第十章 状态方程

第十章 气体动理论主要内容
一.理想气体状态方程： m PV RT M
'=； P nkT = 8.31J R k mol =；231.3810J k k -=⨯；2316.02210A N mol -=⨯；A R N k =
二. 理想气体压强公式
23kt p n ε= ε=213=22kt mv kT 分子平均平动动能
三. 理想气体温度公式
21322kt mv kT ε==
四.能均分原理
1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。

2. 气体分子的自由度
单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i =
3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为1
2
kT
五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）
1.1mol 理想气体=⋅=22A i i E N kT RT 3. 一定量理想气体()2i m E RT M
νν'==
六．麦克斯韦速率发布函数（可能会命题计算题，各种表达式的物理含义要牢记） 1()N
f v N v =d d , 速率在v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。

归一化条件：0()1f v v ∞=⎰d ,
=
=≈
平均速率：v ==≈ 最概然速率
：p v =≈
七．碰撞频率：
2z d nv =
平均自由程：λ=。

状态方程和相变是物理学中非常重要的概念。

状态方程描述了物质在不同条件下的状态，包括温度、压力、体积等参数，而相变则描述了物质从一个状态转变为另一个状态时所发生的变化。

本文将详细介绍的相关知识，以及它们在生活中的应用。

一、状态方程的定义和意义状态方程是描述物质状态的基本方程。

它通常表示为P（压力）、V（体积）、T（温度）之间的关系式，即P=f(V,T)或V=f(P,T)或T=f(P,V)。

其中，P、V、T称为状态参量。

状态方程是物态方程的简称，常见的物态方程有理想气体状态方程、范德华状态方程等。

状态方程的意义在于，通过一些参数的变化，可以描述物质从一个状态到另一个状态的变化过程。

例如，随着温度升高、压力降低，水会从液态变为气态；反之，随着温度降低、压力升高，水会从气态变为液态。

这些变化过程都可以通过状态方程进行描述。

二、常见的状态方程理想气体状态方程是最基本的状态方程之一。

它可以用于描述处于高温、低密度条件下的气体状态，满足PV=nRT（其中，n为物质的摩尔数，R为气体常数）。

在标准状况下，理想气体状态方程可以进一步简化为PV=RT。

然而，当温度和压力较高时，理想气体状态方程就不再适用，因为气体分子之间会发生相互作用，产生一定的吸引力和排斥力。

在这种情况下，需采用更加复杂的状态方程，如范德华状态方程、毛维－安德鲁状态方程等。

三、相变的定义和分类相变是指物质从一个状态（相）转变为另一个状态的过程，常见的相有固态、液态和气态。

相变分为两种类型：一种是温度和压力的变化对相的稳定性产生影响，如水从冰态到液态的融化过程，或水从液态到气态的沸腾过程；另一种是质量的变化对相的稳定性产生影响，如水在加热时的汽化过程。

相变还可以分为一次相变和二次相变。

一次相变，在过程中物质的内能发生跃变，如水从冰态到液态的融化过程。

二次相变，在过程中物质的内能发生连续的变化，如铁的铁磁相变。

四、状态方程与相变的应用在生活中有很多应用，以下是几个例子。

第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。

3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。

7、1:1；2:1；10:3。

8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。

已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。

质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。

状态方程及其在物理化学中的应用在物理化学中，状态方程是一组数学公式，它们描述物质在不同温度、压力和体积下的状态。

这些方程可以用来预测物质的行为，特别是当它们受到不同的条件限制时的行为。

在这篇文章中，我们将讨论状态方程及其在物理化学中的应用。

一、状态方程的定义在物理化学中，状态方程是描述物质状态的数学公式。

它们通常是基于一些参数的函数，这些参数包括温度、压力和体积。

通过改变一个或多个参数，可以改变物质的状态，例如从液体到气体或固体到液体。

不同的状态方程适用于不同的物质和条件。

二、各种状态方程1. 理想气体状态方程理想气体状态方程是由克拉普龙和梅耶在中提出的，描述了理想气体的状态。

理想气体是一种理论上存在的气体，它符合以下条件：a) 分子之间没有相互作用力；b) 分子占据的体积可以忽略不计；c) 分子是一个点质点。

因此，理想气体的状态方程可以表示为：PV=nRT其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。

2. 范德瓦尔斯状态方程范德瓦尔斯状态方程是由荷兰物理学家范德瓦尔斯提出的，它可以描述非理想气体的状态。

范德瓦尔斯方程修正了理想气体的状态方程，使得它适用于具有分子相互作用力的气体，包括液态和固态。

范德瓦尔斯方程可以表示为：(P+a/V^2)(V-b)=nRT其中a和b是范德瓦尔斯参数，它们描述了气体分子之间的相互作用力和气体分子占据的体积。

当气体分子之间的相互作用力很弱时，a和b都趋近于零，范德瓦尔斯方程就退化成理想气体状态方程。

3. 等温吉布斯能变法等温吉布斯能变法是用于气体和液体的状态方程，它基于吉布斯能的概念，使用温度和压力作为参数来描述物质状态。

与理想气体状态方程和范德瓦尔斯方程不同，等温吉布斯能变法不要求分子占据的体积可以忽略不计。

等温吉布斯能变法可以表示为：G=H-TS=-RTln(P)其中G是吉布斯能，H是焓，S是熵，R是气体常数，T是温度，P是压力。

10.1 状态变量和状态方程(1)状态及状态变量的概念状态：电路状态指在任何时刻必需的最少量的信息，它们和自该时刻以后的输入（激励）足以确定该电路此后的性状。

状态变量：描述电路状态的一组变量，这组变量在任何时刻的值表明了该时刻电路的状态。

状态变量的选取方法：电路变量选取不是唯一的，对于动态电路，动态变量的个数与动态元件的个数相同，常取电感中的电流和电容上的电压作为动态变量。

10.1 状态变量和状态方程(2)状态方程图示电路，以电容上的电压和电感中的电流为状态变量列出方程：写成矩阵形式：10.1 状态变量和状态方程状态方程标准形式：——n维状态变量列向量——n维状态变量列向量对时间的一阶导数V——r维输入（激励）列向量B——为nXr阶常数矩阵10.1 状态变量和状态方程(3)输出方程对电路的输出变量列写的方程即为输出方程。

例如，如图示，我们关心的是电流i和R2电阻上的电压，则输出方程为：写成矩阵形式：输出方程的一般形式：式中，X,Y分别是状态变量和输出变量列向量；C,D是常数矩阵。

10.2 状态方程列写方法(1)观察法对简单电路通过观察列写状态方程。

方法是：对含C的结点列写KCL，对含L的回路列写KVL。

如图所示，对结点①列KCL对回路1列KVL:即：写成矩阵形式：10.2 状态方程列写方法(2)叠加法基本思路：用电压源代替电容，用电流源代替电感，然后用叠加定理求电容中的电流和电感中的电压。

如图右上图所示，用电压源替代电容用电流源替代电感后得到右下图。

10.2 状态方程列写方法10.2 状态方程列写方法(3)拓扑法对复杂电路，借助网络图论列写状态方程，称为拓扑法。

拓扑法基本思路：A、将图中的每个元件看成一条支路。

B、选一棵常态树：树支包含的有电压源支路和电容支路和一些必要的电阻支路，不含任何电感支路和电流源支路。

当电路存在由电压源和电容构成的回路以及不存在由电感的电流源构成的割集时，这样的常数树是存在的。