功能梯度梁的弹塑性屈曲

石墨烯增强功能梯度梁的屈曲、过屈曲及振动石墨烯增强功能梯度梁的屈曲、过屈曲及振动石墨烯是由碳原子以二维的蜂窝结构排列形成的新型材料，具有出色的力学性能和导电性能，在材料科学领域备受关注。

近年来，石墨烯已被广泛用于增强复合材料中，以改善材料的力学性能和功能特性。

梯度材料是指其性能在空间上具有渐变的材料，可以在不同位置上具有不同的特性。

功能梯度材料能够结合不同材料的优点，从而实现更高级的性能。

因此，石墨烯增强功能梯度梁的研究具有重要的科学意义和应用价值。

在石墨烯增强功能梯度梁的屈曲行为方面，研究发现石墨烯的加入可以提高梁的屈曲载荷和屈曲刚度。

这是因为石墨烯具有高强度和刚度，能够有效地抵抗梁的屈曲变形，从而提高梁的屈曲承载能力。

此外，石墨烯还具有优异的导热和导电性能，可以在屈曲过程中提供更好的散热效果，减小梁的温度升高，提高梁的屈曲刚度。

然而，当梁处于过屈曲状态时，石墨烯的增强效果可能会显著降低。

过屈曲是指在加载超过材料屈服强度之后，材料继续受力而出现进一步屈曲的现象。

石墨烯的高强度和刚度使其能够抑制材料的一次屈曲，但当超过其极限强度时，石墨烯本身也会破裂，使材料的强度和刚度下降。

此外，过屈曲对梁的稳定性和可靠性也会产生负面影响。

在石墨烯增强功能梯度梁的振动特性方面，研究发现石墨烯的加入可以提高梁的固有频率和阻尼比。

这是因为石墨烯的高强度和低密度使得梁的质量和刚度得到提升，从而增加了梁的固有频率。

同时，石墨烯的导热性能也能够提高梁的散热效果，减小梁的温度升高，从而改善了梁的阻尼性能。

这些改进使得石墨烯增强功能梯度梁在振动工程和结构控制领域具有更广泛的应用前景。

总体而言，石墨烯增强功能梯度梁的研究为我们了解石墨烯增强复合材料的力学性能和功能特性提供了重要参考。

通过石墨烯的加入，梯度梁的屈曲载荷、屈曲刚度、固有频率和阻尼比等方面得到了改善。

然而，值得注意的是，石墨烯的应用仍面临许多挑战，如成本高、生产工艺复杂等。

第51卷第4期2020年4月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.4Apr.2020正交各向异性功能梯度微板弯曲行为尺度效应康泽天，张岩，周博，薛世峰（中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院，山东青岛，266580)摘要：为了研究材料参数沿微板厚度方向呈连续梯度变化的正交各向异性功能梯度微板弯曲行为的尺度效应，基于新修正偶应力理论和Kirchhoff 弹性板理论，引入2个正交方向的材料特征尺度参数，将正交各向异性功能梯度微板的应力、偶应力、应变和曲率等基本变量描述为位移分量偏导数的表达式，并根据最小势能原理推导微板的平衡方程和边界条件。

利用建立的模型，以材料弹性模量、剪切模量和材料特征尺度参数均沿微板厚度方向呈正弦梯度变化的四边简支微板为例，研究微板在双向正弦分布载荷作用下的弯曲行为，分析材料特征尺度参数与板厚比、材料各向异性和功能梯度参数对微板挠度、正应力和偶应力尺度效应的影响，定量标定考虑尺度效应时正交各向异性功能梯度微板结构的临界几何尺寸参数。

研究结果表明：应用本文模型求解的微板挠度和正应力总是小于经典弹性Kirchhoff 板模型解；板厚与材料尺度参数比值越小，微板挠度和正应力的尺度效应越明显；功能梯度参数对微板挠度、正应力和偶应力的尺度效应有一定影响；沿2个正交方向的特征尺度参数对微板挠度、正应力和偶应力的尺度效应影响程度不同。

关键词：正交各向异性；功能梯度；尺度效应；平衡方程；微机电系统中图分类号：TB34文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）04-0902-10Size-dependent bending behaviors of orthotropic functionallygraded microplatesKANG Zetian,ZHANG Yan,ZHOU Bo,XUE Shifeng(College of Pipeline and Civil Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)Abstract:Based on the new modified couple stress theory and Kirchhoff elastic plate theory,the size-dependent bending behaviors of orthotropic functionally graded microplates with material parameters varying continuously along the thickness direction were studied.The basic variables of orthotropic functionally graded microplates,such as stress,couple stress,strain and curvature,were described as the function of partial derivative of displacement component by introducing different material length-scale parameters in two orthogonal directions.The equilibrium equation and boundary conditions of the microplate were derived according to the principle of minimum potential energy.Employing the presented model,the bending behavior of a four-sided simply supported microplate under bidirectional sinusoidal distributed loads with the materials parameters was studied,such as elastic modulus,shear modulus and material length-scale parameters,varying with the thickness in a sinusoidal gradient function.TheDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.04.005收稿日期：2019−07−04；修回日期：2019−09−15基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2017YFC0307604)(Project(2017YFC0307604)supported by the National KeyResearch and Development Program of China)通信作者：周博，教授，从事智能材料与结构力学、微尺度材料力学和油气井工程力学等研究；E-mail:**************.cn第4期康泽天，等：正交各向异性功能梯度微板弯曲行为尺度效应effects of the ratio of length scale parameters to the plate thickness,material anisotropy and functional graded parameters on the size effects of deflection,normal stress and couple stress were analyzed.The critical geometric dimension parameters of orthotropic functionally graded microplates with consideration of the size effect were quantitatively calibrated.The results show that the solutions of the deflection and normal stress of the microplates are always smaller than those of the classical elastic Kirchhoff plate model.The smaller the ratio of plate thickness to material length scale parameters,the more obvious the size effects of the deflection and normal stress.The size effects of deflection,normal stress and couple stress of the microplate are influenced by the functionally graded parameter.The length-scale parameters in two orthogonal directions have different effects on the scale effects of deflection,normal stress and couple stress of the microplate.Key words:orthotropic;functionally graded;size effect;equilibrium equation;micro electro-mechanical systems (MEMS)功能梯度材料是材料组分或几何尺寸沿结构特定方向成连续梯度变化的一种新型材料，具有消除应力集中、减小残余应力、增强连接强度和减小裂纹驱动力等许多普通均质材料不具备的优异性能，广泛应用于航空航天、人工智能和微机电系统等领域[1−3]。

功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动功能梯度材料（FGM）是一种具有逐渐变化成分和性能的复合材料。

它由两种或多种不同材料按照一定比例混合而成，使得材料的性能在空间上呈现出梯度变化。

这种设计使得FGM具有独特的力学行为，其中之一就是剪切板屈曲后的自由振动。

一、功能梯度材料简介功能梯度材料是一种具有逐渐变化成分和性能的复合材料。

它可以根据需要在不同位置具有不同的力学性能，从而满足特定工程应用的要求。

FGM通常由两种或多种不同材料按照一定比例混合而成，且其成分和性能在空间上呈现出梯度变化。

二、剪切板屈曲剪切板屈曲是指在外加载荷作用下，板材发生弯曲变形。

当外加载荷达到一定程度时，板材会发生屈曲现象。

屈曲后，板材会出现自由振动。

三、功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振动功能梯度材料在剪切板屈曲后的自由振动方面具有独特的行为。

由于FGM的成分和性能在空间上呈现出梯度变化，使得材料在屈曲后的自由振动中表现出不同频率和模态。

1. 频率变化：功能梯度材料的频率在空间上呈现出梯度变化。

这是因为不同位置的材料具有不同的刚度和密度，导致自由振动的频率也不同。

这种频率变化可以用来调节材料的声学性能或结构动力学特性。

2. 模态变化：功能梯度材料在剪切板屈曲后的自由振动中还表现出模态变化。

模态是指材料振动时产生的特定形状和振幅分布。

功能梯度材料由于成分和性能在空间上呈现出梯度变化，导致不同位置上存在不同的模态。

这种模态变化可以用来调节材料的结构强度和振动吸收性能。

四、功能梯度材料剪切板屈曲后自由振动应用功能梯度材料剪切板屈曲后自由振动具有广泛应用前景。

以下是几个应用领域的例子：1. 结构材料：功能梯度材料的剪切板屈曲后自由振动可以用于设计和制造具有特定频率和模态的结构材料。

这种材料可以用于建筑结构、航空航天器件等领域，以提高结构的稳定性和振动吸收性能。

2. 振动控制：功能梯度材料剪切板屈曲后自由振动的频率和模态变化可以用来实现振动控制。

功能梯度材料梁结构的稳定性分析王捷【摘要】基于一阶剪切变形非线性梁理论,运用物理中面的概念推出功能梯度材料(FGM)梁稳定性问题的基本方程,分析了功能梯度材料梁在面内热荷载作用下的稳定性.分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法对所得方程进行数值求解.结果表明,两端夹紧的FGM梁在均匀热载荷或非均匀热荷载作用下时都会发生过屈曲变形.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2016(028)001【总页数】5页(P12-15,54)【关键词】功能梯度材料;屈曲;稳定性;打靶法【作者】王捷【作者单位】兰州理工大学理学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TB301近年来,功能梯度材料(FGM,functionally graded materials)因其优越的性能在诸多领域都有广泛的应用。

国内外许多学者对功能梯度材料梁的屈曲行为进行了研究。

Birman等[1]介绍了功能梯度材料中的主要进展,包括颗粒材料的同质化、传热问题、稳定性和动态分析、设计和制造以及应用和断裂。

Huang等[2,3]基于弹性力学平面问题的基本方程,假设应力函数是长度坐标的多项式函数,用弹性力学的方法推出了功能梯度各向异性悬臂梁在受到线性均布载荷作用时的解析解,同时假设热传导问题为沿厚度方向的一位热传导问题推出了在热载荷和非均匀载荷作用下的功能梯度各向异性悬臂梁的解析解。

张靖华等[4]应用微分求积法(DQM,differential-quadrature method)分析了变截面功能梯度梁的弯曲。

马连生等[5]基于一阶剪切变形梁理论,求出面内热载荷作用下梁过屈曲问题的精确解。

文献[6]中利用相同的理论引用物理中面的概念导出了FGM 梁的基本方程,分析了热载荷作用下简支FGM 梁的弯曲行为。

Ma等[7]推导了均匀面内热载荷作用下功能梯度梁的非线性静动态力学行为,并用打靶法数值的求解了控制方程,详细的讨论了材料常数、横向剪切变形、温度相关的材料特性、面内热载荷以及边界条件的影响。

多孔功能梯度板的弯曲、振动和屈曲多孔功能梯度板的弯曲、振动和屈曲引言：多孔功能梯度材料（PFGM）是一种新型的材料，具有良好的弯曲、振动和屈曲性能。

其独特的多孔结构和梯度设计使其在工程领域中广泛应用。

本文将从物理特性、结构设计和应用领域三个方面，探讨多孔功能梯度板在弯曲、振动和屈曲过程中的表现与应用。

一、多孔功能梯度板的物理特性1. 多孔结构：多孔功能梯度板由一系列孔隙组成，这些孔隙形成了材料的多孔结构。

多孔结构使材料具有较低的密度和良好的柔性，提高了其弯曲和屈曲性能。

2. 孔隙形状与分布：多孔功能梯度板的孔隙形状和分布可以通过不同的工艺方法进行调控。

合理设计的孔隙形状和分布可以增加材料的稳定性和弯曲性能。

3. 材料性质：多孔功能梯度板的物理性质与其孔隙率和孔径有关。

适当调整孔隙率和孔径可以改变材料的质量、强度和刚度等性质，满足不同工程需求。

二、多孔功能梯度板的结构设计1. 材料选择：多孔功能梯度板的材料选择应综合考虑强度、刚度、密度等因素。

常用的材料有金属、陶瓷、聚合物等。

2. 多孔结构设计：通过合理设计材料的孔隙形状、孔隙分布和孔径，可以使多孔功能梯度板在弯曲、振动和屈曲时具有较好的性能表现。

3. 梯度结构设计：多孔功能梯度板的性能也与其梯度结构有关。

通过调整材料的成分或孔隙率沿厚度方向的变化，可以实现梯度结构的设计，提高材料的功能性和性能。

三、多孔功能梯度板的应用领域1. 结构材料：多孔功能梯度板在航空航天、汽车、船舶等领域中广泛应用。

其轻量化、高强度和优异的耐久性使其成为结构材料的理想选择。

2. 缓冲材料：多孔功能梯度板的吸能性能使其成为缓冲材料的重要组成部分。

在运动器械、冲击吸收装置等领域，它可以有效减少冲击力对物体本身和周围环境的影响。

3. 传感材料：多孔功能梯度板可以与传感器结合，形成新型的传感材料。

通过控制孔隙参数，多孔功能梯度板可以实现对电磁、声音等信号的敏感性增强，具有广泛的传感应用前景。

弹性约束的功能梯度曲梁等几何振动分析作者：陈明飞靳国永张艳涛刘志刚来源：《振动工程学报》2020年第05期摘要：基于一阶剪切变形理论并采用等几何有限元方法對任意曲率的功能梯度曲梁进行自由振动分析。

假设曲梁的材料属性在厚度方向上为均匀分布，但是在跨度方向上是呈功能梯度变化。

利用等几何中的基函数对曲梁几何形状和位移分量进行描述，可以实现任意曲率半径的曲梁动力学特性分析。

采用人工弹簧模拟曲梁边界，可以实现任意边界约束。

在数值算例中，验证了该方法的收敛性和精确性，并给出新的数值结果和重要参数分析。

关键词：结构振动;等几何分析;功能梯度;曲梁;一阶剪切变形理论中图分类号：0327文献标志码：A 文章编号：i004-4523（2020）05-0930-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.05.008引言功能梯度结构是一种材料属性在指定方向上呈连续功能梯度变化的优质复合结构，由于其具有高刚度、耐高温和无脱层等优点而广泛应用于航空航天、交通运输、医疗设备等。

功能梯度曲梁的振动特性一直是振动噪声控制领域的热门课题。

工程中常用于求解功能梯度曲梁静力学和动力学特性的数值方法有传统有限元法、傅里叶法、微分求积法等。

Piovan等利用有限元法计算了曲梁的动力学特性和屈曲特性。

Su等利用傅里叶级数法分析了功能梯度压电曲梁的自由振动和瞬态响应。

Jin等还利用谱一空问陪面法研究了功能梯度可变曲率曲梁的振动特性。

Malekzadeh等利用微分求积法计算功能梯度曲梁在热环境下的振动特性。

然而，大部分的数值方法不利于复杂结构建模和分析处理。

如传统有限元方法在分析曲梁力学特性时很难保证结构几何的精确性和高阶函数连续等问题。

等几何方法是一种能够实现CAD与CAE的无缝连接，并具有高精确性的数值方法。

由于该方法具有高精度，高收敛，网格细化方便与高阶函数连续性等优点而被广泛应用于求解各种复合结构的静力学和动力学行为。