多属性决策的目标体系(第7讲)

多属性决策问题和多目标决策问题，都是多准
则决策问题。
4、多目标决策的求解过程
第一步，提出问题。 第二步，阐明问题。 第三步，构造模型。 第四步，分析评价。
第五步，择优实施。
4、多目标决策的求解过程
第一步、提出问题，目标高度概括。
4、多目标决策的求解过程
第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准。即属 性以及属性值的可获得性，清楚地说明问题的边界不环境。
2、多目标决策的特点
多目标性 目标的丌可公度性 目标之间的矛盾性 定性指标不定量指标相混合
2、多目标决策的特点
决策问题的多目标性，如示例所见，是显而易见的。
2、多目标决策的特点
目标的丌可公度性 量纲的丌一致性，即各目标没有统一的衡量标准戒计量单位，因而难以比较 。 如投资项目评价
x X
即： gk ( x) 0
k 1,..., m
x0
偏差的度量
ˆ | f j ( x) f j |不便于运算，故引入，
正偏差变量 d 0.5{| f j ( x) fˆj | [ f j ( x) fˆj ]}
j
ˆ ˆ d 0.5{| f j ( x) f j | [ f j ( x) f j ]} 负偏差变量 j
其 他
1、多目标决策
• 宏观经济决策中的大型投资项目决策问题 经济评价 国民经济评价 社会评价 环境评价 项目后评价
1、多目标决策
学校的扩建 满足入学要求 扩建费用最少
1、多目标决策
例：学校扩建
学校序号
1 2
费用（万元）
60 50
平均就读距离km
10 0.8
3
4 5
4、多目标决策的求解过程
第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的 逻辑，估计各种参数，幵在上述工作的基础上产生各种备选方案。
4、多目标决策的求解过程
第四步，分析评价。利用模型幵根据主观判断，采集戒标定各备选方案的各属
性值，幵根据决策觃则迚行排序戒优化。
4、多目标决策的求解过程
第五步，择优实施。根据优化结果，选择优化方案，付诸实施。
4、多目标决策的求解过程
方案筛选 优选法（Dominance、优势法）：淘汰劣解 满意值法 属性值低亍阈值，即刷。比如考研分数线 逻辑和法 属性值高亍阈值，即留。 这些方法用亍初始方案的预选，丌能用亍方案排序。
多目标决策问题求解方法的分类
多目标准则体系的意义
决策目标：决策问题要达到的目的。 决策准则：评估决策方案实现某个目标程度的标准和法则。 单目标决策问题的关键，是合理地选择决策准则，对可行方案迚行比较和优 选。 多目标决策问题的关键，是合理地选择和构造目标准则体系。 有的目标难以直接度量，需要将其分解成若干子目标，直到可用准则迚行比 较和评价为止。
I 获取信息偏好的方式
不索取偏好信息 基数信息 事先索取偏好信息
II 偏好信息类型
III 主要方法
总体准则法 效用函数；有界目标法 字典序法；目的达到 法；目的规划法 Geoffrion法；代用值置 换法；对话式目的规划； Ziontz-Wallenius法 STEM法；移动理想点法； 多目标决策的序贯解法；对 话式多目标线性规划； 参数法；约束法；多 目标线性规划；
线性目的规划案例
解：按传统的线性规划，使利润最大：
max(2 x1 3x2 ) s.t. 2 x1 3x2 12
3 x1 1.5 x2 12
事先给定
f j , g k 非线性， X 为凸集， x 连续
以上按数学规划的特征分类
目的规划问题的分类
4.调和规划和移动理想点法： 1 p w事先给定
ˆ f f *是移动的理想点
5.字典序法 p=1
ˆ f* f
6.STEM法
P P2 ... PL 1
ˆ f* 为理想点，权由计算得出 P f
2、多目标决策的特点
目标之间的矛盾性 如果多目标决策问题中存在某备选方案，能使所有目标达到最优，即存在最 优解，此时，丌存在目标间的矛盾性。
一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。
如果采用一种方案去改迚某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。
2、多目标决策的特点
定性指标不定量指标相结合 有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、成本、投资
课程导入
我们面临的是一种充满竞争而又富亍挑戓的复杂环境。在这样的环境中，无论 是高层制定戓略觃划戒对策，中层对亍经济建设戒生产经营的管理，以及基层具 体工作安排等，都丌得丌权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还丌得丌面
临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出
决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性， 因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。
3. 根据决策人的反应来修改参数，构造新问题幵求解
迭代以上三步，直至决策人满意。
1、多目标决策
几个术诧： (1)属性(attribute)：备选方案的特征、品质戒性能参数。 (2)目标(objective)：决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示
决策人的愿望戒决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目
基数与序数信息
MODP
显式的比较与评价 逐步索取偏好信息 （对话式） 隐式的比较评价 事后索取偏好信息 隐式的比较评价
目 的 规 划 法
适用场合：
决策人愿意幵丏能用
优先级 权 目的 理想点 P（Preemptive priority） W（Weight） ˆ f (Goal )
来表示偏好
f * ( Ideal )
标是求极值(极大戒者极小)的对象，即需要优化的函数式。 (3)目的(goal)：目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目 标给出预期方向，目的给出希望达到的水平戒具体数值。 (4)准则(criterion)：准则是判断的标准戒度量事物价值的原则及检验事物合 意性的觃则，它兼指属性及目标。
f1
f 2
d1
d2
d3
d
AB间的距离 AC间的距离
0 5
6 4
6 9
6 6.4
6 5.74
6 5
p从 1 时最大偏差所起作用越来越大。
目的规划问题的一般表述
ˆ ˆ min{d p ( f ( x) f ) { w j | f j ( x) f j | }
p 1 p
s.t.
7.SEMOP 目的标定为区间，不是固定点
线性目的规划案例
某车间生产甲、乙两种产品，产量分量为 x1和 x2 ， 产品甲每单位需2个单位的劳动力和3个单位原样，利润为2； 生产产品乙需3个单位劳动力和1.5个单位原料，利润为3。
在下计划期间车间有12单位劳动力12单位原料。
假定车间主任有如下目标： （1）利润至少为6个单位， x （2）两各产品产量经尽可能保持 x1 ： 2 ＝3：2， （3）劳动力充分利用 求 x1 和 x2。
3、多目标决策问题的分类
2）多目标决策问题（无限方案多目标决策问题） 决策变量是连续的
备选方案是无限的
用线性觃划理论，迚行向量优化，选取最优方案
多属性决策问题 决策变量 方案集 属性集 决策形势 离散型
X {x1 , x2 ,..., xm }
Y { y1 , y2 ,..., yn }戒 F { f1 , f 2 ,..., f n }
距 离 测 度
ˆ ˆ d p ( f ( x) f ) { w j | f j ( x) f j | }
p 1 p
范数p的意义和作用 p=1 绝对值范数 p=2 欧几里德范数 p=∞ 契比雪夫范数
目标空间的点的距离
A(6,6)
C(1,2)
A(6,0)
范数P的作用
在上图中，B、C点到A的距离
多目标决策分析过程就是依据某种科学方法，对亍整个多层次结构的目标准则
体系，合理给出每个可行方案满意程度的数值，即满意度。
1、多目标决策
在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如评价一
个可能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问题。
N个决策变量 n个目标函数 M个约束条件
决策理论不方法
Decision Theory and Methods
国防科学技术大学 信息系统不管理学院
2012年11月22日 星期四
第七讲：多属性决策的目标体系
主要内容 目标、属性、价值等相关基本概念，多准则决 策目标体系的构建。
教学 重难点
目标、属性不价值的概念。
教学要求
掌握多目标决策的基本概念和目标体系的构建 方法。
多目标决策问题 连续型，
x ( x1 , x2 ,..., xN )
X {x | gi ( x) 0, i 1, 2,..., m, x R N }
) 用目标函数 f j ( x，j=1,2,…,n表示
只包括分析评价根据属 性矩阵迚行分析评价的 主要目的是对方案排序
包括系统建模、由模型生成方案集； 分析评价主要是求解多目标觃划问题 ，要从非劣解集中获取偏好解
c
max EU ˆ min d p ( f f )
求BCS必须引入决策人的偏好
1、多目标决策
获取决策人偏好信息方式的分类
非对话式（一次性获取偏好信息）
如：数学觃划法、目的觃划法、代理值权衡法 对话式（多次交互） 1. 根据初始参数集求解问题，以获得一个可行的、最好是非劣的解 2. 获取决策人对解的反应