系统工程层次分析法(20210228092210)
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系统工程实验——层次分析法参考实例交通是关系到我们每一个人的事情,在交通工具选择中,如果按经济比较方法,由于定性和定量因素之间没有统一的度量尺度,也未考虑定性、定量因素间的相对重要性,因此难以判断,而应用层次分析法能够较好地弥补这些不足。
层次分析法需要大量的运算过程,如果没有合理工具的支持也将是一个繁琐复杂的过程,而简单通用的软件系统(如EXCEL)就能够灵活地应用于层次分析法的运算中,大大简化计算时间,提高分析效率。
本实验将结合个人的具体情况,在EXCEL系统中,应用层次分析法选择你回家时最优的交通工具。
1.明确问题,建立系统的递阶层次结构模型。
常用的交通工具有汽车、火车、飞机和轮船。
根据对交通工具选择因素进行分析,各种备选方案的影响因素主要包括安全、快捷、方便、经济、舒适等几个方面。
具体构建交通工具选择的递阶层次结构模型。
2.建立各层次判断矩阵。
依据个人的具体情况和个人主观判断,比较每一层次内阁因素对上一层次有关因素的相对重要性,各因素之间逐对地进行两两比较判断,再根据实验原理中给出的九级标度法将这些结果定量化,从而构建比较判断矩阵。
本实验共构建6个判断矩阵。
把每个判断矩阵表示在EXCEL中。
步骤举例如下:(1)新建EXCEL文档,取名为“层次分析法应用实验”。
(2)输入判断矩阵,为使画面清晰,可设置单元格格式。
把工作表中网格去掉。
工具→选项,打开选项窗口,取消“网格线”,如下图:选择判断矩阵所在单元格,设置单元格边框。
选择判断矩阵数值所在单元格,设置单元格数字类型为分数。
如下图:依据以上的方法建立本实验中的六个判断矩阵,并输入到EXCEL 系统中。
各方案针对“安全”指标的判断矩阵举例如下:3.层次单排序。
对各判断矩阵进行计算,求解各判断矩阵的特征向量,即为层次单排序。
以最高层的判断矩阵为例,在EXCEL中计算过程如下(“和积法”和“方根法”选其一)。
其他各判断矩阵的层次单排序计算过程相同。
系统工程层次分析法系统工程层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种常用的决策分析方法,由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出。
AHP方法将决策问题分解为多个层次,通过专家判断和数学计算,确定各层次中因素的重要性,从而达到确定最优决策的目的。
本文将从AHP方法的理论基础、应用步骤以及应用案例等方面进行详细介绍。
一、AHP方法的理论基础AHP方法的理论基础主要有两方面。
一是AHP方法基于对决策问题的分层结构进行分析,将决策问题抽象为一个层次结构模型。
AHP方法将决策问题分为目标层、标准层和方案层三个层次,并通过层次结构模型的构建,将复杂的决策问题层层分解为多个相对简单的子问题进行处理。
二是AHP方法基于专家判断进行权重计算。
AHP方法将专家通过两两比较的方式对不同层次中因素进行排名,然后通过特征值方法(Eigenvector Method)计算得到各因素的权重值。
二、AHP方法的应用步骤AHP方法的应用步骤一般包括问题的描述、层次结构的构建、专家判断、权重计算和方案评价等五个步骤。
1.问题的描述:对决策问题进行准确描述,明确目标和标准。
2.层次结构的构建:将决策问题按照目标、标准和方案的不同层次进行分解,并构建层次结构模型。
3.专家判断:通过专家对层次模型中不同因素的两两比较,确定各因素在同一层次中的重要性。
4.权重计算:根据专家判断结果,使用层次分析法计算得到各因素的权重值。
5.方案评价:通过计算决策方案的综合评分,确定最优决策方案。
三、AHP方法的应用案例AHP方法在实际决策中有着广泛的应用。
以下是一个简单的供应商选择案例的应用过程:1.问题的描述:公司需要选择一个供应商提供原材料,目标是选择一个价格合理、质量可靠、交货及时的供应商。
2.层次结构的构建:将问题分解为目标层、标准层和方案层。
目标层包括价格、质量和交货;标准层包括价格合理、质量可靠和交货及时;方案层包括供应商A、供应商B和供应商C。
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称:交通运输系统工程学院:2009级工程管理专业 2 班学生姓名:张方敏学号:09030201开课时间:2010至2011学年第二学期实验报告一、实验目的:通过运用层次分析法解决问题,来掌握层次分析法的基本思想及实施步骤。
二、实验内容:一城市打算在河流上建设公路交通系统,提出了三个建设方案:桥梁P1;隧道P2;渡船P3。
对方案的评价有11个指标,请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型对不同方案的描述:桥梁P1:投资较大,维护费低;可靠性、安全性、方便性较好,对河流航运的影响小,对河流中的生态影响小;居民的搬迁较多。
隧道P2:投资大,维护费较低;可靠性、安全性、方便性好,对河流航运的无影响,对河流中的生态无影响;居民的搬迁多。
渡船P3:投资低,维护费高;可靠性、安全性、方便性差,对河流航运的影响大,对河流中的生态影响较大;居民的搬迁少。
AHP方法的基本工具——判断矩阵判断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比,具有同样重要性3两个要素相比,前者比后者稍微重要5两个要素相比,前者比后者明显重要7两个要素相比,前者比后者强烈重要9两个要素相比,前者比后者极端重要2,4,6,8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比,后者比前者的重要性标度三、实验步骤:1.分析该运输系统的要素集合及相关关系,建立层次结构模型:2.确定评价基准:判断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比,具有同样重要性3两个要素相比,前者比后者稍微重要5两个要素相比,前者比后者明显重要7两个要素相比,前者比后者强烈重要9两个要素相比,前者比后者极端重要2,4,6,8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比,后者比前者的重要性标度3.从最上层要素开始,依次以最上层要素为依据,对下一层要素两两比较,建立判断矩阵。
a.先以第一层要素为依据,对第二层要素建立判断矩阵:进行一致性检验:最大特征根:CI=1-1111 -0706.11=<CR=55.100656.0=< ∴该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
层次分析法1.第一步 构造阶梯层次模型目标层 A准则层B 1 B 2 B 3方案层 C 1 C 2 C 3 C 4 C 52.第二步 根据上述模型,将图中各因素两两对比,构建判断矩阵。
2.1 A-B 1 3 5 7 9 评分 ※3.第三步 计算各判断矩阵的层次单排序及一致性检验指标。
3.1 A-B 的特征根,特征向量与一致性检验(方根法) 3.1.1 计算判断矩阵每一行元素的乘积M i公式 M i =1nijj b=∏,j=1,2,…..n (1)M 1=1⨯1/5⨯1/3=0.067 M 2=5⨯1⨯3=15M 3=3⨯1/3⨯1=13.1.2计算M i 的n 次方根i W公式 i W(2)1W=0.405 2W3W=13.1.3对W =[1W ,2W ,3W ]T 规范化 公式 i W =i W ∕1njj W=∑ (3)W =[1W ,2W ,3W ]=[0.405,2.466,1]31jj W=∑=0.405+2.466+1=3.871于是 W 1=1W /1njj W=∑=0.405/3.871=0.105W 2=2.466/3.871=0.637 W 3=1/3.871=0.258∴所求特征向量W=[0.105,0.637,0.258]T3.1.4求判断矩阵的最大特征根max λ 公式max λ=1()nii i AW nW =∑ (4) AW=11/51/351331/31⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭0.1050.6370.258⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭(AW)1=(1)(0.105)+(1/5)( 0.637)+(1/3)(0.258)=0.378 (AW)2=(5)(0.105)+(1)(0.637)+(3)(0.258)=1.936 (AW)3=(3)(0.105)+(1/3)(0.637)+(3)(0.258)=0.785max λ=1()ni i iAW nW =∑=0.318(3)(0.105)+ 1.936(3)(0.637)+0.785(3)(0.258)=3.0373.1.5 一致性检验公式CR=11mjjj mj jj a CIa RI==∑∑ ( 5)式中CI 为一致性指标,计算公式为 CI=max 1nn λ-- (6)CR 为平均随机一致性指标 CR=CIRI(7)当CR<0.1时,认为判断矩阵具有满足的一致性,否则就需要调整判断矩阵,直至具有满足的一致性为止. 按公式(6)有 CI=max 1n n λ--=3.037331--=0.0185查表判断矩阵为二阶,数RI=0.58 按公式(7),有 CR=CI RI =0.01850.58=0.032<0.1 一致性判断符合要求. 3.2 判断矩阵B 1-C 特征根,特征向量与一致性检验的计算结果W=0.4920.2330.0860.1390.050⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=5.080, CI=0.020, RI=1.12, CR=0.0183.3B 2-CW=0.0550.5640.1180.263⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=4.118, CI=0.039, RI=0.90, CR=0.043 3.4B 3-CW=0.3750.3750.1250.125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=4, CI=0, RI=0.90, CR=0 4.第四步 求C:与各个方案相对于总目标的层次总排序.5.第五步 按公式(5),(6),(7)进行总排序,一致性检验. 按(6)式 CI=1nj jj b CI=∑= (0.105) (0.020) + (0.637) (0.039) + (0) (0.258) =0.027RI=1nj jj b RI=∑= (0.105) (1.12) + (0.637) (0.90) + (0.90) (0.258) =0.923CR=CI RI =0.0270.923=0.029<0.1 总排序一致性检验.符合要求.6.第六步 结论 根据第四步总排序表 C 3=0.401最优 C 5=0.173次之 C 2=0.156第三 C 1=0.148第四 C 4=0.122第五。
影响XXX学习积极性的因素XXXXXXXXXXX摘要:随着大学教育转型的不断深入,XXX的综合有很大的提高,但学习积极性仍不尽如人意。
究竟是什么因素影响了XXX的学习积极性,通过对诸多可能因素利用AHP层次分析法进行对比分析,总结其原因,主要有以下几方面:1.在市场经济体制的大环境下,XX的思想日益活跃,对现行课程教学的重要性认识不足,兴趣不浓;2.由于XXX相对稳定,与XX 的学生相比,XX缺少生活压力和就业压力,缺乏必要的学习动力;3.XX在教学管理过程中,以XX为主体的思想体现不足。
关键词:XX;XXX;学习积极性;主体地位;思想教育;教学管理1.引言面对当前XXX普遍存在的学习积极性不足的现状,我们必须寻求一种科学的途径来解决问题。
在此之前,大家进行过很多探讨,找到了影响学习积极性的一些较为主要的因素:学习氛围不浓,缺少自主平台,考风考纪差,休息不足,XX任务重,缺少就业和生活压力,对课程不重视等。
但这只是较为零散的概括,不能突出体现各个因素之间的重要关系,所以下面将采用层次分析法对这些因素进行研究,通过这种方法比较得出各因素对XXXX学习积极性影响程度大小。
从而让我们更清楚的认识问题,进而更好的加以改进。
2.层次分析法简介层次分析法[1]是由美国运筹学家A.L.Saaty 于本世纪70 年代提出的一种系统分析方法,80 年代初开始引入我国。
其基本思想是:把复杂问题分解成若干个组成因素,将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构;通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性;然后综合有关人员的判断,确定备选方案相对重要性的总排序。
在运用层次分析法进行评价和决策时,可分为以下步骤:(1)在分析系统中各因素之间关系的基础上,建立系统的递阶层次结构图。
(2)对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵。
(3)检验判断矩阵的一致性。
(4)由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,即层次的单排序。
系统工程课程论文(报告、案例分析)院系专业班级学生姓名学号任课教师2014年 12月 24 日关于物资学院食堂整体环境的研究报告专业学生学号摘要:食堂作为在校大学生就餐的地方与学生们的日常生活紧密相关,本文基于同一所大学中的各个食堂存在的竞争关系,从学生的角度对物资学院三所食堂进行了调查研究,并通过调查问卷及层次分析法两种方法,了解了物资学院的学生对于三所食堂的偏爱程度,通过对三所食堂的整体比较,对物资学院食堂进行了综合评价,详细分析了物资学院各食堂的就餐环境,及各食堂现存的优缺点,为提高食堂竞争力,进一步加强和改善食堂各方面工作提供了依据。
关键词:物资学院食堂整体环境一、研究背景和意义北京物资学院共有第一食堂、第三食堂、第四食堂,三所食堂。
三所食堂各有特色,存在着很强的竞争关系。
学校食堂既是学校的硬件设施之一,又是学校管理的重要组成部分,是学生关注最多的问题。
因此食堂的情况紧密联系着大学生的学习、生活和健康。
而大学生作为一名消费者对于食堂关注的不外乎是食堂的卫生状况、饭菜的质量、饭菜价格的高低,员工服务态度及内部硬件设施能够为同学们提供的服务水平等因素。
因此物资学院的三所食堂基于这些因素的调查研究,对于食堂在竞争环境下不断改善以提高食堂自身效益、改善食堂在学生们心中的受欢迎程度及保障同学们的日常学习生活是有重要意义的。
二、调查研究方法(一)、问卷调查方法一所食堂是否经营的好,是否受欢迎很大程度上取决于顾客对它的偏爱程度。
在大学中,食堂所面对的主体就是学生,而学生们作为消费者对于食堂的看法是怎样的呢,在此引入调查问卷的方法了解同学们对于物资学院三所食堂的卫生状况、饭菜价格、饭菜质量、服务水平等问题的看法。
1、调查的目的通过问卷调查的方法,让同学们回答关于食堂环境现状的问题,从消费者的角度出发,了解食堂对于满足顾客需求还有什么不足之处,从而为食堂能够更好的了解自身现状,及今后更好的发展提供依据。
2、调查时间及地点进行调查的时间为2009年12月2日到2009年12月5日共计三天时间。
层次分析法原理
层次分析法(AHP)是一种重要的决策支持方法,它可以帮助决策者在复杂的决策环境中做出正确的决定。
它是一种建立在排序和分类系统的基础上的决策支持工具,可以通过使用相对评估的方法来比较不同的选择。
层次分析法由三个步骤组成:定义模型、建立比较矩阵和分析结果。
第一步是定义模型,这可以通过创建一个层次结构来实现,其中包括决策者要考虑的主要决策要素。
第二步是建立比较矩阵,通过询问决策者对每个要素的相对重要性,以及对其他要素的比较,可以建立出一个比较矩阵,其中包含了与决策相关的各种属性的相对重要性。
最后一步是分析结果,通过对比较矩阵进行数学分析,可以得出最优的决策方案。
层次分析法的优点在于,它可以让决策者以一种规范的方式考虑所有影响决策的因素,并能以一种可以被计算出来的方式将这些因素进行综合考虑。
另外,它可以帮助决策者在复杂环境中做出明智的决定,以及改善决策的准确性和可靠性。
总之,层次分析法是一种重要的决策支持方法,它可以帮助决策者在复杂的决策环境中做出正确的选择,从而改善决策的准确性和可靠性。
系统工程层次分析法■标准化文件发布号:(9456・EUATWK・MWUB-WUNN・INNUL-
DDQTY-KII
学号: 09030201
重庆交通大学
学生实验报告
实验课程名称:交通运输系统工程学院:2009级工程管理专业2班
学生姓名:张方敏
开课时间:2010至2011学年第二学期
实验报告
一、实验目的:
通过运用层次分析法解决问题,来掌握层次分析法的基本思想及实施步骤。
二、实验内容:
一城市打算在河流上建设公路交通系统,提出了三个建设方案:桥梁P1;隧道P2;渡船P3。
对方案的评价有21个指标,请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型
学号: 09030201
隧道
对不同方案的描述:
桥梁P1:投资较大,维护费低;可靠性、安全性、方便性较好,对河流航运的影响小,对河流中的生态影响小;居民的搬迁较多。
隧道P2:投资大,维护费较低;可靠性、安全性、方便性好,对河流航运
的无影响,对河流中的生态无影响;居民的搬迁多。
渡船P3:投资低,维护费高;可靠性、安全性、方便性差,对河流航运的影响大,对河流中的生态影响较大;居民的搬迁少。
目标层跨河流公路运输交通
AHP方法的基本工具一一判断矩阵
判断矩阵标度定义
三、实验步骤:
1.分析该运输系统的要素集合及相关关系,建立层次结构模型:
隧道
2•确定评价基准:
判断矩阵标度定义
层
3.从最上层要素开始,依次以最上层要素为依据,对下一层要素两两比较,建立判断矩阵。
乩先以第一层要素为依据,对第二层要素建立判断矩阵:
进行一致性检验: 最大特征根:
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
b ・再以第二层要素为依据,对第三层要素建立判断矩阵:
第二层对第三层判断矩阵一
投资额B1 A1
A2 A3 优先向量
MW
A1 1 2 1/5 A2
1/2 1 1/7
A3
5
7
1
进行一致性检验:
最大特征根*需+牆+篇|)二
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵二
使用中的维 修费B2 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/2 3
A2 2 1 5
A3
1/3
1/5
1
进行一致性检验:
£ O92M
3 0.3090 0.5816 0.1095 C 匸沖丄v
3-1
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
11.0706-11
=<
CR=
0.00656
1.55
=< CI 二
3.0141-3 -3^\
CR 二
0.0071 0.58
=< 最大特征根: CR 二 0.0323 0.58
=<
第二层对第三层判断矩阵三
可靠性B3 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/3 5
A2 3 1 7
A3
1/5
1/7
1
进行一致性检验:
3.0648-3 =< 3-1
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵四
安全性B4 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/3 5
A2 3 1 7
A3
1/5
1/7
1
进行一致性检验:
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵五
可满足交通 流量B5 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1
2 7 A2
1/2 1
5
最大特征修孑驚+
1.9894 ---------
F
0.6491
0.2204 0.0719 CR 二
0.0324 0.58
最大特征修;驚+
22^ + 22^)
0.6491 0.0719
3-1 CR 二 0.0324 0.58 =<
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵六
对河流水质 的
影响B6 A1
A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/2
1/5 A2 2 1 1/6
A3 5
6
1
进行一致性检验:
最大特征根:丄(四5 +兰空+乙竺)二 3 0」088 0」626 0.7286 宀 3.0856-3 CI 二 ------ 二 V
3・1
0.0428
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵七
对河中生态 的
影响B7 A1
A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/2
1/5 A2 2 1 1/6
A3 5
6
1
进行一致性检验:
最大特征根:》需斛鼎护機)
A3
1/7 1/5
进行一致性检验: 最大特征根:
丄严+吗+空型
3 0.5917
0.3332 0.0751
3.0143-3 ----------- =< 3・1 CR 二 0.0072 0.58
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵八
对河流航运的
影响B8
A1 A2 A3 优先向量MW A1 1 1/3 5
A2 3 1 9
A3 1/5 1/9 1
进行一致性检验:
2:(B39 + 0J906)
0.6716 0.0629
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵九
对环境景观的
影响B9
A1 A2 A3 优先向量MW A1 1 2 5
A2 1/2 1 3
A3 1/5 1/3 1
进行一致性检验:
]空辻+22空+ _LZ£L1)二
3 0.1095 0.3090 0.5816
3.0036」=<
CR 二
0.0018
0.58
=< 3.0856-3
~~rn-
=<
CR= 0.0428
0.58
=<
最大特征修 '靄+
3.0291-3
-rj
CR= 0.0145
0.58
=<
最大特征根:
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵十
居民的搬迁
B10 A1 A2 A3
优先向量MW
A1 1 1/2 1/4
A2 2 1 1/5
A3 4 5 1
进行一致性检验:
-(°-91? + ()'>769 + RP)=
3 0.1265 0」865 0.6870
C匸沖丄V
3-1
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵计
方便性B11 A1 A2 A3 优先向量MW A1 1 1/3 5
A2 3 1 7
A3 1/5 1/7 1
进行一致性检验:
•••该判断矩阵的一致性较好,是可以接受的。
4 •确定总体优先级向量
总体优先级向量的计算结果
投资C B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
总体优
先级最大特征根:
CR 二0.0470
0.58
最大特征根:y曙+
0.6491 0.0719
3-1
CR 二0.0324
0.58
=<
根据优先级向量可知,桥梁方案的总体优先级为,隧道方案的总体优先级为,渡船方案的总体优先级为,排序为A2、Al. A3,即应选择隧道方案。
四.实验小结:
利用层次分析法解决交通运输系统问题,分析思路清晰,并且需要的数据量不多,就是要对要素之间的关系非常清晰,而且计算步骤有些繁琐。