系统工程层次分析法

系统工程层次分析法系统工程层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出。

AHP方法将决策问题分解为多个层次，通过专家判断和数学计算，确定各层次中因素的重要性，从而达到确定最优决策的目的。

本文将从AHP方法的理论基础、应用步骤以及应用案例等方面进行详细介绍。

一、AHP方法的理论基础AHP方法的理论基础主要有两方面。

一是AHP方法基于对决策问题的分层结构进行分析，将决策问题抽象为一个层次结构模型。

AHP方法将决策问题分为目标层、标准层和方案层三个层次，并通过层次结构模型的构建，将复杂的决策问题层层分解为多个相对简单的子问题进行处理。

二是AHP方法基于专家判断进行权重计算。

AHP方法将专家通过两两比较的方式对不同层次中因素进行排名，然后通过特征值方法（Eigenvector Method）计算得到各因素的权重值。

二、AHP方法的应用步骤AHP方法的应用步骤一般包括问题的描述、层次结构的构建、专家判断、权重计算和方案评价等五个步骤。

1.问题的描述：对决策问题进行准确描述，明确目标和标准。

2.层次结构的构建：将决策问题按照目标、标准和方案的不同层次进行分解，并构建层次结构模型。

3.专家判断：通过专家对层次模型中不同因素的两两比较，确定各因素在同一层次中的重要性。

4.权重计算：根据专家判断结果，使用层次分析法计算得到各因素的权重值。

5.方案评价：通过计算决策方案的综合评分，确定最优决策方案。

三、AHP方法的应用案例AHP方法在实际决策中有着广泛的应用。

以下是一个简单的供应商选择案例的应用过程：1.问题的描述：公司需要选择一个供应商提供原材料，目标是选择一个价格合理、质量可靠、交货及时的供应商。

2.层次结构的构建：将问题分解为目标层、标准层和方案层。

目标层包括价格、质量和交货；标准层包括价格合理、质量可靠和交货及时；方案层包括供应商A、供应商B和供应商C。

层次分析法第三方物流供应商选择摘要: 为了提高企业的核心竞争力，越来越多的企业把第三方物流公司引入到其供应链中，但是如何选择一个合适的物流供应商则是一个困扰企业的关键问题。

本文根据层次分析法的原理，建立了针对第三方物流供应商选择的多目标决策模型，为企业正确选择物流供应商提供了一种科学实用的定量方法。

关键词：第三方物流层次分析供应商选择1. 分析的目的和意义随着现代企业生产经营方式的变革和外部市场条件的变化，第三方物流这一新兴的物流形态已经得到人们的高度重视。

由于竞争压力的加大和经济活动的全球化，企业不得不集中有限的资源专心于自己的核心业务，将非核心的部分外包，由此形成了快速增长的第三方物流服务市场。

众所周知，使用第三方物流服务可以给企业带来集中主业、减少投资、降低成本及提升企业形象等诸多好处。

但, 充分发挥第三方物流优势的前提是企业必须正确选择第三方物流合作伙伴，如果企业选择不当，则企业的物流外包策略不仅不能实现，反而会给企业带来战略机密泄露、客户关系管理失控、解除合作关系等风险。

因此, 选择最佳第三方物流供应商对于企业的发展有重大的战略意义。

本文以层次分析法为基础构建矩阵，解决排序问题即权重问题，并通过一致性检验，建立第三方物流选择综合评价模型以解决企业物流外包工作中的难题。

对第三方物流供应商选择的评价，主要考虑方面有服务质量、服务能力、规模实力、服务价格等，对这些方面进行评价、排序，然后做出决策。

2. 应用层次分析方法的分析过程1）建立系统的解析结构模型（1）确定系统的因素设系统为S，该系统用集合形式S={P1,P2⋯⋯,Pn} 表示。

一般来说。

其中因素的确定视研究问题的深度和广度决定。

该问题是总目标是评价第三方物流供应商综合素质。

根据问题的性质和目前对第三方物流供应商的研究现状，我们将服务质量、服务能力、规模实力、服务价格作为评价目标的基本评估准则。

在这三个基本准则下，再设立相应的评价指标。

系统工程课件层次分析法案例
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
53Leabharlann

如何得到A和W？？
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
2.2.2 Saaty提出的AHP方法
Step1 : 将问题按照决策要求进行层次分解，得到决策层 次decision hierarchy.
Step 2: 采用两两比较 pairwise comparison方法得到各决
策元素值.
因素 i 和因素 j 相比，谁更重要？重要多少?
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
AHP采用[1,9]的相对重要性尺度 Def 1 Scale[1,9] 可以用来定义两个元素之间的相对重要性。
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
案例：相对重要性比较结果 全家三人共同进行因素间的两两比较后，得到如下结果。
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.1 系统评价分析方法
2.1.4 系统评价分析原则 v 内部因素与外部因素相结合 v 近期与远期利益相结合 v 局部效益与总体效益相结合 v 定性分析与定量分析相结合
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.1 系统评价分析方法
2.1.5 系统评价分析的要点与步骤 要点
案例：求解权重系数－(1) 应用 EM方法，已知
2.2 层次分析法
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
求特征根，最大特征根，最大特征根对应的特征向量方法
A=[ 1 4 3 1 3 4 1/4 1 7 3 1/5 1 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/6 1 1/3 5 1 1 1/3 1/3 5 5 1 1 3 1/4 1 6 3 1/3 1]; [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); %最大特征根 max_x_A=x(:,n); %最大特征根所对应的特征向量 sum_x=sum(max_x_A); %归一化的特征向量w max_x_A_scaled=max_x_A/sum_x

整体。

：1 )集合性。

系统是由两个以上的可以相互区别的要素所组成。

2 )相关性。

组成系统的各要素之间具有相互联系、相互作用、相互依赖的特定关系。

某—要素若发生变化则会影响其他要素的状态变化。

3 ) 层次性。

一个系统可分解为若干子系统，而子系统还可以分解为亚子系统等等，以致最终可分解为要素，这样就可构成具有特定的空间层次结构。

例如一个公司就是由子公司或二级厂(矿)、车间、工段、班组，以及相应的职能部门构成。

各层次的子系统相互联系，相互作用，以其特有的功能为统一的目标而相互协调运行。

4)整体性。

系统不是各个要素的简单拼凑，而是根据特定的统一性要求协调存在于系统整体之中。

是具有整体的特定功能和特性。

整体性强调要素间的协调与综合，这样才能获得具有良好功能的系统。

5 ) 功能性。

功能性是系统的基本特性之一：它表明系统具有的作用和效能，系统的功能以系统的结构为基础。

系统的特定结构决定系统的特定功能，系统不同，其功能也不同、这正是区别一个系统和另一个系统的主要标志。

人造系统是根据系统目的来设定功能，而自然系统虽无目的但却有功能。

6．环境适应性。

任何一个系统都存在于一定的物质环境之中，它必然与环境不断地进行物质、能量、信息的交换。

外界环境的变化对系统内部要素产生干扰，使要素和要素关系发生变化，从而可能引起系统功能的波动。

所以系统必须适应外部环境的变化，这样的系统才更有生命力。

：自然系统与人造系统，实体系统与概念系统，动态系统与静态系统，开放系统与封闭系统：系统工程是一门研究大规模复杂系统的交叉学科，它是根据整体协调的需要，综合运用各种现代科学思想、理论、技术、方法、工具，对系统进行研究分析、设计制造和服务，使系统整体尽量达到最佳协调和最满意的优化。

：不限于物质系统，还包括自然系统、社会经济系统、经营管理系统、军事指挥系统等等。

系统工程在自然科学与社会科学之间架设了一座沟通的桥梁。

：边缘性交叉学科，由一般系统论、经济控制论、运筹学等学科相互渗透、交叉发展而形成的。

修回日期:2000Ο11Ο27作者简介:王丽玫(1964-),女,山西襄垣人,潞安矿业集团公司经济师,现从事干部统计管理工作。

问题探讨层次分析法在系统评价方法中的应用王丽玫(潞安矿业集团公司人事处,山西长治　046204)摘　要:层次分析法是系统工程中对非定量事件做定量分析的一种有效方法。

通过对层次分析法的简单叙述,以工业经济效益的定量综合评价系统为例,简要分析了层次分析法在系统评价方法中具体应用的程序和方法,概括了层次分析法的优点。

关键词:层次分析法;系统评价方法;应用中图分类号:F22 文献标识码:B 文章编号:1005Ο2798(2001)01Ο0060Ο02 层次分析法是系统工程中对非定量事件做定量分析的一种有效方法。

是美国著名运筹学家、匹茨堡大学教授T.L.Saaty 于70年代中期提出的。

层次分析法的原理是把复杂的问题分解为各组成因素,将这些因素按支配关系分组,以形成有序的梯阶层次结构。

最简单的是顶中底三层,顶层通常是决策的目标和目的,是唯一的。

底层是可供选择的不同方案,中层是分析评价影响方案好坏的因素。

然后通过两两比较判断的方式确定各因素的相对重要性。

下面以工业经济效益的定量综合评价系统为例说明层次分析法的应用。

将工业经济效益评价系统指标设置为:①资金利税率x 1。

能够概括地反映资金的利用效益,是最重要的综合指标,计算公式为,资金利税率=利税总额/全部资金。

②净产值率x 2。

能够反映物耗水平的高低,净产值率越高,说明物耗水平越低,附加价值程度越高,效益越大,计算公式为,净产值率=净产值/总产值。

③全员劳动生产率x 3。

是反映活劳动消耗效益的指标,同时反映技术进步,计算公式为,全员劳动生产率=总产值/职工总人数。

④产品销售率x 4。

反映生产与销售的联系情况,计算公式,销售率=销售收入/总产值。

⑤产值利税率x 5。

是概括反映生产和销售过程经济效果的综合性指标,计算公式为,产值利税率=利税总额/总产值。

《系统⼯程》学习笔记（六）六、系统评价⽅法 系统评价：评价——>价值 评价⽬的即系统评价所要解决的问题和所能发挥的作⽤。

具有代表性的评价⽅法：关联矩阵法、层次分析法（AHP）、⽹络分析法、模糊综合评判法和数据⽹络分析法、费-效分析法（以经济指标分析为基础）等。

1. 系统评价原理 系统评价是由评价对象（What）、评价主体（Who)、评价⽬的（Why)、评价时期（When)、评价地点（Where）及评价⽅法（How)要素（5W1H）构成的问题复合体。

效⽤观点的启发：评价主体的个性特点及其所处的环境条件，是决定系统评价结果的重要因素。

2. 关联分析法A：评价对象的m个替代⽅案X：评价替代⽅案的n个评价指标或评价项⽬W：n个评价指标的权重V：第i个替代⽅案Ai的关于Xj指标的价值评定量3. 逐对⽐较法 确定评价指标的简便⽅法。

对各替代⽅案的评价指标进⾏逐对⽐较，对相对重要的指标给予较⾼得分，据此可得到各评价项⽬的权重Wj 。

再根据评价主体给定的评价尺度，对各替代⽅案在不同的评价指标下⼀⼀进⾏评价，得到相应的评价值，进⽽求加权和得到综合评价值。

4. 古林法 从上向下⽐较得Rj，从下向上链式相乘得Kj，归⼀化“因为最后加权和V2>V1>V3, 所以A2为最优⽅案”5. 层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP) 提出者：T.L.萨迪（T.L.Saaty）, 20世纪70年代，核⼼思想：分解-判断-综合⼤致步骤： （1）分析评价系统中各基本要素之间的关系,建⽴系统的递阶层次结构； （2）对同⼀层次的各元素关于上⼀层次中某⼀准则的重要性进⾏两两⽐较,构造两两⽐较判断矩阵,并进⾏⼀致性检验； （3）由判断矩阵计算被⽐较要素对于该准则的相对权重； （4）计算各层要素对系统⽬的(总⽬标)的合成(总)权重,并对各备选⽅案进⾏排序。

求各要素相对于上层某要素（准则等）的归⼀化相对重要度向量。

影响XXX学习积极性的因素XXXXXXXXXXX摘要：随着大学教育转型的不断深入，XXX的综合有很大的提高，但学习积极性仍不尽如人意。

究竟是什么因素影响了XXX的学习积极性，通过对诸多可能因素利用AHP层次分析法进行对比分析，总结其原因，主要有以下几方面：1.在市场经济体制的大环境下，XX的思想日益活跃，对现行课程教学的重要性认识不足，兴趣不浓；2.由于XXX相对稳定，与XX 的学生相比，XX缺少生活压力和就业压力，缺乏必要的学习动力；3.XX在教学管理过程中，以XX为主体的思想体现不足。

关键词：XX；XXX；学习积极性；主体地位；思想教育；教学管理1.引言面对当前XXX普遍存在的学习积极性不足的现状，我们必须寻求一种科学的途径来解决问题。

在此之前，大家进行过很多探讨，找到了影响学习积极性的一些较为主要的因素：学习氛围不浓，缺少自主平台，考风考纪差，休息不足，XX任务重，缺少就业和生活压力，对课程不重视等。

但这只是较为零散的概括，不能突出体现各个因素之间的重要关系，所以下面将采用层次分析法对这些因素进行研究，通过这种方法比较得出各因素对XXXX学习积极性影响程度大小。

从而让我们更清楚的认识问题，进而更好的加以改进。

2.层次分析法简介层次分析法[1]是由美国运筹学家A.L.Saaty 于本世纪70 年代提出的一种系统分析方法，80 年代初开始引入我国。

其基本思想是：把复杂问题分解成若干个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构；通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性；然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。

在运用层次分析法进行评价和决策时，可分为以下步骤：（1）在分析系统中各因素之间关系的基础上，建立系统的递阶层次结构图。

（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。

（3）检验判断矩阵的一致性。

（4）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，即层次的单排序。

实用文档
Saaty.T.L等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统化、层次化 分析问题的方法，称为层次分析法（Analytic Hiearchy Process，简称AHP）。层 次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果 是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据，层次分析法的提出不仅 为处理这类问题提供了一种实用的决策方法，而且也提供了一个在处理机理比较模 糊的问题时，如何通过科学分析，在系统全面分析机理及因果关系的基础上建立数 学模型的范例。 一、层次分析的基本步骤
实用文档
对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如，在选购电冰箱时，如 以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优劣时又可分出若干 个不同的子准则，如制冷性能、结霜情况、耗电量大小等等。 建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过程结构化、层次化，为进 一步分析研究创造了条件。
m a x
RI m ax n
n 1
称RI为平均随机一致性指标。
对n =1,…,11,，Saaty给出了RI的值，如表2所示。 表2
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
实用文档
（3）将CI与RI作比较，定义
为aij，则xj和xi对Z的影响之比应为 定义 1 若矩阵A=(aij)n×n满足
a
ji
。1 a ij
（i）aij >0，
（ii）
a ji
1
（i, j = 1,2,…,n），
a ij
则称之为正互反矩阵（易见aii =1, i = 1, …, n）。

华长生制作．2005．1
8
目 标（A） 层
合理使用企业利润 促进企业发展
调动职 准 工劳动 则（B） 层 积极性B1
提高企 业技术 水平B2
改善职工 物质文化 生活B3
措 施 层
发奖 金S1
(S) 华长生制作．2005．1
扩大集 体福利 事业S2
办职工 业余技 校S3
建图书馆 引进新 俱乐部文 技术设 体工队S4 备S5
0.105 W 0.637 0.258 , max =3.038 , CR= 0.033
CI 0.019 RI 0.58
判断矩阵B1—S相对重要性权值及λmax，CR分别 为：
0.439 0.264 W 0.089 0.146 0.061 华长生制作．2005．1
华长生制作．2005．1
CI
max n
n 1
max 为A的最大的特征值
16
A的其余n 1个
一致性指标
CI
max n
n 1
特征值的平均 值的绝对值
CI 0时，A为一致阵，CI越大A的不一致程度越严重
随机一致性指标
判断 矩阵 阶数n
RI 1 0 2 0 3 0.58 4 0.9
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S1 S 2 S 3 S 4 1 3 3 1 1 1 3 3 1/3 1/3 1 1 1/3 1/3 1 1
层次模型
14
层次分析法的基本步骤
一、建立层次结构分析模型 二、构造判断矩阵 三、层次单排序及其一致性检验 四、层次总排序 五、层次总排序的一致性检验
CR
5
6
7

v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”； v 2 =“较受欢迎”；
v 4 =“不受欢迎”；
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u 有 1 , 20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不受欢迎”，则 u1 的单因素评价向量为
安全系统工程学
综合评价方法
一、层次分析法（AHP）
二、模糊综合评价法
2
综合评价法 之层次分析法
一、层次分析法
（1）导言
层次分析法（AHP）首先是由美国匹兹堡大学运筹学家 T．L．SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中经 常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些 多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方 法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将 人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性 和定量相结合的分析方法。
（3）层次分析法的原理
第一、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基 础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分 解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素 或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受 到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个 因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个 或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时 (譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。 第二、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开 始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸 因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵， 直到最下层。



例题中,对判断矩阵用求和法计算权重向量。
1 1 1 1 5 3 1 5 B 1 1 1 5 3 1 3 1 1 1 5 3 5 3 5 1 3 1 1 1 3 1 0.652 0.556 0.692 1 3 0.130 0.111 0.077 5 1 3 1 1 1 3 0.218 0.333 0.231 3 1 1 5 1 3 1 1 3

4
3 1 2 0
0.4
0.3 0.1 0.2 0.0
评价尺度例表
评价尺度(得分) 评价指标 期望利润（万 元） 产品成品率 （%） 市场占有率 （%） 投资费用（万 元） 产品外观
5
4
3
2
1
800以上 97以上 40以上 20以下 非常美观
701-800 96-97 35-39 21-80 美观
601-700 91-95 30-34 81-120 比较美观
投资效果好（T） （目的层）
风险程度（I1）
资金利润率（I2）
转产难易程度（I3）
（准则层）
产品1（P1）
产品2（P2）
产品3（P3）
（方案层）
AHP方法的基本工具——判断矩阵
判断矩阵标度定义
标度 1 3 5 含义 两个要素相比，具有同样重要性 两个要素相比，前者比后者稍微重要 两个要素相比，前者比后者明显重要
模糊综合评判法（多评价主体）
二、关联矩阵法
Ai (i 1, m)
：评价对象（可替代且非劣的方案）
X j ( j 1, n) ：评价指标（准则、项目） n j ：评价指标权重，o j 1, j 1
j 1
二、关联矩阵法（续）
Vij Ai A1 A2 Am …
j
Xj
X1
0.648 0.122
(3.804)
[注] Wi的求取采用方根法（几何平均值法） I1
P1 P2 P3
P1 1 3 5
P2 1/3 1 3
P3 1/5 1/3 1
Wi 0.406 1.000 2.466
Wio 0.105 0.258 0.637
判断矩阵及其分析处理举例（续）

层次分析法及其应用摘要层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策冋题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便的决策方法。

基本原理：应用AHP解决问题的思路：首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层此因素的相对重要性，根据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最底层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。

基本步骤：1•明确问题，建立层次结构模型；2•构造判断矩阵；3•层次单排序及一致性检验；4.层次总排序及一致性检验。

实际案例应用在这个信息化的时代，通讯是必不可少的一部分。

如今，我们的生活也越来越离不开手机，几乎每一个人都拥有一部手机。

同时，生产手机的厂商越来越多，手机的款式五花八门，选择哪款手机这个问题也困扰了许多人。

以下运用层次分析法进行分析：1.将决策分解为三个层次目标层A :购买手机准则层B:价格，性能，外观方案层P:华为，苹果，三星层次结构模型如下图：构造判断矩阵A B1B2B3B1P1P2P3B1135P1153B21/313P21/511/3B31/51/31P31/331判断矩阵A-B判断矩阵B1-PB2P1P2P3B3P1P2P3P111/31/5P111/53P2311/3P2517P3531P31/31/71判断矩阵B2-P判断矩阵B3-P计算判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验13 50.652 0.692 0.5561) A = 1/31 3，归化后为. 0.217 0.2310.3331/5 1/3 10.130 0.077 0.1112)列正规化后的判断矩阵按行相加：_ n __________W 1 =為 ai j= 0.652 0.692 0.556 = 1.900 j 二n _____W 2 八 a 2广 0.217 0.231 0.333 二 0.781__ n ________W 3 八 a 3厂 0.130 0.077 0.111 二 0.318 j 丄aT3）将向量W 1,W 2,W 31列归一化后，得特征向量:W = 0.634,0.260,0.106「5）对A 进行一致性检验C| =诂欢_n=0.02由1~9阶矩阵的平均随机一致性指标得: n -1 2CR 二 CL 二0.02二 0.034〈0.1 满足一致性要求RI 0.586）对^ , B 2, B 3进行一致性检验同理5)步骤进行计算可得：矩阵 B 1 -P : W = 0.634,0.106,0.260 T ， ' max = 3.04，CR=0.03〈0.1 矩阵 B Q -P ： W = 0.106,0.260,0.633T ， max =3.04，CR =0.03〈0.1 矩阵 Bs-P : W = 0.193,0.724,0.08T ， max =3.067, C^ 0.05〈0.1一135 [[0.634〕 一 (AW)JAW = 1/3 1 3 0.260 =(AW)21/5 1/3 1 一 .0.106 一 i.(AW )3 一(AW)1=1<0.6 3 43X02 605 0.1061.944 (AW )2 =1/3 0.6341 0.2603 01060.789 (AW )3 =1/5 疋 0.6 3 41/3 疋 Q2 6 01汉maxJ (AW)i i 壬nW(AW )1 (AWLIL WW(AW )3 W 3"/3 = 3.04 RI =0.584）计算判断矩阵的最大特征根max故最终决策为：P1首选，P3次之，P2最后。

层次分析法及其应用摘要层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便的决策方法。

基本原理：应用AHP解决问题的思路：首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层此因素的相对重要性，根据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最底层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。

基本步骤：1.明确问题，建立层次结构模型；2.构造判断矩阵；3.层次单排序及一致性检验；4.层次总排序及一致性检验。

实际案例应用在这个信息化的时代，通讯是必不可少的一部分。

如今，我们的生活也越来越离不开手机，几乎每一个人都拥有一部手机。

同时，生产手机的厂商越来越多，手机的款式五花八门，选择哪款手机这个问题也困扰了许多人。

以下运用层次分析法进行分析：1.将决策分解为三个层次目标层A：购买手机准则层B：价格，性能，外观方案层P：华为，苹果，三星层次结构模型如下图：构造判断矩阵A B1 B2 B3 B1 P1 P2 P3B1 1 3 5 P1 1 5 3B2 1/3 1 3 P2 1/5 1 1/3B3 1/5 1/3 1 P3 1/3 3 1判断矩阵A-B 判断矩阵B1-PB2 P1 P2 P3 B3 P1 P2 P3P1 1 1/3 1/5 P1 1 1/5 3P2 3 1 1/3 P2 5 1 7P3 5 3 1 P3 1/3 1/7 1判断矩阵B2-P 判断矩阵B3-P计算判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验1）13/15/1313/1531=A ,归一化后为：111.0077.0130.0333.0231.0217.0556.0692.0652.02）列正规化后的判断矩阵按行相加：900.1556.0692.0652.0111=++==∑=nj j a W 781.0333.0231.0217.0122=++==∑=nj j a W318.0111.0077.0130.0133=++==∑=nj j a W3）将向量=W []w w w T321,,列归一化后，得特征向量：[]106.0,260.0,634.0TW =4）计算判断矩阵的最大特征根λmax⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321)()()(106.0260.0634.013/15/1313/1531AW AW AW AW 320.0106.01260.03/1634.05/1)(789.0106.03260.01634.03/1)(944.1106.05260.03634.01)(321=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=AW AW AW 04.33/)()()()(3322111max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==∑=W AW W AW W AW nW AW ni i i λ 5)对A 进行一致性检验 02.02304.31max =-=--=n n CI λ 由1~9阶矩阵的平均随机一致性指标得：58.0=RI1.0034.058.002.0〈===RI CI CR 满足一致性要求6）对1B ,2B ,3B 进行一致性检验 同理5）步骤进行计算可得：矩阵P B -1：[]TW 260.0,106.0,634.0=，04.3max =λ，1.0034.0〈=CR矩阵P B -2：[]TW 633.0,260.0,106.0=，04.3max =λ，1.0034.0〈=CR矩阵P B -3：[]TW 08.0,724.0,193.0=，067.3max =λ，1.0058.0〈=CR根据上表可得层次总排序的组合权向量：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=319.0202.0457.0321WP WP WP W 故最终决策为：P1首选，P3次之，P2最后。

层次分析法AHP、ANP与熵值法目录一、内容简述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (3)1.3 文献综述 (5)二、层次分析法(AHP) (7)2.1 AHP的基本原理 (8)2.2 层次单排序及一致性检验 (9)2.3 层次总排序及一致性检验 (10)三、层次分析法中的网络分析法(ANP) (11)3.1 ANP的基本原理 (12)3.2 网络层析模型的构建 (13)3.3 权重系数的确定方法 (15)3.4 ANP的决策过程 (16)四、熵值法 (17)4.1 熵值法的基本原理 (18)4.2 指标权重的计算方法 (19)4.3 评价结果的确定方法 (20)五、AHP与ANP的比较分析 (21)5.1 两者之间的联系与区别 (23)5.2 适用场景的对比分析 (24)六、熵值法与其他方法的比较分析 (25)6.1 与主成分分析法的比较 (26)6.2 与灰色关联分析法的比较 (28)七、结论与展望 (29)7.1 研究结论 (29)7.2 研究不足与展望 (30)一、内容简述本文档主要介绍了层次分析法(AHP)、层次分析法(ANP)和熵值法三种常用的多属性决策方法。

层次分析法(AHP)是一种定性与定量相结合的决策方法，通过构建判断矩阵和成对比较来确定各方案的权重，从而进行决策。

层次分析法(ANP)是在AHP的基础上，引入了网络结构，使得决策过程更加灵活，适用于复杂多属性问题。

熵值法则是一种基于信息论的决策方法，通过计算各方案的信息熵来确定权重，适用于处理不确定性信息。

1.1 研究背景在决策科学和系统分析中，多层次、多维度的复杂问题要求高效且精准的解决策略。

在这样的背景下，层次分析法（AHP）与关联层次过程法（ANP）作为决策分析的重要工具，被广泛应用于各种领域。

层次分析法（AHP）是一种定性与定量相结合的系统分析方法，它通过分解复杂的决策问题，将目标、约束条件或评估准则逐层细化为各个相关元素或变量，从而进行问题的系统性评估。