2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题六 解析几何 1-6-1 Word版含答案

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题六 解析几何1.练高考1.【2017课标3，理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ）A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 【答案】B故选B.2.【2017天津，文12】设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC ∠=︒，则圆的方程为 .【答案】22(1)(1x y ++-=【解析】3.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22y x =±4.【2017课标1，理】已知双曲线C ：22221x y a b-=（a>0，b>0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN=60°，则C 的离心率为________.【答案】3【解析】试题分析：5.【2017天津，理19】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62AP 的方程. 【答案】 （1）22413y x +=， 24y x =.（2）3630x y +-=，或3630x y --=. 【解析】（Ⅱ）解：设直线AP 的方程为1(0)x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点2(1,)P m --，故2(1,)Q m-.将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理得22(34)60m y my ++=，解得0y =，或2634my m -=+.由点B 异于点A ，可得点222346(,)3434m m B m m -+-++.由2(1,)Q m-，可得直线BQ 的方程为22262342()(1)(1)()03434m m x y m m m m --+-+-+-=++，令0y =，解得222332m x m -=+，故2223(,0)32m D m -+.所以2222236||13232m m AD m m -=-=++.又因为APD△6221626232||m m m ⨯⨯=+，整理得23|20m m -+=，解得6||3m =，所以63m =±. 所以，直线AP 的方程为3630x -=，或3630x -=.6.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>2，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.【答案】（I ）2212x y +=.（Ⅱ）SOT ∠的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为12k =.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程2211,23x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得()22114210k x x +--=，由题意知0∆>，且()1121222111,21221x x x x k k +==-++，所以121AB x =-=.由题意可知圆M 的半径r为1r =由题设知122k k =，所以212k =因此直线OC 的方程为12y =.联立方程2211,22,4x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2221221181,1414k x y k k ==++，因此 2221211814k OC x y k +=++2.练模拟1.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为 ） A ．566ππ或B ．33ππ-或C ．66ππ-或D ．6π 【答案】A【解析】圆()()22234x y -+-=的圆心()3,2，半径2=r ，圆心()3,2到直线y kx =+直线3y kx =+被圆()()2223x y -+-=2.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________．【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】∵220c b ac -+<，∴()2220c a c ac --+<，即2220c a ac -+<，∴22210c c a a -+<，即2210e e +-<，解得112e -<<。

专题能力训练14直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=02.若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或123.(2017浙江宁波中学模拟)若过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=04.已知直线l:kx+y+4=0(k∈Z)是圆C:x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为()ABCD.25.已知直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是()ABC.[-]D6.若圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,则ab的最大值为()AB.2C.4D.27.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:kx-y-2k=0(k∈R),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是()A.-B.-1C.1 D8.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是()A.(0,1)BCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.(2017浙江金丽衢十二校二模)直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒过定点,P(1,1)到该直线的距离最大值为.10.经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为.11.已知圆O:x2+y2=r2与圆C:(x-2)2+y2=r2(r>0)在第一象限的一个公共点为P,过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同的两点A,B(异于点P),且OA⊥OB,则直线OP的斜率为,r= .12.已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取得最小值时点P的坐标为.13.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则l的方程为.14.已知A是射线x+y=0(x≤0)上的动点,B是x轴正半轴上的动点,若直线AB与圆x2+y2=1相切,则|AB|的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值;(2)对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,求实数k的取值范围.16.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.参考答案专题能力训练14直线与圆1.C2.D解析由圆x2+y2-2x-2y+1=0,知圆心(1,1),半径为1,所以=1,解得b=2或b=12.3.B解析依题意知,点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,且为切点.因此圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为,切线的斜率k=-2.故圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.4.C解析由l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴知,其必过圆心(-2,2),因此k=3,则过点A(0,k)斜率为1的直线m的方程为y=x+3,圆心到其距离d=,所以弦长等于2=2.故选C.5.D解析由题意知圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离为d==1,故当|MN|≥2时,d=≤1,解得k∈.故选D.6.B解析圆C1的方程x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)可化为(x-a)2+y2=9,圆心坐标为(a,0),半径为3.圆C2的方程x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)可化为x2+(y+b)2=1,圆心坐标为(0,-b),半径为1.∵圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,∴=3-1,即a2+b2=4,ab≤(a2+b2)=2.∴ab的最大值为2.7.A解析由题意知圆心C(-2,0),半径r=2.又圆C与直线l恒有公共点,所以圆心C(-2,0)到直线l的距离d≤r.因此≤2,解得-≤k≤.所以实数k的最小值为-.8.B图1解析 (1)当直线y=ax+b与AB,BC相交时(如图1),由得y E=,又易知x D=-,∴|BD|=1+.由S△DBE=,得b=.图2(2)当直线y=ax+b与AC,BC相交时(如图2),由S△FCG=(x G-x F)·|CM|=,得b=1-(∵0<a<1),∵对于任意的a>0恒成立,∴b∈,即b∈.故选B.9.(-2,3)解析直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R),即λ(y-3)+x+2=0,令解得x=-2, y=3.故直线l恒过定点(-2,3),P(1, 1)到该直线的距离最大值=.10.(x-2)2+(y-1)2=10解析∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.易知线段AB的垂直平分线方程为y=-(x-4).设所求圆的圆心为C(a,b),则有解得a=2,且b=1.因此圆心坐标为(2,1),半径r=|AC|=.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.11. 2解析由题意知,P(1,),A(-1,),B(3,),由OA⊥OB得=-1,所以r2=4,所以r=2,P(1,),k OP=.12. 解析如图所示,圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2),半径r=,因为|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标为.13.x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,则直线l过点(0,0)与(-2,2),直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.若a≠0,b≠0,则直线l的方程为=1,由题意知解得此时,直线l的方程为x-y+4=0.综上,直线l的方程为x+y=0或x-y+4=0.14.2+2解析设A(-a,a),B(b,0)(a,b>0),则直线AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0.因为要使直线AB与圆x2+y2=1相切,所以d==1,化简得2a2+b2+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab≥2ab+2ab,即ab≥2+2,从而得|AB|==ab≥2+2,当b=a,即a=,b=时,|AB|的最小值是2+2.15.解 (1)∵点M,N到直线l的距离相等,∴l∥MN或l过MN的中点(设其为点C).∵M(0,2),N(-2,0),∴直线MN的斜率k MN=1,MN的中点坐标为(-1,1).又∵直线l:kx-y-2k+2=0过定点(2,2)(设其为点D),∴当l∥MN时,k=k MN=1;当l过MN的中点时,k=k CD=.综上可知,k的值为1或.(2)∵对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,∴l与以MN为直径的圆相离,即圆心(-1,1)到直线l的距离大于半径,∴d=,解得k<-或k>1.16.解圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=.因为BC=OA==2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),,所以①因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点, 所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].。

限时规范训练 圆锥曲线的综合问题限时60分钟，实际用时________ 分值60分，实际得分________解答题(本题共5小题，每小题12分，共60分)1．(2017·高考全国卷Ⅱ)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝2NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1，证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .解：(1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，则N (x 0,0)，NP →＝(x －x 0，y )，NM →＝(0，y 0)． 由NP →＝2NM →得x 0＝x ，y 0＝22y .因为M (x 0，y 0)在C 上，所以x 22＋y 22＝1.因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意知F (－1,0)．设Q ＝(－3，t )，P (m ，n )，则OQ →＝(－3，t )，PF →＝(－1－m ，－n )，OQ →·PF →＝3＋3m －tn ，OP →＝(m ，n )，PQ →＝(－3－m ，t －n )．由OP →·PQ →＝1得－3m －m 2＋tn －n 2＝1， 又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0. 所以OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .2．(2017·黑龙江哈尔滨模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，点P 在椭圆C 上，满足|PF 1|＝7|PF 2|，tan ∠F 1PF 2＝4 3.(1)求椭圆C 的方程．(2)已知点A (1,0)，试探究是否存在直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 交于D ，E 两点，且使得|AD |＝|AE |？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)由|PF 1|＝7|PF 2|，PF 1＋PF 2＝2a 得PF 1＝7a 4，PF 2＝a 4，由cos 2∠F 1PF 2＝11＋tan 2∠F 1PF 2＝11＋32＝149，又由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝17＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 42－322×7a 4×a 4，所以a ＝2，故所求C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)假设存在直线l 满足题设，设D (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1并整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，由Δ＝64k 2m 2－4(1＋4k 2)(4m 2－4)＝－16(m 2－4k 2－1)＞0，得4k 2＋1＞m 2①，又x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2设D ，E 中点为M (x 0，y 0)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋4k 2，m 1＋4k 2，k AM ·k ＝－1，得m ＝－1＋4k 23k ②，将②代入①得4k 2＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4k 23k 2，化简得20k 4＋k 2－1＞0⇒(4k 2＋1)(5k 2－1)＞0，解得k ＞55或k ＜－55，所以存在直线l ，使得|AD |＝|AE |，此时k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－55∪⎝ ⎛⎭⎪⎫55，＋∞. 3．(2017·高考全国卷Ⅰ)设A ，B 为曲线C ：y ＝x 24上两点，A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1≠x 2，y 1＝x 214，y 2＝x 224，x 1＋x 2＝4，于是直线AB 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝x 1＋x 24＝1. (2)由y ＝x 24，得y ′＝x2.设M (x 3，y 3)，由题设知x 32＝1，解得x 3＝2，于是M (2,1)．设直线AB 的方程为y ＝x ＋m ，故线段AB 的中点为N (2,2＋m )，|MN |＝|m ＋1|. 将y ＝x ＋m 代入y ＝x 24得x 2－4x －4m ＝0.当Δ＝16(m ＋1)＞0，即m ＞－1时，x 1,2＝2±2m ＋1. 从而|AB |＝2|x 1－x 2|＝4m ＋.由题设知|AB |＝2|MN |，即4m ＋＝2(m ＋1)，解得m ＝7.所以直线AB 的方程为y ＝x ＋7.4．已知椭圆C1：x 2a ＋y 2b ＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，F 2的坐标满足圆Q 方程(x －2)2＋(y －1)2＝1，且圆心Q 满足|QF 1|＋|QF 2|＝2a .(1)求椭圆C 1的方程．(2)过点P (0,1)的直线l 1交椭圆C 1于A ，B 两点，过P 与l 1垂直的直线l 2交圆Q 于C ，D 两点，M 为线段CD 中点，求△MAB 面积的取值范围．解：(1)方程(x －2)2＋(y －1)2＝1为圆，此圆与x 轴相切，切点为F 2(2，0)，所以c ＝2，即a 2－b 2＝2，且F 2(2，0)，F 1(－2，0)，|QF 1|＝|F 1F 2|2＋|QF 2|2＝22＋12＝3，又|QF 1|＋|QF 2|＝3＋1＝2a .所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝2，所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 22＝1.(2)当l 1平行x 轴时，l 2与圆Q 无公共点，从而△MAB 不存在； 所以设l 1：x ＝t (y －1)，则l 2：tx ＋y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，x ＝t y －消去x 得(t 2＋2)y 2－2t 2y ＋t 2－4＝0，则|AB |＝1＋t 2|y 1－y 2|＝2＋t2t 2＋t 2＋2.又圆心Q (2，1)到l 2的距离d 1＝|2t |1＋t2＜1得t 2＜1. 又MP ⊥AB ，QM ⊥CD ，所以M 到AB 的距离即Q 到AB 的距离，设为d 2，即d 2＝|2－t ＋t |1＋t 2＝21＋t 2. 所以△MAB 面积S ＝12|AB |·d 2＝2t 2＋4t 2＋2，令u ＝t 2＋4∈[2，5)，则S ＝f (u )＝2u u 2－2＝2u －2u∈⎝ ⎛⎦⎥⎤253，2. 所以△MAB 面积的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤253，2. 5．(2017·山东潍坊模拟)如图，点O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：x 2＋y 2＝1相切于点Q .(1)当直线PQ 的方程为x －y －2＝0时，求抛物线C 1的方程；(2)当正数p 变化时，记S 1，S 2分别为△FPQ ，△FOQ 的面积，求S 1S 2的最小值．解：(1)设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 202p ，由x 2＝2py (p ＞0)得，y ＝x 22p ，求导得y ′＝x p .因为直线PQ 的斜率为1，所以x 0p ＝1且x 0－x 202p－2＝0，解得p ＝22，所以抛物线C 1的方程为x 2＝42y .(2)因为点P 处的切线方程为：y －x 202p ＝x 0p(x －x 0)，即2x 0x －2py －x 20＝0， 根据切线又与圆相切，得|－x 20|4x 20＋4p2＝1，化简得x 40＝4x 20＋4p 2，由4p 2＝x 40－4x 20＞0，得|x 0|＞2.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0x －2py －x 20＝0，x 2＋y 2＝1，解得Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0，4－x 202p ，所以|PQ |＝1＋k 2|x P －x Q | ＝1＋x 20p 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 0－2x 0＝ p 2＋x 20p ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 20－2x 0 ＝14x 40－x 20＋x 20p ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 20－2x 0＝|x 0|2p(x 20－2)． 点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2到切线PQ 的距离是d ＝|－p 2－x 20|4x 20＋4p 2＝ 12x 20＋p 2＝12x 20＋14x 40－x 20＝x 204，所以S 1＝12|PQ |·d ＝|x 30|16p(x 20－2)，S 2＝12|OF ||x Q |＝p2|x 0|， 所以S 1S 2＝x 40x 20－8p2＝x 40x 20－x 40－4x 20＝x 20x 20－x 20－＝x 20－42＋4x 20－4＋3≥22＋3， 当且仅当x 20－42＝4x 20－4时取“＝”号， 即x 20＝4＋22，此时，p ＝2＋22， 所以S 1S 2的最小值为3＋2 2.。

限时规范训练十五 直线与圆限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山东省实验中学二诊)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sin A ·x ＋ay －c ＝0的斜率k 1＝－sin Aa，bx －sin B ·y ＋sin C＝0的斜率k 2＝bsin B ，故k 1k 2＝－sin A a ·bsin B＝－1，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与直线bx －sin B ·y ＋sin C ＝0垂直，故选C.2．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34解析：选D.点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，∵反射光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，化简得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－43或－34.3．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C.45D.135解析：选 C.圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d ＝|－3－4－2|5＝95，故点N 到点M 的距离的最小值为d －1＝45. 4．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数为( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条解析：选 B.C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4.圆心距d ＝|C 1C 2|＝＋2＋＋2＝13.|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2相交，有两条公切线，故选B.5．圆C ：x 2＋y 2－4x ＋8y －5＝0被抛物线y 2＝4x 的准线截得的弦长为( ) A ．6 B ．8 C ．10D ．12解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋4)2＝25，圆心为(2，－4)，半径为5，抛物线y 2＝4x 的准线为x ＝－1，故弦长为252－＋2＝8，故选B.6．(2017·吉林长春三模)直线kx －3y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得弦长的最小值为( )A ．2 5 B. 5 C ．210D.10解析：选A.由题意易知直线kx －3y ＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为5，当圆心到直线kx －3y ＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×10－5＝2 5.故选A.7．若两直线l 1：3x ＋4y ＋a ＝0与l 2：3x ＋4y ＋b ＝0都与圆x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0相切，则|a －b |＝( )A. 5 B ．2 5 C ．10D ．20解析：选D.由题意知直线l 1与l 2平行，且它们间的距离等于d ＝|a －b |5；又直线l 1，l 2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有|a －b |5＝4，即|a －b |＝20，故选D.8．(2017·山东潍坊模拟)圆C ：(x －1)2＋y 2＝25，过点P (2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )A ．1013B ．921C ．1023D ．911解析：选C.因为圆的方程为(x －1)2＋y 2＝25，所以圆心坐标为C (1,0)，半径r ＝5，因为P (2，－1)是该圆内一点，所以经过P 点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC |＝－2＋－2＝2，所以与PC 垂直的弦长为225－2＝223.因此所求四边形的面积S ＝12×10×223＝1023.9．已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为( )A ．3B.212C ．2 2D ．2解析：选D.圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，圆心C (0,1)，半径r ＝1，圆心到直线的最小距离d ＝5k 2＋1＝22＋12，解得k ＝2或k ＝－2(舍去)，故选D.10．(2017·河北石家庄二检)若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2(r ＞0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为|20＋3＋2|5＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为1，则4＜r ＜6，故选B.11．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：x (y －mx －m )＝0有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(－3，0)∪(0，3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33 解析：选D.由x (y －mx －m )＝0可知x ＝0，y ＝m (x ＋1)，当直线y ＝m (x ＋1)与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切时，m ＝±33，当m ＝0时，只有两个公共点，因此m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33，故选D. 12．已知两点M (－1,0)，N (1,0)，若直线y ＝k (x －2)上存在点P ，使得PM ⊥PN ，则实数k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D ．[－5,5]解析：选B.因为直线y ＝k (x －2)上存在点P ，使PM ⊥PN ，即以MN 为直径的圆x 2＋y 2＝1与y ＝k (x －2)相交或相切，即|－2k |k 2＋1≤1且k ≠0，解得k ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，33. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆心在直线x ＝2上的圆与y 轴交于A (0，－4)，B (0，－2)两点，则该圆的标准方程是________．解析：根据题意，设圆的方程为(x －2)2＋(y －a )2＝r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＋－4－a 2＝r 2，－2＋－2－a2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，r 2＝5，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.答案：(x －2)2＋(y ＋3)2＝514．与直线x －y －4＝0和圆A ：x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析：如图，易知所求圆C 的圆心在直线y ＝－x 上，故设其坐标为C (c ，－c )半径为r ，又其直径为圆A 的圆心A (－1,1)到直线x －y－4＝0的距离减去圆A 的半径2，即2r ＝62－2＝22⇒r ＝2，即圆心C 到直线x －y －4＝0的距离等于2， 故有|2c －4|2＝2⇒c ＝3或c ＝1，当c ＝3时圆C 在直线x －y －4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝215．(2017·山东威海模拟)抛物线y 2＝12x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，△FPM 的外接圆的方程为________．解析：据题意知，△PMF 为等边三角形，PF ＝PM ，∴PM ⊥抛物线的准线，F (3,0)．设M (－3，m )，则P (9，m )，等边三角形边长为MP ＝2MA ＝2×6＝12，如图．在直角△APF 中，PF ＝12，FQ ＝23FA ＝23×PF 2－PA 2＝23×122－62＝43，外心Q 的坐标为(3，±43)，则△FPM的外接圆的半径为FQ ＝4 3.∴△FPM 的外接圆的方程为(x －3)2＋(y ±43)2＝48. 答案：(x －3)2＋(y ±43)2＝4816．(2017·山东青岛模拟)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．解析：圆C ：(x －4)2＋y 2＝1，如图，直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需保证圆心C 到y ＝kx －2的距离小于等于2即可，∴|4k －2|1＋k2≤2⇒0≤k ≤43. ∴k max ＝43.答案：43。

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题六 解析几何考向一 直线与圆【高考改编☆回顾基础】2x ＋y ＝0垂直的直线方程为________． 【答案】y＝12x【解析】因为直线2x ＋y ＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为12，所以所求直线方程为y ＝12x.2.【弦长问题】【2016·全国卷Ⅰ改编】设直线y ＝x ＋22与圆C ：x 2＋y 2－22y －2＝0相交于A ，B 两点，则|AB|＝________． 【答案】2 33.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016·山东卷改编】已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a>0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是________． 【答案】相交 【解析】由垂径定理得a 22＋(2)2＝a 2，解得a 2＝4，∴圆M ：x 2＋(y －2)2＝4，∴圆M 与圆N 的圆心距d ＝（0－1）2＋（2－1）2＝2.∵2－1<2<2＋1，∴两圆相交．4.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 .【解析】【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点()2,0P 及圆22:6440C x y x y +-++=．（Ⅰ）设过P 的直线1l 与圆C 交于M ， N 两点，当4MN =时，求以MN 为直径的圆Q 的方程．（Ⅱ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ， B 两点，是否存在实数a ，使得过点P 的直线l ，垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()2224x y -+= (2) 不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ．【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C 到P 的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d ，发现|CP|与d 相等，所以得到P 为MN 的中点，所以以MN 为直径的圆的圆心坐标即为P 的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y 得到关于x 的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的取值范围，利用反证法证明证明即可．（Ⅱ）把直线10ax y -+=及1y ax =+代入圆C 的方程，消去y ，整理得：()()2216190ax a x ++-+=，由于直线10ax y -+=交圆C 于A ， B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <．则实数a 的取值范围是(),0-∞． 设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线2l 上， 所以2l 的斜率2PC k =，所以12AB k a ==， 由于()1,02∉-∞， 故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ．【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点()2,0且圆心是直线2x =与直线4x y +=的交点的圆的标准方程为__________． 【答案】()()22224x y -+-=【解析】直线2x =与直线4x y +=的交点为()2,2 即圆心为()2,2，因为圆经过点()2,0所以半径为2，故圆的标准方程为()()22224x y -+-= 故答案为()()22224x y -+-=【例2】已知圆C 经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C 的圆心在圆x 2＋y 2＝2的内部，且直线3x ＋4y ＋5＝0被圆C 所截得的弦长为2 3.点P 为圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N. (1)求圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 交于A 1，A 2两点，求BA 1→·BA 2→； (3)求证：|AN|·|BM|为定值．【答案】(1)x 2＋y 2＝4.(2)3.(3)证明：见解析.(2)将y ＝x ＋1代入x 2＋y 2＝4得2x 2＋2x －3＝0. 设A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝－32.∴BA 1→·BA 2→＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋(x 1＋1)(x 2＋1)＝2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋5＝－3＋1＋5＝3. (3)证明：当直线PA 的斜率不存在时，|AN|·|BM|＝8. 当直线PA 与直线PB 的斜率都存在时，设P(x 0，y 0)， 直线PA 的方程为y ＝y 0－2x 0x ＋2，令y ＝0得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 02－y 0，0.直线PB 的方程为y ＝y 0x 0－2(x －2)，令x ＝0得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2y 02－x 0.∴|AN|·|BM|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2y 02－x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2x 02－y 0＝4＋4⎣⎢⎡⎦⎥⎤y 0x 0－2＋x 0y 0－2＋x 0y 0（x 0－2）（y 0－2） ＝ 4 ＋ 4·y 20 －2y 0 ＋ x 20 －2x 0 ＋ x 0 y 0 （x 0 －2）（y 0 －2） ＝ 4 ＋ 4·4－2y 0 －2x 0 ＋ x 0 y 0（x 0 －2）（y 0 －2） ＝ 4 ＋4×4－2y 0 －2x 0 ＋ x 0 y 04－2y 0 －2x 0 ＋ x 0 y 0 ＝ 8， 故|AN|·|BM|为定值8.【趁热打铁】(1)已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为________________．(2)已知圆C ：x 2＋y 2－ax ＋2y －a ＋4＝0关于直线l 1：ax ＋3y －5＝0对称，过点P(3，－2)的直线l 2与圆C 交于A ，B 两点，则弦长|AB|的最小值为________________． 【答案】(1)－43≤k≤0 (2)2 3.(2)圆C ：x 2＋y 2－ax ＋2y －a ＋4＝0，其圆心C 为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，－1，半径r ＝12a 2＋4a －12.∵圆C 关于直线l 1：ax ＋3y －5＝0对称，∴a22－3－5＝0，解得a ＝±4.当a ＝－4时，半径小于0，不合题意，舍去． ∴a ＝4，则圆心C 为(2，－1)，半径r ＝ 5.由|PC|＝2<5，可知点P 在圆内，则当弦长|AB|最小时，直线l 2与PC 所在直线垂直． 此时圆心C 到直线l 2的距离d ＝|PC|＝2， 弦长|AB|＝2r 2－d 2＝23， 即所求最小值为2 3.【方法总结☆全面提升】1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式方程要求直线不能与x 轴垂直,两点式方程要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.3.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程; (2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.4.直线与圆的位置关系: (1)代数法．将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离；(2)几何法．把圆心到直线的距离d 和半径r 的大小加以比较：d<r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d>r ⇔相离． 优先选用几何法.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A,B.①求圆1C 的圆心坐标.②求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程.③是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由. 【规范解答】: ①由22650x y x +-+=,得(x-3)2+y 2=4, 从而可知圆C 1的圆心坐标为(3,0).②设线段AB 的中点M(x,y), 由弦的性质可知C 1M ⊥AB,即C 1M ⊥OM.故点M 的轨迹是以OC 1为直径的圆,该圆的圆心为C ,半径r=|OC 1|=3=,其方程为+y 2=,即x 2+y 2-3x=0. 又因为点M 为线段AB 的中点,所以点M 在圆C 1内,所以<2.又x 2+y 2-3x=0,所以x> 易知x≤3,所以<x≤3.所以线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程为x 2+y 2-3x=0【反思提高】处理有关圆的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化. 【误区警示】1.求轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、相关点法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出的条件,进行合理转化,准确得出结论.本题确定轨迹方程，易于忽视横坐标的限制范围.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.考向二 椭圆、双曲线、抛物线【高考改编☆回顾基础】1.【椭圆的方程及其几何性质】【2017·江苏卷改编】椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，椭圆的半焦距为c 且a 2＝4c ，则椭圆E 的标准方程为____________． 【答案】x 24＋y23＝1【解析】因为椭圆E 的离心率为12，所以e ＝c a ＝12，又a 2＝4c,所以a ＝2，c ＝1，于是b ＝a 2－c 2＝3，因此椭圆E 的标准方程是x 24＋y23＝1.2．【双曲线的方程及其几何性质】【2017·全国卷Ⅲ】双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________. 【答案】5【解析】令x 2a 2－y 29＝0，得双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x ，∵双曲线x 2a 2－y 29＝1(a>0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，∴a ＝5.3. 【抛物线方程及其几何性质】【2017课标1，改编】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 . 【答案】16【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是高考考查的重点,也是高考命题的基本元素.考查的角度有:对圆锥曲线的定义的理解及定义的应用,求圆锥曲线的标准方程,求圆锥曲线的离心率以及向量、直线、圆锥曲线的小综合. 考查的重点是依据圆锥曲线的几何性质求离心率;根据圆锥曲线的定义求标准方程；圆锥曲线与向量的小综合;两种圆锥曲线间的小综合;直线与圆锥曲线的小综合;圆锥曲线的综合应用等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2017课标II ，理9】若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B 32 D ．233【答案】A 【解析】【趁热打铁】【2018届吉林省实验中学高三上第五次月考（一模）】F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为357 【答案】D【解析】设AB m =，则112212,24AF BF BF a AF AF a m a =-==+∴=，由余弦定理得()()222022464264cos60287,7c a a a a a e e =+-⨯⨯⨯=∴== 选D.【例2】【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =。

6．解析几何1．【2018年浙江卷】双曲线焦点坐标是A. (−,0),(,0)B. (−2,0),(2,0)C. (0,−),(0,)D. (0,−2),(0,2)【答案】B点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为,顶点坐标为,渐近线方程为.2．【2018年理数天津卷】已知双曲线离心率为2,过右焦点且垂直于x轴直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线同一条渐近线距离分别为和,且,则双曲线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得A,B坐标,然后利用点到直线距离公式求得b值,之后求解a值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线右焦点坐标为（c>0）,则,由可得：,不妨设：,双曲线一条渐近线方程为：,据此可得：,,则,则,双曲线离心率：,据此可得：,则双曲线方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线标准方程基本方法是待定系数法．具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间关系,求出a,b值．如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公共渐近线双曲线方程为,再由条件求出λ值即可.3．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中,记d为点P（cosθ,sinθ）到直线距离,当θ,m 变化时,d最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C点睛：与圆有关最值问题主要表现在求几何图形长度、面积最值,求点到直线距离最值,求相关参数最值等方面．解决此类问题主要思路是利用圆几何性质将问题转化．4．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：,O为坐标原点,F为C右焦点,过F直线与C两条渐近线交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线方程求得其渐近线斜率,并求得其右焦点坐标,从而得到,根据直角三角形条件,可以确定直线倾斜角为或,根据相关图形对称性,得知两种情况求得结果是相等,从而设其倾斜角为,利用点斜式写出直线方程,之后分别与两条渐近线方程联立,求得,利用两点间距离同时求得值.详解：根据题意,可知其渐近线斜率为,且右焦点为,从而得到,所以直线倾斜角为或,根据双曲线对称性,设其倾斜角为,可以得出直线方程为,分别与两条渐近线和联立,求得,所以,故选B.点睛：该题考查是有关线段长度问题,在解题过程中,需要先确定哪两个点之间距离,再分析点是怎么来,从而得到是直线交点,这样需要先求直线方程,利用双曲线方程,可以确定其渐近线方程,利用直角三角形条件得到直线斜率,结合过右焦点条件,利用点斜式方程写出直线方程,之后联立求得对应点坐标,之后应用两点间距离公式求得结果.5．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x焦点为F,过点（–2,0）且斜率为直线与C交于M,N两点,则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D详解：根据题意,过点（–2,0）且斜率为直线方程为,与抛物线方程联立,消元整理得：,解得,又,所以,从而可以求得,故选D.点睛：该题考查是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足条件问题,在求解过程中,首先需要根据题意确定直线方程,之后需要联立方程组,消元化简求解,从而确定出,之后借助于抛物线方程求得,最后一步应用向量坐标公式求得向量坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点M、N坐标,应用韦达定理得到结果.6．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）左、右焦点,是坐标原点．过作一条渐近线垂线,垂足为．若,则离心率为A. B. 2 C. D.【答案】C点睛：本题主要考查双曲线相关知识,考查了双曲线离心率和余弦定理应用,属于中档题。