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排列、组合与二项式定理1.两个计数原理（1）分类计数定理（加法原理）：如果完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有1m 种不同的方法，在第2类方式中有2m 种不同的方法，......，在第n 类方式中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法.（2）分步计数定理（乘法原理）：如果完成一件事，需要完成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，......，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法.（3）两个计数原理的区别分类计数原理与分步计数原理的区别关键在于看事件能否完成，事件完成了就是分类，分类后要将种数相加；事件必须要连续若干步才能完成的则是分步，分步后要将种数相乘.2.排列（1）排列的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.（2）排列数的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n A 表示.（3）排列数公式：)1()2)(1()!(!+---=-=m n n n n m n n A m n .特别地：①（全排列）.123)2)(1(!⋅⋅--== n n n n A n n ②.1!0=3.组合（1）组合的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.（2）组合数的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示.（3）组合数公式：()()()()121!!!!m m n n m m n n n n m A n C A m m n m ---+===- .特别地：01n C =.（4）组合数的性质：①m n n m n C C -=；②11-++=m n m n m n C C C ；③11--=kn k n nC kC .4.解决排列与组合问题的常用方法通法：先特殊后一般（有限制条件问题），先组合后排列（分组问题），先分类后分步（综合问题）.例：某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时问相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有多少种不同的选修方案？答：.75461336=+C C C （1）特殊元素、位置优先安排法：对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置.例4-1：0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？答：.3013131224=+C C C A （2）限制条件排除法：先求出不考虑限制条件的个数，然后减去不符合条件的个数.也适用于解决“至多”“至少”的排列组合问题.例4-2：从7名男同学和5名女同学中选出5人，若至少有2名女同学当选，问有多少种情况？答：.596)(471557512=+-C C C C（3）相邻问题“捆绑法”：将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列，待整个问题排好之后再考虑它们内部的排列数，它主要用于解决相邻问题.例4-3：5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？答：6363A A =4320（4）不相邻问题“插空法”：先把无位置要求的元素进行排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的“空档”中（注意两端）.例4-4：5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？答：5354A A （5）元素相同“隔板法”：若把n 个不加区分的相同元素分成m 组，可通过n 个相同元素排成一排，在元素之间插入1-m 块隔板来完成分组，共11--+m m n C 种方法.例4-5：10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？答：.49C （6）元素不多“列举法”：即把符合条件的一一列举出来.例4-6：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格内，每个方格填一个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有种。
排列组合、二项式定理(附答案)第六章：排列组合与二项式定理一、考纲要求：1.掌握加法原理和乘法原理，能够用这两个原理解决简单的问题。
2.理解排列和组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式以及组合数的性质，并能够用它们解决简单的问题。
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能够用它们计算和论证简单的问题。
二、知识结构：加法原理和乘法原理排列和组合排列数和组合数的公式和应用二项式定理和二项式系数的性质和应用三、知识点、能力点提示：1.加法原理和乘法原理是排列组合的基础，掌握这两个原理为处理排列和组合中的问题提供了理论根据。
2.排列和排列数公式是中学代数中的独特内容，研究对象和研究方法与前面掌握的知识不同，解题方法比较灵活。
历届高考主要考查排列的应用题，通常是选择题或填空题。
3.组合和组合数公式是历届高考中常出现的题型，主要考查排列组合的应用题，通常是选择题或填空题。
组合数有两个性质：对称性和递推关系。
4.二项式定理和二项式系数的性质是高中数学中的重要内容，主要考查计算和论证方面的问题，通常是选择题或证明题。
3a4的值为(。
)A.4B.6C.8D.10解：根据二项式定理，展开(2x+3)的四次方可得：2x+3)4= C412x)4+ C422x)3(3)+ C432x)2(3)2+ C442x)(3)3+ C453)416x4+96x3+216x2+216x+81将(2x+3)表示成a+a1x+a2x+a3x+a4x的形式，可得：a+a1x+a2x+a3x+a4x= C4a4+ C41a3x+ C42a2x2+ C43ax3+ C44x416a4+96a3x+216a2x2+216ax3+81x4 由此可得：a+a2a3a4C4a4+ C42a2+ C43a+ C4416a4+216a2+81又因为(2x+3)的系数为1，所以a=2，代入上式可得：a+a2a3a416(2)4+216(2)2+81=8故选C.例21：有两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是多少？解：对于8个人的任意一个排列均可“按先前排从左到右再后排从左到右”的次序入座，所以应有$P_8$种不同的入座法。
高考数学知识点专题精讲与知识点突破排列、组合、二项式、概率一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当n 个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出n 个元素的问题； 区别：前者有顺序，后者无顺序。
（2）排列数、组合数： 排列数的公式：)()!(!)1()2)(1(n m m n n m n n n n A m n ≤-=+---= 注意：①全排列：n ； ②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列数的性质：①11--=m n m n nA A （将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两步完成：第一步从n 个元素中选出1个排在指定的一个位置上；第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）②m n m n m n A mA A 111---+=（将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两类完成：第一类：个元素中含有a ，分两步完成：第一步将a 排在某一位置上，有m 不同的方法。
第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）即有11--m n mA 种不同的方法。
专题04排列组合与二项式定理--高二数学专题解析知识点一：排列1：排列≤)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不（1）定义：一般地,从n个不同元素中取出m(m n同元素中取出m个元素的一个排列.（2）相同排列：两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.2：排列数与排列数公式1：组合（1）定义：一般地：从n个不同的元素中取出m(m n≤)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合.（2）相同组合：只要两个组合的元素相同，无论元素的顺序如何，都是相同的组合.（3）组合与排列的异同≤)个元素”.相同点:组合与排列都是“从n个不同的元素中取出m(m n不同点:组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”因此区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看选出的元素是否与顺序有关,即交换某两个元素的位置对结果有没有影响,若有影响,则是排列问题，若无影响，则是组合问题.2：组合数与组合数公式（1）组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m n≤)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元3：组合数的性质b一、单选题1．在()5232x x ++的展开式中x 的系数是（）A ．160B ．180C ．240D ．210【答案】C【分析】根据二项式的定义可知有4个因式中取2，1个因式中取3x 项，即可得解.【详解】在()5232x x ++的展开式中，要得到含x 的项，则有4个因式中取2，1个因式中取3x 项，故x 的系数为445C 32240⨯⨯=．故选：C7．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法．【答案】3600【答案】20【分析】根据题意，先对【详解】对于6盏不同的花灯进行取下，可先对因为取花灯每次只能取一盏，且只能从下往上取，又因为每串花灯先后顺序已经固定，所以除去重复的排列顺序，所以共有663333A20 A A=故答案为：20.13．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．x16．（多选题）若()32+n x（=20．（多选题）有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）A ．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种B ．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种C ．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种D ．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种【答案】BCD【分析】对于A ：讨论甲、乙之间有几位同学，分析运算即可；对于B ：讨论甲、乙所在位置，分析运算即可；对于C ：先求甲、乙相邻的安排方法，再排除甲、乙相邻且甲、丙相邻的安排方法；对于D ：先将学生安排出去，再排除有小区没有人去的可能.【详解】对于选项A ：可知有三种可能：甲、乙之间只有一位同学，则不同的排法有2323A A 12=种；甲、乙之间有两位同学，则不同的排法有12222222C A A A 16=种；甲、乙之间有三位同学，则不同的排法有2323A A 12=种；不同的排法共有12161240++=种，故A 错误；对于选项B ：可知有四种可能：甲在最右端，乙在最左端，则不同的排法有33A 6=种；甲在最右端，乙不在最左端，则不同的排法有1333C A 18=种；甲不在最右端，乙在最左端，则不同的排法有1333C A 18=种；甲不在最右端，乙不在最左端，则不同的排法有2333A A 36=种；不同的排法共有618183678+++=种，故B 正确；对于选项C ：若甲、乙相邻，则不同的排法有2424A A 48=种；若甲、乙必须相邻且甲、丙相邻，则不同的排法有2323A A 12=种；不同的排法共有481236-=种，故C 正确；对于选项D ：若每位同学只去一个社区，则不同的排法有53243=种；若有小区没有人去，则有两种可能：所有人去了一个小区，则不同的排法有13C 3=种；所有人去了两个小区，则不同的排法有()25132C 2C 90-=种；不同的排法共有()243390150-+=种，故D 正确；故选：BCD.21．将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有__________．原理即可得出答案.【详解】首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有33A 6=个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列，共有22A 2=种结果.前三位是123，第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字.故答案为：10.27．重新排列1，2，3，4，5，6，7，8．(1)使得偶数在原来的位置上，而奇数不在原来的位置上，有多少种不同排法？(2)使得偶数在奇数的位置上，而奇数在偶数的位置上，有多少种不同的排法？(3)使得偶数在偶数位置上，但都不在原来的位置上；奇数在奇数位置上，但也都不在原来的位置上，有多少种不同的排法？(4)如果要有数在原来的位置上，有多少种不同的排法？(5)如果只有4个数在原来的位置上，有多少种不同的排法？(6)如果至少有4个数在原来的位置上，有多少种不同的排法？(7)偶数在偶数位置上；但恰有两个数不在原来位置上，奇数在奇数位置上，但恰有两个数不在原来位置上，有多少种不同排法？(8)偶数在偶数位置上，且至少有两个数不在原来位置上；奇数在奇数位置上，也至少有两个数不在原来位置上，有多少种不同排法？【答案】(1)9；(2)576；(3)81；(4)25487；(5)630；(6)771；(7)36；(8)225.【分析】（1）利用匹配问题错排公式求解；（2）利用乘法分步原理求解；（3）利用匹配问题求解；（4）用排除法．对8个数进行全排列，再减去没有数在原来的位置上的排法，即得解；（5）利用乘法分步原理求解；（6）用排除法．先对8个数进行全排列，再去掉恰有i 个数在原来位置上的排法()0123i =,,,，即得解；（7）利用匹配问题和分步乘法原理得解；。
高中数学知识点总结第十章排列组合和二项式定理高中数学知识点总结：第十章——排列组合和二项式定理排列组合和二项式定理是高中数学中重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将对这两个知识点进行总结和说明。
1. 排列与组合排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素的方式。
组合是指从一组元素中不考虑顺序地取出一部分元素的方式。
排列和组合都涉及到元素的选择和顺序，但它们在选择的要求上有所不同。
1.1 排列排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
1.2 组合组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
2. 二项式定理二项式定理是数学中一个非常重要的定理，它描述了一个二项式的幂展开式。
二项式是一个形如(a+b)^n的表达式，而二项式定理则给出了(a+b)^n的展开形式。
二项式定理的表达式为：(a+b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
其中C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
二项式定理的展开形式中包含了n+1个项，每一项的系数是组合数C(n, k)，指数是a和b的幂。
二项式定理的应用非常广泛，在数值计算、概率统计、组合数学等领域中都得到了广泛的运用。
它可以用来快速计算幂次方的结果，也可以用来求解概率问题或者排列组合问题。
3. 相关例题在学习排列组合和二项式定理的过程中，我们可以通过解决一些典型的例题来加深对这两个知识点的理解。
例题1：某班有10名学生，要从中选择3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：根据排列的计算公式，可以得到答案：P(10, 3) = 10! / 7! = 720。
“排列、组合、二项式、概率、统计”复习资料一、基础知识和方法梳理 （一）排列组合 1．计数两原理：分类计数原理：完成一件事情，有n 类方法，在第1类方法中又有m 1种不同的方式可以完成这件事情，在第2类方法中，又有m 2种方式，……第n 类方法中有m n 种方式可以完成，那么要完成这件事情的方法共有：n m m m N +++= 21分步计数原理：完成一件事情，需要分成n 步完成，在第1步中，有m 1种不同的方式可以完成这一步，在第2步中，有m 2种方式，……第n 步中，有m n 种方式可以完成这一步，那么要完成这件事情的方法共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21 2．排列：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
排列数)!(!)1()1(m n n m n n n A mn -=+--=3．组合：从n 个不同的元素中不重复选取m 个元素组成一组，与顺序无关； 组合公式：)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C mn -=+--=；组合数性质：m n n m n C C -=，mn m n m n C C C 11+-=+4．排列组合常用方法：分类讨论法：将0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个无重复数字的五位偶数？间接法：100件产品含有5件次品，从中任取5件，则至少含有一件次品的取法有多少种？ 捆绑、插空法：将3本语文书，3本数学书，2本英语书排成一排，数学书必须排在一起，英语书不能相邻，则有多少中排列方式？特殊元素特殊位置优先考虑法：例如，将0,1,2,3可以组成多少个无重复数字的四位数 分组法：将5个苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少一个苹果，有多少种分配方案？ 隔板法：例如，将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不少盒子的编号数,这样的装法总数有多少种？ 等可能性法：六个字母a 、r 、r 、r 、b 、c 排成一排，有多少种排列方式？（二）二项式定理1．二项式定理：nn n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)(，其中rn C 为第1+r 项的二项式系数，=-nb a )(2．通项公式：rr n r n r b a C T -+=1,),1,0(n r =3．二项式定理的性质： （1）对称性，二项式系数是关于2n对称 （2）增减性与最大值，当n 为偶数时，二项式系数最大项为第12+n项，最大值为2nn C当n 为奇数时，二项式系数最大项为第121+-n 项和第121++n 项，最大值为2121+-=n n n n C C （3）二项式系数之和nn n n n C C C 210=+++奇数项与偶数项的二项式系数之和相等131202-=++=++n n n n n C C C C（三）概率1．概率的定义：在大量重复进行同一试验时事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数p ，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做)(A P ．2．事件的和A+B ：表示事件A 和B 至少有一个发生； 事件的积A ×B ：表示事件A 和B 同时发生B A B A B A B A ⋅=++=⋅,3．常见的几种类型的概率计算：（1）等可能事件：可预知的有限个结果，且每个结果出现的可能性相同 计算方法：nm A P =)( （2）互斥事件：在一次试验中，事件A 发生了，则事件B 一定不会发生，事件B 发生了，事件A 不可能发生互斥事件有一个发生的概率计算方法：)()()(B P A P B A P +=+， 特殊的，对立事件：1)()(=+A P A P（3）相互独立事件：在一次试验中，事件A 发生与否对事件B 发生的概率没有影响，同理，事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，若A 与B 是独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都是独立事件 独立事件同时发生的概率的计算方法：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅（4）n 次独立重复事件恰有k 次发生的概率：kn k k n n p p C k P --=)1()(4．关于两个事件常见的概率计算：（若21)(,)(p B P p A P ==）5．注意事项（1）等可能事件的概率中，基本事件数目的计算可以分化得细致一点或粗略一点，这样虽然形式上有所差别，结果往往是一样的，通常有这样一些不同考虑：“整体考虑或局部考虑” 、“元素可辨或不可辨” 、“元素放回或不放回” 、“元素有序或无序”.（2）重视几种概率类型的混合，注意概率加法、乘法的混合运算，适当注意概率类型的突破. （3）准确理解文字（生活）语言，如“至少”、“至多”、“都”、“不都”、“都不”、“恰有几个”、“有几个”，“只有第几次”、“第几次”，“直到第几次”等等，然后等价转化为数学（概率）语言，并注意表述规范.（四）统计1．离散型随机变量的定义：若随机试验的结果可以用一个变量表示，这个变量叫做随机变量。
概率大题1．一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列．2．某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为5.06.04.0、、.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为4.05.05.0、、.（Ⅰ）求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；（Ⅱ）设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.3．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求甲以4比1获胜的概率；（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（3）求比赛局数X 的分布列．4．某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；（2）设,X Y 分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.5．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116．（I ）求乙投球的命中率p ；（II ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（III ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．6．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．（I ）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（i ）求恰好摸5次停止的概率；（ii ）记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．（II ）若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．7．已知一个袋子中有2个白球和4个红球，这些球除颜色外完全相同．Eξ；（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望()Eη．（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望()8．已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.9．在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有大小相同的5个白球和3个红球，一次从中任意摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖.(Ⅰ)求中奖的概率；(Ⅱ)求摸出红球个数ξ的分布列.10．抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）.（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（3）连续抛掷5次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率.11．甲乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人向射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．12．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望.13．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同.某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球.若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望()E X.14．一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．15．清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为23，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为14，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为2，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.16．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（3）取出的3枝中没有三等品的概率.17．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求1n m <+的概率.18．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ．19．已知nx x )3(32+展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有4x 的项；（2）求展开式中系数最大的项．20．已知二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案1．（1）11（2）见解析2．（I ）36.0；（II ）分布列见解析，0.7.3．（1）1；（2）5；（2）见解析．4．（1）516；（2）158.5．（I ）34；（II ）34；（III ）1132．6．（I ）(i)8；（ii ）分布列见解析，131；（II ）13．7．（1）75；（2）2．8．（1）1127（2）X2345P 11521515535EX =9．（Ⅰ）中奖的概率为27(Ⅱ)见解析10．（1）56；（2）536；（3）516．11．（1）1927；（2）116．12．（1）49（2）25()27E X =13．（1）7（2）22()E X =14．（1）9256（2）详见解析15．(1)115；(2)920.16．（1）2091=p ；（2）1032=p ；（3）213=p .17．（1）13P =（2）5818．（I ）367；（II ）分布列见解析，数学期望1241.19．（1）490x （2）314405x 20．（1）7n =时，二项式系数最大的项是()()43343344475713512,270222T C x x T C x x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当14n =时，展开式中二项式系数最大的项是()77778141234322T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）第11项最大1016896x。
专题 30 排列组合、二项式定理（理）年 份题号 考 点考 查 内 容2011 理 8 二项式定理 二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合 简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理 二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理 二项式定理的应用 卷 1 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 10 二项式定理 三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理 二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算 卷 2 理 5 排列与组合 计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合 计数原理的应用 卷 1 理 6 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 2 理 6 排列与组合 排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 15 排列与组合 排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数 卷 1 理 8 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次 考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次 考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次 考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次 考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原 理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。
二项式定理与排列组合的应用知识点总结在数学中，二项式定理与排列组合是两个重要的概念。
二项式定理是代数中的一项基本定理，而排列组合是组合数学中的重要概念。
本文将对二项式定理和排列组合的应用进行知识点总结。
一、二项式定理二项式定理是数学中的一个重要定理，它是关于二项式与幂的展开公式。
二项式定理的公式表达如下：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n其中，C(n, k)表示组合数，即从n个元素中选择k个元素的组合数。
组合数的计算公式为：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)二项式定理给出了二项式的展开公式，使我们可以快速求解幂指数较大的二项式。
其应用广泛，包括代数、概率统计等领域。
二、排列组合排列组合是组合数学中的一个分支，研究的是从给定的元素集合中选取出若干元素，按照一定规则进行排列或组合的方法。
排列和组合的计算公式如下：排列：P(n, k) = n! / (n-k)!组合：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)其中，n表示元素的总个数，k表示选取的元素个数。
排列组合在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在概率统计中，排列组合可用于计算事件发生的可能数；在密码学中，排列组合可用于计算密码的破解难度；在传统的魔方游戏中，排列组合可用于计算还原魔方的步骤等。
三、应用举例1. 掷硬币问题：将一枚硬币连续投掷3次，求出正反面出现的不同可能性。
解：根据排列组合的知识，将硬币的正反面看作两个元素，共有2个元素，从中选择3个元素排列，即为排列问题。
根据排列问题的计算公式，可得 P(2, 3) = 2! / (2-3)! = 2。
故，正反面出现的不同可能性为2种。
2. 发牌问题：从一副扑克牌中，随机抽出5张牌，在这5张牌中有几种同花色的可能性？解：根据排列组合的知识，将扑克牌的花色看作4个元素，从4个元素中选取1个元素，即为组合问题。
二项式定理与排列组合的知识点总结二项式定理是高中数学中的一个重要定理，它与排列组合有着密切的联系。
本文将对二项式定理和排列组合的知识点进行总结，希望能够为读者提供清晰明了的概念和理解。
一、排列组合的基本概念排列组合是数学中研究对象的一种组织方式。
排列是指将一组元素按照一定顺序进行布置，而组合是指从一组元素中取出若干元素组成一个集合。
1. 排列排列是指从一组元素中有序地选取若干个元素进行布置。
主要分为两种类型：有放回排列和无放回排列。
有放回排列是指在选择完元素后将其放回原处，元素可以被多次选取。
而无放回排列是指在选择完元素后不放回，下次选择时不能再选取。
2. 组合组合是指从一组元素中无序地选择若干个元素进行组合。
同样地，组合也可以分为有放回组合和无放回组合两种类型。
二、二项式定理的概念和公式二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于展开二项式的幂。
它表述了如下公式：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n其中，a，b是实数或者变量，n为非负整数。
C(n, k)表示从n个元素中取出k个元素的组合数，也称为二项系数。
具体计算公式如下：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)三、二项式定理与排列组合的关系二项式定理中的二项系数C(n, k)正是组合数的计算公式，说明了二项式展开式中各项系数的求解方法。
1. 二项式系数的性质二项系数具有一些重要的性质，包括对称性、加法原理和乘法原理等。
这些性质在解决排列组合问题时具有重要的指导作用。
2. 应用举例利用二项式定理和排列组合的知识，可以解决一些实际问题。
比如，求解一组数的幂展开式中某一项的系数、计算某些特殊排列组合的总数等等。
四、应用示例在实际应用中，二项式定理与排列组合经常被用于解决一些概率、统计和计算问题。
排列1．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个2．已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）（A ）240种（B ）360种（C ）480种（D ）720种3．6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有（）A ．240种B ．360种C ．720种D ．120种4．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）A.8个B.10个C.18个D.24个5．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A ．36种B ．42种C ．48种D ．54种7．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（）A.33!⨯ B.33(3!)⨯ C.4(3!)D.9!8．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A ．81B ．64C ．2D ．149．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A ．60个B ．48个C ．36个D ．24个10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种11．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A 、288B 、480C 、600D 、64012．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）（A ）66A （B ）333A （C ）3333A A （D ）4433A A 13．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A.50种B.510种C.105种D.520种14．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为A ．60种B ．72种C ．80种D ．120种15．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍合影照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A ．960种B ．720种C ．1440种D ．480种16．把座位编号分别为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张电影票必须是连号的，那么不同的分法总数为（）A.24种B.48种C.96种D.144种17．6个人站成一排，则其中甲乙相邻且丙丁不相邻的不同站法共有（）A ．60种B ．72种C ．144种D ．288种18．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A.36B.48C.72D.9619．由e d c b a ,,,,这5个字母排成一排，且字母b a ,都不与c 相邻的排法有（）A ．36B ．32C ．28D ．2420．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A.16B.18C.24D.32参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．B 12．D 13．C 14．B 15．A 16．C17．C18．C19．A20．C。
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.的二项展开式中，项的系数是（）A．45B．90C．135D．270【答案】C【解析】的二项展开式中，，令r=4得，项的系数是=135，选C。
【考点】二项展开式的通项公式点评：简单题，二项式展开式的通项公式是，。
2.设，则的值为【答案】-2.【解析】根据题意，由于，则令x=-1,则可知等式左边为-2，故可知=-2，因此答案为-2.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。
3.已知二项式的展开式中第四项为常数项，则等于A．9B．6C．5D．3【答案】C【解析】根据题意，由于二项式的展开式中第四项为常数项，那么其通项公式为，故答案为5，选C.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理中展开式的通项公式的运用，属于基础题。
4.已知，则 .【答案】66【解析】根据题意，由于，故可知，故可知答案为66.【考点】组合数公式点评：主要是考查了组合数性质的运用，属于基础题。
5.已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则，．【答案】【解析】由分布列性质可得，【考点】分布列期望方差点评：在分布列中各概率之和为1，借助于分布列结合期望方差公式可计算这两个量6.已知（）能被整除，则实数的值为【答案】【解析】根据题意，由于，根据二项式定理展开式可知，那么由于（）能被整除，且被11除的余数为2，那么可知2+a能被11整除，可知a==9，故答案为9.【考点】二项式定理的运用点评：主要是考查了二项式定理来解决整除问题的运用，属于基础题。
7. ( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)【答案】-160【解析】由二项式定理得通项得，，取得常数项。
故选D。
【考点】二项式定理点评：在两项式定理中，通项是最重要的知识点，解决此类题目，必然用到它。
8. 4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有A．36种B．72种C．81种D．144种【答案】D【解析】由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有种【考点】排列组合点评：求解本题按照先分组后分配的思路求解9.已知，则二项式展开式中的系数为_________.【答案】10【解析】，展开的通项为，令，系数为【考点】定积分与二项式定理点评：定积分，其中，二项式的展开式第项是10.若N，且则（）A．81B．16C． 8D．1【答案】A【解析】根据题意，由于，可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为 ,那么右边表示的为81，故答案为81，选A 【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理以及系数和的求解，属于基础题。
排列组合二项式定理与概率统计[含知识点、例题、习题、测试题])(=B P AP B+=)()在一次试验中发生的概率是p，则它在p)+p]n的展开式的第)n，，．此时称随机变量、解排列组合题的基本思路：8 8,a x+则8,a中奇数的个数为（A ．2B ．3C ．4D ．5例5、组合数C rn （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ）A ．r +1n +1C r -1n -1B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r C r -1n -1.例6、在的展开式中，含的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274例7、若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6(B)7(C)8(D)9考点三：概率【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。
掌握古典概型和几何概型的概率求法。
【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。
这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
例8、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。
例9、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35例10、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 4x。
第六章 排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解 决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题. 二、知识结构⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧二项式定理组合数应用组合数组合排列数应用排列数排列加法原理、乘法原理 排列组合综合应用⎭⎬⎫三、知识点、能力点提示 (一)加法原理、乘法原理说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据.例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的 报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查 排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有( )A.60个B.48个C.36个D.24个解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P 12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P 13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P 33，得P 13P 33P 12＝36(个) 由此可知此题应选C.例3 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个 数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解： 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对 应3种填法，因此共有填法为3P 13=9(种).(三)组合、组合数公式、组合数的两个性质 说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电 视机各1台，则不同的取法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C 14·C 25种；甲型2台乙型1台 的取法有C 24·C 15种根据加法原理可得总的取法有C 24·C 25+C 24·C 15=40+30=70(种 ) 可知此题应选C.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C 38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C 15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C 24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C 22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有38C ×C 15×C 24×C 22=12345123678⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯×1=1680(种).(四)二项式定理、二项展开式的性质说明 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识 ，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等， 题型主要为选择题或填空题.例6 在(x-3)10的展开式中，x 6的系数是( )A.-27C 610B.27C 410C.-9C 610D.9C 410解 设(x-3)10的展开式中第γ+1项含x 6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-3)γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C 410(-3)4=9C 410故此题应选D.例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)4+(x-1)５的展开式中的x ２的 系数等于 解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为xx x x x x 65)1()1()1(1])1(1)[1(-+-=-+-++在(x-1)6中含x 3的项是C 36x 3(-1)3=-20x 3，因此展开式中x 2的系数是-2 0.(五)综合例题赏析例8 若(2x+3)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2的值为( )A.1B.-1C.0D.2 解：A.例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解 分医生的方法有P 22＝2种，分护士方法有C 24=6种，所以共有6×2＝12种不同 的分配方法。
