湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题2(选修)：选修2-1.pptx

坐标系 xOy（其中 y 轴与 y 轴重合）所在的平面
， xOx 45o
2011 （Ⅰ）已知平面 内有一点 P 2 2，2 ，则点 P在平面 内的射影 P 的坐 标为2, 2 （Ⅱ）已知平面 内的曲线 C/的方程是 x 2 2 2y2 2 0
， 则曲线 C/在平面 内的射影 C 的方程是 18.（本小题满分 14 分）
因为 A1O 平面 ABC，所以 A1O BC ,因为 AB AC, OB OC ,
z
得 AO BC ,所以 BC 平面 AA1O ,所以 BC OE ,
A1
C1
所以OE 平面 BB1C1 C ,
B1
E
又 AO AB2 BO2 1, AA1 5 ,
得 AE AO2 5
x
AA1 5
(
4 5
,
0,
2) 5
，设平面
A1B1
C
的法向量n
(x,
y,
z)
，
由
nr r n
uuur AB 0 uuur A1C 0
，得
x 2y
y
z
0
0
，令
y
1，得
x
2,
z
1
，即
n
(2,1,
1)
所以cos
uuurr OE, n
uuuOurE
nuur
30
| OE | | n | 10
30 即平面平面 A1B1 C 与平面 BB1C1 C 夹角的余弦值是 10 。
不变：圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识。 2012 年与 2013 年考试说明比较：“双曲线的定义及标准方程、简单几何性质”由“了解”
变为“理解”。
2.近三年湖北卷本章考点命题对比
9.若直线y=x+b 与曲线 y 3 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是
A. 1,1 2 2
l
max
a
,
b
,
c
.min
a
,
b
,
c
,
b c a b c a
2010 年
则“ l =1”是“ ABC 为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C .充要条件
D.既不充分也不必要条件
若 实 数 a ， b 满 足 a 0, b 0,且ab 0 ， 则 称 a 与 b 互 补 ， 记
平面内与两定点 A1a, 0、A2 a,0a 0连线的斜率之积等于非零常
数的 m 的点的轨迹，加上 A1、A2 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆、或双
不变：大纲版与课标版对文理科要求相同。
2012 年与 2013 年考试说明比较：考点及要求相同
2．近三年湖北卷本章考点命题对比
10. 记 实 数 x1 ， x2 ， …… xn 中 的 最 大 数 为 max x1, x2 ,......xn ， 最 小 数
为
minx1, x2 ,......xn 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ a b c ），定义它的亲倾斜度为
2011 年
a,b a2 b2 a b ，那么 a,b 0 是 a 与 b 互补的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C) 充要条件
(D)既不充分也不必要条件
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2012 年
2 命题“ x0∈CRQ， x3 ∈Q ”的否定是 0
A x0∉CRQ， x3 ∈Q
0
B x0∈CRQ ， x3 ∉Q
0
C x0∉CRQ ， x3 ∈Q D x0∈CRQ ， x3 ∉Q
0
0
2010 年与 2011 年的命题理念基本相同，创新地考查了充要条件，强调了学生对数学语言的 领悟能力，有一定难度，2012 年，注重考查了新课标增加内容，较容易，这也代表了一种 方向，2013 年有可能进一步考查全称命题与特称命题的否定，甚至会与充要条件结合考查。 3．典例分析
(2)如图所示，分别以OA,OB, OA1 所在的直线
A y
C O B
为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0)
uuur 1 uuur
42
由（1）可知 AE AA 得点 E 的坐标为( , 0, )
51
55
，由（1）可知平面 BB1C1 C 的法向量是
二．空间向量与立体几何
1.考点及要求
空 间 直 空间直角坐标系
√
角 坐标 系
空间两点间的距离公式
√
空间向量的概念
√
空 间向 量 及其
空间向量基本定理 空间向量的正交分解及其坐标表示
√
√
空 间 向 运算（仅 空间向量的线性运算及其坐标表示
√
量与立 体几何
限理科） 空间向量的数量积及其坐标表示 运用向量的数量积判断向量的共线与 垂直
1.考点及要求
内容
知识要求 了解（A 理解（B） 掌握（C）
）
“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，及其相互关系
√
常 用 逻 辑 充分条件、必要条件、充要条件
√
用语
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
课标版与大纲版比较对：含增一加个：量①词理的解命全题称进量行词否与定存在量词的意√义；②能正确地对含有一个量
√ √
空间直线的方向向量
√
空 间 向 空间平面的法向量
√
量 的 应 用向量方法计算直线与直线、直线与平
用（仅限 面、平面与平面的夹角
√
理科） 用向量方法证明直线、平面位置关系的
简单命题
√
课标版与大纲版比较：增加：大纲版重点在于立体几何知识，对空间向量只作为解决部分问
题的工具对待，但课标版中空间向量和向量方法是重点内容，把具体的立体几何问题作为
在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB=AC=AA1= 5 ，BC=4，在 A1 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。
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1 证明在侧棱AA1 上存在一点E，使得 OE⊥平面 BB1C1C，并求出AE 的长； 2 求平面A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。
解：（1）证明：连接 AO，在 VAOA1 中，作 OE AA1于点 E，因为 AA1 // BB1，得 OE BB1,
4.备考建议：一般是一大一小两个小题，小题仍考查以三视图及面积体积为主，突出 新课标内容，大题一般设计模式是先进行一个线面位置关系的证明，再设计一个求解空间角 或距离的问题。尤其注意动点定位的探索性问题。复习中
1.重视课本，狠抓基础，构建良好的知识网络.2.加强空间向量及其运算在立几解题中的训练
三．圆锥曲线与方程
线，都有 FA • FB 0 ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
4.将两个顶点在抛物线 y2 2 px p 0 上，另一个顶点是抛物线焦点的正
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三角形个数记为 n，则
(A) n 0
(B) n 1
(C) n 2
(D) n 3
14.如图，直角坐标系 xOy 所在的平面为 ，直角
学
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习向量方法的载体。 减少：①大纲版中要求掌握线线、线面、面面的距离的概念（对于异面直线直线的距离，只 要求会利用给出的公垂线计算距离），在课标版对应的考纲中已不作要求；②在角不是特殊 值的情况下改为求该角的某个三角函数值；③由考“空间点到平面的距离”转而考空间几何 体的体积；③没有对三垂线定理及其逆定理作具体的教学要求；④删除向量在平面内的投影 。 2012 年与 2013 年考试说明比较：考点及要求相同 2.近三年湖北卷本章考点命题对比
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2013 年高考数学考试说明研究之选修 2－1
安陆一中 邓保定 2013 年高考即将来临，为了有效的复习备考，现将选修 2－1 的内容从： 2013 年考试说明与 2012 年的比较；近三年湖北卷在本章的命题变化，典型例
题分析,备考建议；四个方面来谈谈如何组织有效的二轮复习．
一．集合与常用逻辑用语
【点评】本题考查线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间
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想象的能力. 高考对空间向量的考查主要在立体几何的解答题中进行，试题的一般设计模式 是先进行一个线面位置关系的证明，再设计一个求解空间角或距离的问题，第一个问题的 意 图是考查考生使用综合几何法进行逻辑推理的能力，对于空间角或距离的求解，虽然也 可以 使用综合几何法解决，但命题者的意图显然不是如此，其真正的意图是考查考生使用 空间向 量的方法解决立体几何问题的能力.
1.考点及要求
椭圆的定义及标准方程
√
椭圆的简单几何性质
√
圆锥 曲线 与方 程
圆 锥曲 线
抛物线的定义及标准方程 抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系
√（文科） √（理科） √（文科） √（理科） √ √
√
曲线与 方程
曲线与方程的对应关系（仅限理科）
B. 1 2 2,1 2 2
2010
C. 1 2 2,3
D. 1 2,3
19(本小题满分 12 分) 已知一条曲线C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差
都是 1.
(Ⅰ)求曲线 C 的方程；
（Ⅱ）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直
OA OB OC 1 （Ⅰ）设为 P 为 AC 的中点， 证明： 在 AB 上存在一点Q ，使 PQ OA ，并计
AB