推荐-山东省聊城三中第一学期高三第三次月考数学(文科)2018201817 精品

山东省聊城市某重点高中2018-2018学年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题 考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷<选择题）一、选择题1．若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是< ）2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R C.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}yy x x -=≠2．阅读下图程序框图，该程序输出的结果是A 、4B 、81C 、729D 、21873．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为< ▲ ）A B C D4．已知m 是平面α的一条斜线,点A ∈α,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( > ptK2kd1ty1A ．l ∥m,l ⊥α B ．l ⊥m,l ⊥α C ．l ⊥m,l ∥α D ．l ∥m,l ∥α5．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F1、F2，P 是椭圆上的一点，2:a l x c=-，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是< ）ptK2kd1ty1<A ） 1(,1)2<B ）1(0)2， <C ）(02， <D ）1)26．若一个球的表面积是π9，则它的体积是： A ．π9 B ．92π C ．32πD ．29π7．已知服从正态分布N<μ,2σ）的随机变量在区间<σμ-,σμ+），<σμ2-,σμ2+），和<σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高<单位：cm ）服从正态分布<165，52），则适合身高在155~175cm 范围内的校服大约要定制< ）ptK2kd1ty1A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套ptK2kd1ty18．6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是< ）A. 45B. 90C. 135D. 270ptK2kd1ty19．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P<B|A ）= < ）A. 51B. 41C. 31D. 21ptK2kd1ty110．已知某一随机变量X 的概率分布如下，且E<X ）=6.9，则a 的值为 ( >A. 5B. 6C. 7D. 8ptK2kd1ty111．函数||x y x x=+的图象是< ）12．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为< ）ptK2kd1ty1A. n ()n ∈Z B. 2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z第II 卷<非选择题）二、填空题13．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===，则实数m =．14．若复数iiz 2131-+=<i 是虚数单位），则z 的模z = . 15．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.ptK2kd1ty116．设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则a = ． 三、解答题17．已知向量)1,(sin -=x a ，)2,cos 3(x =，函数2)()(b a x f +=．<Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；<Ⅱ）若]2,4[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域。

山东省聊城市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．274． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 5． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 6． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．7． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．28． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-9． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=110．某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：112．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

聊城市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．24． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 5． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1 6．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7． 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2πBπC2πDπ班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]9． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ）A ．())f x x =B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212xf x =+- 11．集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.7 12．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．15．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．16．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为．17．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣=．18．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．三、解答题19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．20．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．22．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．聊城市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．7.514．②④15．116．6．17．1．18．．三、解答题19．20．解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1=1，∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=﹣1+2n；6分（2）由（1）可知b n=n（a n+1）=n•2n=n•2n﹣1，∴T n=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，2T n=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣T n=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是T n=1+（n﹣1）•2n．则所求和为12nn 6分21．22．（1）详见解析；（2）详见解析.23．24．。

高三数学三模试卷一、单项选择题1.集合，，假设，那么实数的值为〔〕A. 0B. 1C. 2D. 32. ，为虚数单位，假设为实数，那么的值为〔〕A. B. C. D.3.函数的图象大致为〔〕A. B.C. D.4.直线，圆．那么“ 〞是“ 与相切〞的〔〕A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.声强级〔单位：dB〕由公式给出，其中为声强〔单位：W/m2〕一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的〔〕A. 104倍B. 105倍C. 106倍D. 107倍6.在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，假设选出的两人性别相同的概率为，那么受表彰人员中男性人数为〔〕A. 15B. 18C. 21D. 15或217.在中，，，，M为BC中点，O为的内心，且，那么〔〕A. B. C. D. 1A，B，C是双曲线上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，假设，且，那么该双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.二、多项选择题x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 假设两变量x，y具有线性相关关系，那么回归直线至少经过一个样本点B. 假设两变量x，y具有线性相关关系，那么回归直线一定经过样本点中心C. 假设以模型拟合该组数据，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，那么a，b的估计值分别是3和6．D. 用来刻画回归模型的拟合效果时，假设所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，那么的值为110.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，那么下面对函数的表达中正确的选项是〔〕A. 函效的最小正周期为B. 函数图象关于点对称C. 函数在区间内单调递增D. 函数图象关于直线对称a、b，以下说法一定正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，，，那么的最小值为8D. 假设，那么ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将沿MN折起至，在四棱锥中，以下说法正确的选项是〔〕A. 直线MN∥平面B. 当四棱锥体积最大时，二面角为直二面角C. 在折起过程中存在某位置使BN⊥平面三、填空题D. 当四棱体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为13.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的?算盘全书?提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2021项中，奇数的个数为________．14.曲线在处的切线的倾斜角为，那么________．15.点，过抛物线．上一点P作的垂线，垂足为B，假设，那么________．16.函数有三个不同的零点，，，其中，那么的值为________．四、解答题17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，〔1〕求角B的大小；〔2〕点D满足，且，假设，，求AC．18.在① ，，成等比数列② ，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．是公差不为零的等差数列，为其n前项和，，_______，是等比数列，，，公比．〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．19.如图，在平面四边形ABCD中，，，，以BD为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且．〔1〕证明：；〔2〕假设M为PB的中点，二面角的大小为60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．20.2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购置2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．〔1〕求X的分布列；〔2〕以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？21.圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C，〔1〕求曲线C的方程；〔2〕点，过曲线C右焦点的直线交曲线C于A、B两点，与直线交于点D，是否存在实数m，，使得成立，假设存在，求出m，；假设不存在，请说明理由．22. ．〔1〕当时求的极值点个数；〔2〕当时，，求a的取值范围；〔3〕求证：，其中．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，而，故，故答案为：B.【分析】根据集合交集运算即可求得。

山东省聊城外国语2012-2013学年第三次考试文科数学第I 卷（满分60分） 一、选择题：1．若集合{|21},{|02},M x x N x x =-<<=<<则集合M N =IA ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．函数()34xf x x =+的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）3．在锐角△ABC 中，“π3A =”是“3sin A =”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知0,0a b >>，且231a b +=，则的最小值为 A ．24 B ．25 C ．26 D ．275．12sin(π4)cos(π4)-++=A ．sin4cos4-B ．cos4sin4-C ．sin4cos4--D ．sin4cos4+ 6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()y f x =是减函数， 若12||||x x <，则A ．12()()0f x f x -<B ．12()()0f x f x ->C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>7．设m n >，函数2()()y x m n x =--的图象可能是8．已知31log 2,,ln 22a b c ===，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<23a b+9．已知函数π2sin(ω)(ω0,||)2y x φφ=+><的部分图象如图，则 A ．πω2,6φ==B ．πω2,6φ==-C ．3πω,28φ== D ．3πω,28φ==-10．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =A ．1B ．2C ．23D ．53911．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且21312,,32a a a 成等差数列，则67810a a =A ．427 B ．2 C ．36 D ．1212．用max{,}a b 表示,a b 中的最大值.已知22()()5,()(3)5f x x t g x x =-++=--+，若函数()max{(),()}h x f x g x =的图象关于直线12x =对称，则t 的值为A ．-2B ．-1C ．1D ．2第II 卷（满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。

山东省2018届高三数学上学期第三次诊断考试试题 文说明：本试卷满分150分。

分为第I 卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0。

5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效,考试时间120分钟．第I 卷(共60分）一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥,则集合A B ⋂= A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,3是 2．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值A ．0B ．2-C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A 。

46，45,56 B 。

46，45，53C 。

47，45，56D.45，47,534．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A ．32B ．52C ．3D ．46．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若45624,48a a S +==，则公差d 的值为: A ．1B ．2C ．4D ．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则 A ．2B ．2C. 22D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马．"马主曰：“我马食半牛．"今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半。

山东省聊城市新中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是（）（）B．C．D．参考答案：A2. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条参考答案：B3. 函数图象的一个对称轴方程是( )A. B. C. D.参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是4. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。

给出下列函数：①；②；③；④。

其中“互为生成”函数的是A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略5. 已知圆O：，圆C：，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A6. 已知是函数的一个零点,若,,则( )A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B．f(x1)<0,f(x2)>0 C．f(x1)>0,f(x2)<0 D．f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：B7. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A. B. C. D.参考答案：D本题考查了统计中的基本统计量，中位数、众数、均值之间的计算。

难度较小。

计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8. 若，则（）A． B．3 C． D．参考答案：D9. “x>1”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）A．f（x）在区间（0，）上单调递增B．f（x）的一个对称中心为（﹣，0）C．当x∈[0，]时，fx）的值域为[1，]D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化简，然后逐一核对四个命题得答案．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+===，当x∈（0，）时，∈（），则f（x）在区间（0，）上单调递增，A正确；∵f（）=，∴f（x）的一个对称中心为（﹣，0），B正确；当x∈[0，]时，∈[]，f（x）的值域为[1，2]，∴C错误；先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到y=2sin（4x+）的图象，再向左平移个单位后得到函数y=2sin[4（x+）+]=2sin（）=2cos（4x+）的图象，D正确．∴错误的命题是C．故选：C．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了两角和与差的正弦及倍角公式的应用，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则_______.参考答案：12. 在几何体中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于．参考答案：由题意，取AB,PB的中点E,F，连接AF,PE，且，则点M为正三角形PAB的中点，，易证PE ⊥平面ABC，取AC中点D，连接ED，作OD∥PE，OM∥ED，连接OA，则OA为外接球的半径，又，，则，所以外接球的表面积为，从而问题可得解.13. 复数（其中为虚数单位）的虚部为.参考答案：-1/514. 某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为．参考答案：6略15. 已知直线与平行，则的值是.参考答案：16. 若圆与圆外切,则的最大值为________参考答案：17. 设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的值域是。

山东省聊城市2023届高三三模数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1-1i2=()A.2-iB.2+iC.-2iD.2iD根据复数的除法和乘方运算可得答案．【详解】1-1 i2=1-i-12=2i-1+1=2i．故选：D．2.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|a<x<3}，若对于∀x∈A，都有x∈B，则a的取值范围为() A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.[0,2] D.(2,3)B由已知可得A⊆B可得答案．【详解】若对于∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B，由已知可得a<0．故选：B．3.设a=0.20.5，b=0.50.2，c=log0.50.2则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>aD根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可．【详解】由y=0.2x单调递减可知：0.20.5<0.20.2．由y=x0.2单调递增可知：0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即a<b，且b<1．由y=log0.5x单调递减可知：c=log0.50.2>log0.50.5=1，所以c>b>a．故选：D4.若a n为等比数列，则“a3，a7是方程x2+6x+4=0的两根”是“a5=-2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A根据题意，由等比数列的性质，分别验证充分性以及必要性即可得到结果．【详解】设等比数列a n的公比为q，因为a3，a7是方程x2+6x+4=0的两根，所以a3+a7=-6，a3⋅a7=4，所以a3，a7<0，又因为a25=a3⋅a7=4，则a5=±2，又因为a5=a3⋅q2<0，所以a5=-2，即充分性成立；反之，当a5=a3=a7=-2时，a3+a7=-6不成立，则a3，a7不是方程x2+6x+4=0的两根，即必要性不成立；所以“a3，a7是方程x2+6x+4=0的两根”是“a5=-2”的充分不必要条件．故选：A由AB⎳CD，AB所以AM=AB=故易得A到BM直角梯形绕BC旋转一周所得的组合体BC旋转一周所得的组合体，所以△MAB绕BC旋转一周所得的组合体的体积为△MDC绕BC旋转一周所得的组合体的体积为所以直角梯形绕BC旋转一周所得的组合体的体积为直角梯形ABCD的面积为设梯形ABCD的重心G到所以由题意可得14π3=3故选：C已知双曲线C：x2a2-y2 b2=A，B两点，若|AB|=23+2 B.A设点A在第一象限，根据双曲线的性质得到故选：C ．若直线y =x +b 与曲线y =e x -0B.1B利用导数的几何意义得到b = 【详解】设切点坐标为x 0,y 0 ，因为所以y =e x -a ，故切线的斜率为：e x 0=a +1，则x 0=ln a +1 ．又由于切点x 0,y 0 在切线y =所以x 0+b =e x 0-ax 0，所以b = 令a +1=t ，则b =t 1-ln t ，设f (t )=1-ln t +t ⋅-1t=-所以当t ∈0,1 时，f (t )>0，且a b ≤2，则cos θ≥12，所以θ≤π3，则a 与b 的夹角可以为π6，2π7．故选：AB11.已知函数f x =sin 22x +asin 2xa ≠0 ，则()A.f x 的最小正周期为π2B.f x 的图象关于直线x =π2对称C.a >0时，f x 在区间-π2,0 单调递增D.a <0时，f x 在区间0,π 既有极大值点也有极小值点BC验证可知f x +π2≠f x ，f π-x =f x ，由此可得AB 正误；利用三角恒等变换公式可化简得到f x =2a1-cos2x-21-cos2x +4，令t =1-cos2x ，结合复合函数单调性的判定可知C 正确；令μ=1-cos2x ，结合导数可求得当a ≤-4时，h μ 的单调性，结合复合函数单调性可确定f x 单调性，由极值点定义可知D 错误．【详解】对于A ，∵f x +π2 =sin 22x +π +a sin 2x +π2 =sin 22x +acos 2x ≠f x ，∴π2不是f x 的周期，A 错误；对于B ，∵f π-x =sin 22π-2x +a sin 2π-x =sin 22x +asin 2x =f x ，∴f x 的图象关于直线x =π2对称，B 正确；对于C ，f x =sin 22x +a sin 2x=1-cos 22x +a 1-cos2x 2=21-cos 22x +2a 1-cos2x =21+cos2x +2a 1-cos2x =2a1-cos2x -21-cos2x +4；当x ∈-π2,0 时，2x ∈-π,0 ，∴cos2x ∈-1,1 ，∴1-cos2x ∈0,2 ，令t =1-cos2x ，则t ∈0,2 ，g t =2at-2t +4a >0 ；∵y =2a ta >0 与y =-2t 在0,2 上均单调递减，∴g t 在0,2 上单调递减，又t =1-cos2x 在-π2,0 上单调递减，由复合函数单调性可知：f x 在-π2,0 上单调递增，C 正确；对于D ，由C 知：f x =2a1-cos2x-21-cos2x +4；当x ∈0,π 时，2x ∈0,2π ，∴cos2x ∈-1,1 ，∴1-cos2x ∈0,2 ；令μ=1-cos2x ，则μ∈0,2 ，h μ =2aμ-2μ+3a <0 ；∵h μ =-2aμ2-2=-2a -2μ2μ2，∴当a ≤-4时，h μ ≥0在0,2 上恒成立，∴h μ 在0,2 上单调递增，又μ=1-cos2x 在0,π2 上单调递增，在π2,π 上单调递减，由复合函数单调性可知：f x 在0,π2 上单调递增，在π2,π 上单调递减，则当a ≤-4时，f x 在0,π 上有极大值点x =π2，无极小值点，D 错误．故选：BC ．C ；A 1B 1C 1D 1与球O 的截则A (3,0,0)，B (3,3,0)，M 则AM =(-3,3,3)，BP =AM ⋅BP=-3(x -3)+3又0≤x ≤3，0≤y ≤3，所以对于B ，连接AC 交BD 于若平面PBD ⊥平面MBD MO ⊥BD ，所以MO ⊥平面以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，MO =32,-32,-3 ，BP 则MO ⋅BP =32(x -3)-对于C ，如图，延长BM交B1C1的延长线于则A1Q为平面A1BM与平面则P在线段A1N上，所以当因为C1M⎳BB1，C1N⎳A所以B1Q=4，又A1B1=3有A1B1⋅B1Q=A1Q⋅B1P如图，四点A，B，M，D确定的几何体的外接球即为正方体球O的半径R=332(正方体设面A1B1C1D1截球O的截面圆为圆设圆O1的半径为r，OO1若P，A，B，M，D五点共球面，则B1P的最小值为B1O1-故选：BCD填空题：本题共4小题，每小题已知抛物线C：y2=2px(|=6，则p=．4做BD⊥准线l于D点，【详解】如图，做BD⊥准线因为AF=FB=6，所以解得p=4．故答案为：4．甲、乙、丙三人相互做传球训练，，且各次传球相互独立，58/0.625作图，将三次传输过程表达出来，【详解】如图，是传球过程，如果第一次传给乙，第三次不传给乙，如果第一次传给丙，第二次或第三次传给乙，所以在前3次传球过程中，故答案为：58．已知函数f (x )及其导函数零点，则这四个零点的和为4根据题意，由条件可得【详解】将函数g x 向左平移因为f (x +1)是偶函数，且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，16.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列1，1，2，3，5，8，⋯，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和，即递推关系式为a n+2=a n+1+a n，n∈N*，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”．已知满足上述递推关系式的数列a n的通项公式为a n=A⋅1+52n+B⋅1-52n，其中A，B的值可由a1和a2得到，比如兔子数列中a1=1，a2=1代入解得A=15，B=-15．若5+127∈(n,n+1)，利用以上信息可得整数n的值为．29根据斐波那契数列的通项公式与性质得a7=15⋅1+527-15⋅1-527=13，列方程，设5+127=t，化为一元二次方程求解t进行估值即可得整数n的值．【详解】因为斐波那契数列的通项公式为a n=15⋅1+52n-15⋅1-52n，所以a7=15⋅1+527-15⋅1-527=13，即1+527-1-527=135①，又1-52=1-51+521+5=-21+5，所以方程①可转化为1+527+21+57=135②，令5+127=t，则方程②转化为t+1t=135，即t2-135t+1=0，又t>1，所以t=135+292=845+292，因为841<845<900，所以845∈29,30，所以t∈29,29.5，所以5+127∈(29,30)，故整数n的值为29．故答案为：29．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记S n是公差不为0的等差数列a n的前n项和，若a4=a21，S4=3S2．(1)求a n的通项公式；(2)设b1=12，b n+b n+1S n=2，求数列b n的前2n+1项的和T2n+1．(1)a n=2n+1(2)T2n+1=2n+12n+2(1)根据等差数列通项和求和公式可构造方程组求得a1，d，进而得到a n；(2)由(1)可得S n，进而得到b n+b n+1，采用裂项相消法和并项求和法可求得结果．【详解】(1)设等差数列a n的公差为d d≠0，由a4=a21S4=3S2得：a1+3d=a214a1+4×32d=32a1+2×12d，解得：a1=3d=2，∴a n=3+2n-1=2n+1．(2)由(1)得：S n=na1+n n-12d=n2+2n=n n+2，∴b n+b n+1=2Sn =2n n+2=1n-1n+2，∴T2n+1=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+⋅⋅⋅+b2n-2+b2n-1+b2n+b2n+1=12+12-14+14-16+16-18+⋅⋅⋅+12n-2-1 2n+12n-12n+2=1-12n+2=2n+12n+2．(1)求∠MNP ；(2)若△MNP 的面积为23，P(1)∠MNP =π3(2)-62,3(1)根据图像性质MN =2NP ，结合正弦定理与(2)由(1)及△MNP 的面积为2最后根据x 的范围，结合正弦型函数的图像即可得解．【详解】(1)由函数f (x )的图象性质可知在△MNP 中由正弦定理，得sin 所以2NP sin ∠PMN +π3=NP sin ∠PMN 所以12sin ∠PMN +32cos ∠PMN 所以tan ∠PMN =33，又0<∠所以∠PMN =π6，∠MPN =π6+因为∠PMN +∠MPN +∠MNP (2)由(1)及△MNP 的面积为2设MN 与x 轴的交点为Q ，则△QNP 所以A =2×sinπ3=3，ω=2π4=又P 72,0 ，所以7π4+φ=2π+k π，又-π2<φ<π2，解得φ=π4，即f (x 因为-1≤x ≤1，所以-π4≤π2x +所以-62≤3sin π2x +π4 ≤3(1)证明：MN∥l；(2)若平面CBEF⊥平面弦值．(1)证明见解析因为M 是EF 的中点，所以因为三棱台ABC -DEF 所以GM ∥AN ，GM =AN 因为平面ADFC 因为MN ⊂平面DMN ，平面(2)因为平面CBEF ⊥平面AC =CF =FE =EB ，所以因为△ABC 中，AC =12连接AO ，在△ACO 中由余弦定理得所以CO 2+OA 2=AC 2，得所以以O 为原点，以OA ，令AC =2，则O (0,0,0)，A (3-3，3，0)，OD =OF +12CA DN =DO +OA +14AB = 设平面DMN 的法向量为n =(令x =2，则y =23，z =1，所以平面设直线AB 与平面DMN 所成的角为则sin θ=|AB ⋅n ||AB |⋅|n |=3+9所以直线AB 与平面DMN 所成角的正弦值为21.已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，左焦点为F (-1,0)，点P 在E 上，PF ⊥x 轴，且直线PA 的斜率为32．(1)求E 的方程；(2)M (异于点F )是线段PF 上的动点，AM 与E 的另一交点为C ，CF 与E 的另一交点为D ，直线BD 与直线AM 相交于点N ，问：|AN ||AM |是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．(1)x 24+y 23=1(2)是定值，定值是2(1)设P -1,y 0 ，代入E 的方程，再结合直线PA 的斜率为32及左焦点为F (-1,0)，即可得出a ，b 的值，进而得出E 的方程；(2)设直线CD 的方程及C x 1,y 1 ，D x 2,y 2 ，N (m ,n )，其中y 1≠0，y 2≠0，直线CD 的方程与椭圆E 联立消去x ，根据韦达定理得出y 1+y 2和y 1y 2，再由直线BD 与直线AM 相交于点N ，得出k AC =k AN ，k BD =k BN ，表示出m -2m +2，代入y 1+y 2和y 1y 2即可得出m -2m +2=3，解出m 得出点N 在直线x =-4上，结合MF ⊥x 轴，F (-1,0)即可得出|AN ||AM |的值．【详解】(1)设P -1,y 0 ，因为点P 在E 上，直线PA 的斜率为32，椭圆E 的左焦点为F (-1,0)，则由题意得(-1)2a 2+y 20b 2=1y 0-1+a =32a 2-b 2=1，解得a =2，b =3，y 0=32，所以E 的方程为x 24+y 23=1．(2)由(1)知A (-2,0)，B (2,0)，设C x 1,y 1 ，D x 2,y 2 ，N (m ,n )，其中y 1≠0，y 2≠0，由题意设l CD ：x =my -1，与x 24+y 23=1联立消x 得3m 2+4 y 2-6my -9=0，则y 1+y 2=6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4，因为直线BD 与直线AM 相交于点N ，且AM 与E 的另一交点为C ，所以k AC =k AN ，k BD =k BN ，即y 1x 1+2=n m +2，y 2x 2-2=n m -2，所以m -2m +2=y 1x 1+2y 2x 2-2=y 1x 2-2 y 2x 1+2 =y 1my 2-3 y 2my 1+1 =my 1y 2-3y 1my 1y 2+y 2=-9m 3m 2+4-3y 1-9m 3m 2+4+6m 3m 2+4-y 1=-9m 3m 2+4-3y 1-3m 3m 2+4-y 1=3，所以m =-4，即点N 在直线x =-4上，又MF ⊥x 轴，F (-1,0)，所以|AN ||AM |=-2-(-4)-1-(-2)=2，即|AN ||AM |为定值2．已知函数f (x )=(m +1)x -m ln x -m ．讨论f (x )的单调性；证明：当m ≤1，且x >1时，f (x )<e x -1．(1)答案见解析(2)证明见解析(1)根据题意，求导得f x ，然后分m =-1，m <-1，m >-1分别讨论，(2)根据题意，将问题转化为e x -1-m (x -1)>e ln x -m ln x ，然后构造函数到证明．【详解】(1)f (x )=m +1-m x =(m +1)x -m x ，x ∈(0,+∞)，①当m +1=0，即m =-1时，f (x )=1x>0，f (x )在区间(0,+∞)②当m +1<0，即m <-1时，令f (x )>0，得0<x <m m +1，令f (x )<0，得x >m m +1，所以f (x )在区间0,m m +1单调递增；在区间m m +1,+∞ 单调递减．③当m +1>0，即m >-1时，若-1<m ≤0，则f (x )>0，f (x )在区间(0,+∞)单调递增．若m >0，令f x <0，得0<x <m m +1，令f x >0，得x >所以f (x )在区间0,m m +1 单调递减；在区间m m +1,+∞ 单调递增．综上，m <-1时，f (x )在区间0,m m +1单调递增；在区间m -1≤m ≤0时，f (x )在区间(0,+∞)单调递增m >0时，f (x )在区间0,m m +1 单调递减、在区间m m +1,+∞ (2)证明：要证f (x )<e x -1，即证e x -1-m (x -1)>x -m ln x ，即证e x -1-m (x -1)>e ln x -m ln x ．令g (x )=x -1-ln x ，x ≥1，则g (x )=1-1x=x -1x ≥0，所以g (x )在区间(1,+∞)单调递增，所以x >1时，g (x )>g (1)。

山东省聊城一中高三3月模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时1.第I 卷（选择题）（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()21=-z i ，则z 等于A.i +1B.i -1C.i +-1D.i --1 2.已知不等式02≤-x x 的解集为M ，且集合{1-=x N ＜x ＜}1，则N M ⋂为A.[)1,0B.（0，1）C.[]1,0D.(]0,1- 3.“1=m ”是“直线0=-y x 和直线0=+my x 互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱⊥1AA 面111C B A ，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A.32 B.3 C.22 D. 45.设非零向量、、c b a =+==，则向量、间的夹角为A.150°B.1C.60°D.30°6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.16B.18C.27D.367.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：()()(),,1,2x e x f xx f x x f ===()x x f sin =，则可以输出的函数是A.()2x x f =B.()xx f 1=C.()x e x f =D. ()x x f sin =8.已知数列{}n a 满足,11=a 且n n a a n n 11+=+，则=2012a A. B. C. D.9.设集合(){}4,22≤+=y x y x A 和集合(){}0,0,02,≥≥≤-+=y x y x y x B 表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点()y x M ,，则点M 落在区域2Ω内的概率为 A.π21 B.π1 C.41 D. ππ42- 10.在△ABC 中，已知,cos 3cos cos B a B c C b ⋅=⋅+⋅其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则B cos 值为 A.31 B.31- C.322 D. 322- 11.设双曲线12222=-by a x 的半焦距为c ，直线l 过()()b B a A ,0,0,两点，若原点O 到l 的距离为,43c 则双曲线的离心率为 A.332或2 B.2 C.2或332 D. 332 12.设方程041log 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 、041log 41=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的根分别为x 1、x 2，则 A.0＜x 1x 2＜1 B.121=x x C.1＜x 1x 2＜2 D.x 1x 22≥第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第II 卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知直线(a by ax 022=+-＞0，b ＞)0经过圆()()42122=-++y x 的圆心，则b a 11+的最小值为_________.14.已知函数()(ωϕω+=x y sin ＞0，0＜⎪⎭⎫≤2πϕ的部分图象如图所示，则ϕ的值_________.15.设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，底面圆心到AB 的距离为1，则该圆锥的体积是__________.16.对于各数互不相等的整数数组（i 1,i 2,i 3,…，i n ）（n 是不小于3的正整数），若对任意的p ，q {}，n ⋅⋅⋅∈3,2,1，当p ＜q 时有i p ＞i q ，则称i p ，i q 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为_____.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本大题满分12分）已知函数().sin 32cos 22x x x f -= （I ）求函数()x f 的最小正周期和值域；（II ）若α为第二象限角，且313=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παf ，求ααα2sin 2cos 12cos -+的值. 18.（本题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（I ）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（II ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后．．．再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.19.（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BD 、BB 1的中点.（I ）求证：EF//平面A 1B 1CD ；（II ）求证：EF ⊥AD 1.本题满分12分）已知数列{}n a 中，51=a 且(21221≥-+=-n a a n n n 且).*N n ∈（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21为等差数列； （II ）求数列{}1-n a 的前n 项和S n .21.（本题满分12分）在平面直角坐标系内已知两点()0,1-A 、B ()0,1，若将动点()y x P ,的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点()y x Q 2,，且满足.1=⋅（I ）求动点P 所在曲线C 的方程；（II ）过点B 作斜率为22-的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且=++OH OM ，试求△MNH 的面积.22.（本题满分14分）已知函数()2ln bx x a x f +=图象上点()()1,1f P 处的切线方程为.032=--y x （I ）求函数()x f y =的解析式；（II ）函数()()4ln -+=m x f x g ，若方程()0=x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,1e上恰有两解，求实数m 的取值范围.。

高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |x -1＞0}，B ={0，1，2，3}，则（∁R A ）∩B =（ ）A. {2，3}B. {0}C. {0，2，3}D. {0，1} 2. 若复数z 满足z （2+3i ）=i ，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若命题p ：∃x 0∈R ，x 02-x 0+1≤0，命题q ：∀x ＜0，|x |＞x ．则下列命题中是真命题的是（ ） A. p ∧qB. p ∧（￢q ）C. （￢p ）∧qD. （￢p ）∧（￢q ）4. 设，，（其中e =2.71828…是自然对数的底数），则（ ）A. c ＞b ＞aB. a ＞b ＞cC. a ＞c ＞bD. b ＞a ＞c 5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）A.B. C.D.6. 函数f （x ）=-2x +ln x 的图象在x =1处的切线方程为（ ）A. x +y +1=0B. x -y +1=0C. 2x -y +1=0D. 2x +y -1=07. 如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若＝λ+μ，则λ+μ的值为（）A. B. - C. 1 D. ﹣18. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 和准线l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且，则|AB |=（ ）A. B. C. D.9. 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）的图象经过点（﹣1，﹣2），且满足f （﹣x ）＝f（x ），当0≤a ＜b 时不等式恒成立，则不等式f （x ﹣1）+2＜0的解集为（）A. （0，2）B. （﹣2，0）C. （﹣∞，0）∪（2，+∞）D. （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）10.如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{1，2，3，4}中任取3个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A. B. C. D.11.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2， (9)入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为N n，如图三阶幻方的N3=15，那么N9的值为（）A. 41B. 45C. 369D. 32112.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角α为第一象限角，，则实数a的取值范围为______．14.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．15.已知正项等比数列{a n}满足2a5＋a4＝a3，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为__________．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a cos B=2c+b．（1）求∠A的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，面积为，求△ABC的周长．18.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，BF=CF．（1）求证：AB⊥CG；（2）若△ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥F-BEG的体积．19.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式r==，参考数据：，．回归方程=x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=20.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2作斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点，试在x 轴上求一点P，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形．21.已知函数f(x)=(x+2)ln x+ax2 - 4x+ 7a．(1)若a=，求函数f(x)的所有零点；(2)若a≥，证明函数f(x)不存在极值．22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点P的极坐标为（2，π），倾斜角为α的直线l经过点P．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x+3|，g（x）=|a-1|-a|x|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若函数g（x）的值域为N，且M∩N≠∅，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＞1}；∴∁R A={x|x≤1}；∴（∁R A）∩B={0，1}．故选：D．可求出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由z（2+3i）=i，得z=，∴，∴在复平面上对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵△=1-4=-3＜0，∴∀x∈R，x2-x+1＞0恒成立，故命题p是假命题，∵∀x＜0，|x|＞x恒成立，即命题q是真命题，则（￢p）∧q是真命题，其余为假命题，故选：C．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵，，；∴a＞b＞c．故选：B．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的定义．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴，属于基础题．先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出k的不等式求得k的范围，进而根据k＞0综合可得k的范围．【解答】解：椭圆方程4x2+ky2=4k化为，由于椭圆的焦点在y轴上，可得0＜k＜4，故选：D．6.【答案】A【解析】解：函数f（x）=-2x+ln x，可得f′（x）=-2+，函数f（x）=-2x+ln x的图象在x=1处的切线的斜率为：f′（1）=-1．切点坐标为：（1，-2），函数f（x）=-2x+ln x的图象在x=1处的切线方程为y+2=-（x-1）即x+y+1=0．故选：A．求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误；本题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．7.【答案】A【解析】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．利用向量转化求解即可．本题考查向量的几何意义，考查计算能力．8.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，设A（-1，a），B（m，n），则∵，∴，∴m+1=，AB=，故选：C．利用，确定BF的长，然后求得|AB|．本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性以及函数图象的对称性的应用，其它不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．由已知可得f（x）在[0，+∞）上单调递增的偶函数，根据偶函数的对称性可知，在（-∞，0）上单调递减，有f（x-1）+2＜0，可得f（x-1）＜-2=f（-1）=f（1）可求．【解答】解：由f（-x）=f（x）可得f（x）为偶函数，∵当0≤a＜b时，不等式恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据偶函数的对称性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（1）=f（-1）=-2，∵f（x-1）+2＜0，∴f（x-1）＜-2=f（-1）=f（1），∴|x-1|＜1，解得：0＜x＜2，故选：A．10.【答案】B【解析】解：从集合{1，2，3，4}中任取3个互不相同的数字，排成一个三位数，基本事件总数n==24，这个三位数是“凸数”包含的基本事件个数m==8，∴这个三位数是“凸数”的概率为p==．故选：B．基本事件总数n==24，这个三位数是“凸数”包含的基本事件个数m==8，由此能求出这个三位数是“凸数”的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查运算能力，属于基础题．直接利用等差数列的性质和求和公式得出结果．【解答】解：根据题意得：幻方对角线上的数成等差数列，则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加正好等于1+n2．根据求和公式得：N n=，则N9==369．故选：C．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题．由题意画出图形，求得l的方程，与两条渐近线联立，求得A，B的坐标，再由向量等式列式求解．【解答】解：如图，直线l的方程为y=，联立，解得A（，），联立，解得B（，）．由，得（，）=（，），∴，即3c2=4a2，∴，e=．故选：A．13.【答案】（1，2]【解析】解：∵，则a==2cos（），∵，∴，∴＜cos（）≤1，即1＜a≤2故答案为：（1，2]由已知整理可得，a==2cos（），结合余弦函数的性质可求．本题主要考查了辅助角公式及余弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．14.【答案】【解析】解：作出实数x，y满足，对应的平面区域如图：其中A（-1，8），B（-1，-1），z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点D（-3，1）连线斜率的取值范围；由图象可知AD直线的斜率k==．直线BD的斜率k=═1，则的取值范围为：．故答案为：．首先作出不等式组对应的平面区域，利用z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点D（-3，1）连线斜率的取值范围．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想．15.【答案】2【解析】解：设正项等比数列{a n}的首项为a1，公比为q（q＞0）∵2a5+a4=a3，若存在两项a m，a n，使得，则2a1q4+a1q3=a1q2，即2q2+q-1=0，解得或-1（舍去），8=a1，即，∴m+n=8∵==≥=2，当且仅当即m=6，n=2时，“=”成立．则的最小值为2．，故答案为：2①分析题意设出正项等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，代入2a5+a4=a3，即可求出，由即可得出m+n=8；②转化成，利用基本不等式即可求得最小值，但要注意取等号的条件．本题考查的是数列与基本不等式的综合问题，求数列问题通性通法是关键，善于利用转化化归思想灵活运用基本不等式是解决本题的突破口；属于中档题．16.【答案】【解析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2-x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2-x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．17.【答案】解：（1）因为2a cos B=2c+b，由正弦定理可得：2sin A cos B=2sin C+sin B，由三角形内角和定理和诱导公式可得：sin C=sin（π-（A+B））=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B，代入上式可得：2sin A cos B=2sin A cos B+2cos A sin B+sin B，所以：2cos A sin B+sin B=0．因为：sin B＞0，所以：2cos A+1=0，即：．由于：0＜A＜π，所以：．（2）因为：△ABC的外接圆的半径为，由正弦定理可得：．又△ABC的面积为，所以：，即：，所以：bc=12．由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc cos A，则：36=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=（b+c）2-12，所以：（b+c）2=48，即：．所以：△ABC的周长．【解析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理和诱导公式化简已知2cos A sin B+sin B=0，结合sin B＞0，可求cos A的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用正弦定理可求a的值，根据三角形的面积公式可求bc=12，由余弦定理可得，进而可求△ABC的周长的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】（1）证明：由ABC-EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG．取BC的中点为D，连结DF．∵CB=2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF=CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB．（2）解：∵正三角形ABC的面积为，∴BC=2，GF=1．∴正三角形EFG的面积．∵梯形BCGF的面积等于，∴梯形BCGF的高．∴=．【解析】（1）证明DF⊥BC，CG⊥BC．推出CG⊥平面ABC，即可证明CG⊥AB．（2）通过．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（1）由已知数据可得，．∴=（-3）×（-1）+（-1）×0+0×0+1×0+3×1=6，，，∴相关系数=．∵r＞0.75，∴可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）．．∴回归方程为．当x=12时，，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克．【解析】（1）由已知表格中的数据求得相关系数，结合r＞0.75，可得可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）求出与的值，得到线性回归方程，取x=12求得y值即可．本题考查相关关系强弱的判定，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆C的焦距为2c（c＞0），则点F1的坐标为（-c，0），点F2的坐标为（c，0），设点Q的坐标为（x0，0），且x0＜0，，，∵，则x0+c+2c=0，所以，x0=-3c，则点Q的坐标为（-3c，0），∵直线AF2与直线AQ垂直，且点A（0，b），所以，，，由，得b2=3c2，∵4=b2+c2=4c2，所以，，c=1．因此，椭圆C的方程为；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），直线l的方程为y=x-1，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得7x2-8x-8=0，由韦达定理得，，所以，．因此，线段MN的中点为．设点P的坐标为（t，0），由于PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，则PE⊥MN．直线PE的斜率为，解得t=，因此，当点P的坐标为（，0）时，以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形．【解析】（1）设点Q的坐标为（x0，0），且x0＜0，利用AF2⊥AQ得出点Q的坐标，再利用已知条件得出b与c之间的等量关系，利用a、b、c之间的关系得出b的值，从而得出椭圆C的方程；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），写出直线l的方程，并将直线l的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，求出线段MN的中点E的坐标，利用条件PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，得出PE⊥MN，由这两条直线的斜率之积为-1得出点P的坐标，从而解答该问题．本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，考查向量的坐标运算，属于中等题．21.【答案】（1）解：当a=时，f（x）=（x+2）ln x+x2-4x+，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=ln x++x-3．设g（x）=ln x++x-3，则g′（x）=-+1==，（x＞0）．当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=0（当且仅当x=1时取等号）．即当x＞0时，f′（x）≥0（当且仅当x=1时取等号）．所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点．因为f（1）=0，x=1是函数f（x）唯一的零点．所以若a=，则函数f（x）的所有零点只有x=1．（2）证法1：因为f（x）=（x+2）ln x+ax2-4x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=ln x++2ax-4．当a≥时，f′（x）≥ln x++x-3，由（1）知ln x++x-3≥0．即当x＞0时，f′（x）≥0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．所以f（x）不存在极值．证法2：因为f（x）=（x+2）ln x+ax2-4x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=ln x++2ax-4m（x）=ln x++2ax-4，则m′（x）=-+2a=，（x＞0）．设h（x）=2ax2+x-2，（x＞0），则m′（x）与h（x）同号．当a≥时，由h（x）=2ax2+x-2=0，解得x1=＜0，x2=＞0．可知当0＜x＜x2时，h（x）＜0，即m′（x）＜0，当x＞x2时，h（x）＞0，即m′（x）＞0，所以f′（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．由（1）知ln x++x-3≥0．…则f′（x2）=ln x2++x2-3+（2a-1）x2≥（2a-1）x2≥0．所以f′（x）≥f′（x2）≥0，即f（x）在定义域上单调递增．所以f（x）不存在极值．【解析】（1）若a=，求出f（x）的解析式，求出的导数，结合函数零点进行求解即可．（2）求函数的导数，结合函数极值和导数的关系进行证明即可．本题主要考查导数的综合应用，结合函数零点，函数极值与导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（1）由ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12可得，x2+3y2=12，即．设点P（x，y），则x=2×cosπ=-2，y=2×sinπ=0，即点P（-2，0），∴直线l的参数方程为（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得，（1+2sin2α）t2-4t cosα-8=0，△=48+48sin2α＞0恒成立，设点A对应的参数为t1，点B对应的参数为t2，则，，则=．【解析】（1）根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程，根据点P的极坐标求得直角坐标，再写出参数方程；（2）联立直线与曲线C，根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x-1|+|x+3|，∴函数f（x）可化简为，可得当x≤-3时，f（x）=-3x-2≥7．当时，．当时，．故f（x）的值域．（2）M=[，+∞），当a=0时，g（x）=1，N={1}，M∩N=∅，所以a=0不符合题意．当a＞0时，因为|x|≥0，所以函数g（x）的值域N=（-∞，|a-1|]，若M∩N=∅，则，解得或，从而符合题意．当a＜0时，因为|x|≥0，所以函数g（x）的值域N=[|a-1|，+∞），此时一定满足M∩N≠∅，从而a＜0符合题意．综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪[，+∞）．【解析】（1）当x≤-3时，f（x）=-3x-2≥7．当时，．当时，．由此能求出f（x）的值域M．（2）当a=0时，g（x）=1，N={1}，M∩N=∅，从而a=0不符合题意．当a＞0时，由|x|≥0，得函数g（x）的值域N=（-∞，|a-1|]，由M∩N=∅，则，得或，从而符合题意．当a＜0时，由|x|≥0，得函数g（x）的值域N=[|a-1|，+∞），由此能求出实数a的取值范围．本题考查函数值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。