203均匀磁场对载流线圈作用
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第九节 磁场对载流线圈的作用页数:4
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磁场对载流直导体的作用电与磁电磁力页数:9
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磁场对载流导体作用页数:6
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磁场对通电导线的作用页数:30
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磁场对载流体的作用页数:6
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载流导体产生磁场页数:30
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大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
(16)磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律new
结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同.
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
讨论 在均匀磁场中任意形状 闭合平面载流线圈受合 B 力为零 求下图中电流 I 在磁场中所受的力 例题
a B
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. B
1
I1
I2
B2
dF1 dF 2
y
I
dF
Idl
B
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx
0 BI 0 dy
L 0
o
P
L
x
0
Fy dFy BI dx BIL
F Fy BILj
F l dF l Idl B
B
B
注意
要求解上式，一般情况下应先化为分量式， 然后分别进行积分。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
安培定律的应用 ①均匀磁场、直导线，求所受安培力 解： 作图分析 任取电流元 Idl Idl 受力大小： dF BIdl sinθ
df1 B2 I1dl1
a
Idl2
B2
Idl1
df2 B1 I 2 dl2
df1 df 2
I1 I2
B1
磁场对载流线圈的作用
第 二 节 磁场对载流线圈的作用
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
均匀磁场中的载流线圈
∮
直角坐标系下其分量式为
pm
x
d l ) ×B = 0 ( 2)
= IS x , pm y = IS y , pm z = IS z
即均匀磁场对载流线圈的总磁力为零 , 这一
其中 , S 一般定义为 : 大小为线圈的面积 、 方
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参 考 文 献
[1 ] 徐定藩 , 吕正山 . 带电体定轴转动的磁矩计算 [ J ] . 大
学物理 ,1996 ,15 (6) :44～45
[3 ] 戴同庆 ,康垂令 . 任意形状载流线圈在 pm “延长线” 上
和 “中垂面” 上远处一点激发的磁场 [ J ]. 工科物理 ,
2000 , 10 ( 2) :22～25
即:
Hale Waihona Puke 1 2 1 S ≡ 2∮ r ×d l ∮
k z
= M m x i + M m y j + Mmz k
( 13)
r ×Id l ( 7)
即
Mm x = I [ y ( B d x - B d y) - z ( B d z - B d x) ] ∮ ( y d y + z d z) + B = I[ B yd x - B z d x) ] ∮ ∮ ∮
16
物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002
均匀磁场中的载流线圈
盛 毅
( 中国农业大学应用物理系 ,北京 100094)
( 收稿日期 :2002 204 227)
摘 要 本文对载流线圈在均匀磁场中受力和力矩问题进行了普遍论证 . 关键词 载流线圈 ; 磁矩 ; 均匀磁场 ; 分量式
10-6-3 磁场对载流线圈的作用-精选文档
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
10
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
11
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
12
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
上式成立的条件： 磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。
3
10.5.3 磁场对载流线圈的作用 讨 论 1）en方向与 B 相同
稳定平衡
+ + +
第10章 稳恒磁场
M IS e B P B n m
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
. I . . + + + + + + F . . . + F + + + + + . . . B
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
一、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
第10章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP 规定：与电流满足右手定 则的法线方向为正向。
F3
M
P
MN l l 2 NO 1
PM 边受到安培力:
F1
I
F BIl sin( π φ ) 3 1
0 P // B ,M 0 m
稳定平衡 非稳定平衡
9-7 磁场对载流线圈的作用
M IBπ R
2
P
9－7 磁场对载流线圈的作用
二
第九章 稳恒磁场
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比. N S
磁铁
M a
BNIS a a I K NBS
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
9－7 磁场对载流线圈的作用
第九章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J
o
x
R
K
以Oy为轴， Idl 所受磁力矩大小
d
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
9－7 磁场对载流线圈的作用
9－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
第九章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
F3
I
M
P
F3 BIl1 sin(π ) F3 F4 4 F Fi 0
i 1
F1
N F4
O
F2 B
磁场对载流导线和载流线圈的作用
不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对载流线圈的作用
= πr dI = πσωr dr 方向沿轴线向上, π 3 所受磁力矩： 所受磁力矩： dM = dPm B sin = dPm B = πσωBr dr dPm 磁矩： 磁矩：
2
3
dq dqω dI = = = ωσrdr T 2π
2
M = ∫ dM = ∫ πσωBr dr = 0
3
R
ωσBπR
M = IBπ R2例3：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的 电荷面密度为 σ ,若圆盘以角速度 ω 绕其轴线转动,试求 作用在圆盘上的磁力矩。 作用在圆盘上的磁力矩。 ω 解：取半径为 r, 宽为dr的圆 dr 环 。 dq = σ ⋅ 2πrdr 圆环带电量： 圆环带电量 ： r Rσ B 转动形成电流
2R +x
2
B=
µ0I
2R
(
3 2 2
)
B=
µ 0 nI
2
(cos β 1 − cos β 2 )
B = µ 0 nI
B内 = µ0 nI
B外 = 0
3. 掌握磁感应线和磁通量的物理意义； 掌握磁感应线和磁通量的物理意义；理解磁场高 斯定理； 斯定理；能计算简单非均匀磁场中， 能计算简单非均匀磁场中，某回路所包围 面积上的磁通量。 面积上的磁通量。
2. 掌握毕－ 掌握毕－萨定律， 萨定律，掌握磁场叠加原理， 掌握磁场叠加原理，能计算简 单几何形状的载流导体产生的稳恒磁场分布 r (1) 毕－萨定律 r µ0 I dl × r ˆ dB = ⋅ 2 电流元产生的磁场 4π r µ 0 Id l sin θ 大小： 大小 ： r 2 4 π r dB 方向： 方向：右手法则
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
磁场对载流导线和线圈的作 用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
磁场对载流导体和载流线圈的作用
f y df y BI dx BIab
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B
I
练习 如图 求半圆导线所受安培力
f 2BIR
方向竖直向上
c
B
I R
a b
例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
导线ab的作用力。
已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl
粒子受电场力后以 1进
入D1内做圆周运动。
R1
m1
qB
若缝隙间的交变电场以不
变周期 T 2m 变化
qB
经过 t T m 后，
2 qB
q粒子受电场力后以 2 进入D2内做圆周运动。
R2
m2
qB
若D形盒半径为R， 则粒子最终速度
m
qBR m
所获动能为：
EK
1 2
m
2 m
qBR2
2m
当 可与光速比较时 m m0
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒 状态时，如图导体内将建立起一个大小
相等方向相反的横向电场E（霍尔场）
电子受力：洛伦兹力f ，
E的作用力f'
带正电的晶格在电场中受到f" f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带电荷受力f"的总和
结论：安培 力是电子所 受洛伦兹力 的宏观表现
P153
5 磁场对载流导体和载流线圈的作用
一、安培力
安培力：电流元在磁场中受到的磁力
dF Idl B
安培定律
大小 dF IdlBsin arcsin( Idl ,B )
方向判断 右手螺旋
载流导线受到的磁力
F dF LIdl B
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在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平。
求（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；
（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
解：
v M
pvm
v B
M mBsin
Q
90
M
p1mπIBI Rπ22R2
2
B
I
线圈转过90°时，磁通量的增量为
A IΔΦ πR2 IB 2
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
如图 均匀磁场中有一矩 形载流线圈abcd
ab l2 bc l1 vv
Fab BIl2 Fab Fcd
Fda BIl1 sin (π ) BIl1 cos
vv
Fda Fbc
M
2Fcd
l1 2
cos
BIl2l1
cos
M BIS sin
v M
ISevn
v B
pvm
v B
M
NISen
B
v
Fda
a
dv
Fcd
v I
B
Fab b v
Fbc
cen
v
F合 0
v
Fcd c,d
a,b
v Fab
en B
第20章 磁场对电流的作用
1
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
➢结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所
受的力和力矩为
（1）en
I
π
R
2
v Bj
y
J
I
QO
B
R
Kx
zP
第20章 磁场对电流的作用
3
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理 20.4 磁力的功
1.磁力对运动载流导线做功
A FAA BIlAA D
0 BlDA
I
A
lF
A
B
t BlDA
C
B
B
t 0 BlDA BlDA BlAA
磁力所作的功为： A I
M max
第20章 磁场对电流的作用
2
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例5 如图半径为R，电流为I，可绕轴旋转的圆形载流线
圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度为B，方向沿 x 轴正向.
问线圈所受的磁力矩为多少？
pvm
v ISk
I
π
v R2k
B Bi
v M
pvm Iπ
v B
v R 2 Bk
v i
ΔΦ πR2 B 2
第20章 磁场对电流的作用
6
与
B
同向
v F 0,
uur M
pvm
v B
（2）方向相反 （3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I ×
×××
× × × × F× ×
×××
×× ×× ×× ××
×B
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F.
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过 回路所环绕的面积内磁通量的增量
第20章 磁场对电流的作用
4
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
2.磁力矩对转动载流线圈做功
力矩的功： A Md
磁力矩： M BIS sin
A BIS sind
I dBS cos
I dΦ IΔΦ
a,b
a
d
I
B
b
cen
v
Fcd c,d
v Fab
en B
在均匀磁场中，对任一形状的闭合电流回路。不论是位置改变
还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的
乘积。 A I
第20章 磁场对电流的作用
5பைடு நூலகம்
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放