江苏省句容市石狮中学苏科版七年级数学下册学案12.2证明(3)

12.2 证明（2）教学目标:1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点:会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点:证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程:情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．练习1：教材P155 4练习2：证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。

练习3：1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．堂小结通过本课的复习，1．我对“证明”有以下几方面的认识．2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2，P155第4、5题；2．选做题：课本习题12.2，P156第7题．。

12.2 证明（3）教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册教学背景本教学设计适用于江苏省句容市苏科版七年级数学下册的第12章第2节《证明（3）》的教学。

在此之前，学生已经学习了数学基本概念和基本运算，并掌握了一些基本的证明方法。

本节课旨在帮助学生进一步掌握数学证明的基本思路和方法，提高他们的逻辑思维和推理能力。

教学目标1.知识目标：学生能够理解数学证明的基本概念和基本方法，能够运用已学知识进行数学证明。

2.能力目标：学生能够运用逻辑思维和推理能力，正确运用证明方法解决问题。

3.情感目标：培养学生对数学证明的兴趣和热爱，激发学生的思考和创新能力。

教学重点1.掌握数学证明的基本概念和基本方法。

2.学会分析问题、提出假设和证明结论的基本步骤。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学难点1.学生如何正确运用已学知识进行数学证明。

2.如何培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学准备1.教师准备教材《江苏省句容市苏科版七年级数学下册》第12章第2节的教材内容和练习题。

2.备好教学板书、教具以及需要使用的教学素材。

教学过程步骤一：导入新知1.引导学生回顾上节课学习的内容，复习数学证明的基本概念和基本方法。

2.鼓励学生回忆已学知识并运用到实际问题中。

步骤二：引入新知1.教师通过示例引入新知，解释数学证明的重要性和应用场景。

2.引导学生思考问题，提出假设并给出自己的推理过程。

步骤三：学习新知1.学生课前阅读教材，并带着问题和疑惑到课堂上。

2.教师讲解和解答学生的问题，对新知进行系统化的梳理和总结。

步骤四：达标训练1.教师设计一些案例或实际问题，要求学生运用已学知识进行证明。

2.学生独立完成练习，教师对学生的答案进行评价和指导。

步骤五：拓展延伸1.带领学生进一步思考和探索，拓展数学证明的应用领域。

2.引导学生进行开放性问题的讨论和思考，激发他们的创造力和独立思维能力。

步骤六：总结归纳1.教师对本节课的重点内容进行总结和归纳。

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。

教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。

但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。

2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。

2.练习题及答案。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。

提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。

通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。

强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。

12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案教学目标1.理解定理和命题的含义；2.掌握证明中的三种思路：直接法、间接法、归谬法；3.熟练运用证明的思路，解决一些简单的命题。

4.了解直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

教学重难点1.证明中的三种思路的掌握；2.命题证明中思路的准确性掌握；3.直线的三种特殊关系的理解和应用。

教学过程导入（5分钟）由师生互动形式，调研学生对于定理和命题的初步认知。

引导学生了解证明思维，明确本节课目标。

讲解（20分钟）定理与命题在对定理和命题的基本定义了解之后，通过具体例子引导学生如何运用证明思路。

注意在讲解中以适当的频率提醒学生思考流程。

直接法、间接法、归谬法系统介绍证明中的三种思路。

将知识点进行整理加深学生印象。

对于运用场景作进一步说明，以达到重复实例，增加认知准确度的目的。

示范与讲解结合实际例子进行幻灯展示。

模拟讲解的过程，通过不断的文字提示引导学生走出思考路径。

并对于证明过程中的关键步骤进行详细说明。

练习（25分钟）基于学生学习的知识点，进行特定类型的训练。

例如：给定已知条件，证明两条线段相等，对角线互相垂直等等。

要求学生思考解题思路，提高运用证明思路、构思证明过程的能力。

提高（10分钟）通过数学奥赛造题思路，对学生进行拓展思考。

从不同领域解题，提高学生的辨别问题、解决问题的能力。

结果检验（5分钟）通过师生互动形式，向学生讲述定理与命题的区别，以及证明的方法。

并让学生归纳常见证明的方法。

发散思维，辅助学生发掘新的类型证明的思路。

课堂总结1.了解到定理和命题的含义；2.掌握了证明中直接法、间接法、归谬法的具体运用；3.理解了直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

作业布置1.完成教材中所布置的练习题；2.自行查阅相关资料，完成证明练习；3.对比推导年级水平类型题，拓展证明思路。