福建省厦门一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

福建省厦门一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题“p q ∧”为假，q ⌝为假，则下列说法正确的是（）A ．p 真，q 真B ．p 假，q 真C ．p 真，q 假D ．p 假，q 假 2．抛物线28y x =-的焦点坐标是（）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭310=的化简结果为（ ）A ．2212516x y +=B ．2212516y x += C ．221259x y += D ．221259y x += 4．命题:3p x y +≠，命题:1q x ≠或2y ≠，则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过1F ，与双曲线的左支交于A B 、两点，若5AB =，且双曲线的实轴长为8，则2ABF ∆的周长是（） A ．16 B ．18 C ．21 D ．266．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b -=的渐近线方程为A ．12y x =± B ．2y x =± C ．4y x =± D ．14y x =± 7．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A ，B ，C ，若2BC BF =，且3AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．232y x =B ．29y x =C ．292y x =D ．23y x =8．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若∆POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于（）A ．2B 2C 2+D ．2-9．已知△ABC 为等腰直角三角形，若双曲线E 以A ，B 为焦点，并经过点C ，该双曲线的离心率是（ ）A 1B ．2CD 1二、多选题10．已知点F 是抛物线()220y px p =>的焦点，,AB CD 是经过点F 的弦且AB CD ⊥，AB 的斜率为k ，且0k >，,C A 两点在x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A ．1112AB CD p += B ．若243AF BF p ⋅=，则3k =C ．OA OB OC OD ⋅=⋅D ．四边形ABCD 面积最小值为216p三、填空题 11．双曲线2239x y -=的焦距为__________12．抛物线28=y x 的焦点到双曲线22122x y -=的渐近线的距离为___________ 13．命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15．设12,F F 为椭圆22:195x y C +=的两个焦点，M 为C 上一点，且M 在第一象限，若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为__________．16．已知P 为椭圆22110x y +=上一个动点，直线l 过圆()2262x y +-=的圆心与圆相交于,A B 两点，则PA PB ⋅的最大值为__________．四、解答题17．已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F 1(−1,0)，离心率为e =12，过点F 1的直线l 交椭圆于A,B 两点，（l ）求椭圆E 的方程：（2）若直线AB 的倾斜角为135度，求|AB |.18．已知命题2:60p k k --≤，命题q ：方程2241y x k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围.19．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点M ， （1）求双曲线C 的方程，并写出其离心率与渐近线方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点在圆2210x y +=上，求实数m 的取值.20．如图，设点()1,0F ，直线:1l x =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点，RQ FP ⊥，PQ l ⊥.（1）求动点Q 的轨迹C 的方程；（2）直线m 过点F ，与轨迹C 交于,A B 两点，过点,A O 的直线与直线:1l x =-交于点D ，求证：BD x ∥轴.21．如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1C y x =-+(0)y ≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.22．如图（1），平面直角坐标系中，C 的方程为()2214x y -+=，D 的方程为()22116x y ++=，两圆内切于点A ，动圆P 与C 外切，与D 内切.（1）求动圆P 圆心P 的轨迹方程；（2）如图（2），过A 点作P 的两条切线12,l l ，若圆心在直线()3x m m =≠上的P 也同时与12,l l 相切，则称P 为P 的一个“反演圆”（ⅰ）当3m =-时，求证：P 的半径为定值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知,P Q 均与C 外切，与D 内切，且P 的圆心为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，求证：若,P Q 的“反演圆”,P Q 相切，则,P Q 也相切。

参考答案1．B【解析】【分析】先由“p q ∧”为假，得到,p q 至少有一个为假；再由q ⌝为假，得到q 为真，进而可得出结果.【详解】因为命题“p q ∧”为假，所以,p q 至少有一个为假；又q ⌝为假，所以q 为真，因此p 为假.故选B【点睛】本题主要考查由复合命题的真假判断原命题的真假，熟记复合命题真假的判定条件即可，属于常考题型.2．C【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴， 因此焦点坐标为10,32⎛⎫-⎪⎝⎭故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型. 3．D【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果.10=， 所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以3b ==所以曲线方程的化简结果为221259y x +=. 故选D 项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.4．A【详解】∵命题:3p x y +≠，命题:1q x ≠或2y ≠，123q x y p x y ==+=￢：且，￢：，q p ∴⇒￢￢，反之不成立，例如1522x y ==，． 所以非p 是非q 的必要不充分条件，因此命题p 是命题q 的充分不必要条件．故选A ． 5．D【分析】根据双曲线的定义得到212AF AF a -=，212BF BF a -=，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为直线l 过1F ，与双曲线的左支交于,A B 两点，5AB =，且双曲线的实轴长为8， 由双曲线的定义可得，2128-==AF AF a ，2128-==BF BF a ， 所以2ABF ∆的周长22111621626++=+++=+=AF BF AB AF BF AB AB .【点睛】本题主要考查双曲线中焦点三角形的周长问题，熟记双曲线的定义即可，属于常考题型. 6．A【详解】椭圆的离心率2c e a ==， 即2222234c a b a a -==，12b a =， 所以双曲线22221x y a b-=的渐近线为12y x =±．故选A ． 考点：椭圆与双曲线的几何性质．7．D【分析】分别过点,A B 作准线的垂线，分别交准线于点,E D ，设||BF a =，根据抛物线定义可知||BD a =，进而推断出BCD ∠的值，在直角三角形中求得a ，进而根据//BD FG ，利用比例线段的性质可求得p ，则抛物线方程可得.【详解】解：如图分别过点,A B 作准线的垂线，分别交准线于点,E D ，设||BF a =，则由已知得：||2BC a =，由定义得：||BD a =，故30BCD ∠=，在直角三角形ACE 中，||3,||33AF AC a ==+，2||||AE AC ∴=，336a ∴+=，从而得1a =，//BD FG ，123p ∴=求得32p =， 因此抛物线方程为23y x =，故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握. 8．D【分析】记双曲线左焦点为1F ，根据题中条件，结合双曲线定义，2c a -=；再设00(,)P x y ，(,)N x y ，得到00(,)--M x y ，由点差法求出200200+-⋅=+-y y y y b x x x x a ，得到222213⋅==-=+NM NPb c k k a a ，进而可求出结果. 【详解】记双曲线左焦点为1F ，因为∆POF 为正三角形，所以112=OP FF ， 即190∠=︒F PF ，160∠=︒PFF ，则有PF c =，1=PF ，2c a -=，设00(,)P x y ，(,)N x y ，则00(,)--M x y ， 所以222222002211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式作差可得2222002222-=-x y x y a a b b ，即200200+-⋅=+-y y y y b x x x x a，即222213⋅==-=+NM NP b c k k a a又NP k =2NM k =- 故选D【点睛】本题主要考查双曲线中的直线斜率的问题，熟记双曲线的定义与简单性质即可，属于常考题型. 9．D 【分析】设2AB c =，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系，可求出该双曲线的实轴长为22a CA CB c =-=-，从而求出离心率． 【详解】设2AB c =，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系．依题意可知，CA =，由双曲线的定义可知，双曲线的实轴长为22a CA CB c =-=-，所以该双曲线的离心率是1c e a ===． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质应用，建立适当的坐标系，得到实轴长和焦距是解题关键，考查学生数学建模的能力，属于中档题． 10．AC 【分析】先由AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，得到1CD k k=-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理得到2122212(2)14p k x x kx x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩再由抛物线的焦点弦公式求出AB ，CD ，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，所以1CD k k=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得，222221(2)04k x p k xk p ，2122212(2)14p k x x k x x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以221222(2)2(1)++=++=+=p k p k AB x x p p k k ，同理可得22212(1)2(1)1p k CD p k k +==+ 则有1112AB CD p +=，所以A 正确； 221212121422⎛⎫⎛⎫⋅=+=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p OA OB x x y y p k x x ()22222222212121111(2)34244224+⎡⎤=+-++=+-=-⎢⎥⎣⎦p p k p k x x x x p p k p p 与k 无关，同理234⋅=-OC OD p ，故OA OB OC OD ⋅=⋅，C 正确； 若243AF BF p ⋅=，由21212121()2224⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p p x x x x x x p 得222222221(2)4223++=+=p k p p p p k k，解得k =B 错； 因为AB CD ⊥，所以四边形ABCD 面积22222222222112(1)2(1)12(1)22822++⎛⎫==⋅⋅+==++≥ ⎪⎝⎭ABCDp k p k S AB CD p k p k p k k k 当且仅当221k k =，即1k =时，等号成立；故D 错； 故选AC 【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于常考题型. 11．【分析】将双曲线方程化成标准方程,所以223,9a b ==,根据222c a b =+可得. 【详解】由2239x y -=得:22139x y -=,所以223,9a b ==,所以2223912c a b =+=+=,所以c =,所以焦距2c =【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,属基础题.12 【解析】分析：由题意求得抛物线的焦点为（2,0），再求得双曲线的渐近线为0x y ±=，根据点到直线的距离公式可得所求． 详解：由抛物线28=yx 可得其焦点为（2,0），又双曲线22122x y -=的渐近线方程为0x y ±=，∴所求距离为d == 点睛：本题考查抛物线的焦点坐标、双曲线渐近线方程的求法和点到直线的距离，主要考查学生的运算能力，属容易题．13．a -≤【解析】试题分析：由题意可得命题:x R ∀∈,22390x ax -+≥为真命题.所以()234290a ∆=--⨯⨯≤,解得a -≤≤考点：命题的真假.14．米 【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =，将A （2，-2）代入2x my =，得m=-2，∴22x y =-，代入B ()0,3x -得0x =，故水面宽为 考点：抛物线的应用15．32M ⎛ ⎝⎭【分析】先由题意设()00,M x y ，得到()00,3x ∈，(0y ∈，且有12MF MF >，分112=MF F F ，和212=MF F F 两种情况讨论，即可求出结果.【详解】因为12,F F 为椭圆22:195x y C +=的两个焦点，M 为C 上第一象限内的点，设()00,M x y ，()00,3x ∈，(0y ∈，且有12MF MF > ①若11224MF F F c ===，则1MF ==02343=+=x ，解得032x =，代入椭圆方程可得0=y ，所以32M ⎛ ⎝⎭； ②若21224MF F F c ===，则102343===-=MF x ，显然不满足题意，舍去.故答案为3,22M ⎛ ⎝⎭【点睛】本题主要考查椭圆中满足条件的点的坐标，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 16．48 【分析】先由题意得到圆()2262x y +-=的圆心为()0,6C ，再由题意，结合向量运算得到()()224PA PB PA PB PA PB +--⋅=22=-PC ，再求出椭圆上的动点与圆心距离的最大值，即可求出结果. 【详解】记圆()2262x y +-=的圆心为()0,6C ，因为直线l 过圆()2262x y +-=的圆心与圆相交于,A B 两点， 所以()()224PA PB PA PBPA PB +--⋅=222124=-=-PC AB PC ，设()00,P x y ，因为P 为椭圆22110x y +=上一个动点，则22001010x y =-，01y ≤，所以()222006PC x y =+-20091246y y =--+，当023y =-时，2max 50PC =， 因此PA PB ⋅的最大值为2max 248-=PC . 故答案为48 【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量数量积的运算法则，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.17．（1）x 24+y 23=1（2）247【分析】（1）根据题中条件，得到c =1，再由离心率求出a =2，进而得到b 的值，从而可求出椭圆方程；（2）由题中条件，得到直线l 的方程为y =−(x +1)，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理，以及弦长公式，即可求出结果. 【详解】（1）由条件知，c =1，又由离心率e =12知a =2， ∴b =√a 2−c 2=√3， ∴椭圆的方程为x 24+y 23=1.（2）由条件知，直线l 的方程为y =−(x +1)， 联立椭圆方程3x 2+4y 2−12=0， 得到7x 2+8x −8=0，易知Δ>0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则由韦达定理，x 1+x 2=−87，x 1x 2=−87故|AB |=√k 2+1|x 1−x 2|=√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2⋅√6449+327=247.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及求椭圆的弦长，熟记椭圆的标准方程，以及弦长公式即可，属于常考题型.18．（1）()1,4k ∈（2）[]()2,13,4k ∈-【分析】 （1）由题意得到()()40410k k k ->⎧⎨--<⎩，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到,p q 一真一假，分别讨论p 真q 假，p 假q 真，两种情况，即可求出结果. 【详解】解：（1）若q 为真命题，则方程()()221441x y k k k +=---中，()()40410k k k ->⎧⎨--<⎩，解得()1,4k ∈； （2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则,p q 一真一假， 1）若p 真q 假，则231,4k k k -≤≤⎧⎨≤≥⎩或，[]2,1k ∴∈-2）若p 假q 真，则2,314k k k ⎧-⎨<<⎩或，()3,4k ∴∈综上，[]()2,13,4k ∈-【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，会根据或且非的真假判断原命题真假即可，属于常考题型.19．（1）双曲线的方程为2212y x -=，离心率e =，其渐近线方程为y =.（2）m =【分析】（1）先由题意设双曲线C 的方程为2224x y λ-=，根据M，求出12λ=，即可得双曲线方程；进而可求出离心率与渐近线方程；（2）联立直线AB 与双曲线C 的方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，由中点坐标公式，韦达定理，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】（1）双曲线C 与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，设双曲线的方程为2224x y λ-=，代入M，得2224λ-=，12λ=，故双曲线的方程为2212y x -=.由方程得1a =，c =，故离心率e =其渐近线方程为y =.（2）联立直线AB 与双曲线C 的方程，22220x y y x m⎧--=⎨=+⎩，经整理得22220x mx m ---=，2880m ∆=+>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭， 由韦达定理，122x x m +=，()()1212y y x m x m +=+++=()1224x x m m ++=，AB ∴的中点坐标为(),2m m ，又(),2m m 在圆2210x y +=上，22410m m ∴+=，m ∴=【点睛】本题主要考查求双曲线的方程、离心率与渐近线方程，以及直线与双曲线位置关系，熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质即可， 属于常考题型.20．（1）24y x =（2）详见解析【分析】（1）先设(),Q x y ，由题中条件得到0,2y R ⎛⎫⎪⎝⎭，根据⊥PF RQ ，得到0⋅=PF RQ ，进而可得出结果；（2）先由题意设200,4⎛⎫⎪⎝⎭y A y ，得到直线OA 的方程为()0040y x y y =≠，进而求出041,⎛⎫-- ⎪⎝⎭D y ；再由点F 坐标，得到直线AF 的方程为()020414y y x y =--，联立抛物线方程，结合韦达定理，求出B 点纵坐标，进而可证明结论成立. 【详解】（1）由题中条件，设(),Q x y ，QP l ⊥， 且:1l x =-，()1,P y ∴-又PF 与y 轴交于R ，故0,2y R ⎛⎫⎪⎝⎭，PF RQ ⊥，PF RQ ∴⋅=2202y x -=，故轨迹C 的方程为24y x =.（2）设点A 为直线m 与轨迹C 的交点，由（1）设200,4⎛⎫⎪⎝⎭y A y ， 则直线OA 的方程为()0040y x y y =≠， 故直线OA 与:1l x =-的交点D 为041,y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 又()1,0F ，∴直线AF 的方程为()020114y y x y =--，即()020414y y x y =--， 联立抛物线24y x =，得：20022004044y y y y y y --=--， 由韦达定理，,A B 两点纵坐标乘积为4-， 故B 点纵坐标为04y -，与D 点纵坐标相同， 又040y -≠，BD x ∴轴.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，以及直线与抛线位置关系，熟记求轨迹方程的一般步骤，以及直线与抛物线的位置关系即可，属于常考题型.21．(Ⅰ)2,1a b ==; (Ⅱ).【解析】 试题分析：（1）由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物22:1(0)C y x y =-+≤公共点为,A B ，得1b =，设2C 的半焦距为c ，由2c e a ==及2221a c b -==，解得2a =；（2）由（1）知，上半椭圆1C 的方程为221(0)4y x y +=≥，(1,0)B ，易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，故可设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，并代入1C 的方程中，整理得：2222(4)240k x k x k +-+-=， 由韦达定理得2224P B k x x k +=+，又(1,0)B ，得2244P k x k -=+，从而求得284P k y k -=+，继而得点P 的坐标为22248(,)44k k k k --++，同理，由2(1)(0){1(0)y k x k y x y =-≠=-+≤得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ----，最后由0AP AQ ⋅=,解得83k =-，经检验83k =-符合题意，故直线l 的方程为8(1)3y x =--. 试题解析：（1）在1C 方程中，令0y =，得(,0),(,0)A b B b -在2C 方程中，令0y =，得(1,0),(1,0)A B -所以1b =设2C 的半焦距为c ，由c e a ==及2221a c b -==，解得2a = 所以2a =，1b =（2）由（1）知，上半椭圆1C 的方程为221(0)4y x y +=≥，(1,0)B 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠代入1C 的方程中，整理得：2222(4)240k x k x k +-+-=（*）设点P 的坐标(,)P P x y 由韦达定理得2224P B k x x k +=+ 又(1,0)B ，得2244P k x k -=+，从而求得284P k y k -=+ 所以点P 的坐标为22248(,)44k k k k --++ 同理，由2(1)(0){1(0)y k x k y x y =-≠=-+≤得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ---- 22(,4)4k AP k k ∴=+，(1,2)AQ k k =-+ AP AQ ⊥0AP AQ ∴⋅=,即222[4(2)]04k k k k --+=+ 0k ≠，4(2)0k k ∴-+=，解得83k =- 经检验，83k =-符合题意， 故直线l 的方程为8(1)3y x =-- 考点：椭圆和抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合问题.22．（1）()221398x y x +=≠（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析 【分析】（1）设P 的半径为r ，根据题意得到4=-PD r ，2=+PC r ，根据椭圆定义，即可判断出P 点轨迹，从而求出轨迹方程；（2）（ⅰ）设()00,P x y ，得到P 的半径为0213=-=-x r PC ，设()00:33AP y l y x x =--，由题意得到()003,3m y P m x -⎛⎫ ⎪-⎝⎭，过A 点的P 的切线方程为()3y k x =-，由点到直线距离公式，得到P 到切线的距离以及P 到切线()3y k x =-的距离，再由3m =-，即可证明结论成立；（ⅱ）由P 的圆心为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到P 在轨迹()221398x y x +=≠上，此时P 的半径为43r =，其反演圆P 圆心为()3,4-，半径为2，再由题意，得到与P 相切的反演圆Q 的圆心为()3,0-，或()3,8-，半径为2；分别讨论Q 的圆心为()3,0-，以及Q 的圆心为()3,8-两种情况，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意，设P 的半径为r ， P 与D 内切，4PD r ∴=-， P 与C 外切，2PC r ∴=+，6PC PD CD +=>，∴由椭圆的定义，P 点在椭圆上运动，26a =，22c =，b ∴=其轨迹方程为()221398x y x +=≠. （2）（ⅰ）设()00,P x y ，此时P 的半径为2r PC =-=0213x -=-， 设()00:33AP y l y x x =--，则P 为AP l 与x m =的交点，其坐标为()003,3m y P m x -⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 设过A 点的P 的切线方程为()3y k x =-，P ∴到切线的距离d =013x =-， P ∴到切线()3y k x =-的距离为：(-==k m d =，(002313k x x k -=-+， ()033-∴=⋅-m d x 03133m x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 当3m =-时，P 的半径为定值2.（ⅱ）当P 的圆心为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭时，显然P 在轨迹()221398x y x +=≠上， 此时P 的半径为43r =，其反演圆P 圆心为()3,4-，半径为2， 由题意，与P 相切的反演圆Q 的圆心为()3,0-，或()3,8-，半径为2； 1）当Q 的圆心为()3,0-时，易知Q 与Q 重合，其方程为()2234x y ++=，103Q P QP r r ==+，故,P Q 相切； 2）当Q 的圆心为()3,8-时，,,A Q Q 三点共线，Q 为直线AQ 与椭圆22198x y 的交点， AQ l 的方程为：()433y x =--，故81,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又13QQrAQrAQ==，Q∴的半径23Qr=，2Q PPQ r r==+，故,P Q相切.【点睛】本题主要考查轨迹方程，以及圆与圆位置关系的判定，熟记椭圆的定义与方程，直线与圆位置关系，圆与圆位置关系即可，属于常考题型.。