2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式得到答案.详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.在中，若，，，则角的大小为（）A. 30°B. 45°或135°C. 60°D. 135°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.3.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.5.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85【答案】A【解析】【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.6.已知向量，.且，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（）A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【答案】A【解析】【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.8.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9.在中，若，则的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.10.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.11.已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.12.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.二、填空题.13.已知三个事件，，两两互斥，且，，，则_______.【答案】0.9【解析】【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.14.己知函数，，则的值为______.【答案】1【解析】【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.【答案】【解析】【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16.己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.【答案】②④【解析】【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.18.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.的内角，，的对边分别为，，，设.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元18）销量（册61）（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.【答案】(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【解析】【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），，，所以对的回归直线方程为：．（2）设获得的利润为，，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.21.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.【答案】(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【解析】【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22.已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) T=π，单调增区间为， (2)【解析】【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用诱导公式得到答案.详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.在中，若，，，则角的大小为（）A. 30°B. 45°或135°C. 60°D. 135°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.3.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.5.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85【答案】A【解析】【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.6.已知向量，.且，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（）A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【答案】A【解析】【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.8.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9.在中，若，则的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.10.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.11.已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.12.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.二、填空题.13.已知三个事件，，两两互斥，且，，，则_______.【答案】0.9【解析】【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.14.己知函数，，则的值为______.【答案】1【解析】【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.【答案】【解析】【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16.己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.【答案】②④【解析】【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.18.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.的内角，，的对边分别为，，，设.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价18（元）销量61（册）（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.【答案】(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【解析】【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），，，所以对的回归直线方程为：．（2）设获得的利润为，，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.21.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.【答案】(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【解析】【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22.已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) T=π，单调增区间为， (2)【解析】【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题正确的是（）A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行2.已知集合A={x|-1＜x-3≤2），B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.已知函数f（x）=a-x+2+1，若f（-1）=9，则a=（）A. 2B.C. 8D.4.已知直线11：2x+y-1=0与l2：（a-1）x+3y-2=0，若l1∥l2，则a=（）A. 5B. 6C. 7D. 85.已知函数f（x）=，则f（5）=（）A. 2B. 3C. 4D. 56.方程2x+2x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.7.不论m为何实数，直线l：（m-1）x+（2m-3）y+m=0恒过定点（）A. B. C. D.8.定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上有2个零点，则f（x）在R上的零点个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则，C. 若，，则D. 若，，则10.若函数f（x）=ax3+bx+1在（0，+∞）上有最大值8，则f（x）在（-∞，0）上有（）A. 最小值B. 最大值8C. 最小值D. 最大值611.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱AB，BC，BB1的中点，则下列说法正确的是（）A.B. 平面C. 平面平面D. 平面平面12.若直线l：y=kx与曲线M：y=1+有两个不同交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=log4（5-x）+的定义域为______．14.计算：1g2+（-1）0+lg5=______．15.已知直线l：2x-y-2=0，点P是圆C：（x+1）2+（y-1）2=4上的动点，则点P到直线l的最大距离为______．16.已知在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段A1B1上的动点，点F是线段BC上的动点，则AE+EF的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m-2＜x≤m+1}，B={x|log2（x-3）＜2}．（1）当m=3时，求A∩B．（2）若A∩B=A，求m的取值范围．18.已知直线l：kx-2y-3+k=0．（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若△AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程．19.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AA1平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点（1）证明：AC∥平面DMN；（2）证明：平面DMN平面在BB1D1D．20.已知函数f（x）=3．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）的值域．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，点E是底面ABCD对角线AC上一点，PE=2，△PCD是边长为2的正三角形，DE=CE=BE，∠CED=120°．（1）证明：PE平面ABCD；（2）若四边形ABED为平行四边形，求四棱锥P-ABCD的体积．22.已知过坐标原点的直线l与圆C：x2+y2-8x+12=0相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．（2）是否存在实数k，使得直线l1：y=k（x-5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；故选：B．运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题．本题考查空间中直线和平面的有关概念．2.【答案】C【解析】解：∵A={x|2＜x≤5}=（2，5]，B=[3，6）∴A∩B=[3，5]．故选：C．求解一元一次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=a-x+2+1，f（-1）=9，∴f（-1）=a3+1=9，解得a=2．故选：A．推导出f（-1）=a3+1=9，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵直线11：2x+y-1=0与l2：（a-1）x+3y-2=0，l1∥l2，∴，解得a=7．故选：C．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（7）=log28=3．故选：B．推导出f（5）=f（7）=log28，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：构建函数f（x）=2x+2x-2，函数在R上连续单调增函数，∵f（0）=1+0-2＜0，f（）=+1-2=-1＞0，∴f（x）=2x+2x-2的零点所在区间为（0，），∴方程2x+2x-2=0的根所在的区间为（0，），故选：B．构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：直线l的方程可化为m（x+2y+1）-x-3y=0，令，解得，∴直线l恒过定点（-3，1）．故选：C．把直线l的方程化为m（x+2y+1）-x-3y=0，令即可求得直线l恒过的定点．本题考查了直线恒过定点的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）=0；若函数f（x）在[0，+∞）上有2个零点，则其中一个零点为0，另一个零点在（0，+∞）上，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）在（-∞，0）上有1个零点，故f（x）在R上有3个零点；故选：A．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，即函数f（x）有一个零点为0，另一个零点在（0，+∞）上，又由函数f（x）为奇函数，可得f（x）在（-∞，0）上有1个零点，综合可得答案．本题考查奇函数的性质以及函数零点的定义，注意f（0）=0，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，知：在A中，若mα，m∥n，nβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故A正确；在B中，若m∥n，α∩β=m，则n∥α，n∥β或nα，或nβ，故B错误；在C中，若m∥n，mα，则由线面垂直的判定定理得nα，故C正确；在D中，若mα，mβ，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：B．在A中，由面面垂直的判定定理得αβ；在B中，n∥α，n∥β或nα，或nβ；在C中，由线面垂直的判定定理得nα；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=f（x）-1=ax3+bx，有g（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-g（x），则g（x）为奇函数，又由函数f（x）=ax3+bx+1在（0，+∞）上有最大值8，则g（x）在（0，+∞）上有最大值7，故g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，则f（x）在（-∞，0）上有最小值-6，故选：C．根据题意，设g（x）=f（x）-1=ax3+bx，分析可得g（-x）=-g（x），则有g（x）为奇函数，又由f（x）=ax3+bx+1在（0，+∞）上有最大值8，则g（x）在（0，+∞）上有最大值7，结合奇函数的性质可得g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，注意构造新函数g（x）=f（x）-1，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：A，B，C都是在底面为正方形时成立，故错误；而D中，利用中位线易得线线平行，进而得线面平行，再得面面平行，故选：D．A，B，C都默认了底面为正方形，故错误；故选D．此题考查了线面，面面之间的位置关系，属容易题．12.【答案】B【解析】解：由y=1，得：（x-3）2+（y-1）2=1，（y≥1），如图所示，符合题意得直线夹在OA，OB之间，显然，OA的斜率为，由tan∠MON=，∠BON=2∠MON，结合二倍角正切公式可得：tan，故选：B．由曲线方程可得半圆图形，利用数形结合，不难得解．此题考查了直线与圆的位置关系，数形结合等，难度适中．13.【答案】[0.5）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则；解得0≤x＜5；∴f（x）的定义域为[0，5）．故答案为：[0，5）．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，增函数的定义，对数函数的定义域．14.【答案】2【解析】解：原式=lg（2×5）+1=lg10=1=1+1=2，故答案为：2．直接根据对数的运算性质和指数幂的运算性质即可求出．本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．15.【答案】+2【解析】解：根据题意，圆C：（x+1）2+（y-1）2=4的圆心为（-1，1），半径r=2，则圆心C到直线l的距离d==，则点P到直线l的最大距离为d+r=+2；故答案为：+2．根据题意，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：如图，AE=D1E，把正方体上底面折起，连接D1B（F与B重合），则AE+EF的最小值是．故答案为：．由题意画出图形，再由勾股定理求解．本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题．17.【答案】解：（1）当m=3时，A={x|1＜x≤4}，B={x|log2（x-3）＜2}={x|3＜x＜7}，∴A∩B={x|3＜x≤4}．（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，∵集合A={x|m-2＜x≤m+1}，B={x|3＜x＜7}，∴ ，解得5≤m＜6．∴m的取值范围是[5，6）．【解析】（1）当m=3时，A={x|1＜x≤4}，B={x|log2（x-3）＜2}={x|3＜x＜7}，由此能求出A∩B．（2）由A∩B=A，得A⊆B，再由集合A={x|m-2＜x≤m+1}，B={x|3＜x＜7}，列出不等式组，能求出m的取值范围．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）∵kx-2y-3+k=0，∴y=x+，若直线l不经过第二象限，则，解得：0≤k≤3；（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，则A=（，0），与y轴的负半轴交于点B，则B（0，），故•（-）（-）=4，解得：k=（舍），k=-1，故直线方程是：x+2y+4=0．【解析】（1）根据直线的点斜式方程求出k的方程即可；（2）求出A，B的坐标，得到关于k的方程，解出即可．本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积以及转化思想，是一道常规题．19.【答案】证明：（1）连接A1C1，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，因为，，所以，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC．……（2分）又M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点，所以MN∥A1C1，所以AC∥MN．……（4分）又AC⊄平面DMN，MN平面DMN，所以AC∥平面DMN．……（6分）（2）因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，所以DD1平面A1B1C1D1，而MN平面A1B1C1D1，所以MN DD1．……（8分）又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面A1B1C1D1也是菱形，所以A1C1B1D1，而MN∥A1C1，所以MN B1D1．……（10分）又MN DD1，DD1，B1D1平面A1B1C1D1，且DD1∩B1D1=D1，所以MN平面A1B1C1D1．……（12分）而MN平面DMN，所以平面DMN平面BB1D1D．……（14分）【解析】（1）连接A1C1，推导出A1ACC1为平行四边形，从而A1C1∥AC．推导出MN∥A1C1，从而AC∥MN．由此能证明AC∥平面DMN．（2）推导出MN DD1． A1C1B1D1，由MN∥A1C1，得MN B1D1，再由MN DD1，得MN平面A1B1C1D1．由此能证明平面DMN平面BB1D1D．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查函数与方程思想，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（1）对于函数f（x）=3，它的增区间，即函数y=x2-2x+3=（x-1）2+2的增区间，即[1，+∞）；它的减区间，即函数y=x2-2x+3=（x-1）2+2的减区间，即（-∞，1）．（2）由于函数y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，∴f（x）=3≥32=9，故函数f（x）的值域为[9，+∞）．【解析】（1）根据复合函数的单调性，本题即求函数y=x2-2x+3的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论．（2）对于指数函数，先求出幂指数的范围，再利用复合函数的单调性，求得函数的值域．本题主要考查二次函数、指数函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：（1）证明：∵DC=DP=CP=2，ED=EC，∠CED=120°，∴ED=EC=2，∵，∴PE ED，PE EC，∵ED，EC是平面ABCD内的两条相交线，∴PE平面ABCD；（2）当四边形ABED为平行四边形时，∵BE=DE，∴四边形ABED为菱形，结合∠CED=120°，可得：AE=2，MD=，∴S ABCD=2S△ACD=2×=4，∴V P-ABCD==．故四棱锥P-ABCD的体积为：．【解析】（1）利用勾股定理容易得到PED，PEC为直角三角形，进而得线面垂直；（2）易知ABED为菱形，进而解决ABCD的面积，问题得解．此题考查了线面垂直，锥体体积，难度不大．22.【答案】解：（1）设直线l的方程为y=mx，设P（x，y），圆C：x2+y2-8x+12=0，即为（x-4）2+y2=4，则圆心为（4，0），半径为2，∵点P为弦AB中点即CP AB，∴=（x-4，y），=（x，y），∴•=x（x-4）+y2=0，即（x-2）2+y2=4，当直线l与圆C相切时，圆心到直线l的距离为=2，解得m=±，此时切点的横坐标为3，当直线l过过圆心时，点P与圆心重合，此时点P的横坐标为x=4，故线段AB的中点P的轨迹方程为（x-2）2+y2=4，（3＜x≤4）．（2）由（1）知点M的轨迹是以为（2，0）圆心，2为半径的一段弧，当直线l1与曲线M相切时，由=2，解得k=±，此时l1与曲线M的交点的横坐标为，故k=±符合，当直线l1与曲线交点的横坐标为3时，则交点的纵坐标为±，此时直线l1的斜率为k=±，∵线段AB的中点P的轨迹方程为（x-2）2+y2=4，（3＜x≤4）．∴要使直线直线l1：y=k（x-5）与曲线M有且仅有一个交点，只需要-≤k≤综上所述当k∈[-，]∪{-，}时，直线L：y=k（x-5）与曲线M只有一个交点．【解析】（1）先求出圆C的圆心坐标和半径，再设P（x，y）根据点P为弦AB中点即CP AB，利用向量即可求出轨迹方程，需要求出x的范围，（2）结合图形，根据直线和圆相切，和直线的斜率公式即可求出．本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2019-2020学年甘肃省白银市靖远县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，3，5，6，7}，B＝{x|1＜x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3，5}B．{3，5}C．{1，3}D．{3}2．（5分）sin115°cos55°﹣cos115°sin55°═（）A．B．C．D．﹣3．（5分）如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是（）A．20 19 30B．23 23 32C．23 20 32D．23 20 304．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交普出现，红灯维持的时间为80s．若一名行人来到该路口遇到红灯，则他至少需要等待36s才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，点D为AC的中点，点E在线段BC上，且BC＝3BE，则＝（）A．+B．﹣+C．+D．﹣+7．（5分）将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）A．互斥但不对立事件B．对立事件C．既不互斥又不对立事件D．以上都不对8．（5分）将曲线y＝2sin（4x+）上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称中心为（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量，的夹角为，||＝，||＝1．则|3﹣|＝（）A．4B．5C．4D．510．（5分）函数f（x）＝（x+sin x）cos x的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝cos x在区间[a，b]上是增函数．且f（a）＝﹣1，f（b）＝1．则sin+tan＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．212．（5分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣）2+（y+1）2＝1上任意一点．若|x0+y0﹣a|﹣|x0+y0+5|＝4恒成立，则a＝（）A．﹣9B．﹣1C．﹣9或﹣1D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝3cos（x+）的最小正周期为．14．（5分）函数f（x）＝lg（3﹣x）的定义域为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y＝3，则输入的x＝．16．（5分）已知O为△ABC所在平面内的一点，且||＝||＝||，＝2，＝6，∠ABC ＝．若＝2m+n，则2m﹣3n ＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．18．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：得分[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）人数51015137（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20）和[20，30）的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的概率．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC，D，E分别为AC，BB1的中点．（1）证明：BD⊥平面ACC1A1．（2）证明：BD∥平面AEC1．20．（12分）据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小（x/℃）与某植物糖积累指数（y/GI）之间的关系，得到如下数据：组数第一组第二组第三组第四组第五组第六组昼夜温差x/℃1011131286某植物糖积202430281815累指数y/GI该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于的线性回归方程＝x +；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想？（参考公式：回归直线方程＝x +的斜率和截距的最小二乘估计＝，＝﹣）21．（12分）已知0＜β＜α＜，sinα＝，sin（α﹣β）＝．（1）求sin2α；（2）求cos（α+β）．22．（12分）已知函数f（x ）＝sin（x +）cos（x +）﹣cos2（x +）．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）将f（x ）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对于任意的x1，x2∈[0，m]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣g（x2）＞f（x2）﹣g（x1），求m的取值范围．2019-2020学年甘肃省白银市靖远县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，3，5，6，7}，B＝{x|1＜x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3，5}B．{3，5}C．{1，3}D．{3}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，3，5，6，7}，B＝{x|1＜x≤5}，∴A∩B＝{3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）sin115°cos55°﹣cos115°sin55°═（）A．B．C．D．﹣【分析】直接套用两角差的正弦公式求解即可．【解答】解：sin115°cos55°﹣cos115°sin55°＝sin（115°﹣55°）＝sin60°＝．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正弦公式，属于基础题．3．（5分）如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是（）A．20 19 30B．23 23 32C．23 20 32D．23 20 30【分析】根据茎叶图写出该样本数据从小到大排列的顺序，再求它们的众数、中位数和极差．【解答】解：根据茎叶图知，该样本数据从小到大排列为：6，8，8，11，14，17，19，20，23，23，23，27，31，34，36；所以这组数据的众数是23，中位数是20，极差是36﹣6＝30．故选：D．【点评】本题考查了根据茎叶图求一组数据的众数、中位数和极差，是基础题．4．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交普出现，红灯维持的时间为80s．若一名行人来到该路口遇到红灯，则他至少需要等待36s才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前44秒来到该路口遇到红灯，利用几何概型的然后利用长度比得答案．【解答】解：红灯持续时间为80秒，至少需要等待36秒才出现绿灯，所以一名行人前44秒来到该路口遇到红灯，则至少需要等待36秒才出现绿灯，所求的概率为P＝＝．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．5．（5分）已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由直线平行的判断方法可得m的值，进而由平行线间距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则有m＝2×2＝4，则两直线的方程为x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+7＝0，则它们之间的距离d＝＝；故选：C．【点评】本题考查直线平行的判断以及平行线间的距离计算，关键是求出m的值，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，点D为AC的中点，点E在线段BC上，且BC＝3BE，则＝（）A．+B．﹣+C．+D．﹣+【分析】直接根据向量的线性运算以及三角形法则求解即可．【解答】解：如图：∵△ABC中，点D为AC的中点，点E在线段BC上，且BC＝3BE，则＝+＝﹣++＝﹣++＝﹣++（﹣）＝﹣+；故选：B．【点评】本题考查的知识点是向量加减运算及数乘运算的几何意义，向量加法和向量减法的三角形法则．7．（5分）将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）A．互斥但不对立事件B．对立事件C．既不互斥又不对立事件D．以上都不对【分析】事件A与事件不能同时发生，但能同时不发生，由此得到事件A与事件B是互斥但不对立事件．【解答】解：将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”，事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”，事件A为：（3，4），（3，5），（4，5），事件B为：（4，3），（5，3），事件A与事件不能同时发生，但能同时不发生，∴事件A与事件B是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查两个事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）将曲线y＝2sin（4x+）上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称中心为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求曲线的对称中心．【解答】解：将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，令2x+＝kπ，k∈Z，可得x＝﹣+，k∈Z．故得到的曲线的对称中心为：（﹣+，0），k∈Z．故选：C．【点评】本题考查了三角函数图象的变换应用问题，也考查了三角函数图象的性质应用问题，是基础题．9．（5分）已知向量，的夹角为，||＝，||＝1．则|3﹣|＝（）A．4B．5C．4D．5【分析】根据题意，由向量数量积公式可得•，又由|3﹣|2＝92﹣6•+2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量，的夹角为，||＝，||＝1，则•＝×（﹣）＝﹣1，则|3﹣|2＝92﹣6•+2＝18+6+1＝25，则|3﹣|＝5；故选：B．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．10．（5分）函数f（x）＝（x+sin x）cos x的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数奇偶性的概念可知，f（x）为奇函数，可排除选项B；再考虑x∈和x∈时，f（x）的符号，可排除选项A和C，故而得解．【解答】解：∵f（﹣x）＝[﹣x+sin（﹣x）]cos（﹣x）＝（﹣x﹣sin x）cos x＝﹣（x+sin x）cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，排除选项B；当x∈时，f（x）＞0，当x∈时，f（x）＜0，排除选项A和C．故选：D．【点评】本题考查函数的图象与性质，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的数形结合思想和逻辑推理能力，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）＝cos x在区间[a，b]上是增函数．且f（a）＝﹣1，f（b）＝1．则sin+tan＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】根据函数的单调性和f（a），f（b）的值，确定a，b的值，即可得到结论．【解答】解：因为函数f（x）＝cos x在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝﹣1，f（b）＝1，所以a＝2kπ﹣π，b＝2kπ（k∈Z），∴sin+tan＝sin（2kπ﹣）+tan（﹣）＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性和最值，属于基础题．12．（5分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣）2+（y+1）2＝1上任意一点．若|x0+y0﹣a|﹣|x0+y0+5|＝4恒成立，则a＝（）A．﹣9B．﹣1C．﹣9或﹣1D．1【分析】将|x0+y0﹣a|﹣|x0+y0+5|＝4恒成立转化为点到直线的距离，然后得到两条平行线的距离之差，再求出a的值．【解答】解：因为|x0+y0﹣a|﹣|x0+y0+5|＝4恒成立，可得点P（x0，y0）到两条平行线x+y﹣a＝0与x+y+5＝0的距离之差为﹣＝2，故两条平行线x+y﹣a＝0和x+y+5＝0在圆（x﹣）2+（y+1）2＝1的同一侧，直线x+y﹣a＝0离圆心C的距离要远，且它们之间的距离之差为2，则，解得a＝﹣9．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝3cos（x+）的最小正周期为6π．【分析】由最小正周期T＝即可得结果．【解答】函数f（x）＝3cos（x+）的最小正周期为T＝＝＝6π．故答案为：6π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．14．（5分）函数f（x）＝lg（3﹣x）的定义域为．【分析】可看出，要使得f（x）有意义，需满足，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得，∴f（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y＝3，则输入的x＝9或﹣2．【分析】由程序框图分x＞1和x≤1时两种情况，分别求出输出y的值为3的x值，进而可得答案．【解答】解：由程序框图，可得y＝，由于y＝3，所以由，解得x＝9，由，解得x＝﹣2，综上，输入的x的值为9或﹣2．故答案为：9或﹣2．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．16．（5分）已知O为△ABC所在平面内的一点，且||＝||＝||，＝2，＝6，∠ABC＝．若＝2m+n，则2m﹣3n＝﹣4．【分析】根据||＝||＝||可知O为△ABC外心，•＝||＝2，同理，将＝2m+n带入即可求解m，n的值，即可求出2m﹣3n 的值．【解答】解：由题意||＝||＝||，可知O为△ABC外心，根据向量几何意义：•＝||•||cos∠OBA＝||＝2……①同理……②将＝2m+n带入①可得2m||2+n＝2m||2+n||cos∠ABC＝2……③将＝2m+n带入②可得2m+n||2＝2m||•||cos∠ABC+n||2＝2……④由③④可解得，∴2m﹣3n＝．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了向量的线性运算、向量基本定理，向量几何意义，考查了推理能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质直接求解．（2）利用平面向量坐标运算法则先分别求出，4，再由（+）⊥（4+），能求出k的值．【解答】解：（1）∵向量＝（1，k），＝（k，4），∥，∴4﹣k2＝0，解得k＝±2．（2）＝（1+k，k+4），4＝（4，4k）+（k，4）＝（4+k，4k+4），∵（+）⊥（4+），∴（+）•（4+）＝（1+k）（4+k）+（k+4）（4k+4）＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣4．【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：得分[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）人数51015137（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20）和[20，30）的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的概率．【分析】（Ⅰ）利用频数分布表能求出这50名员工学习得分的平均数．（Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20）中选2人，记这2人分别为a1，a2；从[20，30）中选3人，记这3人分别为b1，b2，b3．从a1，a2，b1，b2，b3中再任取2人，利用列举法能求出得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的概率．【解答】解：（Ⅰ）记这50名员工学习得分的平均数为，则．（Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20）中选2人，记这2人分别为a1，a2；从[20，30）中选3人，记这3人分别为b1，b2，b3．从a1，a2，b1，b2，b3中再任取2人的情况有：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3共10种．其中得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的情况有：a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3共6种．记事件A为“得分在[10，20）和[20，30）中各有1人”则．【点评】本题考查平均数、概率的求法，考查频数分布表的性质、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC，D，E分别为AC，BB1的中点．（1）证明：BD⊥平面ACC1A1．（2）证明：BD∥平面AEC1．【分析】（1）由直三棱柱的性质知，CC1⊥平面ABC，故CC1⊥BD；由等腰三角形的性质知BD⊥AC；再根据线面垂直的判定定理即可得证；（2）连接A1C，交AC1于点O，连接OD、OE，由中位线的性质和三棱柱的性质可知OD∥BE，OD＝BE，推出四边形ODBE为平行四边形，故OE∥BD，再由线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）由直三棱柱的性质知，CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BD．∵AB＝BC，且D为AC的中点，∴BD⊥AC．∵AC∩CC1＝C，AC、CC1⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．（2）如图所示，连接A1C，交AC1于点O，连接OD、OE，∵O、D分别为AC1和AC的中点，∴OD∥CC1，OD＝CC1，∵CC1∥BB1，CC1＝BB1＝2BE，∴OD∥BE，OD＝BE，∴四边形ODBE为平行四边形，∴OE∥BD，∵OE⊂平面AEC1，BD⊄平面AEC1，∴BD∥平面AEC1．【点评】本题考查空间中线与面的位置关系，熟练运用空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力，属于基础题．20．（12分）据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小（x/℃）与某植物糖积累指数（y/GI）之间的关系，得到如下数据：组数第一组第二组第三组第四组第五组第六组1011131286昼夜温差x/℃某植物糖积202430281815累指数y/GI该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于的线性回归方程＝x +；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想？（参考公式：回归直线方程＝x +的斜率和截距的最小二乘估计＝，＝﹣）【分析】（1）根据数据求出与的值，即可求出y关于x的线性回归方程；（2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，与检验数据作差取绝对值，再与2.58进行比较即可得到结论．【解答】解：（1）由表中2月至5月份的数据，得＝（11+13+12+8）＝11，（24+30+28+18）＝25，故有（x i ﹣）（y i ﹣）＝0×（﹣1）+2×5+1×3+（﹣3）×（﹣7）＝34，（x i ﹣）2＝02+22+12+（﹣3）2＝14，∴，＝＝25﹣＝，即y关于x的线性回归方程为；（2）由，当x＝10时，，||＝＜2.58，当x＝6时，，||＝＜2.58，则该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查学生的运算能力，是基础题．21．（12分）已知0＜β＜α＜，sinα＝，sin（α﹣β）＝．（1）求sin2α；（2）求cos（α+β）．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而根据二倍角的正切函数公式可求sin2α的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求cos（α﹣β）的值，根据两角差的余弦函数公式可求结论．【解答】解：（1）∵α∈（0，），sinα＝，sin（α﹣β）＝．∴0＜α﹣β＜，∴cosα＝＝，cos（α﹣β）＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝．（2）：∵cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣；∴cos（α+β）＝cos[2α﹣（α﹣β）]＝cos2αcos（α﹣β）+sin2αsin（α﹣β）＝（﹣）×+×＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）cos（x+）﹣cos2（x+）．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对于任意的x1，x2∈[0，m]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣g（x2）＞f（x2）﹣g（x1），求m的取值范围．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，结合正弦函数的性质即可求解最小正周期及最大值；（2）根据平移变换求解g（x），构造函数h（x）＝f（x）+g（x），再利用和与差公式化简，讨论h（x）在x∈[0，m]单调递减，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（x+）cos（x+）﹣cos2（x+）．＝sin（2x+）cos（2x+）＝sin（2x+）﹣∴f（x）的最小正周期T＝，最大值为f（x）max＝1﹣＝；（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin[2（x+）x+]﹣＝sin（2x+）﹣，即函数g（x）＝sin（2x+）﹣，令函数h（x）＝f（x）+g（x）＝sin（2x+）+sin（2x+）﹣1＝cos2x﹣1，由题意h（x）在x∈[0，m]单调递减，当x∈[0，m]时，2x∈[0，2m]，那么，可得，∴m的取值范围是（0，]．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，三角恒等式的化简能力，要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一.填空题。

1.如果则________【答案】【解析】因为，所以.2.函数定义域是________【答案】【解析】【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题3.若函数是偶函数，则等于______【答案】【解析】【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题4.函数的值域是________【答案】【解析】分析】利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可【详解】故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查三角函数的性质，二倍角公式，熟记性质是关键，是基础题5.等差数列的前项和为，且，则______【答案】5【解析】根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.6.已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第___项【答案】【解析】【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题7.若数列的前项和为，且，则_______【答案】【解析】【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当，两式作差得，故，为等比数列，又，故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题8.关于的方程有解，则实数的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题9.已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_____【答案】【解析】令，可得或者，的值为……两个相邻的值相差，因为函数的值域是,所以的最大值是，故答案为.10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】9【解析】试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．二.单项选择题。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。

【详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。

故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。

2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得。

【详解】，可知，即，故选：B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目。

3.在△中，已知，，，则△的面积等于( )A. 6B. 12C.D.【答案】C【解析】【分析】通过A角的面积公式,代入数据易得面积。

【详解】故选：C【点睛】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目。

4.以点为圆心，且经过点的圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆的标准方程，代入点即可。

【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：。

故选：B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目。

5.在区间随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用几何概型的定义区间长度之比可得答案，在区间的占比为，所以概率为。

【详解】因为的长度为3，在区间的长度为9，所以概率为。

故选：C【点睛】此题考查几何概型，概率即是在部分占总体的占比，属于简单题目。

绝密★启用前高三数学试卷（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.62i2i +=-（ ） A.144i 55-+ B.42i 5+C.22i +D.142i 5+2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{B x y ==，则A B =I （ ）A.{}1,2B.{}0,1,2C.{}2,1--D.{}2,1,0--3.已知函数()()22ln xxf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.4.已知等比数列{}n a 满足14a =，312450a a a a a =>，则公比q =（ ）D.25.已知抛物线C ：22x py =（0p >）的准线l 与圆M ：()()221216x y -+-=相切，则p =（ ）A.6B.8C.3D.46.31log 2m =，0.17n -=，4log 25p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A.m p n >>B.p n m >>C.p m n >>D.n p m >>7.已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，若函数()y f x =在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 8.“割圆术”是刘微最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据，如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ） 2.0946≈）A.3.1419B.3.1417C.3.1415D.3.14139.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，E 是AD 中点，若BD DC λ=u u u r u u u r ，13CE AB AC μ=+u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（ ）A.13B.13-C.76D.76-10.在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，O 是P 在平面ABCD 内的射影，M 是PC 的中点，则异面直线OP 与BM 所成角为（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒11.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若()21210F F F A F A +⋅=u u u u r u u u u r u u u r，则此双曲线的标准方程可能为（ ）A.22143x y -= B.22134x y -= C.221169x y -= D.221916x y -= 12.已知正项数列{}n a 的前n项和为n S ，满足1n a =，则()516810024246810011111111111a a aa a S S S S S +++++-+-++-=-----L （ ） A.100101B.102101C.200201D.202201二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最小值是______.14.某公司对2019年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y 关于x 的线性回归方程为______. 15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______. 16.设函数()1ln 2f x x a x =++，1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()f x 的极小值不大于32a +，则a 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分. 17.（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求A 的大小； （2）若a =3B π=，求ABC ∆的面积.18.（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E ，124AA AD AB ===.（1）证明：AE ⊥平面ECD . （2）求点1C 到平面AEC 的距离. 19.（12分）某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意），其统计结果如下表（住宿满意度为x ，餐饮满意度为y ）.（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从23x ≤≤且12y ≤≤的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率. 20.（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>（1）求C 的方程； （2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列. 21.（12分） 已知函数()232f x ax x=+-. （1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围.（二）选考题：共10分、请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 的极坐标方程为6cos 0ρθ-=. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求22MP MQ +的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数()2f x x =+.（1）求不等式()()24f x f x x +-<+的解集；（2）若x ∀∈R ，使得()()()2f x a f x f a ++≥恒成立，求a 的取值范围.高三数学试卷参考答案（文科）1.C 【解析】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.()()()()62i 2i 62i 1010i22i 2i 2i 2i 5++++===+--+ 2.D 【解析】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力 因为{}1,0,1,2A =-，{}0A x x =≤，所以{}2,1,0A B =--I . 3.B 【解析】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力. 函数()f x 是偶函数，当()0,1x ∈时，()0f x <，故选B. 4.A 【解析】本题考查等比数列的性质，考查化归与转化的思想由123450a a a a a =>，可得44q =，q =5.D 【解析】本题考查抛物线与圆的几何性质，考查推理论证和运算求解能力.抛物线C ：22x py =的准线为2p x =-，因为准线l 与圆M ：()()221216x y -+-=相切，所以242p +=，则4p =.6.B 【解析】本题考查指数、对数的运算，考查运算求解能力.()31log 1,02∈-，()0.170,1-∈，()42log 25log 52,3=∈，故p n m >>.7.B 【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.22πωπ==，()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ≤+≤+，k ∈Z ，解得63k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ，则函数()y f x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故a 的最大值是3π.8.A 【解析】本题考查数学文化以及几何概型，考查运算求解能力. 设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π，正六边形的面积为216222r r ⨯⨯⨯=，因而所求该实验的概率为2220.8269r π==，则 3.1419π=≈. 9.B 【解析】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r ，因为E 是AD 中点，所以1132λ+=，1132μ--=，解得12λ=，56μ=-，即13λμ+=- 10.C 【解析】本题考查计算异面直线所成角，考查空间想象能力和运算求解能力.由题可知O 是正方形ABCD 的中心，作N 为OC 的中点，所以OP MN ∥，则BMN ∠是异面直线OP 与BM 所成的角，因为OP ⊥平面ABCD ，所以MN ⊥平面ABCD，易得BN =，MN =，BM =则异面直线OP 与BM 所成角为60︒.11.D 【解析】本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力和化归与转化的思想由()21210F A A F F F +⋅=u u u u r u u u u r u u u r ，可知1222F F F A c ==，且217cos 25AF F ∠=- .在12AF F ∆中，由余弦定理得1165AF c =，由双曲线的定义得16225c c a -=，所以53c e a ==，则:3:4a b =，所以此双曲线的标准方程可能为221916x y -=. 12.A 【解析】本题考查数列的递推关系以及数列的求和，考查运算求解和推理论证能力.当1n =时，11a =，解得11a =；当2n ≥时，()()22114141n nn n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，两式相减可得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，221122n n n n a a a a --+=-，可得12n n a a --=，所以()12121n a n n =+-=-，()2214n na S n +==.212111111n n a n S n n n +==+---+，所以 ()516810024246810011111111111a a aa a S S S S S +++++-+-++------L 1111111110013355799101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 13.0【解析】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力. 由题可知，再画出可行域（图略）知当l ：0x y +=平移到过点()2,2-时，min 0z =. 14.$0.954y x =+【解析】本题考查线性回归方程，考查运算求解能力.设线性回归方程为$$y bx a =+$，因为52x =，518y =，由题意可得$$55128811.6b a b a ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩$$，解得0.95b =$，$4a =，即$0.954y x =+.（答案写成0.954y x =+不扣分）15.8π【解析】本题考查圆柱体的外接球，考查空间想象能力和运算求解能力.设底面圆的半径为r ，则()224r =，1r =，该圆柱的外接球的半径R ==，球的表面积为248ππ=.16.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】本题考查导数与极值问题，考查化归与转化以及运算求解能力.由题可知10a a >>，则11a a >>.由()22111x f x x x x -'=-=，可知函数1x =是函数()f x 的极小值，所以()31212f a a =+≤+.解得312a <≤.17.解：（1）由题可知22b c a a ⎫+=⎪⎭，222b c a +-=，所以2cos bc A =，即cos 2A =， 4A π=.（2）()sin sin C A B =+=由正弦定理sin sin a bA B=，可得b =13sin 24ABC S ab C ∆==. 评分细则：（1）第二问利用正弦定理求出c =，再计算三角形面积ABC S ∆=，各得3分. 18.（1）证明：因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，所以1AA ⊥面ABCD ，则1AA CD ⊥. 又CD AD ⊥，1AA AD A =I ，所以CD ⊥平面11AA D D ，所以CD AE ⊥.因为1AA AD ⊥，1AA AD =，所以11AA D D 是正方形，所以AE ED ⊥.又CD ED D =I ，所以AE ⊥平面ECD .（2）解：连接1CD ，点1C 到平面AEC 的距离即点1C 到平面1AD C 的距离.在1ACD ∆中，AC =1D A =1CD =，112ACD S ∆==又因为AD CD ⊥，1AD DD ⊥，1DD CD D =I ，所以AD ⊥平面1CDD C . 设点1C 到平面1AD C 的距离为h .因为1111C C D C C A A D V V --=，所以111133AD C C DC S h S AD ∆∆⋅=⋅，4242⨯=⨯，即3h =.评分细则：（1）第一问，未证明CD ⊥平面11AA D D ，扣2分；（2）第二问，点1C 到平面AEC 的距离可转化为点1C 到平面1AD C 的距离，按步骤酌情给分. 19.解：（1）5192153154653.1650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为1253435++++=，其方差为()()()()()22222132353334325-+-+-+-+-=.（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为a ，b ，c ，“住宿满意度”为3的3人分别记为d ，e ，f .从这6人中抽取2人有如下情况，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f .共15种情况.所以至少有1人的“住宿满意度”为2的概率124155P ==. 评分细则：（1）平均数，方差直接写答案各得1分.20.（1）解：由题意可得2c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=. （2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ， 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得()2224410x mx m -+-=， 则()()222163211620m m m ∆=--=->，且122x xm +=，()21221x x m =-，故()21212121211112242y y x m x m x x m x x m ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()212122121212111424OP CQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++====， 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列. 评分细则：（1）第一问中，计算出a ，b ，c 各得1分；（2）第二问中，设2x y t =-+，联立列出关系式得1分，对()11,P x y ，()22,Q x y 写出韦达定理得2分. 21.解：（1）()2322f x x x =+-（0x ≠），()362f x x '=-， 令()0f x '=，解得x =当()),0x ∈-∞+∞U时，()0f x '>；当(x ∈时，()0f x '<.故函数()f x 在(),0-∞，)+∞上单调递增，()f x在（(上单调递减.（2）令()0f x =，可得32230ax x -+=，令()3223g x ax x =-+，且()030g =≠，本题等价于函数()g x 存在唯一的零点0x ，且00x >.当0a =时，()2230g x x =-+=，解得2x =±，函数()g x 有两个零点，不符合题意. 当0a ≠时，()()23434g x ax x x ax '=-=-，令()0f x '=，解得0x =或43x a=. 当0a >时，函数()g x 在(),0-∞，4,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()g x 在40,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 又()03g =，又x →-∞，()g x →-∞，所以函数()g x 存在负数零点，不符合题意.当0a <时，函数()g x 在4,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,+∞上单调递减，()g x 在4,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 又()03g =，故32444230333g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得a <. 综上，a的取值范围为,9⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭. 评分细则：（1）第一问中，没考虑函数定义域0x ≠，扣2分；（2）第二问中，能够利用数形结合得出正确答案，并且严格证明不扣分22.解：（1）因为直线l：cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 10ρθρθ--=， 即直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线C ：6cos 0ρθ-=，则曲线C 直角坐标方程为2260x y x +-=，即()2239x y -+=. （2）设直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将其代入曲线C的直角坐标系方程得250t --=.设P ，Q 对应的参数分别为1t ，2t ，则125t t =-，12t t += 所以()22222121212218MP MQ t t t t t t +=+=+-=. 评分细则：（1）第一问中，直线l 的方程写出1y x =-，不扣分；（2）第二问中，利用平面几何求出点坐标和距离，答案正确，得满分，答案不正确按步骤酌情给分.23.解：（1）不等式()()24f x f x x +-<+可化为24x x x ++<+，当2x ≤-时，224x x --<+，2x >-，所以无解；当20x -<≤时，24x <+，所以20x -<≤；当0x >时，224x x +<+，2x <，所以02x <<.综上，不等式()()24f x f x x +-<+的解集是()2,2-.（2）()()22f x a f x x a x a ++=++++≥，又x ∀∈R ，使得()()()2f x a f x f a ++≥恒成立，则22a a ≥+，()2222a a ≥+，解得223a -≤≤-. 所以a 的取值范围为22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦评分细则：（1）第一问中，分类讨论不分先后顺序，每答对一个得1分，最终答案未写成解集形式，不扣分；（2）第二问中，不管用哪种方法，计算出()()f x a f x ++的最小值得2分，22a a ≥+采用分类讨论解不等式，答案正确，得满分，答案不正确按步骤酌情给分.。

2018-2019学年度第二学期高一数学《必修5》模块学习终结性检测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知平面向量，且，则( )A. B. C. 1 D.2. 若,下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3. 在中，已知，则=（）A. B. C. D. 或.4. 函数图像的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.5. 已知的值为（）A. －2B.C. 2D. －6. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 47. 已知，则向量与向量的夹角是( )A. B. C. D.8. 表示的平面区域为( )A. B. C. D.9. 在中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10. 数列｛｝中，若，，则这个数列的第10项（）A. 19B. 21C.D.11. ，则( )A. B. C. D.12. 已知中，，且为方程的根.则的值为（）A. B. 或-26 C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在中，角对应的边为，若则_______.14. 若数列｛｝的前项和，则此数列的通项公式_______．15. 在R上定义运算，若成立，则的集合是_______．16. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_______．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知关于的不等式，若不等式的解集为，若不等式的解集为，求的取值范围.18. 在等比数列中，已知成等差数列，（1）求的公比；（2）若，求的前项和19. 在中，角所对的边分别为，已知.(1)求的值；(2)当时，求的长．20. 已知等差数列的前项和为，满足.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.21. 在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.22. 已知函数，（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知平面向量，且，则( )A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以考点：本小题主要考查向量垂直的坐标表示.点评：向量垂直和向量平行是比较重要的两种关系，要分清并且记准它们的坐标表示.2. 若,下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质，若，则：，，，.本题选择A选项.3. 在中，已知，则=（）A. B. C. D. 或.【答案】C【解析】由题意结合余弦定理有：.本题选择C选项.4. 函数图像的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的对称轴方程满足：,本题选择D选项.5. 已知的值为（）A. －2B.C. 2D. －【答案】D【解析】由同角三角函数基本关系结合题意可得,解方程可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．6. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 4【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7. 已知，则向量与向量的夹角是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由平面向量的运算法则可得：，设向量的夹角为，则： .本题选择A选项.8. 表示的平面区域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式组即：或，据此可得，不等式组表示的平面区域如选项C所示.本题选择C选项.9. 在中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。

2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O 于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m ∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D 为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。

1.__________.【答案】1【解析】【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。

2.已知等差数列则．【答案】10【解析】试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．3.数列中，已知，50为第________项.【答案】4【解析】【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。

【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。

【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。

对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。

4.等比数列，若，则_______.【答案】【解析】【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。

【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。

5.用数学归纳法证明：时，从“到”左边需增加的代数式是________________．【答案】【解析】【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.数列满足，则等于______.【答案】15【解析】【分析】先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。

【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。

7.数列满足，则________.【答案】【解析】【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。

【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。