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山东省武城县二中2016届高三下学期第一次月考数学(文)试卷

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高三数学月考试题（文）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第Ⅰ卷（共50分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合2{0,1,2},{|20},A B x x x ==--<则A B ＝（ ） A.｛0，1,2｝ B.｛1,2｝C.｛0，1｝D.｛0｝2.复数3(73)z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数为（ ）A.1ln||y x =B.1y x -=C.1()2xy = D.3y x x =+ 4.已知向量(1,2),(4,)a b m ==- ，若2a b + 与a垂直，则m ＝（ ）A.－3B.3C.－8D.85.已知,x y 满足约束条件4040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则32z x y =+的最大值为（ ） A.6 B.8 C.10D.126.下列说法错误的是（ ）A.若,,a b R ∈且4a b +>，则,a b 至少有一个大于2B.“00,21x x R ∃∈=”的否定是“,21xx R ∀∈≠” C.1,1a b >>是1ab >的必要条件D.△ABC 中，A 是最大角，则222sin sin sin A B C >+是△ABC 为钝角三角形的充要条件7.已知函数(2),2()1(),23xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（ ） A.115B.53C.15D.238.将函数22cos ()4y x π=-的图角沿x 轴向右平移(0)a a >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）A.34π B.2πC.4πD.8π9.已知点F1，F2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F2且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若120MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A.1）B.（1+）C.（1D.+∞）10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ）A.(2015)(2016)ef f >B.(2015)(2016)ef f <C.(2015)(2016)ef f =D.(2015)ef 与(2016)f 大小不确定第Ⅱ卷（共100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.执行右图的程序框图，则输出的S ＝ 。

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。

14.已知M 、N是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则△BMN 的面积为。

15.已知△ABC 的重心为O ，过O 任做一直线分别交边AB 、AC 于P ，Q 两点，设,AP mAB AQ nAC ==，则49m n +的最小值是。

三.解答题：本大题共6小题，共75分16.（本小题满分12分）根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI ）技术规定》：空气质量13题图 11题图指数划分为0～50，51～100，101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动。

以下是德州市2015年12月中旬的空气质量指数情况：（Ⅰ）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在12月中旬来德州旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率。

17.（本小题满分12分）已知向量,cos ),(cos ,cos ),,m x x n x x x R ==∈设()f x m n =⋅ .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且1,2,()1,a b c f A =+==求△ABC 的面积。

18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝BB1，M 为A1B1的中点，N 是AC1与A1C 的交点。

（Ⅰ）求证：MN//平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面ABC1.19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式。

（Ⅱ）设2log n n n b a a =⋅，其前n 和为n S ，若2(1)(1)n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围。

20.（本小题满分13分）设函数21()ln ()2a f x x ax x a R -=+-∈.（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性。

21.（本小题满分14分）平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F，过点F.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程。

（Ⅱ）设点A ，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点P （－2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M ，N.（i ）求证：∠AFM ＝∠BFN ； （ii ）求△MNF 面积的最大值。

高三年级文科数学月考试题答案 一、选择题1－5 C D B A D 6－10 C A C B A 二、填空题（11）26 （12（13）2 （14） 32 （15）253三、解答题 （16）{}{}分户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以分，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（6 (52)52104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}.....................................811,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===分设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数 (1044)() (1299)P B =分所以，即：适合连续游玩两天的概率为分（17）解：（I）211()cos cos 2cos 222f x m n x x x x =⋅=+=++=21)62sin(++πx ……………………………………………………………………3分由222,Z262k x k k πππππ-+≤+≤+∈ ，可得ππππk x k +≤≤+-63……………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈……………………………6分（II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A ………………………………………………………9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos2122=∴-=-+=bc bc bc c b π……10分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………………………………………12分（18）11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂= （）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........8,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C AB AB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥ 平面平面平面分平面平面分平面分（19）解（Ⅰ）设单调递增的等比数列{}n a 的公比为q ， ∵32a +是24,a a 的等差中项。

∴3242(2)a a a +=+即3211124a q a q a q +⋅-⋅=……………………1分 又23428a a a ++=即2311128a q a q a q ⋅+⋅+⋅=………………………………………………………………2分 ∴12q =（舍去）或2q =………………3分∴12a = ∴2nn a =………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n n a =，∴22log 22n n nn b n =⋅=⋅…………………………………5分 ∴1212222n n S n =⋅+⋅++⋅ ……① 21212(n 1)22n n n S n +=⋅++-⋅+⋅ ……② ①－②将212222n n n S n +-=+++-⋅ …………………………………………………6分12(12)212n n n +-=-⋅-＝12(12)2n n n +---⋅＝12(1)2n n +---⋅∴12(1)2n n S n +=+-⋅…………………8分 2(1)(1)2n n n m S n -≤--∀≥恒成立 （二）21(1)(2(1)21)2n n n m n n +-≤+-⋅--∀≥恒成立（一）11221n n n m +-≥∀≥-恒成立……………9分 令11221n n n C n +-=≥- ∵11211121122212121(21)(21)n n n n n n n n n nn n n n n C C ++++++++-⋅--⋅++--=-=----＝121(2)21(21)(21)n n n n +++-⋅--- 又∵12,(21)210n n +≥∴-⋅-< ∴1n n C C +<，∴数列{}n C 是递减数列…………………………………………………10分∴min 2311(C )217n C ===-……11分 ∴17m ≥…………………………………12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……………………………………………1分 当a ＝3时，f(x)＝－x2＋3x －ln x ，f ′(x)＝－2x2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x ，… 2分当12<x<1时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<12及x>1时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．……4分所以f(x)极大值＝f(1)＝2，f(x)极小值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝54＋ln 2………………………………………6分 (2) f′(x)＝(1－a)x ＋a －1x ＝（1－a ）x2＋ax －1x ＝（1－a ）⎝⎛⎭⎫x －1a －1（x －1）x ……9分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x)＝－（1－x ）2x ≤0，f(x)在定义域上是减函数；……10分当0<1a －1<1，即a>2时，令f′(x)<0，得0<x<1a －1或x>1；令f′(x)>0，得1a －1<x<1…………………………………………………………………11分当1a －1>1，即1<a<2时，由f′(x)>0，得1<x<1a －1；由f′(x)<0，得0<x<1或x>1a －1，………12分综上，当a ＝2时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数；当a>2时，f(x)在⎝⎛⎭⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a －1，1上单调递增；当1<a<2时，f(x)在(0，1)和⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增．…13分（21）解：（1）22==a c e , 又222=a b ,…………………………………………（2分）所以1,2==b a .所以椭圆的标准方程为1222=+y x …………………………（4分）（II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB方程为2-=my x 代入椭圆方程整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ……………………………………………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my.0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=my my m mm m0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………（9分） （ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=12⨯=当且仅当=26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形MNF ……………………………………………………（14分）方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k ,则()()016828214642224>-=-+-=∆k k k k ，所以.2102<≤k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， …………………………………………………………………（6分） ()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x kx x k x kx021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k kk k k k k k k k k k k k x x k x kx0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠……………………………………………………（9分）（ii ）,21)21(811222212k k kx x k MN +-+=-+= 点F ()0,1-到直线MN 的距离为21k k d +=，d MN S MNF⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯()()222221212k k k +-=. 令221k t +=，则)2,1[∈t ，=)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(max =∆MNF S ∴三角形MNF …………………………（14分）。

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山东省德州市武城二中2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷

山东省德州市武城二中2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷

2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题本大题共12道小题．1．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）4．函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．C．（﹣1，1） D．5．已知向量=（1，3），=（sinα，cosα）且∥，则tanα=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣6．函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．D．7．已知，则的值为（）A．B．C．D．8．函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C．D．9．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B．C．D．110．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=150°，设=2+λ（λ∈R），则λ=（）A．﹣1 B．﹣C．D．111．下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到12．给出下列命题：（1）若||=||，则=；（2）若cosx=﹣，则x值为：π﹣arc．（3）若=，=，则=；（4）=⇒||=||，∥其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题本大题共4道小题．13．若与满足，，则的最小值为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．设向量，定义两个向量之间的运算“⊗”为，若向量，则向量=．16．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x+y（x，y∈R），则=．三、解答题本大题共6道小题．17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．19．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．21．已知函数，其图象过点．（1）求φ值；（2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在x∈上的值域．22．如图，O，A，B三点不共线，，，设，．（1）试用，表示向量．（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12道小题．1．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．3．已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在上为单调递减函数”可知f（x）在上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在上为单调递减函数，∴f（x）在上为单调递减函数，∴f（x）在上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．4．函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．C．（﹣1，1） D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．5．已知向量=（1，3），=（sinα，cosα）且∥，则tanα=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵∥，∴3sinα﹣cosα=0，∴tanα=，故选：C．6．函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心．【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1时，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．故选：C．7．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．8．函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C．D．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．9．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B．C．D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD 于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．10．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=150°，设=2+λ（λ∈R），则λ=（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理、向量相等及其三角函数的定义即可得出．【解答】解：由题设=2+λ（λ∈R），可得C，由三角函数的定义可得：tan∠AOC==﹣，解得．故选：C．11．下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确；对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误．【解答】解：对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（，）时，sinx＞cosx，故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函数y=的最大值为π，C正确；对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D错误．故选：C．12．给出下列命题：（1）若||=||，则=；（2）若cosx=﹣，则x值为：π﹣arc．（3）若=，=，则=；（4）=⇒||=||，∥其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】向量的模．【分析】在（1）中，利用向量相等的定义求解；在（2）中，利用反余弦函定义求解；在（3）中，利用向量相等的定义求解；在（4）中，若=，利用向量相等的定义求解．【解答】解：在（1）中，若||=||，得不到=；比如=（1，0），=（﹣1，0），故（1）错误；在（2）中，若cosx=﹣，则x值为：arccos（﹣）=π﹣arc，故（2）正确；在（3）中，若=，=，则由向量相等的定义得=，故（3）正确；在（4）中，若=，由向量相等的定义得||=||，∥，故（4）正确．故选：C．二、填空题本大题共4道小题．13．若与满足，，则的最小值为4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，θ∈；利用||﹣||≤|+|≤||+||，得出θ=π时取得最小值．【解答】解：设与的夹角为θ，则θ∈；∵，，∴||﹣||≤|+|≤||+||，即4≤|+|≤20；∴θ=π时，取得最小值为4．故答案为：4．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．设向量，定义两个向量之间的运算“⊗”为，若向量，则向量=（﹣3，﹣2）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．16．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x+y（x，y∈R），则=．【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【解答】解：将向量，，放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵=x+y，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则=，故答案为：．三、解答题本大题共6道小题．17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（Ⅱ）把要求的式子利用诱导公式化为，从而求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由，，得，则．（Ⅱ）====4．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由•=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）．19．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【考点】向量的共线定理．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k 的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间．（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作图：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k ∈Z．（3 ）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=kπ+，k∈Z．21．已知函数，其图象过点．（1）求φ值；（2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在x∈上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的图象．【分析】（1）由已知可求，结合范围0＜φ＜π，即可得解φ的值；（2）由（1）利用三角函数平移变换的规律可求，由，利用余弦函数的图象可求其值域．【解答】解：（1）∵，且函数图象过点，∴，即，解得．又0＜φ＜π，∴．（2）由（1）知，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．∵，∴，故．∴y=g（x）在上的最大值和最小值分别为和．22．如图，O，A，B三点不共线，，，设，．（1）试用，表示向量．（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到．【解答】解：（1）∵B，E，C三点共线，∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①同理，∵A，E，D三点共线，可得=y+3（1﹣y），②比较①，②，得解得x=，y=，∴=．（2）∵，，，∴，，∴，∴L，M，N三点共线．2017年5月12日。

山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考数学(文)试题

山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考数学(文)试题

高二下学期6月份月考数学试题（文）2017.06 一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,2,3,4U A B===，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.3B.2,4C.2,3,4D.3,42.若复数121izi-=+，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A.1322i-+ B.1322i- C.1322i-- D.1322i+3.若实数 1.20.63log4,2,0.8a b c===，则实数,,a b c的大小关系是（）A.a b c<< B.c b a<< C.a c b<< D.c a b<<4.函数121()()log2xf x x=-的零点所在区间是（）A.1(0,)4B.11(,)42C.1(,1)2D.(1,2)5.对具有线性相关关系的两个变量，测得一组数据如下表：x8-4- 3 5y19 7 3-9-若y与xˆˆˆaA.32B.32- C.23D.23-6.用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠有有理根，那么,,a b c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A.,,a b c中恰有一个偶数 B.,,a b c中至少有一个奇数C.,,a b c中全是奇数 D.,,a b c中至多有一个是偶数7.已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如右下图所示，则函数()log()ag x x b=+的大致图象是（）8.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ⌝∧B.p q ∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝ 9.定义域为R 的偶函数()y f x =满足(1)(4)f x f x +=-，且5[,0]2x ∈-时2()f x x =-，则9(2016)()2f f + 的值等于（ ） A.34- B.54- C.34 D.5410.已知函数22(0)()11(0)2x x x f x x ⎧+-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，当函数()2()g x m f x =-有三个零点时，实数m 的取值范围是（ ）A.1m >B.2m ≥C.12m <≤D.12m ≤≤11.设函数220()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a = 有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++ 的取值范围是（ ） A.(,3]-∞ B.(3,3]- C.[3,)+∞ D.[3,3)-12.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在(1,2)内任取两个实数1212,()x x x x ≠，若不等式1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A.[28,)+∞ B.(28,)+∞ C.[15,)+∞ D.(15,)+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：213122+<， 221151233++<，222111712344+++<， …… 照此规律，则第*()n n N ∈ 个不等式为：222211111...234(1)n +++++<+ 。

山东省武城县第二中学2015-2016学年高二6月月考数学(文)试题

山东省武城县第二中学2015-2016学年高二6月月考数学(文)试题

高二数学月考试题（文科）2016.6一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集U R =，集合2{|40}M x x =-≤，则uM ð＝（ ）A ．{|22}x x -<<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|22}x x x <->或D ．{|22}x x x ≤-≥或2.复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.一个命题p 的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（ ）A ．命题p 是真命题B ．命题p 的否命题是假命题C ．命题p 的逆否命题是假命题D ．命题p 的否命题是真命题4.函数()ln ||f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C.D.5.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+ 错误！未找到引用源。

，若 7.9a =，则 每增加1个单位，y就 ( ) A. 增加1.4 个单位 B. 减少1.4个单位C. 增加 1.2个单位D. 减少1.2 个单位7.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8.关于x 的方程|1|2x a a -=（0a >且1a ≠）有两个不等的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)(1,)+∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(0,)29.函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象和函数2()log x g x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 . 12.函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f = .13.已知(2)1,(1)(),(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是.14.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：11315,,,,228432--，它的第8个数可以是 . 15.设函数(),()f x g x 的定义域分别为J D ，E D ，且J E D D ⊆.若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，则称函数()g x 为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设()(1)(0)xf x e x x =+<，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数，给出以下命题：①当0x >时，()(1)x g x e x -=-；②函数()g x 有5个零点； ③()0g x >的解集为(1,0)(1,)-+∞；④函数()g x 的极大值为1，极小值为－1；⑤12,x x R ∀∈，都有12|()()|2g x g x -<.其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）.三、解答题（共75分）16.(本小题12分)已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x p x p =+≤≤-（1）当3p =时，求集合,A B A B ；（2）若A B B =，求实数p 的取值范围.17. (本小题12分)设命题:p 函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题:39x x q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18. (本小题12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%附：2112212211212()n n n n nxn n n n++++-=19. (本小题12分)已知函数22()()21xxa af x a R⋅-+=∈+，且()f x是定义域上的奇函数.（1）求函数()f x的值域；（2）求满足2()(2)f ax f a x<-的x的取值范围.20. (本小题13分)已知函数2()axf xx b=+在1x=处取得极值2.（1）求函数()f x的解析式；（2）若函数()f x在区间(,21)m m+上为增函数，求实数m的取值范围.21. (本小题14分)已知函数()lnf x x=.（1）求函数()1()2f x F x x =+的最大值； （2）证明：()1()2f x x f x x +<-. （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有的3[0,]2m ∈，2[1,]x e ∈都成立，求实数a 的取值范围.高二数学月考试题（文科）答案1－5：CDBAC 6－10：BDDCA11.14[,]23-12.15-13.3[,2)2a ∈14.132-15.①③⑤16. （1） 当3p = 时，{|45}B x x =≤≤ …………………………………………2分 则{|45}AB x x =≤≤，………………………………………………………………4分{|25}A B x x =-≤≤．…………………………………………………………………6分（2） 因为AB B = 所以B A ⊆，…………………………………………………7分当B =∅ 时，则121p p +>-解得2p <，……………………………………………9分当B ≠∅ 时，又B A ⊆，借助数轴表示知12112215p p p p +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，错误！未找到引用源。

山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 文

山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 文

(3,)b m =山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 文第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}13,1202A xx B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ） A. 122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}1x x -<<3C. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. {}12x x <<2.已知i 为虚数单位，则12iz i=-在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数()31log f x x=的定义域为（ ） A.{}0x x <<1 B.{}01x x <≤ C. {}x x <1D. {}x x >14.,若向量b a ,的夹角为m ＝（ ）A ．B ．0 C.5.直线l ：1+=kx y 与圆O ：122=+y x 相交于B A ,两点，则“1=k ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A.3B.4C.6D.127.将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A. 58πB. 38πC.4π D.8π 8. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f =（ ）A.32B.23C. 32-D. 23-9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 243π+B. 24π+C. 4π+D. 2π+10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若1111(),3(3),(ln )(ln )3333a f b f c f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c a b <<第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 .12.已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f的值为 .13.在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为34，则实数m 的值为 . 11题图14.已知圆222430x y x y +--+=关于直线30ax by +-=()0,0a b >>对称，则12a b+的最小值为 .15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为()20c c >.若抛物线24y cx =与该双曲线在第一象限的交点为M ，当14MF c =时，该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和[)1,3，11小时之间.按学生的学习时间分成5组；第一组第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11.绘制成如图所示的频率分布直方图. （I ）求学习时间在[)7,9的学生人数； （II ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，且()y f x =的图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，角C 为锐角，且()3f C c ==，sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，AC BC ⊥，四边形DCBE 为矩形，点F 、M 分别为AB 、CD 的中点.（I ）求证：FM//平面ADE ；（II ）求证：平面ACD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21nn T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()11ln nn n n c nb S =+-，求数列{}n c 的前2n 项和2n A .20. （本小题满分13分）已知函数()()21ln 2f x x ax a R =-∈. （I ）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值；（II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，左、右焦点分别为12F F 、.以原点O 为圆心，以椭圆C 的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点.（i ）若直线22AF BF 与的斜率分别为12k k 、且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（ii ）若直线l 的斜率是直线OB OA ,斜率的等比中项，求OAB ∆面积的取值范围.高三二练模拟试题1－5BBADA 6－10 DDCCB。