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第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
第5章连续系统的s域分析一、选择题1．信号的拉普拉斯变换为（）。
【答案】C【解析】为t与u（t）的卷积，u（t）的拉氏变换为1/s，t的拉氏变换为，时域的卷积对应频域的乘积，所以×＝。
2．f（t）＝e2t u（t）的拉氏变换及收敛域为（）。
【答案】C【解析】u（t）的拉氏变换为1/s，根据频域的平移性质，x（t）jcte-←−→X（s－c）。
题中c＝2，右边信号的收敛域大于极点。
3．已知某信号的拉氏变换式为，则该信号的时间函数为（）。
A．e－α（t—T）u（t－T）B．e－αt u（t－T）C．e－αt u（t－α）D ．e －αu （t －T ） 【答案】B【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u （t ）的拉氏变换为1/s,根据时移性，u （t －T ）的拉氏变换为s e sT -，再根据频域的时移性，e －αt u （t －T ）的拉氏变换为sesT-的s 左移α，即se sT-中的s 加上α。
可推断出B 项的拉氏变换为。
4．信号f （t ）＝（t ＋1）u （t ＋1）的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B【解析】f （t ）是tu （t ）向左移1个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究0t ≥的时间函数，故不能利用性质求F （s ）。
因此可认为f （t ）与（t ＋1）u （t ）的单边拉氏变换相同，于是2111(t )u(t )s s+↔+。
5．信号u （t ）－u （t －2）的拉普拉斯变换及收敛域为（ ）。
【答案】A【解析】阶跃u （t ）的拉普拉斯变换为s1，根据拉普拉斯变换的时移性，f （t －0t ）)(0s F ets -−→←,则u （t ）的拉普拉斯变换为se s2-。
6．象函数的拉普拉斯逆变换为（ ）。
【答案】B【解析】由常用拉氏变换和拉氏变换的性质知()1(),,s sT s a T ate e u t s s s a--+-↔↔↔+时域平移u(t-T)域平移e u(t-T) 首先将F （s ）变形为：e sT T e s αα--+，e st s α+的逆变换为(t T )e u(t T )α---，T e α-为常数，所以所求的逆变换为(t T )eu(t T )α---T e α-＝t e u(t T )α--。
第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)t（t）】为斜升函数。
(2)f(t) et t（3）f(t)sin( t) (t)(4)f (t) (sint)（5）f(t)r(sin t)(7)f(t) 2k (k)（10f(k) [1 ( 1)k] (k)）解：各信号波形为（2）f（t） e N, t(3)f(t)sin( t)(t)(4)f(t)(s int)(5)f(t)r(si n t)(7)f(t)2k (k)(10)f(k)[1 (1)k] (k)1-2画出下列各信号的波形[式中r(t) t (t)为斜升函数]。
(1)f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) (2)f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5)f (t) r(2t) (2 t) (8)f(k) k[ (k) (k 5)](11) f(k) ksin( )[ (k) (k 7)]6(12)f(k) 2k[ (3 k) ( k)]解:: 各信号波「形为(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2) f(t) r(t) 2r(t 1) r(t2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8)f(k)k[ (k) (k 5)](11)f(k)ksin( § )[ (k) (k7)](12) f(k) 2k [ (3 k) ( k)]1-3写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
Q■(2) f 2(k) cos(- k ) cos(—k )(5) f 5(t)3cost 2sin( t)4 4 3 6解:1-6已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
(6)f(0.5t 2)(1) f(t 1) (t) (2) f(t 1) (t 1) (5) f (1 2t)df (t) t(7) K ( 8) f(X)dx解：各信号波形为(1)f(t 1) (t)(2)f(t 1) (t 1)(5)f(1 2t)(6) f (0.5t 2)df(t)(7)dtt(8) f (x)dx1-7已知序列f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
第8章系统的状态变量分析
8.1对图8-1所示电路，列写出以u C（t）、i L（t）为状态变量x1、x2，以y1（t）、y2（t）为输出的状态方程和输出方程。
图8-1
解：（1）根据图8-1（a）所示电路，由KCL、KVL和元件伏安特性有：
整理得状态方程为：
写成矩阵形式：
由式②④可得输出方程为：。
（2）根据图8-1（b）所示电路中接有电容C的结点列KCL方程得：
而对含有电感的回路L，C，R，由KVL和元件伏安关系得：
将上式代入式①得：
在由构成的回路中，由KVL及式①得：
对电阻R应用欧姆定律，并根据式①得：
由式①②可得状态方程为：
由式③④可得输出方程为：
8.2描述某连续系统的微分方程为
写出该系统的状态方程和输出方程。
解：微分方程两边取拉氏变换得：
则系统函数为：
画出系统的信号流图如图8-2所示。
图8-2
设积分器的输出端信号分别为状态变量，则可列出状态方程：
输出方程：
表示为矩阵形式：
8.3描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。
解：（1）设，则有：
，
代入微分方程组得：
整理可得状态方程为：
输出方程为：
（2）设，则有：
代入微分方程组得：
整理可得状态方程为：
输出方程为：
8.4以123,,x x x 为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。
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图8-3
解：设的拉氏变换为：
对结点x 1有：
即
取逆变换有：
①
同理，对结点x 2、x 3有：
②
③输出方程为：
④
⑤
由式①②③可得矩阵形式的状态方程为：
输出方程为：
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8.5已知描述系统输入f（t）、输出y（t）的微分方程如下：
式中a、b、c、d 均为常量。
选状态变量为
（1）试列出该系统的状态方程和输出方程；（2）画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。
解：（1）根据题意：
联立式①②③，并结合微分方程得：
④
⑤
⑥
联立式④⑤⑥可得，状态方程为：
由式①可得，输出方程为：。
