203均匀磁场对载流线圈作用
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第九节 磁场对载流线圈的作用页数:4
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磁场对载流直导体的作用电与磁电磁力页数:9
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磁场对通电导线的作用页数:30
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磁场对载流体的作用页数:6
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载流导体产生磁场页数:30
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大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
(16)磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律new
结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同.
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
讨论 在均匀磁场中任意形状 闭合平面载流线圈受合 B 力为零 求下图中电流 I 在磁场中所受的力 例题
a B
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. B
1
I1
I2
B2
dF1 dF 2
y
I
dF
Idl
B
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx
0 BI 0 dy
L 0
o
P
L
x
0
Fy dFy BI dx BIL
F Fy BILj
F l dF l Idl B
B
B
注意
要求解上式，一般情况下应先化为分量式， 然后分别进行积分。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
安培定律的应用 ①均匀磁场、直导线，求所受安培力 解： 作图分析 任取电流元 Idl Idl 受力大小： dF BIdl sinθ
df1 B2 I1dl1
a
Idl2
B2
Idl1
df2 B1 I 2 dl2
df1 df 2
I1 I2
B1
磁场对载流线圈的作用
第 二 节 磁场对载流线圈的作用
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
均匀磁场中的载流线圈
∮
直角坐标系下其分量式为
pm
x
d l ) ×B = 0 ( 2)
= IS x , pm y = IS y , pm z = IS z
即均匀磁场对载流线圈的总磁力为零 , 这一
其中 , S 一般定义为 : 大小为线圈的面积 、 方
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
参 考 文 献
[1 ] 徐定藩 , 吕正山 . 带电体定轴转动的磁矩计算 [ J ] . 大
学物理 ,1996 ,15 (6) :44～45
[3 ] 戴同庆 ,康垂令 . 任意形状载流线圈在 pm “延长线” 上
和 “中垂面” 上远处一点激发的磁场 [ J ]. 工科物理 ,
2000 , 10 ( 2) :22～25
即:
Hale Waihona Puke 1 2 1 S ≡ 2∮ r ×d l ∮
k z
= M m x i + M m y j + Mmz k
( 13)
r ×Id l ( 7)
即
Mm x = I [ y ( B d x - B d y) - z ( B d z - B d x) ] ∮ ( y d y + z d z) + B = I[ B yd x - B z d x) ] ∮ ∮ ∮
16
物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002
均匀磁场中的载流线圈
盛 毅
( 中国农业大学应用物理系 ,北京 100094)
( 收稿日期 :2002 204 227)
摘 要 本文对载流线圈在均匀磁场中受力和力矩问题进行了普遍论证 . 关键词 载流线圈 ; 磁矩 ; 均匀磁场 ; 分量式
10-6-3 磁场对载流线圈的作用-精选文档
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
10
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
11
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
12
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
上式成立的条件： 磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。
3
10.5.3 磁场对载流线圈的作用 讨 论 1）en方向与 B 相同
稳定平衡
+ + +
第10章 稳恒磁场
M IS e B P B n m
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
. I . . + + + + + + F . . . + F + + + + + . . . B
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
一、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
第10章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP 规定：与电流满足右手定 则的法线方向为正向。
F3
M
P
MN l l 2 NO 1
PM 边受到安培力:
F1
I
F BIl sin( π φ ) 3 1
0 P // B ,M 0 m
稳定平衡 非稳定平衡
9-7 磁场对载流线圈的作用
M IBπ R
2
P
9－7 磁场对载流线圈的作用
二
第九章 稳恒磁场
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比. N S
磁铁
M a
BNIS a a I K NBS
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
9－7 磁场对载流线圈的作用
第九章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J
o
x
R
K
以Oy为轴， Idl 所受磁力矩大小
d
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
9－7 磁场对载流线圈的作用
9－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
第九章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
F3
I
M
P
F3 BIl1 sin(π ) F3 F4 4 F Fi 0
i 1
F1
N F4
O
F2 B
磁场对载流导线和载流线圈的作用
不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对载流线圈的作用
= πr dI = πσωr dr 方向沿轴线向上, π 3 所受磁力矩： 所受磁力矩： dM = dPm B sin = dPm B = πσωBr dr dPm 磁矩： 磁矩：
2
3
dq dqω dI = = = ωσrdr T 2π
2
M = ∫ dM = ∫ πσωBr dr = 0
3
R
ωσBπR
M = IBπ R2例3：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的 电荷面密度为 σ ,若圆盘以角速度 ω 绕其轴线转动,试求 作用在圆盘上的磁力矩。 作用在圆盘上的磁力矩。 ω 解：取半径为 r, 宽为dr的圆 dr 环 。 dq = σ ⋅ 2πrdr 圆环带电量： 圆环带电量 ： r Rσ B 转动形成电流
2R +x
2
B=
µ0I
2R
(
3 2 2
)
B=
µ 0 nI
2
(cos β 1 − cos β 2 )
B = µ 0 nI
B内 = µ0 nI
B外 = 0
3. 掌握磁感应线和磁通量的物理意义； 掌握磁感应线和磁通量的物理意义；理解磁场高 斯定理； 斯定理；能计算简单非均匀磁场中， 能计算简单非均匀磁场中，某回路所包围 面积上的磁通量。 面积上的磁通量。
2. 掌握毕－ 掌握毕－萨定律， 萨定律，掌握磁场叠加原理， 掌握磁场叠加原理，能计算简 单几何形状的载流导体产生的稳恒磁场分布 r (1) 毕－萨定律 r µ0 I dl × r ˆ dB = ⋅ 2 电流元产生的磁场 4π r µ 0 Id l sin θ 大小： 大小 ： r 2 4 π r dB 方向： 方向：右手法则
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
磁场对载流导线和线圈的作 用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
磁场对载流导体和载流线圈的作用
f y df y BI dx BIab
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B
I
练习 如图 求半圆导线所受安培力
f 2BIR
方向竖直向上
c
B
I R
a b
例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
导线ab的作用力。
已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl
粒子受电场力后以 1进
入D1内做圆周运动。
R1
m1
qB
若缝隙间的交变电场以不
变周期 T 2m 变化
qB
经过 t T m 后，
2 qB
q粒子受电场力后以 2 进入D2内做圆周运动。
R2
m2
qB
若D形盒半径为R， 则粒子最终速度
m
qBR m
所获动能为：
EK
1 2
m
2 m
qBR2
2m
当 可与光速比较时 m m0
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒 状态时，如图导体内将建立起一个大小
相等方向相反的横向电场E（霍尔场）
电子受力：洛伦兹力f ，
E的作用力f'
带正电的晶格在电场中受到f" f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带电荷受力f"的总和
结论：安培 力是电子所 受洛伦兹力 的宏观表现
P153
5 磁场对载流导体和载流线圈的作用
一、安培力
安培力：电流元在磁场中受到的磁力
dF Idl B
安培定律
大小 dF IdlBsin arcsin( Idl ,B )
方向判断 右手螺旋
载流导线受到的磁力
F dF LIdl B
磁场对载流线圈的作用(3)
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
M max
第7 章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-7 磁场对载流线圈的作用
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合
平面通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M mB
m
//
B,
M 0
0 稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B
,
➢ 磁矩
M M max mB,
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过
的角度 成正比.
N
S
M a
BNIS a
I a K
NBS
2021/3/8
第7 章 恒定磁场
磁 铁
11
物理学
第五版
7-7 磁场对载流线圈的作用
指导书P89计11、16
2021/3/8
第7 章 恒定磁场
12
m NISen
π /2
en与 I 成右螺旋
2021/3/8
第7 章 恒定磁场
4
物理学
第五版
7-7 磁场对载流线圈的作用
例 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝，通
以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀
磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？
磁力矩等于多少？
解 M NBISsin
小为0.08T，方向沿 x
y
轴正向.
J
问线圈受力情况怎样？ I
线圈所受的磁力矩又 Q o
B
R
Kx
为多少？
zP
2021/3/8
第7 章 恒定磁场
6
物理学
磁场对载流线圈的作用力矩PPT课件
磁场力作功
1. 载流导线在磁场中平动时磁场力作的功
ab边长为l，可自由滑动
d
ab边所受安培力： Fab BIl
a a'
B Fab
磁场力作功： A Fab aa ' BIl aa ' BI S I m
c
I b b'
结论：载流导线在磁场中平动，磁场力作的功等 A I m
于I乘以导线在移动时所切割的磁力线数。
设线圈由φ1转到φ2 ，磁力矩作的功：
A
dA
Id m2
m1
m
结论：任一载流线圈在磁场中运动，磁场 I m
力作的功：
A I m
4
第4页/共5页
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第14章 磁力
5
第5页/共5页
3. 线圈磁矩与磁场成任意夹角
• 对过质心的轴求力矩
fab fcd 方向相反
fda fbc 方向相反
M PmB sin
M Pm B
1
第1页/共5页
a
b•I
ห้องสมุดไป่ตู้
n
B
d
c
讨论：
M m pm B
(1)该结果对于均匀磁场中任何闭合载流线圈均适用。
(2)当磁矩方向与磁场方向一致时，磁力矩为零，如果 不受其它力矩和力的作用，处于稳定平衡状态；当磁矩 方向与磁场方向相反时，磁力矩为零，如果不受其它力 矩和力的作用，处于非稳定平衡状态。
(3)在磁力矩作用下线圈有向稳态平衡转动的趋势。
(4)对比电场对偶极子的力矩公式：
M e pe E
(5)如果是N匝线圈则磁力矩为： M m Npm B
(6)如果是非均匀磁场则线圈有平动有转动。 但是力矩公式不同
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
物理作业
当一个载流线圈进入到磁场中，磁场会对载流线圈的回路造成影响，引起电流的流动。
1、电流流动
当一个载流线圈进入磁场中，其载体上的电压在机械施加电势差的基础上，受磁场的作用产生另外的电势差，由于存在电势差，就会有电流流动，这就是受磁场作用的结果。
根据霍尔定律，当电流流动时，磁场中的磁感应强度会受到影响，只要有电流流动就会改变磁场中的磁感应强度，进而引起磁场的变化。
2、磁场
当载流线圈进入磁场中时，会产生磁力，这个磁力会对载流线圈的回路造成影响，使其具有电磁能。
电磁能的大小取决于磁力大小，磁力的大小又取决于磁场的强度和磁力矢量的方向，所以，磁场的强度和方向对电磁能的大小起着关键性作用。
3、电磁对抗
当载流线圈进入到磁场中时，磁场会影响载流线圈的回路，使其具有电磁能，电磁能的大小取决于电压和磁力的大小，因此，载流线圈在磁场中的电磁能可以用电压和磁力两个度量表示。
当磁场和电压产生相互作用时，载流线圈会受到电磁对抗的作用，它会发出声音或震动，从而受到磁场的影响。
4、磁通率
当载流线圈进入到磁场中时。
8-7磁场对载流线圈的作用
M P m BIS siB n
f2
⊙ d(c)
n
d A M d IS s iB d n B(Ic S ) o Id ( S d s cB o ) I s d
Φ2
AIdΦIdΦIΦ
结论：不管是Φ1线圈形状变化（导线
AI 移动），还是线圈的空间位置变化
（转动），磁力所做的功：
8－7 磁场对载流线圈的作用
ΦΦΦ0Bal 'a导线线中移的动电时流磁强力度所与做 通的 过功 回等 路于 环导 绕
AI
的面积内磁通量增量的乘积
8－7 磁场对载流线圈的作用
载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
如图（俯视图），当线圈在磁力矩
f2'
作用下，从φ位置转过dφ角度
时，磁力矩做功dA=－Mdφ
负号表示 磁力矩做正功时使φ减小。 a(b)
8－7 磁场对载流线圈的作用 载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功
导线 l 受力 F=BIl，方向向右 d
导线移动一段距离 aa'，
I
恒力F所做的功：
a
l I
F
a' B
A=Faa'= BIl aa'
c
b
b'
导线移动前：通过abcd的磁通量， Φ0=Blad
导线移动后：通过a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd
二 磁电式电流计原理
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度
成正比.
N
S
磁铁
Ma
BNIaS
I a K
NBS
M,N
F1
B en
8－7 磁场对载流线圈的作用
202磁场对载流导线的作用
有长为L的载流直导线，通有电流I2 （如图所示） 。
求长为L的导线所受的磁场力。
解：
dF
I 2dlB
I 2dl
0 I1
2π x
x r l cos dl dx cos
dF 0I1I2 dx 2π cos x
dF
l
I2
I1
dl
o
r
x
x dx
F dF 0I1I2 rLcos dx 0I1I2 ln r L cos
o
L
x
dFy dF cos BIdl cos BIdx
0
Fx
dFx
BI
dy 0
0
L
Fy dFy BI 0 dx BIL
F Fy BILj
结论任意平面载流导线在 均匀磁场中所受的力，与 其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
第20章 磁场对电流的作用
4
大学
大学
20-2 磁场对载流导线的作用
物理
例1 计算长为L的载流直导线在均匀磁场B中所受
的力。
解：
dF
Idl
B
I
dF IB sin dl 向内
Idl
F L IB sin dl
B
IB sin Ldl
F BILsin
第学
20-2 磁场对载流导线的作用
物理
例2 无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内
2π cos r
x 2π cos
r
第20章 磁场对电流的作用
2
大学
20-2 磁场对载流导线的作用
物理
例3 均匀磁场中半圆
y
形电流所受安培力
B
8. 磁场对平面载流线圈的作用
Fi 0
（线圈无平动）
对中心的力矩为
M
FAB
l1 sin
2
FCD
l1 2
sin
令
S
Sn
l1l2n
l1l2BI sin
pm ISn
M
pm
B
2. 磁场力的功
dA Md
负号表示力矩作正功时 减小
BIS sin d
Id(BS cos)
Idm
A
Id m2
m1
m
I (m2 m1) Im
讨论
(1) 线圈若有N 匝线圈
M
M
Npm
B
I
(2) M 作用下，磁通量增加.
0
M 0 平衡
(3) 非均匀磁场中的平面电流环
F i
0
M 0
二.磁场对平面载流线圈的作用
1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈
FDA A l1
I l2
D
n
B
A(B) +
FAB
FCD D(C)
B
n
C B FBC
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
FCD FAB BIl2 （方向相反不在一条直线上）
线圈有平动和转动
B
Pm
例：半圆形载流导线在均匀磁场中，
求:（1）力矩大小和方向，
解：（M2）力IpS矩mn作 BB用 下线圈转过900 作的功。
I
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在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平。
求（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；
（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
解：
v M
pvm
v B
M mBsin
Q
90
M
p1mπIBI Rπ22R2
2
B
I
线圈转过90°时，磁通量的增量为
A IΔΦ πR2 IB 2
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
如图 均匀磁场中有一矩 形载流线圈abcd
ab l2 bc l1 vv
Fab BIl2 Fab Fcd
Fda BIl1 sin (π ) BIl1 cos
vv
Fda Fbc
M
2Fcd
l1 2
cos
BIl2l1
cos
M BIS sin
v M
ISevn
v B
pvm
v B
M
NISen
B
v
Fda
a
dv
Fcd
v I
B
Fab b v
Fbc
cen
v
F合 0
v
Fcd c,d
a,b
v Fab
en B
第20章 磁场对电流的作用
1
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
➢结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所
受的力和力矩为
（1）en
I
π
R
2
v Bj
y
J
I
QO
B
R
Kx
zP
第20章 磁场对电流的作用
3
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理 20.4 磁力的功
1.磁力对运动载流导线做功
A FAA BIlAA D
0 BlDA
I
A
lF
A
B
t BlDA
C
B
B
t 0 BlDA BlDA BlAA
磁力所作的功为： A I
M max
第20章 磁场对电流的作用
2
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例5 如图半径为R，电流为I，可绕轴旋转的圆形载流线
圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度为B，方向沿 x 轴正向.
问线圈所受的磁力矩为多少？
pvm
v ISk
I
π
v R2k
B Bi
v M
pvm Iπ
v B
v R 2 Bk
v i
ΔΦ πR2 B 2
第20章 磁场对电流的作用
6
与
B
同向
v F 0,
uur M
pvm
v B
（2）方向相反 （3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I ×
×××
× × × × F× ×
×××
×× ×× ×× ××
×B
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F.
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过 回路所环绕的面积内磁通量的增量
第20章 磁场对电流的作用
4
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
2.磁力矩对转动载流线圈做功
力矩的功： A Md
磁力矩： M BIS sin
A BIS sind
I dBS cos
I dΦ IΔΦ
a,b
a
d
I
B
b
cen
v
Fcd c,d
v Fab
en B
在均匀磁场中，对任一形状的闭合电流回路。不论是位置改变
还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的
乘积。 A I
第20章 磁场对电流的作用
5பைடு நூலகம்
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放