高三文科数学小题分层练8_中档小题保分练(4)

高三文科数学中档题训练（8）1、已知(1,cos),(sin,1)=⋅∈f x a b x R==-，函数()()a xb x（I)求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ)当[]0,∈时，求函数()f x的最大值．xπ2、有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2，3，4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用),(y x表示结果，其中x表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，y表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字.（1）写出试验的基本事件；(2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率.3、如图，在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是正方形, PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=2,E 、F 分别为AB 、PC 的中点。

（1）求异面直线PA 与BF 所成角的正切值。

（2）求证：EF ⊥平面PCD 。

BP高三文科数学中档题训练（8)答案1、解：（I ）)4sin(2cos sin )(π-=-=⋅=x x x b a x f ． (4)分 由,)Z (24324),(22422∈+≤≤+-∈+≤-≤+-k k x k Z k k x k πππππππππ得∴)(x f 的单调递增区间是).(243,24Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ …………………8分（Ⅱ)),4sin(2)(π-=x x f ∵[],,0π∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,44πππx ,∴当.2)(,43,24max===-x f x x 时即πππ ……………………12分2、解：（1）这个试验的基本事件列表如下:1 2 3 4 1 (1，1）(1,2)（1,3) (1,4） 2 (2,1） （2,2） （2，3) (2,4） 3 （3，1) （3,2） （3,3)（3,4）4 （4，1） (4，2) （4，3） （4,4）由表知共有16个基本事件。

新高考高三数学分档练习题在新高考改革中，数学作为一门重要的学科，对于高中生来说尤为关键。

高三阶段是学生备战新高考的关键时期，为了帮助学生提高数学成绩，适应新高考的要求，教育部制定了新高考高三数学分档练习题。

本文将重点介绍该练习题的内容和使用方法。

一、练习题概述新高考高三数学分档练习题是教育部为了帮助学生提高数学成绩而专门编写的一套练习题。

它按照新高考的要求进行分类，共分为多个档次。

每个档次的题目都涵盖了新高考数学的知识点和考点，旨在帮助学生逐步提高数学水平，并适应新高考的考试形式。

该练习题的编写借鉴了往年的高考试题和教学大纲，题目类型丰富，涉及了数学的各个方面，包括代数、几何、概率、统计等。

每个档次的题目数量不同，有的档次可能会有数十道题目，而有的档次可能只有几道题目。

学生可以根据自己的实际情况选择相应档次的题目进行练习。

二、使用方法1. 初步调查：在使用新高考高三数学分档练习题之前，学生可以先进行一个初步的调查，了解自己的数学水平和薄弱环节。

可以通过参加学校组织的模拟考试或者自主组织的小测验来评估自己的数学能力。

2. 确定目标：根据初步调查的结果，学生应该确定一个合适的目标档次。

如果发现自己的数学基础较好，可以选择较高档次的题目进行练习。

如果数学基础较差，可以选择较低档次的题目进行练习。

3. 制定计划：一旦确定了目标档次，学生需要制定一个合理的学习计划。

可以将每天的学习时间分为不同的阶段，比如预习、练习、复习等。

同时，要根据每个档次的题目数量，合理安排每天的练习量，不能过度疲劳。

4. 高效练习：在进行练习时，要有针对性地进行。

可以根据每个档次的题型和知识点进行分类练习，将自己的薄弱环节重点攻克。

同时，在解题过程中要注意思路和方法，尽量做到简洁明了。

5. 反馈与总结：完成每组练习题后，学生应该对自己的答题情况进行反馈和总结。

可以对比参考答案，找出自己的错误或者不熟悉的地方，并及时解决。

同时，还可以对自己的解题思路和方法进行总结，以备后续复习使用。

高考数学中档小题押题训练（三）姓名：____________班级：____________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）①四棱锥11B BED F 的体积恒为定值；②四边形1BED F 是平行四边形；③当截面四边形1BED F 的周长取得最小值时，满足条件的点E 至少有两个；④直线1D E 与直线DC 交于点P ，直线1D F 与直线DA 交于点Q ，则P 、B 、Q 三点共线.其中真命题是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6．贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用.n 维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间.例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：…如下表所示.利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（）元素维度几何体维度0123n =1（线段）21n =2（三角形）331n =3（四面体）4641……………………A ．120B ．165C ．2157．函数()sin()||π0,0,2f x A x b A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）图象对应的函数为()g x ，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 在区间π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减分，第二空3分.）15．设某车间的A 类零件的厚度L （单位：mm ）服从正态分布(1618)0.3P L <<=．若从A 类零件中随机选取100的方差为______．16．已知函数2()2g x xπ=+，则函数()g x 图像的对称中心为()2cos sin2g x x x =+在区间[2,]ππ-上的实根之和为参考答案：5．C【分析】利用割补法判断四棱锥BED F是平行四边形；四边形1满足条件的点E个数；利用两平面有且仅有线.【详解】①四棱锥11B BED F -的体积等于三棱锥11E BB D -的体积与三棱锥11F BB D -的体积之和,又长方体1111ABCD A B C D -中，11////CC AA 平面11BB D ，则点,E F 到平面11BB D 的距离为定值，则四棱锥11B BED F -的体积恒为定值.判断正确；②由平面1BED 与棱1AA 交于点F ，可得平面1BED F ⋂平面11AA B B BF =，平面1BED F ⋂平面111CC D D D E =，又平面11//AA B B 平面11CC D D ，则1//BF D E ；又平面1BED F ⋂平面11BCC B BE =，平面1BED F ⋂平面111ADD A D F =，又平面11//BCC B 平面11ADD A ，则1//BE D F ，又1//BF D E ，四边形1BED F 是平行四边形.判断正确；③由②可得，截面四边形1BED F 是平行四边形.当1BE ED +的值最小时，四边形1BED F 的周长取得最小值.将侧面11BB C C 与侧面11CC D D 展开在同一平面，当且仅当E 为直线1BD 与1CC 交点时1BE ED +的值最小，则当截面四边形1BED F 的周长取得最小值时，满足条件的点E 仅有1个.判断错误；④直线1D E 与直线DC 交于点P ，直线1D F 与直线DA 交于点Q ，则P 、B 、Q 三点均为平面1BED F 与平面ABCD 的公共点，。

小题分层练(八) 中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝|x 3|D ．y ＝2－|x |C [对于A ：是偶函数，但在(0，＋∞)单调递减，故A 错； 对于B ：不是偶函数，故B 错；对于C ：是偶函数，在(0，＋∞)单调递增，故C 对； 对于D ：是偶函数，在(0，＋∞)上y ＝2－x单调递减， 故选C.]2．(2018届福建德化三校联考)定义运算a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象是下图中( )A B C D D [由题意可得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＞0，则答案为D.]3．(2018·惠州二模)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3C [将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，再往上平移1个单位，得函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的图象．∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的单调区间与函数y ＝sin2x ＋π6相同，∴令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z .当k ＝0时，该函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6，故选C.] 4．(2018·茂名模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C ＋c ＝2a ，且b ＝13，c ＝3，则a ＝( )A. 1B. 6 C ．2 2 D. 4 D [∵2b cos C ＋c ＝2a ，由正弦定理可得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ＝2sin(B ＋C )＝2sin B cos C ＋2cos B sin C ， ∴sin C ＝2cos B sin C ，∵sin C ≠0,0＜B ＜π，∴B ＝π3.由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∵b ＝13，c ＝3，解得a ＝4.] 5．某几何体的三视图如图41所示，则此几何体的体积为( )图41A ．6＋22＋ 6B ．6＋2 2C ．3D.83D [由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为V ＝V 1＋V 2，而V 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23，V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝2，所以V＝V 1＋V 2＝23＋2＝83，故应选D.]6．等差数列log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)，…的第四项等于( ) A. 3B. 4C ．log 318D ．log 324A [∵log 3(2x )、log 3(3x )、log 3(4x ＋2)成等差数列， ∴log 3(2x )＋log 3(4x ＋2)＝2log 3(3x )， ∴log 3(2x )(4x ＋2)＝log 3(3x )2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 4x ＋2＝3x 22x ＞04x ＋2＞0，解得x ＝4.∴等差数列的前三项为log 38，log 312，log 318， ∴公差d ＝log 312－log 38＝log 332，∴数列的第四项为log 318＋log 332＝log 327＝3，选A.]7．(2018·南宁联考)在如图42所示的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别棱是B 1B 、AD 的中点，异面直线BF 与D 1E 所成角的余弦值为( )图42A.147 B.57 C.105D.255D [如图，过E 点作EM ∥AB ，过M 点作MN ∥AD ，连接EN ，取MN 中点G ，所以面EMN ∥面ABCD ，EG ∥BF ，异面直线BF 与D 1E 所成角，转化为∠D 1EG ，不妨设正方形边长为2，GE ＝5，D 1G ＝2，D 1E ＝3，在△D 1GE 中，由余弦定理cos ∠D 1EG ＝9＋5－22×3×5＝255，选D.]8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作直线y ＝－bax 的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若FB →＝2FA →，则该双曲线的离心率为( )A. 3B ．2C. 5D.7C [设双曲线的右焦点F 的坐标(c,0)，由于直线AB 与直线y ＝－bax 垂直，所以直线AB 方程为y ＝ab (x －c )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x y ＝ab x －c求出点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c，－ab c ，由已知FB →＝2FA →，得点B ⎝⎛⎭⎪⎫－2a 2＋c 23c ，－2ab 3c ，把B 点坐标代入方程x 2a 2－y 2b 2＝1，2a 2＋c 229a 2c 2－4a29c2＝1，整理得c ＝5a ，故离心率e ＝c a＝5，选C.](教师备选)1．(2018·沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A. －3B. －3或9C. 3或－9D. －9或－3B [结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8，x ≤02－log 3x ，x ＞0的函数值，且函数值为0，据此分类讨论：当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－8＝0，∴x ＝－3；当x ＞0时，2－log 3x ＝0，∴x ＝9， 综上可得，输入的实数x 的值为－3或9.]2．(2018·南昌一模)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 22－y 2b2＝1(b ＞0)的左右焦点，点A 为双曲线C 左支上一点，AF 1交右支于点B ，△AF 2B 是等腰直角三角形，∠AF 2B ＝π2，则双曲线C 的离心率为( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3D [画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有|AF 2|－|AF 1|＝|BF 1|－|BF 2|＝2a ＝22，根据等腰直角三角形有|AF 2|＝|BF 2|，解得|BF 2|＝|AF 2|＝4，|AF 1|＝4－22，|AB |＝42，|BF 1|＝4＋22，在三角形BF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝4c 2＝42＋(4＋22)2－2×4×(4＋22)×cos π4＝24，解得c ＝6，故离心率为c a ＝62＝ 3.选D.]9．(2018·北京朝阳一模)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁D [若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符； 若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符； 若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D. ]10．(2018·咸阳二模)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＋f ′(x )＞1，设a ＝f (2)－1，b ＝e[f (3)－1]，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法确定A [令g (x )＝e xf (x )－e x，则g ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x ))－e x ＝e x (f (x )＋f ′(x )－1)＞0.即g (x )在R 上为增函数．所以g (3)＞g (2)，即e 3f (3)－e 3＞e 2f (2)－e 2，整理得e[f (3)－1]＞f (2)－1，即a ＜b ，故选A.]二、填空题 (教师备选)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－2，x ＜0，g x ，x ＞0为奇函数，则f (g (2))＝________.2 [∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－2，x ＜0g x ，x ＞0为奇函数，所以f (2)＝g (2)，f (－2)＝22－2＝2，g (2)＝－f (－2)＝－22＋2＝－2，f (g (2))＝f (－2)＝22－2＝2.]11．某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．12[7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为10＋1040＝12.](教师备选)(2018·百校联盟联考)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，则BQ →·CP →的值为________．－223 [因为圆心O 为三角形ABC 的中心，所以边长为23，由于直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，因此由三角形重心的性质可得，AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，BQ →·CP →＝(BA →＋AQ →)·(CA →＋AP →)＝⎝⎛⎭⎪⎫BA →＋23AC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫CA →＋23AB →＝BA →·CA →＋49AC →·AB →＋23AC →·CA →＋23AB →·BA →＝6＋83－243－243＝－223.]12．(2018·太原二模)已知三棱锥A ­BCD 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，BD ＝CD ＝2，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．60π11 [由题意可知BC ⊥面EAD ，BD ⊥CD ，DE ＝1，设DE 中点是F ，则AF ⊥面BCD ，AF ＝112，外接球球心在过点E 垂直面BCD 的直线上，即与AF 平行的直线上．设球心为O ，半径为R ，由OA ＝OB ，R 2＝1＋OE 2＝⎝⎛⎭⎪⎫112－OE 2＋14，解得OE 2＝411，R 2＝1511，S ＝4π×1511＝60π11.]。

高考数学中档小题押题训练（四）姓名：____________班级：____________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．．．．已知13,22m⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2123ym+=-表示焦点在上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（A ．8B ．4C ．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共有多项符合题目要求.全部选对的得5分，分.）9．用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，A ．男生成绩的样本数据在[)90,110内的频率为B ．男生成绩的样本数据的平均数为97C ．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118D ．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为10．已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，(f x 且当[0,2]x ∈时，3()(1)f x x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点对称(10)，B ．(2023)1f =A ．()1π2sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．若把()f x 的横坐标缩短为原来的C ．若把函数()f x 的图像向左平移π2D ．ππ,3x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦3，若()3π32f x a f ⎛+≥ ⎝12．已知函数()()(22f x x b x a =---A ．a b>C ．()f x 在(),b ∞+上单调递增三､填空题（本题共4小题，每小题分，第二空3分.）13．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列①10n n a a +<；②1n n a a +<参考答案：⋂中元素的个数即为直线所以A B由图可知直线y x=与正方形ABCD⋂中元素的个数为2.即A B故选：C.3．A【分析】根据冠军的归属分类列表后结合题设条件可得冠军的国家【详解】根据题意，有冠军甲乙丙由题意知，60ABC ︒∠=，所以23AC =，AC BC ⊥所以AB 的中点即为△ABC 又因为2PA PC ==，所以120APC ︒∠=，PM =所以在APC △中，取AC 的中点+【点睛】方法点睛：零点问题的求解常用的方法有：图象法（作出函数()f x 的图象分析判断）；（3）方程分析两函数(),()g x h x 图象即得解）.要根据已知灵活选择方法求解11．ACD【分析】对A ，由函数图像即可算出函数的周期T ，由高点即可求出函数的解析式；对B 、C ，由图像的平移变换即可求得变换后的图像，然后根据三角函数的单调性以及函数的奇偶性即可判断；对用三角函数知识即可求得a 的最小值.【详解】对A ，由题意知2,A =6πT =，2π16π3ω∴==，即2πsin()13ϕ+=，2ππ2π32k ϕ∴+=+（Z k ∈），ϕ∴又πϕ< ，π6ϕ∴=-，()1π2sin 36f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，所以对B ，把()y f x =的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数1π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]ππx ∈- ，，∴-1π2sin 26y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭在[]π,π-上不单调递增，故B 错误；对C ，把()y f x =的图像向左平移π2个单位，。

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小题分层练(五) 中档小题保分练（1)(建议用时:40分钟）一、选择题1．(2018·太原高二模）已知公比q≠1的等比数列{a n｝的前n项和为S n，a＝1,S3＝3a3，则S5＝( ）1A．1 B．5 C。

错误! D.错误!D[由题意得错误!＝3a1q2,解得q＝－错误!，q＝1（舍）,所以S5＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，选D.]2．设实数a，b，c满足:a＝21－log23,b＝a－错误!，c＝ln a，则a,b，c的大小关系为（）A. c<a<b B．c<b<aC。

a〈c<b D．b〈c〈aA［由题意得a＝21－log23＝2log2错误!＝错误!，b＝错误!－错误!＞错误! 0＝1，c＝ln错误!＜0,所以c＜a＜b。

选A。

］3．(2018·江西新余高三二模)函数y＝错误!的图象大致为（）A B C DB［函数y＝错误!的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f(－x)＝错误!＝－f(x），∴排除C，当x＝2时,y＝错误!＞0,故排除D,故选B.］4．已知函数f（x)＝错误!则f（2 019）＝（）A．1 B．0 C．－1 D．log32 B[f（2 019）＝－f(2 017）＝f（2 015)＝…＝－f（1)＝－f（－1）＝－log31＝0，故选B.］5．某几何体的三视图如图34所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）图34A。

中档大题标准练四建议用时：60分钟一、解答题1等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．1求数列{a n}的通项公式；2设b n＝错误!n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n2．设函数f＝co错误!－2in co1求f的单调递减区间；2在△ABC中，假设AB＝4，f错误!＝错误!，求△ABC的外接圆的面积．3．如图65，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．图651求证：MN∥平面ACC1A1；2求点N到平面MBC的距离．4随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来〞，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了2021进行抽样分析，得到下表单位：人：1A市使用共享单车情况与年龄有关？2现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．①分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；②从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：K2＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：，在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A12∵BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，∴AB⊥BC，∴S△NBC＝错误!×BC×BB1＝错误!×3×5＝错误!，∴S△MBC＝错误!×BC×BM＝错误!×3×错误!＝错误!，又点M到平面BCN的距离为h′＝错误!AB＝2，设点N与平面MBC的距离为h，由V三棱锥M-NBC＝V三棱锥N-MBC可得错误!S△NBC·h′＝错误!S△MBC·h，即错误!×错误!×2＝错误!×错误!×h，解得h＝错误!，即点N到平面MBC的距离为错误!4答案：见解析解析：1由列联表可知，K2＝错误!≈∵＞，∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．2①依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5×错误!＝3人，偶尔或不用共享单车的有5×错误!＝2人．②设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，那么从5人中选出2人的所有可能结果为a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e，共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为d，e，共1种．应选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P＝1－错误!＝错误!5答案：见解析解析：1由数据可得\to＝错误!＝5，错误!＝错误!＝4因为i－\to i－\to＝－3×－1＋0＋0＋0＋3×1＝6，所以相关系数＝错误!≈因为|r|＞，所以可用线性回归模型拟合与的关系．2由条件可得在过去50周里，当X＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，每周的周总利润为1×3 000－2×1 000＝1 000元．当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，每周的周总利润为2×3 000－1×1 000＝5 000元．当30＜X＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，每周的周总利润为3×3 000＝9 000元．所以过去50周的周总利润的平均值为错误!＝4 600元．所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元．6答案：见解析解析：1直线普通方程为·in α－·co α＋co α＝0，曲线C的极坐标方程为ρco2θ＝4in θ，∵ρco θ＝，ρin θ＝，那么ρ2co2θ＝4ρin θ，∴2＝4即为曲线C的普通方程．2将错误!t为参数，0≤α＜π代入曲线C：2＝4，∴t2·co2α－4t·in α－4＝0，∴t1＋t2＝错误!，t1·t2＝错误!，|AB|＝|t1－t2|＝错误!＝错误!＝8，∴co α＝±错误!，∴α＝错误!或错误!7答案：见解析解析：1证明：∵－a＜错误!，∴f＝错误!，显然f在错误!上单调递减，在错误!上单调递增，所以f的最小值为f错误!＝a＋错误!＝1，即2a＋b＝22因为a＋2b≥tab恒成立，所以错误!≥t恒成立，错误!≥错误!＋错误!＝错误!错误!2a＋b＝错误!5＋错误!＋错误!≥错误!，当且仅当a＝b＝错误!时，错误!取得最小值错误!，所以t≤错误!，即实数t的最大值为错误!。

中档题规范练四1.(2016·山东菏泽二模)数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n(n+1) (n∈N+),数列{b n}满足a n=+++…+.(1)求数列{b n}的通项公式;(2)令c n=(n∈N+),求数列{c n}的前n项和T n.2.(2016·广西来宾一模)如图,四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC ⊥AD,AB⊥BC,PA=AB=BC=1,AC=AD,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求证:PD∥平面EAC;(2)求平面ACE分四棱锥两部分E ABC与多面体PEACD的体积比.3.(2016·重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x(元) 80 86 82 88 84 90销售量y(件) 88 78 85 75 82 66 (1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程=x+;(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:==,=-.4.(2016·河北衡水一模)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ-2sin θ,直线l的参数方程为(t为参数,a为常数).(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1∶2,求实数a的值.5.(2016·河南开封模拟)设函数f(x)=|x-a|,a<0.(1)证明:f(x)+f(-)≥2;(2)若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,求a的取值范围.。

高三文科数学中档题训练（4）1、如图,在△ABC中；角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且===，O为△ABC的外心。

a b c7,2,3（I）求△ABC的面积；(II)求.⋅OB OC2、如图,某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。

（I)当A、D。

区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;（II）求恰有两个区域用红色鲜花的概率。

3、已知函数()32=-+++在(),0-∞上是减函数,在()0,1上是增函数，f x x ax bx c函数()f x在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；(2）求()2f的取值范围;高三数学中档题训练(4）答案1、（I ）233（II)67-2、解:（I ）当A 、D 区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色所以布置花圃的不同方法的种数为36334=⨯⨯种； （II)设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花” 当A 、D 区域同色时共有18031345=⨯⨯⨯⨯种； 当A 、D 区域不同色时共有24022345=⨯⨯⨯⨯种； 因此，所有基本事件总数为420240180=+种。

又A 、D 为红色时,共有36334=⨯⨯种；B 、E 为红色时,共有36334=⨯⨯种；因此事件M 包含的基本事件为723636=+种。

P(M ）=3563、（1)解:∵()32f x xax bx c =-+++，∴()232f x x ax b '=-++．∵()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数， ∴当0x =时，()f x 取到极小值,即()00f '=． ∴0b =．（2）解:由（1）知，()32f x xax c =-++，∵1是函数()f x 的一个零点,即()10f =，∴1c a =-．∵()2320f x x ax '=-+=的两个根分别为10x =，223ax =．∵()f x 在()0,1上是增函数，且函数()f x 在R 上有三个零点，∴2213a x=>，即32a >． ∴()()52841372f a a a =-++-=->-．。