高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题学案苏教版选修2_1

第1章常用逻辑用语章末总结苏教版选修2-1知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2若p：－2<a<0,0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？例3设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4判断下列命题的真假．(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四 全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．存在性命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0；(4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3，∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a⊥b ⇒a·b ＝0为真命题．逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a⊥b 为真命题．否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解 若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p .所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．∴A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≥－2a <0，解得－23≤a <0或a ≤－4. 故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真；(2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0，∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2.q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12， ∴t <1＋a ·t 2－12， ∴2(t －1)<a (t 2－1)对一切t >1均成立．∴2<a (t ＋1)，∴a >2t ＋1，∴a ≥1. ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，a >2且a <1不存在．若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2.故a 的取值范围为1≤a ≤2.例6 解 (1)3≠2，真命题；(2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x ，x ≤0，真命题；(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立， 只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4.所以，所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．。

2006-2007学年度某某省某某市民兴中学高二数学选修2-1常用逻辑用语教案【课题【课型】：新授课【教学目的】：1、理解四种命题的概念及掌握四种命题之间的相互关系.2、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3、培养学生逻辑推理能力.【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．【教具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④【提问】：命题②、③、④与命题①有何关系？二、四种命题的概念：1、用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：①设“若p 则q ”为原命题，则用“若q 则P ”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q ”表示原命题的否命题，用“若非q 则非P ”表示原命题的逆否命题。

②书写四种命题的步骤：交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；2、四种命题的关系： 三、例题讲解：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p 则g ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数． 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．例2：写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题． 分析：(1)“a 和b 都是偶数”是条件，“a+b 是偶数”是结论．(2)“a 和b 都是偶数”的否定包含三种情况，“a 是偶数，b 不是偶数”或“a 不是偶数，b 是偶数”，或“a 不是偶数，b 也不是偶数”．所以综合起来它的否定即为“a 和b 不都是偶数”． 解：否命题为：若a 和b 不都是偶数，则a+b 不是偶数． 逆否命题为：若a+b 不是偶数，则a 和b 不都是偶数． 【课本例题】：四、【课堂练习】：1、课本练习1-32、(1)命题“若a>b ，则b<a ”的逆命题为(若b<a ，则a>b)(2) 写出命题 “同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题(3)命题“在二次函数2y ax bx c =++中，若24b ac -≥0，则该二次函数的图像与x 轴有公共点”的否命题为(在二次函数2y ax bx c =++中，若24b ac -<0，则该二次函数的图像与x 轴没有公共点．)(指出“≥”的否定是“<”．)(4)把命题“平行线相交”改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题五、【课堂小结】：(概念及方法)六、【补充练习】：(思考)1．“负数的平方是正数”有几个条件?它的四种命题有其他的写法吗?原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互 2．显然例一中“负数的平方是正数”这个命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题吗?3．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.课题：1.1 四种命题（2） 教学目的：1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假2．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一．复习引入：四种命题及其形式原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若−p 则−q ； 逆否命题：若−q 则−p. 二.讲解新课：1．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：2．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真例1．判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分真逆命题：若四边形ABCD对角线互相平分，则它为平行四边形；真否命题：若四边形ABCD不是为平行四边形，则对角线不平分；真逆否命题：若四边形ABCD对角线不平分，则它不是平行四边形；真归纳小结：（学生回答，教师整理补充）(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题⇔逆否命题例2:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.1．命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = -1）否命题：若 x ≠ y 则 |x| ≠|y| （假，如 x = 1, y = -1）逆否命题：若 |x| ≠|y| 则 x ≠ y （真）2．写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 则 x + y = 5 （真）否命题：若 x + y ≠ 5 则 x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若 x ≠ 3 或y≠2 则 x + y ≠5 （假）四种命题之间的相互关系和真假关系【课题】：充分条件【课型】：新授课【教学目的】：1、【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．【教具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④【提问】：命题②、③、④与命题①有何关系？二、四种命题的概念：1、用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：①设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P 则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。

=，则
B B
不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论，用┐p和┐q分别
表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；。

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1。

1.2 充分条件和必要条件1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．（重点) 2．会判断某些简单命题的条件关系．（难点)3．探求或证明命题的充要条件．（易错点)[基础·初探］教材整理1 符号⇒与D的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题。

命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法p⇒q pD q读法p推出q p不能推出q用“⇒”、“D”填空：（1)x〉2________x≥1；(2）a〉b________ac〉bc；（3）ac2〉bc2________a〉b；(4）a,b,c成等差数列________2b＝a＋c.【解析】(1）当x〉2时，一定有x≥1，故填⇒;（2）当c≤0时，a>b不能推出ac>bc,故填D；(3)因为ac2>bc2，所以c2〉0，所以a〉b，故填⇒；(4）a，b，c成等差数列,则b－a＝c－b即2b＝a＋c，故填⇒.【答案】(1）⇒（2）D(3）⇒(4)⇒教材整理2 充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分,完成下列问题.条件关系含义p是q的充分条件p⇒q（q是p的必要条件）p是q的充要条件p⇔qp是q的充分不必要条件p⇒q，且qD pp是q的必要不充分条件pD q，且q⇒pp是q的既不充分又不必要条件pD q,且qD p1．判断（正确的打“√"，错误的打“×”）(1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q"为真．( ）（2）命题“若p则q”为假，记作“q⇒p”．（)（3)若p是q的充分条件，则p是唯一的．（）（4)若“pD q"，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．（）【答案】(1）√(2)×(3)×（4）×2．用“充分不必要"、“必要不充分”、“充要"和“既不充分也不必要"填空．(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．（2)(2016·武汉高二检测）两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．(3)“a2〉0"是“a〉0”的________条件．（4)“sin α〉sin β”是“α>β”的________条件．【解析】(1）a2＋b2＝0成立时,当且仅当a＝b＝0.故应填“充要"．(2）因为两个三角形全等⇒两个三角形相似,但两个三角形相似D两个三角形全等,所以填“充分不必要”．(3）因为a2＞0D a＞0,如(－2）2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0,所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．（4)因为y＝sin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin α>sin β”是“α〉β”的既不充分也不必要条件．【答案】(1）充要（2）充分不必要（3)必要不充分（4）既不充分也不必要［质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：［小组合作型]充分、必要条件的判定(1)设a，b22(2）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的________条件；(3）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件；(4）“x＜0"是“ln(x＋1）＜0”的________条件．【精彩点拨】分清条件和结论，利用定义进行判断．【自主解答】(1)当ab<0时，由a〉b不一定推出a2〉b2，反之也不成立．所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．(2）设R是三角形外切圆的半径，R＞0,由正弦定理，得a＝2R sin A，b＝2R sin B，∵sin A≤sin B，∴2R sin A≤2R sin B，∴a≤b。

第一章常用的逻辑用语1．1命题及其关系1．1.1 四种命题(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．2．过程与方法通过学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．3．情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力．●重点难点重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系．难点：(1)命题的否定与否命题的区别；(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教学时，应从回顾命题的相关知识入手，以命题的结构为切入点，结合具体的实例，总结出四种命题的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握四种命题的写法及真假的判断方法，并且体会四种命题间的关系，从而突出教学的重点；对于命题的否定与否命题，要结合具体的实例，进行区别，分析它们结构的区别，辨析其真假，从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议本节课作为数学的工具课程，安排在选修教材的开篇，是非常合适的，首先之前通过必修课的学习，学生已经具备大量的数学基本素材，有例可举；其次，学习本章内容，又可为学习后续课程提供新的逻辑思维方式，因此本章内容承前启后，作用极大．本节课作为概念理论课，学习时切忌抽象，从认识的角度出发，由具体到抽象，由特殊到一般，通过具体实例抽象出相关逻辑概念，由一般到具体，由相关概念及理论指导学生进行四种命题的互求及真假性的判断．●教学流程回顾初中有关命题的概念，判断命题真假．⇒通过具体实例抽象出四种命题的定义，理清四种命题条件与结论间的关系，辨析命题的否定与否命题的区别．⇒展示题板，由实例得出四种命题间的关系，抽象出逆否命题的概念，并得出互为逆否命题间的真假关系．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握命题的判断方法，以及其真假的判别方法．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握四种命题的互求，以及它们真假性判断的方法．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握命题的真假性的应用，即由它们的真假性求字母参数的取值范围．⇒通过易错易误辨析，体会带有大前提命题的否命题的写法，杜绝错误的写法．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能.力【问题导思】观察下列语句：①两个全等的三角形面积相等；②y＝2x是一个增函数；③请把门关上；④y＝tan x的定义域为全体实数吗？⑤若x>2012，则x>2013.1．上述哪几个语句能判断真假？【提示】①②⑤2．语句⑤的条件和结论分别是什么？【提示】条件为“x>2012”，结论为“x>2013”．命题定义：能够判断真假的语句形式：若p则q，其中p是命题的条件，q是命题的结论分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．1．命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？【提示】命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件；对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定．2．命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性相同吗？【提示】命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假．1．四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题．2．四种命题之间的关系一般地，互为逆否命题的两个命题，要很都是真命题，要么都是假命题．判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)对顶角不相等；(5)6>3；(6)x>3.【思路探究】能否判定真假→结论【自主解答】(1)能判断真假，是真命题；(2)能判断真假，是假命题；(3)不是命题；(4)能判断真假，是假命题；(5)能判断真假，是真命题；(6)不能判断真假，不是命题．1．判断语句是否为命题的标准是能否判断其真假，是否符合已学过的公理、定理、公式等，一般情况下疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．2．假命题也是命题，往往有人错误地认为不是命题．下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由．①2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤把门关上．【解】①是命题，能判断真假.2是无理数，此命题为假命题．②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题．④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断．⑤不是命题，没有作出判断．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)正偶数不是素数；(2)已知a，b，c∈R，若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．【思路探究】将原命题改写成若p则q的形式→依照定义写出另外三种命题→判断真假【自主解答】(1)原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题．(2)由方程根的判别式与0的大小关系，可知原命题是真命题．逆命题：已知a，b，c∈R，若ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0，是假命题，如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根x1＝1，x2＝2，但此时ac＝2>0.否命题：已知a，b，c∈R，若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0没有实数根或只有一个根，是假命题．这是因为逆命题是假命题，否命题和逆命题互为逆否命题，具有相同的真假性．逆否命题：已知a，b，c∈R，若ax2＋bx＋c＝0没有实数根或只有一个根，则ac≥0，是真命题．因为原命题是真命题，逆否命题与原命题同真假．1．对于题(1)这样的命题，条件与结论不明显，需将原命题改写成“若p则q”的形式，必要时可以加入字母或文字．注意命题形式的改变并不改变命题的真假性，只是表述形式上发生了变化．2．对于四种命题的真假性判断，其方法有两个：①借助相应的定义、定理、公式等直接判断；②借助其逆否命题进行判断．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： (1)如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边互相平行； (2)负数的平方是正数．【解】 (1)原命题：平行四边形的两组对边互相平行，显然是真命题． 逆命题：如果一个四边形的两组对边互相平行，则它是平行四边形，是真命题． 否命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的两组对边不互相平行，是真命题． 逆否命题：如果一个四边形的两组对边不互相平行，则它不是平行四边形，是真命题． (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数，是真命题． 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数，是假命题． 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数，是假命题． 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数，是真命题．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x ＜0}，若命题“A ∩B＝∅”是假命题，求实数m 的取值范围．【思路探究】A ∩B ＝∅假⇒A ∩B ≠∅⇒错误!)→取 交 集【自主解答】 因为“A ∩B ＝∅”是假命题，所以A ∩B ≠∅.设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}，则U ＝{m |m ≤－1或m ≥32}．假设方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U 4m ≥02m ＋6≥0⇒m ≥32.又集合{m |m ≥32}关于全集U 的补集是{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．1．本题若从正面分析，首先要使Δ≥0，然后分两个负根，一正根一负根，两种情况求并集再与Δ≥0求交集，这样解题十分繁琐，故采用“正难则反”思想简化解题过程．2．利用命题的真假求参数的取值范围，应注意转化思想的应用，即根据所给的真或(假)命题，转化为相应的数学问题进行求解．已知命题P ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题Q ：1－x ＋x 24<1，若命题P 是真命题，命题Q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解】 由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1， 即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3. 由1－x ＋x 24<1，得x 2－4x <0，解得0<x <4.因为命题P 为真命题，命题Q 为假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1或x ≥3x ≤0或x ≥4，解得x ≤－1或x ≥4.所以，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞).忽略大前提而致错将命题“a >0时，函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大”写成“若p则q ”的形式，并写出其否命题．【错解】 “若p 则q ”的形式：若a >0，则函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大； 否命题：若a ≤0，则函数y ＝ax ＋b 的值随x 的不增大而不增大．【错因分析】 原命题有两个条件：“a >0”和“x 增大”，其中“a >0”是大前提，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，都要把“a >0”置于“若”字的前面，把“x 增大”作为原命题的条件．错解中对否命题的写法，把“a >0”和“x 增大”都否定了，从而改变了一次函数的性质，特别是当a ＝0时，便失去了研究“增”与“不增”的意义，应在不改变函数性质的前提下完成解答．【防范措施】 (1)有大前提的命题，改写成“若p 则q ”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p 则q ”，而不能为“若大前提且p ，则q ”或“若大前提或p ，则q ”．(2)对于含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变．【正解】 “若p 则q ”的形式：当a >0时，若x 增大，则函数y ＝ax ＋b 的值也随着增大；否命题：当a >0时，若x 不增大，则函数y ＝ax ＋b 的值也不增大．1．已知原命题，写出它的逆命题、否命题及逆否命题是本节的重点内容，求解本类题目时，首先应将原命题改写为“若p则q”的形式，弄清条件与结论，并注意命题的大前提与条件的关系．2．四种命题的真假性判断，由于互为逆否命题的两个命题同真假，因此只需判断两个互否命题的真假性即可．1．下列语句是命题的是________． (1)若a >b ，则a 2>b 2； (2)a 2>b 2；(3)方程x 2－x －1＝0的近似根； (4)方程x 2－x －1＝0有根吗？【解析】 (2)、(3)无法判断真假；(4)是疑问句，不是陈述句，不能判断真假，故(2)、(3)、(4)不是命题．【答案】 (1)2．(2013·肇庆高二检测)命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．【解析】 原命题与逆否命题为真命题，逆命题及否命题为假命题． 【答案】 23．(2012·湖南高考改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．①若α≠π4，则tan α≠1；②若α＝π4，则tan α≠1；③若tan α≠1，则α≠π4；④若tan α≠1，则α＝π4.【解析】 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的条件是“α＝π4”，结论是“tan α＝1”，故其逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．【答案】 ③4．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假． (1)若|a |＝|b |，则a ＝b ； (2)若x ＜0，则x 2＞0.【解】 (1)逆命题：若a ＝b ，则|a |＝|b |，它为真命题； 否命题：若|a |≠|b |，则a ≠b ，它为真命题； 逆否命题：若a ≠b ，则|a |≠|b |，它为假命题． (2)逆命题：若x 2＞0，则x ＜0，它为假命题； 否命题：若x ≥0，则x 2≤0，它为假命题；逆否命题：若x2≤0，则x≥0，它为真命题.一、填空题1．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④实数的平方是非负数．其中真命题的序号是________．【解析】①④均正确，②③均错误．【答案】①④2．(2013·漳州高二检测)命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________．【解析】条件：x2<1，结论：－1<x<1，交换条件结论的位置并全否定可得．【答案】若x≤－1或x≥1，则x2≥13．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题(填“真”“假”)．【解析】逆否命题为：若x2－1＝0则x＝1，显然为假命题．【答案】假4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是________．【解析】逆命题的条件和结论是它的原命题的结论和条件．【答案】若|a|＝|b|，则a＝－b5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．【解析】原命题的条件是“a＋b＋c＝3”，结论是“a2＋b2＋c2≥3”，所以否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．【答案】若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<36．有下列四个命题：①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题；②“对应边平行的两角相等”的否命题；③“若a≠0，则方程ax＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则B≠A”的逆否命题．其中的真命题是________．【解析】①的逆命题为：若y＝f(x)，x∈D为奇函数，则D关于原点对称，为真命题．②的否命题为：若两个角的对应边不平行，则两角不相等，为假命题．③的逆否命题为：若ax＋b＝0无实根，则a＝0，为真命题．④的逆否命题为：若B＝A，则A∪B≠B，为假命题．【答案】①③7．命题“若a，b是奇数，则a＋b是偶数”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中，真命题个数为________．【解析】因为原命题是真命题，而逆命题“若a＋b是偶数，则a，b都是奇数”是假命题，所以逆否命题是真命题，否命题是假命题，所以，真命题的个数是2.【答案】 28．(2013·杭州高二检测)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)．【解析】可考虑关于x轴、y轴、直线y＝x、原点对称等几种情形之一．【答案】(1)x轴，－log2x；(2)y轴，log2(－x)；(3)直线y＝x,2x；(4)原点，－log2(－x)二、解答题9．指出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假：(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数；(3)函数y＝2x＋1为增函数．【解】(1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数，是假命题．(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数，是假命题．(3)将命题“函数y＝2x＋1为增函数”改写为“若p则q”的形式为“若一个函数为y ＝2x＋1，则这个函数为增函数”．则条件p：一个函数为y＝2x＋1，结论q：这个函数为增函数，是真命题．10．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.【解】(1)逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等，是真命题．否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角不相等，是真命题．逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边不相等，是真命题．(2)原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称，是真命题．逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数，是真命题．否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象关于原点不对称，是真命题．逆否命题：若一个函数的图象关于原点不对称，则这个函数不是奇函数，是真命题．(3)逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d，是假命题．否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b、c与d不都相等，则a＋c≠b＋d，是假命题．逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a与b、c与d不都相等，是真命题．11．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．【解】原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a ＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集”．判断其真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0，即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴无交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真命题.(教师用书独具)主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了，”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来，”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑与命题的原理解释二人离去的原因．【思路探究】利用主人说的两个命题的逆否命题来说明原因．【自主解答】张三走的原因：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的．李四走的原因：“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”，李四觉得自己是应该走的．1．这是一个老笑话，是说主人不会说话，不过在这个故事中却蕴含着逻辑思想，通过这样的题目，可以激发同学们学习数学的兴趣．2．利用逆否命题的等价性还可以证明数学命题即反证法．证明：如果p 2＋q 2＝2，则p ＋q ≤2.【证明】 该命题的逆否命题为：若p ＋q >2，则p 2＋q 2≠2.p 2＋q 2＝12[(p ＋q )2＋(p －q )2]≥12(p ＋q )2.∵p ＋q >2，∴(p ＋q )2>4，∴p 2＋q 2>2. 即p ＋q >2时，p 2＋q 2≠2成立． ∴如果p 2＋q 2＝2，则p ＋q ≤2.1.1.2 充分条件和必要条件(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件． 2．过程与方法通过对充分条件、必要条件的概念的理解与应用，培养学生的分析、判断和归纳的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及良好的思维品质，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育．●重点难点重点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．难点：充分条件、必要条件、充要条件的证明与探究．教学时，应以回顾命题的结构入手，结合具体的实例，归纳出必要条件、充分条件、充要条件的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握判定条件充要性的方法，强调利用推出符号得出条件之间的充要关系，在此基础上进一步探讨充分条件、必要条件、充要条件的证明与探究方法，突出教学的重点，化解教学的难点．(教师用书独具)●教学建议本节课是四种命题的延伸和深化，首先应以上节课学习的命题知识为基础，进行理论铺垫，通过具体的命题，得出充分条件、必要条件、充要条件的定义，进而探究充要性的判断方法，以及充分条件、必要条件、充要条件的探究方法，培养学生发散性思维能力．在学习的过程中，要多举实例，类型要全，设计知识面要广泛，使学生利用新的逻辑思维方式理解以前各章节学习的概念、定理及性质．●教学流程回顾提问四种命题的构成、真假关系，举例回答．⇒通过具体实例抽象出充分条件、必要条件的定义，归纳出充分条件、必要条件的判定方法．⇒通过具体实例抽象出充要条件的定义，归纳出充要条件的判定方法，进而总结条件关系的分类，辨析充分条件与充要条件的关系．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握条件充要性的判断方法及步骤，并提醒学生注意判别时的常犯错误．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握多个命题间充要关系的判断方法，即用推出符号画出多个命题间的关系，找出通路，并且注意是否可逆．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握命题的条件充要性的应用，即由它们的充要性求字母参数的取值范围．⇒通过易错易误辨析，体会探求充分条件、必要条件、充要条件时不要把题意弄反，充分条件与必要条件不可颠倒．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力．”与“前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题．1．若x>a2＋b2，能推出x>2ab吗？【提示】能．2．若ab＝0，能推出a＝0吗？【提示】不能．q”为真，记作“p⇒q”；“若p则q”为假，记作“pq”．一般地，命题“若p则【问题导思】判断命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释．【提示】“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的充分条件，“x2－4x＋3＝0”是“x＝1”的必要条件．两个条件“x＝1”和“x2－4x＋3＝0”都是变量的取值，和集合有关．将“x＝1”对应集合记作A，“x2－4x＋3＝0”对应集合记作B.显然A B.1．一般地，如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件，同时称q 是p的必要条件；如果“p⇒q”，且“q⇒p”，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作p⇔q.2．如果“p⇒q”，且“q p”，那么称p是q的充分不必要条件．3．如果“p q”，且“q⇒p”，那么称p是q的必要不充分条件．4．如果“pD⇒/q”，且“qD⇒/p”，那么称p是q的既不充分又不必要条件.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)：(1)p：λa＝0，q：λ＝0或a＝0(其中，λ是实数，a是向量)；(2)p：x＝a，q：|x|＝|a|；(3)p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．【思路探究】结合充要条件定义结论判断p⇒q？判断q⇒p?【自主解答】(1)因为λa＝0⇔λ＝0或a＝0，所以p是q的充要条件．(2)因为x＝a⇒|x|＝|a|，|x|＝|a| x＝a，所以p是q的充分不必要条件．(3)因为四边形是正方形⇒四边形是矩形，四边形是矩形四边形是正方形，所以p 是q的必要不充分条件．(4)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分又不必要条件．1．判断p是q的充分条件还是必要条件，即对命题“若p则q”“若q则p”进行真假判断，即确定p与q之间有怎样的推式成立，注意命题的真假对应的推式．2．判断p是q的什么条件，不能只看p⇒q是否成立，还要检验q⇒p是否成立．下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：△ABC中有两个角相等，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：a2＋b2>2ab，q：|a＋b|<|a|＋|b|.【解】(1)因为能被6整除的数一定能被3整除，所以p⇒q，但能被3整除的数不一定能被6整除，如9，所以q p，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为三角形中若有两个角相等，则一定是等腰三角形．反之，等腰三角形中一定有两个角相等，所以p⇔q，即p是q的充要条件．(3)因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a≠b.而|a＋b|<|a|＋|b|必须满足a，b异号，即p q，同时q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．的探求若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？【思路探究】题设中给出的信息较多，而且还有一些干扰信息，因此要想从中找出s 与p的关系并不容易，可考虑将文字语言翻译成符号语言，使它们之间的关系一目了然，便于找到答案．【自主解答】p，q，r，s之间的关系如图所示，由图可知p⇒s，但s p，故s 是p的必要不充分条件．1．当题目中涉及到多个命题时，判断其充要性时，一般可采用“⇒”链接成图，寻求“通路”．2．用图形来反映条件之间的关系有三个地方易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误．因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙．如果p 是q 的必要条件，r 是q 的充分不必要条件，那么下列说法正确的是________． ①r 是p 的充分不必要条件； ②r 是p 的必要不充分条件； ③r 是p 的充要条件；④r 是p 的既不充分又不必要条件． 【解析】 由题意可得，故r 是p 的充分不必要条件．【答案】 ①的应用已知条件p ：{x |x <1－a 5或x >1＋a 5(a ≥0)}，条件q ：12x 2－3x ＋1>0，试选取适当的实数a 的值，使p 是q 的充分条件．【思路探究】p ⇒q →转化为集合关系→利用数轴→求a 范围【自主解答】 由已知，p 是q 成立的充分条件，则集合p 是集合q 的子集． ∵2x 2－3x ＋1>0，∴q ：{x |x <12或x >1}．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤12，a ＋15≥1，∴a ≥4.∴a 的取值范围是[4，＋∞)．1．由条件的充要性求字母参数的取值范围，一般转化为集合间的包含关系列等式(或不等式)．2．作题时，要审清题意，如本例中，p 是q 的充分条件，有两层含义，即充要和充分不必要，不要片面地当成后者，而列错不等式⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5<12a ＋15>1.(2013·泉州高二检测)已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－m 2>0(m >0)，若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【解】 由x 2－8x －20>0，得x >10或x <－2. 由x 2－2x ＋1－m 2>0，得x >1＋m 或x <1－m (m >0)． ∴p ：{x |x >10或x <－2}，q ：{x |x >1＋m 或x <1－m }． 又∵q 是p 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1＋m ≥10， 解得m ≥9.1－m ≤－2，混淆充分条件与必要条件致误使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是________．①x ≥0；②x <0或x >2；③x ∈{－1,3,5}；④x ≤－12或x ≥3.【错解】 由2x 2－5x －3≥0解得x ≥3或x ≤－12，因为集合{x |x ≥3或x ≤－12x |x >2或x <0}，所以“x <0或x >2”是使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件．故填②.【答案】 ②【错因分析】 对于两个条件A ，B ，如果A ⇒B 成立，则A 是B 的充分条件(B 的充分条件是A )，B 是A 的必要条件；如果B ⇒A 成立，则A 是B 的必要条件，B 是A 的充分条件；如果A ⇔B ，则A ，B 互为充要条件．解题时最容易出错的原因就是颠倒了充分性和必要性．【防范措施】 在解答问题时务必看清设问方式，明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分、必要条件的概念作出准确的判断．。

第一章 常用逻辑用语第1课时 命题及其关系教学目标：1. 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系及判别命题的真假．3．提高学生分析问题解决问题的能力，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．教学重点：四种命题的相互关系．教学难点：由原命题准确写出另外三种命题．教学过程：Ⅰ.问题情境复习命题的概念．Ⅱ.建构数学1．四种命题2．四种命题之间的关系Ⅲ.数学应用例1 写出命题“若0=a ，则0=ab ”的逆命题，否命题与逆否命题。

变式练习：已知命题“负数的平方是正数”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题．例2 把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形的三边对应相等；（2）四条边相等的四边形是正方形。

变式练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．并判断它们的真假：（1）若1m <，则220x x m ++=方程有实数根；（2）奇函数的图象关于原点对称；（3）若220x x +-=，则1x =；（4）2280x x ++>的解集是空集．思考：已知,a b 是实数，若20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.Ⅳ. 课时小结:Ⅴ. 课堂检测Ⅵ.课后作业书本P8习题1，2 第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

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1。

1.1 四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系．(重点) 3。

能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假．(难点)［自主预习·探新知］1．命题（1)能够判断真假的语句叫做命题．（2）判断为真的语句叫做真命题．(3)判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p"就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题．3．四种命题之间的关系(1)(2）如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等价命题．［基础自测]1．判断正误：(1）语句“x2＋2x＜0”是命题．（)（2）两个互逆命题的真假性相同．（）（3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有．( )【解析】(1）×.因为语句“x2＋2x＜0”不能判断真假,故不是命题．(2）×。