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整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
“同底数幂的乘法”教学设计
一、教材分析
同底数幂的乘法是在七年级上册数学课本学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，“同底数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程.体现了从特殊到一般的归纳方法.学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习“幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课，承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用.
二、学情分析
学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高.因此我设计了从特殊到一般的方法，引导学生观察，归纳，发现，概括.
三、教学目标
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3．情感态度价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
四、教学过程
运算知识：
1. 求n 个相同因数的积的运算叫做 ；
乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n 个a 相乘)写成乘方的形式为 .
2. a n 表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 特别注意，这里a 指任意有理数，n 指正整数.
3. （1）将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数.
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-⨯-⨯-=
⨯⨯⨯
a
m a a a a a a a a 个)4()3()3()3()3)(2(2222)1(
（2）将下列乘方写成乘法形式，指出底数和指数.
师：以课本上有趣的天文知识为引例，让
a
n n a a a a 个⨯⨯⨯=，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供
了依据，培养学生知识迁移的能力.
此处引导学生强化乘
法和乘方间的内在联系.理解乘方的意义. 特别指出指数和底数.
让学生体会代数是一
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
你能发现什么规律？
()
()
()
a
a
a
n
m
=
⨯
=
⨯
=
⨯
3
2
3
2
)3(
10
10
10
2
10
10
10
1
）
（
）
（
()()
5
10
5
10
3
10
2
3
2
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
个
个
个
()()
()
()
1010
101010101010
101010
10
m n
m n
m n
m n
+
+
⨯
=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯
=⨯⨯⋅⋅⋅⨯
=
()()
5
5
3
2
3
2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
⨯⋅⋅⋅⨯
⨯
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
个
个
个
师：若第四个式子，底数和指数都为字母时，
你能计算吗？
a
n
a
m
n
m a
a
a
a
a
a
a
a
个
个
解：)
()
(⋅
⋯
⋯
⋅
⋅
⋅
⋯
⋯
⋅
⋅
=
⋅
()
m n
a a a
+
=⋅⋅⋯⋯⋅
节设计3个填空，按
照从数字到字母的顺
序.
让学生从数字入手，
首先研究8
10可以写
成怎样的乘积形式，
7
10呢？如若把指数
换为字母，又可以怎
样理解？在此基础
上，把底数换为分数、
负数的形式，进而又
换作字母的形式，从
而得到一般的规律性
结论表达式
n
m
n
m a
a
a+
=
⋅
放手让学生去探索，
去发现.由多名学生
参与到全班学生参
与，经历从理解法则
的含义的概括到用十
分准确简练的语言概
括过程，从而发展全
体学生数学语言和提
高学生的表达能力.
（m,n都是正整数）
个10
个10
个10
乘方的意义
个a
乘法结合律
=a m+n乘方的意义
【巩固练习】
判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
(1) x4·x6=x24( )
(2) x·x3=x3( )
(3)x4+x4=x8()
(4) x2·x2=2x4()
(5)x3·y5=(xy)8( )
(6) (－x)2 · (－x)3= (－x)5 ()
(7)a2·a3－a3·a2= 0 ( )
(8)－x7·x7=x14( )
(9) (a+b)3·(a+b)4 =
)
111
1
(
)
111
1
)(
1(3⨯
4
1
3
)
111
1
(
)
111
1
(
=
=+
解：原式
6
7)3
(
)3
)(
2(-
⨯
-
13
)3
(
6
7)3
(
-
=
+
-
=
解：原式
1
2
2
)3(+
⋅m
m b
b
5
3
)4(x
x⋅
-
8
5
3
x
x
-
=
-
=+
解：原式
师：参照教材提供的例题，不断要求学生
分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：
①是乘法运算吗？
②因式部分底数是多少？
(1) x4·x6=x24( )
(2) x·x3=x3( )
(3) x4+x4=x8()
(4) x2·x2=2x4()
(5) x3·y5=(xy)8( )
(6) (－x)2 · (－x)3= (－x)5()
这里安排9个口算判
断题(注意让学生回
答过程中使用法则，
说明指数是什么，底
数是什么，让学生观
察是不是同底数幂相
乘，引导学生用性质
计算，体会将同底数
幂乘法运算转换为指
数的加法运算的思
想)
当把同底数幂的底数
范围拓展到多项式
【课后作业】
教师总结：前面我们经历了由特殊到一般
探索同底数幂乘法法则的过程，后面的运用法
则进行计算则是由一般到特殊的过程.
这种由特殊——一般——特殊的方法是我们
学习知识的常用方法.
知识上：
a m · a n =a m+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
方法上：
必做：
1.计算：
（1）52×57（2）7×73×72
（3）-x2·x3（4）(-c)3·(-c)m
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它
工作5×102s可做多少次运算？
选做：
（1）52 ×=54
（2）a·a5 ·=a11
（3）（-c）4 ·=（-c）6
（4）（m+n）3 ·=（m+n）7
引导学生将学到的
知识和方法作总结.
应用课堂所学的知
识，也能让学生体验
成功的喜悦.并将知
识进行延伸，为后面
的学习作下铺垫.
必做和选做作业，适
应不同学生的需求.
其中选做部分是公式
的逆用.让学生在新
知识的基础上结合旧
知识解题,培养学生
综合分析、择优选择
的能力.。
