算法初步、复数-12.2基本算法语句、算法案例(学案)

第三节算法初步［最新考纲］［考情分析]［核心素养］1.了解算法的含义，了解算法的思想。

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3。

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

依据程序框图直接得出结论，填写部分内容以及程序框图与其他知识交汇是2021年高考考查的热点，题型为选择题或填空题，分值为5分.1.逻辑推理2。

数学运算‖知识梳理‖1．算法(1）算法通常是指按照错误!一定规则解决某一类问题的错误!明确和错误!有限的步骤．（2）应用：算法通常可以编成计算机错误!程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用5程序框、流程线及6文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个错误!依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的错误!基本结构算法的流程根据9条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件错误!反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为错误!循环体程序框图‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)．(1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算．()（2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(）（3）一个循环结构一定包含条件结构．（)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．（)答案:（1）×(2)×（3)√(4)×二、走进教材2．（必修3P25例5改编）给出如图程序框图,其功能是(）A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b｜的值D．以上都不对答案:C3．(必修3P33B3改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4,则输入的x应为（)A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案：D三、易错自纠4．如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）A．i<50? B．i>50？C．i〈25？D．i>25?解析：选B因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1,间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件,所以判断框内的条件可以填入i>50？故选B．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（)A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：k＝0＋1＝1,满足k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k<4,s＝2×1－2＝0;第三次循环：k＝2＋1＝3,满足k<4，s＝2×0－3＝－3;第四次循环：k ＝3＋1＝4,不满足k<4,故输出的s＝－3.故选A．错误!｜题组突破|1．(2019年全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0。

复数的基本运算教案教案：复数的基本运算一、教学目标：1. 理解复数的概念，掌握复数的基本表示方法；2. 掌握复数的加法运算规则，能够正确进行复数的加法计算；3. 掌握复数的减法运算规则，能够正确进行复数的减法计算；4. 掌握复数的乘法运算规则，能够正确进行复数的乘法计算；5. 掌握复数的除法运算规则，能够正确进行复数的除法计算。

二、教学重点与难点：1. 复数的加法、减法、乘法和除法的规则；2. 复数的运算过程中注意对实部和虚部的分别处理。

三、教学过程：（注：以下内容为示例，可根据需要进行修改。

）1. 引入复数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引入复数的概念，例如：“你们知道什么是实数吗？”，“我们怎么表示一个实数？”等等。

通过学生的回答，引导学生思考虚数的概念，并解释复数由实部和虚部组成的特点。

2. 复数的基本表示方法（10分钟）教师介绍复数的基本表示方法，即复数形如a+bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。

通过示例，让学生理解复数的基本表示方法。

3. 复数的加法运算规则（15分钟）教师讲解复数的加法运算规则，即对应元素相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的加法运算规则。

4. 复数的减法运算规则（15分钟）教师讲解复数的减法运算规则，即对应元素相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的减法运算规则。

5. 复数的乘法运算规则（20分钟）教师讲解复数的乘法运算规则，即实部相乘后减去虚部相乘部分，然后实部与虚部相乘再相加。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的乘法运算规则。

6. 复数的除法运算规则（20分钟）教师讲解复数的除法运算规则，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照乘法运算规则进行计算。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的除法运算规则。

7. 综合练习（20分钟）教师提供一些综合的复数运算题目，让学生进行练习。

鼓励学生积极参与，并及时给予指导和纠正。

(完整版)复数及其运算教学设计引言本教学设计的目的是帮助学生理解和掌握复数的概念及其运算方法。

复数是数学中一个重要的概念，对于理解和应用数学在科学和工程中起着关键的作用。

目标本教学设计的目标是使学生能够：1. 理解复数的定义及其在数学中的重要性。

2. 掌握复数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

3. 应用复数的运算方法解决实际问题。

教学内容和方法1. 复数的定义和表示方法（10分钟）- 介绍复数的定义：复数由实数部分和虚数部分组成。

- 解释复数的表示方法：复数可以用a+bi的形式表示，其中a 为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。

2. 复数的加法和减法运算（20分钟）- 详细解释复数的加法和减法规则。

- 给出实例，让学生通过实际计算加深理解。

3. 复数的乘法和除法运算（20分钟）- 讲解复数的乘法和除法规则。

- 提供示例演示如何进行复数的乘法和除法运算。

4. 实际问题解决（20分钟）- 使用实际生活或科学问题来应用复数的运算方法。

- 引导学生逐步解决问题，帮助他们理解复数的实际应用价值。

5. 总结和讨论（10分钟）- 对本课程的教学内容进行总结，强调复数的重要性和运算方法。

- 回答学生提出的问题，并开展讨论。

教学资源- 教课投影仪或白板和彩色笔。

- 预先准备的教案和题。

评估方法- 练题：在课后布置一些练题，用于检验学生对于复数概念和运算方法的理解。

- 实际问题解决：观察学生在实际问题解决中的能力和应用复数知识的情况。

结论通过本教学设计，学生将能够全面理解复数的概念及其运算方法，并且能够应用复数解决实际问题。

这将对于学生后续学习数学及其应用领域具有重要的帮助。

响水二中高三数学（理）一轮复习 学案 第十二编 算法初步、复数主备人 张灵芝 总第64期§12.2 基本算法语句、算法案例班级姓名 等第基础自测1.下面是一个算法的操作说明：①初始值为n←0,x←1,y←1,z←0;②n←n+1;③x←x+2;④y←2y;⑤z←z+xy;⑥如果z＞7 000,则执行语句⑦；否则回到语句②继续执行；⑦打印n,z;⑧程序终止.由语句⑦打印出的数值为 、 .2.按照下面的算法进行操作：S1 x←2.35；S2 y←Int（x）；S3 Print y；最后输出的结果是 .3.读下面的伪代码：Read xIf x＞0 ThenPrint xElsePrint -xEnd If这个伪代码表示的算法的功能是 .（第4题）4.上面是一个算法的伪代码.如果输入的x的值是20，则输出的y的值是 .5.与下列伪代码对应的数学表达式是 .Read ne←0S←1For I From 1 To n Step 1S←S×Ie←e+1/SEnd forPrint e例题精讲例1 设计算法，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积.要求输入l的值，输出正方形和圆的面积.例2 已知分段函数y=，编写伪代码，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出流程图.例3 编写一组伪代码计算1+++…+，并画出相应的流程图.巩固练习1.下面的表述：①6←p;②t←3×5+2;③b+3←5;④p←((3x+2)-4)x+3;⑤a←a3;⑥x,y其中正确表述的赋值语句有 .（注：要求把正确的表述的序号全填上）2.某百货公司为了促销，采用打折的优惠办法：每位顾客一次购物①在100元以上者（含100元，下同），按九五折优惠；②在200元以上者，按九折优惠；③在300元以上者，按八五折优惠；④在500元以上者，按八折优惠.试写出算法、画出流程图、伪代码，以求优惠价.3.某玩具厂1996年的生产总值为200万元，如果年生产增长率5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元.试写出伪代码.回顾总结知识方法思想。

第十一章算法初步本章知识结构图考纲解读1.了解算法的含义和思想.2.理解程序框图的3中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解5种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义.命题趋势探究预测在2019年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主.从形式上看，以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一定的逻辑推理能力.本专题主要考察算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查.一般来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5分.知识点精讲一、算法与程序框图1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成．2. 程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构，如表11-1所示.二、基本算法语句1.3中基本算法语句的一般格式和功能3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达． (2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示. ①IF—THEN 格式IF 条件 THEN 语句体 END②IF—THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2END图11-23．循环语句(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现． (2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示． ①UNTIL 语句DO循环体LOOP UNTIL 条件②WHILE 语句 WHILE 条件循环体END（3）WHILE 语句与UNTIL 语句之间的区别与联系如表11-3所示.三、算法案例 1.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下： (1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数； (2)以除数和余数中较大的数除以较小的数； (3)重复上述两步，直到余数为0； (4)较小的数是两数的最大公约数. 2.更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大图11-3图11-4公约数.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。

第十二章算法初步、推理与证明、复数12.1 算法与程序框图考纲要求1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的____和____的步骤．2．程序框图又称________，是一种用______、________及文字说明来表示算法的图形．流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“____”，一个或多个“____”．它可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤；流程图一般要按照从____到____，从____到____的顺序来画，并且自顶向下逐步细化；流程图还可以用于描述工业生产的过程，这样的流程图通常称为__________，在工序流程图内，每一个基本单元代表一道工序，流程线则表示两相邻工序之间的衔接关系．3．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成，连线通常按照从上到下，从左到右的方向表示要素的____关系或____关系；流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．结构图一般表现为“树”形结构，常见的结构图有__________，__________.4．顺序结构是由______________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为：5．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为：6．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为______________和________________．其结构形式为：当型循环结构直到型循环结构1．下列关于算法的说法正确的个数是( )．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．42．如果执行右边的程序框图，输入x ＝－12，那么其输出的结果是( )．A ．9B ．3C ． 3D ．193．(2012广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A ．105B ．16C ．15D ．14．给出如下程序框图，其功能是( )．A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对5．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为__________．一、算法的基本结构【例1】执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )．A．120 B．720 C．1 440 D．5 040方法提炼1．解决程序框图问题要注意几个常用变量．(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如s＝s＋i；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．请做演练巩固提升1二、循环结构设计【例2－1】执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是__________．【例2－2】如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )．A.1321 B.2113 C.813 D.138 方法提炼 1．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，在画出算法的程序框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．2．运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，首先，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要运行程序框图，理解程序框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答，对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化程序框图问题的实际背景．请做演练巩固提升2,3 三、流程图和结构图【例3－1】某公司局域网设置如下：由服务器连接经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部连接也是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．【例3－2】一个新技术公司研制了一个名片管理系统，其功能结构图如图所示．请根据结构图，说明该系统所具有的功能．方法提炼画工序流程图时要仔细考虑各道工序的先后顺序及相互关系、制约程度，最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．结构图与画流程图一样，首先确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．请做演练巩固提升6加强框图中对逻辑顺序的理解【典例】 (2012天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )．A ．8B ．18C ．26D ．80解析：n ＝1，S ＝0＋31－30＝2，n ＝2； n ＝2＜4，S ＝2＋32－31＝8，n ＝3； n ＝3＜4，S ＝8＋33－32＝26，n ＝4； 4≥4，输出S ＝26. 答案：C 答题指导：1.本题条件较多，读不懂程序框图的逻辑顺序，盲目作答而导致错误．因此，在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量．2．读程序框图时，要注意循环结构的终止条件．1．对于如图所示的程序框图，输入a ＝ln 0.8，b ＝12e ，c ＝2－e，经过程序运算后，输出a ，b 的值分别是( )．A．2－e，ln 0.8 B．ln 0.8,2－eC．12e，2－e D．12e，ln 0.82．(2012合肥模拟)执行下面的程序框图，则输出的n＝( )．A．6 B．5 C．8 D．73．(2012福建高考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )．A ．－3B ．－10C ．0D ．－2 4．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．5．(2012山东潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，当输入m ＝－4时，输出的结果为n .若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥n .则目标函数：z ＝2x ＋y 的最大值为__________．6．某工程的工序流程图如图所示，则该工程总工时数为__________天．参考答案基础梳理自测知识梳理1．明确 有限2．流程图 程序框 流程线 起点 终点 左 右 上 下 工序流程图 3．从属 逻辑 知识结构图 组织结构图 4．若干个依次执行的步骤6．循环体 当型循环结构 直到型循环结构 基础自测1．C 解析：①是不正确的，②③④正确．2．C 解析：依题意得，执行完第1次循环后，x ＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x ＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x ＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x ＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x ＝0＋3＝3＞0.结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是 3.3．C 解析：i ＝1，s ＝1；i ＝3，s ＝3；i ＝5，s ＝15；i ＝7时，输出s ＝15. 4．C 解析：求|a －b |的值．5．2 解析：∵12＜1，∴当x ＝12时，y ＝124＝2.考点探究突破【例1】 B 解析：当输入的N 是6时，由于k ＝1，p ＝1， 因此p ＝p ·k ＝1，此时k ＝1＜6；第一次循环，k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6； 第二次循环，k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6； 第三次循环，k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6； 第四次循环，k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；第五次循环，k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6＜6不成立． 因此输出p ＝720.【例2－1】 68 解析：由程序框图可知，y 的变化情况为y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278，进入循环，显然278＞105，因此y ＝278－105＝173；此时173＞105，故y ＝173－105＝68. 经判断68＞105不成立，输出此时y 的值68.【例2－2】 D 解析：由程序框图可得，第一次循环：x ＝1，y ＝2；第二次循环：x ＝2，y ＝3；第三次循环：x ＝3，y ＝5；第四次循环：x ＝5，y ＝8；第五次循环：x ＝8，y ＝13；z ＝21＞20，此时退出循环，输出y x ＝138.【例3－1】 解：结构图如下：【例3－2】 解：系统具有以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息． (2)用户登录．(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改和查询． (4)出错信息处理． 演练巩固提升1．C 解析：该程序框图的设计目的是将a ，b ，c 按照由大到小的顺序排列，即输出的a ，b ，c 满足a ≥b ≥c ，而ln 0.8＜0，12e ＞1，0＜2－e＜1，即12e ＞2－e＞ln 0.8，故输出的a ＝12e ，b ＝2－e .2．D 解析：此程序框图的功能是计算a 1＝12，q ＝12的等比数列的前n －1项和S ＞3132时，n 的最小值．∵S ＝a 1(1－q n －1)1－q ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＞3132，∴n ＞6，∴n ＝7.3．A 解析：(1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，直接输出s ＝－3.4．15 解析：由题意可得T 为求1＋2＋3＋…＋k 的值． 由于1＋2＋3＋…＋14＝105,1＋2＋3＋…＋15＝120， 所以输出k 的值为15.5．5 解析：由程序框图可知，当输入m ＝－4时，输出的结果为n ＝1，∴变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1.此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知目标函数z ＝2x ＋y 在点A (2,1)处取得最大值2×2＋1＝5.6．17。

1.2 基本算法语句课堂探究1．两种循环语句的执行原理剖析：(1)for循环的执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量i，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．温馨提示①只有当循环次数明确时，才能使用本语句．②步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．③for语句对应的程序框图如下图所示：(2)while语句执行过程：该语句对应于程序框图中的循环结构，先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到end语句时，就返回到while，继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则去执行end后面的语句(即退出循环体)．温馨提示①当循环次数未知时，只能利用while循环语句解决累加、累乘问题，循环体结束循环的条件必须是唯一的，若不确定，则无法结束，形成“永不停止”的循环．对于循环结束的条件，要注意与“是”“否”后面的处理框相对应．②while语句对应的基本框图如图所示：2.Scilab程序语言中常用符号剖析：【例1】 读用Scilab 语句编写的程序，根据程序画出程序框图．x ＝input(“x＝”)； y ＝input(“y＝”)； print(%io(2)，x/2)； print(%io(2)，3*y)； x ＝x ＋1； y ＝y －1；print(%io(2)，x)； print(%io(2)，y)；分析：该程序第1,2句是input 输入语句，要求从键盘输入x 与y 的值；第3,4句是print 输出语句，要求从屏幕输出x2和3y 的值，第5,6句赋值语句，用x ＋1的值代替原来x 的值，用y －1的值代替原来y 的值．第7,8句从屏幕输出x 和y 的值，由此可得程序框图． 解：反思 给出程序画框图类的题型，关键是理解程序的功能是什么，然后进行实际操作，在用赋值语句时，可对一个变量重复赋值，变量的值取最后一次的赋值.【例2】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，2x ＋x ＝，－2x 2＋4x x，输入x 的值计算y 的值，画出程序框图，并写出程序．分析：本题是属于已知分段函数的解析式求函数值的问题．本题中分段函数的定义域被分成了三部分，从而在程序中需判定的条件有两个，在使用条件语句时要注意书写顺序及语句间的对应． 解：程序如下． x ＝input(“x＝”)； if x ＞0y ＝(2* x^2)－1； else if x ＝0y ＝2*x ＋1； elsey ＝－2*x^2＋4] end endprint （%io （2）,y ） 程序框图如下图所示：反思 根据本题可画出条件语句的整体书写格式(嵌套式)如下：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫if 表达式1语句序列1；else⎭⎪⎬⎪⎫if 表达式2语句序列2；else语句序列3；end内层条件语句end外层条件语句【例3】 用for 语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序．分析：解决这一问题的算法如下：S 1 S ＝1； S 2 i ＝3； S 3 S ＝S×i； S 4 i ＝i ＋2；S 5 如果i ＞2 015，则执行S 6，否则执行S 3，S 4，S 5； S 6 输出S.解：程序如下：S ＝1；for i ＝3：2：2 015S ＝Si ；end printio，S ；反思 (1)本题中的S ＝Si 是循环体．(2)由于是一个累乘问题，如果我们设定S 的初始值为1，i 的初始值为1，则第二句也可改为for i ＝1：2：2 015，最后程序的运行结果是一样的．(3)注意本程序中分号的作用，如果没有分号，则最后在屏幕上会出现每一步的运行结果；而有分号，则只出现最后的运行结果．【例4】 用循环语句写出求满足1＋12＋13＋…＋1n＞10的最小自然数n 的算法，并写出相应程序．分析：本题不等号的左边为1＋12＋13＋…＋1n ，是有规律的累加运算，故引入累加变量S ，而要求S ＞10的最小自然数n ，故可用“while S ＜＝10”来控制循环，又要引入计数变量i ，通过“i ＝i ＋1”进行循环． 解：算法如下：S 1 S ＝0； S 2 i ＝1； S 3 S ＝S ＋1i；S 4 如果S ≤10，则令i ＝i ＋1，并返回S 3，否则输出i.程序如下：S ＝0； i ＝1； S ＝S ＋1/i ； While S ＜＝10i ＝i ＋1； S ＝S ＋1/i ；endprint (%io (2)，i )；反思 由于本题中终值预先不清楚，因此才考虑用while 循环，要注意程序与算法一致．【例5】 写出求使1＋2＋3＋…＋________＜2 014成立的所有正整数的一个程序．错解：S ＝1；i ＝1； while S ＜2 014i ＝i ＋1； S ＝S ＋i ；endprint (%io (2)，i )；错因分析：该算法只能输出符合条件的最大正整数加1后所得的值，故不正确．事实上，为了能输出所有符合条件的正整数，必须把“print (%io (2)，i )”移到循环体内． 正解：解法一：S ＝1； i ＝1；while S＜2 014print(%io(2)，i)；i＝i＋1；S＝S＋i；end解法二：S＝1；i＝1；while S＜2 014i＝i＋1；S＝S＋i；print(%io(2)，i－1)；end。

算法初步一、知识概述主要学习了算法初步，首先引出了算法的描述性的定义及算法的主要特征，然后借助例题进一步展现这些特征．程序框图能够更加直观、清楚地描述算法步骤．用算法语句描述算法是用计算机解决问题的前提条件，而一般的操作顺序是先设计算法，接着用程序框图表示算法，然后将程序框图转化为算法语句．本节按照三种基本的逻辑结构的顺序，分别介绍了相关的基本的算法语句，其中包含了与相应程序框图比较、把程序框图转化为算法语句的过程．最后学习了算法案例，了解经典的算法案例有助于学生深入理解算法的特征和进一步体会算法的思想．二、重难点知识归纳（一）算法的基本概念1、算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2、算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成．④输入：一个算法中有零个或多个输入．⑤输出：一个算法中有一个或多个输出．（二）三种基本逻辑结构1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构．循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）当型循环结构：每次执行循环体前对循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止．（2）直到型循环结构：执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．（三）基本算法语句1、输入语句2、输出语句3、赋值语句注意：赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不同，计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．4、条件语句当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2．其对应的程序框图为：（如上右图）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句．其对应的程序框图为：（如上右图）5、循环语句（1）WHILE语句其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的．WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环．其对应的程序结构框图为：（如上右图）（2）UNTIL语句当计算机遇到UNTIL语句时，先判断条件的真假，如果条件不符合，就执行DO 与LOOP UNTIL之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到某一次符合条件时停止．其对应的程序结构框图为：（如上右图）（四）算法案例1、辗转相除法与更相减损术辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．2、秦九韶算法3、进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数．三、典型例题剖析例1、设计求|x－2|的算法，并画出流程图．解：算法如下：⑴若x<2，则|x－2|等于2－x，⑵若x≥2，则|x－2|等于x－2．其流程图如图：例2、（I）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（II）用更相减损术求440 与556的最大公约数．解：（I）用辗转相除法求840与1764 的最大公约数．1764 = 840×2＋84；840 = 84×10＋0．所以840与1764 的最大公约数是84.（II）用更相减损术求440 与556的最大公约数．556－440 = 116；440－116 = 324；324－116 = 208；208－116 = 92；116－92 = 24；92－24 = 68；68－24 = 44；44－24 = 20；24－20 = 4；20－4 = 16；16－4 = 12；12－4 = 8；8－4 = 4．所以440 与556的最大公约数4．例3、设计算法求的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：例4、已知函数, 编写一程序求函数值．解:例5、有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序．解：(一)算法S1：输入一个数，放在MAX中S2：i=1S3：输入第1个数，放入x中S4：若x>MAX，则MAX=xS5: i=i＋1S6：若i≤9，返回S3继续执行，否则停．(二)程序框图。