推荐-浙江省学军中学2018届高三上学期第二次月考——理科数学 精品

2018学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（理）试卷选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填入答题卡中）1．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是 （ ）A ．若a =0或b =0,则ab =0B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ,则0≠abD ．若0≠a 或0≠b 则0≠ab2．设集合{sin,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件P M = 的集合P 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．83.下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C ．(,0),23x xx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4．设M 为实数区间，若且.10≠>a a “M a ∈”是“函数|1|log )(-=x x f a 在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ）A ．),1(+∞B ．（1，2）C ．（0，1）D ．)21,0( 5．已知,,a b c 为正数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根．则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的实数根的个数是（ ） A.1 B. 1或2 C. 0或2 D. 不确定6.已知函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是 ( )A ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图象左移6π得到函数)(x f 的图象7.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有)()1(x f x f -=+，且当时，2()log (1f x x =+），则(2010)(2011)f f -+的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 8．如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知映射()/:(,)0,0f P m n P m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，/:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点/M 所经过的路线长度为 （ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π10．已知函数.)22)(1(sin )(22+-+=x x x xx f π关于下列命题正确的个数是（ ）① 函数)(x f 是周期函数； ②函数)(x f 既有最大值又有最小值；③函数)(x f 的定义域是R ，且其图象有对称轴；④对于任意(1,0),()0x f x '∈-<（()f x '是函数()f x 的导函数）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 .12．函数2()2ln f x x x =-的单调增区间是 13．已知2()sin 2cos ()4f x x xf π'=+，则)4('πf =＿＿＿＿14.函数()()()sin 3cos 3f x x x =+-的值域为 .15．已知函数2()1f x x =-，集合M ＝{(,)|()()0}x y f x f y +≤，N ＝{(,)|()()0}x y f x f y -≥，则集合M N 所表示的平面区域的面积是 ．16．使得关于x 的不等式ax≥x≥logax(0<a≠1)在区间),0(+∞上恒成立的正实数a 的取值范围是_____________.17．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程[()]0f g x =有且仅有6个根（2）方程[()]0g f x =有且仅有3个根 （3）方程[()]0f f x =有且仅有5个根 （4）方程[()]0g g x =有且仅有4个根 其中正确命题是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18.已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=)(x f y =)(x g y =（1）求cosB 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.20.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y ＝2150x+；（2）y ＝4lgx －3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．（本题满分13分）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[,]a b D ⊆和常数c ，使得对任意1[,]x a b ∈，都有1()f x c =，且对任意2x ∈D ，当2[,]x a b ∉时，2()f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底型”函数． （1）判断函数1()|1||2|f x x x =-+-和2()|2|f x x x =+-是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式||||||()t k t k k f x -++≥⋅ 对一切t ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（3）若函数()g x mx =是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数，求m 和n 的值．22.已知函数()ln 3(R)f x a x ax a =--∈． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，对于任意的]2,1[∈t，函数]2)('[)(23mxfxxxg++=在区间)3,(t上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：ln2ln3ln4ln1(2,N) 234nn nn n*⨯⨯⨯⨯<≥∈．2018学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、12、13、14、15、16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、20、21、22、2018学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（理）答案一、CCBDC DCCCB二、11．Zkk∈+),0,412(ππ12.} 21 (∞+13. 12-14．191922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. π16.a≥e e 1 .17.(1)(3)(4)18.由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2++=++=++=πxxxxxxf当)2,0(π∈x时，]1,21()62sin(),67,6(62-∈+∈+ππππxx故函数，)(x f 的值域是（3，6]（II ）由528)(=x f ，得5284)62sin(2=++πx ，即54)62sin(=+πx因为125,6(ππ∈x ），所以53)62cos(-=+πx 故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(=⋅++⋅+=-+=-πππππx x x x19． （I ）解：由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B …………6分 （II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又所以.6==c a20．【解】（Ⅰ）设奖励函数模型为y ＝f （x ），则公司对函数模型的基本要求是：当x ∈[10，1000]时，①f （x ）是增函数；②f （x ）≤9恒成立；③()5xf x ≤恒成立（Ⅱ）（1）对于函数模型()2150xf x =+：当x ∈[10，1000]时，f （x ）是增函数，则max 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<．所以f （x ）≤9恒成立．因为函数()12150f x x x =+在[10，1000]上是减函数，所以max ()111[]15055f x x =+>． 从而()1211505f x xx =+≤，即()5x f x ≤不恒成立． 故该函数模型不符合公司要求．（2）对于函数模型f （x ）＝4lgx －3： 当x ∈[10，1000]时，f （x ）是增函数，则max ()(1000)4lg100039f x f ==-=．所以f （x ）≤9恒成立．设g （x ）＝4lgx －3－5x ，则4lg 1()5e g x x '=-． 当x ≥10时，24lg 12lg 1lg 1()0555e e e g x x --'=-≤=<，所以g （x ）在[10，1000]上是减函数，从而g （x ）≤g （10）＝－1＜0．所以4lgx －3－5x ＜0，即4lgx －3＜5x ，所以()5xf x <恒成立．故该函数模型符合公司要求． 21．【解】（1）对于函数1()|1||2|f x x x =-+-，当[1,2]x ∈时，1()1f x =．当1x <或2x >时，1()|(1)(2)|1f x x x >---=恒成立，故1()f x 是“平底型”函数．对于函数2()|2|f x x x =+-，当(,2]x ∈-∞时，2()2f x =；当(2,)x ∈+∞时，2()222f x x =->．所以不存在闭区间[,]a b ，使当[,]x a b ∉时，()2f x >恒成立．故2()f x 不是“平底型”函数．（Ⅱ）若||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立， 则min (||||)||()t k t k k f x -++≥⋅．所以2||||()k k f x ≥⋅．又0≠k ，则()2f x ≤．则|1||2|2x x -+-≤，解得1522x ≤≤．故实数x 的范围是15[,]22．（Ⅲ）因为函数()g x mx =[2,)-+∞上的“平底型”函数，则存在区间[,]a b [2,)⊆-+∞和常数c ，使得mx c =恒成立． 所以222()x x n mx c ++=-恒成立，即22122m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩．解得111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩． 当111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()|1|g x x x =++． 当[2,1]x ∈--时，()1g x =-，当(1,)x ∈-+∞时，()211g x x =+>-恒成立．此时，()g x 是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数．当111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()|1|g x x x =-++．当[2,1]x ∈--时，()211g x x =--≥，当(1,)x ∈-+∞时，()1g x =．此时，()g x 不是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数． 综上分析，m ＝1，n ＝1为所求．22．（Ⅰ）)0()1()('>-=x x x a x f ,当0>a 时， )(x f 的单调增区间为(]0,1，减区间为[)1,+∞；当0<a 时，)(x f 的单调增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1； 当0=a 时，)(x f 不是单调函数-------------------- （Ⅱ）12)2('=-=a f 得2-=a ，32ln 2)(-+-=x x x f ∴x x m x x g 2)22()(23-++=，∴2)4(3)('2-++=x m x x g -----∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，且()02'g =-∴⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g ------- 由题意知：对于任意的]2,1[∈t ，'()0g t <恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴9337-<<-m（Ⅲ）令1-=a 此时3ln )(-+-=x x x f ，所以2)1(-=f ，由（Ⅰ）知3ln )(-+-=x x x f 在),1(+∞上单调递增，∴当),1(+∞∈x 时)1()(f x f >，即01ln >-+-x x ，∴1ln -<x x 对一切),1(+∞∈x 成立，∵2,N*n n ≥∈，则有1ln 0-<<n n ，∴n n n n 1ln 0-<<ln 2ln 3ln 4ln 12311(2,N )234234n n n n n n n *-∴⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅=≥∈。

杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若tan α=，则sin cos αα= ( )4.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A .向左平移12πB.向左平移6πC.向右平移12πD.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。

若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（ ）A ．1()8+∞，B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．1(0)8，D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦，9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点B ．若函数()y f x =有零点,则0a <C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 . 12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为 16.函数{}()min 2f x =，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围.21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e ]的最大值； （2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围杭州学军中学2014届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

学军中学高三月考试测试卷姓名 班级一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1、函数()()21cos 03f x x ωω=->的最小正周期与函数()2xg x tg =的最小正周期相等， 则ω等于 （ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 142、已知等差数列{}n a 中，12n S =，31S =，123n n n a a a --++=，则n = （ ） A. 12 B. 24 C. 18 D. 363、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，又当23x ≤≤时， (),f x x = 则()5.5f 等于 （ ） A. 5.5 B. 5.5- C. 2.5- D. 2.54、若函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=时取到最大值2，又当712x π= 时取到最小值2-，则此函数的解析式为 （ ） A. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5、电信资费调整后，某市市话标准为：通话时间不超过3分钟,收费0.2元；超过3分钟， 以后每增加1分钟,收费0.1元，不足1分钟,按1分钟记费，则通话收费S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为 （ ）A. B. C. D.6、已知：(),P t m为函数y =P 作此曲线的切线，其斜率k 是P 点的横坐标t 的函数，记为()k f t =，则函数()k f t =在()1,1-上是 （ ）A. 单调递减.B. 单调递增.C. 在(]1,0-上是增函数；在[)0,1上是减函数.D. 在(]1,0-上是减函数；在[)0,1上是增函数. 7、设,P Q 是两个集合，定义(){},|,,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈若{}{}4,5,6,7,3,4,5P Q ==则P Q ⨯的元素个数是 （ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 8、若函数()sin x f x +在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增，则()f x 可以是 （ ） A. 1 B.cos x C. sin x D. cos x -9、若曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同 的交点，则实数k 的取值范围是 （ ） A. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C. 50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10、记1P =，sin1Q =，1R tg =，则它们的大小关系是 （ ） A. P Q R << B. R P Q << C. Q P R << D. Q R P <<11、若方程20x x m ++=有两个虚根,,αβ且3αβ-=，则实数m 的值是 （ ）A.25 B. 52 C. 12D. 2- 12、若()()()()2525log 3log 3log 3log 3xxyy---≥-则 （ ）A. x y ≤B. x y ≥-C. x y ≤-D. y x -<二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如图所示，则实数,,a b c 的大小关系是 . 14、ABC ∆中，1sin ,sin ,22A B ==则对应的三边长,,a b c 之比::a b c = .15、对于定义在R 上的函数f(x),若实数x 0满足f(x 0)= x 0,则称x 0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x 2+ax+1没有不动点,则实数a 的取值范围是_______.16、已知函数()21sin sin 12y x x x R =++∈，设当y 取得最大值时角x 的值为α，当y 取得最小值时角x 的值为β，其中,αβ均属于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则()sin βα-= .三、解答题17、（本小题满分10分）设复数cos 2xz i x =+，如果z 的最大值为2，求实数k 的值.18、（本小题满分12）已知()f x 是定义在R 上的增函数，且记()()()1g x f x f x =--， .设()f x x =，若数列{}n a 满足13a =，()1n n a g a -=，①试写出{}n a 的通项公式； ②求{}n a 的前2m 项和2m S .19、(本小题12分))设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭，给出下列 给出下列四个论断：① 它的图象关于直线12x π=对称；② 它的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③ 它的最小正周期π=T ； ④ 它在区间,06π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对其加以证明.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x -1,g(x)=2mx-m.(1) 当m=1时,解不等式f(x)<g(x);(2) 如果对满足|m|<1的一切实数m,都有f(x)>g(x),求x 的取值范围.21、（本小题满分14分）某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.1） 该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？ 2） 该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ① 年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ② 盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.22(本小题14分))设f(x)的定义域为x ∈R 且x ≠,,Z k k∈2且f(x+1)=-)(x f 1,如果f(x)为奇函数,当210<<x 时,f(x)=3x. (1) 求f(42001);(2) 当)(N k k x k ∈+<<+12212时,求f(x);(3) 是否存在这样的正整数k,使得当)(N k k x k ∈+<<+12212时,k kx x x f 223-->)(log 有解.高三第一学期测试卷答案一、选择题1、C2、C3、D4、D5、C6、A7、D 、8、D9、A 10、C 11、B 12、B二、填空题13、a c b >> 14、2或 15. –1<a<3 16、 三、解答题17、z = 且0k ≥，1x ∴=-时，z2=，解得32k =18、①21n n a =+；②212222m m S m +=+-19、①③⇒②④； ②③⇒①④ （证略） 20、21、1）设n 年后盈利额为y 元()215012498240982n n y n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦令0y >，得317n ≤≤，∴从第3年开始盈利.2） ①平均盈利982404012y n n n =--+≤-= 这种情况下，盈利总额为12726110⨯+=万元，此时7n =.②()2210102102y n =--+≤，此时10n =.这种情况下盈利额为1028110+=.两种情况的盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算. 22、。

考点09 导数的几何意义以及应用【高考再现】热点一导数的几何意义1.<2018年高考<课标文））曲线在点(1,1>处的切线方程为________2.<2018年高考<广东理））曲线在点处的切线方程为_______________【答案】【解读】,所以切线方程为,即.热点二导数的几何意义的应用3.<2018年高考<重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ> 求的值。

(Ⅱ> 求函数的极值.【解读】(1>因,故因为曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即4.<2018年高考<山东文））已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数>,曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ>求k的值。

(Ⅱ>求的单调区间。

(Ⅲ>设,其中为的导函数.证明:对任意.5.<2018年高考<湖北文））设函数,为正整数,为常数, 曲线在处的切线方程为.(1>求的值。

(2>求函数的最大值。

(3>证明:.【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等。

另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查.6．<2018年高考<北京文））已知函数(>,.(1>若曲线与曲线在它们的交点(1,>处具有公共切线,求的值。

(2>当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是7.<2018年高考<北京理））已知函数(>,.(1>若曲线与曲线在它们的交点(1,>处具有公共切线,求的值。

杭州学军中学2018届高三第二次月考【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中。

无偏、难、怪题出现,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。

主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。

理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。

第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。

第三,突出思想方法,注重能力考查。

"考查基础知识的同时,注重考查能力"为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意。

2018学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（文）试卷一． 选择题 : (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1．集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则A B =A. {1}B.{1，2}C.{-3，1，2}D.{-3，0，1}【答案】B【解析】解：11{|2,}={1,2,4,,}A B={1,2}83xB y R y x A =∈=∈∴⋂ 2. 设集合A ={(,)|46}x y x y +=，{(,)|327},B x y x y =+=则=⋂B A ( ) (A){12}x y ==或 (B) {1,2} (C){(1,2)} (D) (1,2) 【答案】C【解析】解：解方程组可知4613272解得x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C 3．已知向量a 、b 的夹角为60，且2=a ，1=b ，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ）(A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30°【答案】Dπππ()3sin 22=k ,332k 5π,212k ππππ,0),2[2-,[2+],26322π5π[,],,1212ππ()3sin 2()3sin 2-33的对称轴方程为令对称中心为(递增区间为当k=0时，选项C 满足题意。

杭州学军中学高三年级2018学年第三次月考数学试卷（问卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1,2}, 则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 82．设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图象过点1(,1)2，则1()y f x -=的图象必过点……………………………………………………………（ ） A.1(,1)2 B. (1,0) C. 1(1,)2D. (0,1)3．若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈成立，则a 的最小值为…………（ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3- 4．如果随机变量2(,),3,1,(11)NE D p ξμσξξξ==-<≤=～则…………………（ ）A.2(1)1Φ- B.(4)(2)Φ--Φ- C. (2)(4)Φ-Φ D. (4)(2)Φ-Φ 5．函数(1)y f x =-的图象如右图所示， 它在R 上单调递减.现有如下结论： ①1)0(>f ；②1)21(<f ； ③0)1(1=-f ；④0)21(1>-f其中正确结论的个数是………( ) （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．下列命题：①若极限0lim ()x x f x →存在，则函数()y f x =在0x x =处连续的逆命题；②若a b =，则22a b =的否命题；③若“p 或q 为真命题”，则“p 且q 为真命题”的逆否命题，其中真命题的个数是……………………………………………………( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，()()'f x g x()()0,'+>f x g x 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是…………( )A ．(,3)(0,3)-∞-B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(3,0)(3,)-+∞8.函数|lg |10|1|x y x =--的图象大致是…………………………………………（ ）9．复数z =imi211+-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点一定不位于……………( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝………………………………………………（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分.11．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知男生比女生多抽了10人，则该校的男生人数应是 . 12．用数学归纳法证明11111()234212nnn N *+++++>∈-时，假设n k =成立，当1n k =+时，左端增加的项有______项。

2018 年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（ 5月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 50.0分）1.已知集合 P={ y|y=2x} ， Q={ y|y=} ，则 P∩Q=（）A.[-1，1]B.[0，）+∞C. （-∞，1]∪[1，+∞）D. （0，1]2.双曲线-y2=1 的渐近线方程为（）A. y=±2xB. y=±4xC. y=±xD. y=±x3.某几何体的三视图如图所示 (单位：)，则该几何体的体积 (单位：)是（）A.B.C.D.4. 已知实数x y满足条件，那么2x-y的最大值为（），A. -3B. -2C. 1D. 25. 函数f x =asinωx+bxcos ωx a≠0 b≠0 ω≠0f x）（）（，，），则（）（A. 是非奇非偶函数B. 奇偶性与a，b有关C. 奇偶性与ωD. 以上均不对有关6.等差数列 { a n } 的公差为 d，前 n 项的和为 S n，当首项 a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A. S7B. S8C. S13D. S15f x=x3（x+）， a， b∈R，则“ f（ a）+f（ b）＞ 0”是“ a+b7. 已知函数+log 2（）＞ 0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8.已知 A， B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个． A 盒中有m 个红球与10-m 个白球， B 盒中有 10-m 个红球与 m 个白球（ 0＜ m＜10），若从 A，B 盒中各取一个球，ξ表示所取的 2 个球中红球的个数，则当D ξ取到最大值时，m的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 99.已知矩形 ABCD ， AD= AB，沿直线 BD 将△ABD 折成△A′BD，使点 A′在平面BCD 上的射影在△BCD 内（不含边界）．设二面角 A′ -BD-C 的大小为θ，直线 A′ D，A′C 与平面 BCD 所成的角分别为α，β，则（）A. α＜θ＜βB. β＜θ＜αC. β＜α＜θD. α＜β＜θ10.已知不等式e x-4x+2≥ax+b a b R a≠-4）对任意实数x恒成立，则的最大（，∈，且值为（）A. 2-2ln 2B. -1-ln 2C. -2ln 2D. -ln 2二、填空题（本大题共7 小题，共 35.0 分）11.若复数 z=（）2（i 为虚数单位），则z 的虚部为 ______ ，|z|=______．12.设（ x-2）5=a0+a1（ x+1） +a2（ x+1）2+ +a5（ x+1）5，则 a0=______，a1+2a2+3a3+4a4+5a5=______ ．13.2sin2A=2，b=1，已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 2cos A+S△ABC= ，则 A=______，=______．14.已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率__________ ，__________ ．15.某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2 节自修课，其中第 1 节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8 节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有______种．（结果用数字表示）16.若x，y∈R满足2sin2（x+y-1）=，则xy最小值为______．17.已知平面向量，，满足| |=3，| |=| |=50λ 1?=0，则| - +λ -）|+|，＜＜，若（+（ 1-λ）（ -） |的最小值为 ______．三、解答题（本大题共 5 小题，共58.0 分）18.22sinxcosx．已知函数 f（ x） =sin x-cos x+2（Ⅰ）求 f（ x）的最小正周期；（Ⅱ）若在△ABC 中 f（ A） +f（ B）=0 ，∠C= ，求的值．19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形， AB||DC，∠ABC=90 °，且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC=2 ，E 为 PA 中点．（Ⅰ）求证： BD ⊥PA；（Ⅱ）求直线PC 与平面 BDE 所成角的正弦值．20. 已知函数，其中.（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上有极大值，求的值.21.在平面直角坐标系 xoy 中， F 是抛物线 C： x2 =2py（ p＞ 0）的焦点， M 是抛物线 C上位于第一象限内的任意一点，过M，F ，O 三点的圆的圆心为Q，点 Q 到抛物线C 的准线的距离为（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）若点 M 的横坐标为，直线 l： y=kx+ 与抛物线 C 有两个不同的交点A， B，l 与圆 Q 有两个不同的交点 D ， E，求当≤k≤2时，22的最小值．|AB | +|DE |22.数列 { a n} ，{ b n} 满足条件： a1=1，b1 =1，a n+1=a n+2b n，b n+1=a n+b n，其中 n∈N+．证明：对于任意的正整数 n，有如下结果成立．（Ⅰ）数列 { a -2b } 为等比数列；（Ⅱ）记数列 c n =| -|，则数列 { c n} 为单调递减数列；（Ⅲ）+ （ +） + +（++）＜+++．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合 P={y|y=2 x}={y|y ＞ 0} ，Q={y|y=}={y|0≤ y≤，1}∴P∩ Q={y|0＜y ≤ 1}=（0，1]．故选：D．先求出集合 P，Q，由此能求出 P∩Q．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】线=1的渐近线方为，解：双曲整理，得 y=．故选：C．利用双曲线的简单性质直接求解．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形，结合图中数据，计算它的体积为V= Sh=× ×1×1×=（cm3）．故选：B．该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，结合图中数据，计算它的体积即可．本题考查了由三视图求体积的问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由约束条件作出图形：易知可行域为一个三角形，验证当直线过点 A （0，-1）时，z取得最大值 z=2×0-（-1）=1，故选：C．先根据约束条件画出可行域， z=2x-y 表示斜率为 2 的直线在 y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，函数 f （x）=asin ωx+bxcosωx，则函数 f（-x）=asin ω（-x）+b（-x）cosω（-x）=-asin ωx-bxcosωx，则有 f （-x ）=-f （x），则函数 f（x ）是奇函数；故选：D．根据题意，由函数的解析式求出f（-x），分析f（-x）与f（x）的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定，关 键是掌握函数的奇偶性的判定方法．6.【答案】 C【解析】【分析】利用等差数列的通 项公式化简已知的式子，得到关于 a 7 的关系式，由已知式子为定值得到 a 7 为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S 13，也得到关于 a 7 的关系式，进而得到 S 13 为定值．此题考查了等差数列的通 项公式，求和公式，以及等差数列的性 质，a 7 的值是已知与未知 桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通 项公式求出 a 7 的值是解本题的关键．【解答】解：∵a 2+a 8+a 11=（a 1+d ）+（a 1+7d ）+（a 1+10d ）=3（a 1+6d ）=3a 7，且 a 2+a 8+a 11 是一个定 值， ∴a 7 为定值，又 S 13==13a 7，∴S 13 为定值．故选：C ．7.【答案】 C【解析】解：函数f （x ）=x 3+log 2（x+），是奇函数，且在R 上增函数，则 “f（a ）+f （b ）＞0”? “f（a ）＞-f （b ）=f （-b ）”? “a＞-b ”? “a+b ＞ 0”，故 “f（a ）+f （b ）＞0”是 “a+b ＞0”的充要条件，故选：C ．函数 f （x）=x 3+log2（x+），是奇函数，且在R上增函数，进而可得答案．本题以充要条件为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，难度中档．8.【答案】B【解析】解：由题意可得：ξ=0，1，2．P（ξ =0）=× =，P（ξ =1）=+=，P（ξ =2）=．分布列为：ξ012P．Eξ =0×+1×+2×=1．2（2（2Dξ=（0-1）×）×）×=+ 1-1+ 2-1≤ ×=仅时取等号．．当且当 m=5故选：B．由题意可得：ξ=0，1，2．P（ξ=0）=×，P（ξ=1）=+，P（ξ=2）=．可得分布列，可得 Eξ与Dξ．本题考查了相互独立、互斥事件的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形 ABCD 为矩形，∴BA′⊥A′D，当 A′点在底面上的射影 O 落在 BC 上时，有平面 A′BC⊥底面 BCD，又DC⊥BC，可得 DC⊥平面 A′BC，则 DC⊥BA′，∴BA′⊥平面 A′ DC，在Rt △BA′C中，设 BA′ =1，则BC=，∴A′ C=1，说明 O 为BC 的中点；当A′E落在BD上时，可知A′E BD，点在底面上的射影⊥设则，∴A′E=，BE=．BA′=1，边则要使点 A′在平面 BCD 上的射影 F 在△BCD 内（不含界），点 A′的射影 F 落在线段 OE 上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角 A′-BD-C 的平面角θ，直线 A′D与平面 BCD 所成的角为∠A′ DF=，α直线 A′C与平面 BCD 所成的角为∠A′CF=β，可求得 DF＞ CF，∴A′C＜A′D，且，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′ DF＜ sin∠A′ CF＜sin∠A′ EO，则α＜β＜θ．故选：D．由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面 BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．本题考查二面角的平面角，考查空间想象能力和思维能力，训练了正弦函数单调性的应用，是中档题．10.【答案】D【解析】【分析】不等式化为x（）≥0恒成立，构造函数（）x（），利用导f- a+4 x+2-b x=e - a+4 x+2-b单调值转为的不等式，从而求出数 f ′（x）判断f（x）的性，求 f（x）的最，化它的最大值．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，考查了构造函数与转化思想，是综合题．【解答】第9页，共 20页令 f（x）=ex-（a+4）x+2-b，则 f ′（x）=e x-（a+4），若 a＜-4，则 f ′（x）＞0，函数 f（x）函数单调增，当 x→ -∞时，f（x）→-∞，不可能恒有 f （x）≥0；若 a＞-4，由f ′（x）=e x-（a+4）=0，得极小值点 x=ln（a+4），由 f（ln（a+4））=（a+4）-（a+4）ln（a+4）+2-b≥0，得 b≤（a+4）-（a+4）ln（a+4）+2，则≤=1-ln （a+4）-，令 g（t）=1-lnt- ，t=a+4＞ 0，则 g′（t）=- + =，则当 0＜t＜2 时，g′（t）＞0，当 t＞ 2 时，g′（t）＜0，则当 t=2 时，g（t）取得极大值，而 g（2）=1-ln2- =-ln2，∴的最大值为 -ln2．故选：D．11.【答案】4；5【解析】解：∵===1+2i．复数 z=（22）=（1+2i）=-3+4i ，则 z 的虚部为 4，|z|==5．故答案为：4，5．利用运算法则可得==1+2i．再利用运算法则、虚部的定义与模的计算公式即可得出．本题考查了复数运算法则、虚部的定义与模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【答案】 -243； 8012.【解析】x-255（x+1 ）+a （x+12（x+15））-3] =a 0+a 1 ）+ +a），①解：∵（ =[（x+1 25∴取 x+1=0，可得 ；把① 两边求导，可得，取 x+1=1，即 x=0，可得 5×24=a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5，即 a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5=80． 故答案为：-243；80．项 变 552把已知二 式 形，可得（x-2）（ ）（x+1）+a （x+1）+ +a=[ x+1 -3] =a 0+a 12 55（x+1），取x+1=0，可得；把二项式两边求导数，取 x=0 可得 a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5 的值． 本题考查二项式定理的 应用，考查数学转化思想方法，是中档 题．13.【答案】2【解析】解：∵2cos 2A+ sin2A=2，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin （2A+ ）= ，∵0＜A ＜π，可得：2A+∈（ ，），∴2A+ =，可得：A= ．b=1，S == bcsinA=，∵△ABC∴c=2，∴由余弦定理可得：a== = ，∴= = =2．故答案为： ，2．∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求 c 的值，进而利用余弦定理可求 a 的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】；【解析】椭圆C： +为F（1，0），c=1，解：=1（a＞b＞ 0）的右焦点设 Q（m，n），由题意可得，①②③由①②可得：m=，n=，代入③ 可得：，解得 b=1，a=．解得 e=．则 Q（0，1），S△FOQ=×1×1= ．故答案为：；．设出 Q 的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．15.【答案】1296【解析】【分析】7 节课，按第8 节课分 2 种情况讨论，① 若第 8 节安排选修课，② 若第 8 节安排自修课，由分类计数原理可得后面 7 节课的排法数目，进而由分步 计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，注意 2节自修课之间是相同的，而其他科目之 间是不同的． 【解答】解：根据题意，由于第 1 节只能安排 语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有 C 31=3 种排法；对第 8 节课分情况讨论：① 若第 8 节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的 4 科全排列，有 A 44=24 种情况，排好后，除最后的空位之外，有 4 个空位可 选，在其中任 选 2 个，安排 2 节自修课，有C 42=6 种情况， 此时有 24×6=144 种安排方法；② 若第 8 节安排自修 课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的 4 科全排列，有 A 44=24 种情况，排好后，除最后的空位之外，有 4 个空位可 选，在其中任 选 2 个，安排剩下的自修 课与选修课，有A 42=12 种情况， 此时有 24×12=288 种情况，则后面 7 节课有 144+288=432种安排方法；则所有不同的排法共有 3×432=1296 种；故答案为：1296．16.【答案】解：∵2sin 2（x+y-1 ）=，∴2sin 2（x+y-1 ）=，∴2sin 2（x+y-1 ）=，故 2sin 2（x+y-1 ）==（x-y+1 ）+＞ 0，由基本不等式可得（ x-y+1 ）+≥2，当且仅当 x-y+1=1，即x=y ，∴2sin 2（x+y-1 ）≥2，又2sin 2（x+y-1 ）≤2，可得 2sin 2（x+y-1）=2，故 sin 2（x+y-1）=1，即sin （x+y-1）=±1，∴x+y-1= ，k ∈Z ，故2x= +k π +1，解得 x= ++ =，∴xy=x 2= ，当 k=-1 时，xy 的最小值为 ．故答案为：．配方可得 2sin 2（x+y-1）==（x-y+1 ）+ ＞ 0，由基本不等式可得（x-y+1 ）+进，由此可得≥2， 而可得 sin （x+y-1）=±1，x=y=xy 的表达式，取 k=-1 可得最值 ．本题考查基本不等式在最 值问题中的应用，正弦函数的单调性，得出 sin（x+y-1 ）=±1 是解决 问题的关 键 题，属中档 ．17.【答案】-2【解析】解：由题意， =（5，0）， =（0，5）， =（3cos θ，3sin θ），θ∈[0，2π）； 则 | - +λ（ - ）|+| +（1-λ）（ - ）|≥|-+λ（ -）++（1-λ）（ -）|=| -++- |=|-仅当 - +λ（ -）与+（1-λ）（ -线时|，当且）共同向取“=，”又-+λ（ -）=（3cosθ-5+5λ，3sin θ-5λ），+（1-λ）（ -）=（5-5λ，5λ-2）；∴=，共线同向时取“=”，≥||- | |=3-×5=1；即所求的最小值为 1．故答案为：1．利用绝对值不等式，即可求出所求的最小值．本题考查了平面向量的模长以及绝对值不等式的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x-cos2x+2sinxcosx．化简可得： f（ x） = sin2x-cos2x=2sin（ 2x- ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵f（ A） +f（ B） =0，即 2sin（ 2A- ） =-2sin （ 2B- ）即 2A- =-2 B+ 或 2A- =π-（ -2B）∴2A+2 B= （舍去）或A=，B=．或者A=．B=，∴=或．【解析】（Ⅰ）利用二倍角辅助角化简，结合三角函数的性质可得 f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A ）+f（B）=0 求解出 A ，B 关系，由∠C=，利用正弦定理可得的值．本题主要考查三角函数的图象和性质，化简能力，和正弦定理的应用，比较基础．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵PA =AB=PC，Rt△ABC中，∠ABC =90°，∴P 在平面 ABCD 内的射影 O 为 AC 的中点，连接 PO，则 PO⊥平面 ABCD ，∴PO⊥BD ，∵在直角梯形ABCD 中， AB∥DC ，∠ABC=90 °，AB =6， CD =2，BC =2，∴，∴△ABC∽△BCD，∴AC⊥BD ，∵AC∩PO=O，∴BD ⊥平面 PAC，∴BD ⊥PA．解：（Ⅱ）设 AC、 BD 交于 F，则 CF =，AC=4，CF=，取 PE 中点 G，连接 GF、EF ，则 PG=，∴FG∥PC，∴FG 与平面 BDE 所成的角，即为PC 与平面 BDE 所成的角，∵PA=PB=AB， E 为 PA 中点，∴PA⊥BE，∵BD ⊥PA， BD∩BE=B，∴PA⊥平面 BDE ，即 GE⊥平面 BDE ，∴∠GFE 为 FG 与平面 BDE 所成的角，在 Rt△GFE 中， GE=，GF=，∴sin= ，∴PC 与平面 BDE 所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）P在平面 ABCD 内的射影 O 为 AC 的中点，连接 PO，则 PO⊥BD ，推导出△ABC ∽△BCD ，则 AC ⊥BD ，从而BD ⊥平面 PAC，由此能证明 BD ⊥PA．（Ⅱ）设 AC、BD 交于 F，取PE中点 G，连接 GF、EF，推导出 FG∥PC，FG 与平面 BDE 所成的角，即为 PC 与平面 BDE 所成的角，推导出∠GFE 为 FG 与平面BDE 所成的角，由此能求出 PC 与平面 BDE 所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx+ +ax，其中x＞0，a∈R．∴f′（x）= -+a．∵函数 f（ x）在区间 [1， +∞）上不单调，∴f′（ x） = - +a=0 在区间（ 1，+∞）上有解，∴a= - =- ，∈（ 0， 1）．∴＜ a＜ 0．（Ⅱ）当 a≥0时，函数f（ x）在 [1，+∞）上单调递增，此时无极值．当 a时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，此时无极值．当＜ a＜ 0 时，由 f′（ x）= - +a＞ 0，得 ax2+x-1＞ 0，则α＜ x＜β．（其中α=＞1，＞ -＞ 2）所以函数 f（ x）在 [1，α）上单调递减，在（α，β）上单调递增，在（β，+∞）上单调递减，由极大值 f （β）= ，得 ln β++aβ=（ * ）2又∵aβ，代入（ *）得-1=．+β-1=0 ，∴aβ=-1设函数 h（x） =ln x+ -1-（ x＞2），则 h′（ x） == ＞0，所以函数 h（ x）在（ 2， +∞）上单调递增，而 h（ e） =0，所以β=e，所以 a= = ．∴当 a=时，函数f（ x）在 [1， +∞）由极大值为．【解析】（Ⅰ）由函数f（x）=lnx+ +ax，其中 x＞0，a∈R．可得 f ′（x）= -题+a．由意可得：f ′（x）= -+a=0 在区间（1，+∞）上有解，分离参数可得：a= - =-，∈（0，1）．利用二次函数的单调性即可得出．（Ⅱ）当a≥0时，函数 f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时无极值．当a时，函数 f （x）在[1，+∞）上单调递减，此时无极值．当＜a＜0时，由f′（x）=-2则＞1，+a ＞0，得ax +x-1＞ 0， α＜ x ＜ β．（其中α=＞-单调递 单＞2）．所以函数f （x ）在[1，α）上 减，在（α，β）上调递增，在（β，+∞）上单调递减，由极大值 f （β）= ，得ln β+ +a β= ，又2a β+β-1=0，消去 a 利用导数研究函数的 单调性进而得出．本题考查了利用导数研究函数的 单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．21.【答案】 解：（ 1）由题意可知 F （ 0， ），圆心 Q 在线段 OF 平分线 y= 上，因为抛物线 C 的标准方程为 y=- ，所以= ，即 p=1，2因此抛物线 C 的方程 x =2y ．（ 2）当 x 0= 时，得Q （ + ， ） =（ ， ），⊙ Q 的半径为： r = = ．所以 ⊙Q 的方程为（ x-） 2+（ y- ） 2= ．由，整理得 2x 2-4kx-1=0 ．设 A （x 1 ， y 1）， B （ x 2， y 2），由于 △=16k 2+8＞ 0，x 1+x 2 =2k ， x 1 x 2=- ，所以 |AB|2=（ 1+k 2） [（ x 1+x 2） 2-4x 1x 2]= （ 1+ k 2）（ 4k 2+2）．由，整理得（ 1+k 2） x 2- x- =0，设 D ， E 两点的坐标分别为（ x 3， y 3），（ x 4，y 4），由于 △= + ＞ 0， x 3+x 4=， x 3x 4=-， 所以 |DE|2=（ 1+k 2） [（ x 3+x 4） 2-4x 3x 4]=+ ，2222+ ，因此 |AB| +|DE | = （ 1+k ）（ 4k +2） +22所以 |AB|2+|DE |2=t 4t-2 ） + + =4t 2-2t+ +， （设 g （ t ） =4t 2-2t+ + ， t ∈[ ，5]，因为 g ′（ t ） =8 t-2-，所以当 t ∈[ ， 5]， g ′（ t ） ≥g ′（ ） =6，即函数 g （t ）在 t ∈[ ， 5]是增函数，所以当t= 时， g （t ）取最小值，22的最小值为 ． 因此当 k= 时， |AB | +|DE |【解析】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，设而不求的解 题方法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的 应用．（1）通过 F （0，），圆心 Q 在线段 OF 平分线 y= 上，推出求出 p=1，推出抛物线 C 的方程．（2）当x 0= 时，求出⊙Q 的方程．利用直线与抛物线方程联立方程组．设 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理，求出|AB|2．同理求出|DE|2，通过|AB|2+|DE|2的表达式，通过换元，利用导数求出函数的最小 值．22【. 答案】证明：（ Ⅰ）∵数列 { a n } ，{ b n } 满足条件： a 1=1，b 1=1，a n+1=a n +2b n ，b n+1=a n +b n ，其中 n ∈N +．∴=-（ ），∴数列 { a -2b } 是公比为 -1 的等比数列．（ Ⅱ ）=（ -1） n-1（ ） =（ -1） n ，||=||，又 ∵a n+1＞ a n ＞ 0， b n+1＞ b n ＞ 0，故＜ ，故||＜| -|，=++ ++ + += + + ++++ ++ ++ + +导=-（证-2b } 是公比为-1的（Ⅰ）推出），由此能明数列 {a 等比数列．导|=||，从而＜进（Ⅱ）推出|，而 c n+1＜ c n，由此能证明数列 {c n} 为单调递减数列．项＜证明（Ⅲ）首先利用裂求和法得，由此能+（++ +（++）＜++ +．）本题考查数列不等式的证查单调项求和法等基础明，考等比数列、数列、裂知识查查函数与方程思想，是中档题．，考运算求解能力，考第20 页，共 20页。

杭州学军中学高三年级2018学年第三次月考二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分． 15．已知命题P ：1|1|23x -->，命题Q ：22210,(0)x x m m -+-><，若命题P 是命题Q 的一个充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.16．甲、乙、丙三人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响.已知甲答对的概率为31，乙、丙答对的概率均为21，设有ξ人答对此题，请写出随机变量ξ的概率分布及期望.学班学姓………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封装订线17．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面三角形ABC 是直角三角形，,,,2,9011111E C B BC D AC C A AB BC BB ABC ====︒=∠ 且截面1ABC 与截面C B A 11交于DE ， （1）求证：C C BB B A 1111面⊥；（2）求证：11BC C A ⊥；（3）求证：DE //平面ABC ； （4）设二面角的值求为θθtan ,1E BB D --。

A B CC 1 A 1B 1 E D18．已知函数)(x f =bx ax +2，若(1)2f =且1(2)()2f f =， （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若),(00y x P 为)(x f =b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =b x ax +2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.19．设,,22n n n a N n γβ+=∈*而n n γβ和是方程0222=-+n nx x 的两根。

浙江省杭州学军中学2012届高三上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合M = {|ln(1)}x y x =-，集合{}R x e y y N x∈==,| (e 为自然对数的底数），则N M =（ ） A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．已知)23tan()sin()(απαπα--=f ，则31()3f π-的值为（ ） A ．12-B ．12 C ．32 D ．32-3.函数221()2x x y -=的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,24．设()()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<5.函数)cos lg(sin )(22x x x f -=的定义域是( )A ．Z k k x k x ∈+<<-}42432{ππππ B. Z k k x k x ∈+<<+}45242{ππππ C.Z k k x k x ∈+<<-}44{ππππ D.Z k k x k x ∈+<<+}434{ππππ 6.函数x x y 2sin )26sin(+-=π的最小正周期是( )A.4π B.2πC.πD.π2 7.若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是 ( )A.0<a <1B. 0<a <2，a≠1C. 1<a <2D.a ≥28.若R x ∈、+∈N n ，定义：)2)(1(++=x x x M n x )1(-+n x ，例如：55-M =(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数199)(-=x xM x f 的奇偶性为( )A.是偶函数而不是奇函数B. 是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数12π3-π3xOy 9.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，0)()25(/>-x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要10．如果函数()22f x x a x =+--()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( )A.()0,1 B ．()0,1()2,+∞ C ．()0,1()2,+∞ D ．()0,2()2,+∞二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知,232,53)4cos(παππα<≤=+则α2cos 的值是 . 12.设曲线()a ax x f -=32在点(1,)a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为 ． 13．若函数)sin()(ϕω+=x x f （ϕ <2π）的图象（部分） 如图所示，则)(x f 的解析式是 . 14.已知函数x ax x x f 331)(23++=在（0，1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为15．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意,(3)()x R f x f x ∈+=-有，若tan 2α=，(15sin cos )f αα=则16.当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 .17. 设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）己知集合}2|1||{<-=x x A ，}1232|{2≥+-+=x x x x B ， }012|{2<-+=mx x x C(1)求B A B A ,；(2) 若B A C ⊆，求m 的取值范围.19．（本小题满分14分）把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6π个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g . (1) 求ϕω和的值；（2）求函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间.20. （本小题满分14分）在ΔABC 中，已知角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2=ac(1)求证：30π≤<B ；(2)求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域.21. （本小题满分15分） 对于两个定义域相同的函数() ()f x g x 、，若存在实数 m n 、使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数() ()f x g x 、”生成的．(1)若2()231h x x x =+-由函数2()f x x ax =+，()( 0)g x x b a b R ab =+∈≠、，且生成，求2a b +的取值范围；(2)试利用“基函数4()log (41) ()1x f x g x x =+=-、”生成一个函数()h x ，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值；求()h x 的解析式.22. （本小题满分15分）已知函数)(cos 2sin )(R b bx x xx f ∈-+=（1）是否存在实数b ，使得()f x 在2(0,)3π为增函数，2(,)3ππ为减函数，若存在，求出b 的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当0x ≥时，都有()0f x ≤恒成立，试求b 的取值范围.2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）答案一、选择题 CBABD BCACC 二、填空题 11．2524-12．31 13．)(x f =)621sin(π+x 14．)2,(--∞15． 0 16．(]1,2 17．]251,251[++- 三、解答题18．解：（1） )3,1(-=A ，B=][[)3,2()1,0B A ,4,2()1,0 =∴]4,1(-=B A ]0124,1(2=-+∴-⊆mx x C 方程小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-≤≤-≥+=≥-=-4411431,0314)4(01)1(m m m f m f 解之得19函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间为Z k k k ∈+-+-)12,127(ππππ. 20.(1)∵≥-+=ac b c a B 2cos 222 ac b ac b ac 212222-=-,ac b =221cosB ≥∴,又∵),0(π∈B ,∴30π≤<B .(2))4sin(2cos sin )cos (sin 2π+=++=B B B B B y ,12744πππ≤+<B , 2)4sin(21 ≤+<πB ,∴y 的值域为]2,1(;21．(1)),27[]21,(+∞--∞ (2) 21,1-==n m 22．（1） ∴bx xxx f -+=cos 2sin )(，b x x f -++='2cos)2(1cos 2)(， （1）若R b ∈∃，使)(x f 在（0，π32）上递增，在（π32，π）上递减，则0)32(='πf ， ∴0=b ，这时2)cos 2(cos 21)(x x x f ++='，当)32,0(π∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增。

杭州学军中学2018-2018学年高三第二次月考数学 (理科) 试卷选择题部分（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 已知全集为R U =,集合2{230}M xx x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂ 为 ( )A. {11}xx -≤< B. {11}x x -≤≤ C. {13}x x ≤≤ D.{13}x x <≤2. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >。

则“a b >”是“a c b d ->-”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数())0,0( )sin(2πϕωϕω<<>+=x x f ， 且函数的图象如图所示，则点),( ϕωA )3,2( πB )3,4( π C )32,2( π D )32,4( π 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为122+=x y ，值域为{}9的“孪生函数”就有三个，那么解析式为22log (1)=-y x ，值域为{}5,1的“孪生函数”共有（ ）.A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．已知函数()()()2sin 2,9f x x f x f πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭其中为实数，且对x R ∈恒成立。

记257,,,,,366P f Q f R f P Q R πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 （ ） A ．R P Q << B ． Q R P << C ． P Q R << D ． Q P R <<6．已知函数y =sin x +a cos x 的图象关于x =35π对称,则函数y =a sin x +cos x 的图象关于直线 ( )A. x =3π对称 B. x =32π 对称 C.x =611π对称D.x =π对称7.对于实数b a ,，定义运算“*”： 2221,,a ab a b a b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是( ) A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知x R∈ ,符号[]x 表示不超过x 的最大整数,若函数[]()x f x a x=-有且仅有3个零点,则a 的取值范围是( )A.3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦9.已知函数)(x f 是定义在R上的奇函数，当≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 66⎡-⎢⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 33⎡-⎢⎣⎦10.定义在R 上函数1(2)2()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=（其中2)m >有n 个不同的实数根121,,...,,()nn i i x x x f x =∑则的值为（）A.14B. 18C.112D.116二、填空题(本大题共7小题，共28分．)11. 函数2()cos sin cos 1f x x x x =+-的最小正周期是 ，单调递增区间是 ． 12.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(31)f x f x >-成立的x 的取值范围是13.不等式)1(122->-x m x 对满足2||≤m 的一切实数m 都成立， x 的取值范围是.,,sin 21010αβαβαβ==+=14.已知为锐角则 15.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R都有3f x π-⎛⎫ ⎪⎝⎭3f x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为16.已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当2o πθ≤≤时，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 17．若实数,x y 满足()()()2221122cos 1,1x y xyx y x y ++--+-=-+则xy 的最小值为三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18. (本题满分14分)已知集合122P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭22log (22)=-+y ax x 的定义域为Q ． （1）若PQ φ≠ ,求a 实数的取值范围；（2）若方程22log (22)2-+=ax x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求实数a 的取值的取值范围．19．(本题14分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令4ω=,将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.20.(本题满分15分) 已知函数2()3f x ax x =--， （1）求a 的范围，使)(x f y =在]2,2[-上不具单调性；（2）当12a =时，函数)(x f 在闭区间]1,[+t t 上的最大值记为)(t g ，求)(t g 的函数表达式；（3）第（2）题的函数)(t g 是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。