浙江省绍兴市诸暨市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3D.{}1,2,3,4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】{}1,2,3A =，{}2,4B =，则{}1,2,3,4A B =故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题. 2.下列说法正确的是（ ） A. 若MN ，则22log log M N =B. 若22M N =，则MNC. 2222log log M N =，则MND. 若22M N =，则1122M N --= 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断每个选项：当0M N =≤时不成立，A 错误；B 正确；M N 也成立，C 错误；当MN 不成立，D 错误；得到答案.【详解】A. 若MN ，则22log log M N =，当0M N =≤时不成立，错误；B. 若22M N =，则MN ，正确；C. 2222log log M N =，则MN ，MN 也成立，错误； D. 若22M N =，则1122MN--=，当MN 不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解. 3.值域为[)0,+∞的函数是（ ） A. 12y x =B. 3xy =C. 2log y x =D.y =【答案】A 【解析】 【分析】依次计算值域：A 值域为[)0,+∞；B 值域为()0,∞+；C 值域为R ；D 值域为()0,∞+；得到答案.【详解】A. 12y x =，值域为[)0,+∞，满足；B. 3xy =值域为()0,∞+；C.2log y x =值域为R ；D. y =值域为()0,∞+； 故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力. 4.下列关系式中正确的是（ ） A. sin11cos10sin78︒<︒<︒ B. sin78sin11cos10︒<︒<︒ C. sin11sin78cos10︒<︒<︒ D. cos10sin78sin11︒<︒<︒【答案】C 【解析】 【分析】化简得到cos10sin80︒=︒，利用函数sin y x =的单调性得到答案.【详解】cos10sin80︒=︒，sin y x =在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80︒<︒<︒ 故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A.5 B. 25-C.25D. 25±【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到5cos α3，根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos α，sin 25tan cos ααα==故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 6.若()324log218xf x =+，则()3f =（ ）A. 22B. 312log 218+C. 30D. 332log 218+【答案】A 【解析】 【分析】取23x =，则2log 3x =，代入计算得到答案. 【详解】()324log218xf x =+，取23x =，则2log 3x =，()2334log 3log 21841822f =⋅+=+= 故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 7.函数()cos xf x x=的图象为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】确定函数为偶函数，排除CD ，当0x →时，()0f x >，排除A ，得到答案. 【详解】()cos xf x x =，()()cos cos x x f x f x x x--===-，偶函数，排除CD ； 当0x →时，()0f x >，排除A ； 故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键. 8.存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A. ()sin sin 2f x x = B. ()sin 1f x x =+ C. ()2cos cos 1f x x =+D. ()cos 2cos 1fx x =+【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD ，存在()21f x x =+，验证满足条件得到答案.【详解】A. ()sin sin 2f x x =，取4x π=和34x π=得到21f =⎝⎭，21f =-⎝⎭，矛盾； B. ()sin 1f x x =+，取0x =和x π=得到()01f =，()01f π=+，矛盾； C. 存在函数()21f x x =+，则对任意的x ∈R ，()2cos cos 1f x x =+；D. ()cos 2cos 1fx x =+，取0x =和x π=得到()13f =，()11f =-，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为边AD 中点，射线OP 绕着点O 按逆时针方向从射线OA 旋转至射线OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A. 142f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 C. ()()4f x fx π+-=D. ()f x 图象的对称轴是2x π=【答案】D 【解析】 【分析】计算得到142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确；根据单调性得到B 正确，D 错误；根据对称性得到C 正确；得到答案. 【详解】当4x π=时，111122S =⨯⨯=，即142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确； 根据图像知：[]0,x π∈时，()f x 单调递增，故B 正确，D 错误； 正方形的面积为4，根据对称性得到()()4f x f x π+-=，C 正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力.10.设()()22212,0lg ,0x a x a x f x x x ⎧+++-≤=⎨->⎩，若函数()y f x =与函数()3y a x =-的图像有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()[),10,-∞-⋃+∞ B. (]1,0- C. (][),10,-∞-+∞D. []0,1 【答案】A 【解析】 【分析】讨论0,0,0a a a =><三种情况，画出图像根据()lg 3x a x -=-的解的情况，得到方程()2410x a x a ++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，易知()241,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩和0y =有三个交点，满足；当0a >时，()lg 3x a x -=-有一个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在(],0-∞上有两个解.满足：()()()244101040a a a a ⎧∆=+-+>⎪+>⎨⎪-+<⎩解得1a >-，故0a >；当0a <时，()lg 3x a x -=-有两个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在()0,∞+上有一个解.()()()22441280a a a ∆=+-+=++>恒成立.故10a +<，故1a <- ，或1a =-，验证不成立，舍去，故1a <- 综上所述：()[),10,a ∈-∞-⋃+∞ 故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握. 二、填空题11.若2log 3a =2a =______. 3【解析】 【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案. 【详解】log 3a =log 3223a ==3【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力. 12.已知4sin 5α，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】35【解析】 【分析】计算得到3cos 5α=，化简得到sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到答案.【详解】4sin 5α，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5α=，3sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力. 13.已知扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】32π 【解析】 【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】211392232S r ππα==⨯⨯= 故答案为：32π 【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a >，且1a ≠，函数()()221log 11x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =______.【解析】 【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log 11xa x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，故a =【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力. 15.设函数()sin 44f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()f x a =恰好有三个根()123123,,x x x x x x <<，则12323x x x ++=______.【答案】78π 【解析】 【分析】 根据90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示，根据对称性得到 128x x π+=，2358x x π+=，代入计算得到答案. 【详解】90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示：则12t t π+=，233t t π+= 即121244,448x x x x ππππ+++=∴+=；23235443,448x x x x ππππ+++=∴+=()()123122372328x x x x x x x π++=+++=故答案为：78π【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力. 16.设关于x三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______.【答案】33⎛- ⎝⎭【解析】 【分析】画出函数1y x x =-，222x xy =-和ln y x =-的图像，计算交点3313,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3313,2B ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0C ，根据图像得到答案. 【详解】210x ax --=，则1a x x =-；220x x a --=，则222x x a =-；10a xe -=，则ln a x =-.画出函数1y x x =-，222x xy =-和ln y x =-的图像，如图所示：当2122x x x x -=-时，即()()21220x x x ---=，故12313,1,13x x x =-==+计算知：3313,A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3313,B ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ ，()1,0C 根据图像知：要满足13524x x x x x <<<<，则330,2a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：330,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键. 三、解答题17.已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值.【答案】（1）3a =（2）6a =-【解析】【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=， 解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象经过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值以及函数()f x 的单调递增区间；（2）若()35f θ=，求cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）23πϕ=-, ()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）35【解析】【分析】 （1）代入计算得到23πϕ=-，再计算单调性得到答案. （2）()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简得到2cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到答案. 【详解】（1）函数图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又因为0πϕ-<<，2333πππϕ-<+<，所以33ππϕ+=-，即23πϕ=-，所以()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 由222223k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，整理得5463k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以223cos 2cos 2cos 23335πππθθπθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.19.已知集合1,02x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2lg B x y ax x ==-. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,+∞（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）计算得到(]0,1A =，(){}0B x x a =-<，讨论0a =，0a <和0a >三种情况计算得到答案.（2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1）(]1,00,12x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}(){}2lg 0B x y ax x x x a ==-=-<. ① 0,a B =∴=∅；② ()0,,0a B a <∴=；③ ()0,0,a B a >∴=.∵ A B ⊆，∴ ()1,a ∈+∞.（2）根据（1）中讨论知：∵ A B =∅，∴ (],0a ∈-∞.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21ax f x a R x+=∈. （1）求()f x 的单调减区间；（2）设0a >，函数()22sin cos 1a x g x x =+，若对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，单调减区间为(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，单调减区间为( ，.（2）36a ≥ 【解析】【分析】（1）讨论0a ≤和0a >两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据()g x 的值域是()f x 的值域的子集计算得到答案. 【详解】（1）()211ax f x ax x x+==+， 当0a ≤时，()1f x ax x=+的单调减区间(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，()1f x ax x =+是对勾函数，单调减区间⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（2）23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，2111cos ,cos ,2242x x ⎡⎤⎡⎤∈--∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()222sin 2cos 1cos 1a x a a x x g x ==-+++故()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()1f x ax x =+是对勾函数，值域((),2,a -∞-+∞. ()22sin cos 1a x g x x =+，对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立.所以()g x 的值域是()f x的值域的子集，所以1,363a a ≤∴≥. 【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21.已知函数()()2,f x x ax a b a b R =+-+∈. （1）若2b =，()lg y f x =⎡⎤⎣⎦在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围； （2）若集合(){}0A x f x =≤，(){}11B x f f x ⎡⎤=+≤⎣⎦，且A B =≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）22a --<<-（2）0a ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ，计算得到答案. （2）设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到()min2424a a a f x --=≥--，计算得到答案. 【详解】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+，二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-； （2）因为B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，∴ (){}(){}|11|1B x f f x x m f x n =+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-， 由A B =≠∅，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =，所以()2f x x ax a =+-， 因为(){}0A f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-，又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，所以1m a =--，∴()min 2424a a a f x --=≥--，解得a -≤≤综上所述0a ≤≤【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-2．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC △外接圆的半径为（ ）B. C.2D.43．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7- B.17-C.7D.174．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．175．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.06．若函数()sin )f x x =的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e7．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)4x y -+-= B ．22(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=8．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( ) A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π9．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A.π6B.π3C.π2D.2π310．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.11．直线310x y +-=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 12．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）二、填空题13．如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.14．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三等分点，4BA CA ⋅=u u u r u u u r，1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ，则BE CE ⋅u u u r u u u r的值是_______.15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm . 三、解答题17．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。

2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =U （ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】{}1,2,3A =，{}2,4B =，则{}1,2,3,4A B =U故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题.2.下列说法正确的是（ ）A. 若M N =，则22log log M N =B. 若22M N =，则M N =C. 2222log log M N =，则M N =D. 若22M N =，则1122M N --=【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当0M N =≤时不成立，A 错误；B 正确；M N =-也成立，C 错误；当M N =-不成立，D 错误；得到答案.【详解】A. 若M N =，则22log log M N =，当0M N =≤时不成立，错误；B. 若22M N =，则M N =，正确；C. 2222log log M N =，则M N =，M N =-也成立，错误；D. 若22M N =，则1122M N --=，当M N =-不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解.3.值域为[)0,+∞的函数是（ ） A. 12y x = B. 3x y = C.2log y x = D. y =【答案】A【解析】【分析】依次计算值域：A 值域为[)0,+∞；B 值域为()0,∞+；C 值域为R ；D 值域为()0,∞+；得到答案.【详解】A. 12y x =，值域为[)0,+∞，满足；B. 3x y =值域为()0,∞+；C.2log y x =值域为R ；D. y =()0,∞+；故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力.4.下列关系式中正确的是（ ）A. sin11cos10sin78︒<︒<︒B. sin78sin11cos10︒<︒<︒C. sin11sin78cos10︒<︒<︒D. cos10sin78sin11︒<︒<︒【答案】C【解析】【分析】化简得到cos10sin80︒=︒，利用函数sin y x =的单调性得到答案.【详解】cos10sin80︒=︒，sin y x =在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80︒<︒<︒故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A. 3B.C.D. 5±【答案】C【解析】【分析】计算得到cos α，根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α3=，sintan cos 5ααα==故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.6.若()324log 218x f x =+，则()3f =（ ）A. 22B. 312log 218+C. 30D. 332log 218+【答案】A【解析】【分析】取23x =，则2log 3x =，代入计算得到答案.【详解】()324log 218x f x =+，取23x =，则2log 3x =，()2334log 3log 21841822f =⋅+=+=故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.函数()cos xf x x =的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数为偶函数，排除CD ，当0x →时，()0f x >，排除A ，得到答案.【详解】()cos xf x x =，()()cos cos xxf x f x x x --===-，偶函数，排除CD ；当0x →时，()0f x >，排除A ；故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ）A. ()sin sin 2f x x =B. ()sin 1f x x =+C. ()2cos cos 1f x x =+D. ()cos 2cos 1f x x =+【答案】C【解析】【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD ，存在()21f x x =+，验证满足条件得到答案.【详解】A. ()sin sin 2f x x =，取4x π=和34x π=得到1f =⎝⎭，1f =-⎝⎭，矛盾；B. ()sin 1f x x =+，取0x =和x π=得到()01f =，()01f π=+，矛盾；C. 存在函数()21f x x =+，则对任意的x ∈R ，()2cos cos 1f x x =+； D. ()cos 2cos 1f x x =+，取0x =和x π=得到()13f =，()11f =-，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABCD 边长为2，O 为边AD 中点，射线OP 绕着点O 按逆时针方向从射线OA 旋转至射线OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A. 142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 C. ()()4f x f x π+-=D. ()f x 图象的对称轴是2x π=【答案】D【解析】【分析】 计算得到142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确；根据单调性得到B 正确，D 错误；根据对称性得到C 正确；得到答案. 的【详解】当4x π=时，111122S =⨯⨯=，即142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确； 根据图像知：[]0,x π∈时，()f x 单调递增，故B 正确，D 错误；正方形的面积为4，根据对称性得到()()4f x fx π+-=，C 正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力. 10.设()()22212,0lg ,0x a x a x f x x x ⎧+++-≤=⎨->⎩，若函数()y f x =与函数()3y a x =-的图像有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()[),10,-∞-⋃+∞B. (]1,0-C. (][),10,-∞-+∞UD. []0,1【答案】A【解析】【分析】讨论0,0,0a a a =><三种情况，画出图像根据()lg 3x a x -=-解的情况，得到方程()2410x a x a ++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，易知()241,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩和0y =有三个交点，满足；当0a >时，()lg 3x a x -=-有一个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在(],0-∞上有两个解.满足：()()()244101040a a a a ⎧∆=+-+>⎪+>⎨⎪-+<⎩解得1a >-，故0a >；当0a <时，()lg 3x a x -=-有两个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在()0,∞+上有一个解.()()()22441280a a a ∆=+-+=++>恒成立.故10a +<，故1a <- ，或1a =-，验证不成立，舍去，故1a <-综上所述：()[),10,a ∈-∞-⋃+∞故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握.二、填空题11.若log a =，则2a =______.【解析】【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案.【详解】2log a =，则log 22a ==【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 【答案】35【解析】【分析】 计算得到3cos 5α=，化简得到sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到答案. 【详解】4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5α=，3sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭ 故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力.13.已知扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】32π【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】211392232S r ππα==⨯⨯= 故答案为：32π【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a >，且1a ≠，函数()()221log 11xa x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =______.【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log 11x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，故a =【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.15.设函数()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()f x a =恰好有三个根()123123,,x x x x x x <<，则12323x x x ++=______. 【答案】78π 【解析】【分析】 根据90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示，根据对称性得到 128x x π+=，2358x x π+=，代入计算得到答案. 【详解】90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示：则12t t π+=，233t t π+= 即121244,448x x x x ππππ+++=∴+=；23235443,448x x x x ππππ+++=∴+= ()()123122372328x x x x x x x π++=+++=故答案为：78π【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力. 16.设关于x 三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______. 【答案】⎛ ⎝⎭【解析】【分析】 画出函数1y x x =-，222x x y =-和ln y x =-的图像，计算交点1A ⎛ ⎝⎭，1B ⎛+ ⎝⎭，()1,0C ，根据图像得到答案.【详解】210x ax --=，则1a x x =-；220x x a --=，则222x x a =-；10a xe -=，则ln a x =-. 画出函数1y x x =-，222x x y =-和ln y x =-的图像，如图所示： 当2122x x x x -=-时，即()()21220x x x ---=，故12311,1x x x ===计算知：312A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，312B ⎛+ ⎝⎭ ，()1,0C 根据图像知：要满足13524x x x x x <<<<，则a ⎛∈ ⎝⎭的故答案为：⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键.三、解答题17.已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值. 【答案】（1）3a =（2）6a =- 【解析】 【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象经过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值以及函数()f x 的单调递增区间； （2）若()35fθ=，求cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）23πϕ=-, ()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）35- 【解析】 【分析】（1）代入计算得到23πϕ=-，再计算单调性得到答案. （2）()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简得到2cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到答案. 【详解】（1）函数图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又因为0πϕ-<<，2333πππϕ-<+<，所以33ππϕ+=-，即23πϕ=-， 所以()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由222223k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，整理得5463k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以223cos 2cos 2cos 23335πππθθπθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.的19.已知集合1,02xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2lg B x y ax x ==-.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,+∞（2）(],0-∞ 【解析】 【分析】（1）计算得到(]0,1A =，(){}0B x x a =-<，讨论0a =，0a <和0a >三种情况计算得到答案. （2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1）(]1,00,12xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}(){}2lg 0B x y ax x x x a ==-=-<.① 0,a B =∴=∅；② ()0,,0a B a <∴=；③ ()0,0,a B a >∴=. ∵ A B ⊆，∴ ()1,a ∈+∞.（2）根据（1）中讨论知：∵ A B =∅I ，∴ (],0a ∈-∞.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21ax f x a R x+=∈.（1）求()f x 的单调减区间；（2）设0a >，函数()22sin cos 1a xg x x =+，若对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，单调减区间为(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，单调减区间为(a -，(0,a.（2）36a ≥ 【解析】【分析】（1）讨论0a ≤和0a >两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据()g x 的值域是()f x 的值域的子集计算得到答案.【详解】（1）()211ax f x ax x x+==+，当0a ≤时，()1f x ax x=+的单调减区间(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，()1f x ax x =+是对勾函数，单调减区间a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,a ⎛ ⎝⎭.（2）23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，2111cos ,cos ,242x x ⎡⎤⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()222sin 2cos 1cos 1a x a a x x g x ==-+++故()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()1f x ax x=+是对勾函数，值域((),-∞-+∞U .()22sin cos 1a xg x x =+，对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立.所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，所以1,363a a ≤∴≥. 【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 21.已知函数()()2,f x x ax a b a b R =+-+∈.（1）若2b =，()lg y f x =⎡⎤⎣⎦在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围；（2）若集合(){}0A x f x =≤，(){}11B x f f x ⎡⎤=+≤⎣⎦，且A B =≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）22a --<<-（2）0a ≤≤ 【解析】 分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ，计算得到答案.（2）设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到()min2424a a a f x --=≥--，计算得到答案.【详解】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+， 二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-； （2）因为B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，∴ (){}(){}|11|1B x f f x x m f x n =+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-，由A B =≠∅，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =， 所以()2f x x ax a =+-，因为(){}0A f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-， 又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，所以1m a =--， ∴()min2424a a a f x --=≥--，解得a -≤≤综上所述0a ≤≤【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.。

浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合A ={−1,1，3，5}，B ={0,1，3，4，6}，则A ∪B =( )A. {1,3}B. {1}C. {−1,0，1，1，3，4，5，6}D. {−1,0，1，3，4，5，6}2. 已知a =(12)b =log 0.30.2<32，则( )A. 1<2a −b <2B. 2<2a −b <4C. 4<2a −b <5D. 5<2a −b <63. 若函数f (x )=5 x +4的值域是[9,+∞)，则函数f (x )的定义域为( )A. RB. [9,+∞)C. [1,+∞)D. (−∞,1)4. 下列三角函数值大小比较正确的是( )A. sin19π8<cos14π9B. sin(−54π7)<sin(−63π8)C. tan(−13π4)>tan(−17π5)D. tan138°>tan143°5. 若α∈(π2,π)，sinα=√33，则tanα=( )A. −√2B. −√32C. −√22D. √26. 函数f (x )={(12)x,x ≤0log 2x,x >0，则f (f (18))=( )A. 14B. 4C. 18D. 87. 函数f(x)=sinx +cosx x的大致图象为( )A.B.C.D.8. 若f(x)对任意x ∈R,都有f(2x −1)=f(3−2x)则下列说法正确的是:( )．A. f(x)关于x =1对称.B. f(2x)关于x =1对称.C. f(x)关于x =12对称.D. f(2x)关于x =2对称9. 如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP =x(0<x <π)，OP 所经过的单位圆O 内区域(阴影部分)的面积为S ，记S =f(x)，则下列选项判断正确的是( )A. 当x =π2时，S =3π4−12B. 当任意x 1，x 2∈(0,π)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0C. 对任意x ∈(0,π2)，都有f(π2−x)+f(π2+x)=π D. 对任x ∈(0,π2)，都有f(x +π2)=f(x)+π210. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，且函数ℎ(x)=f(x)+x −a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若x =log 43，则4x +4−x = ______ ．12. 若sin(π2+α)=−35，α∈(0,π)，则sinα=______．13. 一扇形的圆心角为600，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积为_________． 14. 已知函数f(x)={log 4x,x >0,2x ,x ≤0,则f (f (116))=________．15. 已知函数f(x)=(x 2−4x)cosx,x ∈[−π2,π2]，该函数零点的个数为_____________． 16. 若关于x 的不等式x 2+kx +1<0的解集为(12,2)，则实数k =_________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 设全集U ={a 2−2，2，1}，A ={a,1}，求∁ U A .18. 若函数f(x)=cos(3π2+x+φ3)(φ∈[0,2π])的图象关于y 轴对称，则φ= ．19. 已知集合A ={x|2≤2x ≤32}，B ={x|y =log 2(3−x)}．(Ⅰ)求A ∩B ；(Ⅱ)若C ={x|x ≥a +1}且(A ∩B)⊆C ，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=ax 2+bx +1(a,b 为实数)，设F(x)={f(x),x >0−f(x),x <0．(1)若f(−1)=0，且对任意实数x 均有f(x)≥0成立，求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下，当x∈[−2,2]时，g(x)=f(x)−kx是单调函数，求实数k的取值范围．21.已知函数f(x)=x2+ax−1(a∈R)的两个零点为x1，x2．(Ⅰ)当a=1时，求|x1，−x2|的值；(Ⅱ)若x∈[0,2]，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 利用并集的定义进行求解即可得到答案．解：∵集合A ={−1,1，3，5}，集合B ={0,1，3，4，6}， ∴A ∪B ={−1,0,1,3,4,5,6}， 故选D ．2.答案：B解析：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质的应用；考查数学运算能力与转化化归的思想． 根据指数函数的性质，对数函数的性质，对数运算求解即可． 解：，∴a =(12)b∈(1,32)，，，而，，∴2<2a −b <4． 故选B3.答案：C解析：主要考查定义域和值域． 解：∵函数f (x )的值域为[9,+∞)， ∴5x +4≥9，∴x ≥1． 即函数f (x )的定义域为[1,+∞)．4.答案：C解析：本题考查的知识点是三角函数值大小比较，正弦函数和正切函数的单调性，诱导公式，属于基础题． 根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案． 解：sin 19π8=sin3π8>cos14π9=cos4π9=sin π18，故A 错误；sin(−54π7)=sin2π7>sin(−63π8)=sin π8，故B 错误； tan(−13π4)=tan 3π4>tan(−17π5)=tan3π5，故C 正确；tan138°<tan143°，故D 错误； 故选C ．5.答案：C解析：解：∵α∈(π2,π)，且sinα=√33，∴cosα=−√1−sin 2α=−√63， 则tanα=sinαcosα=√33−√63=−√22． 故选：C ．由已知求得cosα，再由商的关系求解tanα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.答案：D解析：本题主要考查分段函数的解析式，是基础题．根据f(x)的解析式，先求出f (18)的值，进而得到f (f (18))的值．解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 2x,x >0，∴f (18)=log 218=−3， f (f (18))=f (−3)=(12)−3=8，故选D ．7.答案：B解析：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，属于简单题．利用函数的奇偶性排除错误选项，然后再利用函数值的正负判断即可． 解：函数f(x)=sinx +cosx x，定义域关于原点对称，满足函数f(−x)=−sinx −cosx x=−f(x)，所以函数为奇函数，排除A 、C ， 因为x ∈(0,π2)时，sinx >0，cosx x>0，此时f(x)>0，所以排除D ，故选：B ．8.答案：A解析：本题考查函数对称性，属于基础题．对任意的x ，都有f(2x −1)=f(3−2x)，可得f(x)的对称轴为x =2x−1+3−2x2=1．解：对任意的x ，都有f(2x −1)=f(3−2x)， f(x)的对称轴为x =2x−1+3−2x2=1，故选A ．9.答案：C解析：A，由题意当x=π2时，OP所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S为半个单位圆；B，对任意x∈(0,π2)，依题意可得函数S=f(x)单调增，即可判定；C，根据图形可得f(x)+f(π−x)刚好为单位圆的面积π；D，当x=π4时，f(3π4)≠f(π4)+π2，即可判定．本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．解：对于A，由题意当x=π2时，OP所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S为半个单位圆．圆O的半径为1，故S=12×π×12=π2，故错；对于B，依题意可得函数S=f(x)单调增，所以对任意x1，x2∈(0,π)，且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，故错；对于C，对任意x∈(0,π2)，根据图形可得f(x)+f(π−x)刚好为单位圆的面积π，∴都有f(π2−x)+f(π2+x)=π，故正确；对于D，当x=π4时，f(3π4)≠f(π4)+π2，故错；故选：C．10.答案：B解析：解：函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，就是y=f(x)的图象与y=a−x的图象有且只有一个交点，如图：显然当a>1时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．利用数形结合画出函数y=f(x)的图象，通过函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，求出a的范围．本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，考查分析问题解决问题的能力．11.答案：103解析：解：x =log 43⇒4x =3所以4x +4−x =3+13=103．故答案为：103．直接利用对数与指数互化的运算法则化简求值即可．本题考查指数与对数的互化，表达式的值的求法，考查计算能力．12.答案：45解析：由已知利用诱导公式可求cosα的值，结合角α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值． 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 解：∵sin(π2+α)=cosα=−35，α∈(0,π)， ∴sinα=√1−cos 2α=√1−(−35)2=45． 故答案为：45．13.答案：50π3解析：本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式： 直接利用扇的形面积公式S 扇形=nπR 2360直接计算．解：根据题意得：S 扇形=nπR 2360=60π×102360=50π3(cm 2).故答案为50π3．14.答案：14解析：本题考查了分段函数求值，属于基础题． 解：因为f(116)=log 4116=−2， 所以f(f(116))=f(−2)=2−2=14． 故答案为14．15.答案：3解析：本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于基础题． 通过函数值为0，转化求解函数的零点即可． 解：由函数f(x)=(x 2−4x)cosx,x ∈[−π2,π2]， 可得(x 2−4x )cosx =0，即x 2−4x =0， 解得x =0或，舍去，cosx =0，x ∈[−π2,π2]， 可得或，故函数零点个数有3个． 故答案为3．16.答案：−52解析：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化，由一元二次不等式和一元二次方程的关系知，只需满足相应的一元二次方程有两个不同的根即可，属于基础题． 解：∵关于x 的不等式x 2+kx +1<0的解集为(12,2)， ∴一元二次方程x 2+kx +1<0有两个不同的根12,2， ∴k =−(12+2)=−52， 故答案为−52．17.答案：解：由补集的定义可知A ⊆U ．若a=2；则a2−2=2，集合U中的元素不满足互异性，所以a≠2．若a2−2=a，则a=2或a=−1，因为a≠2，所以a=−1．此时，U={−1,2，1}，A={−1,1}，所以∁U A={2}．解析：本题主要考查集合中元素的性质以及补集及其运算，属于基础题．根据集合中元素的性质得到a≠2，a=−1再进行求解即可．18.答案：3π2解析：【分析】本题考查了三角函数的性质，利用函数的图像关于y轴对称进行求解即可得，属基础题．【解答】解：∵函数f(x)=cos(3π2+x+φ3)=sin x+φ3的图象关于y轴对称，∴φ3=π2+kπ，k∈Z，又φ∈[0,2π]，∴φ=3π2．19.答案：解：(Ⅰ)由集合A中的不等式2≤2x≤32，变形得：21≤2x≤25，解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，令3−x>0，得x<3，得到B={x|x<3}，则A∩B={x|1≤x<3}；(Ⅱ)∵A∩B={x|1≤x<3}，C={x|x≥a+1}，若(A∩B)⊆C，∴a+1≤1，解得：a≤0．解析：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于简单题．(Ⅰ)求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；(Ⅱ)由A 与B 交集是C 的子集，由A 与B 的交集及C 求出a 的范围即可．20.答案：解：(1)∵f(−1)=0，∴a −b +1=0，①∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，∴a >0且判别式Δ=0，即b 2−4a =0，②由①②得a =1，b =2．∴f(x)=ax 2+bx +1=x 2+2x +1．∴F(x)={x 2+2x +1, x >0−x 2−2x −1, x <0， (2)g(x)=f(x)−kx =x 2+(2−k)x +1，函数的对称轴为x =−2−k 2=k−22，要使函数g(x)=f(x)−kx 在x ∈[−2,2]上是单调函数，则区间[−2,2]必在对称轴的一侧，即k−22≥2或k−22≤−2，解得k ≥6或k ≤−2．即实数k 的取值范围是k ≥6或k ≤−2．故k 的取值范围为(−∞,−2]∪[6,+∞)．解析：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．(1)利用f(−1)=0和函数f(x)的值域为[0,+∞)，建立方程关系，即可求出a ，b ，从而确定F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[−2,2]时，利用g(x)=f(x)−kx 的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．21.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)=x 2+x −1，令f(x)=0，得x 2+x −1=0，不妨设x 1<x 2.解得x 1=−1−√52，x 2=−1+√52，所|x 1−x 2|=√5．(Ⅱ)f(x)图象是开口向上，对称轴为x =−a 2为抛物线，⩾1即a≤−2时，f(x)max=f(0)=−1≤0，符合题意；(1)当−a2<1，即a>−2时，(2)当−a2f(x)max=f(2)=2a+3≤0，故−2<a⩽−3；2综合(1)(2)得a⩽−3．2解析：(Ⅰ)令f(x)=0解出函数的两个零点，就得到|x1，−x2|的值；(Ⅱ)利用一元二次函数图象的对称轴，确定函数在[0,2]上的单调性，求出f(x)的最大值，可解得a 的取值范围．。

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R Q C P ⊆D ．R C P Q ⊆2．（3分）双曲线2213y x -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(2,0)±C ．(0,D ．(0,2)±3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为( ) A ．1B ．1-C ．1或1-D ．任意实数4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．（3分）已知203a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )A ．()E ξ增大B ．()E ξ减小C ．()E ξ先增后减D ．()E ξ先减后增6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )A ．①②都可能B ．①可能，②不可能C ．①不可能，②可能D ．①②都不可能8．（3分）已知a ，0b >，1a b +=，则12211a b +++的最小值是( ) A ．95B ．116C ．75D ．221+9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )A 7B 3C 221D 7 10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00102x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3[0,]4B ．13[,)44C ．33(,]164D ．31(,]164二、填空题11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩…，则1(())2f f = ；若f （a ）1=，则a = ．12．（3分）若二项式(3)n x x-展开式各项系数和为64，则n = ；常数项为 ．13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件24010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪+⎩„„…，则2x y +的最大值是 ；若01a <<，且ax y +的最大值为3，则a = ．14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = ；BD = ．15．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 个．16．（3分）已知a r，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2n n a b -+rr 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为 ．17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为 ． 三、解答题18．已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）设(,)2παπ∈，10()213f α=，求sin α的值．19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD 所成角的余弦值等于6，求AB 的长．20．数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，2312a a +=；数列{}n b 前n 项和为n S ，满足23b =，(1)()2n n nS b n N +=+∈．（Ⅰ）求1b ，3b 及数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求112233n n a b a b a b a b +++⋯+．21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当||2||PA PB =时，求直线l 的方程． 22．已知函数111()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()g x f x '=是函数()f x 的导数．（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当78a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>．2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R Q C P ⊆D ．R C P Q ⊆【解答】解：{|1}P x x =<Q ，{|0}Q x x =>，全集为R ， {|1}R C P x x Q ∴=⊆…，故选：D ．2．（3分）双曲线2213y x -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(2,0)±C ．(0,D ．(0,2)±【解答】解：Q 双曲线2213y x -=，24c ∴=，(2,0)F ∴±，故选：B ．3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为( ) A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．任意实数【解答】解：Qa ibi a i-=+，()a i a i bi b abi ∴-=+=-+g， ∴1a b ab =-⎧⎨=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩，故选：C ．4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：依题可知2533(1)0a a a q -=->，10a >，30a ∴>，1q ∴>或1q <-， 故选：A ．5．（3分）已知203a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )A ．()E ξ增大B ．()E ξ减小C ．()E ξ先增后减D ．()E ξ先减后增【解答】解：依题可知1()323E b a b ξ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12()33E a ξ=-+-， ∴当a 增大时，ξ的期望()E ξ减小．故选：B ．6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位【解答】解：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，可知这两点分别为图象的最高点和最低点， 有22362T T ππππ=-=⇒=，由2T πω=，可得2ω=，满足06ω<<． （注：若这两点不为函数图象相邻的最高点和最低点，则得出的ω不满足06)ω<<． 再将点(,2)6π代入()2sin()f x x ωϕ=+求得6πϕ=，所以()2sin(2)2sin[2()]612f x x x ππ=+=+向右平移12π个单位可得到()2sin 2g x x =．故选：D ．7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )A．①②都可能B．①可能，②不可能C．①不可能，②可能D．①②都不可能【解答】解：当俯视图为①时，该几何体是三棱锥，如图1所示；当俯视图是②时，该几何体是棱锥和圆锥的组合体，如图2所示；所以①②都有可能．故选：A．8．（3分）已知a，0b>，1a b+=，则12211a b+++的最小值是()A．95B．116C．75D．221+【解答】解：a Q ，0b >，1a b +=，∴由权方和不等式可得2119(2)122922215211151222a b b a a b ++=+==+++++++…，122(2a =+，“=”)，故选：A ．9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )A 7B 3C 221D 7 【解答】解析：相对运动，让正四面体A BCD -保持静止，平面α绕着CD 旋转， 故其垂线l 也绕着CD 旋转，取AD 上的点F ，使得2AFDF=， 连接//EF EF CD ⇒，等价于平面α绕着EF 旋转，在BEF ∆中，2BC =，27BE BF =，43EF =，22227427(()()7333cos 2742BEF +-∠==⨯⨯． 如下图所示，将问题抽象为几何模型，平面的垂线可看作圆锥底面半径EP ，绕着圆锥的轴EF 旋转，故选：A ．10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00102x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3[0,]4B ．13[,)44C ．33(,]164D ．31(,]164【解答】解：（代数消元）Q 20000(2)42f x x x b y =-++=，① 20000(2)42f y y y b x =-++=，②两式相减可得220000000034()2()4x y x y y x x y --+-=-⇒+=， 故可得00313[,)448x y =-∈， 代入①可得2003434b x x =-+对称轴为38，故可得31(,]164b ∈，故选：D ． 二、填空题11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩…，则1(())2f f = 4 ；若f （a ）1=，则a = ．【解答】解：Q 1()22f =，∴1(())(2)42f f f ==；故1(())42f f =；若1a <，则2110a a +=⇒=；若1a …，则211a a =⇒=， 故0a =或1．故答案为：4，0或1，．12．（3分）若二项式(3)n x x -展开式各项系数和为64，则n = 6 ；常数项为．【解答】解：二项式(3)n x x-中，令1x =，则264n =，解得6n =； 所以展开式的通项公式为1366622166(3)()(1)3r rrrrr rr T C x x C x----+=-=-，令3602r -=，解得4r =，所以展开式的常数项为4426(1)3135C -=． 故答案为：6，135．13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件24010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪+⎩„„…，则2x y +的最大值是 5 ；若01a <<，且ax y +的最大值为3，则a = ．【解答】解：可行域的三个交点：11(,)22A -，(2,1)B ，(4,4)C -，则2x y +在(2,1)B 处取到最大值， 故2x y +的最大值是5；y ax =-Q ，10a -<-<，若112a -<--„，点(2,1)B 处取到最大值，则2131a a +=⇒=（舍)； 若102a -<-<，点(4,4)C -处取到最大值，则14434a a -+=⇒=，故14a =． 故答案为：5，14．14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = 12；BD = ． 【解答】解：1：向量法由题意2222564491cos 22582a c b B ac +-+-===g g ，1()2BD BA BC =+u u ur u u u r u u u r ，平方，得到221129||(||||2||||cos )4BD BA BC BA BC B =++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ， 故填：12，129．解：2：平行四边形法则倍长中线，由平行四边形法则，得到2222(2)2()BD AC BA BC +=+， 即21294BD =，即129BD =解析3：余弦定理由题意2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===g g ，因为cos cos 0ADB CDB ∠+∠=，则222222022AD BD AB DC BD BC BD AD BD DC+-+-+=g g ，代入数据，得到21294BD =，即129BD =故填：12129故答案为：1212915．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 36 个． 【解答】解：特殊位置优先考虑．先考虑末尾，有12C 种，再考虑首位非零，13ð，剩下的两个位置有23A 种，则由分步乘法计数原理，得到共有奇数11223336C C A =g g 种，故答案为：36．16．（3分）已知a r，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2n n a b -+rr 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为． 【解答】解：Q 2222()8a mb b m m a +=++r r r r，m R ∈，∴当24m b=-r 时，2226()1min a mb a b+=-+=rrrr ，即22216a b b =+rrr ， Q 222222[(1)](4)(2)24n b n a b a n a n a -+=+---+r r r r r r，n R ∈，∴当222244a n b a -=+-r r r 时，222222(2)[(1)]1244min n a n a b a ba --+=-+=+-r r r r r r ，即22224ab b a =+r r r r，∴2222222||216||4a a b b b a b b a =⎧⎧=+⎪⎪⇒⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩r r r r rr r r r ，∴cos ||||a b a b θ==r r g r r g． 17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为(1,- ． 【解答】解：法一：椭圆2212x y +=在坐标轴上进行仿射变换：设2m x =，n y =，从而得到圆方程：221m n +=．显然P是圆在第三象限弧的中点(满足题意，即m x ==n y ==，可得1x =-，y =故答案为：(1,-． 法二：（常规方法）设点(P m ，)(0n m <，0)n <，A ，(0,1)B -， 直线PA方程：y x =-，PA 交y轴于点M ，直线PB 方程：11n y x m -=+，PB 交x 轴于点(,0)1mN n --，利用MN AB K K =，=，化简可得2222n n m -=，又因为点(,)P m n 在椭圆上，所以2212m n +=，可得212m n =--代入22222n n m m -=-， 化简可得(1)(1)(2)0(0)m m m m m -+-=<，得1m =-，2n =-， 故答案为：2(1,)--．三、解答题18．已知函数2()2sin cos 33f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）设(,)2παπ∈，10()213f α=，求sin α的值．【解答】解：（1）()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，当[0x ∈，]2π时，42333x πππ+剟， 即当4233x ππ+=时，函数取得最小值为42sin 33y π==- 当232x ππ+=时，函数取得最大值为2sin22y π==，所以，此时()f x 的值域为[3,2]-．（2）因为10()2sin()2313f απα=+=，所以5sin()313πα+=，54633πππα<+<， 所以12cos()313πα+=-，5123sin sin[()]sin()cos cos()sin 333333ππππππαααα+=+-=+-+=19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD所成角的余弦值等于6，求AB 的长．【解答】解：（1）证明：取PC 的中点M ，连接MF ，NE ，E Q ，M 分别为PD ，PC 的中点，//EM DC ∴，12EM DC =，ABCD Q 为矩形，//EM AF ∴，EM AF =，∴四边形AFEM 是平行四边形，//AE FM ∴，AE ⊂/平面PFC ，又FM ⊂Q 平面PFC ，//AE ∴平面PFC ． （2）解：取AD 的中点O ，2PA PD AD ===Q ，PO AD ∴⊥，3PO =Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中过O 作AD 的垂线为y 轴，OP 为z 轴，建立如图坐标系，设2AB a =，则3)P ，(1D -，0，0)，(1C -，2a ，0)，(1F ，a ，0)， ∴(1,0,3)PD =-u u u r ，(0,2,0)DC a =u u u r，设平面PCD 的法向量(n x =r，y ，)z ，则3020n PD x z n DC ax ⎧=--=⎪⎨==⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取3x =PCD 的法向量(3,0,1)n =-r ， (2,,0)FC a =-u u u r，设CF 与平面PCD 所成角为α，CFQ与平面PCD所成角的余弦值等于6，22||236sin1()4||||44CF nCF n aα∴===-+u u u r rgu u u r rg g，解得25a=，（舍负）．故AB的长为45．20．数列{}na是公比为正数的等比数列，12a=，2312a a+=；数列{}nb前n项和为nS，满足23b=，(1)()2n nnS b n N+=+∈．（Ⅰ）求1b，3b及数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求112233n na b a b a b a b+++⋯+．【解答】解：（Ⅰ）解法1:（数列定义）易知2231()12a a a q q+=+=，解得2q=或3q=-，又公比为正数，则2q=，故112n nna a q-==，n N+∈；1111(1)12S b b=+⇒=，333334(1)52S b b b=+=+⇒=，(1)2n nnS b=+，则111(1)2n nnS b---=+，2n…，两式相减得1(2)(1)1n nn b n b--=--，则12(3)(2)1n n n b n b ---=--，3n …，同理两式相减得122n n n b b b --=+，3n …（注1:b ，3b 也符合），则{}n b 为等差数列，故21n b n =-，n N +∈． 解法2:（数学归纳法）易知2231()12a a a q q +=+=，解得2q =或3q =-，又公比为正数，则2q =，故112n n n a a q -==，n N +∈；1111(1)12S b b =+⇒=，333334(1)52S b b b =+=+⇒=，猜想21n b n =-，n N +∈，用数学归纳法证明． ①当1n =时，11b =成立；②假设当n k =时，21k b k =-成立， 当1n k =+时，211111(1)2k k k k k k S b k b S b +++++=+=+=+，则21(1)21k k b k k +-=--，即121k b k +=+，故当1n k =+时，结论也成立．由①②可知，对于任意的*n N ∈，21n b n =-均成立； （Ⅱ）解法1:（错位相减法求和） 由（1）可知(21)2n n n a b n =-g ，112233123458(21)2n n n n T a b a b a b a b n =+++⋯+=+++⋯+-g g g g ， 121438516(21)2n n T n +=+++⋯+-g g g g ， 相减可得1114(12)22(482)(21)222(21)212n nn n n T n n -++--=+++⋯+--=+---g g g ，化简可得16(23)2n n T n +=+-g ． 解法2:（裂项求和）由（1）可知(21)2n n n a b n =-g ，注意到1(21)2(23)2(25)2n n n n n n +-=---g g g ，11112233[14(3)2][8(1)4][3168][(23)2(25)2]6(23)2n n n n n n T a b a b a b a b n n n ++=+++⋯+=---+--+-+⋯+---=+-g g g g g g g ．21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当||2||PA PB =时，求直线l 的方程． 【解答】解：（1）依题可知(0,1)F ，当直线l 平行于x 轴时，则l 的方程为1y =，所以可得(2,1)A ，(2,1)B -，又24x y =可得24x y =，12y x '=；所以在A ，B 处的切线分别为：21(2)2y x -=-，21(2)2y x --=+，即1y x =-，1y x =--， 联立两切线可得11y x y x =-⎧⎨=--⎩解得0x =，1y =-，所以(0,1)P -．（2）设l 的方程为：1y kx =+，(,)A x y ''，(,)B x y ''''，则联立有214y kx x y=+⎧⎨=⎩整理得：2440x kx --=，所以4x x k '+''=，4x x '''=-，在A 处的切线为：211()42y x x x x '''-=-，即21124y x x x ''=-，同理可得，在B 处切线：211()42y x x x x -''=''-''，即21124y x x x =''-''，联立有：2211241124y x x x y x x x ⎧''=-⎪⎪⎨⎪=''-''⎪⎩解得2x x x '+''=，1y =-，即点(2x x P '+''，1)-．1|||||22x x PA x x x '+''''=-=''-，同理可得：||||PB x x '=''-，所以||2||PA PB ===，2244(4)x x '∴+=''+， 又4x x '''=-，解得21x ''=．1x ''=±，所以41x x '=⎧⎨''=-⎩或41x x '=-⎧⎨''=⎩，所以直线方程为：314y x =±+．22．已知函数111()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()g x f x '=是函数()f x 的导数．（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当78a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>． 【解答】解：（1）111()()(1)2x x g x f x e e ax ++='=--，11()(1)x x g x e e ax a ++'=---，由题意()g x 是R 上的单调函数，故1()10x G x e ax a +=---…恒成立，由于(1)0G -=， 所以(1)0G '-=，解得1a =． 解法1：消元求导：（2）1111171173()()((1))488484x x x x f x e e x e e x ++++=--=-++，令1x t +=，120t t +=，不妨设210t x =+>，173()()484t t h t e e t =-+，令173173()()()()()484484t t t t H t h t h t e e t e e t --=+-=-++++，原题即证明当0t >时，()2H t >，171171171()()()()()()()288288288t t t t t t t t t t t t H t e e t e e t e e e e t e e e e ------'=---+-=+--+--711()[()]()[()2]08216t t t t t t t t e e e e t e e e e ----=+--+-+-…，其中11[()]()1022t t t t e e e e ---'=+-…， 因为(0)2H =，所以当0t >时，()2H t >，得证． 解法2：切线放缩：化解过程同上，原题即证明当0t >时，()()()2H t h t h t =+->，173()()484t t h t e e t =-+，注意到00173(0)(0)1484h e e =-⨯+=，求出173()()484t t h t e e t =-+在(0,1)处的切线方程，则171()()288t t h t e e t '=--，即3(0)8h '=，则：切线方程为318y t =+．下面证明3()18h t t +…恒成立(0)t >；令3()()18F t h t t =--，则1713()()002888t t F t e e t t '=---=⇒=，得()0F t '>在0t >恒成立，故()F t在(0)t>上单调递增，3()()1(0)08F t h t t F=-->=恒成立，故3()18h t t+…恒成立，同理可证()h t-始终位于()h t-在(0,1)处的切线318y t=-+的上方，即：3()()18h t t--+…（实际上()h t与()h t-关于y轴对称），故33()()()1()1288H t h t h t t t=+->++-+=恒成立，原不等式得证．。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1.已知力的模为1.且力在。

方向上的投影为亚，则。

与力的夹角为()2A.30°B.60°C.120°D.150°2.为了得到函数y=2sin(2x-y j的图象，可以将函数y=2sm(2x^-^-｝的图象()A.7兀向左平移、247兀B.向右平移——24C.向左平移一D.向右平移——12123.如图，在正方体ABCD-AiBiCD中，给出以下四个结论：①DE〃平面AiABBi②AD与平面BCD】相交③AD_L平面DiDB④平面BCDi±平面AiABBi正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.44.四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1,逐,3,且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为16〃32〃-64〃A. B.---- C.12兀 D.----3335.在AABC中，角A，B,。

的对边分别为。

，b,c,A=45°,8=120°,。

=6,则力=()A.2^6B.3a/2C.3^3D.3a/6logi(x+2),x<-126.已知函数/(A-)=<Vl-x2,-1<A-<1,若函数g(x)=f(x)-x-m有4个不同的零点，则实数7"的2'—2,x〉l取值范围是()A.(-1,1]B.[1,^2]C.(1,^2)D.[V2,+oo)7.已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f⑴=/■⑶=—3,函数g(x)是奇函数，当企0时，g(x)=/"(%),若g[a)>a,则"的取值范围是()A.(—8,-5)B.(—5,0)C.(—5,0)(5,+co)D.(5,+3)8.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：J(x-a)2+(「0)2可以转化为平面上点m(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，可得f （x ） = V-r+4x + 20 + 7-V+2X + 10的最小值为（）A. 2a /5B. 5a /2C.4D. 89. 若（1,2} cAc （1,2,3,4,5）,则集合A 的个数是（ ）A. 8B. 7C.4D. 310. 老师给出了一个定义在R 上的二次函数f （a ）,甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在（-8,0］上函数/⑴单调递减；乙：在［0,+8）上函数./■⑴单调递增；丙：函数/⑴的图象关于直线X = 1对称；T ： f （0）不是函数/（A-）的最小值.若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是（）A.甲B.乙C.丙D. T11. 从1,2,3, 9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是 对立事件的是（）.A.①B.②④C.③D.①③12. 若函数Kx ）=（卜3混是指数函数，则站）的值为（）A. 2B. 2危C. -2a /2D. -2二、填空题13. 如图,货轮在海上以2Qn mile/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为150°的方向航行.为了确定船位，在点B 观察灯塔A 的方位角是120° ,航行半小时后到达C 点，观察灯塔A 的方位角是75° ,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为 n mile14.函数 f(x)满足 f(x + 4) = f (x)(x g R),且在区间(-2,2)上/•⑴=sin —, 0 < x < 22x H — , —2 < x < 02，则/(/(2019))的值为.15. 若不等式l2x-3l<4与关于x 不等式ax 2 + px + q <0的解集相同，则&16. 在左 ABC 中，a - ^3 > b = 1, c = l,则4=.三、解答题17. 某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了 50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间［50,95］内（单位：mm ）,统计的茎叶图如图所示：503496134678997 0123345556677889980022345566677788899135（I）按分层抽样的方法从单果直径落在［80,85）,［85,90）的苹果中随机抽取6个，则从［80,85）,［85.90）的苹果中各抽取几个？（II）从（I）中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在［85,90）内的概率；（IO以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5%/千克收购；方案3：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在［50,65）内按35元/箱收购，在［65.90）内按45元/箱收购，在［90,95］内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.18.如图，在四边形ABCQ中，已知AB=1,BC=4i，AC=CDB（1）若ZACD=~,且AADC的面积为豆，求AABC的面积：34（2）若AC±CD,求的最大值.19.某校食堂需定期购买大米•已知该食堂每天需用大米0.6吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用z（单位：元）与购买天数x（单位：天）的关系为z=9x（x+l）（xeN*）,每次购买大米需支付其他固定费用900元.（1）该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠（即原价的80%）,该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.20.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在［50,100］内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按[50,60)[60, 70), [70,80), [80,90)[90 , 00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1) 求n 和频率分布直方图中的x, y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2) 根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3) 在选取的样本中，从A, D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率.2]_V 扳―log 】921. 已知函数f(x) =------------------3----------.|lg400 + lg500 5'+1(1) 求证：函数为奇函数；(2) 用定义证明：函数/■(》)是R 上单调递增.22. 已知等差数列｛aj 中，ai=l, a 3= - 3.(I )求数列｛如｝的通项公式；(II)若数列代｝的前k 项和Sk= - 35,求k 的值.【参考答案】***一、选择题二、填空题13- 5也题号123456789101112答案AB BBD C C BABC B14. 叵215. 扬716. 120三、解答题217. (1)4 个；(II)P = ^； (in )方案是318. (1) ? ； (2)3219. (1) 10天购买一次大米；(2)略.9 20.(1)x=0.004,y=0.018；合格等级的概率为仍；21.(1)略(2)略22.(I)a n=l+(n-1)X(-2)=3-2n( II)k=79 (2)中位数为73.9；(3)—142019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1. 已知数列｛%｝的前〃项和为S«,且％=1, 2S n = a n+1a n ,则禹。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{0} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2，3} 2．tan的值是（）A．B．C．D．3．若lg sin x＝0，则x＝（）A．2kπ（k∈Z）B．C．D．4．下列函数在（0，2）上递增的是（）A．y＝sin（x﹣2）B．y＝e x﹣2C．y＝（x﹣2）2D．5．比较下列三个数的大小：，b＝log23，c＝log32（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P点坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（0，1）D．（3，3）7．对于函数的性质，下列描述：①函数f（x）在定义域内是减函数；②函数f（x）是非奇非偶函数；③函数f（x）的图象关于点（1，1）对称．其中正确的有几项（）A．0 B．1 C．2 D．38．设函数f（x）＝|tan x|，对任意满足条件﹣的x1，x2，…，x n，不等式|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M恒成立，则M的最小值是（）A．B．C．1 D．29．已知函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，m]，，x∈[1，n]，若f（x）与g（x）值域都是[4，5]，则点（m，n）所表示的区域是（）A．B．C．D．10．对任意x∈R，不等式恒成立，则sin（a+b）和sin（a ﹣b）分别等于（）A．；B．；C．；D．；．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．函数的定义域是，函数的值域是．12．＝，＝．13．已知函数，则f[f（﹣10）]＝，若f（a）≤1，则实数a的取值范围是．14．已知tanα＝2，则＝，＝．15．若，则x＝．16．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为．17．已知函数f（x）＝2x3+ax2+ax，对任意两个不等实数x1，x2∈[1，+∞），都有，则实数a的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分18．已知sinα＝﹣，且cosα＞0．（1）确定角α的象限并求cosα，tanα，的值；（2）求的值．19．已知集合A＝{x|（x﹣2a）•（x﹣a﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B＝{1，2}时，求a的取值范围．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向右平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若，且，求x的取值范围．21．已知函数在其定义域内是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；（2）解关于x不等式．22．已知f（x）＝x2﹣2ax+2．（1）若f[f（x）]和f（x）有相同的值域，求a的取值范围；（2）若f（a）＜0，且a＞0，设|f（x）|在[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的取值范围．参考答案一、选择题1．设集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{0} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2，3} 【分析】先求出A∪B，由此能求出∁U（A∪B）．解：∵集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，1，2，3}，∁U（A∪B）＝{0}．故选：A．2．tan的值是（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解：∵tan＝tan＝，故选：A．3．若lg sin x＝0，则x＝（）A．2kπ（k∈Z）B．C．D．【分析】根据题意，由对数的性质可得sin x＝1，进而由正弦函数的性质分析可得答案．解：根据题意，若lg sin x＝0，则sin x＝1，必有x＝2kπ+，（k∈Z）；故选：B．4．下列函数在（0，2）上递增的是（）A．y＝sin（x﹣2）B．y＝e x﹣2C．y＝（x﹣2）2D．【分析】函数y＝e x﹣2与函数y＝e x的单调性一致，由指数函数的单调性性质即可得解．解：函数y＝e x﹣2相当于函数y＝e x向右移动两个单位而得到，其单调性与函数y＝e x一致，由指数函数的单调性可知，函数y＝e x单调递增，即函数y＝e x﹣2单调递增．故选：B．5．比较下列三个数的大小：，b＝log23，c＝log32（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用对数函数的单调性即可得出．解：∵＜c＝log32＜1＜b＝log23，∴a＜c＜b．故选：D．6．函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P点坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（0，1）D．（3，3）【分析】根据指数函数和对数函数恒过定点的坐标，即可求出f（x）所过的定点．解：函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）中，令x﹣2＝1，解得x＝3，此时y＝f（3）＝0+1+1＝2，所以f（x）的图象恒过定点P（3，2）．故选：B．7．对于函数的性质，下列描述：①函数f（x）在定义域内是减函数；②函数f（x）是非奇非偶函数；③函数f（x）的图象关于点（1，1）对称．其中正确的有几项（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①结合反比例函数的单调性及函数图象的平移可判断，②先判断函数的定义域关于原点不对称，故可判断，③根本反比例函数的性质及函数图象的平移可判断．解：∵＝1+的定义域{x}x≠1}，在（﹣∞，1），（1，+∞）单调递减，但是在定义域内不是递减，故①错误，由于f（x）的定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，②正确，根据函数图象的平移可知，f（x）＝1+的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，故函数的图象的对称中心（1，1），③正确．故选：C．8．设函数f（x）＝|tan x|，对任意满足条件﹣的x1，x2，…，x n，不等式|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M恒成立，则M的最小值是（）A．B．C．1 D．2【分析】利用绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|的推广可得|f（x1）﹣f（x n）|≤M，再根据x的取值范围解：因为|f（x1）﹣f（x n）|＝|f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x3）+…+f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，即M≥|f（x1）﹣f（x n）|，又因为﹣，所以|f（x1）﹣f（x n）|≤|f（﹣）﹣f（）|＝2，故M最小值为2，故选：D．9．已知函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，m]，，x∈[1，n]，若f（x）与g（x）值域都是[4，5]，则点（m，n）所表示的区域是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数及双勾函数的性质求得m，n的范围，进而求得答案．解：显然m＞1，n＞1，函数f（x）＝x2﹣4x+8的对称轴为x＝2，在[1，2]递减，在（2，m]递增，故f（x）min ＝f（2）＝4，f（1）＝f（3）＝5，故2≤m≤3；函数在[1，2]递减，在（2，n]递增，故g（x）min＝g（2）＝4，g（1）＝g（4）＝5，故2≤n≤4；故点（m，n）的横坐标介于[2，3]之间，纵坐标介于[2，4]之间，故选：C．10．对任意x∈R，不等式恒成立，则sin（a+b）和sin（a ﹣b）分别等于（）A．；B．；C．；D．；．【分析】根据不等式恒成立得到cos（ax+b）＝﹣sin（πx+），然后利用三角函数的诱导公式进行转化建立方程进行求解即可．解：要使恒成立，则必有cos（ax+b）＝﹣sin（πx+）＝cos（+πx+）＝cos（πx+），则a＝π，b＝+2kπ，则sin（a+b）＝sin（π++2kπ）＝﹣sin＝﹣，sin（a﹣b）＝sin（π﹣﹣2kπ）＝sin＝，故选：B．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．函数的定义域是[0，+∞），函数的值域是（0，+∞）．【分析】由函数定义域及值域的定义直接可以得到答案．解：函数的定义域是[0，+∞）；函数的定义域是（0，+∞），故其值域是（0，+∞）；故答案为：[0，+∞），（0，+∞）．12．＝π﹣1 ，＝﹣4 ．【分析】利用指数的运算性质即可得出．解：＝π﹣1，＝﹣32+1＝4﹣9+1＝﹣4．故答案为：π﹣1，﹣4．13．已知函数，则f[f（﹣10）]＝ 2 ，若f（a）≤1，则实数a 的取值范围是[﹣1，10] ．【分析】推导出f（﹣10）＝（﹣10）2＝100，从而f[f（﹣10）]＝f（100），由此能求出结果；由f（a）≤1，当a≤0时，f（a）＝a2≤1，当a＞0时，f（a）＝lga≤1，由此能求出实数a的取值范围．解：∵函数，∴f（﹣10）＝（﹣10）2＝100，f[f（﹣10）]＝f（100）＝lg100＝2，∵f（a）≤1，∴当a≤0时，f（a）＝a2≤1，解得﹣1≤a≤0；当a＞0时，f（a）＝lga≤1，解得0＜a≤10，综上，实数a的取值范围是[﹣1，10]．故答案为：2，[﹣1，10]．14．已知tanα＝2，则＝，＝ 1 ．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．解：∵tanα＝2，∴＝＝＝，∴＝＝＝1．故答案为：，1．15．若，则x＝ 4 ．【分析】由，化为x＝＞0，即可得出．解：∵，∴x＝＞0，解得x＝4．故答案为：4．16．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为（，）．【分析】根据正弦函数的对称中心求出x的值，再根据对称中心在区间内求出φ的取值范围．解：函数中，令2x+φ＝kπ，k∈Z；解得x＝kπ﹣φ，k∈Z；又函数y图象的一个对称中心在区间内，所以＜kπ﹣φ＜，k∈Z；解得kπ﹣＜φ＜kπ﹣，k∈Z；令k＝1，得＜φ＜，所以φ的取值范围是（，）．故答案为：（，）．17．已知函数f（x）＝2x3+ax2+ax，对任意两个不等实数x1，x2∈[1，+∞），都有，则实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．【分析】通过变形可得，构造函数，可知函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，进而得解．解：不妨设1≤x1＜x2，则x2f（x1）﹣x1f（x2）＜0，即x2f（x1）＜x1f（x2），即，构造函数，依题意，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴，即a≥﹣4．故答案为：[﹣4，+∞）．三、解答题：5小题，共74分18．已知sinα＝﹣，且cosα＞0．（1）确定角α的象限并求cosα，tanα，的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．解：（1）∵已知sinα＝﹣，且cosα＞0，∴α为第四象限角，cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣，∴＝﹣＝＝＝2tanα＝﹣．（2）＝＝﹣cotα＝﹣＝．19．已知集合A＝{x|（x﹣2a）•（x﹣a﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B＝{1，2}时，求a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，可得出集合A，然后进行交集的运算即可；（2）根据a≠3，可讨论a：a＞3时，得出A＝{x|a+3＜x＜2a}；a＜3时，得出A＝{x|2a ＜x＜a+3}．然后根据A∩B＝{1，2}，即可得出a＞3时，；a＜3时，得出，解出a的范围即可．解：（1）a＝1时，A＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{3}；（2）∵a≠3，∴2a＞a+3，即a＞3时，A＝{x|a+3＜x＜2a}；2a＜a+3，即a＜3时，A＝{x|2a＜x＜a+3}，∵A∩B＝{1，2}，∴①a＞3时，，解得，显然不满足题意；②a＜3时，，解得﹣1＜a≤0，∴a的取值范围为（﹣1，0]．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向右平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若，且，求x的取值范围．【分析】（1）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．（2）由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性，得出结论．（3）由题意可得sin（2|x|+）≥，结合x的范围、正弦函数的图象特征，求出x的具体范围．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象可得A＝，•＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图，可得 2•+φ＝π，∴φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）．（2）把f（x）向右平移个单位后得到函数g（x））＝sin2x的图象，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若，则|x|∈[0，π]，2|x|+∈[，]．∵，∴sin（2|x|+）≥，求得 sin（2|x|+）≥，∴2|x|+∈[，]，或 2|x|+＝，∴2|x|∈[0，]，或2|x|＝2π，求得x∈[﹣，]，或x＝π．21．已知函数在其定义域内是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；（2）解关于x不等式．【分析】（1）由奇函数的性质可求得a，b，由复合函数的单调性法则可得单调性；（2）通过换元法，直接求解即可．解：（1）依题意，，则，显然a＝1，b＝1，经验证，当a＝b＝1时，函数在其定义域内是奇函数，满足题设；由，定义域为（﹣1，1），由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减；（2）令，且，则，即﹣1＜4x﹣2x ＜2，解得x＜1，∴原不等式等价为，∴，解得t＞0或（舍），而显然成立，故所求不等式的解集为（﹣∞，1）．22．已知f（x）＝x2﹣2ax+2．（1）若f[f（x）]和f（x）有相同的值域，求a的取值范围；（2）若f（a）＜0，且a＞0，设|f（x）|在[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的取值范围．【分析】（1）依题意，2﹣a2≤a，解不等式即可；（2）易知，再分类讨论得出g（a）的表达式，进而求得g（a）的取值范围．解：（1）∵f（x）＝（x﹣a）2+2﹣a2≥2﹣a2，当f（x）的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时，f[f（x）]的值域也是[2﹣a2，+∞），∴2﹣a2≤a，解得a≤﹣2或a≥1，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；（2）∵f（a）＜0，a2＞2，∴，∴△＝4a2﹣8＞0，分情况讨论：①当a≥4时，g（a）＝max{|f（1）|，|f（4）|}＝max{2a﹣3，8a﹣18}＝8a﹣18；②当时，g（a）＝max{|f（1）|，|f（a）|，|f（4）|}＝max{|2a﹣3|，a2﹣2，|8a﹣18|}，又a2﹣2﹣（8a﹣18）＝（a﹣4）2＞0，a2﹣2﹣（18﹣8a）＝（a﹣2）（a+10），a2﹣2﹣（2a﹣3）＝（a﹣1）2，18﹣8a﹣（3﹣2a）＝15﹣6a，∴当时，g（a）＝|f（a）|＝a2﹣2；当时，g（a）＝|f（a）|＝a2﹣2；当时，g（a）＝|f（4）|＝18﹣8a；当时，g（a）＝|f（4）|＝18﹣8a；综上，，故g（a）的取值范围为．。