下载文档原格式
线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况.1. 线性最优化线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差.1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法.线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序.这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。
非线性有限元软件MSC.Marc 及其在轴承分析中的应用Ξ张业1,2,任成祖1,2,刘远新1,2(1.天津大学先进陶瓷与加工技术教育部重点实验室,天津 300072;2.天津大学东超纳米复合结构陶瓷联合实验室,天津 300072)摘要:介绍了Marc 软件的特点、非线性分析功能及其在接触问题上的应用,并将其应用于圆柱滚子轴承的接触分析。
关键词:MSC.Marc 软件;接触分析;轴承中图分类号:TP317 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2004)10-0051-031 MARC 软件简介MARC Analysis Research Corporation (简称MARC )始创于1967年,是全球第一家非线性有限元软件公司。
经过三十余年的不懈努力,MARC 软件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用,建立了它在全球非线性有限元软件行业的领导者地位。
MARC 公司的主要产品之一是通用的有限元分析软件MARC /MEN TA 。
包括求解器MARC 和前后处理界面MEN TA T 。
图1所示为MEN TA T 与MARC 程序之间的相互关系。
图1 MENTAT 与MARC 及其输入输出文件求解器MARC 是软件的核心,软件强大的非线性有限元分析功能就是由求解器完成的。
MARC 拥有许多对用户开放的子程序,即用户子程序,用户可以根据各自需要编制用户子程序,实现对输入数据的修改、材料本构关系的定义、载荷条件、边界条件、约束条件的变更,甚至扩展MARC 程序的功能。
MEN TA T 是MARC 公司有限元分析软件的图形界面,主要由4部分组成:(1)生成有限元网格;(2)交互式输入边界条件、材料参数、几何参数、初始条件、接触条件、定义载荷工况等;(3)进行有限元数值分析和计算;(4)显示计算结果,进行后处理。
由于其易于操作、方便灵活、直观快捷,使用户有更多的时间去关注问题的本质,而不会陷入繁琐的数据准备之中。
工程力学中的非线性分析方法有哪些？在工程力学领域，非线性问题的研究至关重要。
与线性问题相比，非线性问题更加复杂，需要采用专门的分析方法来准确描述和解决。
下面我们就来探讨一下工程力学中常见的非线性分析方法。
首先要提到的是有限元法。
这是一种非常强大且广泛应用的数值分析方法。
在处理非线性问题时，它能够有效地模拟材料的非线性行为，比如塑性、蠕变等。
通过将复杂的结构离散为有限个单元，并对每个单元进行分析，最终得到整个结构的响应。
对于几何非线性问题，如大变形、大转动等，有限元法能够通过更新坐标和刚度矩阵来准确捕捉结构的变化。
而对于材料非线性，如弹塑性问题，通过定义合适的本构关系，可以精确地模拟材料在不同应力状态下的行为。
再来看看边界元法。
它是另一种有效的数值方法，特别适用于处理无限域或半无限域问题。
在非线性分析中，边界元法可以结合迭代算法来求解非线性边界条件或非线性材料特性。
与有限元法相比，边界元法通常只需要对边界进行离散，从而降低了问题的维数，减少了计算量。
但在处理复杂的非线性问题时，其数学推导和编程实现可能会相对复杂。
还有一种方法是摄动法。
这是一种基于微扰理论的分析方法。
对于弱非线性问题，通过将非线性项视为对线性问题的小扰动，将问题的解表示为一个级数形式。
通过求解这个级数的各项，可以逐步逼近非线性问题的精确解。
摄动法在处理一些简单的非线性问题时非常有效，但对于强非线性问题，其精度可能会受到限制。
接下来是增量法。
在处理非线性问题时，将加载过程或变形过程分成一系列的小增量。
在每个增量步内，将问题近似为线性问题进行求解，然后逐步累加得到最终的结果。
这种方法适用于各种非线性问题，尤其是在考虑加载历史和路径相关性的情况下。
非线性有限差分法也是常用的手段之一。
它直接对控制方程进行离散，通过差分近似来表示导数项。
在处理非线性问题时，可以采用迭代的方式求解离散后的方程组。
这种方法对于简单的几何形状和边界条件的问题较为适用，但对于复杂的结构可能会面临网格划分和精度控制的挑战。
基于Fluent-BP神经网络的液体动静压轴承热特性分析石莹;王学智;刘金营;付吉海;张校通【摘要】针对液体动静压轴承运转发热复杂的问题,应用Fluent软件对液体动静压轴承进行CFD仿真分析,获得不同输入状态下的油膜温度场分布以及轴承运转时的平均温度和最高温度.并在此基础上通过正交试验将Fluent仿真与BP神经网络相结合,实现对任意输入参数下轴承工作温度的预测,并对转速与供油压力以及供油压力与供油温度的综合作用效果进行分析.结果表明,主轴转速对轴承作用的效果比较显著,当轴承在高转速状态下运行时,需要提供高的供油压力来保证轴承的正常运转;当供油压力下降和供油温度上升同时出现时,轴承运转温度骤升,必须谨慎对待.利用BP神经网络的泛化功能,以少量的样本,可得到均匀全面的网络训练样本点,从而能快捷有效地实现对液体动静压轴承的热特性分析.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2016(041)001【总页数】6页(P37-42)【关键词】液体动静压轴承;热特性;正交试验;BP神经网络【作者】石莹;王学智;刘金营;付吉海;张校通【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院辽宁沈阳110819;95905部队辽宁锦州121018;95905部队辽宁锦州121018;95905部队辽宁锦州121018【正文语种】中文【中图分类】TH133.3液体动静压轴承以其承载能力大、使用寿命长、动态特性好、结构刚度高等优点,广泛地用于重载精密机床[1-2]。
液体动静压轴承是依靠高的液体静压力和主轴高速旋转产生的动压力来实现对主轴支撑的,在液体动静压轴承运转时不管是由静压力产生的主轴油强迫流动,还是由高速旋转产生的伴随流动都会引起主轴油内部分子的黏性摩擦,都不可避免地引起轴承的发热,并且随着主轴转速的提高和运行时间的增长。
这种温升特性将会进一步加剧,进而影响到轴承的承载力以及润滑油的性能,严重时可产生“刮轴”甚至“抱轴”的事故。
非线性的分析方法
非线性分析方法指的是对非线性系统进行分析和研究的方法。
在非线性系统中，输出与输入之间的关系不是通过简单的线性函数表达，而是通过复杂的非线性函数来描述。
常见的非线性分析方法包括：
1. 相图（Phase Portrait）分析：通过画出系统状态的相轨迹来分析系统的稳定性和周期性。
2. 极限环（Limit Cycle）分析：寻找和分析系统中存在的极限环，用于描述系统的周期性行为。
3. 哈密顿系统（Hamiltonian System）分析：通过引入哈密顿量和广义动量来描述非线性系统的运动。
4. 哈特曼系统分析：将非线性系统转化为哈特曼系统，并利用哈特曼系统的性质进行分析。
5. 建模与仿真：利用数学建模和仿真技术对非线性系统进行分析和研究。
6. 级数展开法：将非线性系统的输出进行级数展开，通过保留几个重要的项来
近似描述系统的行为。
7. 非线性控制方法：包括反馈线性化、滑模控制、自适应控制等方法，用于设计和实现对非线性系统的控制。
非线性分析方法在物理学、化学、生物学等领域的研究中得到广泛应用，有助于深入理解和掌握非线性系统的行为。
非线性分析非线性分析是一种重要的数学方法，用于研究非线性系统的行为和性质。
它可以应用于各个领域，如物理学、化学、生物学和工程学等，以帮助我们理解和解释实际问题的动态。
本文将介绍非线性分析的基本概念、方法和应用，并探讨其在科学研究和实际应用中的重要性。
首先，让我们了解一下什么是非线性系统。
在物理学中，线性系统的行为可以用线性方程和线性代数的方法进行描述和分析。
而非线性系统的行为则无法简单地通过线性方法理解和解释。
非线性系统的行为具有复杂性和多样性，可能出现混沌、周期性运动以及其它非线性特征。
非线性分析的核心概念是映射和轨道。
映射描述了系统在不同时刻的状态之间的转换关系，而轨道则描述了系统在时间上的变化。
通过对映射和轨道进行分析，我们可以揭示系统的动力学行为和特征。
非线性分析有许多重要的方法和工具，其中一种基本方法是相空间重构。
相空间重构可以将非线性系统的时间序列数据转换为相空间中的轨道，并通过轨道分析方法来了解系统的动态性质。
相空间重构的关键是确定延迟时间和嵌入维度，这决定了轨道在相空间中的分布和形状。
另一个重要的非线性分析方法是Lyapunov指数。
Lyapunov指数可以用来衡量系统的稳定性和混沌性。
正的Lyapunov指数表明系统是不稳定的，而负的Lyapunov指数表明系统是稳定的。
当Lyapunov指数为零时，系统可能存在周期性运动。
在实际应用中，非线性分析具有广泛的应用价值。
例如，在天气预测中，非线性分析方法可以帮助我们理解和预测大气系统的复杂动态。
在生物学中，非线性分析方法可以用来研究生物体的生长过程和种群演化。
在工程学中，非线性分析方法可以用来优化系统的控制和设计。
总之，非线性分析是一种重要的数学方法，用于研究非线性系统的行为和性质。
它通过映射和轨道的分析揭示了系统的动力学行为和特征。
非线性分析具有许多重要的方法和工具，如相空间重构和Lyapunov指数。
在科学研究和实际应用中，非线性分析具有广泛的应用价值，可以帮助我们理解和解释复杂的现象和问题。
非线性动力系统全局分析的变胞胞映射法与转子／轴承系统的
全局稳定性
郭丹;陈绍汀
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】1996(13)4
【摘要】在Ｐｏｉｎｃａｒé映射及胞映射理论的基础上，提出了一种非线性动力系统全局分析的新方法——变胞胞映射法（ＡＰＣＭ法），这种新方法改变了原胞映射法中胞在胞空间分布的不合理性及运算逻辑的不合理性，更适用于高维、大求解域非线性动力系统的求解。
应用此方法，对具有非线性油膜力的Ｊｅｆｃｏｔ转子轴承系统进行了全局分析，绘制了系统分岔后的全局吸引域图。
【总页数】12页(P8-19)
【关键词】变胞胞映射法;转子;轴承;稳定性
【作者】郭丹;陈绍汀
【作者单位】清华大学北京;西安交通大学
【正文语种】中文
【中图分类】TH133
【相关文献】
1.推力轴承动力系统稳定性非线性分析及全局特性研究 [J], 蒋立军;俞炳丰;王志刚;高强;朱均
2.基于胞参考点映射法对转子/定子碰摩响应的全局分析 [J], 高文辉;郭旭;江俊
3.非线性动力学系统全局分析之外的胞映射方法新发展 [J], 孙建桥;熊夫睿
4.非线性动力系统全局分析的有限元映射法 [J], 江俊;欧阳容冰
5.非线性不平衡轴承转子系统全局特性及其稳定性准则的研究 [J], 刘恒;虞烈;谢友柏;姚福生
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于改进P S O 算法的数控机床主轴优化设计朱成实 勾延生 李铁军 李尚帅沈阳化工大学,沈阳,110142摘要:通过分析主轴结构和加工过程中受载变形情况,建立了主轴优化设计的数学模型㊂根据邓克莱法计算得到的一阶固有频率近似值,引入动态约束条件㊂针对传统优化设计方法在解决主轴优化设计中出现的问题,引入粒子群优化(P S O )算法,并提出了一种惯性权重值适应性递减的粒子群(A DW )算法㊂将A DW 算法用于数控机床主轴优化实例中,得到主轴结构参数优化组合㊂研究结果表明,运用所建立的主轴优化设计数学模型及改进粒子群算法可以得到主轴结构参数优化组合,充分显示了该研究方法的有效性㊂关键词:数控机床主轴;数学模型;粒子群算法;惯性权重;优化设计中图分类号:T H 133.2 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2015.20.015O p t i m i z a t i o nD e s i g no fC N C M a c h i n eT o o l S p i n d l eB a s e do n I m p r o v e dP S OA l go r i t h m Z h uC h e n g s h i G o uY a n s h e n g L iT i e j u n L i S h a n gs h u a i S h e n y a n g U n i v e r s i t y o fC h e m i c a lT e c h n o l o g y ,S h e n y a n g,110142A b s t r a c t :A m a t h e m a t i c a lm o d e l o f C N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e o p t i m i z a t i o nd e s i gnw a s e s t a b l i s h e d b y a n a l y z i n g t h e s p i n d l e ’s s t r u c t u r e a n d t h ed e f o r m a t i o nu n d e r l o a du n d e r t h ew o r k i n g si t u a t i o n s .A d y n a m i c c o n s t r a i n tw a s a p p l i e d a c c o r d i n g t o a p p r o x i m a t e v a l u e o f f i r s t n a t u r a l f r e q u e n c y c a l c u l a t e db y D u n k e r l e y .T h e P S Oa l g o r i t h m w a s a p p l i e d t o s o l v e t h e p r o b l e m s o f t h e t r a d i t i o n a l o p t i m i z a t i o n d e s i gn a n da p a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h m w i t h a d a p t i v e l y d e c r e a s i n g i n e r t i aw e i gh t (A DW )w a s p r e s e n t e d .A DW a l g o r i t h m w a s u s e d t o t h e e x a m p l e o f C N Cm a c h i n e t o o l s p i n d l e ’s o pt i m i z a t i o n .T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e s p i n d l e s t r u c t u r e p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o nc a n g e t f r o mt h e m a t h e m a t i c a lm o d e l o fC N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e o p t i m i z a t i o nd e s i g na n d t h e i m p r o v e dP S Oa l g o r i t h m ,t h ee f f e c t i v e n e s so f t h i sm e t h o d i s d e m o n s t r a t e d .K e y w o r d s :C N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e ;m a t h e m a t i c a lm o d e l ;p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n (P S O )a l -g o r i t h m ;i n e r t i aw e i g h t ;o p t i m i z a t i o nd e s i gn 收稿日期:20150116基金项目:国家自然科学基金资助项目(51375081)0 引言机床主轴是机床的重要部件,它直接参与机床加工,其性能直接影响生产率㊁表面粗糙度和加工精度,是决定机床性能的重要因素[1‐3]㊂主轴的结构参数是影响主轴性能的关键指标,因而对主轴结构参数进行优化设计是十分必要的[4‐5]㊂传统的优化设计方法存在求解过程复杂和寻优过程困难的问题[6],而粒子群算法是一种容易实现㊁调整参数不多且其本身没有复杂数学操作的优化算法[7‐8]㊂本文采用一种新型的粒子群算法对主轴结构参数进行优化设计,使优化过程得到简化,取得了较好的效果㊂1 改进粒子群算法粒子群优化(p a r t i c l es w a r m o pt i m i z a t i o n ,P S O )算法是由K e n n e d y 等[9]在1995年基于鸟群觅食行为提出的一种随机优化算法㊂后来S h i 等[10]引入惯性权重w 来更好地平衡探索(e x p l o -r a t i o n )和收敛(c o n v e r ge n c e ),形成了现有的标准P S O 算法㊂粒子群算法首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解㊂在每一次迭代中,粒子根据下式来更新自己的速度和位置:v i ,k +1=w v i ,k +c 1r 1(p i -z i ,k )+c 2r 2(p g -z i ,k )z i ,k +1=z i +v i ,k +1其中,z i 表示第i 个粒子的位置,p i 为粒子当前找到的个体最优位置;p g 为整个种群当前找到的最优位置;k 是当前迭代次数;r 1和r 2为[0,1]之间的随机数字;c 1和c 2被称作习因子㊂v m a x 和v m i n 是常数,用来限制速度㊂w 是惯性权重,它决定了先前速度对当前速度的影响程度,因此可以平衡全局收敛能力和局部收敛能力的比例关系㊂现有算法中,S h i 等[10]提出的惯性权重值线性递减(l i n e a r l y d e c r e a s i n g w e i gh t ,L DW )P S O 算法在优化性能方面有显著的效果,但是这种惯性权重值w 递减的策略也有其缺点:一方面,如果早期㊃4872㊃中国机械工程第26卷第20期2015年10月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.已找到全局最优点,则过大的权重值可能会使粒子跳出这个最优点,因此不能在其附近搜索,从而降低最优点的搜索能力;另一方面,如果在初期无法搜索到最优点,随着后期w 的逐渐减小,算法的局部收敛能力加强,使算法容易陷入局部最优[11‐13]㊂综上,本文提出一种惯性权重值适应性递减(a d a p t i v e l y d e c r e a s i n g w e i g h t ,A DW )的粒子群算法,简称A DW 算法㊂在该算法中,惯性权重值不仅随迭代次数的增加而递减,而且会随着粒子群进化而适应性改变㊂为使惯性权重值在递减的同时具有适应性,引入进化率的概率[14]:个体最优值决定全局最优值的变化,同时也反映了粒子的运动效果,在迭代过程中,当前迭代的个体最优值总要优于或至少等于上次迭代的个体最优值㊂因此,可以比较当前迭代的个体最优值与上次迭代的个体最优值,从而判断粒子是否向全局最优位置进化㊂以寻找极小值问题为例,用s (i ,k )判断粒子是否进化,即s (i ,k )=1 F (p i ,k )<F (p i ,k -1)0F (p i ,k )=F (p i ,k -1{)其中,pi ,k 表示到第k 次迭代所找到的个体最优位置;F ()为优化函数,当F (p i ,k )<F (p i ,k -1)时,表示该粒子在第k 次迭代向全局最有位置进化;当F (p i ,k )=F (p i ,k -1)时,表示该粒子在第k 次迭代没有向最优位置进化㊂则第k 次迭代粒子群的进化率为P s (k )=∑np pi =1s (i ,k )/n p p其中,n p p 为种群粒子个数,P s (k )是[0,1]之间的一个值㊂较大的进化率值表示种群中大多数粒子发生进化,说明种群距全局最优位置较远,需要相对较大的速度去寻找最优位置;而较小的进化率值表明粒子群在全局最优位置附近,不需要较大的速度去搜索㊂综上所述,可以通过进化率的大小来调节惯性权重值,使其在递减的同时具有适应性㊂惯性权重值w 可表示为w =(k m a x -k )(w m a x -w m i n )k m a x+w m i nP s +0.2其中,k m a x 是最大迭代次数㊂这样可以保证粒子具有较强的前期搜索能力和后期收敛能力,并有效避免了粒子早期跳出全局最优和后期陷入局部最优㊂2 机床主轴优化数学模型的建立数控机床主轴一般为多支撑的空心阶梯轴,为便于使用材料力学公式进行结构分析,通常将阶梯轴简化为一当量直径表示的等截面轴㊂图1所示是一个已经简化的机床主轴㊂图1 机床主轴变形简图2.1 确定设计变量以主轴外直径D ㊁内直径d 和轴上各段长L 作为设计变量㊂即X =[d∑D i∑L i]T2.2 建立目标函数以主轴体积最小和刚度最大为设计目标,其中刚度可用伸出端C 点的挠度来表征㊂F 1(x )为主轴挠度目标函数,F 2(x )为主轴体积目标函数,则优化目标函数为F (x )=λ1F 1(x )+λ2F 2(x )=λ1[F a 33E I (L a+1)+F k A ((1+k A k B )a 2L 2+2a L +1)]+λ2∑i =1π4(D 2i -d 2i )L i(1)式中,λ1㊁λ2为加权因子,反映各分目标函数的重要程度;k A ㊁k B 分别为前后支承刚度,N /m ;F 为切削力;E 为材料的弹性模量,P a ;I 为主轴惯性矩,m 4㊂2.3 约束条件(1)强度约束㊂由于切削应力强度限制,建立强度约束:g1(x )=s -[τT ]≤0㊂给定输入功率和转速的情况下,有g 1(x )=99.5×106P /n 0.2(D 3-d 3)-[τT ]≤0D =∑i =1D i L i/∑i =1Li式中,D 为主轴平均直径;P 为主轴传递功率,k W ;n 为主轴转速,r /m i n ;[τT ]为主轴许用切削应力,P a㊂(2)挠度约束㊂由于主轴外伸端的挠度y 不得超过许用值y 0,建立刚度约束:g2(x )=y -y0≤0㊂即g2(x )=F a 33E I (L a+1)-y 0≤0(3)切削力约束㊂由于主轴工作切削力应小于许用切削力,即满足:F ≤P ηv,v =πD n ㊂建立切削力约束:g3(x )=F -P ηv≤0式中,η为传动效率;v 为主轴线速度㊂(4)扭转变形约束㊂轴的扭转变形条件为㊃5872㊃基于改进P S O 算法的数控机床主轴优化设计朱成实 勾延生 李铁军等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.φ≤[φ],建立扭转变形约束:g4(x)=φ-[φ]≤0㊂给定转矩时,φ=5.73×104T/(G I p),则g4(x)=5.73×104T G I p-[φ]≤0式中,T为主轴的工作转矩,N㊃m;G为剪切弹性模量, P a;I p为主轴极惯性矩,m4㊂(5)转角约束㊂轴的偏转角θ应小于许用值[θ],建立转角约束:g5(x)=θ-[θ]≤0,给定外力时,θ=F a L/(2E I),则g5(x)=F a L2E I-[θ]≤0式中,[θ]为许用偏转角,r a d/m㊂(6)动态性能约束㊂机床主轴具有一定静刚度要求的基础上,要保证主轴结构的动态特性㊂主要考虑主轴一阶固有频率f的约束,要求一阶固有频率不低于f0=1400H z,建立一阶固有频率约束:g6(x)=f0-f≤0,由邓克莱法[15]计算可得到一阶固有频率近似值f,则g6(x)=1400-48E I16a2(L+a)F/g+[2a2(2L+a)-L4/a]m≤0式中,g为重力加速度;m为图1中主轴A B段的质量㊂(7)设计变量边界约束㊂由主轴各边界尺寸,建立主轴尺寸边界约束:d m i n≤d≤d m a x L i m i n≤L i≤L i m a x D i m i n≤D i≤D i }m a x2.4 基于粒子群算法构造适应度函数根据优化目标函数及约束条件,可将问题转化为在满足g j(x)≤0(i=1,2, ,n)条件下求可行域内目标函数F(x)的极小值问题㊂采用罚函数法,实现约束优化问题向无约束优化问题转化,则适应度函数f i t n e s s(x)=F(x)+p(x),其中, p(x)为惩罚函数㊂采用动态罚函数法得到数控机床主轴的适应度函数:f i t n e s s(x)=λ1[F a33E I(L a+1)+F k A((1+k A k B)a2L2+ 2aL+1)]+λ2∑π4(D2i-d2i)L i+(c k)α∑n j=1gβj(x)其中,通常取c=0.5,α=β=2㊂3 主轴优化设计实现3.1 优化设计实例以沈阳机床集团生产的S S C K40‐750型机床主轴部件为例,进行基于A DW算法的机床主轴优化设计㊂最低转速n m i n=30r/m i n,主电机功率P=7.5k W,转矩T=700k N㊃mm,切削力F= 3500N,弹性模量E=160G P a,剪切弹性模量G=80G P a,密度ρ=7.4×10-6k g/mm3㊂该机床主轴结构如图2所示㊂图2 主轴结构简图由式(1),主轴的优化设计变量为X=[d D1D2D3D4D6L1L2 L5]T构造适应度函数:f i t n e s s(x)=F(x)+p(x)=λ1[F a33E I(L a+1)+F k A((1+k A k B)a2L2+2a L+1)]+λ2∑5i=1π4(D2i-d2i)L i+(c k)α∑7j=1gβj(x)其中,g j(x)为约束函数㊂且L=L4+L5,a= L1+L2+L3㊂3.2 结果分析为了证明A DW算法的有效性,分别采用A DW算法和L DW算法对主轴适应度函数进行优化㊂主轴设计变量有11个,取粒子维数为11,每一维的范围根据约束条件确定,种群粒子个数为20,最大迭代次数为300,c1=1.8,c2=1.8, w m a x=0.9,w m i n=0.4,v m a x=1,v m i n=-1,λ1= 0.8,λ2=0.2,得到优化曲线如图3所示㊂图3 优化过程图由图3可知:A DW算法在收敛速度方面要优于L DW算法,A DW算法经过12次迭代后收敛,而L DW算法则经过25次迭代后收敛㊂在收敛精度方面,A DW算法也找到了较L DW算法更优的主轴适应度函数值㊂优化结果见表1㊂对表1中优化前后的主轴参数数据进行分析比较:(1)L DW算法结构参数优化结果为L=L4+L5=291mma=L1+L2+L3=135mm㊃6872㊃中国机械工程第26卷第20期2015年10月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.表1 优化结果与初始值比较mm 优化参数初值L D W优化值A D W优化值d657070L1626060L2353434L3424141L4105103106L5188188186D1110106106D2105105103D3103101102D4*******D5959090 主轴刚度提高率为F1(x0)-F1(x*)F1(x0)=2.9%主轴体积减小率为F2(x0)-F2(x*)F2(x0)=8.4%(2)A DW算法结构参数优化结果为L=L4+L5=292mma=L1+L2+L3=135mm主轴刚度提高率为F1(x0)-F1(x*)F1(x0)=3.5%主轴体积减小率为F2(x0)-F2(x*)F2(x0)=9.7%从分析结果中可得:在主轴体积优化方面, A DW算法得到的主轴结构参数使得主轴体积较原有体积减小9.7%,而L DW算法使得主轴体积减小8.4%,优化结果相差1.3%,因此,A DW算法优化效果要优于L DW算法㊂在主轴刚度方面,A DW算法得到的主轴结构参数使主轴刚度较原有刚度提高3.5%,而L DW算法使主轴刚度提高2.9%,优化结果相差0.6%㊂4 结论(1)本文提出了一种适应性递减的新型粒子群算法,引入P s来衡量种群粒子的进化度,并将其作为惯性权重w的变量,使w具有适应性递减的特性,从而改进算法性能,与L DW算法相比, A DW算法在收敛速度和收敛精度方面都体现了较好的效果㊂(2)建立了主轴优化数学模型,以主轴刚度和体积为优化目标,在约束条件中,考虑动态约束条件 固有频率的影响,同时引入强度约束㊁挠度约束㊁切削力约束㊁扭转变形约束㊁转角约束㊁设计变量边界约束,使用邓克莱法计算得到主轴一阶固有频率的近似值,加入动态性能约束,从而实现数控机床主轴优化数学模型的表达㊂(3)主轴优化设计实例分析结果表明,应用A DW算法对主轴进行优化,能够保证优化进程收敛,并且优化效果明显,其中主轴刚度提高9.7%,主轴体积减小3.5%㊂参考文献:[1] W a n g M i n,Z h a n g X i n y u n,Z a nT a o,e t a l.I n v e s t i g a-t i o no f S t a t i c a n dD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c s o f aH i g h‐s p e e dE l e c t r i c S p i n d l e B a s e d o nA N S Y S[J].J o u r n a lo fB e i j i n g U n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,2012,38(7):988‐991.[2] G a oS h a n g h a n,M e n g G u a n g.A d w a n c e s i nR e s e a r c ho nD y n a mI CC h a r a c t e r i s t i c s o fM a c h i n eT o o l S p i n-d l e[J].J o u r n a lo f V i b r a t i o na n d S h o c k,2007,26(6):103‐109.[3] Z h a n g B o,H uE n d i a n,C h e nT i a n n i n g,e t a l.D y n a m-i cO p t i m u m D e s i g no nS p i n d l eC o m p o n e n t so fN u-m e r i c a lC o n t r o l l e d M a c h i n e T o o l s[J].J o u r n a lo fM a c h i n eD e s i g n,2004,21(5):33‐35.[4] G u p t aS,T i w a r iR,N a i rSB.M u l t i o j e c t i v eD e s i g nO p t i m i z a t i o no fR o l l i n g B e a r i n g sU s i n g G e n e t i cA l-g o r i t h m s[J].M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,2007,42(10):1418‐1443.[5] C h a k r a b o r t h y I,V i n a y K,N a i rSB.R o l l i n g E l e m e n tB e a r i n g D e s i g n t h r o u g hG e n e t i cA l g o r i t h m s[J].E n g i-n e e r i n g O p t i m i z a t i o n,2003,35(6):649‐659. [6] J i a n g T,C h i r e h d a s tM.AS y s t e m A p p r o a c h t o S t r u c-t u r a lT o p o l o g y O p t i m i z a t i o n[J].D e s i g n i n g O p t i m a lC o n n e c t i o n s,1999,30:521‐523.[7] E b e r h a r tR C,S h iY H.P a r t i c l eS w a r m O p t i m i z a-t i o n:D e v e l o p m e n t s,A p p l i c a t i o n s a n d R e s o u r c e s[C]//P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E C o n g r e s so nE v o l u-t i o n a r y C o m p u t a t i o n.P i s c a t a w a y:I E E E S e r v i c eC e n t e r,2001:81‐86.[8] Y a nZ h e o i n g,D e n g C h a o,Z h a oY u f e i,e t a l.A p p l i-c a t i o no fI m p r o v ed P a r t i c le sS w a r m A l g o r i t h m t oU U V3-DP a t hP l a n n i n g[J].J o u r n a l o fH u a z h o n gU n i v e r s i t y o fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y(N a t u r a lS c i-e n c eE d i t i o n),2013,41(12):64‐68.[9] K e n n e d y J,E b e r h a r tRC.P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a-t i o n[C]//P r o c e e d i n g so ft h e1995I E E EI n t e r n a-t i o n a l C o n f e r e n c eo nN e u r a lN e t w o r k s.P i s c a t a w a y:I E E E,1995:1942‐1948.[10] S h iY H,E b e r h a r t RC.A M o d i f i e dP a r t i c l e S w a r mO p t i m i z e r[C]//P r o c e e d i n g s o f t h e I E E EC o n g r e s so n E v o l u t i o n a r y C o m p u t a t i o n.P i s c a t a w a y:I E E ES e r v i c eC e n t e r,1998:69‐73.[11] Z h a n g X u a n p i n g,D uY u p i n g,Q i nG u o q i a n g,e t a l.A d a p t i v eP a r t i c l eS w a r m A l g o r i t h m w i t hD y n a m i-c a l l y C h a n g i n g I n e r t i aW e i g h t[J].J o u r n a l o fX i'a nJ i a o t o n g U n i v e r s i t y,2005,39(10):1039‐1042.㊃7872㊃基于改进P S O算法的数控机床主轴优化设计 朱成实 勾延生 李铁军等Copyright©博看网. All Rights Reserved.[12] H uJ i a n x i u ,Z e nJ i a n c h a o .A P a r t i c l eS w a r m O p t i -m i z a t i o nM o d e lw i t hS t o c h a s t i c I n e r t i aW e i gh t [J ].C o m pu t e r S i m u l a t i o n ,2006,23(8):164‐167.[13] L i u J i a n j u a ,F a nX i a o p i n ,Z h a i Z h i h u a .N e wP a r t i -c l eS w a r m O p t i m i z a t i o n A l g o r i t h m w i t h D y n a m i c C h a n g e o f I n e r t i aW e i g h t s [J ].C o m p u t e rE n g i n e e r -i n g a n dA p pl i c a t i o n s ,2007,43(7):68‐70.[14] N i c k a b a d iF ,E b a d z a d e h M M ,S a f a b a k h s h R.AN o v e l P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a t i o n A l go r i t h m w i t h A d a p t i v eI n e r t i a W e i g h t [J ].A p p l i e d S o f t C o m p u t i n g,2011,11:3658‐3670.[15] S i n gi r e s uS .R a o .机械振动[M ].北京:清华大学出版社,2009.(编辑 陈 勇)作者简介:朱成实,男,1962年生㊂沈阳化工大学工业与艺术设计系教授㊂研究方向为机械优化设计㊁机械设备智能故障诊断㊂发表论文30篇㊂勾延生,男,1990年生㊂沈阳化工大学机械工程学院硕士研究生㊂李铁军,男,1978年生㊂沈阳化工大学机械工程学院讲师㊂李尚帅,男,1990年生㊂沈阳化工大学机械工程学院硕士研究生㊂奔跑仿生机构的运动学模型构建与分析宋孟军1,2丁承君2 张明路21.天津职业技术师范大学,天津,3002222.河北工业大学,天津,300130摘要:对猎豹的奔跑机构的骨骼肌肉系统的运动学模型及运动学特性进行了研究㊂基于已有数据,对猎豹的前后肢建立了机构模型,对其奔跑的运动过程进行仿真,计算并描述其趾端运动轨迹;结合骨骼肌肉的位置参数与已构建的运动学模型,对猎豹的骨肌坐标系统进行建模,对肌肉肌群的长度变化进行计算;进行骨肌坐标系统的运动仿真,并利用肌肉力计算模型,求解了猎豹前后肢各关节的力矩变化㊂基于已有解剖学数据对哺乳动物的高速运动特性从仿生学角度进行了分析,为高速奔跑机构仿生机理的实现提供了切实的数据支持,对猎豹高速奔跑的运动学特性进行了充分研究㊂关键词:机构;运动学;猎豹;运动生物力学;运动学正解中图分类号:T H 114 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2015.20.016K i n e m a t i cC o n s t r u c t i o na n dA n a l y s e s f o r aR u n n i n g Bi o n i cM e c h a n i s m S o n g M e n g j u n 1,2 D i n g C h e n g j u n 2 Z h a n g M i n gl u 21.T i a n j i nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y a n dE d u c a t i o n ,T i a n ji n ,3002222.H e b e iU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,T i a n ji n ,300130A b s t r a c t :T h e c o n s t r u c t i o nm e t h o d f o r k i n e m a t i cm o d e l a n d t h e a n a l y s e s f o rk i n e m a t i c c h a r a c t e r -i s t i c s o fm u s c u l o s k e l e t a l s y s t e mo f c h e e t a hw a s s t u d i e dh e r e i n .F i r s t l y ,ba s e do n t h e a n a t o m i c a l d a t a ,t h ek i n e m a t i cm o d e l o f f o r e l i m ba n dh i n d l i mb m ec h a n i s m w e r ec o n s t r u c t ed ,a n dt he r u n n i n gpr o c e s s w a s s i m u l a t e d ;S e c o n d l y ,b a s e do n t h e p o s i t i o no f e a c hm u s c l e d i s t r i b u t e do n t h e c h e e t a ha n d t h e c o n -s t r u c t e dk i n e m a t i cm o d e l o f e a c h l i m b ,t h ew h o l em u s c u l o s k e l e t a l s y s t e mo f t h e c h e e t a h c o u l db e c o n -s t r u c t e d ,a n d t h e l e n g t h o f e a c hm u s c l e a l s o c o u l d b e o b t a i n e d b a s e d o n t h e c a l c u l a t i o n b e t w e e n t w o a t -t a c h e d p o i n t s o f t h em u s c l e l i n e s ;F i n a l l y ,t h e s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s f o r t h ew h o l em o d e l o f t h e c o n -s t r u c t e dm u s c u l o s k e l e t a l s y s t e m w e r ed o n eu s i n g t h e r e c o r d e d j o i n t a n g l e s ,a n dt h ev a r i a b l e t o r qu e s a p p l i e d t o e a c h j o i n t o f f o r e l i m b s a n dh i n d l i m b l sw e r e s o l v e db y u s i n g t h em u s c u l a r f o r c e c a l c u l a t i o n m e t h o d .H i g hs p e e dm o t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o fm a mm a l sw e r e a n a l y z e d f r o mt h e p e r s p e c t i v eo f b i o n i c s b a s e do nt h ea v a i l a b l ea n a t o m i c a ld a t a .R e a ld a t as u p p o r tw a s p r o v i d e df o r t h er e a l i z a t i o no fb i o n i c m e c h a n i s mo f h i g h s p e e d r u n n i n g m e c h a n i s m.T h e k i n e m a t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e h i g h s p e e d r u n n i n g o f t h e c h e e t a hw e r e s t u d i e d .K e y wo r d s :m e c h a n i s m ;k i n e m a t i c s ;c h e e t a h ;b i o m e c h a n i c s o f s p o r t s ;f o r w a r dk i n e m a t i c s 0 引言为实现移动机器人的高速运动,运动生物力学收稿日期:20150126基金项目:国家自然科学基金资助项目(51406135);天津市重大科技专项(工程)(12Z C D Z G X 45800);天津市科技支撑计划资助项目(13Z C Z D G X 01200);河北省自然科学基金资助项目(F 2013202220);天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目(14J C Y B J C 22000)已经成为众多学者目前研究的重点,如麻省理工学院仿生机器人实验室研制的仿生豹机器人,其奔跑速度可以达到22k m /h ,能量利用效率(C O T )高达52%[1],孙立宁等[2]研制的基于猎豹骨肌系统模型的仿生气动机器豹,可以实现一定速度的快速奔跑㊂因此,模仿生物(如猎豹)进行灵活㊁高速运动,不仅在生物医疗㊁竞技体育领域,而且在仿生机器人领域取得了丰硕的研究成㊃8872㊃中国机械工程第26卷第20期2015年10月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
设计优化中的非线性主轴降维映射法
欧海英;李晓宇;付战平
【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2010(044)001
【摘要】为了在二维或三维空间中表达高维设计空间,分析多变量优化数学模型的本征维数及其所独立依赖的、有意义的和尽可能少的潜变量,发展了设计优化降维理论和非线性主轴降维映射法.非线性主轴降维映射法首先通过试验设计理论采样获得设计样本集,通过主轴的各种非线性函数逼近目标函数和约束,实现对高维目标函数和约束的降维处理.工程实例研究表明,非线性主轴降维映射法具有发现数据流形本征变量的能力,能够在二维或三维空间中展示多维设计空间全景图,从而用于分析目标函数性质和选择优化算法,展示优化迭代轨迹,研究优化算法的性质.
【总页数】7页(P87-93)
【作者】欧海英;李晓宇;付战平
【作者单位】海军航空工程学院,青岛分院,山东,青岛,266041;海军航空工程学院,青岛分院,山东,青岛,266041;海军航空工程学院,青岛分院,山东,青岛,266041
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.浅述降维方法及非线性降维方法举例 [J], 宋靓
2.基于拉普拉斯特征映射法的水下图像降维研究 [J], 王宝锋;刘俊;王国宇;王航;丁
伟
3.降维方法及非线性降维方法举例 [J], 宋靓
4.降维方法及非线性降维方法举例 [J], 宋靓
5.非线性主轴降维映射法在固体火箭发动机设计优化中的应用 [J], 欧海英;张为华;赵经成;付战平
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
