广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题(6)

广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二5月月考试题(1)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i为虚数单位，复数52z i =-，则复数z 的共轭复数的虚部为( ) A. 1B. i -C. 1-D. i2. 如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图( )A ．“①”处B ．“②”处C ．“③”处D ．“④”处3. 实数的乘法运算与向量的数量积运算类比，不成立的运算律是( ) A ．a ×b ＝b ×a 类比a b b a →→→→=B ．a ×(b ×c )＝(a ×b )×c 类比()()a b c a b c →→→→→→= C ．a 2＝|a |2类比22()a a a a →→→→==D ．ac ab c b a ＋＝)(+类比()a b c a b a c →→→→→→→+=+ 4. 若,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( ) A ．22a b <B ．22a b ab < C ．2211ab a b < D ． b aa b< 5. 在复平面内，O 是原点，OA →，OB →，AC →表示的复数分别为－2＋i ，3＋2i ，1＋5i ，那么BC →表示的复数为( ) A ．2＋8iB ．2－3iC ．4－4iD ．－4＋4i6. 在数列{}n a 中，114,()n n a a f a +==，且()f x 满足下表，则2013a =( )A ．2B ．4C ． 5D ． 3 .7. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 B ．,,a b c 都是奇数 C ． ,,a b c 中至少有两个偶数 D ．,,a b c 都是偶数 8. 已知直角三角形的周长为定值2l ，则它的面积的最大值为( )A ．222lB ．232lC ．2(322)l +D ．2(322)l -9. 在复平面内，复数2(13)1ii i+++对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 定义某种运算S a b =⊗，运算原理如流程图所示，则式子11(2tan )ln lg100()43e π-⊗+⊗的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1011. 若(,1)x ∈-∞，则函数24722x x y x -+=-有( )A ．最大值-3B ．最大值3C ．最小值3D ．最小值-3x1 2 3 4 5 ()f x5421312. 给出命题：若a ，b 是正常数，且a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则y b x a 22＋≥yx a ＋ ＋ 2)(b (当且仅当y b x a ＝时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f (x )＝x 2＋x 219-(x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛210 ，)的最小值及取最小值时的x 值分别为( ) A ．11＋62，132 B ．25，51C ．11＋62，51D ． 5，132 . 二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）13. 以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.34z x =+，则c =14. 某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用的时间依次为2，5，X ，4 天。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 函数1ln +=x y 的导数是( )A.x 1 B. 11+x C.x ln D. x e 2.已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则( ) A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i -3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A ．都是奇数B ．都是偶数C ．中至少有两个偶数D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充分不必要条件是( )2)(2,)+∞C.(3,3)k ∈- D.(,3)(3,)k ∈-∞-+∞6.在正三棱柱111ABC A B C -中，若AB=2，1AA 1=则点A 到平面1A BC 的距离为（）AD ．3 7.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则n m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 设抛物线281x y =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4B.6C.8D.129. 已知函数()x a x x x f ln 22++=在()1,0上单调，则实数a 的取值范围是( ) A.0≥a B.4-≤a C. 4-≤a 或0≥a D. 04≤≤-a10．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，ABC．2- D111.下列有关命题的说法中错误的是( )A.命题“若2320x -+=,则1x=“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥12.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1200y x y x ，则22)1(y x ++的最小值为( )A ．2 C ． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13．若23z i =-+，则z = 。

广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。

1. 函数 y ln x 1 的导数是()A.1 xB.x 1 1C.ln xD. e x2.已知复数 z 的实部是 1，虚部是 2 ，其中i 为虚数单位，则 z 为() A ．1 2iB ． 1 2iC ．12iD ．12ia ，b ，c3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 a ，b ，c a ，b ，cA ．都是奇数B ．都是偶数a ，b ，ca ，b ，cC ．中至少有两个偶数 D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列a 中，首项 a 13，前三项和为 21，则na=3a a45（） A ．33B ．72C ．84D ．1895.圆 x 2y 2 1与直线 y kx 2没有公共点的充分不必要条件是()A.k ( 2, 2)B.k (, 2) (2,) C.k(3, 3)D.k(,3) (3,)6.在正三棱柱ABC A B C 中，若 AB=2，1 1 1AA 1则点 A 到平面1A BC 的距离为（）1A ．3 4B ．3 2C ．3 3 4D ． 37.设, ,为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 || ；②若 m， n， m || ， n || ，则 || ；③若 || ，l，则l || ；④若l ，m，n ，l || ，则 m || n 其中真命题的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．418. 设抛物线 yx 2 上一点 P 到 y 轴的距离为 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）8A.4B.6C.8D.12- 1 -9. 已知函数 fxx 2x a ln x 在 0,1上单调，则实数 a 的取值范围是()2A.a0 B.a4 C. a4 或 a0 D. 4 a0 10．设椭圆的两个焦点分别为 F ， F ，过12F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若 F PF△ 为等 212腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．2 2B ．2 12C ． 2 2D ． 2111.下列有关命题的说法中错误的是()A.命题“若 x 23 2 0,则 x 1“的逆否命题为:“若 x 1, 则 x 2 3x 2 0 ”B.“x 1”是“x 2 3x 2 0”的充分不必要条件C.若 p q 为假命题,则 p 、q 均为假命题D.对于命题 p :x R , 使得 x 2 x 1 0 ,则 p :x R ,均有 x 2x1 0x 012.已知 x 、y 满足约束条件y 0 2x y1 ，则 (x 1)2 y 2 的最小值为( )A ． 2B ．2C ．3 5 5D ．二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 13．若 z2 3i ，则 z。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题满分150分。

用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆221259x y +=的焦距为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设22()3f x x e =，则(2)f '= ( )A ．24eB ．24e2C ．12eD ．12e23．下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题4.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A．．12 C．．24命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. “p q ∨”为假B.“p q ∧”为真C. “p q ∧⌝”为真D.“p q ⌝∧”为真 6. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）AB．2 C ．13 D ．128. 定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x =-，且3()()02x f x '-<，已知12x x <，123x x +<，则 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>9. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A.19 B. 125 C. 13D. 15 10. 已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为（ ）A.(2)2B.1(,4)2 C.(1，2） D.（1，4） 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的 解集是 ．12. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 . 13.函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0m x n y m n +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14．曲线y x =4π-在4x π=处的切线方程是 .15. 已知动圆E 与圆22:(4)2A x y ++=外切，与圆22:(4)2B x y -+=内切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 ．16. 若不等式|1|x m -<成立的充分条件是04x <<，则实数m 的取值范围是______________ .17. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分12分）已知函数()2123,.f x x x x R =-+-∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分） 设命题2:()p f x x m=-在区间(2,)+∞上是减函数；命题12:,q x x 是220x ax --= ([1,1])a ∈-的两个实根，不等式21253m m x x ++≥-对任意[1,1]a ∈-都成立.若“p且q 为真”，试求实数m 的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．A21．（本小题满分14分）已知线段CD =，CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）． （1）建立适当的坐标系，讨论动点A 所在的曲线方程；（2）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性;（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q ,使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围.答案二、填空题：11. )2,1(- 12. 4313. 4 14. 10x y +-=15.221(214x y x -=≥ 16. 3m ≥ 17. 9[,3)4三、解答题：18.(1)原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤ 因此不等式的解集为19[,]44- ………………………6分（2）由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ,则0)(=+m x f 在R 上无解.又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ,即)(x f 的最小值为2,所以2m -<,即2->m ……………… 12分19.解：命题:2p m ≤ ………………………3分 命题12:q x x -= 3=≤2533m m ∴++≥,5m ∴≤-或0m ∴≥ ………………………8分若“p 且q 为真”，则p 真且q 为真，25,0m m m ≤⎧∴⎨≤-≥⎩或即(,5][0,2]m ∈-∞-⋃ …………………12分20．解：（1）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥解得)y x r =<< 所以221(22)22S x r r x =+- 222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<--------------------6分（2）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． 令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分 因此，当12x r =时， 2S 的最大值为4274r ．------------------------------------13分21.解：( 1）以O 为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 若2AC AD a +=<0a <<A 所在的曲线不存在；若2AC AD a +==即a ，动点A 所在的曲线方程为0(y x =≤；若2AC AD a +=>a ，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-．…………… 6分（2）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=，由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =，OB 的方程为1y x k =-，解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得212414x k =+，2212414k y k =+，同理可求得222244k x k =+，22244y k =+， AOB ∴∆面积2S ==10分令21(1)k t t +=>，则S = 令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+>，所以254()4g t <≤，即415S ≤<，当OA 与坐标轴重合时1S =，于是415S ≤≤，AOB ∆面积的最大值和最小值分别为1与45．…………………14分 22.(1) 当2=m 时, ,1ln 25)(x x x x f -+=22'2)12)(2(1125)(x x x x x x f ---=--= )0(>x ,当210<<x 或2>x 时, 0)('<x f ;当221<<x 时, 0)('>x f ,)(x f ∴在)21,0(和),2(+∞上单调递减,在)2,21(上单调递增,故)(x f 极大值==)2(f232ln 25- …………… 4分 (2) )0,0()1)((111)(22'>>---=--+=m x xm x m x x x m m x f当10<<m 时, )(x f 在),0(m 上单调递减,在)1,(m 上单调递增. 当1=m 时, )(x f 在)1,0(上单调递减当1>m 时, )(x f 在)1,0(m 上单调递减,在)1,1(m上单调递增. …………… 9分(3)由题意,可得)()(2'1'x f x f =(2121,0,x x x x ≠>)既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g 故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二5月月考试题(9)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．(0，2－1)B ．(2－1，2＋1)C ．(－2－1，2＋1)D ．(0，2＋1)3．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( )A ．等于15B ．等于310C ．等于23D ．不确定4．下列结论错误的．．．是( ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若⌝q ，则⌝p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题5．函数f (x )＝x cos x 的导函数f ′(x )在区间[－π，π]上的图象大致为( )6．已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0，当圆心C 到直线kx ＋y ＋4＝0的距离最大时，k 的值为( )A.13B.15 C ．－13D ．－157．已知f (x )＝log a x (a >1)的导函数是f ′(x )，记A ＝f ′(a )，B ＝f (a ＋1)－f (a )，C ＝f ′(a ＋1)，则()A ．A >B >C B ．A >C >B C ．B >A >CD ．C >B >A8．设0≤α<2π，若方程x 2sin α－y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，3π4∪⎝⎛⎭⎫7π4，2π B.⎣⎡⎭⎫π2，3π4 C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎫3π4，3π29．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( )A.34 B.54C.74D.3410.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为，则点A 的坐标为( )A ．(2,22)B ．(2，－22)C ．(2，±2)D ．(2，±22)二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝________.12．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b >0”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是 13．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如下图所示．则式子：(2tan 5π4)⊗lne ＋lg100⊗(13)－1的值是__________．14．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________ 15．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝log m x是减函数．如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________16.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是__________．17．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立，且f(4)＝1，若f(x2＋y2)≤1，则x2＋y2＋2x＋2y的最小值是________．三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．19．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，3,33==BC AB ，沿对角线BD 把BCD ∆折起到BPD ∆位置，且P 在面ABC 内的射影O 恰好落在AB 上（1）求证：BP AP ⊥；（2）求AB 与平面BPD 所成的角的正弦值.20．(本题满分10分)函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =上点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求函数)(x f y =在]1,3[-上的最大值； （2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求b 的取值范围．21．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点(1,1)P -，过点P 作抛物线20:T y x =的切线，其切点分别为11(,)M x y 、22(,)N x y （其中12x x <）．（Ⅰ）求1x 与2x 的值；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线MN 相切，求圆E 的面积；（Ⅲ）在（2）的条件下过原点(0,0)O 作圆E 的两条互相垂直的弦,AC BD ，求四边形ABCD 面积的最大值.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分, 共30分）1、C 解析：当a >0且b >0时，一定有a ＋b >0且ab >0.反之，当a ＋b >0且ab >0时，一定有a >0，b >0.故“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充要条件.2、A [解析] 圆的方程x 2＋(y －a )2＝a 2，由题意知圆心(0，a )到直线x ＋y －1＝0距离大于a ，即|a －1|2>a ，解得－1－2<a <－1＋2，∵a >0，∴0<a <2－1.3、A[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于20100＝15.4、C[解析] 根据四种命题的构成规律，选项A 中的结论是正确的；选项B 中的命题p 是真命题，命题q 是假命题，故p ∨q 为真命题，选项B 中的结论正确；当m ＝0时，a <b ⇒/ am 2<bm 2，故选项C 中的结论不正确；选项D 中的结论正确．5、A[解析] ∵f (x )＝x cos x ，∴f ′(x )＝cos x －x sin x ，∴f ′(－x )＝f ′(x )，∴f ′(x )为偶函数，排除C ； ∵f ′(0)＝1，排除D ；由f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－π2<0，f ′(2π)＝1>0，排除B ，故选A. 6、．D [解析] 圆C 的方程可化为(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，所以圆心C 的坐标为(－1,1)，又直线kx ＋y ＋4＝0恒过点A (0，－4)，所以当圆心C 到直线kx ＋y ＋4＝0的距离最大时，直线CA 应垂直于直线kx ＋y ＋4＝0，直线CA 的斜率为－5，所以－k ＝15，k ＝－15.7、A[解析] 记M (a ，f (a ))，N (a ＋1，f (a ＋1))，则由于B ＝f (a ＋1)－f (a )＝f (a ＋1)－f (a )(a ＋1)－a ，表示直线MN 的斜率，A ＝f ′(a )表示函数f (x )＝log a x 在点M 处的切线斜率；C ＝f ′(a ＋1)表示函数f (x )＝log a x 在点N 处的切线斜率．所以，A >B >C . 8、C.[解析] 化为x 21sin α＋y 2－1cos α＝1，∴－1cos α>1sin α>0，9、D 解析：设棱长为2，BC 的中点为D ，由题意，得AD ＝ 3.在Rt △A 1AD 中，A 1D ＝AA 21－AD 2＝22－(3)2＝1. 在Rt △A 1BD 中， A 1B ＝A 1D 2＋BD 2＝ 2. ∵AA 1∥CC 1，∴AB 与AA 1所成的角∠A 1AB 即为AB 与CC 1所成的角．在△A 1AB 中，由余弦定理，得cos ∠A 1AB ＝AA 21＋AB 2－A 1B22AA 1·AB ＝4＋4－22×2×2＝34.10、D[解析] 如图，由题意可得，|OF |＝1，由抛物线定义得，|AF |＝|AM |，∵△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴S △AMFS △AOF ＝12×|AF |×|AM |×sin ∠MAF 12×|OF |×|AF |×sin(π－∠MAF )＝3， ∴|AM |＝3，设A ⎝⎛⎭⎫y 024，y 0，∴y 024＋1＝3，解得y 0＝±22，∴y 024＝2，∴点A 的坐标是(2，±22)，二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分） 11、a ＝－6 ∵a ＋3i 1＋2i ＝(a ＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝a ＋65＋3－2a 5i ，∴⎩⎨⎧a ＋65＝03－2a5≠0，∴a ＝－612、2 ①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a ＝5＋6i ，b ＝4＋6i ，虽然满足a －b ＝1>0，但复数a 与b 不能比较大小．13、 8解析：原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×(1＋1)＋2×(3－1)＝8. 14、(0，3)解析：如下图①所示，△ABD 与△BCD 均为边长为1的正三角形，当△ABD 与△CBD 重合时，AC ＝0，将△ABD 以BD 为轴转动，到A ，B ，C ，D 四点再共面时，AC ＝3，如下图②，故AC 的取值范围是0<AC < 3.15、解析：①关于x 的不等式mx 2＋1>0的解集为R ，则m ≥0；②函数f (x )＝log m x 为减函数，则0<m <1. ①与②有且只有一个正确， 则m 的取值范围是m ＝0或m ≥1. 答案：m ＝0或m ≥116、①②③解析：由于ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，所以A －A 1BD 是一个正三棱锥，因此A 点在平面A 1BD 上的射影H 是三角形A 1BD 的中心，故①正确；又因为平面CB 1D 1与平面A 1BD 平行，所以AH ⊥平面CB 1D 1，故②正确；从而可得AC 1⊥平面CB 1D 1，即AC 1与B 1C 垂直，所成的角等于90°. 17、 4－4 2[解析] 依题意得，f (x )在(0，＋∞)上单调递减，∵f (x 2＋y 2)≤1，f (4)＝1，∴f (x 2＋y 2)≤f (4)， ∴x 2＋y 2≥4，又因为x 2＋y 2＋2x ＋2y ＝(x ＋1)2＋(y ＋1)2－2，(x ＋1)2＋(y ＋1)2可以看作是点(x ，y )到点(－1，－1)的距离的平方．由圆的知识可知，最小值为(r －|OC |)2＝(2－2)2＝4－4 2. 三、解答题：(本大题有4小题, 共42分．) 18、(1)将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得|－k －2|k 2＋1＝2，即k ＝2±6，从而切线方程为y ＝(2±6)x .②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x ＋y －a ＝0，由直线与圆相切得x ＋y ＋1＝0，或x ＋y －3＝0. ∴所求切线的方程为y ＝(2±6)x x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0(2)由|PO |＝|PM |得，x 12＋y 12＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2⇒2x 1－4y 1＋3＝0. 即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上，|PM |取最小值时即 |OP |取得最小值，直线OP ⊥l ， ∴直线OP 的方程为2x ＋y ＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝02x －4y ＋3＝0得P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35. 19、 解：（I ）由题意知，ABP PO ABD PO ⊂⊥ ,面，,,,,,BP AD ABP AD AB ABD ABP AB AD ABD ABP ⊥∴⊥∴=⊥⊥∴面面面又面面AP BP APD BP PD BP ⊥∴⊥∴⊥，面 ，（II ）BPD APD BPD BP APD BP 面面面⊥∴⊂⊥,, .,,,,上的射影在面为则连面则于作BPD AB BH BH BPD AH H PD AH ⊥⊥BPD AB ABH 与面为∠∴所成的角.又在Rt 6,23,3,33,=∴=∴=='∆AH AP AD D C APD 中,32sin ==∠∴AB AH ABH 即AB 与平面BPD 所成角的正弦值为32.20、解：（1）)5(542)(5,4,2)3)(2)(1()3(1240)2(,2)()2(3)1(0212323:))1(,1()()1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223分相联立解得由故时有极值在即故的切线方程为上而过即的切线方程为上点过求导数得：由 +-+==-==-=+-∴=-'-==⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++=-++=+++--'=-=++='+++=x x x x f c b a b a f x x f y c b a b a c b a b a f P x f y x b a c b a y x f f y f P x f y b ax x x f c bx ax x x f)2)(23(44323)(22+-=-+=++='x x x x b ax x x fx)2,3[--－2 )32,2(-32 ]1,32( )(x f '+ 0 － 0 + )(x f极大极小135)2(4)2(2)2()2()(23=+---+-=-=f x f 极大 4514121)1(3=+⨯-⨯+=f]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13（2）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由bbx x x f +-='∴23)(]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立.①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 小时②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f bx 小时 ∈∴b③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b≥021、解：（Ⅰ）由2y x =可得，2y x '=．……1分∵直线PM 与曲线0T 相切，且过点(1,1)P -，∴2111121x x x +=-，即211210x x --=，∴1244122x -+==-，或112x =+， ……3分 同理可得：212x =-，或212x =+ ……4分 ∵12x x <，∴112x =-，212x =+． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，122x x +=,121x x ⋅=-，则直线MN 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--，……6分 ∴直线M 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =，∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210x y -+=． ……7分 ∵点P 到直线MN 的距离即为圆E 的半径，即|211|4415r ++==+， ……8分 故圆E 的面积为2161655S r πππ==⋅=．……9分 （Ⅲ）四边形ABCD 的面积为12S AC BD =g 不妨设圆心E 到直线AC 的距离为1d ，垂足为1E ；圆心E 到直线BD 的距离为2d ，垂足为2E ；则2222122,2,AC r d BD r d =-=- ……10分由于四边形12EE OE 为矩形.且2222212(10)(10)2d d OE +==-+--= ……11分 所以222212122S AC BD r d r d ==--g g ，由基本不等式222ab a b ≤+可得 222222222121222()()2()5S r d r d r d d ≤-+-=-+=， 当且仅当12d d =时等号成立. ……15分。

xyOACy x=2y x=(1,1)B下学期高二数学4月月考试题06一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1.已知实数cba,,满足,0,c b a ac<<<且那么( )22A. B.()0C. D.()0ab ac c b acb ab ac a c>-<<->2.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A.324B．354C.334D．3323.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)M x y，则点M取自阴影部分的概率为( )A．12B．13C．14D．164.设函数sin cosy x x x=+的图象上的点00(,)x y处的切线的斜率为k，若0()k g x=，则函数()k g x=的图象大致为（）5.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有*(1,)n n n N>∈个点，相应的图案中总的点数记为na，则239a a+349a a+459a a+…+201220139a a=( )A．20102011B．20112012C．20122013D．201320126.函数()lnf x x ax=+有小于1的极值点，则实数a的取值范围是（）A．()0,1 B．(),1-∞- C．()1,0- D．()(),10,-∞-+∞7.已知函数22()lnf x x a xx=++在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．36a≤．36a<．263-<a D．263-≤a8.已知集合()(){}M x,y|y f x==，若对于任意()11x,y M∈，存在()22x,y M∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①()1M x,y |y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){}1M x,y |y sin x ==+； ③(){}2M x,y |y log x ==；④{(,)2}xM x y y e==-．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A ．①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（每小题5分，共30分） 9. )1202x x x dx -+=⎰ ．10. 函数2()2xf x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为 ．11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .12. 函数()2ln 21y x x =+-的单调递增区间是 ．13. 若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．三、解答题（共6题，共80分）15. （本题12分）已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ 的值.16. （本题12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()211,1,1,2,2n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅ （1）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求2S ,3S ,4S 的值；（2）猜想n S 关于n 的表达式，并用数学归纳法证明．17. （本题14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为380π立方米，且r l 2≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为)3(>c c 千元，设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．18. （本题14分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，。

下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1、如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则（ ）A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题 2. 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．01<-+y xB ．01>-+y xC ．01<--y xD ．01>--y x 3. 给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；B. 命题“2,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”； C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； D. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.4. 已知等比数列{}n a 中，91,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则a 2a 5a 8 的值为（ ）A ．32B ．64C ．128D ．2565、已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b +的最小值是（ ）A ．72B ．4C ． 92D ．56.在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．8 D ．16 7．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x-+8. 若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 03≥-≤m m 或B 03≤≤-m3-≥mD 3-≤m二、填空题（每小题5分，共35分）9．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a = 。

下学期高二数学5月月考试题03第Ⅰ卷 （共60分）一．选择题（每题5分共60分）1.顶点在原点，焦点为)0,1-（的抛物线的标准方程为（ ）A . x y 22=B .x y 42=C .x y 22-=D .x y 42-=2.“1=a ”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++算得，2110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：2()p K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.C 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” .D 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”4.若椭圆9322=+y x 上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其到右焦点的距离为（ ）A . ５B . ３C . ２D .１5.设n为正整数，nn f 131211)(++++= ，计算得27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，观察上述结果，可推测出一般结论（ ）A .212)2(+>n n fB .22)(2+≥n n f C . 22)2(+≥n f n D .以上都不对6.设命题p ：若,b a >则b a 11< ；00:≤⇔≤ab baq .给出下列四个复合命题：①p 或q ，②p 且q ，③p ⌝，④q ⌝.其中真命题有（ ）A . ０个B . １个C . ２个D .３个7.曲线x e y =在点)22e ，（处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）A . 249eB .22eC . 2eD .221e8.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（ ）A . 7B .8C . 10D .119.某工厂需要建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为（ ）.A 1 .B 2 .C 21 .D 2310.二次函数)(x f y =的图像过原点，且它的导函数)('x f y =的图像是经过第一、二、三象限的一条直线，则函数)(x f y =的图像的顶点在（ ）A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.若双曲线经过点），（63-，且渐近线方程为x y 3±=，则双曲线的标准方程为（ ） A . 1922=-y x B .132722=-y x C .12722=-x y D .1922=-x y 12.已知196)(3++=x x x f ，若2)1()(>-+a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A . 21>a B . 1<a C . 0>a D .10<<a 第Ⅱ卷（共60分）二．填空题（每题4分共16分）13.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位： 万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知， 家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元;14.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则该种使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为__________；15. 在平面上，若两个正三角形的边长之比为2:1，则它们的面积之比为4:1；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为2:1，则它们的体积之比为________；16.设P 为曲线143:2+-=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 横坐标的取值范围为__________.三．解答题（共44分）17.(10分)有一道数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率为21，乙能解决它的概率为31，两人试图独立地在半小时内解决它，求： （1）两人都未解决的概率； （2）问题得到解决的概率.18.（10分）用分析法证明：)3(321≥---<--a a a a a .19.（12分）观察下列三角形数表： 第一行 1 第二行 2 2 第三行 3 4 3 第四行 4 7 7 4 第五行 5 11 14 11 5 ………………………………………….假设第n 行的第二个数为),2(*∈≥N n n a n .（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出1+n a 的关系式，并求出n a 的通项公式.20.（12分）已知函数c bx x x x f ++-=2321)(. （1）若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.四．附加题（10分）： 21.设函数a x x x x f -+-=629)(23. （1）对于任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求m 的最大值； （2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求a 的取值范围．参考答案一．选择题DCADC CDBBC DA 二．填空题13.0.254; 14.0.5; 15.1：8；16.]41,31[-- 三．解答题： 17.（1）31； （2）32。

下学期高二数学5月月考试题06一．选择题（每小题3分，共30分）1.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x 2+x-6≤0}，则A ∩B=( ) A ．(-3，-2)∪(1，+∞) B ．(-3，-2)∪[1，2]C ．[-3，-2)∪(1，2]D ．(-∞，-3)∪(1，2)2.复数2(1)1(i i i ++是虚数单位)在复平面的对应点位于第( )象限 A 一 B 二 C 三 D 四3.已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则 （ ）A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x <D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <4.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2，C ．3[]2，4D ．3[2+∞，）5.已知0.11.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．如下图，该程序运行后输出的结果为( ) A.36 B.56 C.55 D.457.函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ）A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个8.条件P ：21>+x ，条件Q ：131>-x，则P ⌝是Q ⌝的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>10.函数21,(0)()(1),(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程a x x f +=)(恰有两个不等的实根，则a 的取值范围为( )A ．(]0,∞-B ．[)1,0C ．)1,(-∞D ．[)+∞,0二、填空题（每小题4分，共24分） 11.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则 )]91([f f =12.y ＝x －x 2|x ＋2|－3＋(3x －2)0的定义域为________．13.函数()()log 1xa f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 14.已知：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=2315.函数f (x )＝lg(x 2－ax －1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a 的取值范围是____． 16.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是________ 三、解答题（共46分）17.设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}. (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围.18已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.19.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围.20.已知函数,R x ),b ,a (1bx ax )x (f 2∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0x ()x (f )0x ()x (f )x (F(1)若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)x (F 的表达式;(2)在(1)的条件下, 当]2,2[x -∈时, kx )x (f )x (g -=是单调函数, 求实数k 的取值范围; (3)设0n m <⋅, ,0n m >+0a >且)x (f 为偶函数, 判断)m (F ＋)n (F 能否大于零?参考答案一．选择题：18.解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需 |m －5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即解得实数m 的取值范围是(4,8]. 19.解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2.故a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数. 又因f (x )是奇函数，2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k ).因f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.。