2017年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案)

台湾省2017年中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共26小题）1．（2017•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A符合题意；∵=3，∴选项B不符合题意；∵=16，∴选项C不符合题意；∵=25，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．（2017•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．（2017•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．（2017•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得，∴a+b=5，故选C．【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．6．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2017•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，∴⊙A与⊙C外离，∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，∴⊙B与⊙C相切．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键．8．（2017•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解：∵42=2×3×7，252=22×32×7，∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．故选：A．【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．9．（2017•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），（178×11﹣1400）÷3=（1958﹣1400）÷3=186（公分）．答：队中三年级成员的平均身高为186公分．故选：D．【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．10．（2017•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤，∴她最多可买27根棒棒糖，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．11．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC =3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．12．（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．【解答】解：x2﹣8x=48，x2﹣8x+16=48+16，（x﹣4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．（2017•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．14．（2017•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．15．（2017•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【解答】解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．16．（2017•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A．56 B．60 C．62 D．68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．17．（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．422【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．18．（2017•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O表示△AED的外心，故选B．【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．20．（2017•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A．2×106B．4×106C．2×107D．4×108【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；∴B点表示的实数为：20=2×107；故选C．【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．21．（2017•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC 与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．（2017•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．【解答】解：∵y=a（x+1）（x﹣7）=ax2﹣6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx ﹣15b，∴二次函数y=a（x+1）（x﹣7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵3﹣7=﹣4，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．23．（2017•台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6=40，880÷40=22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．24．（2017•台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）×40+×50=200•x•h，解得：h=44，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．25．（2017•台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选B【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．26．（2017•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A．8 B．C．D．【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25， ∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5， 在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR +∠ARB=90°，∠ARB +∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS ， ∵∠A=∠D ， ∴△ABR ∽△DRS ， ∴=， ∴=，∴DS=，∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD ﹣S △ABR ﹣S △RDS =4×4﹣﹣1××=，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．二、解答题（本大题共2小题）27．（2017•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：投开票所候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596；（2）由（1）得：596﹣583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596﹣337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．28．（2017•台湾）如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．【分析】（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），∴5×6﹣3×0=k，∴k=30，（2）由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，∵直线L与y轴的交点为D，令x=0，∴﹣3y=30，∴y=﹣10，∴D（0，﹣10），∴OD=10，∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），∴OA=3，OB=5，OC=6，∴=，=，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) + f(-x) = 10，则x的值为：A. 2B. -2C. 5D. -52. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)3. 下列哪个数是正数？A. -1/2B. -3C. 0D. 1/34. 若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则ab的最大值为：A. 12B. 15C. 18D. 205. 下列哪个不等式是错误的？A. 2x > xB. -3x < xC. 5x > 3xD. 2x < 5x6. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 + a5 = 15，则a2 + a4 + a6的值为：A. 15B. 18C. 21D. 248. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^49. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √5二、填空题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）11. 若log2(3x - 2) = 3，则x的值为______。

12. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 12，则a4的值为______。

13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)到直线y = 2x的距离为______。

14. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B 卷（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．已知全集U=R ，A=，B={x|lnx ＜0}，则A ∪B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ≤2} B ．{x|﹣1≤x ＜2} C ．{x|x ＜﹣1或x ≥2} D ．{x|0＜x ＜2}2. 函数)2(log 23x x y --=的定义域是( )A[－2，0]B(－2，0) C(－∞,－2) D(－∞,－2)∪(0,＋∞)3．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x=（ ） A.1128 B.725 C.725- D.1625- 5、已知1tan 2α=-，则2(cos sin )cos 2ααα-= ( ) A 、2 B 、2- C 、 3 D 、3-6．设a 、b 均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数12+=x y 的反函数是( )A 12log +=x y ，x>0且x ≠1 B. 1log 2+=x y ，x>0C.1log 2-=x y ，x>0D.)1(log 2-=x y ，x>18．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．2 C ． D ．4 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B=2C ，2bcosC ﹣2ccosB=a ，则角A 的大小为（ ）A． B． C． D．10．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2 B．y=πx+π2 C．y=﹣πx﹣π2 D．y=πx﹣π 211. 函数22siny x=图象的一条对称轴方程可以为A．4xπ= B．3xπ= C．34xπ= D．xπ=12．函数f（x）=的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，1]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．曲线y＝2sin x(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．14. 若f(x)=(m-2)2x+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。

12017-2018学年度第一学期高三港澳台12月月考 数学试卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、设平面向量(1,2),(3,2)a b =-=-，则2+a b = （ ）（A ） (1,0) （B ）(1,2) （C ） (2,4) （D ）(2,2)2、设集合{}|24xA x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于( )（A ）(1,2)（B ） [)1,2 （C ）(]1,2 （D ）[]1,23、5)221(y x -的展开式中32y x 的系数是（ ）（A ）20- （B ） 5- （C ）5 （D ）20 4、设i为虚数单位，已知1211,12i z z i -==-++，则|z 1| ，|z 2| 的大小关系是( ) （A ）|z 1| <|z 2| （B ）|z 1| =|z 2| （C ）|z 1| >|z 2| （D ）无法比较5、函数cos()23x y π=+的图像按向量(,0)3a π=- 平移后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）cos 2x y = （B ）cos 2x y =- （C ）sin 2x y = （D ）sin 2xy =-222624:1y y x C x C b=--=、设直线与双曲线的一条渐近线平行，则的离心率为（ ）（A（B（C ）3 （D ）57、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A.192B.216C.240D.2888、投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312 9、函数()()sin cos 1sin cos 1y x x x x =+-的最大值为（ ）（A ） 1 （B ）34 （C ） 34- （D ） 1- 10、正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（ ）61.62.63.33.D C B A 11、椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（ ）A 、222(1)21213x y -+= B 、222(1)21213x y ++=C 、22(1)15x y -+= D 、22(1)15x y ++= 12、已知函数f (x )的定义域为R.当x<0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x ); 当x>12时,f 1x 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭=f 1x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭,则f (6)= ( )A. 2B. 0C. 1D.-2二、填空题 ：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 13、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和, 若a 1+a 3+a 5=6, 则S 5=________ 14、点(31)，-关于直线0x y +=的对称点为_____________ 15、已知点P (3, 1, 5)及直线L :212111-=-+=-z y x 都在平面α上，则平面α的平面方程式是____________.16、用2x x +除多项式53343x x x ++-得到的余式为17、在平面直角坐标系中，O 为原点，)0,1(-A ，)3,0(B ，)0,3(C . 动点D 满足1||=，则||++的最大值是________.18、一公司计划从10名员工(6男4女)中选出一个5人小组参加某项目的研发,需要确定组长1人,副组长1人及组员3人,且组长、副组长中至少有一人为女性,则共有__________种不同的选取方法(用数字作答).22017-2018学年度第一学期高三港澳台12月月考数学答题卡（时间：120分钟 满分：150分）一、 单项选择题，每题5分，共60分二、填空题，每题5分，共30分13、______________ 14、______________15、______________ 16、______________ 17、______________ 18、______________三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

绝密★启用2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试中文第一部分本部分为选择题，有18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、语文基础知识（30分）1．下列各句中，加点的虚词使用不恰当的一句是A．如何处理好传统文化与当代文明的关系，是一项重要而且．．十分艰巨的任务，也是历史赋予我们当代人的神圣职责与伟大使命。

B．对孩子而言，遵守规则的生活会节约他们的成长成本，因而．．能使之成长为心理、精神甚至体态上有尊严的成人。

C．金砖国家关注的议题己经从经济金融扩展到政治安全领域，但．由于各国利益不同，想要在这个平台上实现一方私利并不容易。

D．因为．．郎平不仅从细节着手改善球员的体能和技术，又不断研究对手，加之意志坚定不移，才能带领球队再现辉煌。

2．依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是①获得国家奖学金对我而言不仅仅是一种______，从某种意义上来说，更是一种鞭策，甚至是一种责任。

②生活中会有大大小小、形形色色的诱惑______你，扰乱你的思绪，如果你没有非凡的毅力，那你将会被它控制。

③“乡愁”是这两年用得极多的热词，其红火之势完全______了此前“原生态”“非物质文化遗产”的光芒。

A．荣誉干预掩饰B．声誉干预掩盖C．荣誉干扰掩盖D．声誉干扰掩饰3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．国庆出游，我们到了崀山，这里虽然不像热门景点那样人流如织．．．．，但行走在栈道上的游客也还是很多。

B．为期十天的密集性互动训练，有效提升了我校辩论队思维品质与表达技巧的整体水平，避免了良莠不齐．．．．现象的发生。

C．这个孩子看起来不善言谈，可是一介绍起校园网和电脑技术来，就能有板有眼、左右逢源．．．．地讲解，家长们都惊叹不已。

D．近年来网络犯罪不绝如缕．．．．，且呈现出跨国趋势，中国先后跟美国、俄罗斯、英国等国家在合作打击网络犯罪领域达成共识。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（ ）。

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中，a n =n 2-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( )A.8个B.9个C.10个D.11个3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ）A ．51B ．5C ．2D ．21 5已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.8方程2x＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1) 9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为A ．12-B ．1C ．2D ．2 12在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ）A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为 14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形E F GH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·B F 是定值。

2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学答案解析一、1.【答案】D【点评】考查并集的概念、集合的简单运算，属于简单题。

【解析】并集就是所有可能的元素放到一起，重合的只写一次，此题已经给定了集合A 、B ,直接可得4UB ={1,2J,4}。

2.【答案]A【点评】考查两角的和差三角函数公式，特殊三角函数值，属千简单题。

【解析】直接套公式即得，cos20°cos25°-sin20°sin25°=c o s (2o 0.+i5°)=co s45°= -..{i, 23.【答案】C【点评】考查向量的夹角公式，向量的坐标运算，属于简单题。

【解析】直接套公式cos(a,E)吵.fi{-句+l•l1 =··, —= 摩1声产＝－－，故夹角为120°024.【答案】D【点评）考查复数的简单运算，属千简单题。

【解析】直接套公式得（妇)2 = 3+2../i;-1上乌2 42 25.【答案】A【点评】考查等差数列的通项公式和求和公式，解不等式，属千简单题。

【解析】直接套公式等差数列的前n 项和公式，S 52: S4 2: S 6 <=> 5a i + 10d�:� 屈+6d 2 6a 1 +15d得20+1Od216+ 6d 2 24 + 15d , 解得－区d�-...;..:8 9或s,-,,.s .-,,.s , �{s,-�产0=>尸'即尸丑心0'解得-I 年－汇S,.-SA云Oa �+a 长�02at + 9d�O 96.【答案】D【点评】考查椭圆的定义、几何性质，椭圆的焦点三角形，余弦公式，展千简单题。

【解析】我们强调过在椭圆的焦点三角形中，只需要利用余弦公式，和椭圆第一定义。

由余弦公式得平='\/22+22-2.x 2x2xcos 气幼；再用椭圆第一定义得，椭圆的长轴长2a=印屯P=2+2../3。

绝密★启用2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试中文第一部分本部分为选择题，有18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、语文基础知识（30分）1．下列各句中，加点的虚词使用不恰当的一句是A．如何处理好传统文化与当代文明的关系，是一项重要而且．．十分艰巨的任务，也是历史赋予我们当代人的神圣职责与伟大使命。

B．对孩子而言，遵守规则的生活会节约他们的成长成本，因而．．能使之成长为心理、精神甚至体态上有尊严的成人。

C．金砖国家关注的议题己经从经济金融扩展到政治安全领域，但．由于各国利益不同，想要在这个平台上实现一方私利并不容易。

D．因为．．郎平不仅从细节着手改善球员的体能和技术，又不断研究对手，加之意志坚定不移，才能带领球队再现辉煌。

2．依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是①获得国家奖学金对我而言不仅仅是一种______，从某种意义上来说，更是一种鞭策，甚至是一种责任。

②生活中会有大大小小、形形色色的诱惑______你，扰乱你的思绪，如果你没有非凡的毅力，那你将会被它控制。

③“乡愁”是这两年用得极多的热词，其红火之势完全______了此前“原生态”“非物质文化遗产”的光芒。

A．荣誉干预掩饰B．声誉干预掩盖C．荣誉干扰掩盖D．声誉干扰掩饰3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．国庆出游，我们到了崀山，这里虽然不像热门景点那样人流如织．．．．，但行走在栈道上的游客也还是很多。

B．为期十天的密集性互动训练，有效提升了我校辩论队思维品质与表达技巧的整体水平，避免了良莠不齐．．．．现象的发生。

C．这个孩子看起来不善言谈，可是一介绍起校园网和电脑技术来，就能有板有眼、左右逢源．．．．地讲解，家长们都惊叹不已。

D．近年来网络犯罪不绝如缕．．．．，且呈现出跨国趋势，中国先后跟美国、俄罗斯、英国等国家在合作打击网络犯罪领域达成共识。

绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）（A ）{}2 （B ）{}2,3 （C ）{}3,4 （D ）{}123,4，， （2）0000cos20cos25sin 20sin 25-=（ ）（A ）2 （B ）12 （C ）0 （D ）2-（3）设向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 和b 的夹角为（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（4）22i ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（ ）（A ）12- （B ）12- （C ）12 （D ）12（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是（ ）（A ）81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （B ）41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （C ）84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,0-（6）椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，点P 在C 上，22F P =，1223F F P π∠=，则C 的长轴长为（ ）（A ）2 （B ） （C ）2+ （D ）2+（7）函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称，则()f x =（ ）（A ）()ln 1x -- （B ）()ln 1x -+ （C ）()ln 1x -- （D ）()ln 1x +（8）设01a <<，则（ ）（A ）2log a > （B ）a >（C ）2log a a < （D ）2log a <（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）（A ）16个 （B ）70个 （C ）140个 （D ）256个（10）正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体1A BCD 的体积是（ ）（A ）（B ） （C （D （11）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ，直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点，则（ ）（A ）b k a <（B ）b k a > （C ）c k a < （D ）c k a> （12）函数()f x 的定义域(),-∞+∞，若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数，则（ ）（A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 是奇函数 （C ）()()24f f = （D ）()()35f f =二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）()62x -的展开式中5x 的系数是____________.（用数字填写答案）（14）在ABC ∆中，D 为BC 的中点，8AB =，6AC =，5AD =，则BC =____________. （15）若曲线()111y x x x =+>-的切线l 与直线34y x =平行，则l 的方程为____________.（16）直线20x -=被圆2220x y x +-=截得的线段长为___________.（17）若多项式()p x 满足()21p =，()12p -=，则()p x 被22x x --除所得的余式为________. （18）在空间直角坐标系中，向量a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a =____________.三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （19）（15分）设数列{}n b 的各项都为正数，且11nn n b b b +=+. （1）证明数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设11b =，求数列{}1n n b b +的前n 项和n S .（20）（15分）已知函数()()323112f x ax a x x =-++.（1）当0a >时，求()f x 的极小值；（Ⅱ）当0a ≤时，讨论方程()0f x =实根的个数.（21）（15分）袋中有m 个白球和n 个黑球，1m n ≥≥.（1）若6m =，5n =，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为58，求:m n .（22）（15分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，短轴的一个端点为B ，短轴长为4，ABF ∆1（1）求a ，b ；（2）设直线l 与C 交于,P Q 两点，()2,2M ，四边形OPMQ 为平行四边形，求l 的方程.2017年港澳台联考数学真题答案二、填空题13．12-14．1015．3450x y-+=1617．1533x-+18．2三、解答题19．解：（1）两边取倒数得，.11111nn n nbb b b++==+，故数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为11b.（2）由（1）得，111b=，111(1)nn nb b=+-=，故1nbn=，所以1111(1)1n nb bn n n n+==-++，因此111111...22311nnSn n n=-+-++-=++．20．解：()()()()236112322f x ax a x ax x'=-++=--.（1）当0a>时，令()0f x'=，得2x=或2xa=；①当01a<<时，有22>，列表如下：故极小值为2()fa a=.②当1a=时，有22a=，则()()2320f x x'=-≥，故()f x在R上单调递增，无极小值；③当1a>时，有22a<，列表如下：故极小值为(2)124f a =-.（2）①当0a =时，令()23123(4)f x x x x x =-+=--，得0x =或4x =，有两个根；②当0a <时，令()0f x '=，得2x =或2x=，有202<<，列表如下： 故极大值为(2)1240f a =->，极小值2()0f a a =<，因此()0f x =有三个根. 21．解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A ，则()2265211511C C P A C +==； （2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B ，则两次取出的颜色都是白色的概率为21m p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则两次取出的颜色都是黑色的概率为22n p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，由题意，()()2222258m n m n P B m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，化简得2231030m mn n -+=， 即231030m m n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得3m n =或13m n =，由1m n ≥≥，故3m n =.22．解：（1）依题意得，222241()12ABF b S a c b a c b∆=⎧⎪⎪=-=⎨⎪⎪-=⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为22154x y +=，因为四边形OPMQ 为平行四边形，设OM 的中点为D ，则D 也是PQ 的中点，因为()2,2M ，则()1,1D ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由题意22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212054x x y y --+=，变形得()()()()12121212054x x x x y y y y -+-++=，即121212124421455215PQy y x x kx x y y -+⨯==-⨯=-⨯=--+⨯，所以直线l 的方程为41(1)5y x -=--，即4590x y +-=. 带入22154x y +=，检验0∆>，有两个交点，满足题意。

香港数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 72. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. ±5C. 25D. ±253. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米二、填空题4. 圆的周长公式是 ________。

5. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 ________ 或________。

三、计算题6. 计算下列表达式的值：(1) (-2) × (-3)(2) √64(3) (-3)²7. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。

四、解答题8. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。

9. 一个班级有40名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语，5名学生既喜欢数学又喜欢英语。

求：(1) 只喜欢数学的学生人数；(2) 只喜欢英语的学生人数；(3) 班级中不喜欢数学和英语的学生人数。

答案：一、选择题1. C2. B3. A二、填空题4. 2πr 或πd（其中r是半径，d是直径）5. 5，-5三、计算题6.(1) 6(2) 8(3) 97. 周长 = 12 + 12 + 8 + 8 = 40厘米面积= 12 × 8 = 96平方厘米四、解答题8. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式，分子和分母都是整数，且分母不为零。

例如，1/2和3/4是有理数。

9.(1) 只喜欢数学的学生人数 = 30 - 5 = 25人(2) 只喜欢英语的学生人数 = 20 - 5 = 15人(3) 不喜欢数学和英语的学生人数 = 40 - (30 + 20 - 5) = 5人。