安徽省寿县一中2018屇高三上学期第一次月考试题 数学(理) Word版含答案

寿县一中届高三年级第一次月考数学测试卷〔理科〕时间：120分钟；总分：150分 一、单项选择题〔5⨯分5010=〕1. 设集合1212{,,...,},{,,...,}n m B a a a J b b b ==，定义集合{(,)|B J a b a ⊕=12a a =++12...,...}n m a b b b b +=+++，{51,21,28},{89,70,52},B J B J ==⊕则的子集为〔 〕A.(100,211)B.{(100,211)}C.)211,100(,φD.,{(100,211)}∅2. 给定函数①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=,其中在区间〔0,1〕上单调递减的函数的序号是〔 〕A.①②B.②③C.③④D.①④3. 条件1:1,:1,p x q p q x≤≤⌝条件则是的 〔 〕4. 假设函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，那么函数()log ()a g x x k =+的图象是〔 〕5. 一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为 〔 〕A.33!⨯B.33(3!)⨯C.4(3!)D.9！6. ()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，那么“()f x 为[0,1]上的增函数〞是“()f x 为[3,4]上的减函数〞的〔 〕7. 设函数()()f x x 、g 的定义域分别为F 、G ，且F 是G 的真子集，假设对任意的,F x ∈都有),()(x f x g =那么称()()g x f x 为在G 上的一个“延拓函数〞，函数xx f )21()(=〔0≤x 〕，假设)(x g 为)(x f 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是偶函数，那么函数()g x 的解析式为 〔 〕A.||1()()2x g x = B. ||()2x g x = C. 2()log ||g x x = D.12()log ||g x x =8. 以下命题：①2,243x R x x x ∀∈+>-不等式均成立；②假设2log log 22,1x x x +≥>则；③“假设00,c ca b c a b>><>且则〞的逆否命题是真命题；④假设命题2:,11p x R x ∀∈+≥，命题2:,10q x R x x ∃∈--≤，那么命题()p q ∧⌝是真命题，其中真命题为 〔 〕A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9. 函数)(x f =mx x g m x m x =-+-+)(,4)4(22，假设对于任一实数x ，)()(x g x f 与的值至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围〔 〕A.[]4,4-B.()4,4-C.()4,∞-D.()4,-∞- 10. 26个英文字母按照字母表顺序排列：,,,...,,,,a b c x y z 假设()f n 表示处于第n 个位置上的字母，如(1),(2).f a f b ==函数4(022)()26(2225)x x g x x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，假设1((15)),((16)),(()),f g f g f g x2((0)),(()f g f g x 所表示的字母依次排列组成的英文单词为“study 〞，那么21x x -=〔 〕A.1B.2二、填空题〔55⨯=分25〕11. 集合{1{1,},,_____________.A B m A B A m ====则12. 设0,1,a a >≠函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值 ，那么不等式0)44(log 2>--x x a 的解集为________________________。

安徽省六安市寿县第一中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义，已知。

则（）A. B. C.D.参考答案：B2. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.3. 已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2 ,4,6}参考答案：B4. 已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面积比．【解答】解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴点P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到边AC的距离等于B到边AC的距离×=，则S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故选：B．5. 已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．6. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.7. 某程序框图如图所示，则输出的结果S等于( )A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．8. 若，则 ( ）A． B． C． D ．参考答案：C9. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A10. 已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )()A．3个B．4个C．5个D．2个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.参考答案：[-2,2]12. 函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和=参考答案：略13. 给定下列四个命题:①?,使成立;②,都有;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是__________.参考答案：114. 为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．参考答案：12【考点】简单线性规划．【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）参考答案：16. （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_______。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

寿县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=2． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在4． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定5． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]6． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ）A ．8B ．10C ．6D ．48． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±39． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+410．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12011．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）21()ln 2f x x x ax =++03=-y x a A.B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．12．已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|3≤a ≤4}B ．{a|3＜a ≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅二、填空题13．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．　14．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．15．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答）16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________. n 17．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣18三、解答题19．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．21．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH 且，设.////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.θABCD S23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．寿县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．2．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．4．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．　5．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A8． 【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．　9． 【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f （x ）=3x ﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．　10．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=L 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===11．【答案】D 【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，1()f x x a x '=++03=-y x 313x a x++=0x >因为，所以，故选D ．12x x+³1a £12．【答案】A【解析】解：∵A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}B={x|3＜x ＜5}∵A ∩B=B ∴A ⊇B∴解得：3≤a ≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．　二、填空题13．【答案】　∃x 0∈R ，都有x 03＜1　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．　14．【答案】　﹣160　【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．　15．【答案】　12　【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．由加法原理可得： +4+2=12种．故答案为：12．【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．　16．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，；第2次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第3次运行后，；第4次运行后，13,4,3,S T n S T ===>17,8,4,S T n S T ===>；第5次运行后，，此时跳出循环，输出结果21,16,5,S T n S T ===>25,32,6,S T n S T ===<6n =程序结束．17．【答案】　6　．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．　18．【答案】　26　【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．20．【答案】【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．22．【答案】（1），其中.（2）时，()21sin cos S θθ=+02πθ<<6πθ=max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片的面积关键是用表示上下底及高，先由图形得ABCD S θ，这样可得高，再根据等腰直角三角形性质得，AOE BOF θ∠=∠=2cos AB θ=()1cos sin AD θθ=-+最后根据梯形面积公式得，交代定义域()1cos sin BC θθ=++()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+．（2）利用导数求函数最值：先求导数，再求导函数零点02πθ<<()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6πθ=试题解析：（1）连接，根据对称性可得且，OB AOE BOF θ∠=∠=1OA OB ==所以，，，1cos sin AD θθ=-+1cos sin BC θθ=++2cos AB θ=所以，其中．()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+02πθ<<考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．23．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．24．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。

寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）3． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1B ﹣1Ci D ﹣i4． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e6． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．　7． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88． 已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ． C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-10．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．（，1）11．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（ ）||AB A ． B ．C ．D ．585452512．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）二、填空题13．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题18．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．19．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则20．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =-.（1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．21．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ22．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy (2,0)y 迹为曲线．C （1）求曲线的方程；111]C （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)C A B C E F 线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．AB EF M N MN P P24．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．C 22221x y a b +=0a b >>3(1,)2C C 12（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．4x =M N FM FN ⊥寿县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．2．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．3．【答案】B【解析】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i作为虚部.4．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．5．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．7．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．8．【答案】A.【解析】9．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.10．【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log 2（4x ﹣1）＞0，即4x ﹣1＞1，得x ．∴函数的定义域为．故选：C ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．　11．【答案】B 【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]12．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D二、填空题13．【答案】314．【答案】 ．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．　15．【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．16．【答案】　50π　．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．17．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．三、解答题18．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　19．【答案】【解析】AB20．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=,解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a =………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以()221m x x x =--==′ ………12分当()1,0∈x 时，()0<'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m 所以()()min 140m x m ==-<，……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e me e -++-=>（ 4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．21．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e-=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)xg x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x eλ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x e λ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k ek --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f23．【答案】（１） ；（２）证明见解析；．24y x =(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，11(,)A x y 22(,)B x y 则直线：，，(1)y k x =-1212(,)22x x y y M ++由得，24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222(24)0k x k x k -++=，2242(24)416160k k k ∆=+-=+>考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式)(x f )0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥参数的取值是不恒等于的参数的范围．)('x f 24．【答案】（１） ；（２）证明见解析．22143x y +=【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；c b a ,,b a ,（２）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得P Q 122634m y y m -+=+122934y y m -=+直线，直线，求得点 、坐标，利用得．PA l QA l M N 0=⋅FN FM FM FN ⊥试题解析： （1）由题意得解得22222191,41,2,a b c a a bc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为．C 22143xy +=又，，111x my =+221x my =+∴，，则，，112(4,)1y M my -222(4,)1y N my -112(3,1y FM my =- 222(3,1y FN my =- 1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++ 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++∴FM FN⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．。

寿县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3B4C5D62． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定3． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°4． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=15． 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．￢p 为假命题B ．￢q 为假命题C ．p ∨q 为假命题D ．p ∧q 真命题7． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（2x+）9．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1B．±2C．或3D．1或210．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π11．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题12．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-14．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．　15．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．16．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ，，则球的表面积为.3=AC 32===BD CD BC O 17．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．18．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．三、解答题19．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．20．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．23．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．寿县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 2．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．4．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．5．【答案】C6．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．7．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．8．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f（x）=sin（2x+），故选：D9．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．11．【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确；B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确．故选：D ．12．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　二、填空题13．【解析】,7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sin cos 7sin 12ααπ-∴==考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.14．【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，三角形AB 1D 1的面积为4，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h ，则，则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．15．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

寿县一中2018屇高三年级第一次月考数学试题（理科）2017.8说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1log ,122<=<=x x B x x A ，则B A 等于（ ） A.{}11<<-x x B.{}10<<x x C.{}20<<x x D.{}21<<-x x2.函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A.)0,41(- B.)41,0( C.)21,41( D.)43,21(3.已知2135,3log ,4log ===c b a π，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<4.设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ）A.n n N n 2,2>∈∀B.n n N n 2,2≤∈∃C.n n N n 2,2≤∈∀D.n n N n 2,2=∈∃5.函数)(x f 的定义域为]2,1[，则)22(-x f 的定义域为（ ）A.]1,0[B.]2,3[log 2C.]3log ,1[2D.]2,1[6.函数13)(3-=x x x f 的图象大致是（ ）7.若命题:p 函数12+-=x a y （,0>a 且1≠a ）的图像恒过定点)2,1(，命题:q 若函数)1(-x f 为偶函数，则函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∨B.q p ∧C.)(q p ⌝∧D.)(q p ⌝∨8.已知命题ax x x p >+∈∀5),3,2(:2是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.),52[+∞B.),29[+∞C.),314[+∞ D.]52,(-∞9.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则)12(log )2(2f f +-等于( ) A.3 B.6 C.9 D.1210.若数列{}n a 满足p p a a nn (221=+为正常数，*)N n ∈，则称{}n a 为等方比数列.甲：数列{}n a 为等方比数列；乙：{}n a 为等比数列，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设函数xx x f +=1)(，则使得)63()2(2->-x f x x f 成立的x 的取值范围是（ ）A.),3()2,(+∞-∞B.)3,2(C.)2,(-∞D.),3(+∞12.已知函数)(x g 满足2121)0()1()(x x g e g x g x +-'=-，且存在实数0x 使得不等式)(120x g m ≥-成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.]2,(-∞B.]3,(-∞C.),1[+∞D.),0[+∞二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.若函数1)(3++=x ax x f 的图像在))1(,1(f 处的切线过点)7,2(，则=a _____________. 14.=+20lg 5lg _____________.15.若函数)(x f 定义域为R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且1)0(=f ，则=+)10()4(f f _____________.16.已知函数)(x f 满足)1(4)(x f x f =，当]1,41[∈x 时，x x f ln )(=.若在]4,41[上方程kx x f =)(有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且60,4565==S S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*)(1N n a b b n n n ∈=-+，且31=b ，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .18.（本小题满分12分） 已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A 为锐角且23)(=A f ，4=+c b ，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数x x k x f -⋅+=22)(为定义域为R 上的偶函数.（Ⅰ）求k 的值和不等式25)(>x f 的解集； （Ⅱ）若对于任意R x ∈，不等式6)()2(-≥x mf x f 恒成立，求实数m 的最大值.20．（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱ABC C B A -111中, 4,2,1===⊥AA AC AB AC AB , D 是 BC 的中点.（Ⅰ）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半长轴长为r 2，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记x CD 2=，梯形面积为S .（Ⅰ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（Ⅱ）求面积S 的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数a a ax x x g e x f x 32)(,)(22+-+==，设)()()(x g x f x h ⋅= （Ⅰ）讨论函数)(x h 的单调性；（Ⅱ）试比较)2(-x f e 与x 的大小.寿县一中2018屇高三年级第一次月考数学试题（理科）参考答案1-5 BCDCB 6-10 CDACB 11-12 AC13.1 14.1 15.2 16.]2ln 2,4(--e17.(1)32+=n a n (2)n n b n 22+=,)211(211+-=n n b n ,812453)2111211(2122+++=+-+-+=n n n n n n T n 18.(1))32sin()(π-=x x f ,单调增区间)](125,12[Z k k k ∈++-ππππ 19.(1)1=k ,2522>+-x x ,解集}11|{-<>x x x 或 (2)xx x x m --+++≤2262222,令2,22≥+=-t t x x ,44)(≥+=t t t g ,当且仅当2=t 取最小值 4≤m ,即m 的最大值4.20.以AB,AC,1AA 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(1))4,1,1(),4,0,2(11-=-=→→D C B A ,10103,cos 11>=<→→D C B A 所以B A 1与D C 1所成角的余弦值10103 (2)面1ADC 的一个法向量)1,2,2(-=→n ，面1ABA 的一个法向量)0,2,0(=→AC32,cos ->=<→→AC n ，所以正弦值35 21.如图，以AB 为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，椭圆方程142222=+rx r y ，22)(2x r r x S -+=，定义域),0(r （2）令)()()(222x r r x x g -+=，2,0)(r x x g ==' 0)(),,2(,0)(),2,0(<'∈>'∈x g r r x x g r x 1627)2()(4max r r g x g ==，2332max r S = 22.（1）)2)(2()(a x a x e x h x -++=' 当32=a 时，0)(≥'x h ，)(x h 在R 上递增； 当32<a 时，在),2(),2,(+∞---∞a a 上增，)2,2(a a --上减。

寿县一中2018届高三第一次月考试题文科数学全卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C在上是减函数，故选D.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.3. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B5. 若锐角满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】锐角满足，两边平方，可得，故选A.6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积.考点：三视图．7. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据函数的部分图象知，，解得，根据五点法画正弦函数图象，知时，，解得，将的图象向左平移个单位后，得到，故选B.8. 下列命题中错误．．的是（ ） A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题.B. 命题“若，则或”为真命题.C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”.D. 命题p ：，则p ：. 【答案】C【解析】A 、由于为真命题，命题为假命题，故为真命题，则“”为真命题，故A 正确； B 、“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，逆否命题为真，故原命题为真，则B 正确；C 、命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，故C 错误；D 、由特称命题的否定为全称命题可知，D 正确；故选C.9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴f′（-2）=0，且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意故选C10. 已知函数，.若对，，使得，则实数的取值范围是（）A. （0，]B. [，3]C. （0，3]D. [3，＋∞）【答案】D【解析】试题分析：当时,由,当时，.由题意可知.故选A.考点：二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出”在时的值域为在的值域的子集”是解答本题的关键.（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.11. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C..................12. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】二次函数最多只能有两个零点，要使函数，恰有个零点，在区间必须有一个零点，，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先判断在区间必须有一个零点，可得；其次验证与横轴的负半轴交点有两个和，即可得结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数且，则___________【答案】16【解析】函数，且，可得，可得，则，故答案为.14. 数列满足，且，则数列的通项公式=_____________．【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列．所以，即．故应填．考点：1、数列递推式求通项公式．15. 若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.【答案】8【解析】函数为偶函数，且满足，偶函数为周期为的函数，由时，，可作出函数在的图象，同时作出函数在的图象，交点个数即为所求，数形结合可得交点个数为，故答案为.16. 已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，，使得不等式恒成立，即，设，则函数在上单调递增，，此时不等式，当且仅当，即时，取等号，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题：函数在上单调递增；命题：，使得等式成立. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】(−1,]∪[2,+∞)【解析】试题分析：命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或; 命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．18. （本小题满分12分）设函数，正项数列满足，，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知，利用“裂项相消法”求和即可得结果.试题解析：（1）由，所以，，且∴ 数列是以1为首项，以为公差的等差数列∴（2）由（1）可知]【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. （本小题满分12分）已知函数=，其中=()，，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，，，且，求的面积．【答案】(1) （）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）化简，增区间是；（2）由，又．试题解析：（1），解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．考点：解三角形.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据中位线定理证明线线平行，再由线面平行的判定定理证明平面；（II）利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案．试题解析：（Ⅰ）连接交于，连接，∴是正方形，∵是中点，又是中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及三棱锥的体积计算，利用线线平行证明线面平行是证明线面平行的基本方法．在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积.在该题中应用1、利用三角形的中位线；以及.21. （本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出，利用导数的几何意义求出处的概率，根据点斜式写出切线方程；（2）要使对，不等式恒成立，即，利用导数判断单调性求出的最大值即可得结果.试题解析：（1）由，所以，又，所以所以切线方程为即为：（2）令因为，所以在，递增，在递减要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减，，所以当时，即时，在递增，在递减，在递增，，①当时所以②当时，即对都成立综合，得：22. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，证明：.【答案】（Ⅰ）在(0,1)递增，在(1,+递减（Ⅱ在此处键入公式。

绝密★启用前安徽省六安市寿县第一中学2018屇高三上学期第一次月考试题 数学（文）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则( ) A ．B ．C ．D ．2、下列命题中错误的是（ ）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则或”为真命题C ．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D ．命题：，，则为，3、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数，.若对，，使得，则实数的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[，3]C ．（0，3]D ．[3，＋∞）7、已知函数，若函数有3个零点，则实数m 的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．8、已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10、若锐角满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知数列为等差数列，，，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、数列满足，且，则数列的通项公式=_____________．14、已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________.15、若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.16、已知函数且，则___________三、解答题（题型注释）17、已知函数，其中，，．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．18、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积.19、已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，证明：.21、（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.22、（本小题满分12分）设函数，正项数列满足，，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，求．参考答案1、B2、C3、B4、D5、：C6、D7、D8、C9、B10、A11、B12、D13、．14、15、816、1617、（1）；（2）．18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.19、.20、（Ⅰ）在(0,1)递增，在(1,+递减（Ⅱ在此处键入公式。

寿县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>2． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 459和357的最大公约数（ ）A ．3B ．9C ．17D ．515． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±8． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．279． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C1D1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y，则（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=10．已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．411．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．12．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．6二、填空题13．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．　14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 16．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 18．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．10x +-=三、解答题19．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t a a ì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CD C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 22．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．　23．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．24．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．寿县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.2．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．3．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．4．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．7．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．8．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．　9．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．10．【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．　11．【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3，所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）；又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2．故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．　12．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．　二、填空题13．【答案】　存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．故答案为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．　14．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴==Q 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15．【答案】　②③④　【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．　16．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠17．【答案】　5　【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，由，解得，即C （2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．18．【答案】3π【解析】，故倾斜角为.3π考点：直线方程与倾斜角．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．　20．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．　21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线：与半圆相切时l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-kk ，，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，，)0,2(-BABk =-故直线. l 22-22．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d ，∴f ′（x ）=x 2﹣x+c ，要使f （x ）有极值，则方程f ′（x ）=x 2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c ＞0，∴c ＜．（Ⅱ）∵f （x ）在x=2处取得极值，∴f ′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x+d ，∵f ′（x ）=x 2﹣x ﹣2=（x ﹣2）（x+1），∴当x ∈（﹣∞，﹣1]时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（﹣1，2]时，f ′（x ）＜0，函数单调递减．∴x ＜0时，f （x ）在x=﹣1处取得最大值，∵x ＜0时，f （x ）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d ﹣1）＞0，∴d ＜﹣7或d ＞1，即d 的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x＝.－2（x ＋a 2）（x －a ）x ①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－，a 2由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－.a 2此时f （x ）在（0，－）上单调递增，a 2在（－，＋∞）上单调递减；a 2②当a ＞0时，由f ′（x ）＜0得x ＞a ，由f ′（x ）＞0得0＜x ＜a ，此时f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a ，∵x ∈[1，e]时，f （x ）∈[e －1，e 2]，∴f （1）＝－1＋a ≥e －1，即a ≥e ，①由（1）知f （x ）在（0，a ）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．24．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．　。