唐山市2018届高三上学期期末考试文科数学(含答案)

河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【详解】解：∵双曲线，它的a，b＝，焦点在x轴上，而双曲线的渐近线方程为y＝±，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想．4.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由，解得x＜1或x＞3，此时不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，则x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．5.圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】将两圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d＝R﹣r，可得出两圆内切．【详解】圆与圆化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2＝4，（x﹣7）2+（y﹣1）2＝49，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r＝2和R＝7，∵两圆心距d5，∴d＝R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：D．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d＝R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d＝R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．6.设为三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（）A. 当时，若，则B. 当，时，若，则C. 当，时，若，则是异面直线D. 当，，若，则【答案】C【解析】【分析】根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择．【详解】对于A，根据平面与平面平行、垂直的性质，可得正确；对于B，根据平面与平面平行、线面垂直的性质，可得正确；对于C，可能异面，也可能平行，故错误；对于D，由，可知，又，所以，可得正确.故选：C【点睛】本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定7.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【详解】解：取AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则EN∥BC，且EN＝BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE＝∠BB1M，∠BMB1＝∠AEB，∴∠BOM＝90°．故选：D．【点睛】此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．8.若直线与曲线有公共点，则的最小值为（）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分），求出相切时，k的值，即可求得结论．【详解】解：如图所示，曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分）当直线y＝k（x﹣2）与曲线相切时，d（k＜0），∴k∴k最小值故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面P AC⊥底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面P AC⊥底面ABC，取AC中点为E，则PE⊥底面ABC，且PE=3，AC=2由，即∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB，PB，∴最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ②③【答案】B【解析】【分析】由已知几何体为正方体，利用线面垂直的判定逐一分析四个选项得答案．【详解】对于①，由AB与CE所成角为45°，可得直线与平面不垂直；对于②，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED=E，可得A B⊥平面；对于③，由AB与CE所成角为60°，可得直线与平面不垂直；对于④，由ED⊥平面ABC，可得ED⊥AB，同理：EC⊥AB，可得AB⊥平面；故选：B【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．11.椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，且为等边三角形，则的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由为等边三角形，可知：P，又点在椭圆上，可得离心率的方程，解之即可.【详解】由为等边三角形，可知：P，又点在椭圆上，∴,即∴，或（舍去）∴故选：A【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.表面积为的球面上有四点，若是边长为3的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出球的半径，画出图形，判断D的位置，然后求解三棱锥D﹣ABC高的最大值，代入棱锥体积公式求解．【详解】由球的表面积为，可知球半径为R=2，设球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C3，OO′，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：3．则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：．故选：A．【点睛】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．【详解】∵直线与直线垂直，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14.圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥体积求出底面半径，从而得到母线长，进而得到圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，又圆锥高为3，体积为，∴，∴∴圆锥的母线长为∴圆锥的侧面积为：故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积与体积公式，考查空间想象力与计算能力，是基础题．15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程______．【答案】【解析】试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：，再根据两个独立条件求量：一是焦距，二是离心率，解方程组得，．试题解析：椭圆的焦点坐标为，，2分设双曲线的方程为，3分则，，9分解得，．所以双曲线的方程是．12分考点：双曲线方程16.已知四棱锥底面是边长为2的正方形，平面，且，则直线与平面所成的角大小为__________．【答案】【解析】【分析】还原棱锥为正方体ABCD﹣PB1C1D1，作BF⊥CB1于F，连接PF，则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角，由此能求出直线PB与平面PCD所成的角的大小．【详解】还原棱锥为正方体ABCD﹣PB1C1D1，作BF⊥CB1于F，∵平面PB1C1D1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥平面PB1CD，连接PF，则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角．BF a，PB，sin∠BPF，∠BPF＝30°．∴直线PB与平面PCD所成的角为30°．故答案为：30°【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.：直线的斜率大于3，：方程表示焦点在轴上的双曲线.若为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】由为真命题，可知为假命题，为真命题．分别求出m的范围，最后取交集即可.【详解】解：因为为真命题，所以为假命题，为真命题．：直线的斜率，得．①因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以解得，．②由①②可得，实数的取值范围．【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求参数的取值问题，要熟练掌握复合命题和简单命题之间的关系．18.已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出圆心坐标，计算半径r，写出圆的方程；（2）讨论过的直线l斜率不存在和斜率存在时，求出对应直线的方程．【详解】解：（1）圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上．由得圆心，圆的半径为，圆的标准方程为．（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，解得，直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了等价转化思想的合理运用．19.在四棱锥中，底面是梯形，，，，，平面平面，在棱上且.（1）证明：平面；（2）若是正三角形，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）作交于点，连接，证明四边形为平行四边形，从而有，即可得证；（2）利用等积变换即可得到结果.【详解】（1）证明：作交于点，连接，因为在棱上且，所以．又因为，，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而有．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面平面，且交线为，，平面，所以平面．因为，所以．即三棱锥的体积为．【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的方程；（2）若倾斜角为的直线交抛物线于两点，且斜率之积为-2，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)设出抛物线方程，利用点在曲线上，得到参数p，从而得到抛物线的方程；（2）设直线的方程为，联立方程可得借助韦达定理表示斜率之积为－2，解方程即可得到b值.【详解】解：（1）由题意设抛物线的方程为：．抛物线过点，，抛物线的方程为．（2）设直线的方程为，，，由得，，因为，所以．，．因为斜率之积为－2，所以，解得，所以直线的方程为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法，考查计算能力与转化思想，属于中档题.21.在三棱柱中，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)由题意先证明平面，从而证得平面平面；（2）由平面可知点到平面的距离等于点到平面的距离，利用等积法即可得到点到平面的距离.【详解】解：（1）因为平面，所以，在中，由余弦定理可得，，从而有，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（2）由已知得，，平面，所以，，由（Ⅰ）知，则．因为，平面，平面，所平面，从而点到平面的距离等于点到平面的距离．设点到平面的距离为，由得，，所以．即点到平面的距离为．【点睛】本题考查面与平面垂直的判断定理的应用，等体积法的应用，空间点线面距离的求法，考查计算能力．22.已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意列关于a，b的方程即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程可得，利用韦达定理可得的面积，借助均值不等式即可得到面积的最大值.【详解】解：（1）由已知可得，，，．，从而有，．所以椭圆的方程为：．（2）因为直线，，所以直线的斜率．设直线的方程为，，，由得，，因为，所以．，．．到直线的距离.的面积，当且仅当，即时取“＝”号．所以面积的最大值是．【点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。

2018年河北省唐山市乐亭县高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3．故选：B．2. 在空间中，设a，b，c为三条不同的直线，为一平面.现有：命题p:若，，且a∥b，则a∥命题q:若，，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（）A. p，q都是真命题B. p，q都是假命题C. p是真命题，q是假命题D. p是假命题，q是真命题参考答案：C由直线与平面平行的判定定理可知命题p为真命题；由直线与平面垂直的判定定理可知命题q为假命题。

3. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）A. B． C． D．参考答案：D4. 设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：5. 已知集合A={x∈Z | -1≤x≤2},集合B={y | y=} ,则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.参考答案：A6. 设变量x，y满足约束条件.目标函数处取得最小值，则a的取值范围为(A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0] (D)(-4,2)参考答案：D略7. 若，则( )A.0B.1C.2D.3参考答案：C8. 已知函数在处有极值，则等于( )A.或B.C. 或18 D.参考答案：略9. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ）A． B． C．D．参考答案：B10. 已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是A．B．C．4 D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，，（），则．参考答案：12. 已知，则.参考答案：略13. 在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为____.参考答案：【分析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.14. 已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．参考答案：15. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是. 【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.16. 已知恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。

唐山市2018届高三上学期期末统一考试数学说明：1．本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数1(1)(1)i i-+=（ ） A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22．函数y =（ ）A ．(]0,8B ．(]2,8-C ．(]2,8D ．[)8,+∞3．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A ．221824x y -= B ．121124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -= 5．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <6．2(sin 22.5cos22.5)︒+︒的值为（ ）A ．12-B ．12+C 1D ．27．若01,10a b <<-<<，则函数1y b x a=++的图象为（ ）8．四棱锥P —ABCD ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为（ ）A B C ．45D ．359．函数()2cos2f x x x =+（ ）A ．在(,)36ππ--单调递减 B ．在(,)63ππ单调递增C ．在(,0)6π-单调递减D ．在(0,)6π单调递增10．已知25ab==11a b+=（ ）A ．12B ．1C D ．211．在边长为1的正三角形ABC 中，13BD BA = ，E 是CA 的中点，则CD BE ⋅=（ ）A ．23-B ．12-C ．13-D ．16-12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ） A ．163πB ．83πC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

绝密★启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一三总分得分注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.设集合, ，贝U ()A. B. C. 或 D.2.复数的虚部是（ )A. - B _ C. - D. -3. , 使,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.设向量,满足, ，贝U ()A. 2 B .一 C. - D.一5.设为等差数列，, 为其前项和，若，则公差（）A. -2B. -1C. 1D. 26 .在一二的二项展开式中，的系数为（）A. 一B. 一C. -D.-7.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※•rkr•八 夕 一A. - B. - C. 8 D. 48. 已知是抛物线 的焦点，抛物线 的准线与双曲线一 -的两条渐近线交十 ,两点，若 为等边三角形，则 的离心率 （） A. - B. — C. ■ - D.—9.将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组 中的概率为（） A. — B. - C. 一 10.若函数 单调递减，则 （） D. - 的图像关于点 对称，且 在 上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411 .已知点在圆 上，,，为中点，则的最大值为（）A. -B. -C. 一D. 一12 ,已知 ，若成立，则满足条件的的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3请点击修改第II卷的文字说明第II卷(非选择题) 评卷人得分13 .若，满足约束条件14.已知函数15.已知是数列16.已知圆锥的顶点为面的直径,、填空题的前项和,为底面中心,则的最大值为则不等式的解集为-，则为底面圆周上不重合的三点, 为底的中点.设直线评卷人得分三、解答题与平面所成角为，则的最大值为17.如图，在梯形中，，，为上一点,(1)若为等腰三角形，求；(2)设，若，求18.在三棱柱且.中,(1)证明:(2)若，，求二面角为中点，底面，点在线段上,的余弦值.19.近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元)，如下表：（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号 的回 归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数 ，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数 ；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好 .（注：相关系数与拟合指数满足关系）.（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01 ）;（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.附：样本的相关系数 -------------------------------- ，20 .已知椭圆 一 一，离心率 一，过点 的动直线 与椭圆 相交于，两点.当 轴时，一.年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份序号12345678910工业增加值13.213.8 16.5 19.5 20.9 22.2 23.4 23.7 24.8 28—. — ——5.520.6 82.5 211.52 129.6VJ • • • • >)> • • ••上一工。

高三上学期期末考试a 卷数学（文）试题（扫描版）唐山市2018—2019学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCDDB ABADA CC B 卷：DCADB DBADA CC二．填空题： （13）2 （14）(－∞，e －1)（15）3116（16）3三．解答题： （17）解：（1）由∠BMC ＝60，∠AMB ＝60，得∠CMD ＝60． …1分在Rt △ABM 中，MB ＝2AM ＝4； 在Rt △CDM 中，MC ＝2MD ＝2． …3分在△MBC 中，由余弦定理得，BC 2＝BM 2＋MC 2－2BM ·MC ·cos ∠BMC ＝12， BC ＝23．…6分（2）因为∠DCM ＝θ，所以∠ABM ＝60－θ，0＜θ＜60． 在Rt △MCD 中，MC ＝1sin θ； 在Rt △MAB 中，MB ＝2sin (60－θ)，…9分 由MB ＝4MC 得，2sin (60－θ)＝sin θ， …10分 整理可得tan θ＝32．…12分（18）解：（1）连接C 1B ．∵平面ABC ⊥平面CBB 1C 1，平面ABC ∩平面CBB 1C 1＝BC ， 且AC ⊥BC ，AC 平面ABC ， ∴AC ⊥平面CBB 1C 1，…2分而CC 1平面CBB 1C 1，∴AC ⊥CC 1， 又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥CC 1，∵四边形CBB 1C 1是菱形，∠C 1CB ＝60，∴△C1BB1为边长为2的等边三角形，…4分∵M为BB1的中点，∴C1M⊥BB1，即C1M⊥CC1，又A1C1∩C1M＝C1，∴CC1⊥平面A1C1M，…6分（2）由（1）得C 1M ＝3，又A 1C 1＝AC ＝2， ∵AC ⊥平面CBB 1C 1，而C 1M 平面CBB 1C 1， ∴AC ⊥C 1M ，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥C 1M ， 所以△A 1C 1M 的面积为S △A1C1M ＝3． …8分 由（1）可知CC 1⊥平面A 1C 1M ， 三棱锥C 1A 1CM 的体积 V C1A1CM＝V CA1C1M＝ 13·S △A1C1M ·CC 1＝233．…12分（19）解：（1）r ＝129.6132.1≈0.981，…3分R 2＝r 2≈0.962．因为R 2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好． …4分 （2）b ˆ＝129.682.5≈1.571，…6分 a ˆ＝20.6－b ˆ×5.5≈11.96．…8分 因此y 关于x 的线性回归方程为y ˆ＝1.57x ＋11.96．…9分（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y 的预报值yˆ＝1.57×11＋11.96＝29.23＜30．…10分2019年是第12年，其工业增加值y 的预报值yˆ＝1.57×12＋11.96＝30.80＞30．…11分 故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关．…12分（20）解：（1）由e ＝32可得 c a ＝32，所以 b a ＝ 12， 即a 2＝4b 2，从而椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2．…2分当l ⊥x 轴时，l ：x ＝1，由|AB|＝3，不妨取A (1，32)，B (1，－32)， 代入椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2，得b 2＝1，故椭圆C ：x 24＋y 2＝1．…5分（2）依题意，N(0，1)．当l 的斜率存在时，设y ＝k(x －1)－1，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，将y ＝k(x －1)－1代入C 的方程，得(1＋4k 2)x 2－8k(k ＋1)x ＋4k 2＋8k ＝0， …6分 当＞0时，x 1＋x 2＝8k(k ＋1)1＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2＋8k1＋4k 2．…7分k NA ＋k NB ＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2，因为y 1＝kx 1－k －1，y 2＝kx 2－k －1， 所以k NA ＋k NB ＝2k －(k ＋2)(x 1＋x 2)x 1x 2…10分 ＝2k －2(k ＋1)＝－2．…11分由（1）得，当l 的斜率不存在时，A (1，32)，B (1，－32)， 所以k NA ＋k NB ＝32－1－32－1＝－2． 综上，k NA ＋k NB ＝－2．…12分（21）解：（1）f(x)＝2ax＋2x －4…2分 因为f (x)为单调增函数，所以f(x)≥0，即2ax＋2x －4≥0恒成立，…3分a ≥(－x 2＋2x)max ＝1，当且仅当x ＝1时取等号， 即a ≥1．…5分（2）证明：由（1）得f (x)＝2x 2－4x ＋2ax，依题意可得f(x)的两个零点为x 1，x 2，所以0＜a ＜1，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝a ．…8分所以f (x 1)＋f (x 2)＝2aln x 1＋x 21－4x 1＋3＋2aln x 2＋x 22－4x 2＋3＝2aln (x 1x 2)＋x 21＋x 22－4(x 1＋x 2)＋6＝2aln (x 1x 2)＋(x 1＋x 2)2－2x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋6 ＝2aln a －2a ＋2…10分令g (a)＝2aln a －2a ＋2，0＜a ＜1．则g (a)＝2ln a ＜0，g (a)单调递减，因为g (1)＝0，所以g (a)＞0，故f (x 1)＋f (x 2)＞0．…12分（22）解：（1）由l ：ρsin (θ＋π 3)＝4得， 12ρsin θ＋32ρcos θ＝4； 所以直线l 的直角坐标方程为：3x ＋y －8＝0；…2分由圆C ：ρ＝4sin θ得，ρ2＝4ρsin θ，因为x ＝ρcos α，y ＝ρsin α，ρ2＝x 2＋y 2， 所以圆C 直角坐标方程为：x 2＋(y －2)2＝4 …3分由x 2＋(y －2)2＝4得，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α（α为参数，且0≤α＜2π），…5分（2）设点P 坐标为(2cos α，2＋2sin α)，则d 1＝＝|23cos α＋2sin α－6|2＝3－sin α－3cos α，d 2＝2＋2sin α．…7分那么d 1＋d 2＝sin α－3cos α＋5＝2sin (α－ π3)＋5，当α＝ 5π6时，d 1＋d 2取得最大值7．…10分（23）解：（1）不等式|x ＋1|＋|x －1|－1≤x ＋1等价于⎩⎨⎧x ＞1，2x －1≤x ＋1，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，1≤x ＋1，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2x －1≤x ＋1．解得，1＜x ≤2，或0≤x≤1，或x ∈．所以，不等式f (x)≤x ＋1的解集是{x|0≤x≤2}．…5分（2）由（1）得，f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－1，1，－1＜x ＜1，2x －1，x ≥1． 所以y ＝3f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x －3，x ≤－1，3，－1＜x ＜1，6x －3，x ≥1．y ＝f (2x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －1，x ≤－12，1，－12＜x ＜ 12，4x －1，x ≥ 1 2．如图所示，画出函数y ＝3f (x)和y ＝f (2x)的图象， 观察图象，可得3f (x)≥f (2x)．…10分。

唐山市2018—2019学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCDDB ABADA CCB 卷：DCADB DBADA CC二．填空题：（13）2 （14）(－∞，e －1) （15）3116（16）3 三．解答题：（17）解：（1）由∠BMC ＝60︒，∠AMB ＝60︒，得∠CMD ＝60︒．…1分 在Rt △ABM 中，MB ＝2AM ＝4；在Rt △CDM 中，MC ＝2MD ＝2．…3分 在△MBC 中，由余弦定理得，BC 2＝BM 2＋MC 2－2BM ·MC ·cos ∠BMC ＝12，BC ＝23．…6分 （2）因为∠DCM ＝θ，所以∠ABM ＝60︒－θ，0︒＜θ＜60︒．在Rt △MCD 中，MC ＝1sin θ；在Rt △MAB 中，MB ＝2sin (60︒－θ)，…9分 由MB ＝4MC 得，2sin (60︒－θ)＝sin θ，…10分 整理可得tan θ＝32．…12分 （18）解：（1）连接C 1B ．∵平面ABC ⊥平面CBB 1C 1，平面ABC ∩平面CBB 1C 1＝BC ，且AC ⊥BC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面CBB 1C 1，…2分 而CC 1⊂平面CBB 1C 1，∴AC ⊥CC 1，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥CC 1，∵四边形CBB 1C 1是菱形，∠C 1CB ＝60︒，∴△C 1BB 1为边长为2的等边三角形，…4分 ∵M 为BB 1的中点，∴C 1M ⊥BB 1，即C 1M ⊥CC 1，又A 1C 1∩C 1M ＝C 1，∴CC 1⊥平面A 1C 1M ，…6分（2）由（1）得C 1M ＝3，又A 1C 1＝AC ＝2，∵AC ⊥平面CBB 1C 1，而C 1M ⊂平面CBB 1C 1， ∴AC ⊥C 1M ，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥C 1M ，所以△A 1C 1M 的面积为S △A 1C 1M ＝3． …8分由（1）可知CC 1⊥平面A 1C 1M ， 三棱锥C 1-A 1CM 的体积V C 1-A 1CM ＝V C -A 1C 1M ＝ 13·S △A 1C 1M ·CC 1＝233．…12分 （19）解：（1）r ＝129.6132.1≈0.981，…3分 R 2＝r 2≈0.962．因为R 2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好．…4分 （2）b ˆ＝129.682.5≈1.571，…6分 a ˆ＝20.6－b ˆ×5.5≈11.96．…8分 因此y 关于x 的线性回归方程为y ˆ＝1.57x ＋11.96．…9分 （3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y 的预报值y ˆ＝1.57×11＋11.96＝29.23＜30．…10分 2019年是第12年，其工业增加值y 的预报值y ˆ＝1.57×12＋11.96＝30.80＞30．…11分 故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关．…12分 （20）解：（1）由e ＝32可得 c a ＝32，所以 b a ＝ 12，即a 2＝4b 2，从而椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2．…2分 当l ⊥x 轴时，l ：x ＝1，由|AB |＝3，不妨取A (1，32)，B (1，－32)，代入椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2，得b 2＝1，故椭圆C ：x 24＋y 2＝1．…5分 （2）依题意，N (0，1)．当l 的斜率存在时，设y ＝k (x －1)－1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝k (x －1)－1代入C 的方程，得(1＋4k 2)x 2－8k (k ＋1)x ＋4k 2＋8k ＝0，…6分 当∆＞0时，x 1＋x 2＝8k (k ＋1)1＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2＋8k1＋4k 2．…7分 k NA ＋k NB ＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2，因为y 1＝kx 1－k －1，y 2＝kx 2－k －1，所以k NA ＋k NB ＝2k －(k ＋2)(x 1＋x 2)x 1x 2 …10分＝2k －2(k ＋1)＝－2． …11分由（1）得，当l 的斜率不存在时，A (1，32)，B (1，－32)，所以k NA ＋k NB ＝32－1－32－1＝－2．综上，k NA ＋k NB ＝－2． …12分（21）解：（1）f '(x )＝2a x ＋2x －4…2分 因为f (x )为单调增函数，所以f '(x )≥0，即2a x ＋2x －4≥0恒成立， …3分a ≥(－x 2＋2x )max ＝1，当且仅当x ＝1时取等号，即a ≥1．…5分 （2）证明：由（1）得f '(x )＝2x 2－4x ＋2a x， 依题意可得f '(x )的两个零点为x 1，x 2，所以0＜a ＜1，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝a ．…8分 所以f (x 1)＋f (x 2)＝2a ln x 1＋x 21－4x 1＋3＋2a ln x 2＋x 22－4x 2＋3＝2a ln (x 1x 2)＋x 21＋x 22－4(x 1＋x 2)＋6＝2a ln (x 1x 2)＋(x 1＋x 2)2－2x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋6＝2a ln a －2a ＋2…10分 令g (a )＝2a ln a －2a ＋2，0＜a ＜1．则g '(a )＝2ln a ＜0，g (a )单调递减， 因为g (1)＝0，所以g (a )＞0，故f (x 1)＋f (x 2)＞0． …12分（22）解：（1）由l ：ρsin (θ＋ π 3)＝4得， 1 2ρsin θ＋32ρcos θ＝4； 所以直线l 的直角坐标方程为：3x ＋y －8＝0； …2分由圆C ：ρ＝4sin θ得，ρ2＝4ρsin θ，因为x ＝ρcos α，y ＝ρsin α，ρ2＝x 2＋y 2，所以圆C 直角坐标方程为：x 2＋(y －2)2＝4 …3分由x 2＋(y －2)2＝4得，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α（α为参数，且0≤α＜2π）， …5分 （2）设点P 坐标为(2cos α，2＋2sin α)，则d 1＝＝|23cos α＋2sin α－6|2＝3－sin α－3cos α，d 2＝2＋2sin α． …7分 那么d 1＋d 2＝sin α－3cos α＋5＝2sin (α－ π 3)＋5，当α＝ 5π6时，d 1＋d 2取得最大值7． …10分（23）解：（1）不等式|x ＋1|＋|x －1|－1≤x ＋1等价于⎩⎨⎧x ＞1，2x －1≤x ＋1，或⎩⎨⎧－1≤x ≤1，1≤x ＋1，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2x －1≤x ＋1．解得，1＜x ≤2，或0≤x ≤1，或x ∈∅．所以，不等式f (x )≤x ＋1的解集是{x |0≤x ≤2}．…5分（2）由（1）得，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－1，1，－1＜x ＜1，2x －1，x ≥1．所以y ＝3f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x －3，x ≤－1，3，－1＜x ＜1，6x －3，x ≥1．y ＝f (2x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －1，x ≤－ 1 2，1，－ 1 2＜x ＜ 1 2，4x －1，x ≥ 1 2．如图所示，画出函数y ＝3f (x )和y ＝f (2x )的图象，观察图象，可得3f (x )≥f (2x )．…10分。

唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合()R M C N ⋂=（ ）A ．{}03x x ≤<B ．{}10x x -≤< C. {}1x x <- D ．{1x x <-或}0x ≥ 2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i - C. 2i -- D ．2i +3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（ ）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知tan 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．23．23-23-．235.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ） A 5 B ．2356.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C.152 D ．2337.已知函数()()sin 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12- C.31- D ．31-- 8.已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C. 若//,,m n m n αβ⊂⊂，则//αβ D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ 9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()rand 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.已知233,log 3,log 42a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C. c a b << D ．c b a <<11.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，24c b ==，角A 的内角平分线交BC 于点D，且AD =cos A =（ ）A ．716-B ．78-C.．916-12.设函数()()2211x x f x e x e-=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),13,-∞-⋃+∞B ．()1,3- C. ()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2,0,0,xx f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()112f f -+=，则a = ．14.设,x y 满足约束条件10,240,x y x y --≤⎧⎨+-≥⎩若2z x y =-+，则z 的最小值为 ．15.已知P 是抛物线24y x =上任意一点，Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PQ 的最小值为 ．16.在ABC ∆中，点G 满足0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r.若存在点O ，使得()0OG BC λλ=>u u u r u u u r ，且()0OA mOB nOC mn =+>u u u r u u u r u u u r，则m n -的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}nc 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A 球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数 低于100分 100分到119分不低于120分攻击能力等级较弱较强很强根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由. 19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，90BAC PAD PCD ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若2,4AB AC PA ===，E 为棱PB 上的点，若//PD 平面ACE ，求点P 到平面ACE 的距离. 20.已知点,A B 分别是x 轴，y 轴上的动点，且3AB =，点P 满足2BP PA =u u u r u u u r，点P 的轨迹为曲线Γ，O 为坐标原点.（1）求Γ的方程；（2）设点P 在第一象限，直线AB 与Γ的另一个交点为Q ，当POB ∆的面积最大时，求PQ . 21.已知0a >，函数()4ln 21f x a x x =+-+. （1）若()f x 的图象与x 轴相切于()1,0，求a 的值；（2）若()y f x =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点A 在椭圆22:24C x y +=上，将射线OA 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线OB 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:Rt OAB ∆中，斜边AB 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =---. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设()()()g x f x f x =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题13.1- 16.12π 三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得， 3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ． 因为sin C ≠0，所以tan B ＝3， 又因为B 为三角形的内角， 所以B ＝ π 3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4， 由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2， 即a 2＋c 2－ac ＝4， 所以(a ＋c)2－3ac ＝4， 从而有ac ＝4．故S △ABC ＝ 12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人， 女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ． 再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)，(B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果， 由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ， 平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ， 所以AD ⊥平面CDEF ，又CF ⊂平面CDEF ， 则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ， 所以CF ⊥平面AED ，DE ⊂平面AED ， 从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ， 因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ， 所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ， 所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得ky 2－4y ＋8＝0，① 由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝ 2k 2 k 2－ 2k－2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0． 由f '(x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f '(0)＝1－a ， 则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f '(x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ， 令g (x)＝f '(x)，则g '(x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0， π2]时，g '(x)≥0，g (x)单调递增，f '(x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f '(0)＝1－a ≥0，所以f '(x)≥f '(0)≥0，f (x)单调递增， 又f (0)＝0，所以f (x)≥0．（ⅱ）当a ≥eπ2时，f '( π 2)≤0，所以f '(x)≤f '( π2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去．（ⅲ）当1＜a ＜eπ2时，f '(0)＜0，f '( π 2)＞0，所以存在x 0∈(0， π2)，使得f '(x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f '(x)＜0，f (x)单调递减， 又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． 综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4， 所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0． 由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)， 因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)， 所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜ π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α． 所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得 ∅，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1． 所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3， 所以a 的取值范围为[1，3].。

唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.(1i )2 （ ）iA ． 22iB ． 2 2iC ． 2 2iD． 22i2. 已知命题 p ： n N ， 3n 2018 ，则 p 为（）． n N ， 3 n 2018 B．n N ， 3 n2018A C ． nN ， 3n 2018D． nN ， 3n 20183. 设会合 M{ x | x 2x 0} ， Nx |11 ，则是（）xA ．M?NB．N?M C． M ND ．MNR4. 某校高中三个年级人数饼图如下图，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有 8 人，则样本容量为（）A ． 24B． 30C． 32D． 355. 以角 的极点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，成立平面直角坐标系xOy ，若角 终边过点 P(1, 2) ，则 sin 2（ ）A ．3B．3C．4D．4 55556. 等腰直角三角形 ABC 中， A90 ，该三角形分别绕 AB ， BC 所在直线旋转，则 2 个几何体的体积之比为（） A ．1: 2B．2:1C．1:2D．2:12 47. 已知a 3 3， b 2 3， c ln 3，则（）A．a c b B ． a b cC．b c a D ． b a c8. 为了获得函数y sin 2x6 的图象，能够将函数y sin 2x 的图象（）3A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度2 4C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2 49. 如图是依据南宋数学家杨辉的“垛积术” 设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1 3 5 ... (2 n 1) B．求1 3 5 ... (2 n 1)C．求12 22 32 n2 D．求12 22 32 (n 1)210. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积是（）A．542 B ． 9 C ．6 52 D．5311. 已知 P 为抛物线y2 x 上异于原点O的点，PQ x 轴，垂足为 Q ，过 PQ 的中点作x轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM交 y 轴于点N，则PQ（）NOA．2B ． 1C ．3D ． 23 212. 已知函数 f ( x) x2 2x cosx ，则以下对于f ( x) 的表述正确的选项是（）A f ( x)的图象对于y 轴对称B．f (x)的最小值为 1．C．f ( x)有4个零点 D ． f ( x) 有无数个极值点二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13. 已知 a ( 1,1) ， b (1, 2) ，则 (a 2b) a ．x y 014. 设 x ，y知足拘束条件x 2y 3 0 ，则 z 2x 3 y 的最小值是．x 2y 1 015. 已知双曲线 C ：x21y2 1 (m 0) ，则 C 的离心率的取值范围是．1 m m16. c2 a b在 ABC 中，角A，B， C 的对边分别为a， b ，c，若 S ABC ，则的最大值4 b a是．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第（ 22）、（ 23）题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60 分 .17. 已知数列 { a n } 是以1为首项的等差数列，数列{ b n } 是以q(q 1) 为公比的等比数列. （ 1）求{ a n}和{b n}的通项公式；（ 2）若S ab a b a b a b ，求 S .n 1 n 2 n 1n 1 2n 1n18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元 . 销售主旨是当天进货当天销售 . 假如当天卖不出去，未售出的所有降价办理完，均匀每公斤损失3元. 依据过去的销售状况，按[0,100) ， [100,200) ， [200,300) ， [300,400) ， [400,500] 进行分组，得到如下图的频次散布直方图.（ 1）依据频次散布直方图计算该种鲜鱼日需求量的均匀数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；2300 公斤这类鲜鱼，假定当天的需求量为x公斤(0 x 500)，利（）该经销商某天购进了润为 Y 元.求 Y 对于x的函数关系式，并联合频次散布直方图预计收益Y 不小于700 元的概率 .19. 如图，在三棱柱ABC ABC 中，平面 ABC 平面 AACC，BAC 90.1 1 1 1 1 1 1（ 1）证明：AC CA1；（ 2）若 A BC 是边长为2的等边三角形，求点 B 到平面ABC的距离.1 1 120. 已知椭圆： x2 y2 1 (a b 0) 的左焦点为 F ，上极点为 A ，长轴长为2 6， B 为a2 b2直线 l ： x 3 上的动点， M (m,0)( m 0)，AM BM .当AB l时， M 与 F 重合.（ 1）若椭圆的方程；（ 2）若 C 为椭圆上一点，知足 AC / / BM ， AMC60 ，求 m 的值 .21. 已知函数 f ( x)x x 11 e x ， g(x)eln x x a .x（ 1）求 f (x) 的最大值；（ 2）若曲线 yg ( x) 与 x 轴相切，求 a 的值 .（二）选考题：共 10 分 . 请考生在（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 1 ： (x1)2 y 2 1 ，圆 C 2 ： (x 3)2 y 2 9. 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（ 1）求 C 1 ， C 2 的极坐标方程；x t cos 0），C3与圆 C1，C2分别交于A，B，求 S ABC2 （ 2）设曲线C3 ：（ t 为参数且ty t sin的最大值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f ( x) x 1 x 的最大值为m.（ 1）求m的值；（ 2）若正实数a ，b知足a b m ，求a2b2的最小值.b 1 a 1唐山市 2017—2018 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参照答案一．选择题：A 卷： DACCD BDBCACDB 卷： AACCD DBBCA CD二．填空题：（ 13）－ 4（ 14）－ 5（ 15）(1 ， 2)（16）2 2三．解答题： （ 17）解：nn1nn1 n －1（Ⅰ）设 { a } 的公差为 d ， { b } 的首项为 b ，则 a ＝ 1＋ ( n － 1) d ， b ＝ b q ．1＋ ＝ 1， d ＝1，db依题意可得 2d ＝ b 1( q － 1) ， 解得 b 1＝ 2，1 12 q ＝ 2，(1 ＋d ) b q ＝ b q ，nn n6 分因此 a ＝ n ， b ＝2．（Ⅱ） n＝1× 2n ＋ 2× 2n－1＋ ＋ n × 21，①S因此nn ＋1 n2②2S ＝ 1× 2＋ 2× 2 ＋ ＋ n × 2 ，n 2 n ＋1 ＋ n 2 n － 122 1②－①可得， S ＝(2 ＋ ＋ ＋ 2 ) － n ×＝ 2n ＋ 1－ 2n ＋4(2n － 1－ 1)n ＋ 22－ 112 分＝ 2－2 －4．n（ 18）解：（Ⅰ） -＝ 50× 0.001 0×100＋ 150× 0.002 0× 100＋250× 0.003 0× 100 x＋350× 0.002 5× 100＋450× 0.001 5× 100＝ 265． 4 分（Ⅱ）当天需求量不低于 300 公斤时，收益 Y ＝ (20 － 15) × 300＝ 1 500 元；当天需求量不足 300 公斤时，收益 ＝ (20 － 15) x － (300 － ) ×3＝8 － 900 元；Yx x8x －900， 0≤ x ＜ 300，故 Y ＝ 1 500， 300≤x ≤ 500．8 分由 Y ≥ 700 得， 200≤ x ≤ 500，因此 P ( Y ≥ 700) ＝ P (200 ≤ x ≤ 500)＝ 0.003 0× 100＋0.002 5× 100＋ 0.001 5× 100＝0.7 ． 12 分（ 19）解：B 作 AC 的垂线，垂足为 O ，（Ⅰ）过点11由平面 A 1B 1C ⊥平面 AA 1C 1C ，平面 A 1B 1C ∩平面 AA 1C 1C ＝ A 1C ， 得 B 1O ⊥平面 AA 1C 1C ，又 AC 平面 AA 1C 1C ，得 B 1O ⊥ AC ．由∠ BAC ＝ 90°， AB ∥A 1B 1，得 A 1B 1⊥ AC ． 又 B 1O ∩ A 1B 1＝ B 1，得 AC ⊥平面 A 1B 1C ． 又 CA 1 平面 A 1 B 1C ，得 AC ⊥CA 1．6 分B B 1COC 1AA 1（Ⅱ）由于 AB ∥ A 1B 1， AB 平面 ABC ，A 1B 1 平面 ABC ，因此 A 1B 1∥平面 ABC ，因此 B 到平面 ABC 的距离等于 A 到平面 ABC 的距离，设其为 d ，11由 V A 1- ABC ＝ V B- AA 1C 得，11 1 13× 2 × AC × AB × d ＝ 3 × 2 × AC × A 1C × B 1O ，因此 d ＝ B 1O ＝ 3．即点1 到平面 的距离为3．12 分BABC（ 20）解：（Ⅰ）依题意得(0， )， (－ ，0) ，当 ⊥ 时， (－3， )，AbFcAB lBbb b22由 AF ⊥BF 得 k AF · k BF ＝ c · － 3＋ c ＝－ 1，又 b ＋ c ＝ 6. 解得 c ＝2， b ＝ 2． x 2 y 2因此，椭圆 Γ 的方程为 6 ＋ 2 ＝ 1．5 分2（Ⅱ）由（Ⅰ）得 A (0 ， 2) ，因此 k AM ＝－ m ，又 AM ⊥BM ， AC ∥BM ，因此 k BM ＝ k AC ＝m，2m因此直线 AC 的方程为 y ＝ x ＋ 2，7 分x 2 y 22y ＝ m22－ 12mx ＋ 2与6＋2＝1联立得(2＋3m x ＋12mx ＝0，因此 x ＝2＋3，2Cm2－12m|AM |＝22＋ m10 分 2＋ m ， | AC | ＝· 2（ m ＜ 0），2 2＋3m在直角△中，由∠＝60°得， | | ＝ 3| | ，整理得： (3 ＋ 2) 2＝ 0，AMCAMCACAMm6解得 m ＝－ 3 ．12 分（ 21）解：1－ x （Ⅰ） f( x ) ＝x，e当 x ＜ 1 时， f 当 x ＞ 1 时， f故 x ＝ 1 时， f（Ⅱ）由于 g( x ) ＞ 0， f ( x ) 单一递加；( x ) ＜ 0， f ( x ) 单一递减，1( x ) 获得最大值 f (1) ＝ e ．4 分( x ) ＝ e x － 11 1－ 1，＋ 2－xx设切点为 ( t ， 0) ，则 g( t ) ＝ 0，且 g ( t ) ＝ 0，即 e t － 11 1 t－11－ln t－＋ ＝0，＋ 2－ － 1＝0， e－tttt a1t － 1因此 a ＝ t ＋ ln t ＋ t － e．7 分令 h ( x ) ＝ e x － 1 1 1＋ x 2－ x － 1，1 x1x － 1x ＝ 1 时成立，由（Ⅰ）得 f x ≤e，因此 e≤ e ，即 e≥ x ，等号当且仅当x1 1( x － 21) ( x ＋ 1)因此 h ( x ) ≥ x ＋ x 2－ x － 1＝ x 2 ≥ 0，等号当且仅当 x ＝1 时成立，因此当且仅当 x ＝ 1 时， h ( x ) ＝ 0，因此 t ＝ 1． 故 a ＝ 1． （ 22）解：（Ⅰ）由 x ＝ ρcos θ ，y ＝ ρ sin θ 可得，1： ρ 2cos 2θ＋ ρ 2sin 2θ＋ 1＝ 1，因此 ρ ＝2cos θ ； Cθ －2ρ cos2 222 sin 2θ ＋ 9＝ 9，因此 ρ ＝ 6cos θ ．C ： ρ cosθ ＋ ρ θ － 6ρ cos 分（Ⅱ）依题意得 | AB | ＝ 6cos α － 2cos α ＝ 4cos α ，－ 2＜ α ＜ 2 ，C 2(3 ，0) 到直线 AB 的距离 d ＝ 3|sin α | ，因此S 2＝2× d × | AB | ＝ 3|sin 2α | ，△ ABC1故当 α ＝± 4 时， S △ABC 2 获得最大值 3． （ 23）解：－ 1， x ≤－ 1，（Ⅰ） f ( x ) ＝ | x ＋ 1| － | x | ＝ 2x ＋ 1，－ 1＜ x ＜ 1，1， x ≥ 1，由 f ( x ) 的单一性可知，当 x ≥ 1 时， f ( x ) 获得最大值 1．因此 m ＝ 1．11 分 12 分410 分4 分唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， a ＋ b ＝ 1，a 2 ＋b 2 ＝ 1 ( a 2 ＋ b 2 )[( ＋1) ＋( a ＋ 1)] b ＋ 1 a ＋ 1 3 b ＋1 a ＋ b 1＝1 [a 2＋ b 2＋ a 2( a ＋ 1) ＋ b 2( b ＋1) ] 3b ＋1a ＋ 11 22 a 2( a ＋ 1) ≥3 (a ＋ b ＋ 2b ＋ 1 ＝ 31( a ＋ b ) 2＝ 1 ．31当且仅当 a ＝b ＝ 2 时取等号．a 2b 2 1即 b ＋1＋ a ＋1的最小值为 3 ． b 2( b ＋ 1)· a ＋ 1 ) 10 分11。

唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）2(1)i i-=A ． B ．22i -22i +C ． D ．22i --22i -+2.已知命题：，，则为（ ）p n N ∃∈32018n >p ⌝A ．， B ．，n N ∀∈32018n ≤n N ∀∈32018n >C ．， D ．，n N ∃∈32018n ≤n N ∃∈32018n <3.设集合，，则是（ ）2{|0}M x x x =->1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A ．B ．C ．D ．M N ØN M ØM N =M N R = 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有人，则样本容量为（ ）8A ．B ．C ．D ．243032355.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，若角终θx xOy θ边过点，则（ ）(1,2)P -sin 2θ=A ．B ．C ．D ．3535-4545-6.等腰直角三角形中，，该三角形分别绕，所在直线旋转，则个几ABC 90A = AB BC 2何体的体积之比为（ ）A ． C ． D ．:11:22:17.已知，，，则（ ）323-=a 342-=b 3ln =c A ． B ．b c a <<c b a <<C ．D ．a c b <<c a b <<8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭A ．向右平移个单位长度2πB ．向右平移个单位长度4πC ．向左平移个单位长度2πD ．向左平移个单位长度4π9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ． D．5+96+5311.已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作P 2y x =O PQ x ⊥Q PQ 轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则（ ）x M QM y N PQNO=A ．B ．C ．D ．23132212.已知函数，则下列关于的表述正确的是（ ）2()2cos f x x x x =-()f x A ．的图象关于轴对称 B ．的最小值为()f x y ()f x 1-C ．有个零点 D ．有无数个极值点()f x 4()f x 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则 ．(1,1)a =-(1,2)b =-(2)a b a +⋅=14.设，满足约束条件，则的最小值是 ．x y 0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩23z x y =+15.已知双曲线：，则的离心率的取值范围是 ．C 22111x y m m-=+-(0)m >C 16.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最大ABC ∆A B C a b c 24ABCc S ∆=a bb a+值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是以为首项的等差数列，数列是以为公比的等比数列.{}n a 1{}n b (1)q q ≠（1）求和的通项公式；{}n a {}n b （2）若，求.121n n n S a b a b -=++⋅⋅⋅121n n a b a b -++n S 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当2015天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据3以往的销售情况，按，，，，进行分组，[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中x 点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，300x (0500)x ≤≤利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的Y Y x Y 700概率.19.如图，在三棱柱中，平面平面，.111ABC A B C -11A B C ⊥11AA C C 90BAC ∠=（1）证明：；1AC CA ⊥（2）若是边长为的等边三角形，求点到平面的距离.11A B C ∆21B ABC20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，Γ22221x y a b +=(0)a b >>F A 为直线：上的动点，，.当时，与重B l 3x =-(,0)(0)M m m <AM BM ⊥AB l ⊥M F 合.（1）若椭圆的方程；Γ（2）若为椭圆上一点，满足，，求的值.C Γ//AC BM 60AMC ∠= m 21.已知函数，.()xx f x e =11()x g x e x-=-ln x x a --+（1）求的最大值；()f x （2）若曲线与轴相切，求的值.()y g x =x a （二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极xOy 1C 22(1)1x y -+=2C 22(3)9x y -+=点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求，的极坐标方程；1C 2C （2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求3C cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩t 0t ≠3C 1C 2C A B 的最大值.2ABC S ∆23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.()1f x x x =+-m （1）求的值；m （2）若正实数，满足，求的最小值.a b a b m +=2211a b b a +++唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷：AACCD DBBCA CD二．填空题：（13）－4（14）－5（15）(1，)（16）222三．解答题：（17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得解得{1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，){d ＝1，b 1＝2，q ＝2，)所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21，①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22，②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100-x＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．…4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝…8分{8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．)由Y ≥700得，200≤x ≤500，所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ，得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ．又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分AABCB OC（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB 平面ABC ，A 1B 1 平面ABC ，所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ，由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，××AC ×AB ×d ＝××AC ×A 1C ×B 1O ，13121312所以d ＝B 1O ＝．3即点B 1到平面ABC 的距离为．…12分3（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝·＝－1，又b 2＋c 2＝6.b c b－3＋c 解得c ＝2，b ＝．2所以，椭圆Γ的方程为＋＝1．…5分x 26y 22（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，)，所以k AM ＝－，22m 又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝，m2所以直线AC 的方程为y ＝x ＋，…7分m22y ＝x ＋与＋＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝，m 22x 26y 22－12m 2＋3m 2|AM |＝，|AC |＝ ·（m ＜0），…10分2＋m 22＋m 22－12m2＋3m 2在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝|AM |，整理得：(m ＋)2＝0，332解得m ＝－．…12分63（21）解：（Ⅰ）f (x )＝，1－xe x 当x ＜1时，f (x )＞0，f (x )单调递增；当x ＞1时，f (x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝．…4分1e （Ⅱ）因为g (x )＝e x －1＋－－1，1x 21x 设切点为(t ，0)，则g (t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋－－1＝0，e t －1－－ln t －t ＋a ＝0，1t 21t 1t 所以a ＝＋ln t ＋t －e t －1．…7分1t 令h (x )＝e x －1＋－－1，1x 21x 由（Ⅰ）得f (x )≤，所以≤，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，1e x e x 1e 所以h (x )≥x ＋－－1＝≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，1x 21x (x －1)2(x ＋1)x 2所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1．…11分故a ＝1．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ；C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ． (4)分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－＜α＜， 22C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝×d ×|AB |＝3|sin 2α|，12故当α＝±时，S △ABC 2取得最大值3．…10分4（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝{－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，)由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，＋＝(＋)[(b ＋1)＋(a ＋1)]a 2b ＋1b 2a ＋113a 2b ＋1b 2a ＋1＝[a 2＋b 2＋＋]13a 2(a ＋1)b ＋1b 2(b ＋1)a ＋1≥(a 2＋b 2＋2)13a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1＝(a ＋b )213＝．13当且仅当a ＝b ＝时取等号．12即＋的最小值为．…10分a 2b ＋1b 2a ＋113。