第6课时 商的变化规律1

四年级上册第6单元第6课时《商的变化规律》精选习题+详细解析商的变化规律商是人们在生活中经常会遇到的概念，它与我们的日常交易和经济活动息息相关。

在这篇文章中，我们将探讨商的变化规律，并提供精选习题以及详细解析。

一、商的定义和基本概念商是指在商品经济交换中，货物和服务的交换价值。

通常用货币单位来表示。

商的计算公式为：商= 单价×数量。

商以货币的形式存在，并在经济活动中起着重要的作用。

二、商的变化规律商的数值取决于商品的单价和数量。

当商品的单价或数量发生变化时，商的数值也会相应地发生变化。

下面是几个常见的商的变化规律。

1. 商品单价不变，数量增加当商品的单价不变，但数量增加时，商的数值也会增加。

这是因为商品的数量增加导致了交换价值的增加。

2. 商品单价不变，数量减少当商品的单价不变，但数量减少时，商的数值会减少。

这是因为商品的数量减少导致了交换价值的减少。

3. 商品数量不变，单价增加当商品的数量不变，但单价增加时，商的数值会增加。

这是因为商品的单价的增加导致了交换价值的增加。

4. 商品数量不变，单价减少当商品的数量不变，但单价减少时，商的数值会减少。

这是因为商品的单价的减少导致了交换价值的减少。

三、精选习题与详细解析1. 小明买了10台手机，每台手机的单价是1000元，求小明的总商。

解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。

所以小明的总商 = 1000元 × 10台 = 10000元。

2. 一辆自行车的单价是500元，小红买了5辆自行车，求小红的总商。

解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。

所以小红的总商 =500元 × 5辆 = 2500元。

3. 小华买了一本书，书的单价是80元，他一共支付了160元，求书的数量。

解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。

所以160元 = 80元 ×数量，解方程得到数量 = 2本。

4.商的变化规律的适用范围：商的变化规律适用于任何整数、分数和小数的除法运算，除了0作为除数的情况。
5.商的变化规律的应用：商的变化规律在实际生活中广泛应用，例如在购物时计算折扣、在烹饪时调整食材的比例等。
6.商的变化规律的例题解析：
a.例题1：25 ÷ 5 = 5，如果被除数和除数同时扩大2倍，即50 ÷ 10，商仍然是5。
2.及时反馈：在批改作业后，及时将作业反馈给学生，让他们了解自己的学习情况。对学生的进步给予鼓励，对学生的不足给予引导和纠正，帮助他们改进学习方法和提高学习效果。
3.作业点评：在课堂上，对学生的作业进行点评，展示优秀作业和典型错误，让学生了解优秀作业的特点和常见错误的原因。通过作业点评，提高学生的学习兴趣和积极性，鼓励他们继续努力。
3.授课时间：第1课时
4.教学时数：45分钟
核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的数学思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。通过学习商的变化规律，学生能够自主探究、发现并总结规律，培养他们的抽象概括能力。同时，通过解决实际问题，学生能够运用所学知识进行计算和分析，提高问题解决能力。此外，通过小组合作和交流，学生能够发展合作意识，提高沟通表达能力。
2.家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家里的学习情况和表现。通过家长反馈，了解学生的生活环境和家庭教育情况，及时调整教学方法和内容。
3.自我反思：教师应不断反思自己的教学方法和内容，思考如何提高教学效果和满足学生的需求。通过自我反思，不断提高自己的教学水平和专业素养。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调商的变化规律的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括商的变化规律的基本概念、组成部分、案例分析等。

绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。

商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。

商的变化规律说课一、教材分析“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

二、教学目标、重点难点本节课的教学目标是：1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

2、培养学生初步抽象、概括能力。

3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

三、教法学法本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。

而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。

四、教学设计一开始我选择这一个内容，还以为只学习“商不变的性质”这一条规律，可是经过仔细阅读教材之后，才发现这节课要解决的是商的三条规律，这样一来，这节课的内容就很多，从量上来讲就很足，一堂课要完成这么多的内容，这给我上好这堂课出了一个大难题。

于是，思考过后，要同时完成这些内容，那么这节课就只能定位在让学生通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并且能应用这些规律解决一些简单的问题。

教材编排的时候，把被除数不变时，商随除数变化而变化的规律放在最前面，接着是除数不变时，商随着被除数的变化而变化的规律，最后是商不变的性质。

因为我们知道被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，于是，我把除数不变时，商的变化规律放在第一个，这样在正比例的基础上，再来学习反比例，学生想度来说较容易理解。

商的变化规律说课稿人教版尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是人教版小学数学四年级上册《商的变化规律》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《商的变化规律》是在学生已经学习了除法的意义、除数是两位数的除法计算等知识的基础上进行教学的。

这部分内容是整数除法中的重要基础知识，它对于今后进一步学习小数除法、分数除法有着重要的铺垫作用。

本节课主要研究了商随被除数和除数的变化而变化的规律，包括被除数不变时商随除数变化的规律、除数不变时商随被除数变化的规律以及商不变的规律。

通过对这些规律的探究和总结，有助于培养学生的观察、比较、分析和概括能力，发展学生的数学思维。

二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的计算能力和初步的观察、分析能力，但他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还相对较弱。

在学习商的变化规律时，可能会遇到理解上的困难，需要通过具体的实例和直观的演示来帮助他们理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能会出现粗心大意、观察不仔细等问题，需要教师在教学中加以引导和纠正。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握商随被除数和除数的变化而变化的规律。

（2）能够运用商的变化规律进行简便计算。

2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。

（2）经历探究商的变化规律的过程，体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

3、情感态度与价值观目标（1）培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯。

（2）激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。

四、教学重难点教学重点：理解并掌握商的变化规律。

教学难点：发现并总结商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。

五、教法与学法为了突出重点、突破难点，我在教学中主要采用了以下教法和学法：1、教法（1）情境教学法：创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。

6、8000÷40=200
800÷40= 20 800÷40= 20 80000÷40=200
7、5600÷7=800
560÷7= 80
56÷7= 8
8、1200÷6=200
1200÷60= 20
1200÷600=2
9、3200÷4=800
3200÷40= 80 3200÷400=8
二、填一填。
第6课时：商变化规律
识记：在除法算式中：1被除数不变，除数乘或除以几，商就除 以或乘几。 2、被除数乘或除以几，商就乘或除以几；3、被除数 和除数同时乘或除以几，（0除外）商不变。
商的变
2、被除数乘或除以几，商就乘或除以几。商的变化规律
商的不变规律 3、被除数和除数同时乘或除以几，（0除外）商不变。
70× 3= 210
如果被除数不变，除数除以3，则商是（210 ）；如果被除数乘3，
70 × 3= 210
要使商不变，除数应（ 乘3 ）。
三、选择。 1、“128÷32”，被除数和除数同时乘100，则商（C ）
A、乘100
B、除以100
C C、不变 、不变
A 2、“128÷32”，被除数乘100，除数不变，则商（ A 、乘 100 A 、乘 100 B、除以100 C、不变
剩下的页数：300 ÷ 2=
150 （页）
150 ÷ 25= 6 （页）
答：平均每天看6页。
3、29名老师和880名同学去春游，每辆车限乘42人，至少需要 几辆客车？ 29 + 880= 909（人） 909÷42= 21（辆） ------27（人） 21+ 1= 22 （辆） 答：至少需要22辆客车。
五、解决问题
1、甲地到乙地相距520千米，一辆客车每小时行驶65千米，从甲 地到乙地要用多少时间？

第六单元第6课时商的变化规律（教案）四年级上册数学人教版在上一课时，我们已经学习了除法算式的基本概念和步骤。

今天，我们将继续深入学习商的变化规律，这是四年级上册数学人教版第六单元第6课时的内容。

一、教学内容我们使用的教材是《人教版数学四年级上册》，本节课的教学内容主要集中在第100页至第102页。

我们将学习商的变化规律，并运用这个规律解决实际问题。

具体内容包括：1. 了解商的变化规律的概念。

2. 学习在除法算式中，如何通过调整被除数和除数的大小，使商保持不变。

3. 学习如何利用商的变化规律解决实际问题，如计算购物时应找回的零钱。

二、教学目标1. 理解商的变化规律，并能够灵活运用。

2. 能够运用商的变化规律解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解商的变化规律，并能够运用到实际问题中。

难点在于让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变的原理。

四、教具与学具准备1. PPT课件，用于展示和讲解商的变化规律。

2. 练习题，用于巩固所学知识。

3. 彩色粉笔，用于板书设计。

五、教学过程1. 导入：我通过一个实例引入本节课的主题。

例如：“小明去超市买了360克糖果，每袋糖果重30克，他一共可以买多少袋糖果？”在学生解答这个问题后，我引导学生思考：“如果我们想知道450克糖果可以分成多少袋，我们可以怎么计算？”从而引出本节课的主题——商的变化规律。

2. 讲解：我使用PPT课件，详细讲解商的变化规律。

通过举例说明，让学生明白在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变的原理。

3. 练习：我给学生发放练习题，让学生运用商的变化规律计算。

在学生解答过程中，我巡回指导，解答学生的疑问。

六、板书设计被除数除数商360 30 12450 30 15在板书的左侧，我列出被除数和除数，右侧列出对应的商。

↓不变
↑不变
600 ÷ 300 = 2 600 ÷ 300 =
↓×10
↓×10
2
↓不变
↑÷10
↑÷10
6000 ÷ 3000 = 2
↑不变
精品课件 6000 ÷ 3000 = 2
Page 4
这个规律也同样适用吗？
80 ÷
20
=
4
（80×0）÷ （20×0）
=？
精品课件
Page 5
被除数和除数同时乘 或除以一个相同的数(0除 外），商不变。
精品课件
Page 11
填一填
被除数和除数同时乘10，商 被 （除数除以8，除数（ 除）以8
不变 ）商不变。
被除数（ 乘25
），除数乘25，商不变。
24÷8=3那么2400÷300= 3 （ ）。 34÷2=17那么68÷（4 ）=17
精品课件
Page 12
判一判
被除数和除数同时乘6，商不变。 √
Page 8
你会变吗？
3900÷300= 3000÷600= 480÷40= 910÷70=
精品课件
Page 9
质疑再探：
通过本节课的学习， 你还有什么不明白的地方或 者又产生了哪些新的疑问？ 请提出来，大家一起解决。
精品课件
Page 10
我做小老师：
编一编
请根据本节所学知识编一道 习题，考考你的同桌。
分给300只猴子吧？”猴儿们得寸进尺，
试探的说“大王，再多给点行不行啊？”
悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子
“那就把6000个桃子平均分给3000只猴
子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑
了，孙悟空也笑了精Pa品ge课。件2

第6课时商的变化规律1.使同学们初步理解并掌握商的变化规律,会灵活运用商的变化规律进行解题。

2.培养同学们的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性。

3.培养同学们善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

【重点】1.引导学生发现规律,掌握规律。

2.能用简单的语言表述规律。

【难点】1.探索发现规律的过程。

2.能用正确的语言表述变化的规律。

【教师准备】PPT课件。

方法一PPT课件出示《猪八戒吃西瓜》的故事(画外配音):有一天,猪八戒来到高老庄,为了表现一下自己的本领,他在高老庄干起活来,但他那贪吃的本性没有变,他对庄主说:“这么大热天的,你总得给我些西瓜吃吃吧。

”庄主答应每天都给他西瓜吃。

老庄主先叫人拿了4个西瓜给猪八戒,要他平均分成两天吃。

猪八戒连忙说:“太少了!”庄主说:“我给你8个西瓜,你要平均分成4天吃。

”猪八戒说:“老庄主开恩,能不能再多给点?”老庄主摸摸胡子说:“那好吧,我给你16个西瓜,你要平均分成8天吃。

”猪八戒连忙说:“好的,好的。

”然后,得意洋洋地走了。

这时,老庄主和手下人都笑了起来。

师:老庄主和手下人为什么都笑了?你知道老庄主运用了什么知识来让猪八戒满意的吗?今天我们就来学习这一内容。

(板书课题:商的变化规律)[设计意图]故事是学生的喜爱之一,教师通过讲故事的方式引起学生的注意,活跃了课堂气氛,同时引出问题来激发学生的求知欲,为学生的自主探究打下了基础。

方法二谈话导入:同学们,前面我们学习了除法的笔算,掌握了一些试商的方法和技巧。

今天我们学习的内容与前面的有所不同,希望同学们认真观察、分析,看看你能发现一些什么规律。

有信心吗?[设计意图]教师采用谈话直接导入的方法,提出了本节课的一些要求,吸引了学生的注意力,提高了学生的学习兴趣,同时为后面的学习提供了时间保证。

一、学习教材例8(1)(2),探索商变化的规律1.(PPT课件出示例8)计算下面两组题,你能发现什么?(1)2.学生完成计算后,请学生思考以下问题:(PPT课件出示)(1)每一组题中什么数变了,什么数没变?(2)从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?(3)从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?(学生观察、比较时,如果在独立观察、思考有困难时,可以小组讨论、交流)第一组除数没变,被除数和商发生了变化。

新教课学讲目解
从 上 往 下 观 察
200÷
2
100
×10
÷ 10
20 ＝ 10
×2
40
÷2
5
被
除 数 不 变
除 数 扩 大
商 反 而 缩 小
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。 你能发现什么规律？
新教课学讲目解
从 下 往 上 观 察
200÷
2
100
÷ 10
× 10
20 ＝ 10
÷2
40
5
×2
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝8 ×（2） ×（2） 240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ） ÷（7）
30 ÷ 6
巩教固学提目升
下面的计算对吗?应用了什么规律？
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
24
520÷（ 520÷65÷2 ） =520÷（ 8÷2 ） =520÷4 =130（盆） 答：用520元可以买到130盆鲜花。
课教堂学小目结
这节课我们学 习了哪些知识？
1.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个 非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除 以几或乘几。 3.被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外）， 商不变。
新教课学讲目解
商的变化规律（一）
在除法算式中，除数不变，被除 数乘（或除以）一个非0的数， 商也乘（或除以）相同的数。
除数不变时，商和被除数的变化方向是相同的。
新教课学讲目解

第六单元除数是两位数的除法教学设计第6课时商的变化规律教学内容教材第87~88页的例8、例9、例10和“做一做”。

内容简析例8、例9、例10教材通过计算来引导学生探讨商的变化规律,这里有三种情况:除数不变,被除数变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变。

商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。

例9和例10是利用商不变的规律进行简便计算。

教学目标1.引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关计算。

培养学生初步的观察、概括的能力。

2.引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。

3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。

教学重难点教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。

教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。

教法与学法1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,选择以引导发现法为主,辅之以谈话法、直观演示法、小组合作法等优化组合,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导学生去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。

2.本节课根据学生的年龄特征,创设有效的问题情境,引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系,探究、发现、验证并运用规律,既让学生掌握了商不变的性质,又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去,培养学生的学习能力。

承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题游戏导入法:今天大家一起来玩一个登山游戏吧。

游戏规则是:四位同学为一个小组,小组内合作接力完成一次“登山”。

如果中间有一次错误,全组退回山脚重新更换一组题目,直到登上山顶。

用时最短的一组获胜。

可供参考的题须有规律,例如:A组:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4……B组:88÷22=4 888÷222=4 8888÷2222=4……C组:880÷220=4 8800÷2200=4 88000÷22000=4…………发现:我们无论编出多少道不同的算式,什么是不变的?(商不变)商不变,是什么在变呢?(被除数和除数)探究:被除数和除数究竟有怎样的变化,商却不变呢?这节课我们一起来研究商不变的规律。

教案：人教版四年级下册数学《商的变化规律》一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律2. 教学难点：运用商的变化规律解决实际问题四、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾乘法口诀，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解1. 讲解商的变化规律通过讲解商的变化规律，让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。

2. 运用商的变化规律解决实际问题通过讲解例题，让学生学会运用商的变化规律解决实际问题。

3. 练习1. 基本练习让学生完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2. 提高练习设计一些有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中，提高自己的观察、分析、归纳的能力。

4. 小结通过本节课的学习，让学生了解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。

五、作业布置1. 让学生完成课本上的练习题。

2. 设计一些有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中，提高自己的观察、分析、归纳的能力。

六、教学反思本节课通过讲解商的变化规律，让学生理解并能运用这一规律解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维水平。

同时，要注重练习的设计，让学生在解决问题的过程中，提高自己的观察、分析、归纳的能力。

在今后的教学中，我要更加注重学生的实际情况，以学生为本，关注学生的需求，努力提高自己的教学水平，为学生的成长助力。

重点关注的细节：商的变化规律的教学过程商的变化规律是本节课的核心内容，学生能否理解和掌握这一规律，直接关系到教学目标是否达成。

因此，教学过程的安排和实施显得尤为重要。

以下是对商的变化规律教学过程的详细补充和说明。

一、导入环节的设计导入环节是激发学生兴趣、引导学生进入学习状态的重要部分。

商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
THANKS FOR WATCHING
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72÷9 = 8 36÷3 = 12 80÷4 = 20
720÷90 = 8 360÷30 = 12 800÷40 = 20 7200÷90 = 8 3600÷30 = 12 8000÷40 = 20
72÷9=8，被除数和除数都乘100 ，商不变，所以7200÷÷9900=08=。8。
四 培优训练
2 ÷10 ÷10 100 ×10
20
=
10
40 ÷2 ÷2 5 ×2
被除数被不除变数不，变除，数除被乘数除几被数或除不除数变以不，变除几，数（除0数以除外）， 商就除乘以几几，或商乘反而几除几。以（几除0 除。以外几），，商商就就乘乘几几。。
先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？
（3）计算并观察下面的题。
一、根据每组中第1题的商，写出下面两题的商。
48÷6 = 8
64÷2 = 32
90÷3 = 30
480÷60 = 8 640÷20 = 32 900÷30 = 30
4800÷600 = 8 6400÷200 = 32 9000÷300 = 30
二、你能直接写出下面各题的得数吗？
5600÷700= 8 3200÷800= 4 4000÷500 = 8 2700÷300= 7 4900÷700= 7 2400÷400 = 6 4500÷900= 7 7200÷800= 9 4800÷600 = 8
20
×2 320 ÷2 ×2 40 ÷2
除数除不数变不变，，被被除除数数乘除几数或不除变，以被几除，数商也 乘几乘或几除，以商几也乘。几。 除以几，商也除以几。
仔除再细数从观能能下察不把往第能上两（除个观2以）发察0组，现呢，你合？你又并怎能成么发一说现句更什话准么吗确？？

四年级上册数学教案-6《商的变化规律》一、教学目标1. 让学生掌握商的变化规律，并能运用规律解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律2. 教学难点：运用商的变化规律解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，激发学生的兴趣，引导学生回顾已学的除法知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）引导学生观察算式，发现商的变化规律。

（2）通过举例验证，让学生理解并掌握商的变化规律。

（3）引导学生运用商的变化规律解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小结引导学生总结本节课所学内容，加深对商的变化规律的理解。

5. 作业布置布置适量作业，让学生回家后自主完成，巩固所学知识。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

1. 是否充分调动了学生的积极性，让学生主动参与到课堂教学中？2. 是否通过丰富的实例，让学生深刻理解并掌握了商的变化规律？3. 是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维水平？4. 是否关注到每一个学生，让每一个学生都有所收获？六、附录1. 教学课件2. 练习题及答案3. 学生作业及评价注：本教案适用于人教新课标四年级上册数学第6课《商的变化规律》。

重点关注的细节：教学过程的探究新知环节探究新知环节是本节课的核心环节，通过引导学生观察、分析、归纳，发现商的变化规律，并运用规律解决实际问题，培养学生的数学思维和应用能力。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、观察算式，发现商的变化规律1. 教师出示两组算式，让学生观察并计算：（1）8 ÷ 2 = 4，16 ÷ 2 = 8，24 ÷ 2 = 12，32 ÷ 2 = 16（2）12 ÷ 3 = 4，24 ÷ 3 = 8，36 ÷ 3 = 12，48 ÷ 3 = 162. 引导学生观察算式，发现被除数和除数的变化，以及商的变化。

第六单元第6课时商的变化规律（教案）四年级上册数学人教版教学内容本节课是四年级上册数学人教版第六单元第6课时，主要教学内容是商的变化规律。

通过本节课的学习，学生将理解商的概念，掌握商的变化规律，并能够运用这些规律解决实际问题。

教学目标1. 让学生理解商的概念，掌握商的变化规律。

2. 培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学难点1. 商的概念及其变化规律的掌握。

2. 运用商的变化规律解决实际问题。

教具学具准备1. 教具：PPT、教学视频、教具模型。

2. 学具：练习册、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入商的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：详细讲解商的概念及其变化规律，通过实例演示帮助学生理解。

3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 应用：通过一个实际问题，引导学生运用商的变化规律解决问题。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。

板书设计1. 商的概念2. 商的变化规律3. 实际问题应用作业设计1. 基础练习：巩固商的概念和变化规律。

2. 综合练习：运用商的变化规律解决实际问题。

课后反思本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣。

讲解过程中，注重逻辑性和条理性，帮助学生理解商的概念及其变化规律。

练习和应用环节，让学生独立完成，培养其解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学效果，但也存在一些不足之处，如部分学生对商的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强辅导。

（字数：约200字）第六单元第6课时商的变化规律（教案）四年级上册数学人教版教学难点教学难点是学生在学习过程中可能遇到理解障碍或操作困难的知识点，需要教师重点关注和详细解释。

本节课的教学难点是商的概念及其变化规律的掌握，以及如何运用商的变化规律解决实际问题。

教学难点详细补充和说明1. 商的概念及其变化规律的掌握- 商的概念：商是除法运算中的一个基本概念，表示被除数被除数的几等分。