. （1）|()|baf x dx ⎰存在2()baf x dx ⇔⎰存在（2）|()|af x dx +∞⎰存在⇔2()af x dx +∞⎰七．（本题7分）设级数1nn a∞=∑与1n n b ∞=∑都收敛，且成立不等式n n n a b c ≤≤（n=1，2,···），证明级数1n n b ∞=∑也收敛.若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，试问级数一定发散吗？八．（本题10分)判断下列积分的敛散性，若收敛，请给出绝对收敛或者条件收敛。

（1）1cos xdx x λ+∞⎰,λ〉0（2）0ln |1|p qxdx x x +∞-⎰，p ＞0，q ＞0九．（本题8分）设lim n n na rb →∞=，lim nn n a r b →∞=,且0r r +∞＜＜＜,证明：级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑具有相同的敛散性。

西安电子科技大学考试时间 120 分钟试 题A1 分；4 全部答案写在试题纸上，如写不下，可以写在附加页上，并在试题的最后页注明有附加页，但选择和填空题必须答在试题指定处。

班级 学号 姓名 任课教师 一、填空（24分，每空2分）1.麦克思韦提出的 的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续，并且指明全电流是产生 磁场的源。

2. 设A =y e xy，A ⋅∇ = ， A ⨯∇ = ，=⨯∇⨯∇A。

3. 静电场的基本方程为 ， 。

电位和电场强度的为 。

4.一个圆极化的均匀平面波从空气斜入射到介电常数为03ε的非磁性无耗介质，已知反射波为线极化，则入射角为 。

5.在任何情况（指一般情形）下，媒质交界面处的切向------------------ 和法向 都是连续的。

6. 一个电基本振子的辐射功率为0.5瓦，当加在其上的电流变为原来的2倍，其它条件保持不变，则其辐射功率为 瓦。

二、选择（24分，每题3分）第2页 共 页1.产生电场的源为( )A 位移电流和传导电流 ;B 电荷和传导电流;C 电荷和变化的磁场;D 位移电流和变化的磁场。

2. 若E E y =0sin （ωt －k x ) ， E E z =0cos （ωt －k x ) ，则E E e E e y y z z =+是向x 方向传播的（ ）A 左旋圆极化；B 左旋椭圆极化；C 右旋圆极化；D 右旋椭圆极化。

3. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60μm ，当频率为4 MHz 时，穿透深度为（ ） A 15μm ; B 30μm ; C 120μm ; D 240μm4. 当均匀平面波垂直入射到理想介质界面时，若透射波电场振幅为入射波电场振幅的1.5倍，则透射波的坡印廷矢量值为入射波的坡印廷矢量值的（ ） A 0.5倍 B 0.75倍 C 1.5倍 D 2.25倍5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ ） A 与电场相同 ； B 与电场相反 ； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。

电子科技大学研究生数值分析期末试卷一、（15分）（1）牛顿迭代法的主要思想是什么？如何将其推广到二维问题的求解？ （2）求证：迭代公式x k+1=x k (x k 2+3a 2)3x k2+a 2，a>0，是计算a 的三阶方法。

二、（15分）已知实验数据如下：（1） 求二次拟合函数y (x )=ax 2+bx +c 。

（2） 请简单叙述插值、拟合、函数逼近三者之间的区别与联系。

三、（15分）（1）拉格朗日插值与牛顿插值有何异同？ （2）已知函数f(0)=1，f(1)=3，f(2)=9，f(3)=25，求3次插值多项式P 3(x)，并计算P 3(0.5)。

四、（10分）用列主元高斯消元法求解下面的线性方程组：{x 1− x 2 + x 3=−45x 1−4x 2+3x 3=−122x 1+ x 2 + x 3=11五、（15分）给定求积公式∫f (x )dx 10=Af (0)+Bf (0.5)+Cf ′(0)，试确定A 、B 、C ，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度。

六、（15分）给定方程组{x 1+ 2x 2−2x 3 =5x 1+ x 2+ x 3 =12x 1+ 2x 2 + x 3=3（1） 用LU 分解法求此方程组；（2） 写出解此方程组的雅克比迭代公式，说明收敛性；并取初始向量x 0=(0,0,0)T ，求其满足‖x k+1−x k ‖<10−1的近似解。

七、（15分）设微分方程{y′′′=6y 2y′y (0)=1,y ′(0)=−1,y ′′(0)=2（1） 把该微分方程写为一阶常微分方程的初值问题； （2） 写出用二阶R-K 法：K 1=f(x n ,y n )，K 2=f(x n +ℎ,y n +ℎK 1)，y n+1=y n +ℎ2(K 1+K 2)求解的迭代公式。