7-8 载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用

F Fx i 0 I1I 2 (1
d d R
2 2
)i
O R
I2
x
二、电流的单位 平行电流间的相互作用 1、平行载流直导线间的相互作用
问题：两平行长直载流导线，相距为 d 求：每单位长度线段所受的作用力。
电流 I1在电流 I2处所产生的磁场为：
I1
B2
dF1 dF2
M IBπ R
2
P
例题3、证明转动带电圆盘的磁矩 。
解：
1 m QR 2 4 Q dq 2r dr 2 R
dq Q dI 2rdr 2 T 2 R

o r
dr
rdr
dm dI r 2 3 dr r
m dm
1）en方向与 B 相同
稳定平衡
+ + + + + +
讨 论
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
.
.
.
.
. .
.
. . I
F
. I . . + + + + + + F . . . I
+ F + + + + + + + + + +B+
.
0 ,M 0
π π , M 0 2 , M M max
三、磁场作用于载流线圈的磁力矩 •受力情况
F3＝BIl1 sin BIl1 sin
F3
M
P
F4＝BIl1 sin
两者大小相等，方向相反，且在同 一直线上，故对于线圈来说，它们 合力矩为零。
F1
I

F2 B
N F4
O
en
O,P
F1＝BIl 2 F2＝BIl 2
长江大学教学课件
大学物理学电子教案
安培力与磁力矩
7-8载流导线在磁场中所受的力 7-8 磁场对载流线圈的作用
复 习
•带电粒子在磁场中所受的力——洛伦兹力 •带电粒子在磁场中的运动
Fm qv B
速度方向与磁场方向平行——直线运动 垂直——圆周运动 有夹角——螺旋运动 •速度选择器 •霍耳效应——现象、规律、理论解释和应用
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J

o
x
R
K
以Oy为轴， lxdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
dM xdF IdlBx sin
en与 I 成右螺旋
•讨论：
=/2，线圈与磁场平行，磁通量F =0， 力矩Mmax=ISB =0，线圈与磁场垂直，磁通量F =BS， 力矩M=0，稳定平衡 =，线圈与磁场垂直，磁通量F =-BS，力矩M=0，非稳定平
衡
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？ 解
F1与F2形成一个力偶
F2
M,N F1


B
en
F3
M
P
F2
F1
I

F2 B
N F4
O
en
M,N F1


O,P
B
en
M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BIS sin
线圈有N匝时
M ISen B m B M NISen B
o I 2 I1 dF1 B2 I1dl1 dl1 B2 2 d
I2
B1
o I 2 I1 dF1 B2 I1 dl1 2 d
2、电流强度的单位：
d
在其空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N· -1，我们就规定这个电流为1A。 m
dF IdlB sin dF Idl B
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
安培定律
磁场对电流元的作用力: dF Idl B
安培定律
dF Idl B
dF IdlB sin
意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处的磁感强度 B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦 之乘积 , F 垂直于 Idl 和 B所组成的平面, 且 dF d 与 Idl B 同向 .
R
0
1 dr QR 2 r 4
3
磁电式电流计原理
•作用：测量电流
•原理：载流线圈在磁场中受
磁力矩的作用发生偏转。
•结构：
•永久磁铁的两极 •圆柱体铁心 •绕固定转轴转动的铝制框架 •框架上绕有线圈 •转轴的两端各有一个旋丝 •一端上固定一针
M ＝
M＝NBIS
NBIS ＝
.
.
.B .
F
.
B
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M m B 0 稳定平衡 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩

非稳定平衡
m NISen
2π d R cos
.
d
0 I1 I 2 dl dF BI 2 dl 2π d R cos
I1
d

I 2dl
dFx
x
dl Rd 0 I1 I 2 Rd dF 2π d R cos
O R
I2
0 I1 I 2 R cos d dFx dF cos 2π d R cos 0 I1 I 2 R sin d dFy dF sin 2π d R cos
M NBIS sin
π 得 , M M max 2
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
Fx dFx
Fy dFy BI dx BIl
0 BI 0 dy l
0
P
L
x
0
F Fy BIlj
结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同.
例 3 半径为 R 载有电流 I 2的导体圆环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上 的磁场力. y 0 I1 B 解 B dFy dF
解 F I ABBj 1
根据对称性分析
dF2
y
Idl
C
B
dF2
F2 F2 y j
F2 dF2 y dF2 sin
F2 x 0
I
B
r
o F 1
Idl
0
0
A
x
dF2
y
Idl
C
d
B
Idl
F2 dF2 y dF2 sin
y
J
B

x R sin , dl Rd
dM IBR sin d
2 2
I
Q o
x
R
K
M
2 2π IBR 0

sin d
2
d
x
z
2 B Bi m ISk I π R k 2 2 M m B I π R Bk i I π R Bj
cos d Fx 0 d R cos 2π d 0 I1 I 2 (1 ) 2 2 d R 0 I1 I 2 R 2π sin d Fy 0 d R cos 0 2π
2π
0 I1 I 2 R
.
I1
B
y
d
d
dFy
dF

dFx I 2dl
I＝

NBS
＝k
小 结
• 安培力
dF Idl B
• 磁场对载流线圈的作用
M mB
作业：
大学物理习题集，练习14
I2
B1
o I1 B1 2 d 导线2上dl2长度受力为
d
o I1 I 2 dF2 B1 I 2 dl2 dl2 2 d
o I1 I 2 dF2 B1 I 2 dl2 2 d
电流 I2在电流 I1 处所产生的磁场为：
o I2 B2 2 d
I1
dF1 dF2
电流元Idl在磁场中所受的力 等于nSdl个电子所受的力
7-8 载流导线在磁场中所受的力 一、安培力 电子在磁场中受力——洛仑兹力 fm vd F evd B sin Idl