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⼿把⼿教你做重复测量设计的⽅差分析（⼲货）作为⼀名医学⽣，⼤多数⼈在撰写科研论⽂都会碰到⼀个难题，科研论⽂的数据都必须进⾏统计学处理，上⼤学时学过的《医学统计学》早已忘得差不多了，重新翻开统计学书本，花上⼗天半个⽉的时间，看了后，感觉差不多都会了，还是看得不知所云。
今天我们就来复习⼀下在医学研究中在药物、⽣物学研究⼗分普遍的重复测量设计的⽅差分析(Repeated Measurement Design)吧！➤最常见的应⽤情景：☘同⼀个研究对象给予⼀种或多种处理后，在多个不同的时点上重复观察获得的指标观察值；☘从同⼀个个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观测值。
据对临床医学类杂志研究论著的统计，重复测量设计的⽅差分析使⽤频率⾼达 1/4！重复测量设计是对同⼀因变量进⾏重复测量的⼀种试验设计技术。
重复测量的数据与t检验或者随机区组⽅差分析的区别：由于同⼀观察对象在不同时点的观测值之间往往彼此不独⽴，存在某种程度的相关，因此对重复测量数据如果采取普通的⽅差分析，不能满⾜普通的⽅差分析⽅法所要求的独⽴、正态、等⽅差的前提条件。
若采⽤t检验或者随机区组⽅差分析，就有可能得出错误的结论！1统计案例研究某种药物对某种细胞的细胞活⼒影响，细胞分为3组：对照组、实验组A、实验组B，分别检测加溶剂、低浓度药物和⾼浓度药物后4⼩时、24⼩时、48⼩时和72⼩时的CCK8 OD值。
➔不同浓度的药物处理对细胞活⼒有何作⽤？➔时间和药物之间是否存在交互作⽤？2问题分析本研究对结局指标进⾏了多次测量，每个样本的4⼩时、24⼩时、48⼩时和72⼩时是相关的，这就是常见的重复测量设计。
使⽤两因素重复测量⽅差分析(Two-way Repeated Measures Anova)进⾏分析时，需要考虑3个假设。
❖假设1：因变量唯⼀，且为连续变量；本例因变量只有细胞活⼒，⽽且是连续变量。
❖假设2：有两个被试内因⼦（Within-Subject Factor），每个被试内因⼦有2个或以上的⽔平。
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
