2018年上海市嘉定区高考数学第二次模拟试卷-含答案解析

2019年嘉定区高三年级第二次质量调研一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}25,B x x x R =<<∈，则AB =2.已知复数z 满足34zi i =+(i 是虚数单位)，则||z =3.若线性方程组的增广矩阵为2012m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则m n +=4. 在41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为5.已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为5，5，4的三角形，则该圆锥的侧面积为6.已知实数x ，y 满足011x y y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值为7.设函数()f x =其中a 为常数)的反函数为()1f x -，若函数()1f x -的图像经过点()0,1，则方程()12f x -=的解为8.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为(结果用数值表示)9.已知直线1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，若线段AB 中点的坐标为(m ，2)，线段AB 的长为10.在ABC 中，已知2CD DB =，P 为线段AD 上的一点，且满足12CP CA mCB =+，若△ABC的面积为3ACB π∠=，则CP 的最小值为11.已知有穷数列{}n a 共有m 项，记数列{}n a 的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2),… …第n （1n m ≤≤）项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当1n m ≤<时，n a =12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()()2log f x x a =+，若对于x 属于[]0,1都有2211log 32()f x tx -++≥-，则实数t 的取值范围为二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)13.已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（ ） A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图 (%)在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015二季度与2015年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是( )(A)2015年第三季度环比有所提高 (B)2016年第一季度同比有所提高(C)2017年第三季度同比有所提高 (D)2018年第一季度环比有所提高15.已知圆()2229x y -+=的圆心为C ，过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B 两点，点A 在点M 与点B 之间。

宝山2018届高三二模数学卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1. 设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .2. 设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 3. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.4. 函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 .5. 已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .6. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 7. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）8. 设无穷数列{}n a 的公比为q ，则2a ()n n a a a +⋅⋅⋅++=∞→54lim ，则=q .9. 若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2()1m f x x x=+-（这里m 为正常数）． 若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 .11. 如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .12. 将实数z y x 、、中的最小值记为{}z y x ,,m in ，在锐角︒=∆60POQ ，1=PQ ，点T 在POQ ∆的边上或内部运动，且=TO {}TQ TO TP ,,m in ，由T 所组成的图形为M .设M POQ 、∆的面积为M POQ S S 、∆，若()2:1-=∆M POQ M S S S ：，则=M S . 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.13. “1sin 2x =”是“6x π=”的 （ ） )(A 充分不必要条件． )(B 必要不充分条件． )(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．14.在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于 （ ）)(A 160- )(B 160 )(C 150- )(D 15015.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ）)(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数16. 对于数列12,,,x x L 若使得0n m x ->对一切n N *∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。

2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∩B=．2．（4分）不等式的解集为．3．（4分）已知，则=．4．（4分）=．5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为．6．（4分）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为．7．（5分）若数列{a n}为等比数列，且a5=3，则=．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．9．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n?a n+1（n∈N*）．若b n=（﹣1）n，则数列{b n}的前n项和T n=．12．（5分）若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）设角α的始边为x轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα＞0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交15．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义，其中θ为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中，则的值为（）A．B．C．1 D．16．（5分）已知函数，且f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程f n（x）=x的根的个数为（）A．2n个B．2n2个C．2n个D．2（2n﹣1）个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z、z2、z﹣z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．19．（14分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC=BD=2m．（1）设∠BOD=θ，试将L表示为θ的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．20．（16分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）设a∈R，求关于x的函数y=22x+2﹣2x﹣2af（x）在x∈[0，+∞）时的值域g （a）表达式；（3）若关于x的不等式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．21．（18分）已知数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且满足，试确定b1的值，使得数列{b n}为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列{c n}，且c1=5，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列{c n}．2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∩B={2，4} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，∴A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（4分）不等式的解集为（﹣1，0] ．【解答】解：∵，∴或，解得：﹣1＜x≤0，故答案为（﹣1，0]．3．（4分）已知，则=．【解答】解：∵sinα＝，﹣．∴cos（+α）=﹣sinα＝故答案为：﹣4．（4分）=．【解答】解：==，∴=，故答案为：．5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为．【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故答案为：．6．（4分）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f ﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为4．【解答】解：∵y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），∴函数y=f（x）的图象过点（4，2），又f（x）=1+log a x，∴2=1+log a4，即a=4．故答案为：4．7．（5分）若数列{a n}为等比数列，且a5=3，则=18．【解答】解：根据题意，=a2?a8﹣a3?（﹣a7）=a2?a8+a3?a7，又由数列{a n}为等比数列，且a5=3，则有a2?a8=a3?a7=9，则=9+9=18；故答案为：18．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．9．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为1120．【解答】解：由题意可知，2n=256，解得n=8．∴=，其展开式的通项=，令8﹣2r=0，得r=4．∴该展开式中常数项的值为．故答案为：1120．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，∴，又当x∈[2，4]时，，∴f（）=f（）=．故答案为：．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n?a n+1（n∈N*）．若b n=（﹣1）n，则数列{b n}的前n项和T n=﹣1+．【解答】解：∵2S n=a n?a n+1（n∈N*）．当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1?a n，∴2a n=2S n﹣2S n﹣1=a n（a n+1﹣a n﹣1），∵a1=1，∴a n≠0∴a n+1﹣a n﹣1=2，∴（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）=2，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴b n=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），数列{b n}的前n项和T n=﹣（1+）+（+）﹣（+）+…+（﹣1）n?（+），当n为偶数时，T n=﹣1+，当n为奇数时，T n=﹣1+﹣（+）=﹣1﹣，综上所述T n=﹣1+，故答案为：﹣1+．12．（5分）若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为2﹣4．【解答】解：∵不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴c≤=，令，∴=f（t），f′（t）==，当t时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．∴当t=2+时，f（t）取得最小值，=2﹣4．∴实数c的最大值为2﹣4．故答案为：﹣4．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）设角α的始边为x轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα＞0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵角α的始边为x轴正半轴，＞0”，∴“α的终边在第一、二象限”?“sinα＞0”?“α的终边在第一、二象限或α的终边在x轴正半轴”，“sinα＞0”的充分非必要条件．∴“α的终边在第一、二象限”是“sinα故选：A．14．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“ｌ至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．15．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义，其中θ为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中，则的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵=cosθ＝，=cosθ＝，m∈N，由与的夹角θ∈（0，），知cos2θ＝∈（，1），故mn=3，m，n∈N，∵，∴0＜=＜1，∴m=1，n=3，∴=，故选：B．16．（5分）已知函数，且f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程f n（x）=x的根的个数为（）A．2n个B．2n2个C．2n个D．2（2n﹣1）个【解答】解：当x∈[0，]时，f1（x）=f（x）=2x=x，解得x=0；当x∈（，1]时，f1（x）=f（x）=2﹣2x=x，解得x=，∴f的1阶根的个数是2．当x∈[0，]时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0；当x∈（，]时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=2﹣4x=x，解得x=；当x∈（，]时，f1（x）=2﹣2x，f2（x）=﹣2+4x=x，解得x=；当x∈（，1]时，f1（x）=2﹣2x，f2（x）=4﹣4x=x，解得x=．∴f的2阶根的个数是22．依此类推∴f的n阶根的个数是2n．故选C．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【解答】解：（1）∵A1到平面ABCD的距离d=AA1=4，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，∴S正方体ABCD=AB×BC=3×3=9，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积V==．（2）∵A1B∥D1C，∴∠D1CB1是异面直线A1B与B1C所成角（或所成角的补角），∵B1D1==3，B1C=D1C==5，∴cos∠D1CB1===，∴∠D1CB1=arccos．∴异面直线A1B与B1C所成角为．18．（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z、z2、z﹣z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），由已知可得：，即，解得或．∴z=1+i或z=﹣1﹣i；（2）当z=1+i时，z2=2i，z﹣z2=1﹣i，∴A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），故△ABC的面积S=×2×1=1；当z=﹣1﹣i时，z2=2i，z﹣z2=﹣1﹣3i，∴A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），故△ABC的面积S=×2×1=1．∴△ABC的面积为1．19．（14分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC=BD=2m．（1）设∠BOD=θ，试将L表示为θ的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．【解答】解：（1）∵走廊的宽AC=BD=2m．∠BOD=∠BAC=θ，∴；（2）∵∴．∵θ∈（0，），L′＜0，L为减函数；θ∈（，），L′＞0，L为增函数；∴θ＝时，L取最小值4，该最小值表示：超过则无法通过．20．（16分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）设a∈R，求关于x的函数y=22x+2﹣2x﹣2af（x）在x∈[0，+∞）时的值域g （a）表达式；（3）若关于x的不等式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】证明：（1）∵函数f（x）=2x+2﹣x的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=2﹣x+2x=2x+2﹣x=f（x），故函数f（x）是偶函数；解：（2）令t=f（x）=2x+2﹣x．则t≥2，22x+2﹣2x=t2﹣2y=22x+2﹣2x﹣2af（x）=t2﹣2at﹣2，当a≤2时，当t=2时，函数取最小值2﹣4a，无最大值；此时函数的值域为[2﹣4a，+∞），a＞2时，当t=a时，函数取最小值﹣a2﹣2，无最大值；此时值域为[﹣a2﹣2，+∞）；（3）若关于x的不等式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在x∈（0，+∞）时恒成立即m（2x+2﹣x）≤2﹣x+m﹣1在x∈（0，+∞）时恒成立即m≤=1﹣=1﹣在x∈（0，+∞）时恒成立当x=1时，2﹣x=，此时（2﹣x）2﹣2﹣x+1取最小值，故取最大值，故1﹣取最小值﹣故．21．（18分）已知数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且满足，试确定b1的值，使得数列{b n}为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列{c n}，且c1=5，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列{c n}．【解答】解：（1），则﹣=4，n∈N*∴数列{}是以1为首项，以4为公差的等差数列，则=1+4（n﹣1）=4n﹣3，∴，∴数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可得，∵，∴（4n﹣3）S n+1=（4n+1）S n+16n2﹣8n﹣3，∴﹣=1，∴数列{}是等差数列，首项为S1，公差为1．∴=b1+n﹣1，∴S n=（b1+n﹣1）（4n﹣3），当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（b1+n﹣1）（4n﹣3）﹣（b1+n﹣2）（4n﹣7），化为b n=4b1+8n ﹣11，若数列{b n}为等差数列，则上式对于n=1时也成立，∴b1=4b1﹣3，解得b1=1．∴b n=8n﹣7为等差数列．∴b1=1，数列{b n}为等差数列；（3）证明：由（1）可得=4n﹣3．解法1：令等比数列{c n}的公比q=4m（m∈N*），则c n=c1q n﹣1=5×4m（n﹣1），设k=m（n﹣1），因为1+4+42+…+4k﹣1=，所以5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，所以数列{c n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{c n}有无数个．…（16分）解法2：设c2=4k2﹣3（k2≥3），所以公比q=．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取k2=5m+2（m∈N*），则q=4m+1，故c n=5?（4m+1）n﹣1，由4k n﹣3=5?（4m+1）n﹣1得，k n=[5（4m+1）n﹣1+3]（n∈N*），而当n≥2时，k n﹣k n﹣1=[（4m+1）n﹣1﹣（4m+1）n﹣2]=5m（4m+1）n﹣2，即k n=k n﹣1+5m（4m+1）n﹣2，…（14分）又因为k1=2，5m（4m+1）n﹣2都是正整数，所以k n也都是正整数，所以数列{c n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m+1（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{c n}有无数个．…（16分）。

2（2018徐汇二模）. 在61()x x +的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示） 2（2018长嘉二模）. 1()n x x +的展开式中的第3项为常数项，则正整数n = 3（2018杨浦二模）. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是，则 5（2018浦东二模）. 91)x+二项展开式中的常数项为 6（2018普陀二模）. 若321()n x x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 7（2018崇明二模）. 若二项式7(2)a x x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+= 8（2018虹口二模）. 若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 8（2018青浦二模）. 621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 9（2018金山二模）. (12)n x +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n =10（2018奉贤二模）. 代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 （用数字作答） 12（2018闵松二模）. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ，1222[][][]555n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为14（2018宝山二模）. 在62()x x -的二项展开式中，常数项等于（ ）A. 160-B. 160C. 150-D. 15014（2018黄浦二模）.二项式40的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项16（2018金山二模）. 若对任意1(,1)2x ∈-，都有2012212n n x a a x a x a x x x=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-，则23a a +的值等于（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1-54n =。

2017学年长宁、嘉定高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．3 2．4 3．5 4．x y 42= 5．41 6．4 7．π322 8．24 9．167 10．]1,1[- 11．21 12．]4,2( 二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．13．A 14．C 15．B 16．D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）12cos 212sin 232cos 212sin 232cos 1)(+-=++-=x x x x x x f 162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx ， ……………………………（每对一步得1分）（4分） 所以，)(x f 的最小正周期π=T ，值域为]2,0[． ……………………………（6分）（2）由2)(=A f ，得162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πA ， ………………………………………（2分） 因为π<<A 0，所以611626πππ<-<-A ，故262ππ=-A ，3π=A ． ……（5分） 因为在△ABC 中，31cos =B ，所以322sin =B ， …………………………（6分） 所以，[]B A B A B A B A C sin cos cos sin )sin()(sin sin +=+=+-=π6223322213123+=⋅+⋅=． …………………………………………（8分）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）法一：以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， ………………………………………………（1分） 则)0,0,2(B ，)0,1,0(D ，)0,4,2(C ，)4,0,0(P ， ………………………（2分） 所以，)0,1,2(-=BD ，)4,4,2(-=PC ， ………………………………………（3分） 因为044=+-=⋅，所以，⊥． ……………………………………（5分） 所以，异面直线BD 与PC 所成角的大小为︒90． …………………………………（6分）（1）法二：连结AC ，因为︒=∠90BAD ，所以21tan ==∠AB AD ABD ，………（1分） 由AD ∥BC ，得︒=∠90ABC ，所以21tan ==∠BC AB ACB ， ………………（2分） 所以ACB ABD ∠=∠，于是︒=∠+∠90DBC ACB ，即AC BD ⊥， …………（4分） 又⊥PA 平面ABCD ，所以BD PA ⊥，所以⊥BD 平面PAC ，故PC BD ⊥．所以，异面直线BD 与PC 所成角的大小为︒90． ………………………………（6分）（2）由（1）⊥BD 平面PAC ，所以)0,1,2(-=BD 是平面PAC 的一个法向量．（1分） 设平面PCD 的一个法向量为),,(z y x n =， 因为)4,4,2(-=PC ，)0,3,2(=CD ，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0n PC n 得⎩⎨⎧=+=-+,032,0442y x z y x 取1=z ，则6-=x ，4=y ，故)1,4,6(-=n ． ……………………………………（5分） 设BD 与n 的夹角为θ，则2652651626516||||cos ==⋅=n BD BD θ． ……………（7分） 由图形知二面角D PC A --为锐二面角，所以二面角D PC A --的余弦值为26526516． ……………………………………（8分）19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）设函数模型为)(x f y =，根据团队对函数模型的基本要求，函数)(x f y =满足： 当]1000,10[∈x 时，①)(x f 在定义域]1000,10[上是增函数；②9)(≤x f 恒成立； ③5)(x x f ≤恒成立． …………………………………………（3分，每项得1分） 对于函数2150+=x y ，当]1000,10[∈x 时，)(x f 是增函数； 9232021501000)1000()(max <+=+==f x f ，所以9)(≤x f 恒成立； 但10=x 时，5102151)10(>+=f ，即5)(x x f ≤不恒成立． 因此，该函数模型不符合团队要求． ………………………………（6分，每项得1分）（2）对于函数模型2203102310)(++-=+-=x a x a x x f ， 当0203>+a 即320->a 时递增． ………………………………………………（2分） 当]1000,10[∈x 时，要使9)(≤x f 恒成立，即9)1000(≤f ，所以1000183≥+a ，3982≥a ； ……………………………………………………（4分） 要使5)(x x f ≤恒成立，即52310x x a x ≤+-，015482>+-a x x 恒成立， 得出5192≥a ． ………………………………………………………………………（6分） 综上所述，3982≥a ． …………………………………………………………………（7分） 所以满足条件的最小正整数a 的值为328． ………………………………………（8分）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）点)2,0(P 关于直线x y -=的对称点为)0,2(-， ……………………………（1分） 因为)0,2(-在椭圆Γ上，所以2=a ，又322=c ，故3=c ， ………………（3分）则1222=-=c a b ．所以，椭圆Γ的方程为1422=+y x ． ……………………（4分） （2）由题意，直线l 的斜率存在，设l 的方程为2+=kx y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,222y x kx y 得01216)14(22=+++kx x k ， ………………………………（1分） 由△0)14(124)16(22>+⋅-=k k ，得342>k ． ………………………………（2分）设),(C C y x C ，),(D D y x D ，则14162+-=+k k x x D C ，14122+=k x x D C ，且||||C D x x >， ||||||||||21||||21C D C D C D POC POD COD x x x x x PO x PO S S S -=-=⋅⋅-⋅⋅=-=△△△， 所以，144814164)()222222+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+=-=k k k x x x x x x S D C D C C D COD （△ 222222)14()34(16)14(4864+-=+-=k k k k ． …………………………………………………（3分） 令t k =-342，则0>t ，所以，8161616816)4(16222++=++=+=tt t t t t t S COD △， 因为816≥+tt （当且仅当4=t 时等号成立），此时12≤CO D S △． ……………（5分） 所以，当且仅当4=t ，即472=k 时，△COD 的面积取最大值1． …………（6分） （3）当直线m 的斜率不存在时，m 的方程为1=x ，此时B A d d =，||||MB MA =， 等式||||MB MA d d B A =成立； ………………………………………………（1分） 当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为)1(-=x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,14,)1(22y x x k y 得0448)14(2222=-+-+k x k x k ， ……………………（2分） 设）11,(y x A ，),(22y x B ，则1482221+=+k k x x ，14442221+-=k k x x ， 由题意，1x 与2x 一个小于1，另一个大于1，不妨设211x x >>， 则212120222210)1(||)1(||||||y x x x y x x x MA d MB d B A +-⋅--+-⋅-=⋅-⋅ 2122022210)1)(1(||)1)(1(||-+⋅---+⋅-=x k x x x k x x|]1||||1||[|11202102-⋅---⋅-⋅+=x x x x x x k)]1)(()1)([(11202102-----⋅+=x x x x x x k[]02))(1(212121002=+++-⋅+=x x x x x x k ，所以，02))(1(2212100=+++-x x x x x x ， ………………………………（4分） 即014)1(814)1(82222200=+-+++-k k k k x x ，解得40=x ． …………………………（5分） 综上，存在满足条件的直线4=x ，使得||||MB MA d d B A =恒成立． ………………（6分）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）由2)1(4+=n n a S ，即1242++=n n n a a S ，所以1241211++=+++n n n a a S ，两式相减得，)(2412211n n n n n a a a a a -+-=+++， …………………………………（1分）故0)2)((11=--+++n n n n a a a a ， ………………………………………（2分） 因为0>n a ，所以21=-+n n a a ． ………………………………………（3分） 又由211)1(4+=a a 得11=a ．所以，数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列．所以，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ． …………………………………………（4分）（2）由题意，数列}{n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故n n b 2=．…………（1分） 所以，⎪⎩⎪⎨⎧=.,2,,2为偶数为奇数n n n c n n ………………………………………………………（3分）数列}{n a 的前n 项和2n S n =，数列}{n b 的前n 项和2221)21(21-=--='+n n n S ．…（5分） 所以，22122-+='+=+n nn n n S S T ． ………………………………………………（6分） （3）当n 为偶数时，设k n 2=（*N ∈k ），由（2）知，22122-+=+k k k T ，k k c 22=，由k k c T 22⋅≥λ，得k k k 22212⋅≥-++λ， …………………………………………（1分） 即222222212+-=-+≤+kk k k k λ， …………………………………………………（2分） 设222)(2+-=k k k f ，则12122)1)(3(2222)1()()1(+++--=---+=-+k k k k k k k k f k f ， 所以，当3≤k 时，)(k f 单调递增，当3≥k 时，)(k f 单调递减． ………………（3分） 因为23)1(=f ，当3≥k 时，2222)(2>+-=k k k f ，所以，23)1()]([min ==f k f ． 所以，23≤λ． …………………………………………………………………………（4分） 当n 为奇数时，设12-=k n （*N ∈k ），则k k k k k k c T T 222122212--+=-=+-，222-+=k k ， …………………………………………………………………………（5分）由1212--⋅≥k k c T λ，得)12(222-⋅≥-+k k k λ，即12222--+≤k k k λ， ……………（6分） 设1222)(2--+=k k k g k ，则12221222)1()()1(212--+-+-++=-++k k k k k g k g k k 0)12)(12(3)32(222>+-+-+=k k k k k ，故)(k g 单调递增，1)1()]([min ==g k g ，故1≤λ．…（7分） 综上，λ的取值范围是]1,(-∞． ……………………………………………………（8分）。

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______． 【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是 【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________． 【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围 【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ． 【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ． 【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为 【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ．【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、 【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________． 【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π） 【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______． 【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ． 【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山 二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤 二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ． 【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍， 则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是 答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈， 则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．（4 分）下列说法中，正确的是（）A．0 是正整数B．1 是素数C．是分数D．是有理数2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4 分）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．（4 分）．8．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为米．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝．10．（4 分）不等式组的解集为．11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．（4 分）方程的解是x＝．13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3 米，那么近视眼镜的度数y 为．14．（4 分）数据1、2、3、3、6 的方差是．15．（4 分）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，，，那么（用、表示）．16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF：DE＝2：，EF⊥ BD，那么tan∠ADB＝．17．（4 分）如图，点A、B、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为度．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠ BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1的长为．三、简答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（10 分）解方程组：21．（10 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC＝AD．（1）如果∠BAC﹣∠BCA＝10°，求∠D 的度数；（2）若AC＝10，cot∠D，求梯形ABCD 的面积．22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10 米，拱桥的最高点D到水面BC 的距离DO 为4 米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3 米（即OA＝3）至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．23．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N 与边AD 交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．24．（12 分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y＝x+m 的经过点A（﹣4，0）和点B（n，3）．（1）求m、n 的值；（2）如果抛物线y＝x2+bx+c 经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP 的值；（3）设点Q 在直线y＝x+m 上，且在第一象限内，直线y＝x+m 与y 轴的交点为点D，如果∠AQO＝∠DOB，求点Q 的坐标．25．（14 分）在圆O 中，AO、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2 中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E，设点D 与点C 的距离为x，△OEB 的面积为y，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．（4 分）下列说法中，正确的是（）A．0 是正整数B．1 是素数C．是分数D．是有理数【解答】解：A.0 不是正整数，故本选项错误；B.1 是正整数，故本选项错误；C.是无理数，故本选项错误；D.是有理数，正确；故选：D．2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：k＞0，b＝0 函数图象过第一，三象限，将直线y＝2x 向下平移2 个单位，所得直线的k＝2＞0，b＜0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．4．（4 分）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差【解答】解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：因为6﹣4＝2，6+4＝10，圆心距为3cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．（4 分） 2 ．【解答】解：∵22＝4，∴2．故答案为：28．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为 4.19×10﹣6 米．【解答】解：0.00000419＝4.19×10﹣6，故答案为：4.19×10﹣6．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．【解答】解：∵布袋中共有15 个球，其中黄球有5 个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，故答案为：．12．（4 分）方程的解是x＝ 1 ．【解答】解：两边平方得，x+3＝4，移项得：x＝1．当x＝1 时，x+3＞0．故本题答案为：x＝1．13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3 米，那么近视眼镜的度数y 为 400 ．【解答】解：把x＝0.3 代入，y＝400，故答案为：400．14．（4 分）数据1、2、3、3、6 的方差是 2.8 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+3+6）÷5＝3，则方差S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8；故答案为：2.8．15．（4 分）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，，，那么（）（用、表示）．【解答】解：延长AD 到E，使得DE＝AD，连接BE．∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，CD＝DB，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝BE，∠C＝∠EBD，∴BE∥AC，∴，∴，∴（），故答案为（）．16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF：DE＝2：，EF⊥ BD，那么tan∠ADB＝ 2 ．【解答】解：∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，设DF＝2x，DEx，由勾股定理得：EF＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠CDB＝90°，∠CDB+∠DEF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴tan∠ADB＝tan∠DEF2，故答案为：2．17．（4 分）如图，点A、B、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为 120 度．【解答】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA＝AB，∵OA＝OC，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，故答案为120．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠ BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1的长为．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝ECBC＝3，∴AE4．∵S△ABC AB•CDBC•AE，∴CD，∴AD．∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，∴AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，∵AB＝AC，∴△ABC∽△ADD1，∴，∴，∴DD1．故答案为．三、简答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：原式，当x＝2 时，原式．20．（10 分）解方程组：【解答】解：由②得（2x﹣y）2＝1，所以2x﹣y＝1③，2x﹣y＝﹣1④由①③、①④联立，得方程组：，解方程组得，解方程组得，．所以原方程组的解为：，21．（10 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC＝AD．（1）如果∠BAC﹣∠BCA＝10°，求∠D 的度数；（2）若AC＝10，cot∠D，求梯形ABCD 的面积．【解答】解：（1）在△ABC 中，∠B＝90°，则∠BAC+∠BCA＝90°，又∠BAC﹣∠BCA＝10°，∴∠BCA＝40°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA＝40°，又∵AC＝AD，∴；（2）作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH 中，cot∠D，令DH＝x，CH＝3x，则在Rt△ACH 中，AC2＝AH2+CH2，即102＝（10﹣x）2+（3x）2，解得：x＝2则CH＝3x＝6，BC＝AH＝10﹣x＝8，∴梯形ABCD 的面积，22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10 米，拱桥的最高点D到水面BC 的距离DO 为4 米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3 米（即OA＝3）至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+c，由题意可得图象经过（5，0），（0，4），则，解得：a，故抛物线解析为：yx2+4；（2）由题意可得：y＝3 时，3x2+4解得：x＝±，故EF＝5，答：水面宽度EF 的长为5m．23．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N 与边AD 交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△BAM 和△DAN 中，，∴△BAM≌△DAN，∴AM＝AN；（2）四边形ABCD 是正方形，∴∠CAD＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD，∠BAM＝∠DAN，∴∠MAC＝45°，∴∠MAC＝∠EAN，又∠ACM＝∠ANE＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴，∴AN•AM＝AC•AE，∴AM2＝AC•AE．24．（12 分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y＝x+m 的经过点A（﹣4，0）和点B（n，3）．（1）求m、n 的值；（2）如果抛物线y＝x2+bx+c 经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP 的值；（3）设点Q 在直线y＝x+m 上，且在第一象限内，直线y＝x+m 与y 轴的交点为点D，如果∠AQO＝∠DOB，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）代入直线y＝x+m 中得：﹣4+m＝0，m＝4，∴y＝x+4，把B（n，3）代入y＝x+4 中得：n+4＝3，n＝﹣1，（2）解法一：把A（﹣4，0）和点B（﹣1，3）代入y＝x2+bx+c 中得：，解得：，∴y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴P（﹣3，﹣1），易得直线PB 的解析式为：y＝2x+5，当y＝0 时，x，∴G（，0），过B 作BM⊥x 轴于M，过G 作GH⊥AB 于H，由勾股定理得：BG，S△ABG AG•BMAB•GH，GH，∴GH，Rt△GHB 中，sin∠ABP；解法二：连接AP，得AB2＝18，AP2＝2，PB2＝42+22＝20，∴PB2＝AP2+AB2，∴∠PAB＝90°，∴sin∠ABP；（3）设Q（x，x+4），∵∠BOD＝∠AQO，∠OBD＝∠QBO，∴△BDO∽△BOQ，∴，∴BO2＝BD•BQ，∴12+32，10（x+1），x＝4，∴Q（4，8）．25．（14 分）在圆O 中，AO、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2 中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E，设点D 与点C 的距离为x，△OEB 的面积为y，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠B，∵OB∥AC，∴∠B＝∠CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴AB 平分∠OAC；（2）由题意知，∠BAM 不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB＝90°和∠ABM＝90°，①当∠AMB＝90°，点M 的位置如图1，过点O 作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH 经过圆心，AC＝12，∴AH＝HCAC＝6，在Rt△AHO 中，∵OA＝10，∴OH8，∵AC∥OB，∠AMB＝90°，∴∠OBM＝180°﹣∠AMB＝90°，∴∠OHC＝∠AMB＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMH 是矩形，∴BM＝OH＝8、OB＝HM＝10，∴CM＝HM﹣HC＝4；②当∠ABM＝90°，点M 的位置如图2，由①可知，AB8、cos∠CAB，在Rt△ABM 中，cos∠CAB，∴AM＝20，则CM＝AM﹣AC＝8，综上所述，CM 的长为4 或8；（3）如图3，过点O 作OG⊥AB 于点G，由（1）知sin∠OAG＝sin∠CAB，由（2）可得sin∠CAB，∵OA＝10，∴OG＝2，∵AC∥OB，∴，又AE＝8BE、AD＝12﹣x、OB＝10，∴，∴BE，∴yBE×OG2（0≤x＜12）．。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应地址直接填写结果．．函数 y=2sin 2（ 2x ）﹣ 1 的最小正周期是 ． 1 2．设 i 为虚数单位，复数 ，则 | z| =．3．设 f ﹣ 1（ x ）为 的反函数，则 f ﹣ 1（1） =．4．=．5．若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是 ．6．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若= ，则=．7．直线 （t 为参数）与曲线 （ θ为参数）的公共点的个数是．8．已知双曲线 C 1 与双曲线 C 2 的焦点重合， C 1 的方程为 ，若 C 2 的一条渐近线的倾斜角是 C 1 的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，则 C 2 的方程为．9．若，则满足 f （x ）＞ 0 的 x 的取值范围是．10．某企业有甲、 乙两个研发小组， 他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现安排甲组研发新产品 A ，乙组研发新产品 B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则 最少有一种新产品研发成功的概率为 ．．设等差数列 n } 的各项都是正数，前 n 项和为 S n ，公差为 d ．若数列 11 { a 也是公差为 d 的等差数列，则 { a n } 的通项公式为 a n =．12．设 x ∈R ，用[ x] 表示不高出 x 的最大整数（如 [ 2.32] =2，[ ﹣ 4.76] =﹣5），对于给定的n ∈ N * ，定义C=，其中 x ∈[ 1， +∞），则当时，函数 f （ x ） =C的值域是．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应地址，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若 x=12﹣3x 2=0”的逆否命题是（），则 x+A．若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0B．若 x2﹣3x+2=0，则 x=1C．若 x2﹣ 3x+2=0，则 x≠1 D．若 x2﹣ 3x+2≠ 0，则 x≠1．如图，在正方体1 1 1 1 中，M、E是AB的三均分点，G、N是14ABCD ﹣A B C DCD 的三均分点， F、H 分别是 BC、 MN 的中点，则四棱锥 A 1﹣ EFGH 的左视图是（）A．B．C．D．15．已知△ ABC 是边长为 4 的等边三角形， D、P 是△ ABC 内部两点，且满足，，则△ ADP的面积为（）A． B ．C．D．16．已知 f（ x）是偶函数，且 f（ x）在 [ 0， +∞）上是增函数，若 f （ax+1）≤ f （ x﹣ 2）在上恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．﹣2，1]B．﹣2，0C．﹣1，1D．﹣1，0[[][][]三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答以下各题必定在答题纸的相应地址写出必要的步骤．17．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为a，b，c，已知 a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB ．（Ⅰ）求△ ABC 的面积；（Ⅱ）求 sin（ 2A﹣ B）．18．如图，在长方体 ABCD ﹣A 1B1C1D1中，AB=8 ，BC=5，AA 1=4，平面α截长方体获取一个矩形EFGH，且 A1E=D1F=2，AH=DG=5 ．（1）求截面 EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线 AF 与平面α所成角的正弦值．19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣ 1，0）和 F2（1，0）．圆 O 的方程为 x2+y2=a2．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 F1且斜率为 k（k＞0）的动直线 l 与椭圆 C 交于 A 、B 两点，与圆 O 交于P、Q 两点（点 A 、P 在 x 轴上方），当 | AF2| ， | BF2| ，| AB | 成等差数列时，求弦 PQ 的长．20．若是函数 y=f（ x）的定义域为 R，且存在实常数 a，使得关于定义域内任意x，都有 f （x+a）=f（﹣ x）建立，则称此函数 f（ x）拥有“P（ a）性质”．（ 1）判断函数 y=cosx 可否拥有“P（a）性质”，若拥有“P（a）性质”，求出所有 a 的值的会集；若不拥有“P（a）性质”，请说明原由；（ 2）已知函数 y=f （x）拥有“P（0）性质”，且当 x≤0 时， f （x ）=（x+m）2，求函数 y=f（ x）在区间 [ 0，1] 上的值域；（ 3）已知函数y=g（x ）既拥有“P（0）性质”，又拥有“P（ 2）性质”，且当﹣ 1≤x≤ 1 时，g（x ）=| x| ，若函数 y=g（x）的图象与直线 y=px 有 2017 个公共点，求实数 p 的值．21．给定数列 { a n } ，若满足 a1=a（a＞ 0 且 a≠1），关于任意的n，m∈N*，都有a n+m=a n?a m，则称数列 { a n} 为指数数列．（ 1）已知数列 { a n} ，{ b n} 的通项公式分别为，，试判断{ a n}，{ b n} 可否是指数数列（需说明原由）；（ 2）若数列 { a n} 满足： a1=2， a2=4，a n+2=3a n+1﹣2a n，证明： { a n} 是指数数列；（ 3）若数列 { a n} 是指数数列，（t∈N*），证明：数列{ a n}中任意三项都不能够构成等差数列．2017 年上海市嘉定区高考数学二模试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应地址直接填写结果．．函数y=2sin 2（ 2x）﹣ 1 的最小正周期是．1【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，2【解答】解：函数 y=2sin （2x）﹣ 1，∴最小正周期 T=．故答案为2．设 i 为虚数单位，复数，则| z| =1．【考点】 A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法规、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣ i，则 | z| =1．故答案为： 1．．设f ﹣1（ x）为的反函数，则 f﹣1（1） = 1 ．3【考点】 4R：反函数．【分析】依照反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数 f﹣1（ x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得： x=1，∴ f ﹣ 1（x ）=1．故答案为 1．4．= 3 ．【考点】 8J ：数列的极限．【分析】 经过分子分母同除 3n +1，利用数列极限的运算法规求解即可．【解答】 解：= = =3．故答案为： 3．5．若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是30° ．【考点】 MI ：直线与平面所成的角．【分析】 依照圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R ，进而解母线与底面所成角，尔后求解母线与轴所成角即可．【解答】 解：设圆锥的底面半径为 R ，母线长为 l ，则：2其底面积： S底面积 =πR，其侧面积： S 侧面积 = 2π Rl= π，Rl∵圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，∴ l=2R ，故该圆锥的母线与底面所成的角 θ有，cos θ== ，∴ θ=60，°母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为： 30°．6．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，若=，则=．【考点】 85：等差数列的前 n 项和．【分析】=，可得 3（ a14d）=5（ a12d），化为： a1=d．再利用等差数列的++求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴ 3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．则==．故答案为：．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是1．【考点】 QK：圆的参数方程； QJ：直线的参数方程．【分析】依照题意，将直线的参数方程变形为一般方程，再将曲线的参数方程变形为一般方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3， 5），半径 r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有 1 个公共点，即可得答案．【解答】解：依照题意，直线的参数方程为，则其一般方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为，则其一般方程为（x﹣3）2+（ y﹣ 5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径 r=，圆心到直线 x+y﹣6=0 的距离 d== =r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2 与直线x+y﹣6=0 相切，有1 个公共点；故答案为： 1．8．已知双曲线C1与双曲线 C2的焦点重合， C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，则C2的方程为．【考点】 KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，尔后求解即可．【解答】解：双曲线 C1与双曲线 C2的焦点重合， C1的方程为，焦点坐标（± 2， 0）．双曲线 C1的一条渐近线为： y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，可得 C2的渐近线y=．可得， c=2，解得 a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为：．9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（1，+∞）．【考点】 7E：其他不等式的解法．【分析】由已知获取关于x 的不等式，化为根式不等式，尔后化为整式不等式解之．【解答】解：由 f（x ）＞0 获取即，因此，解得x＞1；故x 的取值范围为（1，+∞）；故答案为：（ 1， +∞）；10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品 A ，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则最少有一种新产品研发成功的概率为．【考点】 C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对峙事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设最少有一种新产品研发成功的事件为事件 A 且事件 B 为事件 A 的对峙事件，则事件 B 为一种新产品都没有成功，由于甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则 P（B）=（1﹣）（1﹣）= ，再依照对峙事件的概率之间的公式可得 P（A ）=1﹣P（B）= ，故最少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列11．设等差数列 { a也是公差为 d 的等差数列，则 { a n} 的通项公式为 a n=．【考点】 84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得： S n=na1d．a n＞0.=+（n﹣1）d，化简 n+≠1时可得： a1 2 2d﹣d．分别令 n=2，3，解出即可得出．=（n﹣1）d +【解答】解：由题意可得：S n1d． a n＞0．=na +n 1n﹣1）2 22（n﹣1） d．=+（ n﹣ 1） d，可得： S =a +（ d +∴na1+d=a1+（ n﹣ 1）2d2+2（n﹣1）d．22d dn≠1 时可得： a1=（ n﹣ 1）d +﹣．分别令 n=2，3，可得： a122d﹣d，a12 2d﹣ d．=d +=2d +解得a1，d= ．=∴ a n=+（﹣）．n 1 =故答案为：．12．设 x ∈R，用x表示不高出 x 的最大整数（如[=2，﹣ 4.76 =﹣5），对[]][]于给定的 n∈ N*，定义 C =，其中 x ∈1，∞），则当[+时，函数 f（ x） =C的值域是．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】分类谈论，依照定义化简C x n，求出 C x10 的表达式，再利用函数的单调性求出 C x10 的值域．【解答】解：当 x∈ [ ， 2）时， [ x] =1，∴ f （x）=C= ，当 x∈[，2）时， f （x）是减函数，∴ f（ x）∈（ 5，）；当 x∈[ 2， 3）时， [ x] =2，∴ f （x） =C=，当 x∈[ 2， 3）时， f （x）是减函数，∴ f（x）∈（ 15， 45] ；∴当时，函数 f （x）=C的值域是，故答案为：．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应地址，将代表正确选项的小方格涂黑．．命题“若x=1，则 x 2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）13A．若 x ≠ ，则x2﹣3x+2≠0 B．若 x2﹣3x+2=0，则 x=1 1C．若 x2﹣ 3x+2=0，则 x≠1 D．若 x2﹣ 3x+2≠ 0，则 x≠1【考点】 25：四种命题间的逆否关系．【分析】依照逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x 2+≠0，则 x≠1应选： D14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B1C1D1中， M 、E 是 AB 的三均分点， G、N 是CD 的三均分点， F、H 分别是 BC、 MN 的中点，则四棱锥 A 1﹣ EFGH 的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 L7：简单空间图形的三视图．【分析】确定 5 个极点在面 DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解： A1在面 DCC1D1上的投影为点 D1，E 在面 DCC1D1的投影为点 G，F 在面 DCC1D1上的投影为点 C， H 在面 DCC1D1上的投影为点 N，因此侧视图为选项 C 的图形．应选 C15．已知△ ABC是边长为 4 的等边三角形，D、P 是△ ABC内部两点，且满足，，则△ ADP的面积为（）A． B ．C．D．【考点】 9V：向量在几何中的应用．【分析】以 A 为原点，以 BC 的垂直均分线为y 轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得 B，C 的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△ APD的面积公式即可得出．【解答】解：以 A 为原点，以 BC 的垂直均分线为y 轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣ 2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣ 2，﹣2）（2，﹣2）=（ 0，﹣），+]=（0，﹣）+ （4，0）=（，﹣），∴△ ADP 的面积为 S= ||?| |=×× = ，应选： A．16．已知 f（ x）是偶函数，且f（ x）在 [ 0， +∞）上是增函数，若 f （ax+1）≤ f （ x﹣ 2）在上恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．[ ﹣2，1]B．[ ﹣2，0]C．[ ﹣1，1]D．[ ﹣1，0]【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于偶函数在对称区间上单调性相反，依照已知中f（x）是偶函数，且f（x ）在（ 0， +∞）上是增函数，易得f（ x）在（﹣∞， 0）上为减函数，又由若时，不等式 f（ax 1）≤f（ x﹣ 2）恒建立，结合函数恒建立的条+件，求出时 f （x﹣2）的最小值，进而能够构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可获取实数 a 的取值范围．【解答】解：∵ f（ x）是偶函数，且 f （x）在（ 0， +∞）上是增函数，∴ f（x ）在（﹣∞， 0）上为减函数，当时， x﹣2∈[ ﹣，﹣1]，故 f（ x﹣ 2）≥ f（﹣ 1）=f（1），若时，不等式 f （ax+1）≤ f （x﹣2）恒建立，则当时， | ax+1| ≤ 1 恒建立，∴﹣ 1≤ax+1≤ 1，∴≤a≤0，∴﹣ 2≤a≤ 0，应选 B．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答以下各题必定在答题纸的相应地址写出必要的步骤．17．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为a，b，c，已知 a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB ．（Ⅰ）求△ ABC 的面积；（Ⅱ）求 sin（ 2A﹣ B）．【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求 a，b 的值，由余弦定理可求 cosB，进而可求 sinB，即可由三角形面积公式求解．（II）由余弦定理可得 cosA，进而可求 sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求 sin（ 2A﹣ B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求 a，b 的值，又 c=4，可知△ ABC 为等腰三角形，作 BD ⊥AC 于 D，可求 BD==，即可求三角形面积．（II）由余弦定理可得 cosB，即可求 sinB，由（ I）知 A=C ? 2A ﹣ B=π﹣ 2B．进而 sin（ 2A﹣ B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由 sinA=2sinB? a=2b．又∵ a﹣ b=2，∴ a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴ S△ABC = acsinB==．（ II） cosA===．sinA===．sin2A=2sinAcosA=2 ×．cos2A=cos2 A ﹣sin2A=﹣．∴sin（2A ﹣B） =sin2AcosB﹣cos2AsinB==．解法二：（I）由 sinA=2sinB? a=2b．又∵ a﹣ b=2，∴a=4，b=2．又 c=4，可知△ ABC 为等腰三角形．作 BD⊥AC于 D，则BD===．∴S△ABC==．（ II） cosB===．sinB===．由（ I）知 A=C ? 2A ﹣B=π﹣ 2B．∴sin（2A ﹣B） =sin（π﹣2B）=sin2B =2sinBcosB=2××=．18．如图，在长方体 ABCD ﹣A 1B1C1D1中，AB=8 ，BC=5，AA 1=4，平面α截长方体获取一个矩形EFGH，且 A1E=D1F=2，AH=DG=5 ．（1）求截面 EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线 AF 与平面α所成角的正弦值．【考点】 MI ：直与平面所成的角；LF：棱柱、棱、棱台的体．【分析】（1）由意，平面α把方体分成两个高 5 的直四棱柱，化求解体推出果即可．（2）解法一：作 AM ⊥EH，垂足 M ，明 HG⊥AM ，推出 AM ⊥平面 EFGH．通算求出 AM=4 ．AF ，直 AF 与平面α所成角θ，求解即可．解法二：以 DA 、DC、 DD1所在直分 x 、 y 、 z 建立空直角坐系，求出平面α一个法向量，利用直 AF 与平面α所成角θ，通空向量的数量求解即可．【解答】（本分，第 1 小分，第 2 小分 8 分）解：（ 1）由意，平面α把方体分成两个高 5 的直四棱柱，，⋯，⋯因此，．⋯（ 2）解法一：作 AM ⊥EH，垂足 M ，由意， HG⊥平面 ABB 1A 1，故 HG⊥AM ，因此AM ⊥平面EFGH．⋯因，，因此S△AEH =10，）因 EH=5，因此 AM=4 ．⋯又，⋯直 AF 与平面α所成角θ，因此，直 AF 与平面α所成角的正弦．．⋯⋯解法二：以DA 、DC、 DD1所在直分x 、 y、 z 建立空直角坐系，A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），⋯故，，⋯α，即平面一个法向量因此可取．⋯直 AF 与平面α所成角θ，．⋯因此，直 AF 与平面α所成角的正弦．⋯19．如，已知 C：（ a＞ b＞ 0）点，两个焦点 F1（1，0）和 F2（1，0）． O 的方程 x2 y22．+=a（1）求 C 的准方程；（2） F1且斜率 k（k＞0）的直 l 与 C 交于 A 、B 两点，与 O 交于 P、Q 两点（点 A 、P 在 x 上方），当 | AF2| ， | BF2| ，| AB | 成等差数列，求弦 PQ 的．【考点】 KH ：直与曲的合；K3：的准方程； KL ：直与的地址关系．【分析】（1）求出 c=1， C 的方程，将点代入，解得 a2=4，尔后求解 C 的方程．（2）由定， | AF1|+| AF2| =4，| BF1|+| BF2 | =4，通 | AF 2| ，| BF2| ，| AB |成等差数列，推出．B（x0，y0），通解得 B，尔后求解直方程，推出弦 PQ 的即可．【解答】（本分，第 1 小分，第 2 小分 8 分）解：（ 1）由意，c=1，⋯C 的方程，将点代入，解得 a2=4（舍去），⋯因此， C 的方程．⋯（2）由定，|AF1|+| AF2|=4，|BF1|+| BF2|=4，两式相加，得 | AB|+| AF2|+| BF2| =8，因 | AF2| ，| BF2| ，| AB| 成等差数列，因此 | AB|+| AF2| =2| BF2| ，于是 3| BF2| =8，即．⋯B（x0， y0），由解得，⋯（或，，解得，，因此）．因此，，直 l 的方程，即，⋯O 的方程 x2+y2，心O 到直l的距离，⋯=4此，弦 PQ 的．⋯20．若是函数 y=f（ x）的定域 R，且存在常数 a，使得于定域内任意x，都有 f （x+a）=f（ x）建立，称此函数 f（ x）拥有“P（ a）性”．（ 1）判断函数 y=cosx 可否拥有“P（a）性”，若拥有“P（a）性”，求出所有a 的的会集；若不拥有“P（a）性”，明原由；（2）已知函数 y=f （x）拥有“P（0）性”，且当 x≤0 ， f （x ）=（x +m）2，求函数 y=f（ x）在区 [ 0，1] 上的域；（3）已知函数 y=g（x ）既拥有“P（0）性”，又拥有“P（ 2）性”，且当 1≤x≤ 1 ，g（x ）=| x| ，若函数 y=g（x）的象与直 y=px 有 2017 个公共点，求数 p 的．【考点】 57：函数与方程的合运用．【分析】（1）依照意可知 cos（x+a） =cos（ x） =cosx，故而 a=2kπ， k∈ Z；（ 2）由新定可推出 f （x）偶函数，进而求出 f（ x）在 [ 0， 1] 上的分析式， m 与[ 0， 1] 的关系判断 f （x）的性得出 f（x）的最；（ 3）依照新定可知 g（x）周期 2 的偶函数，作出 g（ x）的函数象，依照函数象得出 p 的．【解答】解：（1）假 y=cosx 拥有“P（a）性”， cos（ x+a）=cos（ x）=cosx恒建立，∵cos（ x+2kπ）=cosx，∴函数 y=cosx 拥有“P（a）性”，且所有 a 的的会集 { a| a=2kπ，k∈Z} ．（ 2）由于函数 y=f （x）拥有“P（0）性质”，因此 f（ x） =f（﹣ x）恒建立，∴ y=f（ x）是偶函数．设 0≤x≤1，则﹣ x≤0，∴ f（x）=f （﹣ x）=（﹣ x+m）2=（ x﹣ m）2．①当m≤ 0 时，函数 y=f （x）在 [ 0，1] 上递加，值域为 [ m2，（ 1﹣ m）2] ．②当时，函数y=f（ x）在 [ 0， m] 上递减，在[ m，1] 上递加，y min=f（ m）=0，，值域为 [ 0，（1﹣m）2]．③当时， y min =f（m） =0，，值域为[ 0，m2 ] ．④ m＞1 时，函数 y=f（ x）在 [ 0， 1] 上递减，值域为 [ （1﹣m）2，m2] ．（3）∵ y=g（x ）既拥有“P（ 0）性质”，即 g（x ）=g（﹣ x），∴函数 y=g （ x）偶函数，又 y=g（x）既拥有“P（ 2）性质”，即 g（x+2）=g（﹣ x）=g（x），∴函数 y=g（x）是以 2 为周期的函数．作出函数 y=g（x）的图象以下列图：由图象可知，当 p=0 时，函数 y=g（x）与直线 y=px 交于点（ 2k，0）（k∈Z），即有无数个交点，不合题意．当 p＞0 时，在区间 [ 0，2016] 上，函数 y=g（x）有 1008 个周期，要使函数 y=g （ x）的图象与直线 y=px 有 2017 个交点，则直线在每个周期内都有 2 个交点，且第2017 个交点恰好为，因此．同理，当 p＜0 时，．综上，．21．定数列 { a n } ，若足 a1=a（a＞ 0 且 a≠1），于任意的n，m∈N*，都有a n+m=a n?a m，称数列 { a n} 指数数列．（ 1）已知数列 { a n} ，{ b n} 的通公式分，，判断{ a n}，{ b n} 可否是指数数列（需明原由）；（ 2）若数列 { a n} 足： a1=2， a2=4，a n+2=3a n+12a n，明： { a n} 是指数数列；（ 3）若数列 { a n} 是指数数列，（t∈N*），明：数列{ a n}中任意三都不能够构成等差数列．【考点】 8B：数列的用．【分析】（1）利用指数数列的定，判断即可；（ 2）求出 { a n } 的通公式，即可明：{ a n} 是指数数列；（ 3）利用反法行明即可．【解答】（ 1）解：于数列{ a n} ，因a3 =a1+2≠a1?a2，因此 { a n} 不是指数数列．⋯于数列 { b n} ，任意n，m∈ N*，因，因此 { b n} 是指数数列．⋯（ 2）明：由意， a n+2 a n+1（ n+1 a n），=2a因此数列 { a n+1 a n} 是首 a2 a1，公比2的等比数列．⋯=2所以．所以，=，即 { a n} 的通公式（n∈N*）．⋯因此，故 {a n是指数数列．⋯}（ 3）明：因数列{a n是指数数列，故于任意的n，m∈N*，有 a n+m n m，}=a ?a令 m=1，，因此 { a n} 是首，公比的等比数列，因此，．⋯假数列 { a n} 中存在三 a u，a v，a w构成等差数列，不如u＜v＜w，由2a v=a u+a w，得，因此 2（t+4）w﹣v（ t+3）v﹣u=（ t+4）w﹣u+（t +3）w﹣u，⋯当 t 偶数， 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（ t+4）w﹣u是偶数，（t+3）w﹣u是奇数，故 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能够建立；⋯当 t 奇数， 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（ t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u是偶数，故 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t +3）w﹣u也不能够建立．⋯因此，任意 t∈N*，2（t+4）w﹣v（ t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能够建立，即数列 { a n } 的任意三都不行构成等差数列．⋯2017年 5月 22日。

2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合 $A=\{x\mid x^2-mx+2>0\}$ 的值域为（），其中 $m$ 的取值范围是（）。

A。

$(2,+\infty)$ B。

$(-\infty,-1)$ C。

$-1$ 或 $2$ D。

$2$ 或 $-1$2.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$a_4=9$，$a_6=11$，则 $S_9$ 等于（）。

A。

$180$ B。

$90$ C。

$72$ D。

$10$3.在样本的频率分布直方图中，共有 $5$ 个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 $4$ 个小长方形的面积和，且样本容量为 $100$，则正中间的一组的频数为（）。

A。

$80$ B。

$0.8$ C。

$20$ D。

$0.2$4.若满足条件 $AC>BC$，其中 $\triangle ABC$ 的周长为$2$，则 $AB$ 的取值范围是（）。

A。

$(1,\infty)$ B。

$(-\infty,1)$ ___(1,2)$5.复数 $2+i$ 与复数$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ 在复平面上的对应点分别是 $A$、$B$，则 $\angle AOB$ 等于（）。

A。

$30^\circ$ B。

$45^\circ$ C。

$60^\circ$ D。

$90^\circ$6.已知 $x,y$ 满足约束条件 $x+y\geqslant1$，$x\geqslant0$，$y\geqslant0$，则 $xy$ 的最小值是（）。

A。

$0$ B。

$\dfrac{1}{4}$ C。

$\dfrac{1}{3}$ D。

$\dfrac{1}{2}$7.2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 $$ 个号码。