初中几何证明练习题
1.如图，在△ABC 中，BF ⊥AC ，CG ⊥AD ，F 、G 是垂足，D 、E 分别是BC 、FG 的中点，求证：DE ⊥FG
证明:连接DG 、DF
∵∠BGC=90°，BD=CD
∴DG=
2
1BC 同理DF=21BC ∴DG=DF
又GE=FE
∴DE ⊥FG
2.如图，AE ∥BC,D 是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD
证明：∵AE ∥BC
∴△CDQ ∽△AEQ ∴AE
CD QE QD = ∵BD ∥AE
△PBD ∽△PAE ∴PE
PD AE BD = ∵BD=CD ∴PE PD AE CD = 3.如图，已知点P 是圆O 的直径AB 上任一点，∠APC=∠BPD ，其中C ，D 为圆上的点，求证：△PAC ∽△PDB
证明：过点D 作直径AB 的垂线交AB 于E ，交圆O 于F
连接PF 、BF ∵AB ⊥DF ∴⌒BD=⌒BF,DE=FE ∴BD=BF ∴PE PD QE QD = ∴PD·QE=PE·QD
即∠CPF=180° ∴C 、P 、F 三点共线 ∵C 、A 、F 、B 四点
共圆 ∴∠CAB=∠CFB
又∠CFB=∠PDB
又∠BED=∠BEF=90°
∴△BED ≌△BEF
∴∠DBE=∠FBE
又BD=BF,BP=BP
∴△PBD ≌△PBF
∴∠BPD=∠BPF ，∠PDB=∠PFB
∵∠APC=∠BPD
∴∠APC=∠BPF
∵∠APC+∠CPD+∠BPD=180°
∴∠BPF+∠CPD+∠BPD=180°
4.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG
求证：ABC AEG S S =△△ 证明：BAC sin AC AB 21ABC ∠⨯⨯=△S GAE sin AE AG 2
1AEG ∠⨯⨯=△S ABFG 和ACDE 都是正方形
∴∠BAG+∠CAE=180°，AB=AG ，AC=AE
∴∠BAC+∠GAE=180°
∴∠BAC=180°-∠GAE
Sin ∠BAC=sin （180°-∠GAE ）=sin ∠GAE
∴ABC AEG S S =△△
5.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
证明：连接BD ，取BD 的中点G ，连接GM 、GN
∵DN=，DG=BG
∴NG ∥BF ，NG=12
BC ∴∠GNM=∠F ，
同理MG ∥AE ，MG=12
AD ∴∠GMN=∠DEN
又BC=AD
∴NG=MG
∴∠GNM=∠GMN
∴∠DEN=∠F
6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 与D 、E ，直线EB 与CD 分别交MN 于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．
G
证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接FC 、FA 、FQ
∵AG 是圆O 的对称轴
∴AE=AF ∴∠AFE=∠AEF
∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG
∴EF ∥PQ ∴∠AFE=∠FAP ∵C 、D 、E 、F 四点共圆
∴∠AEF+∠FCD=180°
又∠FAP+∠FAQ=180°
∴∠FCD=∠FAQ
∴A 、C 、F 、Q 四点共圆
∴∠ACQ=∠AFQ
又∠ACQ=∠BED
7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．
证明：过点O 作OF ⊥CD 于F ，过点O 作OG ⊥BE 于G
连接OP 、OA 、OQ 、AF 、AG
∵AM=AN ∴OA ⊥MN
又OF ⊥CD ∴A 、O 、F 、P 四点共圆
∴∠AFP=∠AOP
又∠OAQ=∠OGQ=90°
∴A 、O 、G 、Q 四点共圆
∴∠AGQ=∠AOQ 又∠D=∠B ，∠C=∠E
∴△ACD ∽△AEB ∴GB
FD GB 2FD 2EB CD AB AD === 又∠D=∠B
∴△AFD ∽△AGB
∴∠AFD=∠AGB
又∠AFD+∠AFP=180°
∠AGB+∠AGQ=180°
∴∠AFP=∠AGQ
∴∠AOP=∠AOQ
又OA=OA ，
∠OAP=∠OAQ
∴△AOP ≌△AOQ
∴AP=AQ
8如图，⊙O 中弦AC ，BD 交于F ，过F 点作EF ∥AB ，交DC 延 长线于E ，过E 点作⊙O 切线EG ，G 为切点，求证：EF=EG
证明：∵AB ∥EF
∴∠A=∠EFC
又∠A=∠D
∴∠AFQ=∠BED ∵AE=AF ，AG ⊥EF ∴∠EAG=∠FAG 又∠PAG=∠QAG
∴∠PAE=∠QAF 在△PAE 和△QAF 中 ∠PEA=∠QFA AE=AF ∠PAE=∠QAF ∴△PAE ≌△QAF ∴AP=AQ
O M ∴∠EFC=∠D
又∠CEF=∠FED
∴△CEF ∽△FED ∴EF EC ED EF = ∴ED EC EF 2⨯=
又EG 是⊙O 的切线
∴ED EC EG 2
⨯= ∴EF=EG
10. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接BE ，CG 求证：
（1）BE =CG
（2）BE ⊥CG
证明：∵ABFG 和ACDE 都是正方形
∴AB=AG ，AE=AC ，
∠BAG=∠CAE
∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠EAB=∠CAG
∴△ABE ≌△AGC ∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG
∵∠AGC+∠AMG=90°
∴∠ABE+∠AMG=90°
又∠AMG=∠BMC
∴∠ABE+∠BMC=90°
∴∠BOM=90°
∴BE ⊥CG
11. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接CE ，BG 、GE
M 、N 、P 、Q 分别是EG 、GB 、BC 、CE 的中点
求证：四边形MNPQ 是正方形
证明：连接BE 、CG 相较于H ，CG 与AB 相交于O
∵ABFG 和ACDE 都是正方形
∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90°
∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC
即∠EAB=∠CAG
∴△ABE ≌△AGC
∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG
∵∠AGC+∠AOG=90°
∴∠ABE+∠AOG=90° 又∠AOG=∠BOC O H I
J ∴MNPQ 是菱形 ∵MN ∥BE ，BE ⊥CG
∴MN ⊥CG
∴∠ABE+∠BMC=90° ∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG ∵NG=NB ，PB=PC ∴PN ∥CG ，PN=12CG
同理MQ ∥CG ，MQ=12CG
MN ∥BE ，MN=12BE
PQ ∥BE ，PQ=12BE
又∵BE=CG
∴PN=MQ=MN=PQ
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
1. 如图（1）,已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是BC 上一点，以 AE 为边在直 线MN 的上方作正方形 AEFG. （1） 连接 GD ,求证：△ ADG ^A ABE ; （2） 连接FC 观察并猜测/ FCN 的度数，并说明理由； （3） 如图（2）,将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD, AB=a , BC=b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上 一动点（不含端点 B 、C ）,以AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG 使顶点G 恰好落在射线 CD 上?判 断当点E 由B 向C 运动时，/ FCN 的大小是否总保持不变， 若/ FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表 示tan / FCN 的值；若/ FCN 的大小发生改变，请举例说明. ZDJG+ ZIAD C2?"匚匸汙
理由是；作用f丄于弓 ???厶27= 厶迅90° 90S 乙FEE■乙肚3二90°:?HH= ZJ.iZ 又?? AI€F? ZS^7= ZI3^= 2 △三丘T ：?F4 3E,辱曲SC. A CH二51= FH ??? "HC二90S ??? ZlrCn= 4F C 3 ）当总■由訥C运动时，“G酌大小总保持不吏C 3 ）当点三由訥C运动时 > 乙芯、的大小总保持不变 理由是；作FF丄于耳 由已知可得厶打G= ZJ.W= Zd= 9（f 结合Cl） C2）得Z5EH二ZLBAE- ZLDAG 又T G在射銭Ct上 ZG2>J=厶EHF=ZSSJ=90° ??? \EFH盜△ Gd △ EFHs A.i5z 证F=AD= 3C= b i CH= BE J EH FH FH -,7B= ~BE = CH FH EH b ???在泌心中八少"U\?二OH二AB = a
九年级数学练习题 １.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 求证：ABC AEG S S △△ ２.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 。若O 为EG 的中点 求证:EG=2AO ３. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG ，若O 为EG 的中点，OA 的延长线交BC 于点H 求证：OH ⊥BC
４. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O 求证：O为EG的中点 5. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点 求证：四边形MNPQ是正方形 答案： 1.作CM⊥AB于点M，EN⊥GA，交GA的一次性于点N ∵∠MAN=∠CAE=90° ∴∠CAM=∠EAN ∵∠ANE=∠CMA=90°，AC=AE ∴△ACM≌△AEN ∴CM=EN ∵S△ABC=1/2*AB *CM，S△AGE=1/2*AG*EN 又∵AG=AB，CM=EN ∴S△ABC=S△AEG 2.证明： 延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME 则四边形AEMG是平行四边形 ∴GM=AE=AC，MG‖AE
∴∠MGA+∠GAE=180° ∵∠BAG+∠CAE=180° ∴∠BAC+∠GAE=180° ∴∠BAC=∠AGM ∵AC=AB ∴△AGM≌△BAC ∴BC=AM=2AO 3. OA与OH共线，所以向量AO与向量BC的数量积为0即可证出AH⊥BC 我用AB表示向量AB，即此时字母AB都有方向性，下边的都是如此， 2AO=AG+GE 过A作直线BC的平行线交FG于M，交DE于N， 2AO*BC =(AG+AE)*BC =AG*BC+AE*BC =-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN =|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC) =|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB) 设BC上的高长为h, 上式=|BC|(-h+h)=0 所以AO与BC垂直，即AH⊥BC 5.连结BE、CG， ∵PQ是△BEC的中位线， ∴PQ//BE，且PQ=BE/2， 同理MN//BC，MN=BE/2， ∴MN=PQ，且MN//PQ， ∴四边形PQMN是平行四边形， 同理MQ=PN=CG/2， 在△BAE和△GAC中， BA=GA， AC=AE， ∵〈BAG=〈CAE=90°， 〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC， ∴〈BAE=〈GAC， ∴△BAE≌△GAC，（SAS）， ∴BE=CG， ∴BE/2=CG/2，
初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 确定∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，确定∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 5. 确定∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。 B D E / F C A 2 G 3 B D C A B D / P C A O 2 3B D /P C O 2
6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 确定∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。 8.确定，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。 9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。 B D E / C 2 3 B D / C A 2 3 4 B D E F C A G 21 3 a c d b
10、确定，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 A B C D F E 21l l l 3 41 2 345l 21A B C D 34 E B C D O A
七年级下册数学几何证明题 七年级下册数学几何证明题 一、直线平分角 在平面几何中，对于给定的角，如果有一条直线能够将这个角划分成 两个相等的小角，我们称这条直线是该角的平分线。接下来我们将证 明两个定理和一个引理。 定理1：如果直线ab平分角BAC，则直线ab与弧BCB′的切点C相同。 引理：如果点D在圆弧BCB′上，且点D在角BAC的平分线ab上，则BD=DC。 定理2：如果点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE，则直线ab平 分角BAC。 证明： 首先，我们先证明引理。 根据圆的性质，半径与弦垂直且平分弦。又因为BD=DC，所以BD和DC分别是圆弧BCB′的半径，从而BD⊥BC，DC⊥BC。 又因为点D在角BAC的平分线ab上，所以BD⊥BA，DC⊥CA。
综上所述，BD⊥BA，BD⊥BC，BD是角BAC的平分线上任意一点至 圆弧BCB′的切线。同理，DC是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。 这样，我们就证明了引理。 接下来，我们证明定理1。 假设直线ab平分角BAC，且ab与弧BCB′的切点为C′。 根据引理，如果D是角BAC的平分线上的一点，且D在圆弧BCB′上，则BD=DC。 所以，当切点C与切点C′不同时，就会导致BD≠DC，与引理矛盾。 所以，点C和点C′必须是同一个点，即直线ab与弧BCB′的切点C唯一。 综上所述，我们证明了定理1。 最后，我们证明定理2。 假设点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE。
根据定理1，直线ab与弧BCB′的切点C唯一。 假设BE和CE分别与圆弧BCB′交于点F和G。 根据弧与切线的性质，∠BCF≤90°，∠BCG≤90°。 又因为BE=CE，所以∠BEF=∠CEG。 综上所述，∠BCF=∠BEF=∠BAC，∠BCG=∠CEG=∠BAC。 所以，直线ab平分角BAC。 综上所述，我们证明了定理2。 二、垂直平分线 在平面几何中，对于给定的线段，如果有一条直线能够将这个线段划分成两个相等的小线段，并且与这个线段垂直相交，我们称这条直线是该线段的垂直平分线。接下来我们将证明一个定理。 定理：如果直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C，则AC=CB。 证明： 假设直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C。
非常经典的四道平面几何题，初中数学联赛难度 1、如下图1，△ABC为正三角形，D、E为BC上的点，且有∠CAD=∠DAE=∠EAB,取AD的中点F，连接BF交AE于G，证明：∠ADG=30° 图1 证明：因为△ABC为正三角形，且有∠CAD=∠DAE=∠EAB所以有∠CAD=∠DAE=∠EAB=20°，故有∠ADE=∠DEA=80°，要证∠ADG=30°，即要证∠EDG=∠EGD=50°，等价证ED=EG.取BC中点H，连接FH，又F为AD中点，故FH∥AE 且AD=AE=2FH EG：FH=BE：BH=2BE：BC，即有EG=AD・BE/BC，又由角平分线定理有AD：AB=ED：BE，故ED=AD・BE/AB 所以有 ED=EG 得证。 2、如下图2，△ABD和△ACE均为正三角形，M、N分别为AD、EC的中点，在BC上取点G，使得BG=3CG，连接MG、GN，证明：
∠MGN=90° 图2 提示：以BC为边，作等边三角形BCH，取CH中点P，连接PA。用相似SAS判定定理，有△MBG∽△ABP ，△NCG∽△ACP ，∠MGN=180°-（∠MGB+∠NGC）=90° 3、如下图3，△ABC中∠ABC=90°，D为AC上一点，E为BD中点，且有∠AED=∠CED，证明：∠ADB=2∠ABD
图3 提示：过A点作BD的平行线交CB延长线于F，延长CE交AF 于G 可证G为直角三角形FBA斜边的中点，可证△BEG≌△DEA，又可证∠ABD=∠ABG，得证。 4、如下图4，△ABC为锐角三角形，D为BC上一点，E为AD中点，且有∠BAD=∠CAD=∠AFE，证明：∠AFD=90°
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC, M、N分别是AB、CD的中点，AD. BC 的延长缓 交MN于E、F. 「 F 求证：ZDEN = ZF. 卜 4、如图，分别以AABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG,点P是EF的中点. 求证：点P到边AB的距离替于AB的一半.（初二） D 1、如阁，四边形ABCD为正方形，DE〃AC, AE = AC, AE与CD相交于F. 求证；CE=CF,（初 二）
lx已知:△回€?是正三角形，P是三角形内一点J"=3, PB=4, 求二NAPB的度数,（初二） 2、设P是平行四辿形ABCD内部的一点,J1ZPBA=ZPDA. 求证二/PAB=/PCB,（初二）
4,平行四边形ABCD中，设E, F分别是BC, AB上的一点，AE与CF相交于Z且AE=CF.求证； ZDPA=ZI>PC.（初二） 3、P为正方形AECD内的一点，并且PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形的边长. 4.如图，ZXARC 中，NABC = NACE =耻（）口、E 分别是AR, AC上的点，ZDCA=30° ZEBA = 2（）^ 求/BED 的度数. A
4.如下图连接AC I 并取其中点Q,连 接QM和QM,所以 可得NQMF=/B ZQNM-Z DEN fD Z QMN= ZQNM,从 而得出/DEN=NR,
4.过EC F点分别作AB所在直线的离EG, CL FL可得P Q=£C+F L J 2 由△EGA^AAIC 可得EG=AL 由&BFH空ZiCBI,可得FH=BL 从而可得PQ=—=”，从而得帆 1 .顺时针旋转AADE,到AAEG,连接CG 由于N AEG 二N ADE=90C)+45 Z135" 从而可得& G, D在一条直线上，可得A AGE丝△CGB, 推Hl AE M AGAC H GC,可得△AGC为箸边三角形』Z AGB=3O C\ 既得/EAC=30",从而可得/A EC=75r)
初二几何证明题（共3篇） 第1篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论 A E B 第2篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED 求证：角EMD=2角DAC 证明： ∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC 2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线和EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE 证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图： ∵E是CD的中点，且EM‖AD， ∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点 ∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC， ∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE. ∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF. 3. 写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一次真命题 这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言, 接下来的反证法应该可以接受 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>BE=AB*BC/(BC+AC) 同理:CD=AC*BC/(BC+AB) 假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*) AB>AC==>BC+ACAC*BC ==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB) ==>BE>CD AB>AC==>∠ACB>∠ABC ∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/ 2==>∠BEC>∠BDC 过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
初中几何证明练习题 1.如图，在△ABC 中，BF ⊥AC ，CG ⊥AD ，F 、G 是垂足，D 、E 分别是BC 、FG 的中点，求证：DE ⊥FG 证明:连接DG 、DF ∵∠BGC=90°，BD=CD ∴DG= 2 1BC 同理DF=21BC ∴DG=DF 又GE=FE ∴DE ⊥FG 2.如图，AE ∥BC,D 是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD 证明：∵AE ∥BC ∴△CDQ ∽△AEQ ∴AE CD QE QD = ∵BD ∥AE △PBD ∽△PAE ∴PE PD AE BD = ∵BD=CD ∴PE PD AE CD = 3.如图，已知点P 是圆O 的直径AB 上任一点，∠APC=∠BPD ，其中C ，D 为圆上的点，求证：△PAC ∽△PDB 证明：过点D 作直径AB 的垂线交AB 于E ，交圆O 于F 连接PF 、BF ∵AB ⊥DF ∴⌒BD=⌒BF,DE=FE ∴BD=BF ∴PE PD QE QD = ∴PD·QE=PE·QD 即∠CPF=180° ∴C 、P 、F 三点共线 ∵C 、A 、F 、B 四点 共圆 ∴∠CAB=∠CFB 又∠CFB=∠PDB ∴∠CAB=∠PDB 又∠APC=∠BPD ∴△PAC ∽△PDB
又∠BED=∠BEF=90° ∴△BED ≌△BEF ∴∠DBE=∠FBE 又BD=BF,BP=BP ∴△PBD ≌△PBF ∴∠BPD=∠BPF ，∠PDB=∠PFB ∵∠APC=∠BPD ∴∠APC=∠BPF ∵∠APC+∠CPD+∠BPD=180° ∴∠BPF+∠CPD+∠BPD=180° 4.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 求证：ABC AEG S S =△△ 证明：BAC sin AC AB 21ABC ∠⨯⨯=△S GAE sin AE AG 2 1AEG ∠⨯⨯=△S ABFG 和ACDE 都是正方形 ∴∠BAG+∠CAE=180°，AB=AG ，AC=AE ∴∠BAC+∠GAE=180° ∴∠BAC=180°-∠GAE Sin ∠BAC=sin （180°-∠GAE ）=sin ∠GAE ∴ABC AEG S S =△△ 5.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明：连接BD ，取BD 的中点G ，连接GM 、GN ∵DN=，DG=BG ∴NG ∥BF ，NG=12 BC ∴∠GNM=∠F ， 同理MG ∥AE ，MG=12 AD ∴∠GMN=∠DEN 又BC=AD ∴NG=MG ∴∠GNM=∠GMN ∴∠DEN=∠F 6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ． G
初一几何证明题 1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。 2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。 3.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。 4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。 5.已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。 6.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。 9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证： l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。 12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。 13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、 ∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。 14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA， ∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。 15、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，， 求证：BC∥AE。 16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。 17、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。
初一常用几何证明的定理总结 对顶角相等： 几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等） 垂线： 几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD ∴AB⊥CD（垂直的定 义） ∴∠AOB＝90°（垂直的定义） 证明线平行的方法： 1、平行公理 如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 简述为：平行于同一直线的两直线平 行。 几何语言叙述： 如图：∵AB∥EF，CD∥EF ∴AB∥CD（平行于同一直线的两 直线平行。） 2、同位角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截
八年级数学下册几何证明题练习 1.已知：△ABC的两条高BD，CE交于点F，点M，N，分别是AF，BC的中点，连接ED，MN； (1)证明：MN垂直平分ED； (2))若∠EBD=∠DCE=45°，判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形状，并证明你的结论；
3.已知，正方形ABCD 中，△BEF 为等腰直角三角形，且BF 为底，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ． （1）如图1，若△BEF 的底边BF 在BC 上，猜想EG 和CG 的关系为-----------------------------------------------； （2）如图2，若△BEF 的直角边BE 在BC 上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由； （3）如图3，若△BEF 的直角边BE 在∠DBC 内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由． 4.如图正方形ABCD ，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ； (1)如图l ，写出线段AF 、BF 、EF 之间的数量关系：------------------------------；(不要求写证明过程) （2）如图2，若点G 是BC 的中点，求 GF EF 的比值； （3）如图3，若点O 是BD 的中点，连OE ，求EF OF 的比值；
F D A 5. 在△ABC 中，D 为BC 中点，BE 、CF 与射线AE 分别相交于点E 、F （射线AE 不经过点D ）. （1）如图1，当BE ∥CF 时，连接ED 并延长交CF 于点H. 求证：四边形BECH 是平行四边形； （2）如图2，当BE ⊥AE 于点E ，CF ⊥AE 于点F 时，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接ME 、MD 、NF 、ND. 求证：∠EMD=∠FND. 6.如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点（不在直线AC 上），∠ACB=90°，M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连接PM 并延长到点E ，使ME=PM ，连接DE ． 探究：（1）请猜想与线段DE 有关的三个结论； （2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P 按上述方法操作； （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分） （4）若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）． 7.菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且∠EAF=∠B ； ⑴如果∠B=60°，求证：AE=AF ； ⑵如果∠B=α（0°<α<90°），（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由； ⑶如果AB 长为5，菱形ABCD 面积为20，BE=a ，求AF 的长；（用含a 的式子表示）
中考数学经典几何证明题60例 一、解答题（共60小题） 1．（遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积． 2．（珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF． （1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）； （2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF． 3．（镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形． 4．（漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG． （1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD=8，CF=4，求的值．
5．（玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r． 6．（永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB． （1）求证：∠ABC=∠EDC； （2）求证：△ABC≌△EDC． 7．（营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ． 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形． 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
1 / 9 初二上证明题001 1．如图，DE ∥BC ，∠D +∠B ＝180°．求证：AB ∥CD ． 2．如图，AB ∥CD ，GH 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，EM 平分∠AEG ，FN 平分∠CFG ． 求证：EM ∥FN ． 3．如图，OB ＝BC ，OC 平分∠AOB ．求证：AO ∥BC ． 4．B 如图，AB ∥CD ，∠A +∠E ＝∠AME ．求证：AB ∥EF ． 5．B 如图，E 为AC 上的一点，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，BE ⊥DE ．求证：AB ∥CD ． 6．B 已知：在图中，∠A =∠F ，∠C =∠D = 65°试求∠CBD 和∠CED 的度数． 初二上几何证明002 7．B 如图：已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。求∠C 和∠D 的度数． 8．B 如图：已知AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？ 9．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝ 130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数． 10．B 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的度数． 11．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数． 12．B 如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ， 求证：DE = BD + CE ． 初二上几何证明题003 13．B 如图：已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。求∠C 和∠D 的度数． 14．B 如图：已知AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？ F E D C B A B C D E A H G C D E A B N M F A B C O A B C D E F M A B C D E 1 2 O E D A B C E D C B A A B C D A B C D P A B C D E F F E D C B A E D C B A A B C D
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 的垂线。 9∴ ，AB ，BD ．求证：＝AB 18∠，A ∠，∴BC ＝11DM ⊥ ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=． 分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴G A B F A D ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． B
分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有B ADE ∠=∠． ∵12B ADE ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B ADE ∠=∠．又∵13∠=∠． ∴BAC DAE ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ． 14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求 证：ＤＥ＝ＢＦ． 分析：将ΔABF 视为ΔADE 绕Ａ顺时针旋转90即可． ∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=．∴FBA EDA ∠=∠． 又∵90FBA EDA ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ． 平移 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 ACEB ．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ 平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５． 16CE ．DCEF ．四、倍长 17ABC 的中线．求证：ＡＢ＋分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证Δ18、如图，19、60∠．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴Δ∴BAD ．∴． 易证Δ．∴Δ为等边三角形．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为ΔACD 的中 位线．
初二上证明题0 1 1．如图，DE ∥BC ，∠D +∠B ＝180°．求证：AB ∥CD ． 2． 3． 4． 5． 6．如图，AB ∥CD ，GH 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，EM 平分∠AEG ，FN 平 分∠CFG ． 求证：EM ∥FN ． 7．如图，OB ＝BC ，OC 平分∠AOB ．求证：AO ∥BC ． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．B 如图，AB ∥CD ，∠A +∠E ＝∠AME ．求证：AB ∥EF ． 15．B 如图，E 为AC 上的一点，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，BE ⊥DE ．求证：AB ∥CD ． 16．B 已知：在图中，∠A =∠F ，∠C =∠D =65°试求∠CBD 和∠CED 的度数． 初二上几何证明002 17．B 如图：已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。 B C D E A H G C D E A B N M F A B C O
求∠C 和∠D 的度数． 18．B 如图：已知AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？ 19．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数． 20．B 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的 度数． 21．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数． 22．B 如图，∠ABC 、 ∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ，求证：DE=BD+CE ． 初二上几何证明题003 23．B 如图：已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。 求∠C 和∠D 的度数． 24．B 如图：已知AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？ 25．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数． 26．B 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的 度数． 27．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数． 28．B 如图，∠ABC 、 ∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ，求证：DE=BD+CE ． 初二上几何证明题004 29．C 如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AE ∥BD ，交CB 的延长线于点E ，F 为AE 的中点． O E D A B C E D C B A A B C D P F E D C B A O E D A B C E D C B A A B C D P
一、等腰直角三角形 题一 /ACB=90 ,AC=BC,ED)± DF,D 为 AB 中点 ①②g S AABC =S^ ED +S A EF 磁 S AEDF = ②E 、F 分别在AG BC 内 ②E 、F 分别在AG BC 外 ①另知：DH AC, DF ± BC 1 - S AABC +S A EFC 2
题二 已知/ BAC=90 ,CD平分/ ACB AC=AB,CD_ AE,求证：CD=2 (OA+OD 题三： 已知/ BAC=90 , AC=AB,D 为AB中点，CD^AE,求证：/ BDE=Z CDA 换说法：求证A到DE的距离等于OA B E 题四： 已知/ BAC=90 , AC=AB,D 为AC中点，CF//AB,求证：CF=AD
题五：F 已知 / ACB=90 , AC=BC,DA 平分/BAG H 为AB 中点，BE^AD,求证：CF=EC 判断：① AF=BE ② AF=2BD ③ AF垂直平分BE,④ AC+CF=AB ⑤S△ AC=S^AH⑥AG=BD 题六： 已知AB=AE BC=CA Bd CA, AD 平分/ BAC H 为AB 的中点。求证：①△AFe △ BCED 2DE=AF ③判断△ BDG勺形状并证明 B 垂直角平分线 E C / 题七： 已知/ B=45° , / C=30° , DEI CA AE=AF GE=DF 求证: GC=2BD ③/ BAD=15 \ ①4 AD劭等腰直角三角形，② B C D
题八： 已知正方形ABCD DE=AD DF=BD求证：①BF平分/ DBG ②FH=2DG③CD=CG @S ACD=S DHG必）G为FH 中点 E 题九: 已知/ A=90° , AB=AG EFXAG, D为BC的中点。求证：① CF=AG ②△ DGF为等腰直角三 角形 题十： 已知/ ACB=90 , AC=BC PAL AB, E 为AC 的中点，/ ACF=Z CBE CG平分/ ACB 求证：① AP=CG ② CF=2PE ③ CD! PB
初中几何证明题(精选多篇) 第一篇：初中几何证明题 初中几何证明题己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。 求证:bd+ce≥de。 1. 延长em至f,使mf=em,连bf. ∵bm=cm,∠bmf=∠cme, ∴△bfm≌△cem(sas), ∴bf=ce， 又dm⊥em，mf=em, ∴de=df 而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°， ∴bd+bf>df， ∴bd+ce>de。 2. 己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且 dm⊥em。 求证:bd+ce≥de 如图
过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef 因为cf//ab 所以，∠b=∠fcm 已知m为bc中点，所以bm=cm 又，∠bmd=∠cmf 所以，△bmd≌△cmf(asa) 所以，bd=cf 那么，bd+ce=cf+ce (1) 且，dm=fm 而，em⊥dm 所以，em为线段df的中垂线 所以，de=ef 在△cef中，很明显有ce+cf>ef (2) 所以，bd+ce>de 当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de 综上就有：bd+ce≥de。 3. 证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则 ∠cme=∠fme。
截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。 易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme 所以bd=df，ce=ef。 在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。 当f点落在de时取等号。 另证 延长em到f使mf=me，连结df，bf。 ∵mb=mc，∠bmf=∠cme， ∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de， 在三角形bdf中，bd+bf≥df， 即bd+ce≥de。 分析已知、求证与图形，探索证明的思路。 对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定
几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B. 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 2 8.求 一．角平分线－－轴对称 9、已 知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中 位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=，108 A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝A B ＋CD ． C B A D E F D A B C B A E D N M