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专题22
二．计算题
1 (10分) （2019广东广州天河区二模）如图所示，A 气缸截面积为500cm 2，A 、B 两个气缸中装有体积均为104cm 3、压强均为10P 5a 、温度均为27℃的理想气体，中间用细管连接.细管中有一绝热活塞M ，细管容积不计.现给左面的活塞N 施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B 中气体加热，使此过程中A 气缸中的气体温度保持不变，活塞M 保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为105Pa ，当推力F=3
5×103N 时，求：①活塞N 向右移动的距离是多少?
②B 气缸中的气体升温到多少?
【名师解析】（10分）
解：①当活塞N 停下后，A 中气体压强
（1分） 对A 中气体：由玻意耳定律有 A A A A V
P V P ''=（3分）
得
活塞N 运动前后A 的长度分别为 （1分） 故活塞N 移动的距离 （1分）
②对B 中气体： （1分） 由查理定律 B B B B T P T P '
'=（2分）
t =127℃（1分）
2.（2019南昌模拟）两个底面积均为S 的圆柱形导热容器直立放置，下端由细管连通。左容器上端敞开，
右容器上端封闭。容器内气缸中各有一个质量不同，厚度可忽略活塞活塞A、B下方和B上方均封有同种理想气体。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0，活塞A的质量为m，系统平衡时，各气体柱的高度如图所示(h已知)，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触，此时活塞A下降了0.2h。求：
①未漏气时活塞B下方气体的压强；
②活塞B的质量。
【命题意图】本题考查平衡条件、玻意耳定律及其相关知识点。
【解题思路】
（2）（i）设平衡时，在A与B之间的气体压强分别为p1，由力的平衡条件有
①（2分）
解得：（2分）
（ii）设平衡时，B上方的气体压强为p2，则
②（1分）
漏气发生后，设整个封闭气体体积为V'，压强为p'，由力的平衡条件有
③（1分）
④（1分）
由玻意耳定律得⑤（2分）
解得：
3（2019安徽芜湖期末）如图所示，横截面积为10 cm2的圆柱形气缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把气缸内的气体分为A、B两部分，A部分和B部分气柱的长度都为15cm。活塞a可以导热，气缸和活塞b是绝热的。与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m。初始状态A、B两部分气体的温度均为27℃，活塞a刚好与气缸口平齐，弹簧为原长。若在活塞a上放上一个5kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止。然后通过B内的电热丝（图中未画出）对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到与气缸口再次平齐的
位置，则此时B 部分气体的温度为多少？（已知外界大气压强为p 0＝1×105Pa ，重力加速度大小g ＝10 m/s 2
，不计活塞与气缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积）
【名师解析】对于A 部分气体，初态P A ＝1×105Pa ，V A ＝l 1S 末态
根据玻意耳定律
P A V A ＝P′A V′A
解得
l′1＝10cm
若使活塞A 返回原处，B 部分气体末状态时气柱长为l′2＝20cm ，
此时弹簧要伸长5cm
对活塞B 有P′A S +k ·Δl ＝P′B S
解得P′B ＝1.55×105Pa ，V′B ＝l 2S 根据理想气体状态方程
B B B B B B P V P V T T ''='
解得T′B ＝620K
4．（10分）（2019河南南阳一中第10次目标考试）如图甲、乙所示，汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞AB 被长度为0.9m 的轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A 、B 的质量分别为m A ＝12kg 、m B ＝8.0kg ，横截面积分别为S A ＝4.0×10﹣2m 2、S B ＝2.0×10﹣2m 2．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强P 0＝1.0×105Pa ．取重力加速度g ＝10m/s 2。
1．图甲所示是汽缸水平放置达到的平衡状态，活塞A 与圆筒内壁凸起面恰好不接触，求被封闭气体的压强。
2．保持温度不变使汽缸竖直放置，平衡后达到如图乙所示位置，求活塞A
沿圆筒发生的位移大小。
【名师解析】①气缸处于图甲位置时，设气缸内气体压强为P 1，对于活塞和杆，力的平衡条件为：P 0S A +P 1S B ＝
P1S A+P0S B
解得：P1＝P0＝1.0×105Pa
②气缸处于图乙位置时，设气缸内气体压强为P2，对于活塞和杆，力的平衡条件为：
P0S A+P2S B＝P2S A+P0S B+（m A+m B）g
代入数据可得：P2＝0.9×105Pa
由玻意耳定律可得：P1lS B＝P2[ l S B+x（S A﹣S B）]
由以上各式并代入数据得：x＝0.1m
5．(10分) （2019河北唐山期末）绝热性能良好的气缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，已知活塞的面积为S=10cm2，重物的质量m=2kg，重力加速度g=10m/s2，大气压强P0=10×105Pa，滑轮摩擦不计。稳定时，活塞与气缸底部间的距离为L1=12cm，气缸内温度T1=300K。
(i)通过电热丝对气缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T2=400K时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d；
(ii)停止加热后，在重物的下方加挂一个2kg的重物，活塞又向右移动4cm后重新达到平衡，求此时气缸内气体的温度T3。
【名师解析】
（i）加热前（1分）
T
mg
加热过程为等压变化
（2分）
可得d=4cm（2分）
（ii）加挂重物后
（1分）
（1分）
由理想气体状态方程
