梁的弹塑性弯曲

影响梁变形的因素公式
在结构设计中，梁主要承受垂直于其轴线的荷载作用，柱主要承受平行于其轴线的荷载所用。

柱主要是轴向拉伸变形或压缩变形。

假设材料是线弹性，服从胡克定律。

若应力超出弹性范围，材料中就会出现塑性变形。

在这种情况下，平截面假设仍然有效，但应力与应变关系不再是线性，且在加载和卸载过程中遵循不同的规律。

在考虑塑性变形的基础上研究梁的弹塑性弯曲问题，会得出一些不同的结果。

影响梁变形的主要因素有：
1、构件的材料性能：与材柚弹性模量E成反比；
2、构件的跨度：与跨度L的n次方成正比，此因素影响最大；
3、构件的截面尺寸：与截面的惯性矩I成反比。

根据梁挠度变形公式，f=5qLLLL除以(384EJ)，构件的变形与构件跨度L的n次方成正比。

因此，梁的跨度因素影响最大。

梁的变形公式跨度越大，影响越大，截面的惯性矩越大，影响越小，外荷载越大，影响越大。

例如：两个矩形截面梁a和b除了截面不同，其他条件相同。

a的截面宽和高分别为：2和2，面积为4，惯性矩=2×2×2×2/12=16/12；
b的截面宽和高分别为：5和1，面积为5，惯性矩=5×1×1×1/12=5/12；
所以，a的截面积比b的截面积小，可是a的惯性矩比b的惯性矩大，所以根据梁变形公式，a的变形比b的变形小。

浅析混凝土梁弹塑性阶段弯曲性能摘要：本文主要针对混凝土结构梁进行制作及试验模拟，通过对混凝土结构梁进行弯曲试验，检验梁的弯曲性能。

通过试验数据及混凝土梁的变形产生的裂缝，分析其弹塑性阶段变化，同时对混凝土梁各类裂缝进行分析控制，以便更好地运用到实际工程。

关键词：混凝土梁；试验；裂缝；弯曲性能；弹塑性阶段1 研究背景随着我国城市化迅猛发展，建筑业成为我国各行业的领跑者。

其中，混凝土结构建筑在我国乃至世界范围内都广泛使用，研究混凝土结构性能对于混凝土结构设计及现场施工愈发重要，本文主要针对混凝土结构梁的试验、受力性能分析及应用展开分析。

2 试验概况2.1 材料及力学性能本次试验地点位于某项目实验室。

试验设计混凝土梁为1200mm（长）×200mm（高）×100mm（宽）。

试验梁配合比为水泥：砂：水：纤维=0.43：0.2：0.35：0.02（体积比）。

所用原材料为刚拆封水泥（理论质量37.15kg，实际质量37.2kg），细沙（理论质量17.388kg，实际质量16.5kg），自来水（理论质量12.24kg，实际质量12.225kg）和纤维（理论质量0.9kg，实际质量0.9kg）。

理论质量与实际质量略有偏差，但误差在5%以内，可忽略不计。

混凝土强度取于试验梁同条件制作并养护的标准立方体试块的抗压强度。

2.2 试件制作本试件采用纤维（PVA）的素混凝土梁，总体积0.024立方米，各参数如表所示。

2.3 梁的制作步骤（1）在试模内表面涂一薄层矿物油或其他不与混凝土反应的脱模剂，并且在试模底部放置一纸片。

（2）在实验室搅拌混凝土时，其量应以质量计量单位，水泥渗透料，水泥和外加剂为±0.5%，骨料为±1%。

（3）取样，将试验搅拌的混凝土尽快一次装入试模，在装料时，沿着试模四周插捣。

（4）插捣混凝土拌合物应分两层装入模内，每层的装料厚度大致相等。

插捣应按螺旋方向从边缘向中心均匀进行。

基于Matlab的弹塑性梁平面弯曲的教学探讨
王晔;杨姝
【期刊名称】《中国现代教育装备》
【年(卷),期】2009(000)013
【摘要】梁的弹塑性平面弯曲分析包括了塑性力学解题的全部过程.本文以矩形截面简支梁受集中载荷和均布载荷作用发生平面弯曲为例,利用MATLAB强大的做图功能绘制出了梁的弹塑性区的分界线,直观地给出了梁的弹塑性变化的全过程,使学生能更好地理解塑性力学的概念.对塑性力学教学方法和手段进行了探讨.
【总页数】3页(P74-76)
【作者】王晔;杨姝
【作者单位】内蒙古工业大学,内蒙古呼和浩特,010051;内蒙古工业大学,内蒙古呼和浩特,010051
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于MATLAB的静定梁平面弯曲内力教学研究与实践 [J], 王晔;杨姝
2.后张法预应力梁横向整体偏差对梁体平面弯曲的影响 [J], 高占武;郭常春
3.基于弹塑性弯曲理论的圆截面梁弯曲回弹分析 [J], 张锐;舒豪
4.基于Matlab的弹塑性梁平面弯曲的教学探讨 [J], 王晔;杨姝
5.基于平面波展开法的声学黑洞梁弯曲波带隙研究 [J], 李敬;朱翔;李天匀;万志威因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

弹塑性和塑性工作阶段(1)塑性极限弯矩、塑性铰与截面形状系数截面边缘部分进入有限状态后，当弯矩继续增加，弹性核心部分减小。

当整个截面都进入塑性状态时，得塑性极限弯矩为：M p= W pn f y式中W pn——净截面塑性抵抗矩这时梁截面已不能负担更大的弯矩，而变形则将继续增加，梁左右部分在弯径方向产生相对转动，这种现象称为形成塑性铰。

图1 梁截面的塑性抵抗矩W pn =S n1+S n2=2S n式中S n1、S n2分别为上、下半净截面对塑性中和轴(面积一部分轴)的面积矩；S n2为上或下半净截面(A n/2)对形心轴的面积矩(图1)。

对矩形截面，W= I/(h/2)=bh2/6，W pn=2S=2(bh/2)h/4=bh2/4，W pn =1.5 W n。

对工形截面或格构式截面，边缘纤维屈服时，全部截面的应力基本上都已接近f y，故W pn≈W n，计算可得W pn =(1.1～1.2) W n，翼缘愈大时取偏低值。

W pn / W n (或W pn/ W)称为截面形状系数。

(2)截面塑性发展系数钢梁设计中只考虑截面内部分发展塑性，否则①梁的挠度将过大；② 钢梁腹板较薄，会有一定剪应力，有时还有局部压应力，故应限制塑性弯曲应力的范围以免综合考虑的折算应力太大；③ 过分发展塑性变形对钢梁的整体稳定和板件的局部稳定不利。

因此设计时不采用塑性W pn ，而代以稍偏小的γW ，γ为截面塑性发展系数，取1<γ< W pn / W n 。

经归并简化后，GBJ17-88规定，设计时采用的γ值见表1。

表1 截面塑性发展系数γx 、γy 值表中γ原则上归为四类：(a)γ=1.2——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘的截面(如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等)，这些截面有较大的塑性发展潜力。

(b)γ=1.05——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘的截面(如矩形截面、工字形截面，这些截面发展塑性变形增大抵抗弯矩的潜力较小。

14.5 梁的弹塑性弯曲塑性铰14.5.1 极限弯矩以图14-7a所示的梁为例，由7.4节的分析可知，当弹性弯曲时，横截面上正应力；最大应力在离中性轴最远的点上。

当最大应力达到屈服点时，该处材料开始屈服，相应的弯矩值为屈服弯矩，用表示（14-11）应力分布如图14-7a所示。

此后，弯矩继续增加，由于是理想弹塑性材料，已进入屈服状态的点的应力不再增大；而附近点的应力在增大并达到屈服点。

这样，横截面出现了塑性区与弹性区，其应力分布如图14-7b所示。

当截面上各点应力均达到时（见图14-7c），梁进入塑性极限状态，此时的弯矩即为极限弯矩，用表示。

若截面上拉应力区面积与压应力区面积分别用和表示，则由截面上轴力可知，由此可得上式表明，横截面上各点应力全部达到时，以中性轴为界，横截面受拉区面积与受压区面积相等。

因此，如横截面是不对称于中性轴的截面（例如T字形或字形截面）时，中性轴将不通过该截面的形心，其位置将随着弯曲变形的进行而发生变化。

中性轴的位置确定后，则根据横截面的弯矩就是截面法向内力元素的合力矩，得到极限弯矩（14-12）式（14-12）中，与分别代表受拉区与受压区面积对中性轴的静矩，并均取正值。

比较式（14-11）与式（14-12），得令（14-13）则（14-14）由式（14-14）可见，极限弯矩是屈服弯矩的倍。

系数与横截面形状有关，称为形状系数，可用式（14-13）计算得到。

例如，图14-8所示的矩形截面，有即对于矩形截面梁，其极限弯矩是屈服弯矩的1.5倍。

14.5.2 塑性铰以图14-9a所示的简支梁为例。

最大弯矩始终在载荷作用的截面处。

当该截面的弯矩增加到极限弯矩时，该截面上各点均进入屈服状态，其邻近截面也发生局部塑性变形（见图14-9a中阴影区）。

这时，该截面处的微小梁段虽然仍可承受极限弯矩，但已如同铰链一样失去抵抗弯曲变形的能力（见图14-9b）。

这种由于塑性变形而形成的“铰链”称为塑性铰。

适筋梁的三个工作阶段及其破坏特征适筋梁是建筑结构中常见的承载构件之一，它具有耐久性和强度高等优点，其贯穿于建筑物内部，是建筑结构中重要的承重构件。

适筋梁在使用过程中，需要经过三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段和破坏阶段。

在这三个阶段中，适筋梁的破坏特征也会发生变化，下面分别进行介绍。

一、弹性阶段在适筋梁受到荷载作用时，它会出现一个弹性状态，其变形会遵循胡克定律，变形量与荷载呈线性关系。

此时，适筋梁的构件内部力学表现为拉力和压力，拉力主要承受上方荷载的作用，而压力则主要承受筋和混凝土表面的作用。

此时适筋梁的破坏特征并不能明显地表现出来。

二、弹塑性阶段当适筋梁的荷载逐渐增加到一定程度后，其变形会发生变化。

这个过程被称为弹塑性阶段。

此时，适筋梁的构件已经发生了一定的塑性变形，其变形量与荷载的关系不再是线性的，而是曲线的，而且弯曲程度也逐渐增加。

在这个过程中，适筋梁的主要表现为出现裂缝和弯曲变形。

裂缝的产生主要是由于混凝土的收缩和伸长引起的，而弯曲变形则是由于力的作用引起的。

三、破坏阶段当适筋梁承载的荷载达到一定程度时，其构件会发生破坏。

这个过程就是破坏阶段。

在这个过程中，适筋梁的主要表现会向弹塑性阶段反转，弯曲变形加剧，矩钢筋的塑性变形程度越来越严重，直至矩形钢筋产生屈服。

此时，适筋梁的构件表现为裂缝成长和断裂破获。

裂缝的产生主要是由于混凝土表面的剪切破坏引起的，而断裂破获则是由于筋材屈服而导致的。

总之，适筋梁需要经过这三个阶段进行承载，其破坏特征也会随着阶段的不同而发生变化。

在实际应用中，需要根据适筋梁的特点和实际荷载情况，严格控制荷载的大小，并进行科学合理的设计，从而尽可能地延长适筋梁的使用寿命。