2019版高考物理一轮复习实验练习14探究单摆的运动用单摆测定重力加速度对应演练

高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第5节实验：用单摆测量重力加速度1．某同学用单摆测重力加速度，装置如图甲所示。

(1)实验前测出单摆的摆长为L，实验时，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动，在摆球经过__________位置时开始计时，记录n次全振动的时间为t，则当地的重力加速度为g=_______（用测得的物理量符号表示）。

(2)多次改变摆长，重复实验，测出每次实验的摆长L及小球摆动的周期T，作出L一T2图像，如图乙所示，根据图像求得当地的重力加速度g=______m/s2.（结果保留三位有效数字）2．某物理实验小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)以下关于本实验的措施中正确的是_____。

A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时(2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径，示数如图所示，则摆球直径是_____mm。

(3)该实验小组实验时，测得摆线长为 1.0m l =，小球的直径甲同学已经在第(2)问中测出，单摆完成50次全振动所用的时间为100s （29.6π≈）则重力加速度大小g =_____2m/s 。

（结果保留三位有效数字）(4)实验小组中乙同学和丙同学在运用图像法处理实验数据时，乙同学实验后方才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，已知图中虚线②、③与ON 平行，则乙同学当时作出的2T L -图象应该是图中虚线_____。

3．用单摆测重力加速度的实验：(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_____。

A ．须选用密度和直径都较小的摆球B ．须选用轻且不易伸长的细线C ．实验时须使摆球在同一竖直平面内摆动D ．计时起、终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间(2)如图所示，某同学在野外做用单摆测量重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球。

第38讲 实验：用单摆测定重力加速度1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下： A.取一段1 m 左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度LC.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t ，求出T ＝t50，反复测三次，求出周期的平均值D.用公式g ＝4π2LT2算出重力加速度的值上述几个步骤中，有错误．．的地方是： . 解析：步骤A 中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B 中，还应用游标卡尺测量小球的直径d .步骤C 中，应算出三次重力加速度g 的值，再求g 的平均值.步骤D 中，公式应为g ＝4π2(L ＋d2)T2. 答案：略2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( )A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了B.把摆线长当成摆长C.把摆线长加摆球直径当成摆长D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t ，用周期T ＝t30来进行计算解析：由T ＝2πL g 知g ＝4π2LT2，若测得的g 偏大，即L 偏大或T 偏小，故答案选C 、D.答案：CD3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm ，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.(1)该单摆的摆长为 cm.(2)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( ) A.测摆长时记录的是摆球的直径 B.开始计时时，秒表过迟按下C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动数为30次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l ，测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数值，再以l 为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g ＝ .解析：(1)摆长l ＝l 0＋d 2＝89.2 cm ＋12×2.050 cm ＝90.225 cm.(2)因为g 测＝4π2n 2(l 0＋d2)t 2，若把(l 0＋d )当作摆长，则g 测偏大；若按表过迟，则t 偏小，使得g 测偏大；若摆长变长了，则l 偏小，使得g 测偏小；若将n ＝29记成30，则由公式可知g 测偏小.故选ABD.(3)g ＝4π2k＝9.86 m/s 2.答案：(1)90.225 (2)ABD (3)9.86 m/s 2金典练习二十 实验：用单摆测定重力加速度选择题部分共7小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.“用单摆测定重力加速度”的实验原理是( )A.由g ＝4π2LT 2可知，T 一定时，g 与L 成正比B.由g ＝4π2LT2可知，L 一定时，g 与T 2成反比C.由于单摆的振动周期T 和摆长L 可用实验测定，利用关系式g ＝4π2LT2可算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 答案：C2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法错误．．的是( ) A.摆长应为摆线长与小球半径之和B.测出的g 值偏小，可能是全振动次数n 误记为n ＋1C.应选在小球运动到最低点开始计时D.振动中摆角的最大值不应超过10° 答案：B3.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是[2006年高考·天津理综卷]( )A.t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：在t 1、t 3时刻摆球在最大位移处，速度最小，悬绳对它的拉力最小，F min ＝mg cosθ；在t 2、t 4时刻，摆球在平衡位置，速度最大，悬绳对它的拉力最大，F max ＝mg ＋m v 2R.答案：D4.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.他第一次量得悬线长为l 1(不计半径)，测得周期为T 1；第二次量得悬线长为l 2，测得周期为T 2.根据上述数据，g 值为( )A.4π2(l 1＋l 2)T 21＋T 22B.4π2(l 1－l 2)T 21－T 22C.4π2l 1l 2T 1·T 2D.无法判断 解析：可假设摆球重心距摆球上端为Δl ，由单摆周期公式可得：g ＝4π2(l 1＋Δl )T 21＝4π2(l 2＋Δl )T 22可推得：g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22.答案：B5.一列简谐横波，在t ＝0时的波形如图所示，P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左.已知t ＝0.7 s 时，P 点第二次出现波峰，则( )A.t ＝0.9 s 时，Q 点第一次出现波峰B.t ＝1.2 s 时，Q 点第一次出现波峰C.振源的起振方向一定向上D.当质点Q 位于波峰时，质点P 位于波谷解析：由图象可知t ＝74T 时，P 点第二次出现波峰，可得：T ＝0.4 s ，v ＝λT＝10 m/s ，故Q 点第一次出现波峰的时间t ＝2－(－7)10s ＝0.9 s ，A 正确、B 错误.由图象可知波前点的起振方向为y 轴正方向，故振源的起振方向也为y 轴正方向，C 正确.PQ ＝6 m ＝32λ，故Q 位于波峰时P 位于波谷，D 正确.答案：ACD6.位于坐标原点O 的波源开始向上振动，形成的简谐波沿x 轴正方向传播，传播速度为10 m/s ，周期为0.4 s ，波源振动 0.3 s 后立即停止振动.波源停止振动后经过0.2 s 的波形是( )解析：由题意知波前点向上振动，0～2 m 之间的质点已停止振动，D 正确. 答案：D7.频率一定的声源在空气中向静止的接收器匀速运动.以u 表示声源的速度，v 表示声波的速度(u ＜v )，f 表示接收器接收到的频率.若u 增大，则[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.f 增大，v 增大B.f 增大，v 不变C.f 不变，v 增大D.f 减少，v 不变解析：波源向接收器运动的速度增大，则接收频率变大.而声波的速度由介质决定，与波源相对介质的速度无关.B 正确.答案：B非选择题部分6小题，共58分.8.(6分)某同学用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的长度，得到如图所示的游标卡尺的读数.由于前半部分被遮挡，只能看到游标的后半部分，图中游标卡尺的示数为 cm.解析：由题图可知，整个游标尺上各刻度与主尺上刻度的对应关系如下：可知测量值x ＝3.4 cm ＋5格×0.1 cm10格＝3.45 cm答案：3.459.(8分)将图甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO ′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线.A 、B 、C 、D 、E 均为OO ′轴上的点，测出AB ＝s 1，BC ＝s 2，摆长为L (可视为不变)，摆角小于10°，则木板的加速度大小约为 .解析：t AB ＝t BC ＝t ＝πLg由匀加速运动的规律可得： s 2－s 1＝at 2解得：a ＝g (s 2－s 1)π2L .答案：g (s 2－s 1)π2L10.(10分)用如图所示的自由落体仪测量重力加速度，通过电磁铁控制的小铁球每次从同一点A 处自由下落，下落过程中依次经过两个光电门B 、C ，从而触发与之相连接的光电毫秒计时器.每次下落，小铁球经过B 处时开始计时，经过C 处时停止计时，并可读出相应的B 、C 两处位置坐标.在第一次实验过程中，计时器所记录的小球从B 至C 的下落时间为t 1，B 、C 两光电门的高度差为h 1.现保持光电门B 的位置不动，改变光电门C 的位置，再做第二次实验.在第二次实验过程中，计时器所记录的小球从B 至C 的下落时间为t 2，B 、C 两光电门的高度差为h2.由此测得重力加速度g 的计算公式为：g ＝ .解析：由h 1＝12g (t 0＋t 1)2－12gt 20，h 2＝12g (t 0＋t 2)2－12gt 20，可得g ＝2(h 1t 2－h 2t 1)t 1t 2(t 1－t 2). 答案：2(h 1t 2－h 2t 1)t 1t 2(t 1－t 2)11.(10分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°时，完成n 次全振动时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为l ，用螺旋测微器测得摆球直径为d .(1)测得重力加速度的表达式为g ＝ .(2)螺旋测微器的读数如图所示，摆球直径d ＝ . (3)实验时某同学测得的g 值偏大，其原因可能是 .A.实验室的海拔太高B.摆球太重C.测出n 次全振动时间为t ，误作为(n ＋1)次全振动时间进行计算D.用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案：(1)4π2n 2(l ＋d2)t2(2)7.323 mm(7.321 mm ～7.324 mm 都正确) (3)CD12.(12分)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示.将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 .(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的 .(3)由图象可知，小筒的深度h ＝ m ，当地的重力加速度g ＝ m/s 2. 解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L ，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B 、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2πL ＋h g 得：T 2＝4π2g L ＋4π2gh ，可知T 2－L 关系图线为a .(3)将T 2＝0，L ＝－30 cm 代入上式可得：h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20，L ＝0代入上式可得：g ＝π2＝9.86 m/s 2. 答案：(1)BD (2)a (3)0.3 9.8613.(12分)如图所示，某同学采用双线摆和光电计数器测定当地的重力加速度，已知每根悬线长为d ，两悬点间相距s ，金属小球半径为r ，AB 为光电计数器.现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A 射向B 的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时，然后每当小球经过O 点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，所用的时间为t ，由此可知：(1)双线摆的振动周期T ＝ ，双线摆的摆长L ＝ . (2)计算重力加速度g 时，依据公式g ＝ 代入周期T 和等效摆长L 的值即可求出重力加速度.(3)以L 度g ＝ m/s 2.(保留三位有效数字)乙答案：(1)2t n －1d 2－(s2)2＋r(2)4π2L T2(3)如图乙所示 9.86。

1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．2．数据处理(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g＝求重力加速度．(2)图象法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k＝求得重力加速度值，如图所示．3．误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．1．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．在摆角小于5°的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A 正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错误；摆角应小于5°，选项C正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错误．答案：AC2．(20xx·杭州质检)有两个同学利用假期分别去参观北大和复旦大学的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________．解析：由T＝2π得，T2＝L，根据图甲可知>，即gA<gB，因为北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，所以应选B；根据图甲可知＝·＝＝，由图乙可得＝，由T2＝L得，＝gA,TgB)＝2.答案：B 21．(20xx·运城模拟)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O 点；B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期；E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝l，求出重力加速度g.(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是________．(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？解析：(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；在用公式g＝l计算g时，应先将各项的l和T单独代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解，故F步骤也错误．(2)因为用OM作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小．可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，做出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k.再由k＝得g ＝.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难．答案：(1)BDF (2)见解析2．(2017·南通模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验原理图．(1)(多选)为了减小误差，下列措施正确的是( )A．摆长L应为线长与摆球半径的和，且在20 cm左右B．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间(2)某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t，由此可知这个单摆的周期T＝________，当地的重力加速度g＝________．解析：(1)摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m左右为宜，A错误；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D错误．(2)由t＝nT知单摆的周期T＝.由T＝2π得g＝，将T代入得g＝L.答案：(1)BC (2) L3．(2017·咸阳模拟)某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图所示)．(1)该单摆在摆动过程中的周期为________．(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________．(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g ＝________m/s2.解析：由T＝2π m，得g＝4π2或l＝T2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线．(1)l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝，得g＝9.86 m/s2.答案：(1)见解析图 (2)1.05 9.865．(20xx·洛阳模拟)(1)“在探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(填“甲”或“乙”)．(2)某同学实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l－T2图线，如图所示．利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，便可求得重力加速度g＝______________．(3)作l－T2图线解决物理问题，可以提示我们：若摆球的质量分布不均匀，对测量结果将________(填“有影响”或“没有影响”)．解析：(1)应用游标卡尺测量外径时，被测量物体应放置于外测量爪的前端，故图乙正确．(2)由单摆的周期公式T＝2π，得摆长与周期的关系为l＝T2，图象的斜率k＝，由图象中的A、B两点坐标可得：g＝＝，解得重力加速度为g＝.(3)摆球的质量分布不影响图象的斜率，对测量结果没有影响．答案：(1)乙(2) (3)没有影响6．(20xx·江苏卷)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处加以改正．解析：两处不妥之处分别为：。

【2019最新】精选高考物理一轮复习实验增分专题14探究单摆的运动用单摆测定重力加速度对应演练对应演练·迁移运用1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为___0.97(0.96、0.98均可)__cm．(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是__C__．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析(1)游标卡尺读数为(0.9 cm＋7×0.1 mm)＝0.97 cm．(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置开始计时，故选项A错误．若第一次过平衡位置记为“0”，则周期T＝，若第一次过平衡位置记为“1”，则周期T＝，选项B错误．由T＝2π得g＝，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故选项C正确．为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大、体积较小的摆球，故选项D错误．2．下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)图象．(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝___1.05__m，重力加速度g＝___9.86__m/s2.(结果保留三位有效数字)解析由T＝2π得l＝T2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线．(1)l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中可读出其摆长l＝1.05 m，将T2和l 代入公式g＝，得g≈9.86 m/s2．3．某同学利用单摆测量重力加速度．(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是___BC__．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图甲所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝．解析(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摇动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动的条件，故选B、C．(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝．4．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2­L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．(1)如果实验中所得到的T2­L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的___a__；(2)由图可知，小筒的深度h＝___0.315__m，当地的重力加速度g＝___9.86__m/s2；(计算结果保留三位有效数字)(3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为___66.30__s．解析(1)由单摆周期公式T＝2π得T2＝＋，纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a；(2)由图象的截距得h≈0.315 m；由斜率可求得g＝＝ m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2．。

实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错；在D中，会增大周期测量的误差，D错．答案：A2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( )A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t30求得周期C．开始摆动时振幅过小D．所用摆球的质量过大解析：由T＝2πlg得g＝4π2T2l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝t15，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误．答案：B3．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为________mm.(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为________s.解析：(1)球的直径为14 mm ＋0.05 mm×7＝14.35 mm.(2)由单摆的周期性结合F －t 图象可以得出，该单摆的周期为2.0 s.答案：(1)14.35 (2)2.04．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm ＋7×0.1 mm＝0.97 cm(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T ＝t 50，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T ＝t 49.5，B 错误；由T ＝2πL /g 得g ＝4π2L T 2，其中L 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故C 正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D 错误．答案：(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T ，画出l －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)解析：设A 、B 点摆线长为l A 和l B ，悬点到重心的距离为l ′，所以A 、B 两处的摆长分别为l A ＋l ′和l B ＋l ′.根据周期公式T ＝2πl g 得l ＝gT 24π2 则l A ＋l ′＝gT 2A 4π2①l B ＋l ′＝gT 2B4π2②②－①得l B －l A ＝gT 2B 4π2－gT 2A 4π2＝g T 2B －T 2A4π2所以g ＝ .从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g 值的测量．答案： 相同6．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm ，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm ＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．答案：(1)①是 ②是 ③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长。