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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答八
一 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．若集合A={x| |x |<3}，B={x ∈N|−x 2−x +6>0},则A ⋂B =（ ）
A （−3,2）
B {0,1}
C {0,1,2}
D {−2,−1,0,1}
答案B 本题考查：不等式的解法及交集运算.
2．下列结论中，正确的个数为（ ）
①集合{1,2,3}的非空子集共7个.②未来世界的高科技产品构成一个集合.
③“x −1>0”是“2x>5”的充分条件.④方程组{x +y =3x −y =−1
的解集可表示为{1,2}. A 0 B 1 C 2 D 3
答案B 本题考查：集合的定义及其表示方法，子集的定义，充分条件的定义.
3. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数的是（ ）
A f （x ）=－2x
B f （x ）=x −1
C f （x ）=2x
D f （x ）=x 2−3
答案A 本题考查：函数的单调性和奇偶性.
4. 下列结论中，正确的个数为（ ）
① f （x ）=−x 3为幂函数 ② 函数 y=√x 2与y=x 是相同的函数 ③ 数列1，0，
−1，−2和数列−2，−1，0，1是相同的数列 ④ 已知sin α∙tan α>0，则角α为
第一或四象限角
A 3
B 2
C 1
D 0
答案C 本题考查：幂函数的定义，函数相同的充要条件，三角函数各象限的
符号及数列的定义.
5. 过两点A （1，3），B （−1，4）的直线L 的斜率及其在x 轴上的截距分别为
（ ）
A 12，7
B −12，7
C −12， 52
D 12， 52
答案B 本题考查：由直线上两点求斜率及直线方程横截距的概念.
6. 设{a n }是等比数列，若a 4=3，a 6=12，则a 5等于（ ）
A 6
B -6
C 48
D ±6
答案D 本题考查：数列，等比中项.
二 填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7. 计算−1−13∙512
6 −0.25−0.5 +2log 2√2 + 642
3∙（√3−√2）0
= 答案16 本题考查：有理指数幂的运算,对数运算.
8. 函数f （x ）=
x lg （4x+3) + √4−x 2的定义域用区间表示为 答案（−34，−12）⋃(−12，2] 本题考查：函数的定义域，对数式有意义的
条件，解不等式组.
9. 若向量a ⃗ =（−1，x ）与b ⃗ =（−x ，2）共线且方向相反，则x 为
答案−√2 本题考查：平面向量，向量共线，相反向量.
10. 以点P （−1，1）为圆心，且与直线3x −4y −3=0相切的圆的标准方程为 答案（x +1)2+（y −1)2=4 本题考查：点到直线的距离，直线与圆相切，
圆的标准方程.
三 解答题（本大题共三小题，每小题12分，共36分）
11. 已知A （1，1），B （2，4），C （6,9），D （5，12）
设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗
（1）求向量CM
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标及点M 的坐标. 答案CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（−2,1），M （4,10） 本题考查：向量的线性运算，向量的坐标、
向量起点的坐标、向量终点的坐标这三者中知二求一.
（2）求向量CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD
⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角θ. 答案π4或45° 本题考查：平面向量，两向量的夹角.
12.（1）求sin （−930°）+cos 2580°+tan 315°
答案0 本题考查：三角函数的诱导公式，化简计算.
（2）若角α∈（π，
3π2）且sin （π+α）=45，试化简并求值: √1+tan 2+sin(2π−α)∙√1+tan 2(π+α) 答案 12775 本题考查：三角函数的诱导公式，同角三角函数基本关系式，化
简计算.
13. 已知数列112，214，318，4116⋯
（1）求数列的通项公式.
答案a n =n +12n 本题考查：观察规律写数列的通项公式.
（2）判断102411024是不是数列的项？若是，是第几项？
答案 是第10项 本题考查：利用通项公式判断数列的项.
（3）求数列前10项的和S 10
答案 S 10=5510231024 本题考查：分组求和，等差数列求和，等比数列求和.
