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磁场对载流线圈的作用(2)

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磁场对载流矩形线圈的作用

磁场对载流矩形线圈的作用

磁场对载流矩形线圈的作用首先，当通过矩形线圈的电流存在于磁场中时，磁场可以对线圈施加力。

根据安培力定律，当电流通过一条导线时，会产生一个磁场，而这个磁场会与外部磁场相互作用。

根据洛伦兹力定律，线圈中的载流电流会受到磁力的作用。

这个磁力的大小和方向可以通过右手定则来确定。

具体来说，当顺时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由磁场指向线圈中心的力。

当逆时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由线圈中心指向磁场的力。

这个磁力对线圈的作用是非常重要的，因为它可以使线圈产生转动力矩，从而实现对物体的控制。

例如，磁场对于电动机和发电机的转子控制起着至关重要的作用。

其次，磁场可以改变载流矩形线圈中的电流。

根据法拉第电磁感应定律，当一个导体（如线圈）在磁场中运动时，它会感应出一种电动势，从而产生电流。

这个电动势的大小和方向可以通过法拉第右手规则来确定。

具体来说，当矩形线圈在磁场中运动时，其每一条边在磁场中感应出的电动势都是不同的。

根据线圈的形状和磁场的作用方向，电动势的大小和方向也会有所不同。

因此，线圈中的电流会随着线圈在磁场中的位置和运动方式而改变。

这个现象被广泛应用于许多电子设备中，比如发电机和变压器。

综上所述，磁场对载流矩形线圈的作用是多方面的。

它可以对线圈施加力，并且可以改变线圈中的电流。

这些作用在许多电子设备中起着至关重要的作用，帮助实现对物体的控制和电能的转换。

1. Serway, R.A., Beichner, R.J., & Jewett, J.W. (2000). Physics for Scientists and Engineers (5th ed.). Brooks/Cole Publishing.。

大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao

大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao

10.6
M
M m B
南 京 理 工

大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l

B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理

磁学 3-4 磁场对载流导线、运动电荷的作用

磁学 3-4 磁场对载流导线、运动电荷的作用

麦克斯韦以及其他人重新推导了
安培力公式的近现代形式。
Wikipedia: Ampère's force law
http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Amperes-Electrodynamics.pdf
载流导线上任一电流元 Idl 在外磁场 B (不包括电流
元自身磁场)中所受的磁场力为
2）考虑圆环上很小一段圆弧 ds， 它对圆心的张角为 dθ，所受张力 为 T，张力沿圆弧切线方向 此圆弧所受张力在水平方向的分 量抵消为零，在竖直方向的分量 dF′ = 2T sin(dθ/2) = Tdθ 而另一方面，载流导线 ds 在均匀 磁场中受力 dF = IBds = IBRdθ 受力平衡 dF = dF′ 故张力 T = IBR
× × × × × qv
×××××
带电粒子受洛伦兹力 F = qvB 方向始终垂直于粒子的
速度，只改变粒子的速度方向，不改变速度的大小。
因此粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛
伦兹力提供向心力
F qvB mv2 / R 故 R mv
qB
回旋半径 正比于 v
回旋 周期
T 2R 2m
量子霍尔效应：霍尔电阻 与磁场之间的台阶关系
整数量子霍尔效应 1985 年诺贝尔奖；分数量子霍 尔效应 1998 年诺贝尔奖； 量子反常霍尔效应亦有望
故而每个运动电荷所受洛伦兹力为
的 方向相同 F qv B
反推 亦可
三、带电粒子在磁场中的运动
a）质量为 m 电量为 q 的 粒子以 速度 v 进入均匀磁场 B 中 1）v // B
带电粒子不受磁场力的作用，沿
磁场方向做匀速直线运动 2）v ⊥ B

磁场对载流线圈的作用

磁场对载流线圈的作用
第 二 节 磁场对载流线圈的作用
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin

大学物理 磁场对载流导线的作用..

大学物理 磁场对载流导线的作用..

M BIS sin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dW Md BIS sin d
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
12
线圈从11 ) I
Pm ISn I

2
Rn
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
14
线圈所受磁力矩大小为
1 M Pm B sin IBR 2 2 2

磁力矩 M 的方向由 P 确定，垂直于 B 的方向向上. m B (2)计算磁力矩做功.
1 1 2 A I I ( 2 1 ) I ( B R 0) IB R 2 2 2
9
讨 论
M Pm B
2）方向相同 稳定平衡
+ + +
P m 方向与 B 垂直 1）
力矩最大 I
3）方向相反
非稳定平衡
+
F
‘ '
F
.
B
, M NBIS 2
. I . . ' + + + + + + F F . . . ' + F + + + + F+ . . . B
+ + + + + +
I
+ +
.
.
.
. . .
. . .
.B .
0 ,M 0
,M 0
10
四、磁力的功 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 如图，ab长为l，电流I，ab边受力 方向向右。 d

7-9磁场对载流线圈的作用

7-9磁场对载流线圈的作用
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
例4 如图半径为0.20m，电流为20A， 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场 中 ，磁感应强度的大 y B 小为0.08T，方向沿 x J 轴正向. I 问线圈受力情况怎样？ R o Q K x 线圈所受的磁力矩又 为多少？ z
dM IBR sin d
2 2
d
x
z
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
dM IBR sin d
2 2
M IBπ R 2 B Bi M m B
M sin d 2 m ISk I π R k y B
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 FJQP BI (2R)k 0.64kN FPKJ Id l 以Oy为轴， y 所受磁力矩大小
J
B
dM xdF IdlBx sin
I
Q o

x
R K
x R sin , dl Rd
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F
. .
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
B
×
.
.B .
F
.

10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功

10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。

这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。

首先，磁场会对导线本身产生力的作用。

根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。

如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。

这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。

其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。

当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。

这个力通常称为磁场对物体的磁力。

根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。

当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。

磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。

这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。

对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。

当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。

根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。

这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。

对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。

由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。

但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。

磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。

当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。

10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功


结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0

lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l

o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2

11-7 磁场对载流线圈的作用

11－7 磁场对载流线圈的作用
三. 均匀磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
均匀磁场中有一矩形载流线圈 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = F2
v F3
M
P v
F3 = BIl1 sin(π φ ) v v F3 = F4 v 4 v F = ∑ Fi = 0
结论: 均匀磁场中 任意形状刚性闭合平面 磁场中， 结论 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
v F = 0,
v v M = m× B
稳定平衡 稳定平衡 非稳定平衡 非稳定平衡
θ =0 v v v m // B, M = 0 θ =π
v v m ⊥ B , M = M max = mB, θ = π / 2
3）方向垂直 ） 力矩最大
v F
. I .v . + + + + + + F . . . v
+ F + + + + + o + + + + +B+
I
I
.
θ = 0 ,M = 0
π θ = π , M = 0 θ = 2 , M = Mmax
.
.
.B .
v F
.
B
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
磁矩
v v m = N ISn
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
边长为0.2m的正方形线圈，共有 匝 ，通 的正方形线圈， 例1 边长为 的正方形线圈 共有50 以电流2A 以电流 ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？ 场中 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？ 力矩等于多少？ 解

磁场对载流导线和载流线圈的作用

不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0

F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场


B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
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F 0, M mB
m
//
B,
M 0
0
稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B
,
M M max mB,
π /2
➢ 磁矩 m NISen
en与 I 成右螺旋
4
8－7 磁场对载流线圈的作用
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？
8－7 磁场对载流线圈的作用
dM xdF IdlBxsin
y
B
x Rsin ,dl Rd
J
dM IBR2 sin2 d
M
IBR2 2π 0
sin2 d
I
x
R
Q o d K x
zP
mMMImSkIBBπIRπI2Rπ2Rk2
Bk
i
B
Iπ
Bi
R2
Bj
8
8－7 磁场对载流线圈的作用 载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功
B en
1
8－7 磁场对载流线圈的作用
F3 P
M
F2
I
B
F1
N F4
O en
M,N
F1
F2 O,P
B en
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
线圈有N匝时
MMNIISSeennBB
m
B
2
8－7 磁场对载流线圈的作用
讨论
1）en方向与 B 相同 2）方向相反
导线 l 受力 F=BIl，方向向右 d
a
a'
导线移动一段距离 aa'， 恒力F所做的功：
l
I
I
F
B
A=Faa'= BIl aa'
c
b
b'
导线移动前：通过abcd的磁通量， Φ0=Blad
导线移动后：通过a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd
ΦΦΦ0 Blaa'
导线移动时磁力所做的功等于导 线中的电流强度与通过回路环绕
Φ2
A IdΦ IdΦ IΦ
结论：不管是Φ1线圈形状变化（导线
A I 移动），还是线圈的空间位置变化
（转动），磁力所做的功： 10
8－7 磁场对载流线圈的作用
二 磁电式电流计原理
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度
成正比.
N
S
磁铁
M a
BNIS a
I a K
NBS
11
A I
的面积内磁通量增量的乘积 9
8－7 磁场对载流线圈的作用
载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
如图（俯视图），当线圈在磁力矩
f2'
作用下，从φ位置转过dφ角度 时，磁力矩做功dA=－Mdφ
负号表示磁力矩 做正 功时使φ减小。
M Pm B ISBsin
a(b)
f2
⊙ d(c)
n
dA Md ISBsind BISd(cos) Id(SBcos) Id
稳定平衡Biblioteka 不稳定平衡3）方向垂直 力矩最大
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0, M 0
.....
.I
. F
.
.
.
.....
I
F.
.
..
π,M
.B .
0
F
π ,M 2
B
Mmax
3
8－7 磁场对载流线圈的作用
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
8－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1
F3 P
F1 BIl2 F1 F2
M
I
F2 B
F3 BIl1 sin(π )
F1
N F4
O en
F3 F4
F2 O,P
4
F Fi 0 i 1
M,N
F1
解 M NBISsin
得
π 2
,M
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
5
8－7 磁场对载流么线么圈的么作么用方面
• Sds绝对是假的
8－7 磁场对载流线圈的作用
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小
为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线
圈所受的磁力矩又为多少？
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP
BI(2R)k
0.64kN
I
FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
以Oy为轴，Idl 所受磁力矩大小 z
y
B
J
x
R
o d K x
P
dM xdF IdlBxsin x Rsin , dl Rd 7