磁场对载流线圈的作用图示

10.6
M
M m B
南 京 理 工

大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l

B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理

6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
一 安培定律
1 安培力 洛伦兹力 Fm

evd
B
dF dN Fm
dF nevdSdlB sin

vd

Fm Idl
I
S

dl
B
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
I2
dF
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
dF

0 I1I 2
2π
Rd d R cos

对称性 Fy 0 F Fxi
Fx dFx dF cos

B
y
d
I1
d
dFy
dF
dFx
I2dl

0 I1I 2 R
相距为 d ，且 d R 两者间绝缘，求作用在圆电流上
的磁场力。
解 B 0
I1
2π d R cos
dF

BI2dl

0 I1I 2
2π
d

dl
R cos
dl Rd

B
y
d
dFy
dF

I1
d
dFx
I2dl
OR
x
dF 0I1I2 Rd 2π d R cos

ISen
B

m

B
线圈有N匝时
M

NISen

B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场

力矩的功： A Md
F1
磁力矩： M BIS sin
A BIS sin d
I dBS cos
I dΦ IΔΦ
θ
d
B
F2
en
在均匀磁场中，对任一形状的闭合电流回路。不论是位置改变 还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的
乘积。 A I
第17章 磁场对电流的作用
π
pm
IBR 2
I
π R2 2
2
B
I
线圈转过90°时，磁通量的增量为
A IΔΦ πR2 IB 2
ΔΦ πR2 B 2
第17章 磁场对电流的作用
7
6
大学
17-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放
在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平。
求（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；
（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
解： M pm B
M pmB sin
90
M
1
问线圈所受的磁力矩为多少？
pm ISk I π R2k
B Bi
M pm B I π R2Bk i I π R2Bj
y
J
I
QO
B
R
Kx
zP
第17章 磁场对电流的作用
4
大学
17-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理 20.4 磁力的功
1. 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功
A FAA BIlAA D
0 BlDA
I
A
IF
A
B
t BlDA

2 π 0 d R cos
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
0I1I2 (1
d) d2 R2
任意闭合载流回 路在非均匀磁场
F Fxi 0I1I2 (1
d
)i
d2 R2
中 受 合 力 不 为 零.
电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
B1
0 I1
2π d
B2
o
L
x
dFx dF sin BIdl sin BIdy
dFy dF cos BIdl cos Fx dFx BI 00dy 0
BIdx
结论 任意平面
载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始
L
Fy dFy BI 0 dx BIL
F Fy BILj
点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力 相同.
dF
B I2dr
l
I2
B 0I1
方向向内
2r
I2dr电流元受力
dF
BI2dr
有电流元受力方向相同
F dF al 0 I1I2 dr 0 I1I2 ln a l 方向向上
a 2r
2
a
•
如图所示的
I
受力计算
2
dF
I1 a
L
I2
) I2dl
关键: r a lcos
dl dr
cos
积分限 a a L cos
受力方向?
• 推广:闭合三角形回路受力
I1 a
I2
分别计算每边受力大小和方向!
c
b
3.B均匀, 非直线电流受力

d l1
2
I2
dl2 dF1 dF2
电流强度“安培”的定义:
B1
则每根导线中的电流为1安培：
7
7 取 a 1 m, F 0 2 10 N/m 2 B
a
F 2 a 21 0 2 1 I 1 ( A ) 7 4 1 0 0
0 I1 向内 I1在I2处产生的磁场 B1 2 a F I d l B I 2 d l 2 受力： d 2 2 2 1
I1
d l1
dl2 dF1 dF2
I2
I I 0 1 2 向左 dF B I dl dl 2 12 2 2 2 a
导线2单位长度受力
I I x II a L c o s 1 2 d 12 l n 2c o s x 2 c o s a
4
解法二：
d F Id B 2 l 1
I1 B1 2 x
I1
y
dF
a
I ( d x i d y j ) B 2 1
L I2
I2dl
I B d x j I B d y i 2 1 2 1
x
dx

x
dy
dy tan dx
a L c o s
5
4.非直线电流在非均匀磁场中受力 例：如图，已知I1 无限长，I2 为半径 R 的半圆形电 流，求I2 所受I1 的磁场力。 (两者绝缘) X 解： 每一点力的方向沿矢径向外 I dl 2 d F I2 I I 01 01 B d 2 r 2 R s in r I1 Y ( dF IdlB IBRd

IB 2 R j F d F I B s i n R d 2 I B RF y

问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
例4 如图半径为0.20m，电流为20A， 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场 中 ，磁感应强度的大 y B 小为0.08T，方向沿 x J 轴正向. I 问线圈受力情况怎样？ R o Q K x 线圈所受的磁力矩又 为多少？ z
dM IBR sin d
2 2
d
x
z
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
dM IBR sin d
2 2
M IBπ R 2 B Bi M m B
M sin d 2 m ISk I π R k y B
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 FJQP BI (2R)k 0.64kN FPKJ Id l 以Oy为轴， y 所受磁力矩大小
J
B
dM xdF IdlBx sin
I
Q o

x
R K
x R sin , dl Rd
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F
. .
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
B
×
.
.B .
F
.

NO 边受到安培力:
N F4
O
F2 B
en
F4 BIl1 sinφ
F3 F4
M,N F1

F2 O,P
B
en
MN边所受安培力: F1 BIl 2
OP边所受安培力: F2 F1
4 F Fi 0 i 1
F1与F2大小相等方向相反， 不在一条直线上，不能抵消， 为一对力偶，产生力矩。
磁力
洛伦兹力 f ev B m d dF nevd SdlB sin
dF IdlB sin
安 培 力：由于自由电子与晶格之间的相互作用，使 导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。
f m evd B sin
vd
B
IdlB sin
I d l
解：由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，
I1
F I2
a
B1
L
安培力大小：F I 2 LB1 sin 其中：B1 μ0 I 1 , θ π
I2 受到的安培力方向如图所示，
I2 受到 I1 的引力。
2πa 2 μ0 I 1 π μ I I L 0 1 2 sin F I 2 LB1 sinθ I 2 L 2πa 2 2 πa
方向：从 Idl 右旋到 B，
大小：dF IdlB sinφ
B
φ
B
L
Idl

L
L
例：均匀磁场中载流直导线所受安培力。
解：
作图分析， 任取电流元
Idl
电流元在磁场中所受的安培力：
I

M IBπ R
2
P
9－7 磁场对载流线圈的作用
二
第九章 稳恒磁场
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比. N S
磁铁
M a
BNIS a a I K NBS
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
9－7 磁场对载流线圈的作用
第九章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J

o
x
R
K
以Oy为轴， Idl 所受磁力矩大小
d
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
9－7 磁场对载流线圈的作用
9－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
第九章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
F3
I
M
P
F3 BIl1 sin(π ) F3 F4 4 F Fi 0
i 1
F1

N F4
O
F2 B

方向平行于纸面向上 由于各圆电流所受的磁力矩方向相同，所以整个圆盘所 受磁力矩的大小为
3 M dM BdP p B r m dr 0 R
pBR4
4
方向平行于纸面向上
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
例 7-10 如图，一载流线圈 OAB（其中 AB 为半径为 R 的四分之一圆弧）位于 OXY 平面，线圈中通有稳恒电
第十一章 稳恒磁场
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩
F 0, M m B 0 稳定平衡 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
p
非稳定平衡
m NISen
w
B
rO R
环带产生的圆电流为 dI dq rdr 2p 此圆电流的磁矩大小为
2 3 dP SdI p r rdr p r dr m
方向垂直于纸面向外
11－7 磁场对载流线圈的作用
此圆电流所受的磁力矩大小为
第十一章 稳恒磁场
dM dPm B BdP m sin 90 BdP m
R 3 01 IB0 0 2 dxk R 2 dy (k ) 3 1 IB0 Rk ( N ) 2 1 （2） m p R 2 Ik 4
1 1 3 2 M m B p R Ik B0 ( i j) 4 2 2 1 3 1 2 p R IB0 ( i j )( N m) 4 2 2
en与 I 成右螺旋
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
11－7 磁场对载流线圈的作用

不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0

F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场


B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o

en B
8－7 磁场对载流线圈的作用
F3 P
M
F2
F1
I
N F4
Oen
B
M,N
F1
F2 O,P
en B
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
M
ISen
B
m
B
线圈有N匝时
M
NISen
B
8－7 磁场对载流线圈的作用
讨论
1）en方向与
解 M NBISsin
得
π 2
,M
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
8－7 磁场对载流线圈的作用
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小
为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线
Φ2
A IdΦ IdΦ IΦ
结论：不管是Φ1线圈形状变化（导线
A I 移动），还是线圈的空间位置变化
（转动），磁力所做的功：
8－7 磁场对载流线圈的作用
二 磁电式电流计原理
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度
成正比.
N
S
磁铁
M a
BNIS a
I a K
NBS
F 0,
M
m
B
m//
B,
M 0
0
稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B,
M M max mB,
π /2
➢ 磁矩 m NISen en与 I 成右螺旋

Fi 0
（线圈无平动）
对中心的力矩为
M

FAB
l1 sin
2

FCD
l1 2
sin

令
S

Sn

l1l2n
l1l2BI sin
pm ISn
M

pm
B
2. 磁场力的功
dA Md
负号表示力矩作正功时 减小
BIS sin d
Id(BS cos)
Idm
A
Id m2
m1
m
I (m2 m1) Im
讨论
(1) 线圈若有N 匝线圈
M
M

Npm

B
I
(2) M 作用下，磁通量增加.
0
M 0 平衡
(3) 非均匀磁场中的平面电流环



F i

0
M 0
二.磁场对平面载流线圈的作用
1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈

FDA A l1
I l2
D

n
B
A(B) +
FAB

FCD D(C)


B
n
C B FBC
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
FCD FAB BIl2 （方向相反不在一条直线上）
线圈有平动和转动
B
Pm
例：半圆形载流导线在均匀磁场中，
求:（1）力矩大小和方向，
解：（M2）力IpS矩mn作 BB用 下线圈转过900 作的功。
I

定义：磁矩 pm
§7.载流线圈在磁第场4中页受/共的12力页矩
磁矩大小为：
pm NIS
单位：安培·米2 方向为线圈正法线方向；
规定：与电流满足右手定则的法线方向 为正向。
o d Fcd
a
I
l1
cn B
Fab b l2 o' p m
pm NIS n0 n 法线方向的单位矢量。
0
§7.载流线圈在磁第场5中页受/共的12力页矩
1. = 0 时，M=0 上下两条边受力大小相等方向相反在
一条直线上，不产生力矩。
使线圈转过一微小角度仍能回到平衡 态----稳定平衡态。
F
o
pm
I B
F
§7.载流线圈在磁场中受第的7页力/共矩12/ 页二、讨论
2. = 90 时：
M NISB sin
线圈受力矩最大。
M=pmB
=NISB
F
Fcd
Il1 B
sin
2
o d Fcd
a
I
l1
cn B
Fab b l2 o'
Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。
§7.载流线圈在磁第场2中页受/共的12力页矩
作俯视图可看出线圈受到的力矩大 小为：
Fcd
M
2
Fab
l2 2
sin
2
Il1 B
l2 2
sin
Il1l2B sin
由 M N I S B sFra bibliotekn pm B sin
o
M
d Fcd
考虑方向：
a
I
M p m B

电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。

哈尔滨工程大学 姜海丽
a (b) f
Id
磁场对载流线圈的作用
2
第六章 稳恒磁场
A
dA Id
1
I ( 2 1 ) I
说明: 1.任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状 时，则磁力或磁力矩所作的功都可用上式计算。 2.若电流发生变化，则
A
dA Id
1
d
d F1 d l1 d F2 d l2
可得 0 4 π 10
4 π 10
0 I1I 2
2π d
7
7
N A
H m
2
1
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
哈尔滨工程大学 姜海丽
第六章 稳恒磁场
M
M I 1 2 A I IB
A
pm
I R
B
R B
2
1 2
R
2


2
Md

1 2
R 2 BI sin d


0
1
R BI cos d
2
1 2
R 2 BI
2
哈尔滨工程大学 姜海丽
磁场对载流线圈的作用
第六章 稳恒磁场
6.10、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
'
'
a I
a’
1 Bl da
2 Bl da
'
F
l
2 1 Bl aa
c
A I

b
b’
说ห้องสมุดไป่ตู้:
1.若电流保持不变，磁力的功等于回路中的电流强度 乘以通过回路所环绕的面积内的磁通量的增量。 2.若电流发生变化，则

Quantum Hall Effect
RH 2 n e2
n B 1
IQHE: n = 1, 2, … (‘80) FQHE: n =1/3, 2/5, … (‘82)
Year of Discovery
Hall Effect Integer QHE, "IQHE" Fractional QHE, "FQHE" 1880 1980 1982
极 光（Polar Lights, Aurora）
Arch
Band
Clouds
Curtain
Corona
极 光（Polar Lights, Aurora）
一、带电粒子在磁场中的运动
3.带电粒子在磁场中运动的应用 （3）霍耳效应
B
b
+
d
- -
-
Fm
e－
+ +
vd
+
-
I
UH
实验指出： IB 霍耳电压 U H = R H 经典电子论指出：
二、磁场对载流导线的作用
两个电流元之间的安培力满足牛顿第三定律吗？
• Ampere定律
I1dl1
0 I 2dl2 I1dl1 e12 dF12 2 4 r12
I1dl1
dF21


r12
dF21 dF12
I 2dl2
r12
I 2dl2
Year of award of Nobel Prize
---1985, K.Von.Klitzing, Germany 1998, D.C.Tsui（崔琦）, USA
磁流体发电

7
第8页/共15页
2 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
M mB
d
F2
M mBsin ISB sin
d(c) B
•
dA Md Md
BIS sind
n
Id (BS cos ) IdΦm
a(b) F2
当线圈从1 2 时，对应的磁通由 Φm1 Φm2
则磁力的功：（I不变时）
A
解：初始磁通量，线圈的法线方向 垂直于纸面向外
A
B
Φ1 B S 0
B IC
(1) 以AB为轴时，向外转90°后
Φ2 B S BS cos1800 BS
A I(Φ2 Φ1 ) IBS
(2) 以BC为轴，向外转90°后
Φ2 BS cos 900 0
A0
10
第11页/共15页
(3) 以AC为轴，向外转90°后
FBC 向右
FDA 向左
(3) m // B
F合＝FDA
FBC
0 II1l 2
b a(a
b)
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6
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二 磁力的功
1 载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
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当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所做 的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘积。
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结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的
力和力矩为