磁场对载流线圈的作用图示

10.6
M
M m B
南 京 理 工

大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l

B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理

6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
一 安培定律
1 安培力 洛伦兹力 Fm

evd
B
dF dN Fm
dF nevdSdlB sin

vd

Fm Idl
I
S

dl
B
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
I2
dF
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
dF

0 I1I 2
2π
Rd d R cos

对称性 Fy 0 F Fxi
Fx dFx dF cos

B
y
d
I1
d
dFy
dF
dFx
I2dl

0 I1I 2 R
相距为 d ，且 d R 两者间绝缘，求作用在圆电流上
的磁场力。
解 B 0
I1
2π d R cos
dF

BI2dl

0 I1I 2
2π
d

dl
R cos
dl Rd

B
y
d
dFy
dF

I1
d
dFx
I2dl
OR
x
dF 0I1I2 Rd 2π d R cos

ISen
B

m

B
线圈有N匝时
M

NISen

B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场

力矩的功： A Md
F1
磁力矩： M BIS sin
A BIS sin d
I dBS cos
I dΦ IΔΦ
θ
d
B
F2
en
在均匀磁场中，对任一形状的闭合电流回路。不论是位置改变 还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的
乘积。 A I
第17章 磁场对电流的作用
π
pm
IBR 2
I
π R2 2
2
B
I
线圈转过90°时，磁通量的增量为
A IΔΦ πR2 IB 2
ΔΦ πR2 B 2
第17章 磁场对电流的作用
7
6
大学
17-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放
在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平。
求（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；
（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
解： M pm B
M pmB sin
90
M
1
问线圈所受的磁力矩为多少？
pm ISk I π R2k
B Bi
M pm B I π R2Bk i I π R2Bj
y
J
I
QO
B
R
Kx
zP
第17章 磁场对电流的作用
4
大学
17-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理 20.4 磁力的功
1. 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功
A FAA BIlAA D
0 BlDA
I
A
IF
A
B
t BlDA

2 π 0 d R cos
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
0I1I2 (1
d) d2 R2
任意闭合载流回 路在非均匀磁场
F Fxi 0I1I2 (1
d
)i
d2 R2
中 受 合 力 不 为 零.
电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
B1
0 I1
2π d
B2
o
L
x
dFx dF sin BIdl sin BIdy
dFy dF cos BIdl cos Fx dFx BI 00dy 0
BIdx
结论 任意平面
载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始
L
Fy dFy BI 0 dx BIL
F Fy BILj
点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力 相同.
dF
B I2dr
l
I2
B 0I1
方向向内
2r
I2dr电流元受力
dF
BI2dr
有电流元受力方向相同
F dF al 0 I1I2 dr 0 I1I2 ln a l 方向向上
a 2r
2
a
•
如图所示的
I
受力计算
2
dF
I1 a
L
I2
) I2dl
关键: r a lcos
dl dr
cos
积分限 a a L cos
受力方向?
• 推广:闭合三角形回路受力
I1 a
I2
分别计算每边受力大小和方向!
c
b
3.B均匀, 非直线电流受力

d l1
2
I2
dl2 dF1 dF2
电流强度“安培”的定义:
B1
则每根导线中的电流为1安培：
7
7 取 a 1 m, F 0 2 10 N/m 2 B
a
F 2 a 21 0 2 1 I 1 ( A ) 7 4 1 0 0
0 I1 向内 I1在I2处产生的磁场 B1 2 a F I d l B I 2 d l 2 受力： d 2 2 2 1
I1
d l1
dl2 dF1 dF2
I2
I I 0 1 2 向左 dF B I dl dl 2 12 2 2 2 a
导线2单位长度受力
I I x II a L c o s 1 2 d 12 l n 2c o s x 2 c o s a
4
解法二：
d F Id B 2 l 1
I1 B1 2 x
I1
y
dF
a
I ( d x i d y j ) B 2 1
L I2
I2dl
I B d x j I B d y i 2 1 2 1
x
dx

x
dy
dy tan dx
a L c o s
5
4.非直线电流在非均匀磁场中受力 例：如图，已知I1 无限长，I2 为半径 R 的半圆形电 流，求I2 所受I1 的磁场力。 (两者绝缘) X 解： 每一点力的方向沿矢径向外 I dl 2 d F I2 I I 01 01 B d 2 r 2 R s in r I1 Y ( dF IdlB IBRd

IB 2 R j F d F I B s i n R d 2 I B RF y

问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
例4 如图半径为0.20m，电流为20A， 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场 中 ，磁感应强度的大 y B 小为0.08T，方向沿 x J 轴正向. I 问线圈受力情况怎样？ R o Q K x 线圈所受的磁力矩又 为多少？ z
dM IBR sin d
2 2
d
x
z
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
dM IBR sin d
2 2
M IBπ R 2 B Bi M m B
M sin d 2 m ISk I π R k y B
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 FJQP BI (2R)k 0.64kN FPKJ Id l 以Oy为轴， y 所受磁力矩大小
J
B
dM xdF IdlBx sin
I
Q o

x
R K
x R sin , dl Rd
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F
. .
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
B
×
.
.B .
F
.

NO 边受到安培力:
N F4
O
F2 B
en
F4 BIl1 sinφ
F3 F4
M,N F1

F2 O,P
B
en
MN边所受安培力: F1 BIl 2
OP边所受安培力: F2 F1
4 F Fi 0 i 1
F1与F2大小相等方向相反， 不在一条直线上，不能抵消， 为一对力偶，产生力矩。
磁力
洛伦兹力 f ev B m d dF nevd SdlB sin
dF IdlB sin
安 培 力：由于自由电子与晶格之间的相互作用，使 导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。
f m evd B sin
vd
B
IdlB sin
I d l
解：由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，
I1
F I2
a
B1
L
安培力大小：F I 2 LB1 sin 其中：B1 μ0 I 1 , θ π
I2 受到的安培力方向如图所示，
I2 受到 I1 的引力。
2πa 2 μ0 I 1 π μ I I L 0 1 2 sin F I 2 LB1 sinθ I 2 L 2πa 2 2 πa
方向：从 Idl 右旋到 B，
大小：dF IdlB sinφ
B
φ
B
L
Idl

L
L
例：均匀磁场中载流直导线所受安培力。
解：
作图分析， 任取电流元
Idl
电流元在磁场中所受的安培力：
I

M IBπ R
2
P
9－7 磁场对载流线圈的作用
二
第九章 稳恒磁场
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比. N S
磁铁
M a
BNIS a a I K NBS
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
9－7 磁场对载流线圈的作用
第九章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J

o
x
R
K
以Oy为轴， Idl 所受磁力矩大小
d
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
9－7 磁场对载流线圈的作用
9－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
第九章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
F3
I
M
P
F3 BIl1 sin(π ) F3 F4 4 F Fi 0
i 1
F1

N F4
O
F2 B

方向平行于纸面向上 由于各圆电流所受的磁力矩方向相同，所以整个圆盘所 受磁力矩的大小为
3 M dM BdP p B r m dr 0 R
pBR4
4
方向平行于纸面向上
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
例 7-10 如图，一载流线圈 OAB（其中 AB 为半径为 R 的四分之一圆弧）位于 OXY 平面，线圈中通有稳恒电
第十一章 稳恒磁场
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩
F 0, M m B 0 稳定平衡 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
p
非稳定平衡
m NISen
w
B
rO R
环带产生的圆电流为 dI dq rdr 2p 此圆电流的磁矩大小为
2 3 dP SdI p r rdr p r dr m
方向垂直于纸面向外
11－7 磁场对载流线圈的作用
此圆电流所受的磁力矩大小为
第十一章 稳恒磁场
dM dPm B BdP m sin 90 BdP m
R 3 01 IB0 0 2 dxk R 2 dy (k ) 3 1 IB0 Rk ( N ) 2 1 （2） m p R 2 Ik 4
1 1 3 2 M m B p R Ik B0 ( i j) 4 2 2 1 3 1 2 p R IB0 ( i j )( N m) 4 2 2
en与 I 成右螺旋
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
11－7 磁场对载流线圈的作用

不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0

F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场


B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o