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第6章因式分解章末小结▶类型之一因式分解的基本概念1.(2021温州期末)在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是 ()A.x2-x=x(x-1)B.x2+3x-1=x(x+3)-1C.x2-y2=(x+y)(x-y)D.x2+2x+1=(x+1)22.(2021杭州江干区期末)下面的多项式中，能因式分解的是 ()A.m2+1B.m2-m+1C.mx+nD.m2-2m+13.如果一个多项式因式分解的结果是(b3+2)·(2-b3)，那么这个多项式是()A.b6-4B.4-b6C.b6+4D.-b6-4▶类型之二因式分解4.(2021杭州)因式分解1-4y2的结果是()A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)5.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+16.若9x2-mxy+16y2是完全平方式，则m=.7.(2021宁波)分解因式:x2-3x=.8.(2021温州)分解因式:2m2-18=.9.(2021杭州上城区期末)分解因式:(1)a2-6ab+9b2; (2)a2b-16b.10.分解因式:(1)-4a3b2+6a2b-2ab;(2)(x+3)2-16;(3)a2(x-y)+4(y-x);(4)x4-18x2+81.▶类型之三因式分解的应用11.设a=73×1412，b=9322-4802，c=5152-1912，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b12.如图4-X-1，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为()图4-X-1A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b13.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是.14.计算:20222-2022×2021=.15.利用分解因式的方法，试说明913-324必能被8整除.▶类型之四数学活动16.如图4-X-2①所示，有A，B，C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.(1)用1张A型卡片、3张B型卡片、2张C型卡片拼成如图②所示的形状.根据图②，得多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为;(2)现用A，B，C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形(所拼图形既无缝隙，又不重叠)，则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张.图4-X-217.(2021宁波期末)阅读理解并解答:【方法呈现】(1)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以解决代数式值的最小(或最大)问题.例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2.∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2，则代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是.【尝试应用】(2)求代数式-x2+14x+10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值.【拓展提高】(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗?若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和;若没有，请说明理由.详解详析1.B2.D3.B4.A5.C[解析] A项，原式=(a+1)(a-1)，不符合题意;B项，原式=a(a+1)，不符合题意;C项，原式=(a+2)(a-1)，符合题意;D项，原式=(a+2-1)2=(a+1)2，不符合题意.故选C.6.±247.x(x-3)8.2(m+3)(m-3)9.解:(1)原式=a2-6ab+(3b)2=(a-3b)2.(2)原式=b(a2-16)=b(a+4)(a-4).10.解:(1)原式=-2ab(2a2b-3a+1).(2)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1).(3)原式=a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(a2-4)=(x-y)(a+2)(a-2).(4)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.11.D[解析] a=73×1412=343×1412;b=9322-4802=(932+480)×(932-480)=1412×452;c=5152-1912=(515+191)×(515-1 91)=706×324=1412×162.∵162<343<452，∴c<a<b.12.A[解析] 根据剪拼的过程中面积不变，可得拼成的长方形面积是(3a)2-(2b)2，将其进行因式分解，即得(3a+2b)(3a-2b)，所以这个长方形的较长的边长是3a+2b.13.[解析] 当x=1，y=-时，x2+2xy+y2=(x+y)2=1-2=2=.故答案为.14.202215.解:因为913-324=-324=326-324=324×=8×324，所以913-324必能被8整除.16.(1)(a+b)(a+2b)(2)44 117.解:(1)2-1(2)-x2+14x+10=-(x2-14x+49-49)+10=-(x-7)2+59.∵-(x-7)2≤0，∴-(x-7)2+59≤59，故代数式-x2+14x+10的最大值为59，相应的x的值为7.(3)这两个正方形面积之和有最小值.设其中一段铁丝长为x cm，则另一段铁丝长为(300-x)cm.由题意，得这两个正方形的面积(单位:cm2)之和为2+2=x2-x+752=(x-150)2+，当x=150时，两个正方形的面积之和有最小值cm2，此时另一段铁丝的长度为300-150=150(cm).。
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。
主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。
具体涉及的教材章节为6.1节。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。
教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。
如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。
2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。
（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。
4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。
5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。
3. 两道例题的解答过程。
4. 练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。
（2）分解因式：5a^2 + 10a。
2. 答案：（1）3x(2x 3)。
（2）5a(a + 2)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。
第六知识点回顾章因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（ 1）提取公因式法：ma mb mc m(a b c)（ 2）运用公式法：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b) ；完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2（ 3）十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)( x b)（ 4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（ 5）运用求根公式法：若ax 2bx c 0(a 0) 的两个根是x1、 x2，则有：因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x2 2 2 -1+y =(x-1)(x+1)+yC. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若4a2 kab 9b2可以因式分解为(2 a 3b)2，则k的值为______3 、已知 a 为正整数，试判断a2 a 是奇数还是偶数？4 、已知关于 x 的二次三项式x2 mx n 有一个因式 (x 5) ，且m+n=17 ，试求 m ， n 的值考点二提取公因式法提取公因式法：ma mb mc m(a b c)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母3、字母的次数- 相同字母的最低次数习题1、将多项式20a3b2 12a2 bc 分解因式，应提取的公因式是（）A 、 ab B、4a2b C、4ab D 、4a2bc2 、已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23) 可因式分解为( ax b)(8x c) ，其中a，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（）A 、-12 B、 -32 C、 38 D 、723、分解因式（ 1 ）6a(a b) 4b(a b) （ 2 ）3a( x y) 6b( y x)（ 3 ）x n x n 1 x n 2 （4）( 3) 2011 ( 3)20104、先分解因式，在计算求值（ 1 ）(2 x 1)2 (3 x 2) (2 x 1)(3x 2) 2 x(1 2 x)(3 x 2) 其中 x=1.5（ 2 ）( a 2)(a2 a 1) ( a2 1)(2 a) 其中 a=185 、已知多项式x4 2012 x2 2011x 2012 有一个因式为x2 ax 1，另一个因式为x2 bx 2012 ，求a+b 的值6、若ab2 1 0 ，用因式分解法求ab(a2b5 ab3 b) 的值7、已知 a，b， c 满足ab a b bc b c ca c a 3 ，求(a 1)(b 1)(c 1) 的值。
七年级下数学 因式分解复习按住ctrl 键 点击查看更多初中七年级资源【知识点归纳】（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解．（2）常用分解因式方法：①提取公因式法：_____________=++mc mb ma ． 其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；★★将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． ②运用公式法：__________22=-b a ；__________222=+±b ab a ．注意： ★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． ③分组分解法．多项式四项及以上的考虑用这种方法．（3）分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字．注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．（4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．多项式 整式的积【解题指导】热点：（1）提公因式法与公式法结合；（2）应用问题；（3）逆向思维的应用。
趋势：题型一般是重点考查概念和公式的灵活运用，突出“小、巧、活”及“新颖”等特点，探索性问题仍将是重点考查的题型。
因式分解的步骤：一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)彻底．【例题解析】例1、①分解因式：a (x －y )－b (y －x )＋c (x －y )＝ ；②分解因式：2327x -= ；③因式分解：22(21)x x y ++-= ．析解：按照因式分解的三个步骤“一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)彻底”进行． ① 利用提公因式法，但需要进行适当变形．原式＝a (x －y )＋b (x －y )＋c (x －y )＝(x －y )(a ＋b ＋c )．②2327x -=23(9)x -＝3(3)(3)x x -+．③22(21)x x y ++-＝22(1)x y +-＝(1)(1)x y x y ++-+．例2 请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解.你编写的三项式是_______________，分解因式的结果是________________.析解：利用整式乘法与因式分解的互逆关系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，写出一个等式，在它的两边都乘一个因式，比如2m (m +n )2＝ 2m (m 2+2m n +n 2)＝2m 3+2m 2n +2m n 2，3a (2x －5y )2＝3a [(2x )2－2×2x ×5y +(5y )2]＝3a (4x 2－20x y +25y 2)＝12a x 2－60a x y +75a y 2，等等．于是编写的三项式可以是2m 3+2m 2n +2m n 2，分解因式的结果是2m (m +n )2； 或者编写的三项式可以是12a x 2－60a x y +75a y 2，分解因式的结果是3a (2x －5y )2，等等.例3 如图1所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是____________。
第六章因式分解6.1 因式分解26.2 提取公因式法46.3 乘法公式分解因式<1）56.3 乘法公式分解因式<2）66.4 因式分解地简单应用86.1因式分解〖教案目标〗◆1、了解因式分解地概念和意义．◆2、了解因式分解与整式乘法地关系——互逆变形．◆3、体验矛盾地对立统一规律．〖教案重点与难点〗◆教案重点：本节教案地重点是因式分解地概念．◆教案难点：认识因式分解与整式乘法地关系,并能意识到可以运用整式乘法地一系列法则来解决因式分解地各种问题,是本节教案地难点．〖教案准备〗多媒体,分好学习小组．〖教案过程〗一、创设情境,导入新课师：谁能以最快速度求：当a=101,b=99时,a2－b2地值?析：教师不要马上作答．可能会有学生利用计算器计算,教师引导,若不使用计算器你能解决吗?等学了本节内容后再来解决它．师：在小学里,我们学过2×3×5=30,这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中遇到过吗?请举例说明(合作学习>．生3：分数地约分与通分．师：,(x－y>＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式地乘法．左边是整式地积,右边是多项式．析：学生可能会答成分配律,左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y>是否成立?这个等式地两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式,右边是整式地积．师：这就是我们今天要探讨地因式分解．二、合作交流,探求新知1．形成概念．师：像这样,把一个多项式化成几个整式地积地形式叫因式分解,有时,也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念,并留意概念中地注意点．下面请看练习(多媒体出示>：教师在点评上述10题地过程中,请学生留意因式分解概念中地注意点,与本人原来地想法是否一致．生6：①左边是多项式,右边是整式；②右边是整式地乘积地形式．2．理解因式分解与整式乘法地关系．师：注意第(9>,(10>两题是两种正确地变形,但不是因式分解．观察下列等式,并回答问题(多媒体出示>师：1．填空(整式乘法,因式分解>2．这两种运算是什么关系?(互逆>图示表示：师：你能利用因式分解与整式乘法地关系,做下面地例题蚂(多媒体出示>?析：①让学生体验怎样利用已学知识解决新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法地互逆性．练一练：课本课内练习第1题(请三个学生在黑板演练,老师巡视>．3．尝试简单地因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法地互逆性．4．解决问题．师：现在你能利用所学地知识解决上课初地那道题吗(合作完成>?生7：1012－992=-(101＋99>(101－99>=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2地基础上完成可能更容易些；②让学生体验因式分解对解决某些问题带来地便利．三、小结回顾,反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1>因式分解地概念；(2>因式分解地注意点；(3>因式分解地作用．四、布置作业课本作业题．6.2提取公因式法〖教案目标〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教案重点与难点〗◆教案重点：用提取公因式法分解因式．◆教案难点：例2分解因式,需要添括号,还要运用换之地思想,是本节教案地难点．〖教案过程〗一、新课引入计算<1）25×17+25×83 <2）15.67×91+15.67×9由学生小结：<1）应用分配律,使计算简便<2）分配律地一般式a<b+c）= ab+ac在此应用地是 ab+ac= a<b+c） <*）从因式分解地角度观察式<*） <1）可以看作是因式分解<2）做法是把每一项中都含有地相同地因式,提取出来<3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题,新课教案1. 公因式地概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式地步骤（1）确定提取地公因式例：3ax y+6x3yz归纳：公因式是各项系数地最大公因数<当系数是整数地）与各项都含有地相同字母地最低次幂地积（2）用提取公因式法分解因式：3ax y+6x3yz=3x y<a+2xz）归纳：a、提取公因式后,多项式余下地各项不再含有公因式b、提取地实质是将多项式中地每一项分别除以公因式3x y<3）练习分解因式：5ab c +15abc3. 例题教案例1 把下列各式分解因式：<1）2 x3+6 x <2）3pq3+15p3q <3）－4x+8ax+2x<4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法地一般步骤和要求4. 再议公因式<1）公因式还可以包括各项中都含有地多项式如2(a+b> －(a+b>中a+b 则引导学生进行提取,观察结果是否符合因式分解地要求.<2）由<1）引入例2 把2(a－b> －a+b分解因式观察例题,猜想含有公因式a－b或a+b进行探索、分解因式<3）由<2）把－a+b加上括号变形成－(a－b>而不改变－a+b地值,这种方法称为添括号.复习回忆,去括号法则,随之探索添括号法则练习①添括号－x－2x+1=－< ）1－2x=+( >－x－2=－( >②因式分解 2<a+b）－(a－b>三、练习P154 1.2.3.4.四、小结：<1）提公因式法分解因式地步骤和分解要求<2）公因式地确定<3）添括号法则五、作业布置6.3乘法公式分解因式<1）〖教案目标〗◆1、会用平方差公式分解因式.◆2、了解因式分解地思考步骤.〖教案重点与难点〗◆教案重点：用平方差公式分解因式是本节教案地重点.◆教案难点：例1第<4）题和本节地“合作学习”地因式分解和化简过程较为复杂,是本节教案地难点.〖教案过程〗一、题引入：节头图：把一张如图甲形状地纸剪拼成图乙形状地长方形,作为一幅精美剪纸地衬底,你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？通过今天地学习,我们将解决这个问题.<板书课题）二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a+b>(a－b>=a2－b2,今天我们将换一个角度来认识这个公式地应用.由此可得：<板书）a2－b2＝(a+b>(a－b>这就是说,两个数地平方差,等于这两个数地和与这两个数地差地积.我们运用这个公式可以把平方差形式地多项式进行分解因式.2、做一做：<学生口答完成）下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b>(a－b>分解因式吗？a,b分别表示什么？把它们分解因式.<1）x2―1。
第六章因式分解第6.1节因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。
情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。
】㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。
由此引起学生的求知欲。
】2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。
】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。
】板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。
）【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。
】2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。
】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。
】㈤、应用解释例检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992㈥、思维拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。
通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。
】㈦、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。
唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。
】㈧、布置作业教科书第153的作业题。
【设计思想】叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。
因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。
本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。
第⒍2节提取公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）【教学目标】认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7=3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。
】㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。
】注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x 、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
