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过程系统寻优新方法――非线性映射主轴分析法

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线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况.1. 线性最优化线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差.1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法.线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序.这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。

非线性有限元软件MSC_Marc及其在轴承分析中的应用

非线性有限元软件MSC_Marc及其在轴承分析中的应用

非线性有限元软件MSC.Marc 及其在轴承分析中的应用Ξ张业1,2,任成祖1,2,刘远新1,2(1.天津大学先进陶瓷与加工技术教育部重点实验室,天津　300072;2.天津大学东超纳米复合结构陶瓷联合实验室,天津　300072)摘要:介绍了Marc 软件的特点、非线性分析功能及其在接触问题上的应用,并将其应用于圆柱滚子轴承的接触分析。

关键词:MSC.Marc 软件;接触分析;轴承中图分类号:TP317 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2004)10-0051-031　MARC 软件简介MARC Analysis Research Corporation (简称MARC )始创于1967年,是全球第一家非线性有限元软件公司。

经过三十余年的不懈努力,MARC 软件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用,建立了它在全球非线性有限元软件行业的领导者地位。

MARC 公司的主要产品之一是通用的有限元分析软件MARC /MEN TA 。

包括求解器MARC 和前后处理界面MEN TA T 。

图1所示为MEN TA T 与MARC 程序之间的相互关系。

图1　MENTAT 与MARC 及其输入输出文件求解器MARC 是软件的核心,软件强大的非线性有限元分析功能就是由求解器完成的。

MARC 拥有许多对用户开放的子程序,即用户子程序,用户可以根据各自需要编制用户子程序,实现对输入数据的修改、材料本构关系的定义、载荷条件、边界条件、约束条件的变更,甚至扩展MARC 程序的功能。

MEN TA T 是MARC 公司有限元分析软件的图形界面,主要由4部分组成:(1)生成有限元网格;(2)交互式输入边界条件、材料参数、几何参数、初始条件、接触条件、定义载荷工况等;(3)进行有限元数值分析和计算;(4)显示计算结果,进行后处理。

由于其易于操作、方便灵活、直观快捷,使用户有更多的时间去关注问题的本质,而不会陷入繁琐的数据准备之中。

机床动力学仿真分析中的线性和非线性方法

机床动力学仿真分析中的线性和非线性方法

Advantages
Two analytical cutting force models
detailed Cross section of thhanical join patch damping
Goal, Assumptions and Approach
Goal: consideration of join patch damping for stability chart and frequency response calculations Assumptions: - the static normal force in the gap is constant
Calculation time:
Reduced Model: 171 modes; up to 600 Hz (~ 30 min) PERMAS: ~ 8:10 h (100 rev., max. timestep = 0.1 ms) MatLab: ~ 10 min (dead time discretisation: 150 int.)
calculate
Stability Chart
calculate
(mathematical)
FE model
calculate
PERMAS MatLab Skript
export convert
MatLab model
convert
PERMAS calculation compared to MatLab
W
CONTROL6
timedependent XY data (forces and displacements)
(un-)stable choose a (smaller)/ greater depth of cut next spindle speed

自动控制原理 胡寿松 第八章 非线性控制系统分析

自动控制原理 胡寿松 第八章 非线性控制系统分析

k ( x b) y c k ( x b)
当x y / k b 当 b x y / k b 当x y / k b
式中， b 为常数，它等于主动轮改变方向时的值。
间隙特性类似于线性系统的滞后环节，但不完全等价，它对控制系统的动 态、稳态特性都不利。
虚线可用动态非线性微分方程来描述 死区特性可能给控制系统带来不利影响，它会使控制的灵敏度下降，稳态 误差加大；
死区特性也可能给控制系统带来有利的影响，有些系统人为引入死区以提 高抗干扰能力。
2. 饱和特性
可以说，任何实际装置都存在饱和特性，因为它们的输出不可能无限增大。 实际的饱和特性一般如图中的点划线所示，为了分析的方便，我们将它用图中 的三段直线来近似，并称之为理想饱和特性。 理想饱和特性的数学描述为：
3. 非线性系统的分析与设计方法
系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式，以解决稳定性问题为中 心，对系统实施有效的控制。 由于非线性系统形式多样，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性微 分方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。 本章重点介绍两种方法：（考研） 1）相平面法
2）描述函数法
2) 非线性系统的分类
非本质非线性 ：能用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 ： 不能用小偏差线性化方法解决的非线性。
3）研究非线性控制理论的意义 随着生产和科学技术的发展，对控制系统的性能和精度要求越来越高，建 立在线性化基础上的分析和设计方法已经难以解决高质量的控制问题。 为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。 此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必须考虑非线性控制器 的设计。
8-3 相平面法

工程力学中的非线性分析方法有哪些？

工程力学中的非线性分析方法有哪些？

工程力学中的非线性分析方法有哪些？在工程力学领域，非线性问题的研究至关重要。

与线性问题相比，非线性问题更加复杂，需要采用专门的分析方法来准确描述和解决。

下面我们就来探讨一下工程力学中常见的非线性分析方法。

首先要提到的是有限元法。

这是一种非常强大且广泛应用的数值分析方法。

在处理非线性问题时，它能够有效地模拟材料的非线性行为，比如塑性、蠕变等。

通过将复杂的结构离散为有限个单元，并对每个单元进行分析，最终得到整个结构的响应。

对于几何非线性问题，如大变形、大转动等，有限元法能够通过更新坐标和刚度矩阵来准确捕捉结构的变化。

而对于材料非线性，如弹塑性问题，通过定义合适的本构关系，可以精确地模拟材料在不同应力状态下的行为。

再来看看边界元法。

它是另一种有效的数值方法，特别适用于处理无限域或半无限域问题。

在非线性分析中，边界元法可以结合迭代算法来求解非线性边界条件或非线性材料特性。

与有限元法相比，边界元法通常只需要对边界进行离散，从而降低了问题的维数，减少了计算量。

但在处理复杂的非线性问题时，其数学推导和编程实现可能会相对复杂。

还有一种方法是摄动法。

这是一种基于微扰理论的分析方法。

对于弱非线性问题，通过将非线性项视为对线性问题的小扰动，将问题的解表示为一个级数形式。

通过求解这个级数的各项，可以逐步逼近非线性问题的精确解。

摄动法在处理一些简单的非线性问题时非常有效，但对于强非线性问题，其精度可能会受到限制。

接下来是增量法。

在处理非线性问题时，将加载过程或变形过程分成一系列的小增量。

在每个增量步内，将问题近似为线性问题进行求解，然后逐步累加得到最终的结果。

这种方法适用于各种非线性问题，尤其是在考虑加载历史和路径相关性的情况下。

非线性有限差分法也是常用的手段之一。

它直接对控制方程进行离散，通过差分近似来表示导数项。

在处理非线性问题时，可以采用迭代的方式求解离散后的方程组。

这种方法对于简单的几何形状和边界条件的问题较为适用，但对于复杂的结构可能会面临网格划分和精度控制的挑战。

非线性系统分析 PPT课件

非线性系统分析 PPT课件

1 A
2 A
1 ( 2 )2 1 AA
1
(
1 A
)
2
第15页/共24页
7.3 非线性系统的描述函数法
通过描述函数，一个非线性环节就可以看作是一个线性环节，而非 线性系统就近似成了线性系统，于是就可进一步应用线性系统的频率 法对系统进行分析。这种利用描述函数对非线性系统分析的方法称为 描述函数法。但这种方法一般只能用于分析系统的稳定性和自振荡。
可以近似认为非线性环节的稳态输出中只包含有基波分量，即
y(t) A1 cos nt B1 sinnt Y1 sin(t 1)
式中：A1
Y1
1 2
0
A12
y (t ) B12 ,
costd (t),
1
arctg
A1 B1
1
B1
2
y(t ) sintd (t )
0
（2）描述函数的定义
③自激振荡的计算
对于稳定的自激振荡，其振幅和频率是确定并且是可以测量的，具 体的计算方法是：振幅可由 1 N(A) 曲线的自变量A来确定，振荡频率
y
2 1 k2
x 12
由串联后的等效非线性特性，对照表7-1的死区加饱和非线性特性， 可见，k 2,a 2, 1
第14页/共24页
于是，等效非线性特性的描述函数为
N ( A)
2k
arcsin
a A
arcsin
A
a A
1 ( a )2 AA
1
(
A
)
2
4
arcsin
2 A
arcsin第3页ຫໍສະໝຸດ 共24页三、典型非线性特性
（1）饱和特性

基于Fluent-BP神经网络的液体动静压轴承热特性分析

基于Fluent-BP神经网络的液体动静压轴承热特性分析石莹;王学智;刘金营;付吉海;张校通【摘要】针对液体动静压轴承运转发热复杂的问题,应用Fluent软件对液体动静压轴承进行CFD仿真分析,获得不同输入状态下的油膜温度场分布以及轴承运转时的平均温度和最高温度.并在此基础上通过正交试验将Fluent仿真与BP神经网络相结合,实现对任意输入参数下轴承工作温度的预测,并对转速与供油压力以及供油压力与供油温度的综合作用效果进行分析.结果表明,主轴转速对轴承作用的效果比较显著,当轴承在高转速状态下运行时,需要提供高的供油压力来保证轴承的正常运转;当供油压力下降和供油温度上升同时出现时,轴承运转温度骤升,必须谨慎对待.利用BP神经网络的泛化功能,以少量的样本,可得到均匀全面的网络训练样本点,从而能快捷有效地实现对液体动静压轴承的热特性分析.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2016(041)001【总页数】6页(P37-42)【关键词】液体动静压轴承;热特性;正交试验;BP神经网络【作者】石莹;王学智;刘金营;付吉海;张校通【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院辽宁沈阳110819;95905部队辽宁锦州121018;95905部队辽宁锦州121018;95905部队辽宁锦州121018【正文语种】中文【中图分类】TH133.3液体动静压轴承以其承载能力大、使用寿命长、动态特性好、结构刚度高等优点,广泛地用于重载精密机床[1-2]。

液体动静压轴承是依靠高的液体静压力和主轴高速旋转产生的动压力来实现对主轴支撑的,在液体动静压轴承运转时不管是由静压力产生的主轴油强迫流动,还是由高速旋转产生的伴随流动都会引起主轴油内部分子的黏性摩擦,都不可避免地引起轴承的发热,并且随着主轴转速的提高和运行时间的增长。

这种温升特性将会进一步加剧,进而影响到轴承的承载力以及润滑油的性能,严重时可产生“刮轴”甚至“抱轴”的事故。

陈复扬自动控制原理中文版课件(古典部分)第7章


第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 三 非线性系统的分析和设计方法 由于非线性系统必须用非线性微分方程来描述， 但是到目前为止还没有一个通用的方法来解非线性方 程。目前工程上广泛应用描述函数法和相平面法来分 析非线性系统。 本章仅介绍描述函数法。描述函数法是一种工程 近似法，是线性系统频率响应法在非线性系统中的推 广应用。主要用来研究非线性系统的稳定性和自激振 荡。
0
r( t )
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 一 研究非线性控制系统的意义 在控制系统中恰当地引入某些非线性元部件，往往 可以有效地改善系统的性能。
如晶体管放大器
当输入小信号时，无 输出，而输入大信号 时，输出出现饱和。
c( t )
0
r( t )
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 一 研究非线性控制系统的意义 在控制系统中恰当地引入某些非线性元部件，往往 可以有效地改善系统的性能。 由此可见，非线性因素在实际系统中是普遍存在 的。只要系统中含有一个非线性元部件，则整个系统 就是非线性系统。所以严格说来，实际的控制系统 都是非线性系统。
A1 A0
3 运动形式
凹面
线性系统动态过程的形式与初始偏差及外作用无 关，如果系统在某一初始偏差下的时间响应曲线是振 荡收敛的，那么它在任何初始偏差下的时间响应曲线 都具有振荡收敛形式。 y( t )
A1
A0
0
t
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 二 非线性系统的特点
3 运动形式
非线性系统则不然，其运动形式随外作用的大小 和初始条件的不同而不同，如图所示，图中曲线1是振 荡衰减形式，曲线2是非周期衰减形式。
说明：读者使用该电子教案时，请用“全屏显

过程系统寻优新方法――非线性映射主轴分析法


+
抛物线
下降山谷
在∞
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
82
系统工程理论与实践
1999 年 9 月
212 逆映射算法
通过映射降维, 从目标函数在映射平面上生成的等值分布曲线, 就能直接观察出最优点或最优区域在
(7)
而
6 6 5E 5bi = -
(d (t) -
y
( t)
)
z
2 i
=
-
(d ( t) - y ( t) ) (w ix T + 1) 2, i = 1, 2
(8)
6 5E 5b0 = -
(d (t) - y (t) )
(9)
6 6 5E 5w ij = - 2bi (d ( t) - y ( t) ) z ix j = - 2bi (d ( t) - y ( t) ) (w ix T + 1) x j , i = 1, 2; j = 1, 2, …, m
(10)
修正公式为
b (k + 1) = b (k ) + △b + Α(b (k ) - b (k - 1) )
(11)
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第9期
过程系统寻优新方法 —— 非线性映射主轴分析法
1999 年 9 月
系统工程理论与实践
第 9 期
过程系统寻优新方法——非线性映射主轴分析法α
鄢烈祥1, 麻德贤2

非线性的分析方法

非线性的分析方法
非线性分析方法指的是对非线性系统进行分析和研究的方法。

在非线性系统中，输出与输入之间的关系不是通过简单的线性函数表达，而是通过复杂的非线性函数来描述。

常见的非线性分析方法包括：
1. 相图（Phase Portrait）分析：通过画出系统状态的相轨迹来分析系统的稳定性和周期性。

2. 极限环（Limit Cycle）分析：寻找和分析系统中存在的极限环，用于描述系统的周期性行为。

3. 哈密顿系统（Hamiltonian System）分析：通过引入哈密顿量和广义动量来描述非线性系统的运动。

4. 哈特曼系统分析：将非线性系统转化为哈特曼系统，并利用哈特曼系统的性质进行分析。

5. 建模与仿真：利用数学建模和仿真技术对非线性系统进行分析和研究。

6. 级数展开法：将非线性系统的输出进行级数展开，通过保留几个重要的项来
近似描述系统的行为。

7. 非线性控制方法：包括反馈线性化、滑模控制、自适应控制等方法，用于设计和实现对非线性系统的控制。

非线性分析方法在物理学、化学、生物学等领域的研究中得到广泛应用，有助于深入理解和掌握非线性系统的行为。

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中隐层的两个节点代表两个主轴, g (·) 和 f (·) 两个传递函数分别为线性和二次函数, 此网络的信息传
递过程为:
输入到两个主轴 z 1= w 1x T + 1, z 2= w 2x T + 1
(5)
主轴的输出 z
2 1
=
f
(z 1) ,
z
2 2
=
f
(z 2)
网络的输出 y =
1999 年 9 月
系统工程理论与实践
第 9 期
过程系统寻优新方法——非线性映射主轴分析法α
鄢烈祥1, 麻德贤2
(11 湖北工学院化工系, 湖北 武汉 430068; 北京化工大学计算机系, 北京 100029)
摘要: 对于实际过程系统的寻优, 大都是多维的非线性优化问题, 寻求一种全局稳定最优数值解的 方法, 一直是人们关注的课题. 本文应用人工神经网络的拓扑映射技术, 提出非线性映射主轴分析法. 这种新方法将一个多维空间的非线性问题降维映射到二维平面, 籍目标函数等值分布曲线的分析, 决 策出最优点或最优区域, 通过逆映射运算可将其还原到多维空间用原始变量表示. 从本文的例证可 见, 这种方法直观、简便、有效、得出的最优解准确、可靠. 关键词: 神经网络; 非线性映射主轴分析法; 最优化 中图分类号: T P3011 6; TQ 021. 8
α 收稿日期: 1998205218
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80
系统工程理论与实践
1999 年 9 月
的规律性认识来确定最优搜索的方向和途径; 最后, 上述方法一般不能给出最优操作点群, 难以实现优化 操作的可调和灵活性.
(1. H ubei Po lytechn ic U n iversity, W uhan 430068; 2. B eijing U n iversity of Chem ica l T echno logy, B eijing 100029)
Abstract: T here a re m u ltid im en siona l non linea r p rob lem s fo r the op tim iza tion of p rac2 tica l p rocess system s. It is no ticeab le to find a steady m ethod of op tim iza tion in overa ll situa tion. T he non linea r m app ing p rincip a l ax is ana lysis m ethod is p rovided by u se of a rtificia l neu ra l netw o rk s and m app ing techno logy in th is p ap er. T h is new m ethod can m ap and decrea se the non linea r function of m u ltid im en siona l sp ace to a tw o d im en siona l p lane. T he op tim um po in t o r reg ion can be found in tu itively w ith the a id of con tou rs of ob jective function. T he o rig ina l p a ram eters can be retu rned by inverse m app ing from the p lane to m u ltid im en siona l sp ace. T h is m ethod is in tu itive, handy and effective. T he op tim um resu lt ob ta ined is accu ra te and reliab le. Keywords: neu ra l netw o rk; non linea r m app ing p rincip a l ax is ana lysis m ethod; op ti2 m iza tion
w (k + 1) = w (k ) + △w + Α(w (k ) - w (k - 1) ) 上式中, Γ, Α分别为学习速率和动量因子.
81
(12)
图 1 映射降维网络模型
2 主轴分析和逆映射算法
211 主轴分析 z 1, z 2 两主轴变量构成了一映射平面, 主轴方程 (6) 中的权向量 b= [b0 b1 b2 ]各分量的符号和绝对
6 为山谷, b1 小于零时, 为山脊) , 沿着轴线方程 z 1 = w 1x T + 1 = w 1jx j + 1 = 0 搜索能够迅速找到最小点
或最大点. 表 1 主轴方程在映射平面的几何解释
情况
系数关系
符号 b1 b2
等值线类型
几何解释
中心
极值
1
b1= b2
-
-
圆
圆形峰
极大
b0
2
b1= b2
为克服上述诸寻优方法的不足, 本文提出了一种新的寻优方法—— 非线性映射主轴分析法. 它是根据 拓扑结构在映射过程中不变的原理, 用神经网络实现非线性映射, 把多维空间的样本数据降维映射到一个 由两个主轴构成的平面上, 并生成目标函数的等值分布曲线, 籍此, 能直观地定出最优点在映射平面的位 置或方向, 借助主轴分析能揭示网络权向量与目标函数的分布关系并能确定优化的搜索方向和途径. 应用 本文给出的内插, 外推算法较容易地把在映射平面上的最优点或最优区域逆映射到多维空间用原始变量 表示. 本文的研究发现: 这一新的优化方法, 只需要分布均匀的少量样本数据, 就能揭示出目标函数的等值 线分布规律, 应用内插, 外推算法能非常准确地求出最优点或最优区域的参数.
0 引言
任何一个过程系统要实现优质、高产、低耗, 获取最大的经济效益, 都要求其操作点处在最优惠工况点 上或最优惠工况区域内. 寻求最优点的方法很多, 如试验设计、回归统计分析、模式识别等[1, 2]. 然而, 这些 方法在实际应用中都存在一些问题: 首先, 对于一个好的操作点, 难以断定该点是否是整个操作域的最优 点; 其次, 即使找到了全局最优点, 但对最优点邻域的特性难以分析, 以致当操作点从不同的方向偏离最优 点时, 难于预测操作结果; 另外, 当最优点不在样本数据集区域内时, 没有一种有效的方法从现有数据揭示
A N ew M ethod fo r the O p t im iza t ion of P ract ica l P rocess System
——N on linea r M app ing P rincip a l A x is A na lysis M ethod
YAN L ie2x iang1, M A D e2x ian2
值大小决定着目标函数在映射平面上的分布特性. 表 1 是权向量与目标函数在映射平面等值线分布关系
的几何解释[3]. 从表 1 可知, 权向量 b 的各个分量具有明确的数学几何意义. 在前面四种情况下, z = [ z 1 z 2 ] = [ 0, 0 ]是极值点, 分量 b0 就代表极值点目标函数的极值. 一般来说, 当 b2 的绝对值比 b1 的绝对值小得 多, 且中心在样本数据集之内时, 目标函数将呈现与轴线 z 2 的近似平行线, 此时, 轴线 z 2 定义了一条极值 线 (b1 大于零时, 为极小值线, b1 小于零时, 为极大值线) , 这条极值线满足轴线方程
(7)
而
6 6 5E 5bi = -
(d (t) -
y
( t)
)
z
2 i
=
-
(d ( t) - y ( t) ) (w ix T + 1) 2, i = 1, 2
(8)
6 5E 5b0 = -
(d (t) - y (t) )
(9)
6 6 5E 5w ij = - 2bi (d ( t) - y ( t) ) z ix j = - 2bi (d ( t) - y ( t) ) (w ix T + 1) x j , i = 1, 2; j = 1, 2, …, m
g
(b1z
2 1
+
b2z
2 2
+
b0) =
b1z
2 1
+
b2z
2 2
+
b0
(6)
无疑, 此网络与上述数学模型是等同的. 这样, 求模型参数的问题现在转化为求神经网络权向量的问
题, 进而, 能用误差反向传播算法求取. w , b 修正量公式如下:
△bi = - Γ5E 5bi △w ij = - Γ5E 5w ij
(10)
修正公式为
b (k + 1) = b (k ) + △b + Α(b (k ) - b (k - 1) )
(11)
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第9期
过程系统寻优新方法 —— 非线性映射主轴分析法
6 z 1 = w 1x T + 1 =
w 1jx j + 1 = 0
此方程对于实际操作具有指导意义, 它能提供许多备选操作方案, 在m 个操作参数中, 如有m 1 个发生了变 化, 可调节剩余的 m - m 1 个参数中的某一个或几个, 只要满足上式, 同样可保持在最优状态. 当 b2 的绝对 值比 b1 的绝对值小得多, 而中心在样本数据集之外时, 此时, 轴线 z 2 定义了一条山谷或山脊 (b1 大于零时,