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二年级数学_第九讲队列问题教师版答案第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔个人，王亮从右向左数排在第个，这一排一共①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．队列与方阵［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］ 一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】 学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【分析】 一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．我是小［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．+÷=（）（人），共1010100（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?欢迎新同学好漂亮的校【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++⨯(人),总++⨯(人),第三层:162838=68++(人),第二层:162828=60人数:52606816=196⨯,所以排成实心方阵每边有14人．+++(人),因为196=1414［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828+⨯（人），知-÷=（）（人），现在的方阵共5层，那么最外层有884=40道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人），空心方阵人数：÷+=（人）．内层每边人数：324191717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．试试看报告长官，3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：--=（盆）．10532排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。
第九讲倍数问题【精品】数学乐园1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?48是24的2倍36是18的2倍在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.8×5=40(个)……足球的个数40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数或8×(5+1)=48(个)因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的问题都可以解答.一个数是另一个数的几倍【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6×6=36(人)……总人数6÷2=3……总人数是女孩的倍数(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.列式：6×3=18（袋）22-18=4（袋）答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.拓展练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.和倍问题【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例8】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.拓展练习一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【分析】梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）苹果的重量是：23×3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【例10】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.1倍与1半【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.【例12在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.练习九1. 动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍？【答案】3×6-13=5（只），要添上5只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍.2. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁?【答案】小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）或9×（7-1）=54（岁）3. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍?【答案】小花现在的邮票：（14+10）÷（1+2）=8（张），10-8=2（张）4. 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个?【答案】黄气球：（125+25）÷（3+1+1）=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30-25=5（个）5. 植树节，老师带两个小组的同学去植树.分给第一小组6棵树苗.剩下的分给第二小组，第一小组分得的正好是第二小组的一半，两个小组一共分得多少棵树?【答案】6×2+6=18（棵），两个小组一共分得18棵树.6. 猪八戒化斋讨来了一篮果子.吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，再吃了4个果子，觉得饱了.把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了.那么猪八戒到底吃了多少个果子呢?【答案】第三次吃了：4个；第二次吃了：4+4=8（个）‘第一次吃了：8×2=16（个）一共吃的：4+8+16=28（个）不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票.面对会议室里的200个人，他问："谁要这20美元？"一只只手举了起来.他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事."他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍有人举起手来.他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它.尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱"现在谁还要？"还是有人举起手来."朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课.无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元.人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨.我们觉得自己似乎一文不值.但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值.在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝."温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的--永远不要忘记这一点！。
400－800－2211菲菲老师 － 资料小礼包 － 一年级秋季班系列 第九讲：火柴棒游戏本讲知识点火柴棒组图形典型图形：三角形、正方形、长方形添加火柴棒的问题：注意多个图形能否公用同一根火柴棒；移动火柴棒的问题：对比移动前和移动后的形状，考虑哪些火柴棒可以不移动，找到最简方法；去掉火柴棒的问题：读懂图形开始时的样子和去掉火柴棒后的要求，找到答案后仔细检查。
火柴棒组算式1.了解如何用火柴棒组成数字0-9；2.注意观察题目要求，先看清要求添加、移动还是去掉火柴棒，再考虑算式中的每个数字可以变成哪些数字。
让我们共同进步！^00^本讲练练手1. （☆）水里有一条鱼，它正在往下游游去，请你移动最少的火柴棒，使它向上游游去。
你最少需要移动几根火柴棒呢？怎么移动呢？2. （☆☆）请你在图中去掉四根火柴，使图中没有正方形（无论大小）。
3. （☆☆☆）请移动“”中的三根火柴，拼出三个三角形。
4. （☆☆☆☆）请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。
5. （☆☆☆☆☆）请你移动下面算式中的一根火柴棒，使其等式成立。
思维大挑战脑筋转转弯有两个人同时来到了河边，都想过河，但却只有一条小船，而且小船只能载1个人，请问，他们能否都过河呢？想到了吗？那就来菲菲老师的答疑交流群里告诉老师你的答案吧！我在群里等你！让我们共同进步！^00^本讲小答案1.将左下的两根火柴棒移动到右上，如下图：【思路分析】先画出移动后的形状，再与移动前对比，发现最少可以移动两根火柴棒。
2.去掉4 根火柴棒后如下图：或【思路分析】图中正方形个数很多，有大有小，关键在于，取走一根火柴时，如何能尽可能多地破坏正方形。
观察发现，取走图形最中心的四根火柴棒，均能破坏四个三角形，因此找到上图所示的两种解法。
3. 如下图：【思路分析】数一数，发现图中一共7根火柴，要拼出三个三角形，一共有9 条边，那就必须是有两条边要重叠，再对比原图，可以找到火柴棒的移动方法。
共变法求异法共变法：共变法是一种探求因果联系的逻辑方法。
其基本内容是：在被研究现象发生变化的各个场合中，如果只有一个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个唯一变化着的情况就与被研究现象之间有因果联系。
例如，在一定压力下，对一定量的气体进行加热。
当温度不断升高时，气体的体积就不断膨胀；当温度不断降低时，气体的体积就不断缩小。
在这个过程中，压力保持不变，其他相关因素也未改变，只有温度在发生变化，而气体体积随着温度的变化而变化。
所以，我们可以得出温度的变化与气体体积的变化有因果关系。
共变法在科学研究和日常生活中有广泛的应用。
在科学实验中，科学家常常通过改变某个因素，观察其他相关因素的变化，从而确定变量之间的因果关系。
在农业生产中，施肥量的变化可能引起农作物产量的变化，在土地、种子品种等其他条件不变的情况下，通过观察施肥量（变量）与产量（被研究现象）的共变关系，可以确定合理的施肥量。
求异法：求异法也是一种探求因果联系的逻辑方法。
其基本内容为：比较被研究现象出现和不出现的两个场合，只有一个情况不同，其他情况完全相同，这个唯一不同的情况就与被研究现象有因果联系。
有两块相邻的实验田，土壤肥力、灌溉条件、种子品种等各方面条件都相同。
在一块田里施加了某种肥料（A情况），结果农作物产量很高（被研究现象出现）；而在另一块田里没有施加这种肥料（A情况不出现），农作物产量较低（被研究现象不出现）。
这里除了是否施加这种肥料不同之外，其他条件都相同，所以我们可以推断这种肥料与农作物产量之间有因果联系。
求异法在医学研究中也经常被用到。
例如，为了研究某种药物的疗效，选取两组病情相似的患者，一组使用该药物（A情况），另一组不使用（A情况不出现），其他诸如护理条件、患者的生活环境等都保持相同。
如果使用药物的一组患者病情好转（被研究现象出现），而未使用药物的一组患者病情没有好转（被研究现象不出现），就可以初步认为这种药物与病情好转之间存在因果关系。
