2020年1月学考选考浙江省绍兴市诸暨市2019～2020学年度第一学期期末考试试题高三数学试题参考答案

诸暨市2019—2020学年第一学期期末考试试题高一英语第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color is the man's umbrella?A. Black.B. Brown.C. Blue.2. What does the man want the woman to do?A. Send a letter for him.B. Offer advice on his letter.C. Write a letter of thanks for him.3. Where does the conversation probably take place?A. In a hospital.B. In the woman's house.C. In the woman's office.4. What does the man want to have?A. Chocolate.B. Sweets.C. Icecream.5. What are the speakers talking about?A. Angela's problems.B. Angela's parents.C. Angela's eating habits.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至第7题。

绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试(数学)命题:高三数学备课组一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππcos 2sin ，A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=x x ，x x B sin sin 2cos cos ,则A B I 为( ▲ ) A ． {0,1}- B ．{1,1}- C ．{1}- D ．{0} 2．若复数()()14i t i +-的模为52,则实数t 的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 2±D ．3±3．某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( ▲ )A ． π192B ．π240C ． π384D ．π5764．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 5＝2 S 10,则5151052S S S S +=-( ▲ ) A ． 52 B ． 92- C ． 72 D ． 112- 5．已知A 、B 是抛物线x y 42=上异于原点O 的两点,则“·=0”是“直线AB 恒过定点(0,4)”的( ▲ ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6．数列921,,,a a a ⋅⋅⋅中,恰好有6个7,3个4,则不相同的数列共有( ▲ )个A ．67CB ．49C C ．39CD ．36C 7．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是( ▲ )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 8．已知函数()()242log ,041234(4)x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数 根1x ,2x ,3x ,4x ,则1x 2x 3x 4x 的取值范围为( ▲ )A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)9．已知,x y 都是正实数,则44x y x y x y +++的最大值为( ▲ ) A ．32 B ．43 C ． 52 D ． 5410.已知在矩形ABCD 中,2AB =,4AD =,E ,F 分别在边AD ,BC 上,且1AE =,3BF =,如图所示, 沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB '',则在翻折过程中,二面角B CD E '--的大小为θ,则tan θ的最大值为( ▲ )A ．325 33B.5 32C.4 33D.4 非选择题部分二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11．已知函数()ln 2020f x x x =+,则()1f '= ▲ ,0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值等于 ▲ . 12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12, 则k = ▲ .13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10,则a 9＝______ _,10a = ▲ .14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球,B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球,设取出的4个球中红球的个数为ξ,则(1)P ξ== ▲ ,ξ的数学期望为 ▲ .15．抛物线x y 22=顶点为O ,焦点为F ,M 是抛物线上的动点,则MF MO 取最大值时M 点的横坐标为 ▲ . 16.已知ABC ∆中,BC 中点为M,()⊥+,⋅=--2222, CA CN 31=3=AB ,则 B ∠= ▲ ,=MN ▲ . 17.已知函数()222sin 2,2cos 2a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(本题满分14分)在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b =2()4cos 23sin 23,f x x x =+- (Ⅰ)求()f x 单调递减区间和最大值M ；(Ⅱ)若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值.19．(本小题满分15分)如图,ABEF 是等腰梯形, EF AB //,BF AF ⊥,矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ．(Ⅰ)求证：平面⊥DAF 平面CBF ；(Ⅱ)求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值.20、(本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()121--=n n a S ． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-,数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．21、(本小题满分15分)已知圆S ：020422=-++y x x ,T 是抛物线x y 82=的焦点,点P 是圆S 上的动点,Q 为PT 的中点,过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G(1)求点G 的轨迹C 的方程；(2)过抛物线x y 82—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N,且满足 364sin =∠⋅MON ON OM ,(O 为坐标原点),求直线l 的方程.22．(本小题满分15分) 对于定义在I 上的函数()y f x =,若存在0x I ∈,对任意的x I ∈,都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=,则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”． (Ⅰ)求函数2()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；(Ⅱ)若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”, 试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；(Ⅲ)类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念, 请求出(,)(1)(1)11x y x y x y y xϕ=--++++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．。

高一物理参考答案一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、实验题（本题3小题，共15分）第19题参考答案：（5分）（1）A （1分） （2）C （2分） （3）B （2分）第20题参考答案：（5分） （1）B （1分） （2）A （2分） （3）B （2分）第21题参考答案：（5分）（1）B （1分） （2）A （2分） （3）1.8 （2分）第22题参考答案：（8分）（1）设旅客做自由落体运动的时间t 1，由运动学公式：211121t a h = （1分） 代入数据： s 9.01=t （1分）（2）设旅客做减速的加速度大小为a 2，由题可知：22m/s 30=a （1分）由运动学公式： ax v 22= （1分）得： m 35.13112==h h （1分）（3）设旅客做减速的时间为t 2，则s 3.03112==t t （1分） 2121t t h h v ++= （1分） 代入数据： m/s 5.4=v （1分）第23题参考答案：（10分）（1）设校车加速过程中的加速度大小为a 1，校车所受合外力的大小为F 1，则 t a v 1= （1分）得： 21m/s 2=a11Ma F = （1分）得： N 100.831⨯=F （1分）（2）设校车刹车过程中的加速度大小为a 2，校车对该学生作用力的大小为F 2，则2222x a v = （1分）得： 22m/s 10=a （1分） 2222)()(ma mg F +=得： N 25002=F （1分）（3）设小球做平抛运动的时间为t ，则g ht 2= （1分）得： s 7.0=t （1分）设零件空中飞行的水平距离x ，则vt x = （1分）得： m 7=x （1分）第24题参考答案：（13分）（1）设小物块在拉力作用时的加速度大小a 1，撤去拉力时的加速度大小a 2，则 1cos sin ma mg mg F =--θμθ （1分）21m/s 2=a2cos sin ma mg mg =+θμθ （1分） 22m/s 10=a设小物块在拉力作用时的位移x 1，撤去拉力后的位移x 2，则 m 1212011==t a x （1分） m 2.05112==x x （1分） 设小物块沿传送带向上运动的最远距离x ，则m 2.121=+=x x x（2）设小物块向下运动时的加速度大小a 3，则3cos sin ma mg mg =-θμθ （1分） 23m/s 2=a设小物块沿回到传送带底端时的速度大小v 0，则x a v 3202= （1分） 2.2m/s m/s 8.40≈=v （1分）（3）设传送带运动运动、小物块速度小于传送带的速度时的加速度大小a 4，则 4sin cos ma mg mg F =-+θθμ （1分） 24m/s 10=a设小物块第一段加速位移x 1，第二段加速位移x 2，第三段减速位移x 3，第四段减速位移x 4，则 m 2.024201==a v x s 8.0400=-=a v t t m 24.2212102=+=t a t v x （1分） m 448.02)(2202103=-+=a v t a v x （1分）m 12324==a v x设小物块沿传送带向上运动的最远距离x ，则m 888.34321=+++=x x x x x （1分） 该过程的v －t 图象如下（不标明对应的时间和速度扣1分） （2分）。

浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一上学期期末物理试卷一、单选题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列属于国际单位制中基本单位的是A. sB. NC. m/sD. m/s22.在一段网络视频中，一枚硬币稳稳地立在飞驰高铁的窗台上，保持一段时间不倒，认为视频中硬币处于静止状态所选择的参考系是()A. 远处的高山B. 经过的站台C. 车窗外的树木D. 立硬币的窗台3.如图是一质点做直线运动的v−t图象，据此图象可以得到的正确结论是()A. 质点在第1s末停止运动B. 质点在第1s末改变运动方向C. 质点在第2s内做减速运动D. 质点在第2s内的加速度为2m/s24.下列说法中的“快”，哪个是指加速度较大？()A. 从高速公路走，很快就能到B. 刘翔的110米跨栏是比赛选手中最快的C. 运用ABS新技术，汽车能很快停下来D. 协和式客机能在20000m高空飞行得很快5.下述关于重力与弹力的说法中正确的是()A. 只要物体直接接触就一定产生弹力B. 静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为物体发生了弹性形变而产生的C. 物体在做竖直上抛时所受重力的施力物体是地球D. 压力、支持力、重力都是同种性质的力6.如图所示，左端固定的两根弹簧的原长分别为l1、l2，劲度系数分别为k1、k2，现用拉力大小为F的力拉弹簧，两弹簧的伸长量之比为()A. l1:l2B. l2:l1C. k1:k2D. k2:k17.下列说法中正确的是()A. 射出枪口的子弹能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用B. 甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感受到痛，说明甲对乙施加力，而乙未对甲施力C. 重力就是地球对物体的吸引力D. 重力的方向总是竖直向下的8.两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是()A. a、b一定都受四个力的作用B. a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上C. F1、F2大小可能相等 D. F2一定小于F1 9.日本石头平衡大师Kokei Mikuni能不可思议地将石头堆叠在一起保持静止，下列说法正确的是()A. B石头对A石头的支持力大于A石头对B石头的压力B. B石头对A石头的作用力就是A石头的重力C. B石头对A石头的作用力一定经过A石头的重心D. B石头与A石头之间一定没有摩擦力10.如图所示，某跳伞运动员正减速下落，下列说法正确的是()A. 运动员处于失重状态B. 运动员处于超重状态C. 伞绳对运动员的作用力小于运动员的重力D. 伞绳对运动员的作用力大于运动员对伞绳的作用力11.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。

浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合–1,{023}1U =,,,，{1,2}A =-，{1,2,3}B =，则()UB A =（ ）A. {}0B. {}2C. {1,2}-D.{1,1,2,3}-2.13tan6π的值是（ ）B. D.3.若lgsin 0x =，则x =（ ） A. 2()k k Z π∈B. 2()2k k Z ππ+∈ C. 2()2k k Z ππ-∈D.()2k k ππ+∈Z4.下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A. ()sin 2y x =-B. 2x y e-=C. ()22y x =-D.12y x =-5.比较下列三个数的大小：log a =2log 3b =，3log 2c =（ ） A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<6.函数3()log (2)1x a f x x a -=-++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，P 点坐标为（ ）A. (2,1)B. (3,2)C. (0,1)D. (3,3)7.对于函数1()1x f x x +=-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项（ ） A. 0B. 1C. 2D. 38.设函数()tan f x x =，1244n x x x ππ-≤<<<≤的12,,,n x x x ，不等式()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤恒成立，则M 的最小值是（ ） A. 3B. 23C. 1D. 29.已知函数()248f x x x =-+，[1,]x m ∈，4()g x x x=+，[1,]x n ∈，若()f x 与()g x 值域都是[4,5]，则点(,)m n 所代表的区域是（ ）A. B.C. D.10.对任意x ∈R ，不等式sin()cos()04x ax b ππ+⋅+≤恒成立，则()sin a b +和()sin a b -分别等于（ ） A.2222B. 2222-C. 2222--D.2222-二、填空题（本大题共7个小题．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.函数y x =____，函数y x=的值域是____________. 44(1)π-=_________，22031(8)3e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭___.13.已知函数20()lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[](10)f f -=_____，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是________. 14.已知tan 2α=，则sin sin 2cos ααα=+_____，33sin sin 2cos ααα=+______ 15.若39log log 2x x=；则x =______. 16.函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，则ϕ的取值范围为_______.17.已知函数32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有211212()()0x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是______.18.已知4sin 5α=-，且cos 0α>． (1)确定角α的象限并求cos α，tan α的值； (2)求sin()3cos()27sin()cos()2παπαππαα-++-++的值．三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程） 19.已知集合()(){}230|A x x a x a =-⋅--<，{1,2,3}B = (1)若1a =，求AB ；(2)若3a ≠，写出A 对应的区间，并在{1,2}AB =时，求a 的取值范围．20.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：(1)求()f x 的解析式； (2)()f x 向右平移6π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间； (3)若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且6(||)f x ≥，求x 的取值范围． 21.已知函数31()log (0,0)xf x a b a bx-=>>+其定义域内是奇函数． (1)求a ，b 的值，并判断()f x 的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x 不等式42421()()122x x x x f f ---+<．22.已知()222f x x ax =-+．(1)若()f f x ⎡⎤⎣⎦和()f x 有相同的值域，求a 的取值范围；(2)若()0f a <，且0a >，设()f x 在[1,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的取值范围．浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合–1,{023}1U =,,,，{1,2}A =-，{1,2,3}B =，则()UB A =（ ）A. {}0B. {}2C. {1,2}-D.{1,1,2,3}-【答案】A 【解析】 【分析】根据并集与补集的运算求解即可.【详解】由题, {1,1,2,3}A B -⋃=,故()UB A={}0.故选：A【点睛】本题主要考查了并集与补集的运算,属于基础题型. 2.13tan6π的值是（ ） A.3B. 3-D.【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简再求解即可. 【详解】13tantan 66ππ==故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式与正切函数值,属于基础题型. 3.若lgsin 0x =，则x =（ ） A. 2()k k Z π∈B. 2()2k k Z ππ+∈ C. 2()2k k Z ππ-∈D.()2k k ππ+∈Z【答案】B 【解析】 【分析】根据对数与三角函数的值求解即可.【详解】因为lgsin 0x =,故sin 1x =,故x =2()2k k Z ππ+∈.故选：B【点睛】本题主要考查了对数的基本运算与正弦函数的最大值性质,属于基础题型. 4.下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A. ()sin 2y x =-B. 2x y e-=C. ()22y x =-D.12y x =- 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项中函数特征可以先考虑函数在()22,0t x =-∈-上的单调性直接判断即可. 【详解】设()22,0t x =-∈-,则对A, ()si sin n 2y x t =-=在()2,0t ∈-上先减再增. 对B, 2x t y ee -==在()2,0t ∈-上单调递增.对C, ()222y x t =-=在()2,0t ∈-上单调递减. 对D, 112y x t==-在()2,0t ∈-上单调递减. 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调区间的判定,属于基础题型.5.比较下列三个数的大小：log a =2log 3b =，3log 2c =（ ） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性与函数的区间判定即可.【详解】由题, 3log log 2c a ==,又332log 2log 31log 3c b =<=<=.故a c b <<. 故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数值的大小判定,利用对数函数单调性以及判断函数值所在的区间分析即可.6.函数3()log (2)1x a f x x a -=-++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，P 点坐标为（ ）A. (2,1)B. (3,2)C. (0,1)D. (3,3)【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数恒过()1,0,指数函数恒过()0,1求解即可.【详解】由题,当21x -=且30x -=时, 3x =.此时33(3)log (32)12a f a -=-++=.故P 点坐标为(3,2). 故选：B【点睛】本题主要考查了指对数函数的定点问题,属于基础题型. 7.对于函数1()1x f x x +=-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据函数平移的方法分析函数1()1x f x x +=-与1y x =的关系即可.【详解】因为1122()1111x x f x x x x +-+===+---,故1()1x f x x +=-是由1y x =先横坐标不变,纵坐标变为原来的两倍(此时不影响函数的单调性与对称性)变为2y x=；再向右平移1个单位得到21yx ；再往上平移1个单位得到2()11f x x =+-.其图像为故①错误.②③正确. 故选：C【点睛】本题主要考查了分式函数的图像变换与性质,属于基础题型. 8.设函数()tan f x x =，1244n x x x ππ-≤<<<≤的12,,,n x x x ，不等式()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤恒成立，则M 的最小值是（ ） 3 B. 3 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性与正负去绝对值分析即可. 【详解】由题意,必存在{},1,2,3...i x i n ∈使得1210 (4)4i i n x x x x x ππ+-≤<<≤≤<<≤.由()tan f x x =的图像知,在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增. 故()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-++-()()()()()()12231i i f x f x f x f x f x f x -=-+-++-+()()()()()()1211...i i i i n n f x f x f x f x f x f x +++--+-++-()()()()()()1100244i n i f x f x f x f x f f f f ππ+⎛⎫⎛⎫=-+-≤--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以2M ≥. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求恒成立的问题,属于中等题型. 9.已知函数()248f x x x =-+，[1,]x m ∈，4()g x x x=+，[1,]x n ∈，若()f x 与()g x 值域都是[4,5]，则点(,)m n 所代表的区域是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】数形结合分析,m n 分别满足的范围即可.【详解】画出二次函数的图像可得,令()24851,3f x x x x =-+=⇒=.所以当[]2,3m ∈时()f x 值域是[4,5]同理24()55401,4g x x x x x x =+=⇒-+=⇒=,且4()42g x x x x=+=⇒=. 所以当[]2,4n ∈时()f x 值域是[4,5]综上, []2,3m ∈,[]2,4n ∈. 故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数的范围问题,需要算出临界条件,同时分析当参数变化时函数的变化情况.属于中等题型. 10.对任意x ∈R ，不等式sin()cos()04x ax b ππ+⋅+≤恒成立，则()sin a b +和()sin a b -分别等于（ ） A.2222B. 2222-C. 2222--D.2222-【答案】B 【解析】【分析】由题意可知,sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+恒异号.再根据三角函数图像性质求解,a b即可. 【详解】因sin()cos()04x ax b ππ+⋅+≤恒成立.故sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+恒异号.由三角函数图像知, sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+只可能是如图的关系,即sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+图像关于x 轴对称.故a π=,cos()y x b π=+且当sin()4y x ππ=+取最大值时,cos()y x b π=+取最小值.此时122,424x k x k k Z ππππ+=+⇒=+∈. 故0012,4k b k k Z πππ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝⎭.根据周期性,不妨设00k k ==, 此时344b b πππ+=⇒=.此时有,34b a ππ== 故()72si sin n4a b π=+=-,()2sin 4sin a b π-==故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图像的综合运用,需要根据题意找到两个三角函数之间的关系,再根据取最值时的横坐标分析求解即可.属于中等题型.二、填空题（本大题共7个小题．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.函数y =____，函数y=的值域是____________. 【答案】 (1). [)0,+∞ (2). ()0,∞+ 【解析】 【分析】(1) 根据根号下大于等于0求解即可.(2) 0且分母不为0求解即可. 【详解】(1)易得定义域是[)0,+∞(2)00≠,0>,故()0,y=+∞ 故答案为：(1). [)0,+∞ (2). ()0,∞+【点睛】本题主要考查了常见函数的定义域与值域,属于基础题型.=_________，22031(8)3e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭___. 【答案】 (1). 1π- (2). 4- 【解析】 【分析】根据指对数的运算求解即可.【详解】11ππ=-=-(2) ()222033323141(8314)29e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭-+=-+=-. 故答案为：(1). 1π- (2). 4-【点睛】本题主要考查了指数的基本运算,属于基础题型.13.已知函数20()lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[](10)f f -=_____，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是________.【答案】 (1). 2 (2). []1,10-【分析】(1)先求解(10)f -的值再代入对应的区间求解即可. (2)分情况讨论a 的取值范围即可.【详解】(1)[]()2(10)(10)100lg1002f f f f ⎡⎤-=-===⎣⎦.(2)当0a ≤时,由2111a a ≤⇒-≤≤,此时10a -≤≤ 当0a >时,由lg 1010a a ≤⇒<≤,此时010a <≤ 综上, 实数a 的取值范围是[]1,10- 故答案为：(1). 2 (2). []1,10-【点睛】本题主要考查了分段函数的求解与应用,属于基础题型. 14.已知tan 2α=，则sin sin 2cos ααα=+_____，33sin sin 2cos ααα=+______ 【答案】 (1). 12(2). 1 【解析】 【分析】(1)分子分母同时除以cos α再代入tan 2α=求解即可.(2)分子分母同时除以cos α再代入tan 2α=,利用同角三角函数的公式求解即可. 【详解】(1)sin tan 21sin 2cos tan 2222ααααα===+++.(2)()332222sin tan 21sin 2cos sin tan 2cos 2sin cos ααααααααα===+⋅++ 故答案为：(1).12(2). 1 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的运用,需要根据题意分子分母同时除以cos α进行求解.属于基础题型. 15.若39log log 2x x=；则x =______. 【答案】4 【解析】利用换底公式化成同底的对数方程求解即可.【详解】因为21393323log log lo 12g log log 2x x x x x ====.故122xx =,即()2404x x x x =⇒-=. 由对数函数定义域有0x >,故4x =. 故答案为：4【点睛】本题主要考查了对数的换底公式与求解.属于基础题型. 16.函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，则ϕ的取值范围为_______. 【答案】0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求解对称轴的表达式,再利用x 的范围得出ϕ的取值范围即可. 【详解】由题, sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的对称轴为22x k πϕπ+=+⇒22k x ππϕ+-=.故262366k k ππϕπππππϕ+-<<⇒-<-<,即66k k πππϕπ-<<+. 因为02πϕ<<所以06πϕ<<.故答案为：0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数性质的综合运用,需要根据题意先求解对称轴表达式再代入对应的关系进行求解.属于中等题型.17.已知函数32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有211212()()0x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)4,-+∞ 【解析】 【分析】 构造函数()()f x g x x=再利用单调性求解即可. 【详解】由题,因为12,[1,)x x ∈+∞,故将211212()()0x f x x f x x x ->-两边同时除以12x x 得121212()()0f x f x x x x x ->-.即()()f x g x x=在[1,)x ∈+∞为增函数.故3222()2x ax axg x x ax a x++==++为减函数.又其对称轴为4a x =-且在[1,)x ∈+∞为增函数.故144aa -≤⇒≥-. 故答案为：[)4,-+∞【点睛】本题主要考查了构造函数利用函数的单调性求解参数的问题,包括二次函数动轴定区间的方法等.属于中等题型.三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程） 18.已知4sin 5α=-，且cos 0α>． (1)确定角α的象限并求cos α，tan α的值； (2)求sin()3cos()27sin()cos()2παπαππαα-++-++的值．【答案】（1）α为第四象限角，34cos ,tan 53αα==-，83=-（2）34【解析】 【分析】(1)根据正余弦的正负分析象限,再根据同角三角函数的关系化简求解即可.(2)利用诱导公式化简后再代入数值计算即可.【详解】(1)因为4sin05α=-<,cos0α>可知角α为第四象限角,43sin45cos,tan35cos35αααα-===-=-.1sin1sinαα=--+33cos cos18553441sin1sin331155αααα=-=-=-=--++-(2)原式cos3cossin sinαααα-=+cos3sin4αα=-=.【点睛】本题主要考查了诱导公式与同角三角函数的化简求值,属于基础题型.19.已知集合()(){}230|A x x a x a=-⋅--<，{1,2,3}B=(1)若1a=，求A B；(2)若3a≠，写出A对应的区间，并在{1,2}A B =时，求a的取值范围．【答案】（1）{}3A B⋂=（2）(]1,0a∈-【解析】【分析】(1)求解二次不等式再求交集即可.(2)由题意,分3a>和3a<两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可. 【详解】（1）由题意知：{}{}2|680|24=-+<=<<A x x x x x{}3A B∴=（2）[]{}|(2)(3)0A x x a x a=-⋅-+<法一：当3a>时,(3,2)A a a=+,A B=∅,不合题意,当3a<时,()2,3A a a=+,所以,1,2,3A A∈∉,即21,23,33a a a<<++≤(]1,0a∴∈-.法二：当3a>时,(3,2)A a a=+；当3a<时,()2,3A a a=+由1,2,3A A∈∉,得(21)(2)0(22)(1)0(23)0a aa aa a-+<⎧⎪-+<⎨⎪-≥⎩.解得(]1,0a∈-【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与根据集合的关系求参数的问题,需要根据题意分参数的范围进行讨论,同时根据题意列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中等题型.20.函数()sin()f x A xωϕ=+(0,0,[0,2))Aωϕπ>>∈的图象如图所示：(1)求()f x的解析式；(2)()f x向右平移6π个单位后得到函数()g x，求()g x的单调递减区间；(3)若,2xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且6(||)f x≥，求x的取值范围．【答案】（1）()2)3f x xπ=+（2）3,44k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3）{},66xπππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据题意先得2A=,再根据周期求得=2ω,再代点计算得=3πϕ即可.(2)根据三角函数平移的方法求得()g x,再代入单调递减区间求解即可.(3)根据(||)f x ≥sin 23x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭,再求[]0,x π∈时的解,再根据(||)f x 的对称性求解即可.【详解】（1）由题意知：7,,41234πππ==-=T A 2T ππω∴==即=2ω,2(21)3k πϕπ⋅+=+,02ϕπ≤<,,=3πϕ∴())3f x x π∴=+（2）法一：()2()263g x x x ππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦322222k x k ππππ∴+≤≤+,∈k Z 即3,44ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦x k k k Z . 法二：()f x 的一个递减区间是7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,周期是π, 则()f x 的递减区间是7,1212ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 向右平移6π个单位后,()g x 的递减区间是3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3232x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即sin 232x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 先考虑[]0,x π∈,则22333x πππ≤+≤或7233x ππ+=. 06即或ππ≤≤=x x由()f x 图象的对称性,得{},66x πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解析式与三角函数单调区间和性质的运用,属于中等题型.21.已知函数31()log (0,0)xf x a b a bx-=>>+其定义域内是奇函数． (1)求a ，b 的值，并判断()f x 的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x 不等式42421()()122x x x x f f ---+<．【答案】（1）1a =，1b =31()log 1xf x x-=+是区间(1,1)-上的减函数.见解析（2）01x <<. 【解析】 【分析】(1)先求函数的定义域,再根据奇函数的性质求解即可.(2)根据(1)中31()log 1x f x x -=+,再令422x xt -=,再根据()f x 的性质求解不等式,最后再化成关于x 的不等式求解即可. 【详解】（1）由题意知()f x 定义域:()()1010x x bx a a bx->⇒-+<+,解得(,1)ab -故()f x 是(,1)ab -上的奇函数, (0)0f ∴=,即111a a =∴=31()log 1xf x bx -=+333111()log ()log log ,1111x x bxf x f x b bx bx x+-+-==-=-==-+-此时函数()f x 的定义域为(1,1)-,所以1,1a b ==注：也可以先利用定义域对称求b 的值,再验证()()f x f x -=-3312()log log (1)11x f x x x-==-++ 由于211u x=-+在区间(1,1)-上是减函数,值域为(0,)+∞, 函数3log y u =是区间(0,)+∞上是增函数, 所以31()log 1xf x x-=+是区间(1,1)-上的减函数.（2）令422x xt -=,则原不等式即1()()12f t f t +-<由111112t t -<<⎧⎪⎨-<-<⎪⎩得112t -<< 此时333132132log log log 33112112t t t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫+<⇒< ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭, ()(1)(32)3(1)(12)270t t t t t t --<++⇒+>,解得72t <-或0t >. 所以01t <<,420104222x xx x -<<⇔<-<令20x m =>则解22(1)0100(2)(1)0122m m m m m m m m m m m ->⎧><⎧<-⎧⇒⇒⎨⎨⎨-+<-<<-<⎩⎩⎩或故12122x m <<⇒<<. 故解得01x <<【点睛】本题主要考查了对数函数的运算以及奇偶性的运用,同时也考查了根据函数的性质与换元法求解函数不等式的问题.属于难题. 22.已知()222f x x ax =-+．(1)若()f f x ⎡⎤⎣⎦和()f x 有相同的值域，求a 的取值范围；(2)若()0f a <，且0a >，设()f x 在[1,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的取值范围． 【答案】（1）(][),21,a ∈-∞-+∞（2）[)2,+∞【解析】 【分析】(1)根据二次函数的最值与对称轴的关系列式求解即可.(2)由()0f a <且0a >可得2=480a ∆->再分情况,画出图像根据临界条件求解对应的a的范围作为分类的依据,再比较最值即可. 【详解】（1）222()()22f x x a a a =-+-≥-当()f x 的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时,[]()f f x 的值域也是)22,a ⎡-+∞⎣22a a ∴-≤,即()()210a a +-≥,1a ∴≥或2a ≤-即(][),21,a ∈-∞-+∞（2）()0f a <,22a >,2a ∴>2=480a ∆->.分情况讨论:1.当4a ≥时, {}{}()max (1),(4)max 23,818818g a f f a a a ==--=-.2.24a <<时,{}()max (0),(),(4)g a f f a f ={}2max 23,2,818a a a =---222(818)(4)0a a a ---=->,22(188)(2)(10)a a a a ---=-+.222(23)(1)a a a---=-, 188(32)156a a a---=-所以,当944a≤<时,2()()2g a f a a==-,当924a≤<时,2()()2g a f a a==-,当322a≤<时,()(4)188g a f a==-,32a<<时,()(4)188g a f a==-,综上,)[)[)2188,2()2,2,4818,4,a ag a a aa a⎧-∈⎪⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎪⎩, ([)[)[)()2,182,1414,2,g a∈-+∞=+∞.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题,包括单调性和值域与对称轴的关系,同时也考查了分类讨论与数形结合的思想.属于难题.。

绍兴一中2019学年第一学期期末考试高三语文试卷参考答案1.C (A笏hù；B煌煌；C坊fāng)2.A (句子前后不是因果关系)3.B (《仁者爱人》)4.C (A“房产和不动产”并列不当；B语序不当,应为“绝不认同,绝不容忍”；D成分残缺,“其背后深藏了某种职业倦怠和精神困顿”中“了”改为“的”。

)5.①不能随便相信网上的方法②立刻用水冲洗烫伤部位③不仅没有用处6.“儒”：左边是“人”,右边是“需”,合起来仿佛是说“人需要”的意思。

这分明是说要满足自己精神的需求,积极进取主动担当,即“拿得起”。

(3分)“道”：左边(外面)是“走”,右边(里面)是“首”,合起来仿佛是说要“走脑子”的意思。

这分明是说脑中要想透彻,依道而行顺应规律,即“想得开”。

(3分)7.B (“重阳节寓含惜秋敬老及对老师的感恩”错,重阳节寓含惜秋敬老,教师节寓含对教师的感恩。

)8.D (“材料三还阐述了……形成原因”无中生有,材料三没有阐述清明、端午、中秋等传统节日的形成原因。

)9.①挖掘传统节日的文化内涵,使传统节日和其蕴含的文化内涵紧密相连。

②通过各种媒体特别是课堂教学广为宣传,让人们充分了解传统节日文化。

③要有创新意识,赋予传统节日新的内涵,如：七夕节上叠加中华情侣节,重阳节上叠加父亲节。

④调动社会各界的力量,人人倡导和参与,形成良好氛围。

(每点1分)解析：应该如何加强传统节日建设,可以结合材料中的相关信息,如“我们应重新认识和建设我们的传统节日,通过多种形式还原这些节日的文化内涵,这需要社会各界的倡导和参与”“‘你通过哪些途径了解传统节日文化’表格显示的信息”“这些节日除了有计时功能之外,更重要的是人们赋予了这些节日以特殊的情感内涵和需求”分析得出。

10.①接地气,有京味儿,口语化。

②个性化,符合人物性格特点。

③语言简洁平淡,自然素朴,且多用短句,不事雕琢但充满韵味。

④语言生动幽默。

⑤小说语言呈现出“散文化”“笔记小说”的特点,淡化矛盾淡化情节,节奏舒缓,徐徐道来,展现市井百态。

浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合A ={−1,1，3，5}，B ={0,1，3，4，6}，则A ∪B =( )A. {1,3}B. {1}C. {−1,0，1，1，3，4，5，6}D. {−1,0，1，3，4，5，6}2. 已知a =(12)b =log 0.30.2<32，则( )A. 1<2a −b <2B. 2<2a −b <4C. 4<2a −b <5D. 5<2a −b <63. 若函数f (x )=5 x +4的值域是[9,+∞)，则函数f (x )的定义域为( )A. RB. [9,+∞)C. [1,+∞)D. (−∞,1)4. 下列三角函数值大小比较正确的是( )A. sin19π8<cos14π9B. sin(−54π7)<sin(−63π8)C. tan(−13π4)>tan(−17π5)D. tan138°>tan143°5. 若α∈(π2,π)，sinα=√33，则tanα=( )A. −√2B. −√32C. −√22D. √26. 函数f (x )={(12)x,x ≤0log 2x,x >0，则f (f (18))=( )A. 14B. 4C. 18D. 87. 函数f(x)=sinx +cosx x的大致图象为( )A.B.C.D.8. 若f(x)对任意x ∈R,都有f(2x −1)=f(3−2x)则下列说法正确的是:( )．A. f(x)关于x =1对称.B. f(2x)关于x =1对称.C. f(x)关于x =12对称.D. f(2x)关于x =2对称9. 如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP =x(0<x <π)，OP 所经过的单位圆O 内区域(阴影部分)的面积为S ，记S =f(x)，则下列选项判断正确的是( )A. 当x =π2时，S =3π4−12B. 当任意x 1，x 2∈(0,π)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0C. 对任意x ∈(0,π2)，都有f(π2−x)+f(π2+x)=π D. 对任x ∈(0,π2)，都有f(x +π2)=f(x)+π210. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，且函数ℎ(x)=f(x)+x −a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若x =log 43，则4x +4−x = ______ ．12. 若sin(π2+α)=−35，α∈(0,π)，则sinα=______．13. 一扇形的圆心角为600，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积为_________． 14. 已知函数f(x)={log 4x,x >0,2x ,x ≤0,则f (f (116))=________．15. 已知函数f(x)=(x 2−4x)cosx,x ∈[−π2,π2]，该函数零点的个数为_____________． 16. 若关于x 的不等式x 2+kx +1<0的解集为(12,2)，则实数k =_________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 设全集U ={a 2−2，2，1}，A ={a,1}，求∁ U A .18. 若函数f(x)=cos(3π2+x+φ3)(φ∈[0,2π])的图象关于y 轴对称，则φ= ．19. 已知集合A ={x|2≤2x ≤32}，B ={x|y =log 2(3−x)}．(Ⅰ)求A ∩B ；(Ⅱ)若C ={x|x ≥a +1}且(A ∩B)⊆C ，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=ax 2+bx +1(a,b 为实数)，设F(x)={f(x),x >0−f(x),x <0．(1)若f(−1)=0，且对任意实数x 均有f(x)≥0成立，求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下，当x∈[−2,2]时，g(x)=f(x)−kx是单调函数，求实数k的取值范围．21.已知函数f(x)=x2+ax−1(a∈R)的两个零点为x1，x2．(Ⅰ)当a=1时，求|x1，−x2|的值；(Ⅱ)若x∈[0,2]，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 利用并集的定义进行求解即可得到答案．解：∵集合A ={−1,1，3，5}，集合B ={0,1，3，4，6}， ∴A ∪B ={−1,0,1,3,4,5,6}， 故选D ．2.答案：B解析：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质的应用；考查数学运算能力与转化化归的思想． 根据指数函数的性质，对数函数的性质，对数运算求解即可． 解：，∴a =(12)b∈(1,32)，，，而，，∴2<2a −b <4． 故选B3.答案：C解析：主要考查定义域和值域． 解：∵函数f (x )的值域为[9,+∞)， ∴5x +4≥9，∴x ≥1． 即函数f (x )的定义域为[1,+∞)．4.答案：C解析：本题考查的知识点是三角函数值大小比较，正弦函数和正切函数的单调性，诱导公式，属于基础题． 根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案． 解：sin 19π8=sin3π8>cos14π9=cos4π9=sin π18，故A 错误；sin(−54π7)=sin2π7>sin(−63π8)=sin π8，故B 错误； tan(−13π4)=tan 3π4>tan(−17π5)=tan3π5，故C 正确；tan138°<tan143°，故D 错误； 故选C ．5.答案：C解析：解：∵α∈(π2,π)，且sinα=√33，∴cosα=−√1−sin 2α=−√63， 则tanα=sinαcosα=√33−√63=−√22． 故选：C ．由已知求得cosα，再由商的关系求解tanα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.答案：D解析：本题主要考查分段函数的解析式，是基础题．根据f(x)的解析式，先求出f (18)的值，进而得到f (f (18))的值．解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 2x,x >0，∴f (18)=log 218=−3， f (f (18))=f (−3)=(12)−3=8，故选D ．7.答案：B解析：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，属于简单题．利用函数的奇偶性排除错误选项，然后再利用函数值的正负判断即可． 解：函数f(x)=sinx +cosx x，定义域关于原点对称，满足函数f(−x)=−sinx −cosx x=−f(x)，所以函数为奇函数，排除A 、C ， 因为x ∈(0,π2)时，sinx >0，cosx x>0，此时f(x)>0，所以排除D ，故选：B ．8.答案：A解析：本题考查函数对称性，属于基础题．对任意的x ，都有f(2x −1)=f(3−2x)，可得f(x)的对称轴为x =2x−1+3−2x2=1．解：对任意的x ，都有f(2x −1)=f(3−2x)， f(x)的对称轴为x =2x−1+3−2x2=1，故选A ．9.答案：C解析：A，由题意当x=π2时，OP所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S为半个单位圆；B，对任意x∈(0,π2)，依题意可得函数S=f(x)单调增，即可判定；C，根据图形可得f(x)+f(π−x)刚好为单位圆的面积π；D，当x=π4时，f(3π4)≠f(π4)+π2，即可判定．本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．解：对于A，由题意当x=π2时，OP所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S为半个单位圆．圆O的半径为1，故S=12×π×12=π2，故错；对于B，依题意可得函数S=f(x)单调增，所以对任意x1，x2∈(0,π)，且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，故错；对于C，对任意x∈(0,π2)，根据图形可得f(x)+f(π−x)刚好为单位圆的面积π，∴都有f(π2−x)+f(π2+x)=π，故正确；对于D，当x=π4时，f(3π4)≠f(π4)+π2，故错；故选：C．10.答案：B解析：解：函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，就是y=f(x)的图象与y=a−x的图象有且只有一个交点，如图：显然当a>1时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．利用数形结合画出函数y=f(x)的图象，通过函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，求出a的范围．本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，考查分析问题解决问题的能力．11.答案：103解析：解：x =log 43⇒4x =3所以4x +4−x =3+13=103．故答案为：103．直接利用对数与指数互化的运算法则化简求值即可．本题考查指数与对数的互化，表达式的值的求法，考查计算能力．12.答案：45解析：由已知利用诱导公式可求cosα的值，结合角α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值． 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 解：∵sin(π2+α)=cosα=−35，α∈(0,π)， ∴sinα=√1−cos 2α=√1−(−35)2=45． 故答案为：45．13.答案：50π3解析：本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式： 直接利用扇的形面积公式S 扇形=nπR 2360直接计算．解：根据题意得：S 扇形=nπR 2360=60π×102360=50π3(cm 2).故答案为50π3．14.答案：14解析：本题考查了分段函数求值，属于基础题． 解：因为f(116)=log 4116=−2， 所以f(f(116))=f(−2)=2−2=14． 故答案为14．15.答案：3解析：本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于基础题． 通过函数值为0，转化求解函数的零点即可． 解：由函数f(x)=(x 2−4x)cosx,x ∈[−π2,π2]， 可得(x 2−4x )cosx =0，即x 2−4x =0， 解得x =0或，舍去，cosx =0，x ∈[−π2,π2]， 可得或，故函数零点个数有3个． 故答案为3．16.答案：−52解析：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化，由一元二次不等式和一元二次方程的关系知，只需满足相应的一元二次方程有两个不同的根即可，属于基础题． 解：∵关于x 的不等式x 2+kx +1<0的解集为(12,2)， ∴一元二次方程x 2+kx +1<0有两个不同的根12,2， ∴k =−(12+2)=−52， 故答案为−52．17.答案：解：由补集的定义可知A ⊆U ．若a=2；则a2−2=2，集合U中的元素不满足互异性，所以a≠2．若a2−2=a，则a=2或a=−1，因为a≠2，所以a=−1．此时，U={−1,2，1}，A={−1,1}，所以∁U A={2}．解析：本题主要考查集合中元素的性质以及补集及其运算，属于基础题．根据集合中元素的性质得到a≠2，a=−1再进行求解即可．18.答案：3π2解析：【分析】本题考查了三角函数的性质，利用函数的图像关于y轴对称进行求解即可得，属基础题．【解答】解：∵函数f(x)=cos(3π2+x+φ3)=sin x+φ3的图象关于y轴对称，∴φ3=π2+kπ，k∈Z，又φ∈[0,2π]，∴φ=3π2．19.答案：解：(Ⅰ)由集合A中的不等式2≤2x≤32，变形得：21≤2x≤25，解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，令3−x>0，得x<3，得到B={x|x<3}，则A∩B={x|1≤x<3}；(Ⅱ)∵A∩B={x|1≤x<3}，C={x|x≥a+1}，若(A∩B)⊆C，∴a+1≤1，解得：a≤0．解析：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于简单题．(Ⅰ)求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；(Ⅱ)由A 与B 交集是C 的子集，由A 与B 的交集及C 求出a 的范围即可．20.答案：解：(1)∵f(−1)=0，∴a −b +1=0，①∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，∴a >0且判别式Δ=0，即b 2−4a =0，②由①②得a =1，b =2．∴f(x)=ax 2+bx +1=x 2+2x +1．∴F(x)={x 2+2x +1, x >0−x 2−2x −1, x <0， (2)g(x)=f(x)−kx =x 2+(2−k)x +1，函数的对称轴为x =−2−k 2=k−22，要使函数g(x)=f(x)−kx 在x ∈[−2,2]上是单调函数，则区间[−2,2]必在对称轴的一侧，即k−22≥2或k−22≤−2，解得k ≥6或k ≤−2．即实数k 的取值范围是k ≥6或k ≤−2．故k 的取值范围为(−∞,−2]∪[6,+∞)．解析：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．(1)利用f(−1)=0和函数f(x)的值域为[0,+∞)，建立方程关系，即可求出a ，b ，从而确定F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[−2,2]时，利用g(x)=f(x)−kx 的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．21.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)=x 2+x −1，令f(x)=0，得x 2+x −1=0，不妨设x 1<x 2.解得x 1=−1−√52，x 2=−1+√52，所|x 1−x 2|=√5．(Ⅱ)f(x)图象是开口向上，对称轴为x =−a 2为抛物线，⩾1即a≤−2时，f(x)max=f(0)=−1≤0，符合题意；(1)当−a2<1，即a>−2时，(2)当−a2f(x)max=f(2)=2a+3≤0，故−2<a⩽−3；2综合(1)(2)得a⩽−3．2解析：(Ⅰ)令f(x)=0解出函数的两个零点，就得到|x1，−x2|的值；(Ⅱ)利用一元二次函数图象的对称轴，确定函数在[0,2]上的单调性，求出f(x)的最大值，可解得a 的取值范围．。

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨综合中学高一化学期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列物质与水混合后静置，不出现分层的是（）A氯仿 B乙醇 C苯 D四氯化碳参考答案：B略2. 下列各微粒中, 核外电子总数相等的是A．Na和Na+ B．N2和 CO2 C．NH4+和 H3O+ D．H2S 和 H2O参考答案：C3. 一定质量的无水乙醇完全燃烧时放出的热量为Q，它所生成的CO2用过量的饱和石灰水完全吸收可得100gCaCO3沉淀，则完全燃烧1mol无水乙醇时放出的热量是A．0.5Q B． Q C． 2Q D．5Q参考答案：略4. 在标准状况下，如果2.8L氧气含有n个氧原子，则阿伏加德罗常数可表示为( ) A．n/8mol-1 B．n/16 mol-1 C．8n mol-1 D．4n mol-1参考答案：D略5. ．X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素，X2—、Z+都与Mg2+具有相同的核外电子层结构，下列说法中正确的是A．Y元素位于第二周期第ⅦA族或0族B．X、Y、Z三种元素中非金属性最强的是X元素C．X、Y、Z三种元素形成的简单离子的半径都比Mg2+半径小D．Z分别与X、Y形成的化合物都是离子化合物参考答案：D6. 丙烯酸（CH2 = CH — COOH）的性质可能有① 加成反应② 水解反应③ 酯化反应④ 中和反应⑤ 氧化反应A、①③④⑤B、①③④C、①③D、①②③④⑤参考答案：A略7. 通过化学反应不能实现的是A．生成一种新核素 B．生成一种新分子C．生成一种新离子 D．生成一种新单质参考答案：A略8. 已知反应2FeCl3+2KI═2FeCl2+I2+2KCl，H2S+I2═S+2HI，2FeCl2+Cl2═2FeCl3，由此得出下列微粒氧化性由强到弱的顺序为（）A．Cl2＞I2＞Fe3+＞SB．Cl2＞Fe3+＞I2＞SC．Fe3+＞Cl2＞I2＞SD．S＞I2＞Fe3+＞C参考答案：B解：根据根据同一反应方程式中，氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性判断．2FeCl2+Cl2=2 FeCl3，氧化剂是Cl2，氧化产物是FeCl3，所以Cl2的氧化性大于FeCl3的氧化性；2FeCl3+2KI═2FeCl2+I2+2KCl，氧化剂是FeCl3，氧化产物是I2，所以FeCl3的氧化性大于I2的氧化性；H2S+I2=S↓+2HI，氧化剂是I2，氧化产物是S，所以I2的氧化性大于S的氧化性；所以各物质的氧化性大小顺序为：Cl2＞Fe3+＞I2＞S．故选B．9. 下列反应中，通过置换反应得到铁的是A. 铜浸入氯化铁溶液中B. 一氧化碳通过炽热的氧化铁C. 铝与氧化铁混合物加热至高温D. 铜浸入氯化亚铁溶液中参考答案：CA. 铜浸入氯化铁溶液中生成氯化亚铁和氯化铜，A错误；B. 一氧化碳通过炽热的氧化铁生成CO2和铁，但不是置换反应，B错误；C. 铝与氧化铁混合物加热至高温生成铁和氧化铝，属于置换反应，C正确；D. 铜浸入氯化亚铁溶液中不反应，D错误，答案选C。

诸暨市2019—2020学年第一学期期末考试试题高二化学可能用到的相对原子质量：H-1Li-7C-12N-14O-16Na-23Mg-24Al-27Si-28P-31S-32Cl-35.5K-39Ca-40Fe-56Cu-64Ag-108I-127Ba-137一、选择题（本大题共20小题，1-10题每小题2分，11-20题每小题3分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）l．下列属于非电解质且溶液呈碱性的是（）A．CH3CH2OH B．Na2CO3 C．NH4Cl D．NH32．下列图示与操作名称不对应．．．的是（）3．下列说法正确，但与盐类水解无关的是（）A. 用明矾净水B. 可用CuO调pH，除去CuCl2溶液中的Fe3C. 用NH4Cl与ZnCl2溶液作焊接中的除锈剂D. 配制FeCl2溶液时，加入铁粉4．下列关于化学反应能量变化的叙述正确的是（）A．生成物总能量一定低于反应物总能量B．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应的焓变D．同温同压下，H2(g)+Cl2(g)= 2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同5．下列分离提纯方法不正确的是（）A．用少量酒精洗去硫酸亚铁铵晶体表面附着的水分B．回收水溶液中的少量I2，可加入四氯化碳后进行萃取、分液等操作C．向阿司匹林粗产品中缓慢加入饱和NaHCO3溶液并搅拌、过滤，除去水杨酸聚合物，即可得阿司匹林溶液D．除去NaCl固体中少量KNO3，可将固体溶解后蒸发结晶，趁热过滤，洗涤，干燥6．已知反应：NO 2(g)+ SO2(g)NO(g)+ SO3(g) ΔH<0，在绝热条件下，将NO2与SO2以体积比1：2置于恒容容器中反应，下列不能说明反应达到平衡状态的是（）A．体系温度保持不变B．体系压强保持不变C．NO2和SO2的体积比保持不变D．混合气平均相对分子质量保持不变7．常温下，为证明NH3•H2O是弱电解质。

C. Write a letter of thanks for him.
3. Where does the conversation probably take place?
A. In a hospital. B. In the woman's house. C. In the woman's office.
某某省某某市2019-2020学年高一英语上学期期末考试试题（含解析）
第一部分：听力（共两节，满分30分）
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
B. The woman sings better than him.
C. The woman has little gift for music.
听第7段材料，回答第8至第9题。
8. What can club members get free of charge?
A. Points.
B. DVDs of the stars.
Police formed a search and rescue team to look for the young boy in the nearby woods. But two days went by and still no Casey.
Then on January 24, someone called the police saying they heard a child crying in the woods. Police followed up on the information and found Casey at about 9:30 that night. They pulled him out of some briar(多刺野灌木). He was in good health.

19-20学年浙江省绍兴市诸暨市⾼⼆上学期期末数学试卷（含答案解析）19-20学年浙江省绍兴市诸暨市⾼⼆上学期期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共40.0分）1.以(2,?1)为圆⼼，2为半径的圆的标准⽅程为()A. (x+2)2+(y?1)2=4B. (x+2)2+(y?1)2=2C. (x?2)2+(y+1)2=2D. (x?2)2+(y+1)2=42.“x>0且y>0”是“xy>0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分⼜不必要条件3.过点P(4,?1)且与直线3x?4y+6=0平⾏的直线为()A. 4x+3y?13=0B. 3x?4y?8=0C. 3x?4y?16=0D. 3x+4y?8=04.设α，β是两个不同的平⾯，m，n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是()A. 若m⊥α，m⊥n，则n//αB. 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nC. 若n//α，m⊥n，则m⊥αD. 若α//β，m?α，n?β，则m//n5.已知x,y满⾜约束条件{y≤1x+y+4≥0x?y≤0，则z=x+2y的最⼩值是()A. ?8B. ?6C. ?3D. 36.已知双曲线x2?2y2=1的⼀个焦点为F，则焦点F到其中⼀条渐近线的距离为()A. 2B. 1C. √22D. 127.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为()A. 43π+23B. 23π+23C. 43π+2 D. 23π+28.正⽅体A1B1C1D1?ABCD中，AB与B1D1成的⾓是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.已知三棱锥P?ABC中，△ABC为正三⾓形，PA>PB>PC，且P在底⾯ABC内的射影在ΔABC的内部(不包括边界)，记⼆⾯⾓P?AB?C，⼆⾯⾓P?BC?A，⼆⾯⾓P?AC?B的⼤⼩分别为α，β，γ，则()A. α>β>γB. γ>α>βC. α<γ<βD. α<β<γ10.已知双曲线y2a ?x24=1的渐近线⽅程为y=±√32x，则此双曲线的离⼼率为()A. √72B. √133C. √213D. 53⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，共36.0分）11.已知⼀个圆柱的轴截⾯为正⽅形，其侧⾯积为S1，与该圆柱等底等⾼的圆锥的侧⾯积为S2，则S2 S1的值为__．12.已知F是抛物线y2=4x的焦点，A是该抛物线上的⼀点，且点A到抛物线准线的距离是2，则A点的坐标为______ ．13.等边三⾓形ABC与正⽅形ABDE有⼀公共边AB，⼆⾯⾓C?AB?D的余弦值为√33，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成⾓的余弦值等于______ ．14.直线l经过点(?2,1)，且与直线2x?3y+5=0垂直，则l的⽅程是______．15.已知直线l：y=kx+1与圆C：x2+y2?2x?2y+1=0相交于A，B两点，若|AB|=√2，则k=______．16.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，AB=AC=AA1，M，N分别是侧棱BB1，CC1上的点，平⾯AMN与平⾯ABC所成的(锐)⼆⾯⾓为π6.当|B1M|最⼩时，∠AMB=________．17.设点A，B的坐标为(?2,0)，(2,0)，点P是曲线C上任意⼀点，且直线PA与PB的斜率之积为1，则曲线C的⽅程是________．4三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74.0分）18.写出“若x>3，则x2?5x+6>0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．19.如图，在三棱锥P?ABC中，平⾯PAB⊥平⾯PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点．(1)求证：PB//平⾯CMN；(2)若AC=PC，求证：AB⊥平⾯CMN．20.已知圆O：x2+y2=1和抛物线E：y=x2?2，O为坐标原点．(1)已知直线l和圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满⾜OM⊥ON，求直线l的⽅程；(2)过抛物线E上⼀点P(x0,y0)作两直线PQ，PR和圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为?√3，求点P的坐标．21.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，点D是AB中点，点E在AA1上，且AEA1E =27．(1)求C1E与平⾯C1CD所成⾓的正弦值；(2)求⼆⾯⾓C1?CD?E的余弦值22.已知椭圆C:x2a2+y22=1(a>√2)的离⼼率为√22，左、右顶点分别为A,B，点M是椭圆C上异于A,B的⼀点，直线AM与y轴交于点P．(Ⅰ)若点P在椭圆C的内部，求直线A M的斜率的取值范围；(Ⅱ)设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且，求证：AQ//BM．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查圆的标准⽅程，关键是掌握以(a,b)为圆⼼，r为半径的圆的标准⽅程的形式，属于基础题．根据题意，利⽤圆的标准⽅程，将圆⼼坐标、半径代⼊圆的标准⽅程，即可求得答案．解：以(a,b)为圆⼼，r为半径的圆的标准⽅程为(x?a)2+(y?b)2=r2，⽽圆⼼坐标为(2,?1)，半径r=2，则其标准⽅程为(x?2)2+(y+1)2=4．故选D．2.答案：A解析：解：由x，y∈R，x>0且y>0?xy>0；反之，x，y∈R，xy>0不⼀定有x>0且y>0，还可能x<0且y<0．∴x，y∈R，“x>0且y>0”是“xy>0”的充分不必要条件．故选：A．由不等式的基本性质结合充分必要条件的判定⽅法得答案．本题考查不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定⽅法，是基础题．3.答案：C解析：本题考查了两直线的位置关系，考查了直线的点斜式⽅程，由两条直线平⾏求出所求直线的斜率，然后根据点斜式⽅程求解即可．，解：由⽅程3x?4y+6=0可得其斜率为34，故所求直线的斜率为34(x?4)，即3x?4y?16=0，⼜直线过P(4,?1)，所以所求直线⽅程为y+1=34故选C．4.答案：B解析：解：对于A，垂直于同⼀直线的直线和平⾯可能平⾏，也有可能是n?α，所以A错误；对于B，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故B正确．对于C，若n//α，m⊥n，则m⊥α或m//n，故C错误；对于D，若α//β，m?α，n?β，则m//n或异⾯，故D错误．故选：B．利⽤线⾯垂直的性质和线⾯垂直的判定定理等进⾏逐⼀判断即可．本题主要考查空间直线和平⾯位置关系的判断，要求熟练掌握平⾏和垂直的判定定理和性质定理的应⽤．5.答案：B解析：本题主要考查线性规划的应⽤，利⽤z的⼏何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平⾯区域，设z=x+2y得y=?12x+12z，利⽤数形结合即可的得到结论．解：画出不等式组表⽰的平⾯区域，如图中阴影部分所⽰，易求得A(1,1)，B(?2,?2)，C(?5,1)，z=x+2y，则y=?12x+12z，当直线y=?12x+12z过点B(?2,?2)时z取到最⼩值，所以z=x+2y的最⼩值是?2+2×(?2)=?6，故选：B．6.答案：C解析：本题考查双曲线的⼏何性质，直接利⽤点到直线的距离公式求解．双曲线x2?2y2=1中，a=1，b=√22,c=√62，F(√62,0)，渐近线的⽅程为x?√2y=0，所以F 到渐近线的距离为|√62×1|√1+2=√22，故选C ．7.答案：D解析：解：根据⼏何体的三视图：该⼏何体是由左边是由⼀个半径为1的半球，右边是由⼀个底⾯为腰长为√2的等腰直⾓三⾓形，⾼为2的三棱柱构成．故：V =12?43?π?13+12?√2?√2?2， =2π3+2．故选：D ．⾸先利⽤⼏何体的三视图转换为⼏何体，进⼀步利⽤⼏何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图和⼏何体的转换，主要考察⼏何体的体积公式的应⽤和相关的运算问题的应⽤，属于基础题型．8.答案：B解析：本题考查异⾯直线所成的⾓的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能⼒的培养．由B 1D 1//BD ，知∠ABD 是AB 与B 1D 1成的⾓．解：如下图所⽰，∵B 1D 1//BD ，∴∠ABD 是AB 与B 1D 1成的⾓，∵ABCD是正⽅形，∴∠ABD=45°，∴AB与B1D1成的⾓是45°．故选B．9.答案：C解析：本题考查⼆⾯⾓的⼤⼩的判断，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．过P作PO⊥平⾯ABC，垂⾜为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA>OB>OC，AB=BC=AC，得到OD>OF>OE，由此得到α<γ<β．解：如图，过P作PO⊥平⾯ABC，垂⾜为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC为正三⾓形，PA>PB>PC，⼆⾯⾓P?AB?C，⼆⾯⾓P?BC?A，⼆⾯⾓P?AC?B的⼤⼩分别为α，β，γ，∴α=∠PDO，β=∠PEO，γ=∠PFO，OA>OB>OC，AB=BC=AC，∴OD>OF>OE，∴α<γ<β．故选C．10.答案：C解析：解：∵双曲线y2a ?x24=1的渐近线⽅程为y=±√32x，∴ab =√32，∴a=√32b，∴c =√72b ，∴e =√213．故选C ．根据双曲线y 2ax 24=1的渐近线⽅程为y =±√32x ，可得a b=√32，即可求出双曲线的离⼼率．本题考查双曲线的离⼼率，考查学⽣的计算能⼒，确定ab =√32是关键，属于基础题．11.答案：√54解析：本题主要考查圆柱和圆锥的侧⾯积计算的知识，设圆柱的底⾯圆半径半径为r ，则⾼为?=2r ，其侧⾯积为S 1，计算该圆柱等底等⾼的圆锥的母线长，求出侧⾯积S 2，然后再求S 2S 1的值．解：设圆柱的底⾯圆半径半径为r ，则⾼为?=2r ，其侧⾯积为S 1=2π·2r =4πr 2，与该圆柱等底等⾼的圆锥的母线长l =√r 2+ (2r)2=√5r ，则其侧⾯积为，所以，故答案为√54．12.答案：(1,2)或(1,?2)解析：解：∵抛物线⽅程为y 2=4x ，∴焦点为F(1,0)，准线为l ：x =?1∵抛物线y 2=4x 上⼀点A 到焦点的距离等于2，∴根据抛物线定义可知A 到准线的距离等于2，即x +1=2，解之得x =1，代⼊抛物线⽅程求得y =±2，∴点A 坐标为：(1,2)或(1,?2)．故答案为：(1,2)或(1,?2)．根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进⽽利⽤点到直线的距离求得x 的值，代⼊抛物线⽅程求得y 值，即可得到所求点的坐标．本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常⽤抛物线的定义来解决．13.答案：16解析：解：设AB =2，作CO ⊥⾯ABDE ，OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为⼆⾯⾓C ?AB ?D 的平⾯⾓CH =√3,OH =CH ?cos∠CHO =1，结合等边三⾓形ABC 与正⽅形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN =EM =CH =√3AN =12(AC ????? +AB ????? ),EM =12AC ????? ?AE ????? ，AN ?????? ?EM ?????? =12(AB+AC)?(12AC ????? ?AE ????? )=12 故EM ，AN 所成⾓的余弦值AN ?????? ?EM|AN ||EM|=16故答案为：16先找出⼆⾯⾓的平⾯⾓，建⽴边之间的等量关系，再利⽤向量法将所求异⾯直线⽤基底表⽰，然后利⽤向量的所成⾓公式求出所成⾓即可．本⼩题主要考查异⾯直线所成的⾓，考查空间想象能⼒、运算能⼒和推理论证能⼒，属于基础题．14.答案：3x +2y +4=0解析：解：根据题意，易得直线2x ?3y +5=0的斜率为23，根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l 的斜率为?32，⼜由直线l 经过点(?2,1)，则l 的⽅程为y ?1=?32(x +2)，化为⼀般式为3x +2y +4=0，故答案为3x +2y +4=0．根据题意，易得直线2x ?3y +5=0的斜率为23，进⽽根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l 的斜率，⼜由l 过定点的坐标，可得l 的点斜式，化为⼀般式即是答案．本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，⼀般情况下，要把直线⽅程化为⼀般式．15.答案：±1解析：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应⽤，是基础题．根据圆⼼到直线的距离d 与半径和弦长的关系求出k 的值即可．解：圆C ：x 2+y 2?2x ?2y +1=0，化为：(x ?1)2+(y ?1)2=1，∴圆⼼为C(1,1)，半径r =1，则圆⼼到直线的距离为d =|k|√k 2+1，即√k 2+1=√r 2?(|AB|2)2=√1?12，解得：k =±1．故答案为：±1．16.答案：π3解析：本题考查利⽤空间向量求线线、线⾯和⾯⾯的夹⾓，考查空间想象能⼒与计算能⼒，属于中档题．由题意，分别以AB ，AC ，AA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建⽴空间直⾓坐标系，设出相关点的坐标，当平⾯AMN 与平⾯ABC 所成的(锐)⼆⾯⾓为π6.当|B 1M|最⼩时，确定点M 的位置从⽽可得∠AMB ．解：由题意，分别以AB ，AC ，AA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建⽴空间直⾓坐标系，如图：不妨设AB =AC =AA 1=1，则A(0,0，0)，B(1,0，0)，C(0,1，0)，A 1(0,0，1)，M(1,0，s)，N(0,1，t)，则平⾯ABC 的法向量为AA 1 =(0,0,1)， AM =(1,0,s)，AN=(0,1,t)，设平⾯AMN 的⼀个法向量为n=(x,y,z)，则{n ? ·AM =0n ? ·AN =0，即{x +sz =0y +tz =0, 取z =1，则n=(s,t,1)，，化简得s 2+t 2=13，当|B 1M|最⼩时，即s 取最⼤值√33，此时，在RtΔABM 中，，∴∠AMB =π3．故答案为π3．17.答案：x 24+y 2=1(x ≠±2)解析：本题考查斜率公式、曲线⽅程的求法，属基础题．设P(x,y)，依据题意利⽤斜率公式得到yx+2·yx?2=?14，x ≠±2，化简即可．解：设P(x,y)，则k PA =yx+2,k PB =yx?2,其中x ≠±2，由直线PA 与PB 的斜率之积为?14可知yx+2·yx?2=?14，整理得x 24+y 2=1，从⽽曲线C 的⽅程是x 24+y 2=1(x ≠±2)．故答案为x 24+y 2=1(x ≠±2)．18.答案：解：“若x >3，则x 2?5x +6>0”，它的逆命题是：“若x 2?5x +6>0，则x >3”，它是假命题；否命题是：“若x ≤3，则x 2?5x +6≤0”，它是假命题；逆否命题是：“若x 2?5x +6≤0，则x ≤3”，它是真命题．解析：分别写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假性．本题考查了四种命题之间的关系与真假性判断问题，是基础题．19.答案：证明：(1)在平⾯PAB 中，∵M ，N 分别是PA ，AB 的中点，∴MN//PB ，⼜∵PB ?平⾯CMN ，MN ?平⾯CMN ，∴PB//平⾯CMN ．(2)在平⾯PAB 中，AB ⊥BP ，MN//PB ，∴AB ⊥MN ，在平⾯PAC 中，AC =PC ，M 为PA 中点，∴CM ⊥PA ，∵平⾯PAB ⊥平⾯PAC ，平⾯PAB ∩平⾯PAC =PA ，CM ?平⾯PAC ，∴CM ⊥平⾯PAB ，∵AB ?平⾯PAB ，∴CM ⊥AB ，⼜∵CM ∩MN =M ，CM ?平⾯CMN ，MN ?平⾯CMN ，∴AB ⊥平⾯CMN ．解析：本题考查线⾯平⾏、线⾯垂直的证明，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系，属于中档题．(1)由M ，N 分别是PA ，AB 的中点，得MN//PB ，由此能证明PB//平⾯CMN ；(2)推导出AB ⊥MN ，CM ⊥PA ，从⽽CM ⊥平⾯PAB ，进⽽CM ⊥AB ，由此能证明AB ⊥平⾯CMN ．20.答案：解：(1)设l ：y =kx +b ，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由l 和圆O 相切，得√k 2+1=1．∴b 2=k 2+1．由{y =kx +b y =x 22消去y ，并整理得x 2?kx ?b ?2=0，∴x 1+x 2=k ，x 1x 2=?b ?2．由OM ⊥ON ，得OM ??????? ?ON ?????? =0，即x 1x2+y 1y 2=0．∴x 1x 2+(kx 1+b)(kx 2+b)=0．∴(1+k 2)x 1x 2+kb(x 1+x 2)+b 2=0，∴(1+k 2)(?b ?2)+k 2b +b 2=0，∴b 2(?b ?2)+ (b 2?1)b +b 2=0．∴b 2+b =0．∴b =?1或b =0(舍)．当b =?1时，k =0，故直线l 的⽅程为y =?1． (2)设P(x 0,y 0)，Q(x 1,y 1)，R(x 2,y 2)，则k QR =y 1?y2x 1x 2=(x 12?2)?(x 22?2)x 1?x 2=x 1+x 2．∴x 1+x 2=?√3．设l QR ：y ?y 0=k 1(x ?x 0)，由直线和圆相切，得|y 0?k 1x 0|√k 1+1=1，即(x 02?1)k 12?2x 0y 0k 1+y 021=0．设l PR ：y ?y 0=k 2(x ?x 0)，同理可得：(x 02?1)k 22?2x 0y 0k 2+y 02?1=0．故k 1，k 2是⽅程(x 02?1)k 2?2x 0y 0k +y 02? 1=0的两根，故k 1+k 2=2x 0y 0x 02?1．由{y =k 1x +y 0?k 1x 0y =x 22得x 2?k 1?x +k 1x 0?y 0?2=0，故x 0+x 1=k 1．同理x 0+x 2=k 2，则2x 0+x 1+x 2=k 1+k 2，即2x 0?√3=2x 0y 0x 02?1．∴2x 0?√3=2x 0(x 02?2)x 02?1，解x 0=?√33或√3．当x 0=?√33时，y 0=?53；当x 0=√3时，y 0=1．故P(?√33,?53)或P(√3,1)．解析：(1)由l 和圆O 相切，得|b|√k 2+1=1.即b 2=k 2+1.由{y =kx +b y =x 2?2消去y ，并整理得x 2?kx ?b ?2=0，利⽤OM ⊥ON ，得OM ??????? ?ON ?????? =0，即x 1x 2+y 1y 2=0，即可求直线l 的⽅程； (2)设l QR ：y ?y 0=k 1(x ?x 0)，由直线和圆相切，得|y 0?k 1x 0|√k 1+1=1，即(x 02?1)k 12?2x 0y 0k 1+y 021=0．设l PR ：y ?y 0=k 2(x ?x 0)，同理可得：(x 02?1)k 22?2x 0y 0k 2+y 02?1=0.故k 1，k 2是⽅程(x 021)k 22x 0y 0k +y 021=0的两根，利⽤韦达定理，即可得出结论．本题考查直线⽅程，考查直线与抛物线位置关系的运⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．21.答案：解：在直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，由∠ACB =90°，知AC ，BC ，CC 1 两两互相垂直，分别以CB ，CA ，CC 1所在直线为x ，y ，z 轴建⽴空间直⾓坐标系，∵AA 1=3，AEA1E =27，∴AE =23，则C(0,0，0)，C 1 (0,0，3)，E(0,2，23)，A(0,2，0)，B(2,0，0)， AB 中点D(1,1，0)，(1)C 1E =(0,2,?73)，CC 1 =(0,0,3)，CD =(1,1,0)，设平⾯C 1CD 的⼀个法向量为m=(x,y,z)，由{m ??? ?CC 1??? =3z =0m ??? ?CD ? =x +y =0，取x =1，得m=(1,?1,0)； cos <c 1e="" ="" ,m<="" p="" bdsfid="510">。

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R Q C P ⊆D ．R C P Q ⊆2．（3分）双曲线2213y x -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(2,0)±C ．(0,D ．(0,2)±3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为( ) A ．1B ．1-C ．1或1-D ．任意实数4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．（3分）已知203a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )A ．()E ξ增大B ．()E ξ减小C ．()E ξ先增后减D ．()E ξ先减后增6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )A ．①②都可能B ．①可能，②不可能C ．①不可能，②可能D ．①②都不可能8．（3分）已知a ，0b >，1a b +=，则12211a b +++的最小值是( ) A ．95B ．116C ．75D ．221+9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )A 7B 3C 221D 7 10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00102x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3[0,]4B ．13[,)44C ．33(,]164D ．31(,]164二、填空题11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩…，则1(())2f f = ；若f （a ）1=，则a = ．12．（3分）若二项式(3)n x x-展开式各项系数和为64，则n = ；常数项为 ．13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件24010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪+⎩„„…，则2x y +的最大值是 ；若01a <<，且ax y +的最大值为3，则a = ．14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = ；BD = ．15．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 个．16．（3分）已知a r，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2n n a b -+rr 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为 ．17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为 ． 三、解答题18．已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）设(,)2παπ∈，10()213f α=，求sin α的值．19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD 所成角的余弦值等于6，求AB 的长．20．数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，2312a a +=；数列{}n b 前n 项和为n S ，满足23b =，(1)()2n n nS b n N +=+∈．（Ⅰ）求1b ，3b 及数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求112233n n a b a b a b a b +++⋯+．21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当||2||PA PB =时，求直线l 的方程． 22．已知函数111()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()g x f x '=是函数()f x 的导数．（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当78a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>．2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R Q C P ⊆D ．R C P Q ⊆【解答】解：{|1}P x x =<Q ，{|0}Q x x =>，全集为R ， {|1}R C P x x Q ∴=⊆…，故选：D ．2．（3分）双曲线2213y x -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(2,0)±C ．(0,D ．(0,2)±【解答】解：Q 双曲线2213y x -=，24c ∴=，(2,0)F ∴±，故选：B ．3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为( ) A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．任意实数【解答】解：Qa ibi a i-=+，()a i a i bi b abi ∴-=+=-+g， ∴1a b ab =-⎧⎨=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩，故选：C ．4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：依题可知2533(1)0a a a q -=->，10a >，30a ∴>，1q ∴>或1q <-， 故选：A ．5．（3分）已知203a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )A ．()E ξ增大B ．()E ξ减小C ．()E ξ先增后减D ．()E ξ先减后增【解答】解：依题可知1()323E b a b ξ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12()33E a ξ=-+-， ∴当a 增大时，ξ的期望()E ξ减小．故选：B ．6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位【解答】解：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，可知这两点分别为图象的最高点和最低点， 有22362T T ππππ=-=⇒=，由2T πω=，可得2ω=，满足06ω<<． （注：若这两点不为函数图象相邻的最高点和最低点，则得出的ω不满足06)ω<<． 再将点(,2)6π代入()2sin()f x x ωϕ=+求得6πϕ=，所以()2sin(2)2sin[2()]612f x x x ππ=+=+向右平移12π个单位可得到()2sin 2g x x =．故选：D ．7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )A．①②都可能B．①可能，②不可能C．①不可能，②可能D．①②都不可能【解答】解：当俯视图为①时，该几何体是三棱锥，如图1所示；当俯视图是②时，该几何体是棱锥和圆锥的组合体，如图2所示；所以①②都有可能．故选：A．8．（3分）已知a，0b>，1a b+=，则12211a b+++的最小值是()A．95B．116C．75D．221+【解答】解：a Q ，0b >，1a b +=，∴由权方和不等式可得2119(2)122922215211151222a b b a a b ++=+==+++++++…，122(2a =+，“=”)，故选：A ．9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )A 7B 3C 221D 7 【解答】解析：相对运动，让正四面体A BCD -保持静止，平面α绕着CD 旋转， 故其垂线l 也绕着CD 旋转，取AD 上的点F ，使得2AFDF=， 连接//EF EF CD ⇒，等价于平面α绕着EF 旋转，在BEF ∆中，2BC =，27BE BF =，43EF =，22227427(()()7333cos 2742BEF +-∠==⨯⨯． 如下图所示，将问题抽象为几何模型，平面的垂线可看作圆锥底面半径EP ，绕着圆锥的轴EF 旋转，故选：A ．10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00102x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3[0,]4B ．13[,)44C ．33(,]164D ．31(,]164【解答】解：（代数消元）Q 20000(2)42f x x x b y =-++=，① 20000(2)42f y y y b x =-++=，②两式相减可得220000000034()2()4x y x y y x x y --+-=-⇒+=， 故可得00313[,)448x y =-∈， 代入①可得2003434b x x =-+对称轴为38，故可得31(,]164b ∈，故选：D ． 二、填空题11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩…，则1(())2f f = 4 ；若f （a ）1=，则a = ．【解答】解：Q 1()22f =，∴1(())(2)42f f f ==；故1(())42f f =；若1a <，则2110a a +=⇒=；若1a …，则211a a =⇒=， 故0a =或1．故答案为：4，0或1，．12．（3分）若二项式(3)n x x -展开式各项系数和为64，则n = 6 ；常数项为．【解答】解：二项式(3)n x x-中，令1x =，则264n =，解得6n =； 所以展开式的通项公式为1366622166(3)()(1)3r rrrrr rr T C x x C x----+=-=-，令3602r -=，解得4r =，所以展开式的常数项为4426(1)3135C -=． 故答案为：6，135．13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件24010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪+⎩„„…，则2x y +的最大值是 5 ；若01a <<，且ax y +的最大值为3，则a = ．【解答】解：可行域的三个交点：11(,)22A -，(2,1)B ，(4,4)C -，则2x y +在(2,1)B 处取到最大值， 故2x y +的最大值是5；y ax =-Q ，10a -<-<，若112a -<--„，点(2,1)B 处取到最大值，则2131a a +=⇒=（舍)； 若102a -<-<，点(4,4)C -处取到最大值，则14434a a -+=⇒=，故14a =． 故答案为：5，14．14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = 12；BD = ． 【解答】解：1：向量法由题意2222564491cos 22582a c b B ac +-+-===g g ，1()2BD BA BC =+u u ur u u u r u u u r ，平方，得到221129||(||||2||||cos )4BD BA BC BA BC B =++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ， 故填：12，129．解：2：平行四边形法则倍长中线，由平行四边形法则，得到2222(2)2()BD AC BA BC +=+， 即21294BD =，即129BD =解析3：余弦定理由题意2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===g g ，因为cos cos 0ADB CDB ∠+∠=，则222222022AD BD AB DC BD BC BD AD BD DC+-+-+=g g ，代入数据，得到21294BD =，即129BD =故填：12129故答案为：1212915．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 36 个． 【解答】解：特殊位置优先考虑．先考虑末尾，有12C 种，再考虑首位非零，13ð，剩下的两个位置有23A 种，则由分步乘法计数原理，得到共有奇数11223336C C A =g g 种，故答案为：36．16．（3分）已知a r，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2n n a b -+rr 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为． 【解答】解：Q 2222()8a mb b m m a +=++r r r r，m R ∈，∴当24m b=-r 时，2226()1min a mb a b+=-+=rrrr ，即22216a b b =+rrr ， Q 222222[(1)](4)(2)24n b n a b a n a n a -+=+---+r r r r r r，n R ∈，∴当222244a n b a -=+-r r r 时，222222(2)[(1)]1244min n a n a b a ba --+=-+=+-r r r r r r ，即22224ab b a =+r r r r，∴2222222||216||4a a b b b a b b a =⎧⎧=+⎪⎪⇒⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩r r r r rr r r r ，∴cos ||||a b a b θ==r r g r r g． 17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为(1,- ． 【解答】解：法一：椭圆2212x y +=在坐标轴上进行仿射变换：设2m x =，n y =，从而得到圆方程：221m n +=．显然P是圆在第三象限弧的中点(满足题意，即m x ==n y ==，可得1x =-，y =故答案为：(1,-． 法二：（常规方法）设点(P m ，)(0n m <，0)n <，A ，(0,1)B -， 直线PA方程：y x =-，PA 交y轴于点M ，直线PB 方程：11n y x m -=+，PB 交x 轴于点(,0)1mN n --，利用MN AB K K =，=，化简可得2222n n m -=，又因为点(,)P m n 在椭圆上，所以2212m n +=，可得212m n =--代入22222n n m m -=-， 化简可得(1)(1)(2)0(0)m m m m m -+-=<，得1m =-，2n =-， 故答案为：2(1,)--．三、解答题18．已知函数2()2sin cos 33f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）设(,)2παπ∈，10()213f α=，求sin α的值．【解答】解：（1）()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，当[0x ∈，]2π时，42333x πππ+剟， 即当4233x ππ+=时，函数取得最小值为42sin 33y π==- 当232x ππ+=时，函数取得最大值为2sin22y π==，所以，此时()f x 的值域为[3,2]-．（2）因为10()2sin()2313f απα=+=，所以5sin()313πα+=，54633πππα<+<， 所以12cos()313πα+=-，5123sin sin[()]sin()cos cos()sin 333333ππππππαααα+=+-=+-+=19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD所成角的余弦值等于6，求AB 的长．【解答】解：（1）证明：取PC 的中点M ，连接MF ，NE ，E Q ，M 分别为PD ，PC 的中点，//EM DC ∴，12EM DC =，ABCD Q 为矩形，//EM AF ∴，EM AF =，∴四边形AFEM 是平行四边形，//AE FM ∴，AE ⊂/平面PFC ，又FM ⊂Q 平面PFC ，//AE ∴平面PFC ． （2）解：取AD 的中点O ，2PA PD AD ===Q ，PO AD ∴⊥，3PO =Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中过O 作AD 的垂线为y 轴，OP 为z 轴，建立如图坐标系，设2AB a =，则3)P ，(1D -，0，0)，(1C -，2a ，0)，(1F ，a ，0)， ∴(1,0,3)PD =-u u u r ，(0,2,0)DC a =u u u r，设平面PCD 的法向量(n x =r，y ，)z ，则3020n PD x z n DC ax ⎧=--=⎪⎨==⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取3x =PCD 的法向量(3,0,1)n =-r ， (2,,0)FC a =-u u u r，设CF 与平面PCD 所成角为α，CFQ与平面PCD所成角的余弦值等于6，22||236sin1()4||||44CF nCF n aα∴===-+u u u r rgu u u r rg g，解得25a=，（舍负）．故AB的长为45．20．数列{}na是公比为正数的等比数列，12a=，2312a a+=；数列{}nb前n项和为nS，满足23b=，(1)()2n nnS b n N+=+∈．（Ⅰ）求1b，3b及数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求112233n na b a b a b a b+++⋯+．【解答】解：（Ⅰ）解法1:（数列定义）易知2231()12a a a q q+=+=，解得2q=或3q=-，又公比为正数，则2q=，故112n nna a q-==，n N+∈；1111(1)12S b b=+⇒=，333334(1)52S b b b=+=+⇒=，(1)2n nnS b=+，则111(1)2n nnS b---=+，2n…，两式相减得1(2)(1)1n nn b n b--=--，则12(3)(2)1n n n b n b ---=--，3n …，同理两式相减得122n n n b b b --=+，3n …（注1:b ，3b 也符合），则{}n b 为等差数列，故21n b n =-，n N +∈． 解法2:（数学归纳法）易知2231()12a a a q q +=+=，解得2q =或3q =-，又公比为正数，则2q =，故112n n n a a q -==，n N +∈；1111(1)12S b b =+⇒=，333334(1)52S b b b =+=+⇒=，猜想21n b n =-，n N +∈，用数学归纳法证明． ①当1n =时，11b =成立；②假设当n k =时，21k b k =-成立， 当1n k =+时，211111(1)2k k k k k k S b k b S b +++++=+=+=+，则21(1)21k k b k k +-=--，即121k b k +=+，故当1n k =+时，结论也成立．由①②可知，对于任意的*n N ∈，21n b n =-均成立； （Ⅱ）解法1:（错位相减法求和） 由（1）可知(21)2n n n a b n =-g ，112233123458(21)2n n n n T a b a b a b a b n =+++⋯+=+++⋯+-g g g g ， 121438516(21)2n n T n +=+++⋯+-g g g g ， 相减可得1114(12)22(482)(21)222(21)212n nn n n T n n -++--=+++⋯+--=+---g g g ，化简可得16(23)2n n T n +=+-g ． 解法2:（裂项求和）由（1）可知(21)2n n n a b n =-g ，注意到1(21)2(23)2(25)2n n n n n n +-=---g g g ，11112233[14(3)2][8(1)4][3168][(23)2(25)2]6(23)2n n n n n n T a b a b a b a b n n n ++=+++⋯+=---+--+-+⋯+---=+-g g g g g g g ．21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当||2||PA PB =时，求直线l 的方程． 【解答】解：（1）依题可知(0,1)F ，当直线l 平行于x 轴时，则l 的方程为1y =，所以可得(2,1)A ，(2,1)B -，又24x y =可得24x y =，12y x '=；所以在A ，B 处的切线分别为：21(2)2y x -=-，21(2)2y x --=+，即1y x =-，1y x =--， 联立两切线可得11y x y x =-⎧⎨=--⎩解得0x =，1y =-，所以(0,1)P -．（2）设l 的方程为：1y kx =+，(,)A x y ''，(,)B x y ''''，则联立有214y kx x y=+⎧⎨=⎩整理得：2440x kx --=，所以4x x k '+''=，4x x '''=-，在A 处的切线为：211()42y x x x x '''-=-，即21124y x x x ''=-，同理可得，在B 处切线：211()42y x x x x -''=''-''，即21124y x x x =''-''，联立有：2211241124y x x x y x x x ⎧''=-⎪⎪⎨⎪=''-''⎪⎩解得2x x x '+''=，1y =-，即点(2x x P '+''，1)-．1|||||22x x PA x x x '+''''=-=''-，同理可得：||||PB x x '=''-，所以||2||PA PB ===，2244(4)x x '∴+=''+， 又4x x '''=-，解得21x ''=．1x ''=±，所以41x x '=⎧⎨''=-⎩或41x x '=-⎧⎨''=⎩，所以直线方程为：314y x =±+．22．已知函数111()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()g x f x '=是函数()f x 的导数．（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当78a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>． 【解答】解：（1）111()()(1)2x x g x f x e e ax ++='=--，11()(1)x x g x e e ax a ++'=---，由题意()g x 是R 上的单调函数，故1()10x G x e ax a +=---…恒成立，由于(1)0G -=， 所以(1)0G '-=，解得1a =． 解法1：消元求导：（2）1111171173()()((1))488484x x x x f x e e x e e x ++++=--=-++，令1x t +=，120t t +=，不妨设210t x =+>，173()()484t t h t e e t =-+，令173173()()()()()484484t t t t H t h t h t e e t e e t --=+-=-++++，原题即证明当0t >时，()2H t >，171171171()()()()()()()288288288t t t t t t t t t t t t H t e e t e e t e e e e t e e e e ------'=---+-=+--+--711()[()]()[()2]08216t t t t t t t t e e e e t e e e e ----=+--+-+-…，其中11[()]()1022t t t t e e e e ---'=+-…， 因为(0)2H =，所以当0t >时，()2H t >，得证． 解法2：切线放缩：化解过程同上，原题即证明当0t >时，()()()2H t h t h t =+->，173()()484t t h t e e t =-+，注意到00173(0)(0)1484h e e =-⨯+=，求出173()()484t t h t e e t =-+在(0,1)处的切线方程，则171()()288t t h t e e t '=--，即3(0)8h '=，则：切线方程为318y t =+．下面证明3()18h t t +…恒成立(0)t >；令3()()18F t h t t =--，则1713()()002888t t F t e e t t '=---=⇒=，得()0F t '>在0t >恒成立，故()F t在(0)t>上单调递增，3()()1(0)08F t h t t F=-->=恒成立，故3()18h t t+…恒成立，同理可证()h t-始终位于()h t-在(0,1)处的切线318y t=-+的上方，即：3()()18h t t--+…（实际上()h t与()h t-关于y轴对称），故33()()()1()1288H t h t h t t t=+->++-+=恒成立，原不等式得证．。

诸暨市2019－2020学年第一学期期末考试试题高一语文说明：本试卷的所有答案一律写在“答题纸”上，考试时长150分钟，满分150分。

一、语言文字运用（共30分，其中选择题每小题2分）1. 下列词语中加点词的注音全部正确的一项是（）A. 亘．（ɡèn）古祈．（qǐ）求憎．（zēnɡ）恶锣鼓喧阗．（tián）B. 尽．（jǐn）管给．（jǐ）予束．（sù）缚绿．（lù）林豪客C. 菜圃．（pǔ）拴．（shuāi）牛倔．（jué）强不屈不挠．（náo）D. 慰藉．（jiè）兴．（xīnɡ）奋木讷．（nè）撒．（sā）手而去【答案】D【解析】【分析】【详解】本题考查学生识记现代汉语常用字字音的能力。

A．“祈求”的“祈”应读qí，B．“束缚”的“束”应读shù。

C．“拴牛”的“拴”应读shuān。

故选D。

2. 下列语句中，没有出现错别字的一项是（）A. 虽然雨后初霁，但路上还是滑得很。

两边地里的庄稼，却给雨水冲洗得青翠水绿，珠烁晶莹，连空气里也弥漫着一股清鲜湿润的香味。

B. 南极用风雪做刻刀，将裸露的地表镌刻成肃穆的艺术品。

沉默冰山、肆虐狂风和灿烂阳光被它巧妙地揉合在一起，形成了一幅幅巨作。

C. 人们在记录和追踪历史时，往往会浮想连翩，其中有英雄年华逝去的喟叹，有文人骚客贬谪他乡的自我开解，也有着纷奢误国的嗟叹。

D. 在一切消声匿迹的冬天巨浪之下，蛰伏着的是宝贵的百花吐艳的潜力。

春天不可遏制，任何力量都阻止不了这美好世界中丰饶的创造。

【答案】A【解析】【分析】【详解】本题考查学生识记并正确书写现代常用规范汉字的能力。

B．“揉合”的“揉”应为“糅”。

C．“浮想连翩”的“连”应为“联”。

D．“消声匿迹”的“消”应为“销”。

故选A。

3. 依次填入下面句子横线上的词语，最恰当的一项是（）（1）若要好时，除非从此以后总不许见哭声；除父母之外，凡有外姓亲友之人，不见，方可平安了此一世。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{0} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2，3} 2．tan的值是（）A．B．C．D．3．若lg sin x＝0，则x＝（）A．2kπ（k∈Z）B．C．D．4．下列函数在（0，2）上递增的是（）A．y＝sin（x﹣2）B．y＝e x﹣2C．y＝（x﹣2）2D．5．比较下列三个数的大小：，b＝log23，c＝log32（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P点坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（0，1）D．（3，3）7．对于函数的性质，下列描述：①函数f（x）在定义域内是减函数；②函数f（x）是非奇非偶函数；③函数f（x）的图象关于点（1，1）对称．其中正确的有几项（）A．0 B．1 C．2 D．38．设函数f（x）＝|tan x|，对任意满足条件﹣的x1，x2，…，x n，不等式|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M恒成立，则M的最小值是（）A．B．C．1 D．29．已知函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，m]，，x∈[1，n]，若f（x）与g（x）值域都是[4，5]，则点（m，n）所表示的区域是（）A．B．C．D．10．对任意x∈R，不等式恒成立，则sin（a+b）和sin（a ﹣b）分别等于（）A．；B．；C．；D．；．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．函数的定义域是，函数的值域是．12．＝，＝．13．已知函数，则f[f（﹣10）]＝，若f（a）≤1，则实数a的取值范围是．14．已知tanα＝2，则＝，＝．15．若，则x＝．16．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为．17．已知函数f（x）＝2x3+ax2+ax，对任意两个不等实数x1，x2∈[1，+∞），都有，则实数a的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分18．已知sinα＝﹣，且cosα＞0．（1）确定角α的象限并求cosα，tanα，的值；（2）求的值．19．已知集合A＝{x|（x﹣2a）•（x﹣a﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B＝{1，2}时，求a的取值范围．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向右平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若，且，求x的取值范围．21．已知函数在其定义域内是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；（2）解关于x不等式．22．已知f（x）＝x2﹣2ax+2．（1）若f[f（x）]和f（x）有相同的值域，求a的取值范围；（2）若f（a）＜0，且a＞0，设|f（x）|在[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的取值范围．参考答案一、选择题1．设集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{0} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2，3} 【分析】先求出A∪B，由此能求出∁U（A∪B）．解：∵集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，1，2，3}，∁U（A∪B）＝{0}．故选：A．2．tan的值是（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解：∵tan＝tan＝，故选：A．3．若lg sin x＝0，则x＝（）A．2kπ（k∈Z）B．C．D．【分析】根据题意，由对数的性质可得sin x＝1，进而由正弦函数的性质分析可得答案．解：根据题意，若lg sin x＝0，则sin x＝1，必有x＝2kπ+，（k∈Z）；故选：B．4．下列函数在（0，2）上递增的是（）A．y＝sin（x﹣2）B．y＝e x﹣2C．y＝（x﹣2）2D．【分析】函数y＝e x﹣2与函数y＝e x的单调性一致，由指数函数的单调性性质即可得解．解：函数y＝e x﹣2相当于函数y＝e x向右移动两个单位而得到，其单调性与函数y＝e x一致，由指数函数的单调性可知，函数y＝e x单调递增，即函数y＝e x﹣2单调递增．故选：B．5．比较下列三个数的大小：，b＝log23，c＝log32（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用对数函数的单调性即可得出．解：∵＜c＝log32＜1＜b＝log23，∴a＜c＜b．故选：D．6．函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P点坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（0，1）D．（3，3）【分析】根据指数函数和对数函数恒过定点的坐标，即可求出f（x）所过的定点．解：函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）中，令x﹣2＝1，解得x＝3，此时y＝f（3）＝0+1+1＝2，所以f（x）的图象恒过定点P（3，2）．故选：B．7．对于函数的性质，下列描述：①函数f（x）在定义域内是减函数；②函数f（x）是非奇非偶函数；③函数f（x）的图象关于点（1，1）对称．其中正确的有几项（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①结合反比例函数的单调性及函数图象的平移可判断，②先判断函数的定义域关于原点不对称，故可判断，③根本反比例函数的性质及函数图象的平移可判断．解：∵＝1+的定义域{x}x≠1}，在（﹣∞，1），（1，+∞）单调递减，但是在定义域内不是递减，故①错误，由于f（x）的定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，②正确，根据函数图象的平移可知，f（x）＝1+的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，故函数的图象的对称中心（1，1），③正确．故选：C．8．设函数f（x）＝|tan x|，对任意满足条件﹣的x1，x2，…，x n，不等式|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M恒成立，则M的最小值是（）A．B．C．1 D．2【分析】利用绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|的推广可得|f（x1）﹣f（x n）|≤M，再根据x的取值范围解：因为|f（x1）﹣f（x n）|＝|f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x3）+…+f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，即M≥|f（x1）﹣f（x n）|，又因为﹣，所以|f（x1）﹣f（x n）|≤|f（﹣）﹣f（）|＝2，故M最小值为2，故选：D．9．已知函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，m]，，x∈[1，n]，若f（x）与g（x）值域都是[4，5]，则点（m，n）所表示的区域是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数及双勾函数的性质求得m，n的范围，进而求得答案．解：显然m＞1，n＞1，函数f（x）＝x2﹣4x+8的对称轴为x＝2，在[1，2]递减，在（2，m]递增，故f（x）min ＝f（2）＝4，f（1）＝f（3）＝5，故2≤m≤3；函数在[1，2]递减，在（2，n]递增，故g（x）min＝g（2）＝4，g（1）＝g（4）＝5，故2≤n≤4；故点（m，n）的横坐标介于[2，3]之间，纵坐标介于[2，4]之间，故选：C．10．对任意x∈R，不等式恒成立，则sin（a+b）和sin（a ﹣b）分别等于（）A．；B．；C．；D．；．【分析】根据不等式恒成立得到cos（ax+b）＝﹣sin（πx+），然后利用三角函数的诱导公式进行转化建立方程进行求解即可．解：要使恒成立，则必有cos（ax+b）＝﹣sin（πx+）＝cos（+πx+）＝cos（πx+），则a＝π，b＝+2kπ，则sin（a+b）＝sin（π++2kπ）＝﹣sin＝﹣，sin（a﹣b）＝sin（π﹣﹣2kπ）＝sin＝，故选：B．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．函数的定义域是[0，+∞），函数的值域是（0，+∞）．【分析】由函数定义域及值域的定义直接可以得到答案．解：函数的定义域是[0，+∞）；函数的定义域是（0，+∞），故其值域是（0，+∞）；故答案为：[0，+∞），（0，+∞）．12．＝π﹣1 ，＝﹣4 ．【分析】利用指数的运算性质即可得出．解：＝π﹣1，＝﹣32+1＝4﹣9+1＝﹣4．故答案为：π﹣1，﹣4．13．已知函数，则f[f（﹣10）]＝ 2 ，若f（a）≤1，则实数a 的取值范围是[﹣1，10] ．【分析】推导出f（﹣10）＝（﹣10）2＝100，从而f[f（﹣10）]＝f（100），由此能求出结果；由f（a）≤1，当a≤0时，f（a）＝a2≤1，当a＞0时，f（a）＝lga≤1，由此能求出实数a的取值范围．解：∵函数，∴f（﹣10）＝（﹣10）2＝100，f[f（﹣10）]＝f（100）＝lg100＝2，∵f（a）≤1，∴当a≤0时，f（a）＝a2≤1，解得﹣1≤a≤0；当a＞0时，f（a）＝lga≤1，解得0＜a≤10，综上，实数a的取值范围是[﹣1，10]．故答案为：2，[﹣1，10]．14．已知tanα＝2，则＝，＝ 1 ．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．解：∵tanα＝2，∴＝＝＝，∴＝＝＝1．故答案为：，1．15．若，则x＝ 4 ．【分析】由，化为x＝＞0，即可得出．解：∵，∴x＝＞0，解得x＝4．故答案为：4．16．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为（，）．【分析】根据正弦函数的对称中心求出x的值，再根据对称中心在区间内求出φ的取值范围．解：函数中，令2x+φ＝kπ，k∈Z；解得x＝kπ﹣φ，k∈Z；又函数y图象的一个对称中心在区间内，所以＜kπ﹣φ＜，k∈Z；解得kπ﹣＜φ＜kπ﹣，k∈Z；令k＝1，得＜φ＜，所以φ的取值范围是（，）．故答案为：（，）．17．已知函数f（x）＝2x3+ax2+ax，对任意两个不等实数x1，x2∈[1，+∞），都有，则实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．【分析】通过变形可得，构造函数，可知函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，进而得解．解：不妨设1≤x1＜x2，则x2f（x1）﹣x1f（x2）＜0，即x2f（x1）＜x1f（x2），即，构造函数，依题意，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴，即a≥﹣4．故答案为：[﹣4，+∞）．三、解答题：5小题，共74分18．已知sinα＝﹣，且cosα＞0．（1）确定角α的象限并求cosα，tanα，的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．解：（1）∵已知sinα＝﹣，且cosα＞0，∴α为第四象限角，cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣，∴＝﹣＝＝＝2tanα＝﹣．（2）＝＝﹣cotα＝﹣＝．19．已知集合A＝{x|（x﹣2a）•（x﹣a﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B＝{1，2}时，求a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，可得出集合A，然后进行交集的运算即可；（2）根据a≠3，可讨论a：a＞3时，得出A＝{x|a+3＜x＜2a}；a＜3时，得出A＝{x|2a ＜x＜a+3}．然后根据A∩B＝{1，2}，即可得出a＞3时，；a＜3时，得出，解出a的范围即可．解：（1）a＝1时，A＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{3}；（2）∵a≠3，∴2a＞a+3，即a＞3时，A＝{x|a+3＜x＜2a}；2a＜a+3，即a＜3时，A＝{x|2a＜x＜a+3}，∵A∩B＝{1，2}，∴①a＞3时，，解得，显然不满足题意；②a＜3时，，解得﹣1＜a≤0，∴a的取值范围为（﹣1，0]．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向右平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若，且，求x的取值范围．【分析】（1）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．（2）由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性，得出结论．（3）由题意可得sin（2|x|+）≥，结合x的范围、正弦函数的图象特征，求出x的具体范围．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象可得A＝，•＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图，可得 2•+φ＝π，∴φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）．（2）把f（x）向右平移个单位后得到函数g（x））＝sin2x的图象，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若，则|x|∈[0，π]，2|x|+∈[，]．∵，∴sin（2|x|+）≥，求得 sin（2|x|+）≥，∴2|x|+∈[，]，或 2|x|+＝，∴2|x|∈[0，]，或2|x|＝2π，求得x∈[﹣，]，或x＝π．21．已知函数在其定义域内是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；（2）解关于x不等式．【分析】（1）由奇函数的性质可求得a，b，由复合函数的单调性法则可得单调性；（2）通过换元法，直接求解即可．解：（1）依题意，，则，显然a＝1，b＝1，经验证，当a＝b＝1时，函数在其定义域内是奇函数，满足题设；由，定义域为（﹣1，1），由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减；（2）令，且，则，即﹣1＜4x﹣2x ＜2，解得x＜1，∴原不等式等价为，∴，解得t＞0或（舍），而显然成立，故所求不等式的解集为（﹣∞，1）．22．已知f（x）＝x2﹣2ax+2．（1）若f[f（x）]和f（x）有相同的值域，求a的取值范围；（2）若f（a）＜0，且a＞0，设|f（x）|在[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的取值范围．【分析】（1）依题意，2﹣a2≤a，解不等式即可；（2）易知，再分类讨论得出g（a）的表达式，进而求得g（a）的取值范围．解：（1）∵f（x）＝（x﹣a）2+2﹣a2≥2﹣a2，当f（x）的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时，f[f（x）]的值域也是[2﹣a2，+∞），∴2﹣a2≤a，解得a≤﹣2或a≥1，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；（2）∵f（a）＜0，a2＞2，∴，∴△＝4a2﹣8＞0，分情况讨论：①当a≥4时，g（a）＝max{|f（1）|，|f（4）|}＝max{2a﹣3，8a﹣18}＝8a﹣18；②当时，g（a）＝max{|f（1）|，|f（a）|，|f（4）|}＝max{|2a﹣3|，a2﹣2，|8a﹣18|}，又a2﹣2﹣（8a﹣18）＝（a﹣4）2＞0，a2﹣2﹣（18﹣8a）＝（a﹣2）（a+10），a2﹣2﹣（2a﹣3）＝（a﹣1）2，18﹣8a﹣（3﹣2a）＝15﹣6a，∴当时，g（a）＝|f（a）|＝a2﹣2；当时，g（a）＝|f（a）|＝a2﹣2；当时，g（a）＝|f（4）|＝18﹣8a；当时，g（a）＝|f（4）|＝18﹣8a；综上，，故g（a）的取值范围为．。

浙江省诸暨市2019-2020学年高三上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A．近年来，明星因造假露．（lòu）馅而带来“人设崩塌”的情况并不鲜见。

我们亟待明星们“返璞．（pǔ）归真”，将德艺双馨作为自己的职业目标。

B．当风在长长的叶子上歌唱，茎秆．（ɡǎn）中央就长出思想的穗子，沿着脉管流向高处，也像火焰在风里噌噌蹿．（cuān）向天空，然后走向成熟。

C．遭遇“35岁现象”，让白领们倍感压力。

在知识快速迭代的当下，个体要未雨绸缪．（móu），增强终生学习能力，积极去纾．（shū）解职业的困境。

D．文过饰非的人，极其容易在改革的道路上趑．（zī）趄不前；闻过则喜的人，即使食不果腹、踽．（yǔ）踽独行于荆棘遍布的征途，他也安之若素。

阅读下面的文字，完成下面小题。

［甲］在中国传统工艺中，长期并存着两种追求——错彩镂金的美与清淡典雅的美（也被形容为“芙蓉出水”的美），后者可以看作是对前者的升华或“否定之否定”而达到的境界，是更高的追求。

［乙］这种清淡典雅在宋瓷中表现得最为典型：釉质莹润，光泽内含，将美的意境荟萃．．于温润如玉的釉质和洗炼古雅的造型之中，把静穆含蓄之美推到了极致。

其中汝窑、官窑皆以温润精美的釉质取胜，其造型线多是弧度较小的曲线，较少锐利的转折，更少妆饰性附件，显得洗炼劲挺。

这些作品虽然出神入化．．．．，但绝不炫耀技巧，而是追求含蓄、天然，于淡中见浓、平中见奇，令人亲近，发人遐想，这也正是中国民族文化的精髓。

［丙］中国传统哲学倡导自然（天道）与人（人道）相通一体，而传统工艺由错彩镂金到清淡典雅，将工巧和物性乃至．．心性完美结合起来，充满智慧与自然，体现的正是道家天人合一的完美境界。

人也在审美中变得光风霁月．．．．，终至于得失俱亡了。