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统计师行业的统计软件和工具介绍统计师是一项专业领域，涉及到大量的数据收集、分析和解释。
为了高效地处理和分析数据，统计师们经常使用各种统计软件和工具。
本文将介绍一些在统计师行业中常用的软件和工具，帮助统计师们更好地完成工作任务。
1. ExcelExcel是一款广泛使用的电子表格软件，对于统计师来说，它是必不可少的工具。
Excel提供了丰富的数据处理和计算功能，可以处理大量的数据，并进行统计分析。
统计师们可以使用Excel来进行数据整理、排序和筛选，计算均值、方差和标准差等统计指标，制作图表以及进行回归分析等。
2. SPSSSPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专门用于统计分析的软件，在统计师行业中被广泛使用。
SPSS提供了丰富的统计分析方法和功能，能够处理复杂的统计数据。
统计师们可以使用SPSS进行描述性统计、推断统计、因子分析、聚类分析等多种分析方法，帮助他们更深入地理解数据。
3. SASSAS（Statistical Analysis System）是一款专门用于数据分析和决策支持的软件。
它具有强大的数据处理和分析能力，适用于大规模数据集的分析。
SAS提供了一系列的统计方法和模型，可以帮助统计师从大规模数据中提取有价值的信息，并进行数据建模和预测分析。
4. RR是一种免费的开源编程语言和环境，被广泛用于统计分析和数据可视化。
R具有丰富的统计分析包和库，可以进行各种复杂的数据分析和模型建立。
统计师们可以使用R来进行数据清洗、探索性数据分析、统计推断、模型拟合等工作，同时还能使用R进行数据可视化和报告生成。
5. PythonPython是一种简单易学的编程语言，在统计分析领域也得到了广泛的应用。
Python具有丰富的数据处理和分析库，例如NumPy、Pandas 和SciPy等，可以帮助统计师们进行数据预处理、数据分析和建模等任务。
《Meta分析系列之五_贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件》篇一Meta分析系列之五_贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件Meta 分析系列之五：贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件一、引言Meta分析作为一种综合分析多个独立研究结果的方法，在社会科学、医学、心理学等领域得到了广泛应用。
其中，贝叶斯Meta分析以其独特的统计方法和灵活的模型设定，在处理复杂数据时具有显著优势。
本文将详细介绍贝叶斯Meta分析的原理、方法和应用，并使用WinBUGS软件进行实例操作。
二、贝叶斯Meta分析概述1. 贝叶斯Meta分析原理贝叶斯Meta分析是基于贝叶斯统计方法，结合先验信息和样本信息，通过计算后验分布来评估效应量。
相较于传统的Meta分析方法，贝叶斯Meta分析在处理不确定性时更具优势，能更好地融合多个研究结果。
2. 贝叶斯Meta分析的优势（1）能够考虑样本之间的相关性；（2）能更全面地评估研究结果的不确定性；（3）可提供更为直观的效应量估计值。
三、WinBUGS软件介绍WinBUGS（Wine and Beaujolais/Gamma University BUGS）是一款常用的贝叶斯统计分析软件，广泛应用于生物医学、公共卫生等领域。
该软件支持多种模型设定和算法优化，可实现贝叶斯Meta分析等多种统计分析。
四、WinBUGS软件在贝叶斯Meta分析中的应用1. 数据准备与模型设定在WinBUGS软件中，首先需要准备好相关数据，并设定合适的模型。
这包括定义效应量、设置先验分布和设定随机效应模型等。
根据实际情况选择适当的模型是保证分析结果准确性的关键。
2. 运行程序与分析结果设定好模型后，使用WinBUGS软件进行计算和分析。
程序会生成后验分布、效应量估计值等统计量，并可绘制出相应的统计图。
通过分析这些结果，可以得出研究结论。
五、实例操作与结果解读以某项医学研究为例，我们将使用WinBUGS软件进行贝叶斯Meta分析。
Meta分析系列之五_贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的概率统计学方法，近年来在各个领域中得到了广泛的应用。
在Meta分析中，为了更准确地估计效应量，研究者们逐渐开始运用贝叶斯统计学方法进行分析。
本文将介绍贝叶斯Meta分析的基本原理和使用WinBUGS软件实现贝叶斯Meta分析的步骤。
贝叶斯Meta分析与传统Meta分析最大的区别在于对效应量的估计方法。
传统Meta分析通常使用固定效应模型或随机效应模型来估计效应量。
而贝叶斯Meta分析则采用贝叶斯统计学的方法，通过主观先验分布和观测数据来计算后验分布，从而得到效应量的后验概率分布。
这种方法不仅考虑了观测数据的信息，还结合了主观先验的知识，能够给出更全面准确的效应量估计。
实施贝叶斯Meta分析需要借助于统计软件，其中WinBUGS是应用较为广泛的一个。
WinBUGS是一个基于蒙特卡洛马尔科夫链（MCMC）的贝叶斯分析软件，可以用于执行复杂的贝叶斯统计分析。
以下将介绍使用WinBUGS软件进行贝叶斯Meta分析的步骤。
首先，我们需要准备数据和建立模型。
数据通常包括每个研究的样本容量、效应量和其标准误。
模型的建立则包括确定效应量的先验分布、数据模型和参数模型。
先验分布可以基于以往研究的知识或专家判断，数据模型和参数模型则用于描述数据的分布和参数的关系。
建立好模型后，我们可以使用WinBUGS软件来进行参数估计和推断。
其次，我们需要编写WinBUGS程序进行参数估计。
WinBUGS使用BUGS（Bayesian inference Using Gibbs Sampling）语言，通过在参数空间中构建马尔科夫链，利用MCMC方法来估计参数的后验分布。
BUGS语言的基本结构包括模型块、数据块和似然函数块。
在模型块中定义先验分布和模型关系，数据块中输入数据，似然函数块则描述如何根据模型和数据计算后验分布。
编写好WinBUGS程序后，我们可以输入数据并选择合适的MCMC迭代次数和收敛诊断方法来运行分析。
[例] (引自于W inBUGS软件帮助手册中的Volum I) : George et al (1993) 讨论了分层模型的贝叶斯分析(Bayesian analysis of hierarchical mod2els) 。
其中,第一层采用了共轭先验分布。
该例考虑了相关的10个发电站的水泵,假设发生故障的水泵个数服从Poisson分布,即x i ～Poisson (θi t i ) , i = 1, 2, ⋯10.其中,θi 表示水泵i的发生故障率, t i 表示水泵运行时间的长度(单位:千小时) ,数据见下表:故障率的共轭先验分布假设为θi ～Gamma (α,β) , i = 1, 2, ⋯10.George et al (1993) 对超参数α和β先验假设为α～Exponential (1. 0) β～Gamma (0. 1, 1. 0)他们给出了β的后验分布,但β的标准后验分布无法给出。
因而,他们使用Gibbs samp ler模拟得到α的后验密度。
以上表达式可用贝叶斯图建模方法表示成如下有向关系图(图1) ,在WinBUGS中称作Doodle模型。
(注意:α用alpha表示, x i 用x [ i ]表示,λi用lambda[ i ]表示,其余类似。
启动W inBUGS14,会出现两个窗口,关闭其中一个(L icence Agreement窗口) ,你会看到如下Win2BUGS主窗口(图2) :窗口简单明了,W inBUGS主窗口和W indows常用窗口结构类似,关闭、最小化等基本操作相同。
WinBUGS主窗口最上面一行为标题栏( heading line ) , 下一行是菜单栏(menuheading line ) ———有File, Tools, Edit, Attributes,Info, Model, Inference, Op tions, Doodle, Map,Window, Help———12个菜单,最下面一行是状态栏( status line) 。
Meta分析的森林图及临床意义Meta分析是一种用于评估和研究多个独立研究结果的统计方法，通过整合具有共同目标的研究，对其进行系统评价，从而得出更为准确和全面的结论。
在Meta分析过程中，森林图是一种常用的可视化工具，它能够以图形方式展示分析结果，为研究者提供直观的理解和评估。
森林图是以图形方式展示Meta分析结果的工具，通过将多个研究的结果以数值和统计学的方式表达在同一张图中，可以更直观地展示研究间的异质性和不确定性。
森林图的横轴通常表示研究设计或治疗方案，纵轴则表示效应大小，而图中的气泡则代表各个研究的结果。
收集相关研究：进行Meta分析的首要步骤是收集符合纳入标准的研究。
这些研究通常涉及同一主题、具有可比性和可合并性。
提取数据：从每篇研究中提取所需的数据，如样本量、组间差异、效应大小等。
统计分析：利用适当的统计方法对提取的数据进行合成和分析。
常见的统计方法包括加权平均数、标准化的均值差异等。
绘制森林图：将分析结果以数值和图形的方式展示在森林图中。
通常使用统计软件如Stata、R或Excel等来绘制图形。
森林图在临床研究中的应用具有重要意义。
它能够直观地展示多个研究的合并结果，帮助临床医生全面了解治疗效果。
森林图可以揭示研究间的异质性，这有助于解释结果的不确定性。
森林图还可以用于评估某些干预措施的效果，为临床决策提供依据。
例如，在评价某种新药的疗效时，可以收集多个临床试验数据，通过Meta分析得出该药物相对于对照组的疗效差异。
然后，利用森林图展示合并后的结果，帮助医生全面了解该药物的疗效，从而制定更为准确的诊疗方案。
同时，通过观察森林图中的气泡分布，还可以了解到各研究之间的异质性，进一步探讨其潜在影响因素。
Meta分析的森林图是一种有效的可视化工具，用于展示和评估多个独立研究结果的合并统计量。
在制作和分析森林图的过程中，需要经过数据收集、提取、统计分析和图形绘制等步骤。
森林图在临床研究中的应用具有重要意义，它能够直观地展示治疗效果，揭示研究间的异质性，并为临床决策提供依据。
1.1 层次贝叶斯模型经典的推断分析模型、空间回归模型、空间面板模型有一个共同的特点：这些模型的求解完全依赖所采集的样本信息。
然而，在业务实践中，在收集样本之前，研究者往往会对研究对象的变化或分布规律有一定的认识。
这些认识或是来自长期积累的经验，也可能来自合理的假设。
由于这些认识没有经过样本的检验，所以我们可以称之为先验知识。
比如我们要研究某地某疾病月发病人数的概率分布。
即使没有进行统计调查，我们根据一些定理和合理假设，也可以知道发病数服从泊松分布。
甚至根据医院日常接诊的经验，可以推算出发病人数大概在哪个区间。
这种情况下，对于发病人数分布形态和大致区间的认识，属于先验知识。
先验知识对我们探索研究对象的变化规律会有很大的帮助。
而经典的推断分析模型、空间回归模型、空间面板模型都没有利用先验知识，导致了信息利用的不充分。
而本节所要谈到的层次贝叶斯模型，会结合先验知识和样本信息，对数据进行推断分析。
由于层次贝叶斯模型能有效利用先验知识和样本信息，因此可以提高推断的准确度或降低抽样的成本。
（1）贝叶斯统计原理简介在介绍层次贝叶斯模型之前，有必要首先简单阐述一下贝叶斯统计的基本原理。
贝叶斯统计的基础是贝叶斯定理：(|)()(|)()P B A P A P A B P B = （1）其中: ()P A 是事件A 的先验概率（例如，某专家通过经验或之前的研究得出乙肝发病率为10%，这就是一个先验概率），()P B 是事件B 发生的概率，且()0P B ≠，(|)P A B 是给出事件B 后事件A 的后验概率。
(|)/()P B A P B 是事件A 发生对事件B 的支持程度，即似然函数。
对(|)/()P B A P B 可以有如下的理解：设(|)/()P B A P B n =，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率是不知A 是否发生的条件下的n 倍。
使用贝叶斯方法的一个重要目的，就在于得出随机变量的概率分布及各因素对分布的影响。
MATLAB与WinBUGS在贝叶斯方法测量不确定度评定中的应用【摘要】针对贝叶斯方法仪器测量不确定度评定计算的复杂性，提出基于蒙特卡罗的贝叶斯测量不确定度评定实现方法；应用MATLAB软件和WinBUGS 软件实现测量不确定度分布的传递，并应用WinBUGS软件与MATLAB软件的接口程序，实现MATLAB对WinBUGS程序的设置与控制。
【关键词】叶斯方法测量不确定度；MATLAB软件；WinBUGS软件MATLAB and WinBUGS Bayesian Ａpproach to Ｍeasurement Ｕncertainty Ａssessment【Abstract】Against the computational complexity of Bayesian approach to measurement uncertainty based on Monte Carlo Bayesian measurement uncertainty evaluation is proposed; distribution delivery measurement uncertainty is achieved by using MATLAB software and WinBUGS software. Applicating WinBUGS software and MATLAB software interface program, the MATLAB program setup and control of the WinBUGS software.【Key words】Bayesian method measurement uncertainty; MATLAB software; WinBUGS software0引言随着计算机技术运用于测控领域，传统的仪器正在向计算机化的方向发展。
随着基于计算机的现代仪器结构日益复杂，传统的测量不确定度评定方法面临着巨大的挑战，主要表现在：测量不确定度来源繁多[1]、相关性难以确定，复杂的传递函数与仪器软件不稳定性等[2－4]。
WinBUGS正态分布概率密度函数一、概述在统计学中，正态分布是一种非常重要的概率分布，也被称为高斯分布。
它具有许多重要的性质，被广泛应用于各个领域的数据分析和建模中。
WinBUGS是一种用于贝叶斯统计建模的软件工具，可以用于对复杂的概率分布进行建模和推断。
本文将介绍WinBUGS中正态分布概率密度函数的使用方法和相关注意事项。
二、WinBUGS正态分布概率密度函数的定义及参数正态分布的概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）可以用来描述随机变量的分布情况。
在WinBUGS中，正态分布的概率密度函数可以通过以下方式定义：y ~ dnorm(mu, tau)其中，y是随机变量，mu是正态分布的均值，tau是精度（即标准差的倒数）。
在WinBUGS中，正态分布的标准差通常用精度表示，这是因为在贝叶斯统计中，精度更容易进行建模和推断。
三、WinBUGS正态分布概率密度函数的应用正态分布在数据分析和建模中的应用非常广泛。
在WinBUGS中，可以使用正态分布的概率密度函数来描述观测数据的分布情况，或者作为先验分布来建立模型。
下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 描述观测数据的分布情况当我们有一组观测数据时，可以使用正态分布的概率密度函数来描述这些数据的分布情况。
例如，我们有一组身高数据，可以使用正态分布来描述这些身高数据的分布情况。
在WinBUGS中，可以通过以下方式建立模型：for (i in 1:n) {height[i] ~ dnorm(mu, tau)}其中，height是观测到的身高数据，mu和tau是正态分布的参数。
2. 建立先验分布在贝叶斯统计中，我们通常需要为模型的参数设定先验分布。
正态分布是一种常用的先验分布。
例如，我们要建立一个线性回归模型，可以使用正态分布作为回归系数的先验分布。
在WinBUGS中，可以通过以下方式建立模型：for (i in 1:n) {y[i] ~ dnorm(beta0 + beta1 * x[i], tau)}beta0 ~ dnorm(0, 0.001)beta1 ~ dnorm(0, 0.001)其中，y是观测到的因变量，x是自变量，beta0和beta1是回归系数，tau是正态分布的精度。
[例] (引自于W inBUGS软件帮助手册中的Volum I) : George et al (1993) 讨论了分层模型的贝叶斯分析(Bayesian analysis of hierarchical mod2els) 。
其中,第一层采用了共轭先验分布。
该例考虑了相关的10个发电站的水泵,假设发生故障的水泵个数服从Poisson分布,即x i ～Poisson (θi t i ) , i = 1, 2, ⋯10.其中,θi 表示水泵i的发生故障率, t i 表示水泵运行时间的长度(单位:千小时) ,数据见下表:故障率的共轭先验分布假设为θi ～Gamma (α,β) , i = 1, 2, ⋯10.George et al (1993) 对超参数α和β先验假设为α～Exponential (1. 0) β～Gamma (0. 1, 1. 0)他们给出了β的后验分布,但β的标准后验分布无法给出。
因而,他们使用Gibbs samp ler模拟得到α的后验密度。
以上表达式可用贝叶斯图建模方法表示成如下有向关系图(图1) ,在WinBUGS中称作Doodle模型。
(注意:α用alpha表示, x i 用x [ i ]表示,λi用lambda[ i ]表示,其余类似。
启动W inBUGS14,会出现两个窗口,关闭其中一个(L icence Agreement窗口) ,你会看到如下Win2BUGS主窗口(图2) :窗口简单明了,W inBUGS主窗口和W indows常用窗口结构类似,关闭、最小化等基本操作相同。
WinBUGS主窗口最上面一行为标题栏( heading line ) , 下一行是菜单栏(menuheading line ) ———有File, Tools, Edit, Attributes,Info, Model, Inference, Op tions, Doodle, Map,Window, Help———12个菜单,最下面一行是状态栏( status line) 。
WinBUGS在统计分析中的应用作者：齐韬第一部分开篇词首先非常感谢COS论坛提供了这样一个良好的平台，敝人心存感激之余，也打算把一些学习心得拿出来供大家分享，文中纰漏之处还请各位老师指正。
下面我将以WinBUGS的统计应用为题，分几次来谈一谈WinBUGS这个软件。
其中会涉及到空间数据的分析、GeoBUGS的使用、面向R及SPLUS的接口包R2WinBUGS的使用、GIS与统计分析等等衍生出的话题。
如有问题，请大家留下评论，我会调整内容，择机给予回答。
第一节什么是WinBUGS?WinBUGS对于研究Bayesian统计分析的人来说，应该不会陌生。
至少对于MCMC方法是不陌生的。
WinBUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling）就是一款通过MCMC方法来分析复杂统计模型的软件。
其基本原理就是通过Gibbs sampling和Metropolis算法，从完全条件概率分布中抽样，从而生成马尔科夫链，通过迭代，最终估计出模型参数。
引入Gibbs抽样与MCMC的好处是不言而喻的，就是想避免计算一个具有高维积分形式的完全联合后验概率公布，而代之以计算每个估计参数的单变量条件概率分布。
具体的算法思想，在讲到具体问题的时候再加以叙述，在此不过多论述。
就不拿公式出来吓人了（毕竟打公式也挺费劲啊）。
第二节为什么要用WinBUGS?第一、因为同类分析软件中它做得最好。
同类的软件：OpenBUGS、JAGS等在成熟度、灵活性以及兼容性方面和它相比还有一定距离。
在处理spatial data的方面，它采用了Gibbs 抽样和MCMC的方法，在模型支持方面又具有极大的灵活性，较之名声大噪的GeoR包，虽然也实现了bayesian的手法，但是灵活性还是不及WinBUGS。
第二、因为它免费。
免费的东西总有吸引人之处。
第三、有各色的R包为WinBUGS实现了针对R的、SPLUS的、Matlab的软件接口。
只要你喜欢，就直接在R下调用WinBUGS吧，无非是装个R2WinBUGS包，简简单单。
第四、详细的文档、帮助、指导、范例。
当然没有中文版的，小小一点遗憾。
第三节如何得到WinBUGS?WinBUGS目前是一款免费的软件，去/bugs/下载就好了。
不过要用高级功能（如GeoBUGS）的话，还是去/bugs/winbugs/contents.shtml注册一下好了，挺方便的。
系统会立即把注册码发到你邮箱（真是好人啊）。
不过只可以用一个月。
这倒无妨，到时在注册一下就好了。
第四节初试WinBUGSWinBUGS-GUI我们先找一个例子来实际地运行一下WinBUGS，感受一下基本的操作流程，然后再考虑高级的操作。
第一步，打开WinBUGS，通过菜单File ->New新建一个空白的窗口第二步，在第一步中新建的空白窗口中输入三部分内容：模型定义、数据定义、初始值定义（代码见附录）第三步，点击菜单Model -> Specification，弹出一个Specification Tool面板。
第四步，在第二步中的提到的那个窗口中，将model这个关键字高亮起来，点击check model。
你会看到WinBUGS的左下角状态栏上显示”model is syntactically correct.”第五步，把定义的data前的关键字list也高亮起来，点Specification Tool面板上的load data第六步，改Specification Tool面板上的马尔科夫链的数目，默认为1就好了第七步，点击Specification Tool面板上的compile第八步，把定义的初始值中的list关键字也高亮起来，再点击Specification Tool面板上的load inits第九步，关了Specification Tool面板第十步，点击菜单Inference -> Samples，弹出一个Sample Monitor Tool面板。
第十一步，在Sample Monitor Tool面板的node中填要估计的参数名，这里可以是tau, alpha0, alpha1, b, 把它们一个一个填在node中，逐一点set。
第十二步，关了Sample Monitor Tool面板第十三步，点击菜单Model -> Update，弹出一个Update Tool面板。
第十四步，将Update Tool面板中的updates改大点，比如50000，点update按钮。
第十五步，运行完后，关了Update Tool面板第十六步，点击菜单Inference -> Samples第十七步，在弹出的Sample Monitor Tool面板上选一个node第十八步，点history看所有迭代的时间序列图，点trace看最后一次迭代的时间序列图，点auto cor看correlogram时间序列图，点stat看参数估计的结果Estimation results by WinBUGS 1.4附第二步中的代码如下：#MODELmodel{for (i in 1:N) {O[i] ~ dpois(mu[i])log(mu[i]) <- log(E[i]) + alpha0 + alpha1 * X[i]/10 +b[i]# Area-specific relative risk (for maps)RR[i] <- exp(alpha0 + alpha1 * X[i]/10 + b[i])}# CAR prior distribution for random effects:b[1:N] ~ car.normal(adj[], weights[], num[], tau)for (k in 1:sumNumNeigh) {weights[k] <- 1}# Other priors:alpha0 ~ dflat()alpha1 ~ dnorm(0, 1e-05)tau ~ dgamma(0.5, 5e-04)# prior on precisionsigma <- sqrt(1/tau)# standard deviation}#DATAlist(N = 56, O = c(9, 39, 11, 9, 15, 8, 26, 7, 6,20, 13, 5, 3, 8, 17, 9, 2, 7, 9, 7, 16, 31, 11, 7, 19, 15,7, 10, 16, 11, 5, 3, 7, 8, 11, 9, 11, 8, 6, 4, 10, 8, 2,6, 19, 3, 2, 3, 28, 6, 1, 1, 1, 1, 0, 0), E = c(1.4, 8.7,3, 2.5, 4.3, 2.4, 8.1, 2.3, 2, 6.6, 4.4, 1.8, 1.1, 3.3, 7.8,4.6, 1.1, 4.2,5.5, 4.4, 10.5, 22.7, 8.8, 5.6, 15.5, 12.5,6, 9, 14.4, 10.2, 4.8, 2.9, 7, 8.5, 12.3, 10.1, 12.7, 9.4,7.2, 5.3, 18.8, 15.8, 4.3, 14.6, 50.7, 8.2, 5.6, 9.3, 88.7,19.6, 3.4, 3.6, 5.7, 7, 4.2, 1.8), X = c(16, 16, 10, 24,10, 24, 10, 7, 7, 16, 7, 16, 10, 24, 7, 16, 10, 7, 7, 10,7, 16, 10, 7, 1, 1, 7, 7, 10, 10, 7, 24, 10, 7, 7, 0, 10,1, 16, 0, 1, 16, 16, 0, 1, 7, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 16,10), num = c(3, 2, 1, 3, 3, 0, 5, 0, 5, 4, 0, 2, 3, 3, 2,6, 6, 6, 5, 3, 3, 2, 4, 8, 3, 3, 4, 4, 11, 6, 7, 3, 4, 9,4, 2, 4, 6, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 6, 6, 4, 9, 2, 4, 4, 4,5, 6, 5), adj = c(19, 9, 5, 10, 7, 12, 28, 20, 18, 19, 12,1, 17, 16, 13, 10, 2, 29, 23, 19, 17, 1, 22, 16, 7, 2, 5,3, 19, 17, 7, 35, 32, 31, 29, 25, 29, 22, 21, 17, 10, 7,29, 19, 16, 13, 9, 7, 56, 55, 33, 28, 20, 4, 17, 13, 9, 5,1, 56, 18, 4, 50, 29, 16, 16, 10, 39, 34, 29, 9, 56, 55,48, 47, 44, 31, 30, 27, 29, 26, 15, 43, 29, 25, 56, 32, 31,24, 45, 33, 18, 4, 50, 43, 34, 26, 25, 23, 21, 17, 16, 15,9, 55, 45, 44, 42, 38, 24, 47, 46, 35, 32, 27, 24, 14, 31,27, 14, 55, 45, 28, 18, 54, 52, 51, 43, 42, 40, 39, 29, 23,46, 37, 31, 14, 41, 37, 46, 41, 36, 35, 54, 51, 49, 44, 42,30, 40, 34, 23, 52, 49, 39, 34, 53, 49, 46, 37, 36, 51, 43,38, 34, 30, 42, 34, 29, 26, 49, 48, 38, 30, 24, 55, 33, 30,28, 53, 47, 41, 37, 35, 31, 53, 49, 48, 46, 31, 24, 49, 47,44, 24, 54, 53, 52, 48, 47, 44, 41, 40, 38, 29, 21, 54, 42,38, 34, 54, 49, 40, 34, 49, 47, 46, 41, 52, 51, 49, 38, 34,56, 45, 33, 30, 24, 18, 55, 27, 24, 20, 18), sumNumNeigh = 234) #INITIAL VALUESlist(tau = 1, alpha0 = 0, alpha1 = 0, b = c(0, 0,0, 0, 0, NA, 0, NA, 0, 0, NA, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0))第二部分第一节 WinBUGS数据分析案例在这一节中，我将拿一个经典的研究数据，利用WinBUGS给出简单的分析。
