山东博兴兴福中学2013_2014学年度第二学期(期中)九年级数学质量检测(无答案)

2013—2014学年度初三级第二次统测数 学 参 考 答 案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中． 11.3212.BD AC = (答案不唯一) 13. 4- 14.315.4.6三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解:0)5)(3(=--x x 03=-x 或05=-x31=∴x ，52=x17. 解：原式=2)22(212333⨯-+⨯ =1121-+ =118. 解：（1）将)3,1(-A 代入542++=x ax y ，得 543+-=a 解得2=a 5422++=x x y（2）3)1(254222++=++=x x x y∴对称轴为直线1-=x ，顶点坐标为)3,1(-四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19. 解：设鱼塘里有x 条鱼，则1002200=x 解得10000=x3000010030010000=⨯（千克） 所以，鱼塘里大约有10000条鱼，共有30000千克.20.证明：DE ∥AC ,DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形AD 是ABC ∆的角平分线 DAF DAE ∠=∠∴ DE ∥ACDAF ADE ∠=∠∴ ADE DAE ∠=∠∴ DE AE =∴∴四边形AEDF 是菱形五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 21. 解：（1）0436)(14)6(222>+=-⨯⨯--k k ∴方程有两个不相等的实数根 （2）由题意，有⎩⎨⎧=+=+14262121x x x x ，解得⎩⎨⎧=-=8221x x 当2-=x 时，有0)2(6)2(22=--⨯--k解得4±=k所以，方程的两个实数根是2-和8，k 的值为4±. 22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得 ︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD 在ACD Rt ∆中，ADCD=︒30tan CD CDCD AD 33330tan ==︒=∴在BCD Rt ∆中，BDCD=︒60tan CD CD CD BD 33360tan ==︒=∴BD AD AB -= CD CD 3333-=∴ 解得233=CD （米） 所以，生命所在点C 的深度为233米. 23. 解：（1）2000100)80100(=⨯-（元）所以，商场经营该商品原来一天可获利润2000元.（2）200010010)10100)(80100(2++-=+--=x x x x y （3）由题意，有 21602000100102=++-x x解得21=x ，82=x 当2=x 时，售价为982100=-（元） 当8=x 时，售价为928100=-（元） 所以，每件商品售价应为92元或98元. 24. （1）证明：ABC ∆ 是等边三角形∴︒=∠=∠=∠60ACB ABC BACEG ∥BC︒=∠=∠∴60ABC ADG ，︒=∠=∠60ACB AGD ADG ∆∴是等边三角形（2）ADG ∆ 是等边三角形 AG DG AD ==∴ ABC ∆ 是等边三角形 BC AC AB ==∴DB DE = AC AB EG ==∴︒=∠=∠60DAC AGE ，AC EG =，AD AG = AGE ∆∴≌DAC ∆（3）连接AF ，AEF ∆为等边三角形EG ∥BC ，EF ∥DE∴四边形EFCD 是平行四边形CD EF =∴，DCF DEF ∠=∠由（2）知AGE ∆≌DAC ∆CD AE =∴，ACD AED ∠=∠AE CD EF == ，︒=∠+∠=∠+∠=∠60DCB ACD DEF AED AEF AEF ∆∴为等边三角形25. 解：（1）43522=-=CD∴点A 的坐标为)3,4(（2）在图乙中，由题意可知点A 的坐标为)3,5(设反比例函数的表达式为x ky =，则 1553=⨯=k 所以，反比例函数的表达式为xy 15=. （3）A 在双曲线上时1=t1-=∴t AP t t AP BA BP -=--=-=∴5)1(4215233)5(21211+-=⨯-=⋅=∴t t BD BP S t 秒后A 的坐标为)3,4(t +，将t x +=4代入x y 15=，得ty +=415Q ∴的坐标为)415,4(tt ++ t t DQ DC S +=+⨯⨯=⋅=∴430415421212 即215231+-=t S ，t S +=430212710S S =)21523(710430+-⨯=+∴t t 解得31=t ，21-=t （舍去）∴当31=t ，12710S S =。

2013—2014学年度第一学期期中教学质量检测卷九年级数学(全卷 3 个大题，共 20 个小题；满分120分，考试时间 90 分)一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1、下列是一元二次方程的是 （ ）A ．2230x x --= B. 32+5x x= C. 23-2+0x x = D. 22+y 1x =2、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列运算中，错误的是 ( )A =BCD ．2(2=4、一元二次方程2220x x ++=的根的情况是 ( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 5、用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是： ( ) A.()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=6、如图，已知AB 为O ⊙的直径，∠CAB=300，则∠D 的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．80°7、大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．x (x －10)=200B ．2x －2(x －10)=200C ．2x +2(x +10)=200D ．x (x +10)=2008、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF 等于 （ ） A.80° B.50° C.40° D.20°9、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.1410、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 ( )A ．50(1+x )2=196B ．50+50(1+x )2=196C ．50+50(1+x )+50(1+x )2=196D ．50+50(1+x )+50(1+2x )=196 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11、使2-x 有意义的x 的取值范围是________________。

山东省博兴县兴福镇中学2015届九年级数学上学期期中试题(全卷三个大题，共25个小题；满分120分，考试时间90分)题号 一 二 三 总分 得分一．选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内.每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分. 1．下列方程是一元二次方程的是( )A.012=+xB.12=+x y C. 012=+x D.112=+x x2．一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或 1-=xD. 0=x 或1=x3．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 4．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x5．二次函数()20y ax bx c a =++≠）图象如图所示，现有下列结论：①b 2－40③b ＞0 ④c ＞0 ⑤4a +2b +c ＜0，则其中结论正确的个数是( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6．如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，－2）B ． (2，3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）8．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51 B ．31 C ．85 D ．839．右图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150° 10．.下列命题错误．．的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11．同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ） A ． 2 ∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．1∶ 212．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的 半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）C D OBAOx =1 yx 第5题图 第9题图A.152B.154C.8D.10二．填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．一个直角三角形的两条直角边的长是方程x 2－7x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 。

2013—2014学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分．考试时间120分钟．注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上.2.第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上.3.第II卷（非选择题），请用黑色中性笔直接答在答题纸上。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．4的算术平方根是（）A．2 B．2±C．±2D．22. 雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害.为了让人们对雾霾有所了解，摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现他们有的是复合体，有的是生物颗粒，有的是矿物质，形状各异，平均直径大约在10-20微米左右，其中20微米用科学记数法可表示为（）米．（1米=1 000 000微米）A．2×105B．0.2×10-4C．2×10-5D．2×10-43. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是（）4. 在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是4.4 B．这组数据的众数是4.5C．这组数据的平均数是4.3 D．这组数据的极差是0.55. 不等式组235324xx+>⎧⎨-<⎩的解集等于（）A B C DA．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞26. 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．47. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．22B．2C．1 D．29．如图所示，函数xy=1和34312+=xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy>时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．—1＜x＜2C．x＞2 D． x＜－1或x＞210．关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-2=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．根的情况无法确定第6第7第8（－1，1）1y（2，2）2yxyO11. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1） D．（2.4，1）12．对于点A（1x，1y），B（2x，2y），定义一种运算：A⊕ B=（1x+2x）+（1y+2y）．例如A（－5，4），B（2，－3），A⊕ B=（－5+2）+（4－3）=－2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 方程113262xx x-=--的根是__________．14. 如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD∽△ABC．15.分解因式：x3﹣18x﹣3x2 =_________．16. 如图，如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________17. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．第16第14题18．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分9分）为响应我市“中国梦”•“昌邑梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖a0.1二等奖10 0.2三等奖b0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= ．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．20. （本题满分10分）中国“海巡01”轮4月5日下午4时30分左右，在南纬25度、东经101度附近南印度洋水域通过黑匣子搜寻仪侦听到频率37.5KHz每秒一次的疑似马航失联客机MH370黑匣子脉冲信号，为进一步核实，派出一艘核潜艇继续检测.如图，核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）21.（本题满分10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）BC2=CF•EG．22. （本题满分12分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨） 4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？23. （本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围；（2）面积S是否存在着最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由；（3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍．24．（本题满分13分）如图，经过点A (0，－4）的抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于B (－2，0)、C 两点，O 为坐标原点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 向上平移27个单位长度，再向左平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 的内部，求m 的取值范围； （3）设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AB 的长．九年级数学试题参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.B9.D 10.C 11.C 12.A 二、填空题13. x ＝-2 14. ∠2=∠ACB （答案不唯一） 15. x (x -6)(x +3) 16. 433π- 17. n 2+n +2 18. ①③三、解答题19. 解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；……（3分）（2）列表得：A B C王李A- AB AC A王A李B BA- BC B王B李C CA CB- C王C李王王A王B王C- 王李李李A李B李C李王-∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P=220=110．………（6分）20. 解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．………（3分）在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×3=20003（米）．……（3分）∴CF=CE+EF=20003+500≈3964（米）．………（4分）答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．21. 证明：（1）连接BD，∵四边形BCDE是正方形，∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，∵C为AB的中点，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，∵BD为半径，∴AD是⊙B的切线；………（5分）（2）连接DF，在△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=∠BDF，又∵∠DBF=45°，∴∠BFD=∠BDF=67.5°，∠GDB=∠G =22.5°，在Rt△DEF与Rt△GCD中，∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFB，∠DCF=∠E=90°，∴Rt△DCF∽Rt△GED，∴CF CD ED EG=，又∵CD=DE=BC，∴BC2=CF•EG．………（5分）22. 解：（1）根据题意得4x+5y+6（40-x-y）=200，整理得y=-2x+40，则y与x的函数关系式为y=-2x+40；………（3分）（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z=40，∵40240x y zy x++=⎧⎨=-+⎩，∴z=x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x=z=10，y=20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x=z=11，y=18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x=z=12，y=16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x=z=13，y=14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x=z=14，y=12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x=z=15，y=10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；………（6分）（3）由题意得：1600×4x +1000×5y +1200×6z ≥250000，将y =-2x +40，z =x ，代入得3600x +200000≥250000，解得x ≥138139， 经计算当x =z =14，y =12；获利=250400元； 当x =z =15，y =10；获利=254000元；故装运A 种西瓜的车辆数为14辆，装运B 种西瓜的车辆数为12辆，装运C 种西瓜的车辆数为14辆； 或装运A 种西瓜的车辆数为15辆，装运B 种西瓜的车辆数为10辆，装运C 种西瓜的车辆数为15辆． ………（3分）23. 解：（1）S 四边形CGEF =S 梯形ABCD -S △EGD -S △EFA -S △BCF =12×（3+6）×4-12x (4−x )− 12x (6−x )− 12x •4=x 2-7x +18 ∵x ＞0，且3-x ＞0，4-x ＞0，6-x ＞0，∴0＜x ＜3则所求的函数表达式是S =x 2-7x +18（0＜x ＜3）………（4分） （2）S =x 2-7x +18=(x −72)2+234，由于x =72不在x 的取值范围内，而x 也取不到0， 则面积S 的最小值不存在． ………（4分） （3）由题意，令S =4x ，代入（1）题中求得的S 关于x 的表达式， 得x 2-7x +18=4x ，解方程，得x 1=2，x 2=9 ∵0＜x ＜3，∴x 2=9不合题意．则当x =2时，S 的数值等于x 的4倍．………（4分） 24. 解：（1）∵点A （0，－4）、B （－2，0）在抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧=+--=0224c b c ，解得⎩⎨⎧-=-=41c b ，∴所求二次函数的解析式为y ＝21x 2－x －4；………（4分）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

第5章 对函数的再探索检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数的自变量的取值范围是（ ）A ．＞1B .＞1且≠3C ．≥1D ．≥1且≠3 2. 当x >0时，函数y =的图象在（ ）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y = 与矩形ABCO 的边OC ，BC 分别交于点E ，F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A ．6 B ．3 C ．12 D ．4. 如图所示，坐标平面上有四条直线l 1，l 2，l 3，l 4．若这四条直线中，有一条直线为方程3x -5y +15=0的图象，则此直线为（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4 5. 二次函数522-+=x x y 取最小值时，自变量的值是（ ） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 6. 已知点A （－2，），B （－1，），C （3，）都在反比例函数4y x=的图 象上，则的大小关系是( ）A .B .C .D .7. 已知二次函数，当取（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ） A .B .C .D .c8. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点（不与点A ，B ，C ，D 重合），且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为，AE ＝，则关于的函数图象大致是（ ）A BC D10. 如图所示是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为直线x =-1,且过点（-3,0）,下列说法： ①abc ＜0;②2a -b =0;③4a +2b +c ＜0;④若（-5,y 1）,,y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的是（ ） A .①② B .②③C .①②④D .②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y =（-1）+1是一次函数，则= .12. 如图所示，一次函数y =kx +b （k ＜0）的图象经过点A ,当y ＜3时，x 的取值范围是 .13. 若一次函数y =kx +1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 . 14. 如果函数是二次函数，那么k 的值一定是 . 15. 将二次函数化为的形式，则．16. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmnd 的关系（k 为常数）．现测得A ，B ，C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A ，B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）． 17. 若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 .第9题图第12题图18. 如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（共46分）19. （6分）已知一次函数y =ax +b 的图象经过点A （2，0）与 B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的x 值在什么范围内． 20. （6分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A ，B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m .已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某文具商店销售功能相同的A ,B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需 122元.（1）求这两种品牌计算器的单价.（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1,y 2关于x 的函数解析式.（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由. 23. （8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24. （10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成销售量p （件） p =50-x第18题图＋当21≤x≤40时，q=20＋（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数解析式.（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？第5章对函数的再探索检测题参考答案1.D 解析：根据题意，得x-1≥0，x-3≠0，解得x≥1且x≠3.故选D.2. A 解析：因为函数y=中k= -5＜0，所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.3. B 解析：当y=0时，= 0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3.∵点F的横坐标是4，∴其纵坐标y=×4-=2，即CF=2.∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3.故选B.4. A 解析：将=0代入3-5+15=0得=3，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3）.将=0代入3-5+15=0得=-5，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0）.观察图象可得直线1与轴的交点恰为（-5，0），（0，3），∴方程3-5+15=0的图象为直线1.故选A.5. D 解析：原二次函数，当取最小值时，x的值为-1.6. D 解析：因为反比例函数4yx的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以y1 >y2.又因为当x<0时，y<0，当x>0时，y>0，所以y3>0，y2 <y1<0，故选D.7. D 解析：由题意可知所以所以当8. B 解析：因为当x取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与x轴没有交点，所以9. B 解析：因为，正方形的边长为1，所以，所以，即，化简可得，所以其图象为抛物线，故排除D.因为边长为正值，所以排除A，又抛物线的开口向上，所以排除C，故选B.10.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a＞0，＜0，c＜0，∴b＞0，abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴=-1，即2a=b，∴ 2a-b=0，故②正确；∵抛物线上的点（-3，0）关于直线x=-1的对称点是（1，0），即当x=1时，y=0，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③错误；抛物线上的点（-5，y 1）关于直线x =-1的对称点是（3，y 1），∵3> ，∴ y 1>y 2，故④正确.故正确的说法是①②④.11. -1 解析：若两个变量x 和y 间的关系式可以表示成y =k x +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为x 的函数）.因而有=1，解得m =±1.又m -1≠0，∴ m =-1.12.> 解析：观察图象知：y 随x 的增大而减小，且x =2时y =3,故y <3时x >2. 13.k ＞0 解析：本题考查了一次函数的图象与性质.因为直线与y 轴交于正半轴，且过第一、二、三象限，所以y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴.∴ 当时，这个函数是二次函数.15.解析：16. 解析：根据题意，有t= ，∴ k=.因此，B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k×2801003253205642t t =⨯⨯=.17. k <-41 解析：若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则方程kx +1=x 1没有实数根，将方程整理得，解得k <-41.18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点的坐标分别代入中，得，∴.由图象可知，抛物线的对称轴为直线，且，∴∴.∴=，故填.19. 解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴ 这个一次函数的解析式为，函数图象如图所示.（2）∵，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4.20. 解：(1)由图中条件可知，反比例函数的图象经过点A (2，1)，第19题答图∴ 1＝2m，∴ m ＝2，∴ 反比例函数的解析式为y ＝2x .又点B 也在反比例函数的图象上，∴ n ＝21＝-2，∴ 点B 的坐标为(-1，-2).∵ 直线y ＝kx +b 经过点A ，B ，∴解得∴ 一次函数的解析式为y ＝x -1.(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或-1＜x ＜0.21. 解:能.∵，∴ 顶点的坐标为(4，3)，设抛物线的解析式为 +3，把点的坐标代入上式，得，∴，∴ 即.令，得∴(舍去)，故该运动员的成绩为.22. 分析：（1）等量关系：2个A 品牌计算器的费用+3个B 品牌计算器的费用=156元，3个A 品牌计算器的费用+1个B 品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y 1=0.8×A 品牌计算器的单价×A 品牌计算器的数量”写出y 1关于x 的函数解析式，而写y 2关于x 的函数解析式时，要分“0≤x ≤5”和“x >5”两种情况讨论；（3）由y 1>y 2，y 1= y 2，y 1<y 2三种情况分别讨论x 的取值范围，从而确定优惠方法.解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元.根据题意，得解得即A ，B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元. （2）根据题意，得y 1=0.8×30x ，即y 1=24x . 当0≤x ≤5时，y 2=32x ;当x >5时，y 2＝32×5+32（x -5）×0.7， 即y 2=22.4x +48.（3）当购买数量超过5个时，y 2=22.4x +48. ①当y 1<y 2时，24x <22.4x +48，∴ x <30.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算. ②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，∴ x ＝30.故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.③当y1>y2时，24x>22.4x+48，∴x>30.故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.23.解：（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标分别为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得，解得，∴，.24.分析：（1）把q=35分别代入q=30+ x和q=20+ 中求出x；（2）根据“第x天获得的利润=第x天每件商品的利润×第x天的销售量p”写出y与x 之间的函数解析式；（3）分两种情况求出最大利润后进行比较，从中选取利润最大的作为最后的结果.解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10.当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.（2）当1≤x≤20时，y=（30+x-20）（50-x）= - x2+15x+500;当21≤x≤40时，y=（20+-20）（50-x）=-525.∴（3）当1≤x≤20时，y= -x2+15x+500= -（x-15）2+612.5.∵-<0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5.当21≤x≤40时，∵ 26 250>0，∴随着x的增大而减小，∴当x=21时，最大.于是，当x=21时，y = -525有最大值y2，且y2= -525=725.∵y1<y2，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.点拨：本题为分段函数问题，因此应先根据自变量的不同取值范围确定不同的函数解析式，再根据不同函数的性质确定最大（小）值.。

山东省博兴县兴福镇一中2013-2014学年八年级数学下学期期中试题(全卷三个大题，共25个小题；满分120分，考试时间90分)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm ，8cmB、0.1cm，0.1cm，0.1cmC、8cm，8cm，18cmD、3cm，40cm，8cm2．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°第2题图第3题图3．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 95．如图， AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF=，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第5题图第6题图6．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE PF=B．AE AF= C．△APE≌△APF D．AP PE PF=+7．如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边第7题图8. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．AD CBEFAP CBE FA ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，－1） 9. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 10．如图：△ABC 中，D 点在BC 上,现有下列四个命题:① 若AB=AC,则∠B=∠C. ②若AB=AC, ∠BAD=∠CAD ，则AD ⊥BC,BD=DC. ③若AB=AC, BD=DC,则AD ⊥BC, ∠BAD=∠CAD. ④若AB=AC, AD ⊥BC,则BD=DC, ∠BAD=∠CAD. 其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．A ．11cmB ．7. 5cmC ．11cm 或7. 5cmD ．以上都不对12．如图：在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，AE 平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B 的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 40° D. 25°第10题图 第12题图二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10，则它的三边长分别为______________. 14. 如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE＝第14题图 第15题图15. 如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为B CAED16. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．第16题图 第17题图17.如图所示，三角形纸片ABC ，AB=10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_ __厘米． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .三、解答题（共60分）19．（7分）如图所示，已知DF ⊥AB 于F ，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB 的度数．20．（7分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）FE DCBAAM NCAD BEBCA21．（8分）已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（8分）如图，在一个风筝ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，分别在AB 、AD 的中点E 、F 处挂两根彩线EC 、FC. 求证：EC=FC23．（9分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，AB=AC ，求证：BD=EC.ED CBA24．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． 求证：△BAE ≌△CAD25．（11分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．①②。

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P 、D ，则线段PD 长度的最小值是（ ）A ．8.4B ．75.4C ．5D ．422．某小型企业原来只生产A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B ．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B 产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A 产品的投入将减少 %.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由； （2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？①②③M ′N MON ′图2图3图1DCB AE FGCB ADP5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．A BC DEFABCD。

·D·F ·E 2014-2015学年第二学期期中考试试卷（九年级数学）命题人：长泾第二中学 严历希 审核人：王培英 一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分)1．9的算术平方根是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．32．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．分解因式269ab ab a -+的最终结果是 ( ) A ．a(b －3) B ．a(b 2－6b+9) C ．a(b －3)2 D ．(ab －3)24．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．20 cm 2 B ．20兀cm 2 C ．12兀cm 2 D ．10兀cm 25．下列命题是假命题的是 （ ）A ．菱形的对角线互相垂直平分 B. 有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C ．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6．如图，点A 、B 、C 是正方体三条相邻棱的中点，沿A 、B 、C 三点所在的平面将该正方体的 一个角切去后，所得几何体的正确展开图为 （ ）7．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1， 若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D 、点E 、点F也都在格点上，则下列与△ABC 相似的三角形是 （ ）A ．△ACDB ．△ADFC ．△BDFD ．△CDE8．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（ ） A ．年收入的平均数 B ．年收入的中位数C ．年收入的众数D ．年收入的平均数和众数 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一（ ）10、在△ABC 中，∠ABC =30°，∠BAC =70°。

2014年学业水平测试数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题选对得3分，满分36分） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．2013年5月，温家宝总理在《政府工作报告》中提到，国家财政性教育经费支出五年累计7.79万亿元。

7.79万亿用科学记数法表示为 A ．121079.7⨯ B ． 111079.7⨯C ．131079.7⨯D ． 11109.77⨯3．已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．(－3，2)B ．(－3，－2)C ．(3，2)D ．(3，－2)4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．51B ．31 C ．85 D ．835．如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2= . A ．140︒ B ．120︒ C ．40︒ D ．50︒6．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）．(第5题) ba c218． 如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ） A ．8 B.16 C.32 D.649.在四川雅安抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米B ．76厘米C ．86厘米D ．96厘米10．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6- 11．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程04422=+--x x x 的根为2； ③方程 42121-=x x 的最简公分母为2x （2x-4）； ④11111-+=-+x x x 是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）．A.a aa a二、填空题：（本大题共6个小题4分24分）13．4 的算术平方根是 ▲ ．AE14．分解因式：x －x y ＝ ▲ ． 15．反比例函数 y=xk的图象经过点（2，1），则k 的值是 ． 16．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程： ▲ ．17．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ▲ ． 18．观察下列等式： 1×2=×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=×（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=×（3×4×5﹣2×3×4） …计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）]= ___▲______ ．一、选择答案 班级 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答（共60分）19.（1）（本小题5分）计算011)245-+-（2）(本小题满分5分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩20．（本题6分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（本小题7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？22．（本题满分7分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率B是 ．23．(本小题满分8分)如图7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED. （1）求证：△BEC ≌△DEC ：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．24．(本小题满分10分)己知：如图:△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。