2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高一上学期期末数学试

题

一、单选题

1．设集合–1,{023}1U =,,,，{1,2}A =-，{1,2,3}B =，则()U B A =U ð（ ）

A ．{}0

B ．{}2

C ．{1,2}-

D ．{1,1,2,3}-

【答案】A

【解析】根据并集与补集的运算求解即可. 【详解】

由题, {1,1,2,3}A B -⋃=,故()U B A =U ð{}0. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了并集与补集的运算,属于基础题型. 2．13tan

6

π

的值是（ ）

A ．

3 B ．-

C D ．【答案】A

【解析】根据诱导公式化简再求解即可. 【详解】

13tan

tan 663

ππ==

. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了诱导公式与正切函数值,属于基础题型. 3．若lgsin 0x =，则x =（ ） A ．2()k k Z π∈ B ．2()2

k k Z π

π+

∈ C ．2()2

k k Z π

π-

∈ D ．

()2k k π

π+∈Z 【答案】B

【解析】根据对数与三角函数的值求解即可.

因为lgsin 0x =,故sin 1x =,故x =2()2

k k Z π

π+∈.

故选：B 【点睛】

本题主要考查了对数的基本运算与正弦函数的最大值性质,属于基础题型. 4．下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A ．()sin 2y x =- B ．2x y e -= C ．()2

2y x =-

D ．1

2

y x =

- 【答案】B

【解析】根据选项中函数特征可以先考虑函数在()22,0t x =-∈-上的单调性直接判断即可. 【详解】

设()22,0t x =-∈-,则

对A, ()si sin n 2y x t =-=在()2,0t ∈-上先减再增. 对B, 2

x t y e

e -==在()2,0t ∈-上单调递增.

对C, ()2

22y x t =-=在()2,0t ∈-上单调递减. 对D, 11

2y x t

==-在()2,0t ∈-上单调递减. 故选：B 【点睛】

本题主要考查了函数的单调区间的判定,属于基础题型.

5．比较下列三个数的大小：log a =，2log 3b =，3log 2c =（ ） A ．a b c << B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

【答案】D

【解析】根据对数函数的单调性与函数的区间判定即可. 【详解】

由题, 33log log 2c a =<=,又332log 2log 31log 3c b =<=<=.故a c b <<. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了对数函数值的大小判定,利用对数函数单调性以及判断函数值所在的区

6．函数3

()log (2)1x a f x x a -=-++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，P 点坐标

为（ ） A ．(2,1) B ．(3,2) C ．(0,1) D ．(3,3)

【答案】B

【解析】根据对数函数恒过()1,0,指数函数恒过()0,1求解即可. 【详解】

由题,当21x -=且30x -=时, 3x =.此时33

(3)log (32)12a f a -=-++=.

故P 点坐标为(3,2). 故选：B 【点睛】

本题主要考查了指对数函数的定点问题,属于基础题型. 7．对于函数1

()1

x f x x +=

-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项

（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

【解析】根据函数平移的方法分析函数1()1

x f x x +=-与1

y x =的关系即可.

【详解】 因为1122()1111

x x f x x x x +-+=

==+---,故1()1x f x x +=-是由1

y x =先横坐标不变,纵坐

标变为原来的两倍(此时不影响函数的单调性与对称性)变为2

y x

=；再向右平移1个单位得到21

y x =

-；再往上平移1个单位得到2

()11f x x =+-.其图像为

故①错误.②③正确. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了分式函数的图像变换与性质,属于基础题型. 8．设函数()tan f x x =，124

4

n x x x π

π

-

≤<<<≤

L 的12,,,n x x x L ，不等式

()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤L 恒成立，则M 的最小

值是（ ） A 3B ．23C ．1

D ．2

【答案】D

【解析】根据函数的单调性与正负去绝对值分析即可. 【详解】

由题意,必存在{},1,2,3...i x i n ∈使得1210 (4)

4

i i n x x x x x π

π

+-

≤<<≤≤<<≤

L .

由()tan f x x =的图像知,在,04π⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上单调递减,在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增.

故()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-++-L

()()()()()()12231i i f x f x f x f x f x f x -=-+-++-+L ()()()()()()1211...i i i i n n f x f x f x f x f x f x +++--+-++-

()()()()()()1100244i n i f x f x f x f x f f f f ππ+⎛⎫

⎛⎫

=-+-≤--+

-= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

. 所以2M ≥. 故选：D