2020学年杭州市三墩中学第一学期九年级上期中 数学试卷A

2020年杭州市初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°3．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定4．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=，5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．76．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．27．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 8．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________ 15．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．16．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．17．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．23．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．C解析：C 【解析】 【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得． 【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ， 则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ） =a 2x 12+2ax 1+1-2+ac =a （ax 12+2x 1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N ＜0， ∴M ＜N ． 故选C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可. 【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．7．B解析：B 【解析】 【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k „，此时116k „且0k ≠； 综上，116k „．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.8．D解析：D 【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题． 【详解】 当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B 【解析】 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->， ∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．15．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．16．40°【解析】【分析】连接BD 如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数【详解】连接BD 如图∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.17．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．18．2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：∵AB是⊙O的直径弦于H在中即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB 再判断出△BAD 是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD=150°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12（180°-∠BAD ）=15°， 故答案为15°． 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.23．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()++++++÷≈，0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，=．∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

2019-2020学年九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的⨀O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在⨀O 外 B. 在圆⨀O 上 C. 在圆⨀O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于 点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28． 若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个 C .2个 D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为 ．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向 ，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.16． 将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0，则x 的取值范围是(第19题)20.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值 为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分) 21.已知抛物线y =x 2-4x +c ，经过点（0,9）． （1）求c 的值；（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线 AB 的距离为6，求AC 的长．24.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D. (2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.25.（本题11分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线2y x bx c =-++ 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求出点B 和点C 的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x 轴上方存在一点P （不与点C 重合），使CAB =S PAB S △△，请求出点P 的坐标.26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；xyCA BO(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. −1 12. y= − (x-1)2+5 13.5314 . 向上 ； （0,0） 15. 15 16. ()122--=x y 17. ˂ 18. 10 19. -3 ˂ x ˂ 1 20.①④三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)21.（1） c=9 （3分） （2） 21y y < （3分） 22. (1) 1个 （2分）（2）（3分）任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是61（1分）23．26.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，……（1分）则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；……（ 3分）（2）w=﹣10x2+700x﹣10000∴当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；……（5分）（3）方案A：由题可得20＜x≤30，∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取最大值为2000元，……（6分）方案B：由题意得，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，∴当x=45时，w取最大值为1250元，……（7分）∵2000元＞1250元，∴选择方案A．……（8分）。

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；。

2020-2021杭州市九年级数学上期中一模试题(及答案)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5707．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．09．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．810．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．13B．14C．15D．1611．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．412．如果反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．15．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10AD cm=，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm．16．如图，AD为ABC的外接圆O的直径，如果50BAD∠=︒，那么ACB=∠__________．17．一元二次方程()22x x x-=-的根是_____.18．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．22．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理4．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．9．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知，则下列比例式成立的是3x =7y(y ≠0)( )A. B. C. D. x 3=y7x 7=y3x y =37x 3=7y2.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是( )A. 大于4的点数B. 小于4的点数C. 大于5的点数D. 小于5的点数3.把二次函数化为的形式，正确的是y =13x 2−2x y =a(x +b )2+c ( )A. B. y =13(x +3)2−3y =13(x−3)2−3C. D. y =(x +3)2−9y =(x +3)2−94.下列有关圆的一些结论，其中正确的是( )A. 圆内接四边形对角互补B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 任意三点可以确定一个圆5.抛物线可以由抛物线先向___平移2个单位再向___平移个单y =x 2y =(x−2)2+1212位得到( )A. 右，下B. 右，上C. 左，下D. ，左，上...6.若的半径为5，圆心A 的坐标为，点P 的坐标是，则点P 与QA 的⊙A (3,4)(5,8)位置关系是( )A. P 在上B. P 在内C. P 在外D. 不确定⊙A ⊙A ⊙A 7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足y(m)x(m)函数关系如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，y =ax 2+bx +c(a ≠0).根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m8.如图，的顶点A 、B 、C 均在上，若△ABC ⊙O ，则的大小是∠ABC +∠AOC =75°∠OAC ( )A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°9.设的图象与x 轴有m 个交点，的图象与x y =(x +a)(x +b)y =(ax +1)(bx +1)轴n 个交点，则所有可能的数对有对．(m,n)( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 610.如图坐标系中，，，，将沿直线CD 折叠，使点AO(0,0)A(6,63)B(12,0)△OAB 恰好落在线段OB 上的点E 处，若，则AC ：AD 的值是OE =125( )A. 1：2B. 2：3C. 6：7D. 7：8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的弧长为______．120°12π12.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要______位．199913.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2米，F是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交与点E ，米，⊙O EF =3则直径的长是______米．⊙O 14.已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，y =ax 2+bx +c A(0,3)M(x 1,y 1)N(x 2都满足：当时，；当时，,y 2)x 1<x 2<0(x 1−x 2)(y 1−y 2)>00<x 1<x 2(x 1−x 2)(y 1−以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在y 2)<0.C 的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为______．△ABC 60°15.如图，已知矩形ABCD ，AB ：：2，P 为线段AB 上的一点，以BP 为边作矩BC =1形EFBP ，使点F 在线段CB 的延长线上，矩形ABCD ∽矩形EFBP ，设，EF =a ，当EP 平分时，则______．AB =b ∠AEC ab =16.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点分别为，，，点P 在x 轴上，(−4,0)(−4,4)(0,4)点D 在直线AB 上，若，，垂足为P ，则点P 的坐标为______．DA =1CP ⊥DP 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为，(−3,2)画出平面直角坐标系．(1)仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧(2)的圆心，并直接写出圆心的坐标．18.为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C(1)小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？(2)某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃()圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表单位：吨：A B Ca401010b3243c22610%调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？△ABC⊙O19.已知：如图，D是外接圆上一点，且满足DB=DC△ABC∠EAC，连接AD，求证：AD是的外角的平分线．20.汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离y(m)x(km/ℎ)与刹车时的车速的部分关系如表：刹车时的车速050100200刹车距离0 5.546.582(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)120km/ℎ一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离40.6m为，问：该车在发生事故时是否超速行驶？⊙O△ABC⊙O21.如图，是的外接圆，BC是的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E．AC(1)AD2=DE⋅DB求证：．(2)BC=5CD=5若，，求DE的长．22.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4x+m−4(m)M(3,0)为常数与y轴的交点为C，N(0,−2)与分别是x轴、y轴上的点(1)m=1当时，求抛物线顶点坐标．(2)3≤x≤3+m y=−x2+4x+m−4若时，函数有最小值，求m 的值．−7若抛物线与线段MN 有公共点，直接写出m 的取值范围是______．(3)23.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．已知是比例三角形，，，求AC 的长．(1)△ABC AB =1BC =2如图1，在四边形ABCD 中，，对角线BD 平分，(2)AB =AD ∠ABC ∠BAC =∠ADC 求证：是比例三角形①△ABC 若，如图2，求的值．②AB//DC BDAC答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、，可以化成：，故此选项不合题意；x3=y73y =7x B 、，可以化成：，故此选项符合题意；x7=y33x =7y C 、，可以化成：，故此选项不合题意；xy =377x =3y D 、，可以化成：，故此选项不合题意．x3=7y xy =21故选：B ．直接利用比例的性质得出x ，y 之间关系，进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质：内项之积等于外项之积是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、；P 1=26=13B 、；P 2=36=12C 、；P 3=16D 、．P 4=46=23骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D ．求出各个选项概率即可判断本题考查可能性的大小，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．3.【答案】B【解析】解：y =13x 2−2x=13(x 2−6x)=13[(x−3)2−9]．=13(x−3)2−3故选：B ．直接利用配方法将原式变形得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确将原式变形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A 、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C 、平分弦不是直径的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；()D 、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；故选：A ．根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：抛物的顶点坐标为，y =(x−2)2+12(2,12)抛物线的顶点坐标为，y =x 2(0,0)所以，抛物线可以由抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个y =x 2y =(x−2)2+1212单位得到．故选：C ．分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：的坐标为，点P 的坐标是，∵A (3,4)(5,8)，∴AP =(5−3)2+(8−4)2=25的半径为5，∵⊙A 点P 在的内部∴⊙A 故选：B ．首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A 的半径求得点与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，解题得到关键是根据两点的坐标求得两点之间的距离．7.【答案】B【解析】解：根据题意知，抛物线经过点、、y =ax 2+bx +c(a ≠0)(0,54.0)(40,46.2)，(20,57.9)则{c =54.01600a +40b +c =46.2400a +20b +c =57.9解得，{a =−0.0195b =0.585c =54.0所以．x =−b 2a =0.5852×(−0.0195)=15(m)故选：B ．将点、、分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物(0,54.0)(40,46.2)(20,57.9)线的对称轴公式可以得到答案．考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8.【答案】C【解析】解：根据圆周角定理得：，∵∠AOC =2∠ABC ，∵∠ABC +∠AOC =75°，∴∠AOC =23×75°=50°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =12(180°−∠AOC)=65°故选：C ．根据圆周角定理得出，求出，再根据等腰三角形的性质和∠AOC =2∠ABC ∠AOC =50°进行内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．∠AOC =2∠ABC 9.【答案】A【解析】解：的图象与x 轴有2个交点或1个交点，y =(x +a)(x +b)，，或当时，有1个交点；(−a,0)(−b,0)a =b 的图象与x 轴2个交点或1个交点，y =(ax +1)(bx +1)，或当时，有1个交点．(−1a ,0)(−1b ,0)−1a =−1b 所以所有可能的数对有2对．只有．(1,1)(2,2)故选：A ．根据二次函数的交点式：b ，c 是常数，，可直接得到抛物y =a(x−x 1)(x−x 2)(a,a ≠0)线与x 轴的交点坐标，即可求解．(x 1,0)(x 2,0)本题考查了二次函数与x 轴的交点，解决本题的关键是熟练运用二次函数的交点式．10.【答案】B【解析】解：过A 作于F ，如图所示：AF ⊥OB ，，∵A(6,63)B(12,0)，，，∴AF =63OF =6OB =12，∴BF =6，∴OF =BF ，∴AO =AB，∵tan ∠AOB =AFOF =3，∴∠AOB =60°是等边三角形，∴△AOB ，∴∠AOB =∠ABO =60°将沿直线线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，∵△OAB ，∴∠CED =∠OAB =60°，∴∠OCE =∠DEB ∽，∴△CEO △DBE ，∴OEBD =CEED =COBE ，∵OE =125，∴BE =OB−OE =12−125=485设，则，，，则，，CE =a CA =a CO =12−a ED =b AD =b DB =12−b 则，，12512−b=a b 12−a 485=ab ，，∴12b =60a−5ab ①48a =60b−5ab ②得：，②−①48a−12b =60b−60a ，∴ab =23即AC ：：3．AD =2故选：B ．过A 作于F ，根据已知条件得到是等边三角形，推出∽，AF ⊥OB △AOB △CEO △DBE 根据相似三角形的性质得到，求出，设，OEBD =CEED =COBE BE =OB−OE =12−125=485CE =a 则，，，则，，于是得到CA =a CO =12−a ED =b AD =b OB =12−b ，，两式相减得到，即可得到结12b =60a−5ab 48a =60b−5ab 48a−12b =60b−60a 论．本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，−证得是等边三角形是解题的关键．△AOB 11.【答案】4π【解析】解：设扇形的半径为R ，根据题意得，12π=120⋅π⋅R 2360解得，R =6所以扇形的弧长．=120⋅π⋅6180=4π故答案为．4π设扇形的半径为R ，先根据扇形的面积公式得到，解得，然后根据12π=120⋅π⋅R 2360R =6扇形的弧长公式求解．本题考查了弧长公式：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为也考查了扇形l =nπR 180(R).的面积公式．12.【答案】3【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，110取两位数时一次就拨对密码的概率为，1100取三位数时一次就拨对密码的概率为，11000故密码的位数至少需要3位．故答案为：3．分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于1999所在的范围解答即可．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．P(A)=m n 13.【答案】103【解析】解：如图，连接OC ，是弦CD 的中点，EF 过圆心O ，∵F ．∴EF ⊥CD ．∴CF =FD ，∵CD =2，∴CF =1设，则，OC =x OF =3−x 在中，根据勾股定理，得Rt △COF ．12+(3−x )2=x 2解得 ，x =53的直径为．∴⊙O 103故答案为：．103根据垂径定理得出，则，在中，有，EF ⊥CD CF =DF =1Rt △COF OC 2=CF 2+OF 2进而可求得半径OC ．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．14.【答案】y =−23x 2+3【解析】解：抛物线过点，∵A(0,3)，∴c =3当时，，由，得到，x 1<x 2<0x 1−x 2<0(x 1−x 2)(y 1−y 2)>0y 1−y 2<0当时，y 随x 的增大而增大，∴x <0同理当时，y 随x 的增大而减小，x >0抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即，∴b =0以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，∵如图所示，为等腰三角形，∴△ABC 中有一个角为，∵△ABC 60°为等边三角形，且，∴△ABC OC =OA =3设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有，且BD =CD ，∠OBD =30°，，∴BD =OB ⋅cos30°=332OD =OB ⋅sin30°=32在C 的左侧，∵B 的坐标为，∴B (−332,−32)点在抛物线上，且，，∵B c =3b =0，∴3a +2=−32解得：，a =−23则抛物线解析式为，y =−23x 2+3故答案为．由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出，可得出抛物线的增减性，y 1−y 2<0确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.【答案】22【解析】解：平分，，∵EP ∠AEC EP ⊥AG ，∴AP =PG =a−b BG =a−(2a−2b)=2b−a，∵PE//CF ，即，∴PE BC =PG GB a b =b−a 2a−b 解得，；a =22b 作于H ，GH ⊥AC ，∵∠CAB =45°，又，∴HG =2AG =2×(2a−2a)=(2−2)a BG =2a−b =(2−2)a ，，，∴GH =GB GH ⊥AC GB ⊥BC ，∴∠HCG =∠BCG ，∵PE//CF ，∴∠PEG =∠BCG ．∴∠AEC =∠ACB =45°：：2．∴a b =2故答案是：．22根据，得到，代入a 、b 的值计算求出a ：b 的值．PE//CF PE BC =PG GB 考查了矩形的性质，角平分线的性质以及相似多边形的性质．16.【答案】或或(2,0)(2−22,0)(2+22,0)【解析】解：，B 两点的坐标分别为，∵A (4,0)(4,4)轴∴AB//y 点D 在直线AB 上，∵DA =1，∴D 1(4,1)D 2(4,−1)如图：当点D 在处时，要使，即使D 1CP ⊥DP △CO P 1～△P 1A D 1即解得：∴CO P 1A =OP 1AD 144−OP =OP 1O P 1=2∴P 1(2,0)当点D 在处时，D 2，∵C(0,4)D 2(4,−1)的中点∴C D 2E(2,32)∵CP ⊥DP点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点∴设，则P(x,0)PE =CE 即，(2−x )2+(32−0)2=22+(32−4)2解得：，x =2±22，∴P 2(2−22,0)P 3(2+22,0)综上所述：点P 的坐标为或或，(2,0)(2−22,0)(2+22,0)个答案为或或．(2,0)(2−22,0)(2+22,0)先由已知得出，，然后分类讨论D 点的位置从而依次求出每种情况下D 1(4,1)D 2(4,−1)点P 的坐标．本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大．17.【答案】解：直角坐标系如图；(1)画法如图：(2)结论：点P 就是所求圆心．圆心坐标为．(−2,−1)【解析】根据点A 的坐标为即可确定平面直角坐标系；(1)(−3,2)利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而即可(2)写出圆心坐标．本题考查了应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画线段的垂直平分线．18.【答案】解：画树状图如下：(1)由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是；26=13吨，(2)2000×310×0.1×0.7×2430=33.6()答：每天大概可回收吨塑料类垃圾的二级原料．33.6【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，(1)再根据概率公式计算可得；首先求得可回收垃圾量，然后求得按样本与按规范回收二级原料的吨数，从而得出(2)答案．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=19.【答案】证明：，∵DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB 是圆内接四边形ABCD 的外角，∵∠DAE ，∴∠DAE =∠DCB ，∴∠DAE =∠DBC ，∵∠DBC =∠DAC ，∴∠DAE =∠DAC 是的外角的平分线∴AD △ABC ∠EAC 【解析】根据圆的内接四边形的性质得，再根据弦相等得圆周角相等、∠EAD =∠DCB 等弧所对圆周角相等即可得证．本题考查了圆内接四边形、圆周角，解决本题的关键是找相等的角，等量代换后得证．20.【答案】解：根据表中数据设函数解析式为：，代入后得(1)y =ax 2+bx +c 解得{c =0502a +50b +c =5.51002a +100b +c =46.5{a =0.002b =0.01c =0∴y =0.002x 2+0.01x将及代入，经检验等式成立，{x =150y =46.5{x =200y =82说明此函数为二次函数．答：y 与x 之间的函数关系式为．y =0.002x 2+0.01x 当时，，(2)x =120y =0.002×1202+0.01×120=30即在该速度下的最大刹车距离为30m ．．∵30<40.6该车超速．∴答：该车在发生事故时是超速行驶【解析】根据表格中的数据先设解析式为二次函数一般式，然后代入其它点的坐标(1)进行验证即可，也可以根据表格数据画函数图象后再设函数解析式也可以；根据中所得函数关系式代入值即可求解．(2)(1)本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．21.【答案】证明：由D 是劣弧的中点，得，(1)AC AD =DC ，∴∠ABD =∠DAC 又，∵∠ADB =∠EDA ∽，∴△ABD △EAD，∴AD DE =DB AD ；∴AD 2=DE ⋅DB 解：由D 是劣弧的中点，得，则(2)AC AD =DC DC 2=DE ⋅DB是直径，∵CB 是直角三角形．∴△BCD ，由得，，∴BD =BC 2−CD 2=25−5=25DC 2=DE ⋅DB (5)2=25DE 解得．DE =52【解析】欲证，D 是劣弧的中点，有，又公共，(1)AD 2=DE ⋅DB AC ∠DAC =∠ABD ∠ADB 证明∽得出相似比；△ABD △AED 欲求DE 的长，由知，需求出AD 、DB 的长，是直径，则(2)AD 2=DE ⋅DB (CB △BCD 是直角三角形，勾股定理求出BD 的长，．AD =CD)乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出；(1)考查了直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．(2)22.【答案】−79≤m ≤2【解析】解：当时，，(1)m =1y =−x 2+4x−3=−(x−2)2+1顶点坐标为；∴(2,1)由抛物线为常数可知：开口向上，函数的对称轴为直线(2)y =−x 2+4x +m−4(m )，x =2当时，y 随x 的增大而减小，∴3≤x ≤3+m 当时，y 有最小值，∴x =m +3−7，∴−(m +3)2+4(m +3)+m−4=−7解得，舍去，m 1=2m 2=−3()；∴m =2，，(3)∵M(3,0)N(0,−2)直线MN 的解析式为，∴y =23x−2抛物线与线段MN 有公共点，则方程，即∵−x 2+4x +m−4=23x−2x 2−103x−m +2=0中，且，△≥0m−4≤−2，∴(−103)2−4(−m +2)≥0解得，−79≤m ≤2故答案为．−79≤m ≤2利用配方法求顶点的坐标；(1)根据二次函数的性质得到当时，y 有最小值，即可得到(2)x =m +3−7−(m +3)2，解得即可；+4(m +3)+m−4=−7求得直线MN 的解析式，然后根据题意得到且，解(3)(−103)2−4(−m +2)≥0m−4≤−2得即可．本题考查了二次函数的图象和系数的互相、二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：配方法；求得对称轴；得到关于m 的一元一次不等式组．(1)(2)(3)23.【答案】解：设．(1)AC =m 由题意或或，m 2=1×212=2m 22=m ，不合题意舍去不合题意舍去，∴m =2m =12()m =4()故AC ；=2，(2)①∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB 平分，∵BD ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠DBC ，∴AD//BC ，∴∠ACB =∠DAC ，∵∠BAC =∠ADC ∽，∴△ADC △CAB ，∴AD AC =AC BC ，∴AD ⋅BC =AC 2，∵AD//BC ，∴∠CBD =∠ADB 平分，∵BD ∠ABC ，∴∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ，∴AB ⋅BC =AC 2是比例三角形．∴△ABC ，，②∵AD//BC AB//CD 四边形ABCD 是平行四边形，∴，∵AB =AD 四边形ABCD 是菱形，∴，且，∵∠BAC =∠ADC ∠BAC =∠BCA ，∴∠ADC =∠BCA ，∴∠ABC =∠BCA =∠BAC 是等边三角形，∴△ABC ，，∴BO =3AO DO =3OC ，∴BO +DO =3(OA +OC)，∴BD =3AC ．∴BDAC =3【解析】根据比例三角形的定义分、、三(1)AB 2=BC ⋅AC BC 2=AB ⋅AC AC 2=AB ⋅BC 种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可(2)△ABC △DCA CA 2=BC ⋅AD ∠ADB =∠CBD =∠ABD AB =AD 得；作，由知，再证∽得，(3)AH ⊥BD AB =AD BH =12BD △ABH △DBC AB ⋅BC =BH ⋅DB 即，结合知，据此可得答案．AB ⋅BC =12BD 2AB ⋅BC =AC 212BD 2=AC 2本题属于相似三角形的综合问题，考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解比例三角形的定义，正确寻找相似三角形解决问题，。

【文库独家】九年级上学期期中测试卷数学试卷满分100分，考试时间100分钟. 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列是一元二次方程有( ) 个.①4x 2＝0;②ax 2＋bx ＋c ＝0；③3（x-1）2＝3x 2＋2x10=. A 、1 B 、2 C 、3 D 、42.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）3. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A 、25)4(2=+x B 、7)4(2=+x C 、9)4(2-=+x D 、7)4(2-=+x 4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且 0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 5．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则1221x x x x + 的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.106．若点(2,5)，(4,5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )． A ．x ＝ba-B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )．A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值8．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( )．A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝219. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．(20－x )(32－x )= 540 B ．(20－x )(32－x )=100 C ．(20+x )(32－x )=540 D ．(20+x )(32－x )= 54010.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0abc >①；②方程20a x b x c ++=的两根之和大于0；③2a+b>0；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别是方程23740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 . 12.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 .13.在△ABC 中，∠CAB=75°,在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AED 的位置，使得EC 平行AB,则∠DAB 等于14. 已知3a <-,点 A (a,y 1 ), B( a+1,y 2)都在 二次函数223y x x =+图像上,那么y 1 、y 2的大小关系是 .15、如图是抛物线y=ax 2+2ax+2图象的一部分，（﹣3，0）是图象与x 轴的一个交点，则不等式ax 2+2ax+2＞0的解集是 _________16. 如图,边长为1的正方形ABCO,以A 为顶点,且经过点C 的抛物线与对角线交于点D,则点D 的坐标为.三、解答题 (本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)： 17.用适当的方法解下列方程:32m20m（1）0)3(2)3(2=-+-x x x （2）2220x x --=18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.① 画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并填出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标. ②画出“基本图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2 。

2020-2021杭州市九年级数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．-1B．1C．-4D．42．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．234．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④5．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 9．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A ．B ．C ．D ．10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1611．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =- 二、填空题 13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.16．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．17．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．18．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．19．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .20．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．23．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【解析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．16．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 17．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-19．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 20．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2． 三、解答题21．(1)14；(2) 14【解析】【分析】 (1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC，∴∠BDC=12∠OBD=30°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4．∴2223AD AB BD-=24．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。

浙教版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试卷A 卷（附答案详解） 1．在平面直角坐标系中，形如()2,m n的点涂上红色（其中m 、n 为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线229y x x =-+上有（ ）个红点．A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．211y x =++B ．22(1)y x x =-+C ．21312y x x =-++D ．212y x x =+- 3．如图，已知DE ∥BC ，12AD BD =，则△ABC 与△ADE 的面积比为（ ）A ．2：1B ．4：1C ．9：1D ．1：9 4．如图，已知半圆的直径，、把弧三等分，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．给出下列函数：①y=31(1)31(1)x x x x -≥⎧⎨--<⎩； ②y=3x ； ③y=3x 2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（ ） A ．1 B ．23 C ．13 D ．06．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两弧长相等，则两弧所对圆心角相等B ．平分弦的直径，也平分这条弦所对的弧C ．圆内接正五边形的中心角为72°D ．两圆相切，一定内切7．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．2y x =B ．212y x =+C ．223y x =+D ．21y x =- 8．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：投票箱候选人废票合计甲乙丙一200 211 147 12 570 二286 85 244 15 630 三97 41 205 7 350 四250下列判断正确的是（）A．甲可能当选B．乙可能当选C．丙一定当选D．甲、乙、丙三人都可能当选9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面积展开的扇形圆心角的度数是（）A．300B．240C．180D．12010．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD 的长为（）A．23πB．43πC．2πD．83π11．如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为____．12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为___元时，该服装店平均每天的销售利润最大．13．二次函数y ＝mx 2﹣2x +1，当x <13时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝23，BC ＝2，若P 是以AB 为直径所作半圆上由A 沿着半圆向B 运动的一点，连接CP ，过P 向下作PM ⊥CP ，且有PM ＝0.5CP ，如图示，求点P 运动过程中，点M 的运动路径长是_____．15．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，则α=______．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB=45，点M 是AB 边的中点，将△ABC 绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到△DEA ，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是__________．17．已知3x －y =3a 2－6a +9，x +y =a 2+6a －9，若，则实数a 的值为____． 18．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若CAD 76∠=，则CBD ∠=__度.19．如图，AB 是0的直径，CB 是0的切线，B 为切点，0C BD ⊥，点E 为垂足，若45BD =，5EC =，则直径AB 的长为________．20．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BOC=150º，则∠A=_______21．如图，已知矩形OABC，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0）， C（0，3），点P 以每秒1 个单位的速度从点C 出发在射线CO 上运动，连接BP，作BE⊥PB 交x 轴于点E，连接PE 交AB 于点F，设运动时间为t 秒．（1）当t=2 时，求点E 的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，BD=，50AD=，20BC=，70∽，40ADE ABC∠=．ABC∠=，30A()1求AED∠的大小；∠和ADE()2求DE的长；()3BC与DE的位置关系如何？试说明理由．23．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．()1求出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；()2如果要使利润不低于6800元，那么销售单价应在什么取值范围内？()3若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？24．如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(1,0),(0,4)A C -两点，与x 轴交于另一点B ．点P 是抛物线上的动点。

2020学年第一学期九年级期中检测数学参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACBCBDCB二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．4112．22 13． 35；3 14．m ≥－1． 15． 1或716． ①③三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题6分)解：∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)∴－2＝a (x －3)2＋2∴a ＝x －1 ∴y ＝－(x －3)2＋2 ……3分∴此函数的图象开口向下，当x ＜3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，∵点A (m ，s )，B (n ，t )(m ＜n ＜3)都在该抛物线上 ∴s ＜t……3分18．(本题8分)解：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴AO ＝AC ， ……3分 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，……2分 ∴AC ＝AO ＝21AD ＝3cm ． ……3分19．(本题8分) 解：选择方案二；……1分 ∵方案一获奖的概率为31，…… 3分方案二中出现的可能性如下表所示：第一次第二次红 黄 蓝 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为96＝32……3分 ∵32＞31∴选择方案二 ……1分20．(本小题满分10分)解：(1)如图所示，⊙O 即为所求．……4分(2)如图，连接OB ，由题意知CD ＝8m ，AB ＝40m ， ∵OD ⊥AB ，∴BC ＝AC ＝21AB ＝20m ， ……3分设圆的半径为r ，则OC ＝r －8，在Rt △BOC 中，由BO 2＝BC 2＋OC 2可得r 2＝(r －8)2＋202， 解得：r ＝29，答：这钢梁圆弧的半径为29米．……3分21．(本小题满分10分)解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －6)2＋5(a ≠0)，∵A (0，2)在抛物线上，∴代入得a ＝121-， ∴抛物线的解析式为y ＝121-(x －6)2＋5． ……5分(2)∵令y ＝0，即121-(x －6)2＋5＝0，解得x 1＝6－215(舍去)，x 2＝6＋215 ∴OC ＝6＋215．答：该同学把实心球扔出(6＋215)m ． ……5分22．(本小题满分12分)(1)110101+-=x y……2分 (2)解：当200=x 时，9011020=+-=y1800090200=⨯(元)答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元． ……3分(3)解：当300100≤≤x 时5.3802)195(101)39101()71(2+--=+-=-=x x x x y w ……2分 ∵0101<-=a ，抛物线开口向下 当 195<x 时，w 随x 的增大而增大 又 x 为10的正整数倍∴x ＝190时，w 最大，最大值是3800 当 195>x 时，w 随x 的增大而减小 又 x 为10的正整数倍∴x ＝200 时，w 最大，最大值是3800 ……2分当 400300≤<x 时，w ＝(80－71)x ＝9x∵k ＝9>0 ∴ w 随x 的增大而增大 ∴x ＝400 时， w 最大，最大值是3600……2分综上所述，当 x ＝190或 x ＝200时，w 最大，最大值是3800……1分23．(本小题满分12分)(1)解：把A (－1，0)，C (0，3)代入抛物线解析式c x ax y ++=492得抛物线的解析式为349432++-=x x y ……4分 (2)解：令0349432=++-x x ，解得B (4，0) ∴343+-=x y CB 令3)2(43343)343(34943222+--=+-=+--++-=x x x x x x h∴x ＝2时，h 有最大值为3，此时Q 的坐标为)29,2( ……2分 此时S △BCQ ＝4321⨯⨯＝6 ……2分(3)解：已有343+-=x y CB ∵∠DCB ＝2∠ABC ∴CD 所在直线与CB 所在直线关于y 轴对称∴343+=x y CD又连列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=349433432x x y x y 01=x (舍去)，22=x∴则点D 坐标为)29,2(……4分。

2020-2021学年浙江省杭州市九年级（上）数学期中模拟卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP＝5，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．以上都不对2．从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．3.y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．y＝14.下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播放广告B．两个负数相乘，结果是正数C．明天会下雨D．抛一枚硬币，正面朝下5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°6.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7.濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）A．4m B．5m C．6m D．8m8.已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜09.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为．12.二次函数y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为13.半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定14.从标有1，2，3，4，5的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．15.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．16.在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．三、解答题（共8小题，满分56分）17.（6分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（﹣2，0）．（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．18.（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．19.（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，1），C（1，3）；（1）将△ABC沿x轴负方向平移两个单位至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C逆时针方向旋转180°得△A1B2C2，画图并写出点C2的坐标．20.（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．21.（6分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+3都经过点A、点B，且A（1，0），（1）求m的值及点B的坐标；（2）求不等式x2+bx+3≥x+m的解集．（直接写出答案）22.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件．设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利＝月销售额﹣月进价）为w（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若圆内接四边形ABCD的内角满足：∠A：∠B：∠C=2：4：7，则∠D=（）A. B. C. D.3.已知⊙O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则⊙O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4.设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式的变形中，正确的是（）A. B.C. D.6.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8 米B. 12 米C. 13米D. 15 米7.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=（）A.B.C.D.8.在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.9.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10.设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为______ ；当-2＜y≤4时，x的取值范围是______ ．13.A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是______ ．14.在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是______．15.在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是______ ．16.设直线y=-x+m+n与双曲线y=交于A（m，n）（m≥2）和B（p，q）两点．设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则△OBC的面积S的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：×[（-2）-3-23]．18.在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，问取出了多少个黑球？19.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，△BOC的BC边上的高为h，求h的值．20.设点A、B、C在⊙O上，过点O作OF⊥AB，交⊙O于点F．若四边形ABCO是平行四边形，求∠BAF的度数．21.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22.如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.设二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，则∠C=4×=80°，∠D=180°-80°=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选C．根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），∴P点坐标为（-1，3），∴点P在第二象限，故选B．把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】D【解析】解：∵x6÷x=x5，故选项A错误，∵=，故选项B错误，∵x2+x3不能合并成一项，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13米．故选C．将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率．∵试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率，故选：A．根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．9.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选B．由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=-，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴-=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选D．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，题目比较难，属于选择题中的压轴题．11.【答案】120°【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OC==3，∴OC=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理计算出OC==3，则OC=OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y=-2x+2；∵y=-2x+2，∴函数y随x的增大而减小．∵当y=-2时，x=2；当y=4时，x=-1，∴当-2＜y≤4时，-1≤x＜2．故答案为：y=-2x+2，-1≤x＜2．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；再分别令y=-2与y=4求出x的对应值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A，B两同学均坐丙车的有1种情况，∴A，B两同学均坐丙车的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B两同学均坐丙车的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）【解析】解：如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），故答案为（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解决问题．本题考查勾股定理、直线与圆的位置关系、正方形的判定、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】±6【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，在Rt△AOE中，OE==6，在Rt△OCF中，OF==5，当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=5+6，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=5-6，∴AB、CD之间的距离为±6．故答案为±6．过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理计算出OE，OF，然后分类讨论：当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】＜S≤【解析】解：如图，直线y=-x+m+n与x轴交于点D，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，∵点A（m，n）在双曲线y=上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜（）2≤，∴＜S≤．故答案为：＜S≤．先确定直线y=-x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题，关键是掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．17.【答案】解：×[（-2）-3-23]=8×[-8]=-1-64=-65．【解析】根据算术平方根、立方以及负整数指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设取出了x个黑球，则=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意，答：取出了5个黑球．【解析】（1）由在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个黑球，由概率公式则可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意根据概率公式得到方程=是关键．19.【答案】解：y=x2-5x-6，y=（x-2.5）2-12.25，抛物线y=x2-5x-6的顶点坐标是（2.5，-12.25），对称轴是直线x=2.5，由x=0得y=-6，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6），由y=0得x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6，抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），画出抛物线为：（2）BC==，则h=6×6÷6=．【解析】（1）把二次函数y=x2-5x-6化为y=（x-2.5）2-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x2-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；（2）先根据勾股定理求出BC，再根据等积法求出h的值．本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．20.【答案】解：连结OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°．【解析】连结OB，利用平行四边形的性质可得OC=AB，然后证明△AOB为等边三角形，进而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根据圆周角定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，求出∠BOA=60°是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，∵0＜x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11）2+4410=4400（元），答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】（1）根据：总利润=单件利润×销售量即可得函数解析式；（2）利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．（3）①如图2∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，②∵CD=CE，CM⊥DE于M，∴DM=ME，∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可．（2））由△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等边三角形，推出∠CDE=∠CED=60°．根据∠AEB=∠BEC-∠CED=60°时间即可．（3）①由△ACD≌△BCE（SAS），推出AD=BE，∠ADC=∠BEC．由△DCE为等腰直角三角形，推出∠CDE=∠CED=45°．由点A，D，E在同一直线上，推出∠ADC=135°，∠BEC=135°，由∠AEB=∠BEC-∠CED=90°即可证明．②由CD=CE，CM⊥DE于M，推出DM=ME，由∠DCE=90°，推出DM=ME=CM，可得AE=AD+DE=BE+2CM．本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c得；．解得：，所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+1.5x+10；当y=0时，-0.25x2+1.5x+10=0，解得x1=-4，x2=10，所以C点坐标为（10，0）；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S=S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=×4×t+×10（-0.25t2+1.5t+10）-×4×10，=-1.25t2+9.5t+30．=-1.25（t-3.8）2+48.05，当t=3.8时，S有最大值，最大值为48.05．【解析】（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可求出抛物线解析式，进而可求出点C的坐标；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），由S四边形=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF计算即可．OCFD本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得出关于t的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

浙江省杭州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共42分） (共16题；共41分)1. （2分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥﹣1且k≠0B . k≥﹣1C . k≤﹣1且k≠0D . k≥﹣1或k≠02. （3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B . a＝1，b＝，c＝，d＝C . a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D . a＝2，b＝，c＝，d＝23. （3分） (2017八下·江津期末) 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE AC于点E．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （3分） (2020八下·上虞期末) 某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示。

根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（）A . 160千米，165千米B . 160千米，170千米C . 165千米，170千米D . 165千米，165千米5. （3分）(2018·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝(k≠0)于点M.若PQ＝4MQ，则k的值为（）A . ±2B .C . －D . ±6. （3分）设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A . 2008B . 2009C . 2010D . 20117. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A .B .C .D .8. （3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定9. （3分）(2018·遵义模拟) 如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为（）A . 4B . 6C . 9D . 1210. （3分）(2017·新乡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O 的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A . ∠CDB=∠BFDB . △BAC∽△OFDC . DF∥ACD . OD=BC11. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =12. （2分）用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=613. （2分） (2019九上·大邑期中) 世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为（）米．A . 200B . 210C . 300D . 13014. （2分）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且的面积为3，则这个反比例函数解析式为A .B .C .D .15. （2分） (2020九上·南京月考) 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为，根据题意列方程为（）A .B .C .D .16. （2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 6二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分） (2018九上·崇明期末) 如图，一个斜坡长 m，坡顶离水平地面的距离为 m，那么这个斜坡的坡度为________．18. （3分） (2020九上·潜山期末) 我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是________m．19. （3分）(2017·柳江模拟) 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1 ，则OD：OD1=________．20. （3分） (2016九上·济源期中) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．三、计算题（共10分） (共1题；共10分)21. （10分） (2020九上·白城月考) 已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分 （2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米； ………4分 22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x ，依题意，得 10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）， ………5分 答：人均收入的年平均增长率为10%； ………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x ）=10000（1+0.1）=11000（元）． 答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%． ………10分 23. （1）证明：y=x 2﹣2mx+m 2﹣3， ∵a=1，b=﹣2m ，c=m新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

杭州市 2020 版九年级上学期期中数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 一个口袋里有黑球 10 个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重 复上述过程，共试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（ ）A．15B．30C．6D．102 . 如图，在正方形中，，任意一点，则的面积等于（ ）是正方形的外角， 是的角平分线 上A．1B．C．2D．无法确定3 . 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P(－2，a)， Q(－2，a－5)，若△POQ 是直角三角形，则点 P 的坐标不可能为（ ）A．(－2，4 )B．(－2, 0)C．(－2， 5)D．(－2，2)4 . 两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4cm，如果它们的周长和为 84cm，那么较大多边形的周长为 （）A．36cmB．42cmC．48cmD．54cm5 . 某商品经过两次降价，每件零售价由 64 元降为 36 元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百 分率为（ ）A．B．C．D．6 . 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）第1页共5页A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD7 . AB 两地的实际距离m，画在一张图上的距离cm，则图上的距离与实际距离的比是（ ）A．5：50B．50：5C．1：5000D．5000：18 . 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A．B．C．D．9 . 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A．B．C．D．10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 :与 轴交于点 ，以 为边长作等边三角形，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形，…，则点 的横坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题11 . 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、第2页共5页一个白球的概率为_____.12 . 一元二次方程的两个实数根中较大的根是．13 . 已知一等腰三角形的两边长为 3cm 和 7cm，则其腰长为____________cm．14 . 若，则的值为______．15 . 已知 x=2 是一元二次方程 x2﹣2mx+4=0 的一个解，则 m 的值为．16 . 直角三角形 ABC 中，∠C=90 , AC=BC=2，那么 AB=_______.三、解答题17 . 已知：关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根． (1) 求 m 的取值范围； (2) 若该方程的根都是整数，求非负整数 m 的值． 18 . 如图，在矩形 ABCD 中，过 BD 的中点 O 做 EF⊥BD，分别与 AB、CD 交于点 E、F.连接 DE、BF. （1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若 M 是 AD 中点，联结 OM 与 DE 交于点 N，AD=OM=4，则 ON 的长是多少？ 19 . 利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．20 . 用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中 A 盘中红色和 蓝色均为半圆，B 盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为 120 度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘 停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借第3页共5页助树状图或列表说明理由． 21 . 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求 m 和 n 的值． ∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若 x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求 的值． （2）试说明不论 x，y 取什么有理数时，多项式 x2+y2﹣2x+2y+3 的值总是正数． （3）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2+b2＝10a+8b﹣41，且 c 比 a、b 都大，求 c 的取值范围． 22 . 家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是 元/件，当超市的销售 单价是 元/件时，月销售量是 件，试销后分析发现：销售单价每上涨 元，月销售量就减少 件．求月销售利润 （元）与每件玩具的上涨价格 （元）之间的函数关系式；每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于 元，如果专柜想要月销售利润在 出上涨价格 （元）的取值范围．元以上，直接写23 . 如图，在△ABC 中，，，,垂足为 ，，垂足为 ．第4页共5页求证：．24 . 如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M，弦 MN∥BC 交 AB 于点 E，且 ME＝1，AM＝2，AE＝ ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径．25 . 如图，在中， 是高，，.请在图中作出的角平分线 ，交于点 ，并求的度数.第5页共5页。

浙江省杭州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019九上·大通月考) 下列方程中，是一元二次方程的为（）A .B .C .D .2. （1分） (2019九下·深圳月考) ⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是（）A . 当d≥5时，点在圆⊙O外B . 当d<5时，点在圆⊙O上C . 当d>5时，点在圆⊙O外D . 当d≤5时，点在圆⊙O内3. （1分） (2019九上·石家庄月考) 方程的解是（）A . x=0B . x=-1C . x1=0，x2=-1D . x1=0，x2=14. （1分） (2019九上·钦州港期末) 用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=14C . （x+6）2=4D . （x﹣6）2=45. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°6. （1分）如图，△ABC内接于⊙O ， AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A . 25°B . 60°C . 65°D . 75°7. （1分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分） (2019八下·石台期末) 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A . 16（1+2x）=25B . 25（1-2x）=16C . 16（1+x）2=2D . 25（1-x）2=16二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018九上·临河期中) 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则该三角形为________三角形．10. （1分） (2019八上·南通月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM =________cm11. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为________ ．12. （1分） (2020九下·扬中月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________.13. （1分） (2019九上·沭阳期中) 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是________.14. （1分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值为________．15. （1分） (2020九上·兰溪月考) 在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A 关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为________.16. （1分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________17. （1分）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．18. （1分） (2020七下·重庆期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y 轴于点B.已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为________.三、解答题 (共10题；共26分)19. （2分） (2018八下·萧山期末) 选用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2） 2x（x﹣3）+x＝320. （1分） (2019九上·天津期中) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．21. （2分） (2020九上·海珠期末) 已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．22. （4分）某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 .23. （2分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF（2）若AC=2， CE：EB=1：4，求CE的长．24. （2分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？25. （4分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．26. （2分）(2018·平南模拟) 如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与分别交于点，且．（1）求证：是圆所在圆的切线；（2）若，，求⊙O的半径．27. （4分）(2020·江都模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E.（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=2，AC=8，阴影部分的面积为________.28. （3分）(2019·云南模拟) 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共26分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。