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向量的概念及几何表示PPT课件

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2.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示222.ppt

2.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示222.ppt

A
ABCDEF的中心，分别写出
O
图中与向量 OA、OB、OC C
F
相等的向量.
D
E
变式一：与向量 OA长度相等的向量有多
少个？
变式二：是否存在与向量长度相等、方向
相反的向量？
变式三：与向量共线的向量有哪些？
隆回二中
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
A B
C
隆回二中
讲授新课
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
平行向量
隆回二中
课堂小结
1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
隆回二中
讲授新课
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
隆回二中
讲授新课
例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km).
a A(起点)
B (终点)
隆回二中
讲授新课
3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 a,b, c 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB； 向量 AB 的大小——长度称为向量的模， 记作 AB ，向量的模可以比较大小。

平面向量PPT课件

平面向量PPT课件

01
A
01
B
01
课后作业
练习：
3.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
是
不是
2．如图，D,E,F分别是各边的中点，写出图中与 相等的向量.
（无数个）
问题6:零向量可用 表示那么单位向量能否用 表示?
（不能）
问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?
（不一定，一定）
问题8:零向量小于单位向量吗?
（不，向量不能比较大小）
问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系?
01
问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件? （长度相等，方向相同）
A
F
C
E
B
D
位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本章所要研究的向量。
如图中的小船，由A地向西北方向航行15n mile （海里）到达B地。在这里，如果仅指出“由A地航行15n mile”，而不指明“向西北方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。
向量表示法：
定义：既有大小又有方向的量.
有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 有关向量的概念： 向量长度：向量的大小，亦称模. 零向量：长度为零的向量. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. 相等向量：长度相等且方向相等的向量.
（11个）
（存在）
01
向量及其表示方法.
两个特殊向量:零向量,单位向量.

中职教育数学《向量的概念》课件

中职教育数学《向量的概念》课件

解：OA CB DO
OB DC EO
OC AB ED FO
练习∶上题中 11
(1)与向量 OA长度相等的向量有多少个？
（2）是否存在与向量
OA
长度相等，
方向相反的向量？
FE
（3）与向量OA 共线的向量有哪些？
单击动画演示 CB DO FE
课堂 小结
向量
向量的定义 向量的表示
字母表示 几何表示
B
a
AB
三、与向量有关的基本概念
1、向量的大小（长度）叫向量的模: 向量 AB 的模
表示： | AB | 模可以比较大小
2、零向量与单位向量
零向量: 长度为零的向量(方向任意).
表示：0或 0, | 0 | 0 a a
3、单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
P26例1
3、向量之间的关系
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
注意：数量与向量的区别：
1.数量只有大小，是一个代数量，可 以比较大小.
2.向量有方向、大小，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此向量 不能比较大小. 向量不能比较大小.
问题:温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？
向量的表示
a
1.几何法：用有向线段表示
A
2.字母法：用小写字母表示
3.用表示向量的有向线段的起点 和终点字母表示
等.
表示平面上的六个平行四边形，问图中
哪些向量分别与向量 AB、AD、AE 相等？
那些向量与它们互为相反向量？
A
B
D
C
E
F
H
G
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×

向量概念课件

向量概念课件

讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？
a
b
c
知识建构
2.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。记作：a d
a 3.相等向量： 长度相等且方向相反的向量叫做 C B 思考：单位向量和单位向量一定相等吗？ 相反向量。记作： b a c d c AB DC a b d c
请结合向量的两个要素： 大小、方向及平行（共线 ）向量、相等向量、相反 向量、模相等的向量等相 关概念提出新的问题！
例2.在如图所示的向量 a ,b , c ,d ,e
正方形的边长为1),是否存在: (1)共线向量? (3)相等向量?
中( 小
(2)相反向量? (4)模相等的向量?
D 规定：零向量和零向量相等。 A
知识建构
4.共线向量与平行向量的关系
a,b,c为 共 线 向量
a// b// c
b c bc a
a
平行向量就是共线向量， 共线向量就是平行向量！
说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小 和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线 段只是向量的一种几何表示！
向量的概念
带着问题奔向课堂
向量的定义？ 向量的表示？ 特殊的向量？ 几种向量间的关系？
知识建构
一.向量的概念及表示 既有大小又有方向的量称为向量 1.定义： １）几何方法——如何画 2.表示方法： ２）代数方法——如何写
3.向量的长度：即向量的大小(或称为模)
记作 | AB | 或 | a |
讨论：已知 1. | a || b | ，是否有 a b? 2）单位向量

空间向量及其运算(共22张PPT)

空间向量及其运算(共22张PPT)
向量场的点乘
两个向量场进行点乘运算，得到一个标量场，其 每个标量是原来两个向量场的对应向量的点乘结 果。
向量场的几何意义
向量场表示了空间中某一点受到的力或速度等物理量的分布情况，可以通 过图形表示出来。
向量场的方向表示了该点受到的力的方向或速度的方向，向量的大小表示 了力的大小或速度的大小。
通过观察图形可以直观地了解向量场的分布情况，从而更好地理解物理现 象和问题。
向量的模
向量的模定义为从起点到终点距离的 长度，记作|a|。
向量的模具有以下性质：|a + b| ≤ |a| + |b|，|a - b| ≤ |a| + |b|，|λa| = |λ||a| （λ为实数）。
向量的加法
向量的加法定义为同起点同终点的向量相加，即a + b = b + a（交换律），(λ + μ)a = λa + μa（结合律）。
向量场具有方向性和大小，表 示了空间中某一点受到的力或 速度等物理量的分布情况。
向量场的运算律
1 2 3
向量场的加法
将两个向量场叠加，得到一个新的向量场，其每 个向量是原来两个向量场的对应向量的和。
向量场的数乘
将一个标量与一个向量场中的每个向量相乘，得 到一个新的向量场，其每个向量是原来向量场的 对应向量与该标量的乘积。
向量在其他领域的应用
经济学
在经济学中，例如在市场分析和供需关系中，可以使用向量来表示不同因素之间的关系，通过向量的运算来分析 这些因素之间的关系。
生物学
在生物学中，例如在生态学和生物力学中，可以使用向量来描述生物体的运动、方向和力的作用，通过向量的运 算来分析这些力的作用和影响。
THANKS

向量的概念及表示ppt

向量的概念及表示ppt
20122012-3-5
良辰美景惜时如金敢与金鸡争晨晖 书山学海甘之若饴誓同峨眉共比高
高一（ ） 高一（15）班欢迎您
20122012-3-5
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以 金钱豹以 的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗 逃跑的小狗…… 的速度追赶一只以 逃跑的小狗
请问： 能追上小狗吗 为什么？ 小狗吗？ 请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量 4.相等向量的定义： 相等向量的定义
A B D
uuu uuur r 记作： = DC AB
C
相反向量的定义： 相反向量的定义： 的定义
r 们 与a 长 度 r 叫 a
等，
r a
20122012-3-5
r c
r r c = -a
r r a = -c
r . 记做： a -
一、向量的定义
既有大小又有方向的量 既有大小又有方向的量 大小又有方向
向量的长度
向量的模
二、向量的表示方法
向量常用有向线段表示 ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 几何表示 向量常用有向线段表示： 长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示 向量的大小， 方向表示向量的方 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为： AB。 为起点、 为终点的向量记为： 为起点 为终点的向量记为 大小记着： 大小记着：│AB│
有向线段：有固定起点、大小、 有向线段 有固定起点、大小、方向 有固定起点 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、 向量 可选任意点作为向量的起点、有大小、有 可选任意点作为向量的起点 方向。 方向。
B D B
D
A

向量的概念 课件 高中数学人教A版(2019)必修第二册

①要注意0和
且|
的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并
|=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
②单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
③在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
牛刀小试
问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能
说向量就是有向线段
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一
条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量
4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，
单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一
个单位圆
得正确选项.
测验
【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改
变方向沿东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达
D点．
(1)作出向量AB，BC，CD ；
(2)求AD 的模．
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
（速度为10海里/小时）．如果只是给出指令：
“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
• 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
• 给出指令：“向东南方向航行”呢？
• 方向和距离缺一不可
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
• 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，
在物理中被称为“矢量”，
B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

向量的概念(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)


８．１ 向量的概念和线性运算
向量的概念
图８-１-１展示了国产大飞机Ｃ９１９在蓝天翱翔的雄姿．飞机 从A飞行到B．它的位移是一个既有大小又有方向的量，它的大 小是A、B间的距离，方向由A到B 像 “ 一点相对于另一点的位移 ” 这种既有大小又有方向的量叫 做 向量 （ ｖｅｃｔｏｒ ） ． 准确地说 ， 一个向量由两个要素 定义 ， 一是它的大小 （ 一个非负实数 ）， 一是它的方向
第 8 章 平面向量
8.1向量的概念(第1课时）
学习目标
1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
平面向量
在现实世界和科学问题中，常常会见到既有大小又有方向的量，如位移、 速度、力等． 数学中的“向量”概念就是从中抽象出来的．向量不仅 有丰富的几何内涵，向量及其线性运算与数量积运算还构成了精致且有 广泛应用的代数结构，可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题 来处理．本章只讨论平面上的向量， 选择性必修课程第３章还将把这 一讨论推广到（三维）空间中，至于更一般性的推广则是大学线性代数 课程的核心内容． 高中阶段向量的学习重在为解决代数、几何、三角 及物理等领域中的问题提供一个简捷有效的工具
例２在图８１４中，写出向量 AE的负向量．
解 根据负向量的定义，可知向量EA、BE和DF均为AE的负向量
尽管可以画出一个向量的许多负向量，但由于它们彼此都相 等，因此一个向量的负向量在相等的意义下是唯一的．
课本练习
练习８．１（１）
１．指出下列各种量中的向量：
（１）密度； （２）体积； （３）速度； （４）能量； （５）电阻； （６）加速度； （７）功； （８）力矩．

向量的概念及表示(公开课)-PPT


B.3
C.4
D.5
练习 3 .下列说法是否正确 A .若 | a | | b |, 则 a b B .若 | a | 0 , 则 a 0 C .若 | a | | b |, 则 a b或 a b D .若 a // b , 则 a b E .若 a b , 则 | a | | b | F .若 a b , 则 a 与 b 不是共线向量 G .若 a 0 , 则 a 0
◆速度是既有大小又有方向的量。
B
A
建构数学
一．向量的相关概念
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
路程
只有大小没有方向 数标量量
（只需用一个实数就可以表示的量）
位移
既有大小又有方向 向矢量
在你学过的量中，哪些是数量，哪些 是向量？
一:向量定义
既有大小又有方向的量叫 向 量
向量 现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
建构数学 三、向量的关系
平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量
叫做平行向量。 记作： a//b.
规定:零向量与任一向量平行.
相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量
叫做相等向量 。 记作： ab. 共线向量： 平行向量也叫做共线向量。
相反向量 ： 长度相等 且方向相反的向量
叫做相反向量。 记作： a
B
（2）FB、AF、MC
（3）BD、DC、EM
D
C
巩固练习
例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边 形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量
中：
（1）与 A O 相等的向量为
；A
B
（2）与A O 共线的向量为 （3）与 A O 的模相等的向量为

高中数学(人教B版)必修第二册：向量的概念【精品课件】

(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共
线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模
相等;方向相反模不等.
(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
激趣诱思
知识点拨
3.判断共线向量的方法
判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.
4.判断向量相等的方法
答案:C
探究一
探究二
探究三
当堂检测
4.如图,四边形 ABCD 是菱形,则在向量, , , , 和中,
相等的向量有
对.
解析: = , = .
答案:2
探究二
探究三
当堂检测
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点
的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都
在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1有下列说法:
①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
②若向量, 满足||>||,且与同向,则 > ;
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
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8
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DCHOEN、LI FE
9
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
CHENLI
16
过关竞技场5
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？
不一定
CHENLI
BACK 17
过关竞技场6
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(对)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
CHENLI
10
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
不一定
CHENLI
BACK
14
过关竞技场3
下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.
不正确
（3）两个相等向量的模相等。
正确
CHENLI
15
过关竞技场4
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO 是 B( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
CHENLI
5
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（ ）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但
是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“
对于向量 ，a ，b ＞a ，b 或 ＜a ”b 这种说法是错
-1 0 1 2 3
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。
CHENLI
3
B（终点）
有向线段：在线段AB的两个端点
中，规定一个顺序，假设A为起点，
B为终点，我们就说线段AB具有方
A（起点）
向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
CHENLI
4
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表思向示考线:段向“就向量是量的向就有量是向.有”的线向说段线法段的对,起有 点和终点字母 表示，例吗如?，AB，CD
CHENLI
20
CHENLI
A
B
B
当b ≠ 0时成立。
11
A
过关竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
5
★★★题：
6
CHENLI
12
过关竞技场1
下列结论正确吗？ 向量 AB 和 BA 是同一个向量.
不正确
模相等的两个平行向量是相等的向量.
不正确
CHENLI
BACK
13
过关竞技场2
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
误的.
CHENLI
6
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有CH什EN么LI 关系？
7
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量CH吗EN?LI
C
向量平行
的向量；
A
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
CHENLI
C
18
BACK
四、小结：
向量的概念； 本 节向量的表示方法； 内向量的模, 容
零向量、单位向量；
平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页 练习第3题
课本78页 习题第6题
CHENLI
19
《平面向量的实际背景及基本概念》
CHENLI
1
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小CHE，NLI 没有方向的量。
2
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数量。