2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷带答案和答案

香港高考数学试题及答案1. 题目：计算函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 时的值。

答案：将 \( x = 1 \) 代入函数，得到 \( f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \)。

2. 题目：解方程 \( 3x - 5 = 2x + 1 \)。

答案：移项得 \( 3x - 2x = 1 + 5 \)，简化后得 \( x = 6 \)。

3. 题目：求圆 \( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 \) 的圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为 \( (2, -1) \)，半径为 \( 3 \)。

4. 题目：计算等比数列 \( 2, 6, 18, \ldots \) 的第五项。

答案：首项 \( a_1 = 2 \)，公比 \( r = 3 \)，第五项 \( a_5 = a_1 \cdot r^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 162 \)。

5. 题目：证明 \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \)。

答案：利用三角恒等式，\( \sin(2x) = \sin(x + x) =\sin(x)\cos(x) + \cos(x)\sin(x) = 2\sin(x)\cos(x) \)。

6. 题目：一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)。

7. 题目：计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

答案：\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。

2017年暨南大学、华侨大学两校数学真题一、选择题1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,2,5,6,3,6,7X Y Z ===，则集合()XY Z =（ ）A.{}1,2,3B.{}2,3,4C.{}3,6D.{}3,6,7 2.若实数x 满足不等式30x -<和220x x +>，则x 的取值范围为( )A.203x x <-<<或B.03x <<C.2x <-D.20x -<< 3.已知角α的终边经过点()2,3--，则sin α=( )A.213 B.313- D.4.计算()2531433224a b a b a b -----⎛⎫⎛⎫⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得( )A.2354a b -- B.ab - C.2b - D.73b - 5.在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a bc ，已知2,23A C a c ==，则cos C =( )A.35C.346.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ) A.1y x =+ B.3y x =- C.1y x=D.y x x = 7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为( )A.12B.13C.23 D.34 8.已知1tan 2α=，则22sin cos sin cos αααα-=( )A.32-B.23-C.23D.329.已知中心在原点的椭圆C 的左焦点为()1,0F -，离心率为12，则椭圆C 的方程是( ) A.22134x y += B.2214x = C.22142x y += D.22143x y +=10.若函数()2log f x x =，()11g x x =-，则()()3f g 的值为( ) A.21log 34B.12- C.12D.21log 34- 11.已知一个等比数列的各项均为正数，且从第三项起，任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为( ) A.52B.12C.()1152+D.()1152-12.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为103，则C 的渐近线为( )A.33y x =±B.110y x =±C.13y x =± D.3y x =± 13.在833x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数为( ) A.89 B.29 C.2881 D.298114.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数恰好为4次的概率为 ( ) A.132 B.164 C.1532 D.156415.某公司在运营初期利润增长迅速，后来增长越来越慢。

2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）A．B．C．0 D．3．（5分）设向量，，则和的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）=（）A．B．C． D．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0]6．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在C上，F2P=2，，则C的长轴长为（）A．2 B．C．D．7．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1） C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）8．（5分）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．9．（5分）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD 的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，则（）A． B． C． D．12．（5分）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）=f（x+1）和h（x）=f （x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）=f（4）D．f（3）=f（5）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是．（用数字填写答案）14．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=．15．（5分）若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为．16．（5分）直线被圆x2+y2﹣2x=0截得的线段长为．17．（5分）若多项式p（x）满足p（2）=1，p（﹣1）=2，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为．18．（5分）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则||=．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（15分）设数列{b n}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1=1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．20．（15分）已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数．21．（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m≥n≥1．（1）若m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求m：n．22．（15分）设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．2017年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}．故选：D．2．（5分）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=（）A．B．C．0 D．【解答】解：因为cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=cos（20°+25°）=．故选：A．3．（5分）设向量，，则和的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设和的夹角为θ，θ∈[0°，180°]，∵向量，，∴•=•（﹣）+1=﹣2=||•||cosθ=2•2•cosθ，∴cosθ=﹣，∴θ=120°，故选：C．4．（5分）=（）A．B．C． D．【解答】解：=．故选：D．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0]【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，S5≥S4≥S6，∴，∴，∴，解得﹣1≤d≤﹣．∴公差d的取值范围是[﹣1，﹣]．故选：A．6．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在C上，F2P=2，，则C的长轴长为（）A．2 B．C．D．【解答】解：椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则c=1，∵|PF2|=2，∴|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣2，由余弦定理可得|PF1|2=|F1F2|2+|PF2|2﹣2|F1F2|•|PF2|•cos，即（2a﹣2）2=4+4﹣2×2×2×（﹣），解得a=1+，a=1﹣（舍去），∴2a=2+2，故选：D．7．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1） C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象与函数y=ln（x﹣1）的图象关于y 轴对称，则有f（﹣x）=ln（x﹣1），则f（x）=ln（﹣x﹣1）；故选：C．8．（5分）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜＜1，∴在A中，，故A错误；在B 中，＞，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：B．9．（5分）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：=70．故选：B．10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，∴底面ABC为正三角形，侧面BB1C1C为正方形，﹣VD﹣ABC==．故选：D．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，则（）A． B． C． D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=k（x﹣c）与C的右支有两个交点，且直线经过右焦点F，可得|k|＞，故选：B．12．（5分）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）=f（x+1）和h（x）=f （x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）=f（4）D．f（3）=f（5）【解答】解：∵g（x）=f（x+1）和h（x）=f（x﹣1）都是偶函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），h（﹣x）=h（x），得f（﹣x+1）=f（x+1），f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），即f（﹣x+2）=f（x），f（﹣x﹣2）=f（x），则f（﹣x+2）=f（﹣x﹣2），则f（x+2）=f（x﹣2），则f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x=0时，f（0）=f（2），f（﹣2）=f（0），f（0）=f（4），∴f（2）=f（4），故选：C．二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是﹣12．（用数字填写答案）【解答】解：（x﹣2）6的展开式中的通项公式为T r=•（﹣2）r•x6﹣r，+1令6﹣r=5，求得r=1，可得x5的系数是•（﹣2）=﹣12，故答案为：﹣12．14．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，则BC=10．【解答】解：在△ABC中，D为BC的中点，AB=8，AC=6，AD=5，可得=（+），平方可得2=（2+2+2•），即为25×4=64+36+2×8×6cos∠BAC，可得cos∠BAC=0，可得△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则BC===10，故答案为：10．15．（5分）若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为3x ﹣4y+5=0．【解答】解：设切点为（m，n），可得m+=n，的导数为y′=1﹣，由切线l与直线平行，可得1﹣=，解得m=3，即有切点为（3，），可得切线的方程为y﹣=（x﹣3），即为3x﹣4y+5=0．故答案为：3x﹣4y+5=0．16．（5分）直线被圆x2+y2﹣2x=0截得的线段长为．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为（x﹣1）2+y2=1，设直线与圆（x﹣1）2+y2=1的交点为A、B，圆心为O（1，0），线段AB的中点为D，半径为r=1则由圆的几何性质可知，OD⊥AB，且|OD|=，|OA|=r=1，∴|AB|=2|AD|=2=2．故答案为：．17．（5分）若多项式p（x）满足p（2）=1，p（﹣1）=2，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为﹣x+．【解答】解：设p（x）=（x2﹣x﹣2）f（x）+k（x），p（2）=1，p（﹣1）=2，可得p（2）=k（2）=1，p（﹣1）=k（﹣1）=2，可设k（x）=mx+n，即2m+n=1，﹣m+n=2，解得m=﹣，n=，可得k（x）=﹣x+，故答案为：﹣x+．18．（5分）在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则||=3．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，∴||==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（15分）设数列{b n}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1=1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：数列{b n}的各项都为正数，且，两边取倒数得，故数列为等差数列，其公差为1，首项为；（2）由（1）得，，，故，所以，因此．20．（15分）已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数．【解答】解：f'（x）=3ax2﹣6（a+1）x+12=3（ax﹣2）（x﹣2）．（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=2或；①当0＜a＜1时，有，列表如下：故极小值为．②当a=1时，有，则f'（x）=3（x﹣2）2≥0，故f（x）在R上单调递增，无极小值；③当a＞1时，有，列表如下：故极小值为f（2）=12﹣4a．（Ⅱ）解法一：①当a=0时，令f（x）=﹣3x2+12x=﹣3x（x﹣4），得x=0或x=4，有两个根；②当a＜0时，令f'（x）=0，得x=2或，有，列表如下：故极大值为f（2）=12﹣4a＞0，极小值，因此f（x）=0有三个根．解法二：①当a=0时，令f（x）=﹣3x2+12x=﹣3x（x﹣4），得x=0或x=4，有两个根；②当a＜0时，f（x）=x[ax2﹣3（a+1）x+12]，对于二次函数y=ax2﹣3（a+1）x+12，x=0不是该二次函数的零点，△=9（a+1）2﹣24a＞0，则该二次函数有两个不等的非零零点，此时，方程f（x）=0有三个根．21．（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m≥n≥1．（1）若m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求m：n．【解答】解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A，则；（2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B，则两次取出的颜色都是白色的概率为，则两次取出的颜色都是黑色的概率为，由题意，，化简得3m2﹣10mn+3n2=0，即，解得或，由m≥n≥1，故．22．（15分）设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．【解答】解：（1）依题意得，，解得a=，b=2，c=1（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为，因为四边形OPMQ为平行四边形，设OM的中点为D，则D也是PQ的中点，因为M（2，2），则D（1，1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，两式相减得，变形得，即，所以直线l的方程为，即4x+5y﹣9=0．带入，检验△＞0，有两个交点，满足题意．方法2（韦达定理法）：①当直线PQ的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时y P=﹣y Q，其中点为（1，0），不成立；②当直线PQ的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），联立得，消y化简得，（5k2+4）x2﹣10k（k﹣1）x+5k2﹣10k﹣15=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，解得，带入上述二次方程，检验得△＞0，满足题意．所以直线l的方程为，即4x+5y﹣9=0．。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B 卷（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．已知全集U=R ，A=，B={x|lnx ＜0}，则A ∪B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ≤2} B ．{x|﹣1≤x ＜2} C ．{x|x ＜﹣1或x ≥2} D ．{x|0＜x ＜2}2. 函数)2(log 23x x y --=的定义域是( )A[－2，0]B(－2，0) C(－∞,－2) D(－∞,－2)∪(0,＋∞)3．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x=（ ） A.1128 B.725 C.725- D.1625- 5、已知1tan 2α=-，则2(cos sin )cos 2ααα-= ( ) A 、2 B 、2- C 、 3 D 、3-6．设a 、b 均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数12+=x y 的反函数是( )A 12log +=x y ，x>0且x ≠1 B. 1log 2+=x y ，x>0C.1log 2-=x y ，x>0D.)1(log 2-=x y ，x>18．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．2 C ． D ．4 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B=2C ，2bcosC ﹣2ccosB=a ，则角A 的大小为（ ）A． B． C． D．10．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2 B．y=πx+π2 C．y=﹣πx﹣π2 D．y=πx﹣π 211. 函数22siny x=图象的一条对称轴方程可以为A．4xπ= B．3xπ= C．34xπ= D．xπ=12．函数f（x）=的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，1]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．曲线y＝2sin x(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．14. 若f(x)=(m-2)2x+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。

绝密★启用2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试中文第一部分本部分为选择题，有18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、语文基础知识（30分）1．下列各句中，加点的虚词使用不恰当的一句是A．如何处理好传统文化与当代文明的关系，是一项重要而且．．十分艰巨的任务，也是历史赋予我们当代人的神圣职责与伟大使命。

B．对孩子而言，遵守规则的生活会节约他们的成长成本，因而．．能使之成长为心理、精神甚至体态上有尊严的成人。

C．金砖国家关注的议题己经从经济金融扩展到政治安全领域，但．由于各国利益不同，想要在这个平台上实现一方私利并不容易。

D．因为．．郎平不仅从细节着手改善球员的体能和技术，又不断研究对手，加之意志坚定不移，才能带领球队再现辉煌。

2．依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是①获得国家奖学金对我而言不仅仅是一种______，从某种意义上来说，更是一种鞭策，甚至是一种责任。

②生活中会有大大小小、形形色色的诱惑______你，扰乱你的思绪，如果你没有非凡的毅力，那你将会被它控制。

③“乡愁”是这两年用得极多的热词，其红火之势完全______了此前“原生态”“非物质文化遗产”的光芒。

A．荣誉干预掩饰B．声誉干预掩盖C．荣誉干扰掩盖D．声誉干扰掩饰3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．国庆出游，我们到了崀山，这里虽然不像热门景点那样人流如织．．．．，但行走在栈道上的游客也还是很多。

B．为期十天的密集性互动训练，有效提升了我校辩论队思维品质与表达技巧的整体水平，避免了良莠不齐．．．．现象的发生。

C．这个孩子看起来不善言谈，可是一介绍起校园网和电脑技术来，就能有板有眼、左右逢源．．．．地讲解，家长们都惊叹不已。

D．近年来网络犯罪不绝如缕．．．．，且呈现出跨国趋势，中国先后跟美国、俄罗斯、英国等国家在合作打击网络犯罪领域达成共识。

2017年高考数学真题（含答案）本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为 A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推 广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据， 试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求 随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（ ）。

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中，a n =n 2-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( )A.8个B.9个C.10个D.11个3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ）A ．51B ．5C ．2D ．21 5已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.8方程2x＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1) 9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为A ．12-B ．1C ．2D ．2 12在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ）A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为 14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形E F GH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·B F 是定值。

2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学答案解析一、1.【答案】D【点评】考查并集的概念、集合的简单运算，属于简单题。

【解析】并集就是所有可能的元素放到一起，重合的只写一次，此题已经给定了集合A 、B ,直接可得4UB ={1,2J,4}。

2.【答案]A【点评】考查两角的和差三角函数公式，特殊三角函数值，属千简单题。

【解析】直接套公式即得，cos20°cos25°-sin20°sin25°=c o s (2o 0.+i5°)=co s45°= -..{i, 23.【答案】C【点评】考查向量的夹角公式，向量的坐标运算，属于简单题。

【解析】直接套公式cos(a,E)吵.fi{-句+l•l1 =··, —= 摩1声产＝－－，故夹角为120°024.【答案】D【点评）考查复数的简单运算，属千简单题。

【解析】直接套公式得（妇)2 = 3+2../i;-1上乌2 42 25.【答案】A【点评】考查等差数列的通项公式和求和公式，解不等式，属千简单题。

【解析】直接套公式等差数列的前n 项和公式，S 52: S4 2: S 6 <=> 5a i + 10d�:� 屈+6d 2 6a 1 +15d得20+1Od216+ 6d 2 24 + 15d , 解得－区d�-...;..:8 9或s,-,,.s .-,,.s , �{s,-�产0=>尸'即尸丑心0'解得-I 年－汇S,.-SA云Oa �+a 长�02at + 9d�O 96.【答案】D【点评】考查椭圆的定义、几何性质，椭圆的焦点三角形，余弦公式，展千简单题。

【解析】我们强调过在椭圆的焦点三角形中，只需要利用余弦公式，和椭圆第一定义。

由余弦公式得平='\/22+22-2.x 2x2xcos 气幼；再用椭圆第一定义得，椭圆的长轴长2a=印屯P=2+2../3。

2017年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

1.若集合{}{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=⋃B A2.设向量()()1,3,1,3-==→→b a ，则→→b a 和的夹角为（ ） 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是（ ）4.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,32,2212π=∠=P F F P F 则C 的长轴长为（ ） 5.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称，则)()(=x f 6.设10<<a ，则（ ）9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）个10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体BCD A 1的体积是（ ）11.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为)0,(c F ，直线)(c x k y -=与C 的右支有两个交点，则（ ）12.函数)(x f 的定义域()+∞∞-,，若)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数，则（ ） 二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。

13.6)2(-x 的展开式中5x 的系数是 .（用数字作答）14.在ABC ∆中，D 为BC 的中点，,5,6,8===AD AC AB 则=BC .15.若曲线)1(11>-+=x x x y 的切线l 与直线x y 43=平行，则l 的方程为 . 16.直线023=--y x 被圆0222=-+x y x 截得的线段长为 .17.若多项式)(x p 满足2)1(,1)2(=-=p p ，则)(x p 被22--x x 除所得的余式为 .18.在空间直角坐标系中，向量→a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为1,2,2，则→a = . 三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。